Как найти массу груза по формуле

Определение массы и расположения центра тяжести груза

Стропальщик
должен уметь определять массу и центр
тяжести груза с целью обеспечения
безопасности погрузо-разгрузочных
работ.

Под
массой груза следует понимать (скалярную,
ненаправленную) физическую характеристику
тела, являющуюся
мерой его инерционных и гравитационных
свойств.
Значения массы тела не зависят от
ускорения свободного
падения в пункте определения. В состоянии
покоя
ее определяют взвешиванием на рычажных
весах. Результат
взвешивания показывает сравнительную
с массой гирь величину, выраженную в
единицах массы — граммах
(г), килограммах (кг), тоннах (т).

Под
силой
тяжести следует
понимать векторную (направленную)
величину, определяющую силу притяжения
тела к Земле или к другому небесному
телу. Значение
силы тяжести зависит от ускорения
свободного падения
в пункте измерения. Сила тяжести на
полюсе больше,
а на экваторе меньше. По мере удаления
тела от
поверхности Земли его сила тяжести
уменьшается. Эту
величину измеряют с помощью динамометра
в условиях
относительного покоя тела. Силу тяжести,
как и любую
другую силу, выражают в единицах силы
— ньютонах
(Н),
килоньютонах
(кН) и других дольных и кратных
значениях этой величины.

Вес
тела — сила, с которой тело действует
вследствие
силы тяжести к Земле на опору (или
подвес), удерживающую
его от падения. Вес тела равен его силе
тяжести,
если опора и тело неподвижны относительно
Земли.
Единица веса (и силы тяжести) в Международной
системе
единиц (СИ)—ньютон (Н).

Под
грузоподъемностью
крана,
автопогрузчика, электрокара
следует понимать максимальную массу
груза, которую
способно в один прием поднять, переместить
или
перевезти транспортное средство.

Грузоподъемность,
как и масса, — скалярная величина
и измеряется единицами массы — грамм
(г),
килограмм
(кг),
тонна
(т).

Грузоподъемная
(подъемная)
сила (по аналогии с силой
тяжести) — величина, характеризующая
способность
транспортного средства преодолевать
при подъеме
или перемещении массу груза. Единицами
грузоподъемной
силы служат ньютоны (Н),
килоньютоны
(кH)
и другие дольные и кратные значения
ньютона.

Перед
строповкой груза, предназначенного для
перемещения, стропальщик должен
определить его массу. Массу
изготовленной на заводе продукции
проставляют на
чертежах изделий. Массу оборудования,
приспособлений,
механизмов указывают в табличке,
прикрепленной
к раме или станине. Если груз упакован,
то массу его
указывают на обшивке. Однако массу
груза, подлежащего перемещению,
стропальщику часто приходится определять
визуально. Удельная масса часто
встречающихся
материалов приведена ниже, кг/м³

Алюмений	2550—2700		Олово	7300
Бетон	2200 1000		Парафин	900 11300
Вольфрам Древесина: береза, дуб сосна	19300 700 800 500		Сталь: твердая расплавленная	7300 7500 6900—7300
Земля, глина Песчаник Песок: сухой влажный	1300—2500 2200—2500 1400—1600 1900—2000		Чугун: белый ковкий серый Уголь Кокс	7650 7300 7550 900 450
Кирпичная кладка	1420—1700		Азот жидкий	790 700
латунь	8500
Лед	900		Воздух (жидкий)	860
Медь	8900		Керосин	800
Мел	2400		Кислород (жид)	1140
Никель	8900		Мазут	900

Для
определения массы груза используют
следующие формулы:

для простых грузов
Q=mV;

для
сложных грузов Q=mVi,

где
Q — масса груза; т — удельная масса,
численно равная плотности материала;
V
— объем
груза; Vt
—
объем
отдельных частей груза; 
— сумма всех частей груза.

Объем правильных
геометрических фигур приведен в табл.
1.

Пример.
Определим
массу слитка, размеры которого
приведены на рис. 6.

Разбиваем
условно слиток на три усеченных конуса
и
определяем объем каждого. Для этого в
табл. 1 находим
формулу объема усеченного конуса

V=
(3,14/3) h
(R²+
r²
+ Rr)

Находим объемы
каждого элемента слитка

V₁.
~
(3,14/3) 1,700 [0,55²
+ 0,45²
+ 0,55-0,45]
1,34 м³;

V₂
~
(3,14/3) 0,05 [0,55²
+ 0,42²
+ 0,55-0,42] ~ 0,04 м³;

Vз
~ (3,14/3) 0,4 [0,42²
+ 0,4²
+ 0,42-0,4]

0,21
м³.

Определяем суммарный
объем слитка

V=V₁+V₂+V₃
=
1,34+0,04+0,21
= 1,59 м³.

Принимаем
удельную массу слитка равной 7,8 т/м³,
тогда
масса слитка

Q
= mV
= 7,8-1,59~
12,4 т.

При
выборе мест строповки груза возникает
_необходимость
определить расположение центра тяжести
поднимаемого
груза. Если при строповке это не учитывать,
то
возможны аварийные ситуации, связанные
с перегрузкой отдельных ветвей стропов,
грузоподъемных средств;
потерей устойчивости и опрокидыванием
поднимаемого
объекта.

Положение
центра тяжести различных геометрических
тел находят по координатам х_ц._Т,
y_ц._т,
z_ц._т,
определяемым по формулам

х_цТ,=Q_ix_i
/Q
,
y_ц._т,
=Q_iy_i
/Q
z_ц._Т,=Q_iz_i
/Q

где
х_ц._т,
y_ц._т,
z_ц._т,
—
расстояние от центра тяжести тела до
плоскости, проходящей перпендикулярно
измеряемой оси
через центр координат, м; x_i,-,
y_i,
z_i—расстояние
от центра
тяжести отдельной рассматриваемой
части тела до
той же плоскости, м; Q
— общая
масса тела, т; Q_i:—
— масса
отдельной рассматриваемой части тела,
т.

Координаты центра
тяжести правильных геометрических
фигур приведены в табл.1

Пример.
Определим
расположение центра тяжести
стального слитка, изображенного на рис.
1.

Условно
разбиваем слиток на три правильных
усеченных
конуса. По табл. 1 находим формулы,
определяющие
их координаты расположения центра
тяжести. Плоскость отсчета принимаем
проходящей через нижнее основание
слитка -перпендикулярно его оси. Из
предыдущего примера известно, что
отдельные части слитка
имеют массу q₁
= 10,45;
Q₂
=0,31; Q₃=1,64
т, общая масса
12,4 т. Учитывая, что слиток симметричен
относительно
своей оси, определяем расположение
только координаты
z_цт,
Координаты x_цт,
у_цт
будут
расположены
на оси. Формула для определения координаты
z_цт
усеченного
конуса имеет вид

z_цт
=h[(R²+2Rr+3r²)/(R²+Rr+r²)]/4

Рис. 1. Схема слитка

Зная,
что h₁=l,7
м; R₁=0,55
м; r₁=0,45
м, имеем z₁=0,77м

Величину
z₁^`
до
принятой плоскости отсчета определяют
как разность 1,7 — z₁
= l,7
— 0,77=0,930 м. Зная
h₂=0,05
м; R₂=0,55
м; г₂=0,425
м, имеем

Z₂=0,021

До
принятой плоскости отсчета z₂
определяют как сумму
1,7+z₂==1,7+0,02=1,72
м.

Зная
h_з=0,4
м; R₃=0,425
м; г₃=0,40
м, имеем

z₃=0,176м

До
принятой плоскости отсчета zз определяют
как сумму
1,7+0,05+0,176= 1,926м.

Определяем
расположение центра тяжести по формуле

z_цт
=(Q₁Z₁+Q₂z₂+Q₃z₃)/Q

подставляя
в формулу соответствующие значения,
находим
расстояние между центром тяжести и
началом координат

z_цт
= (10,45-0,93+ 0,31-1,72+ 1,64.1,926)/12,4 = 1,081 м.

Таблица
1. Объем и расположение центра тяжести
простых геометрических тел

Наименование	Изображение	Объем	Положение центра тяжести
Куб	Рис. 1	V = a3	x = а/2, у = а/2, z = а/2 х = у = z = а/2
Прямоугольный параллелепипед	Рис. 2	V = abc	x = а/2, у = c/2, z = b/2 х = r , y =0 , z = b/2
Цилиндр	Рис. 3	V = 3,14 xr2h	х = г, у= 0, г = h2/2
Шар	Рис. 4	V = 3,14/D3/6	Если оси координат про» ходят через центр шара, то x=у=z=0 (центр тяжести совпадает с цент« ром шара)
Боченок	Рис. 5	V=3,14/12Hx x(2D2 + d2)	х = у = 0, z=H/2
Конус	Рис. 6	V= 3,14/12D2H	x = у = 0, z=H/4
Усеченный конус	Рис. 7	V=(3,14H/3)x(R2+r2+Rr)	х = у= 0 z = H/4 [(R2 + 3r2 +2Rr)/(R2+r2+Rr)
Пирамида	Рис. 8	V=(Fh)/3, где F — площадь основания многоугольника	х = у = 0, z=h/4
Усеченная пирамида	Рис. 9	V=h[F + f + + Ff]/3	x = y = 0, z= h/4[F + + 2Ff + 3f/F] Ff+f
Усеченный цилиндр	Рис. 10	V = 3,14R2(h1+h2)/2	x=y=0, z=(h1+h2)/2

Определив
расстояние центра тяжести от принятого
начала координат, его переносят на
поднимаемый груз и делают пометку мелом
или другим способом.

Места
застроповки груза должны располагаться
симметрично центру тяжести таким
образом, чтобы отвесная прямая, проходящая
через центр тяжести, размещалась между
местами застроповки. Чем больше расстояние
между местами застроповки, тем устойчивее
положение груза при
прочих равных условиях.

На упакованных
грузах расположение центра тяжести
указывают на упаковке.

В тех
случаях, когда конфигурация груза
вызывает затруднения при расчете
положения центра тяжести, а его
необходимо определить, то можно
использовать практический
прием. После определения массы груза
подбирают соответствующий строп и им
приподнимают груз за один из краев. На
приподнятом грузе на двух плоскостях
проводят отвесные линии как продолжение
ветви стропа. Затем груз опускают и
приподнимают за другой конец. На тех же
плоскостях снова проводят отвесные
прямые.
Точки пересечения отвесов определяют
расположение
центра тяжести определяемого груза.

В тех
случаях, когда стропальщик затрудняется
определить массу перемещаемого груза
и расположения центра тяжести, он обязан
обратиться за уточнением к своему
бригадиру, мастеру или руководителю
работ.

При
монтаже несущих конструкций ОПЗ
из двух возможных схем перемещения
стрелового крана — вдоль пролетов или
поперек пролетов -обычно выбирают
первую, так как путь крана в этом случае
гораздо короче. При монтаже стеновых
панелей стреловой кран движется снаружи
по периметру здания. При строительстве
многоэтажных
жилых и гражданских зданий
башенный кран обычно передвигается
снаружи здания вдоль длинной его стороны.
Монтаж ведется в направлении «на
кран», то есть в первую очередь
устанавливаются наиболее удаленные от
крана конструкции. В многоэтажных
промышленных зданиях
башенный или стреловой кран может
перемещаться внутри здания, монтируя
его на всю высоту «на себя» с
постепенным выездом за пределы здания.

При совместной
работе нескольких монтажных кранов
схема движения разрабатывается с учетом
требований техники безопасности. Здание
разбивают на монтажные зоны по числу
работающих кранов, в пределах каждой
зоны разрешается работа только одного
из них. Другой в это время должен работать
в своей монтажной зоне или простаивать.

4)
Рабочая
привязка монтажных
кранов и подъемников — это установление
точного взаимного расположения
возводимого здания и грузоподъемных
машин. Правильная привязка обеспечивает
требуемый «охват» всего объекта
монтажными машинами и безопасные условия
производства работ.

Рабочая
привязка башенных
кранов состоит в поперечной и продольной
привязке крана, подкрановых путей и их
ограждений.

Поперечная
привязка при возведении надземной части
здания заключается в определении
расстояния от оси подкрановых путей до
ближайшей к крану грани строящегося
здания (рис.2: 1 — строящееся здание; 2 —
инвентарное ограждение путей; 3 — склад;
4 — водоотводная канава). Это расстояние
зависит от конструктивного исполнения
крана и ширины колеи. У кранов с
поворотной башней
наиболее приближены к зданию поворотная
платформа или нижний противовес. Привязка
таких кранов осуществляется по формуле:

B
= R_пов
+ 1_без
,

где В —
минимальное расстояние от оси подкрановых
путей до наружной грани здания (м );

R_пов
— радиус поворотной части или противовеса,
принимают по справочникам или
таблице 1 (м );

1_без
— минимально допустимое расстояние
по горизонтали между выступающей частью
крана и зданием, принимается на высоте
до 2 м от уровня земли не менее 0,7 м; на
высоте более 2 м — не менее 0,4 м.

Краны с неповоротной
башней могут располагаться ближе к
зданию, поскольку механизм поворота и
противовесная консоль располагаются
выше строящегося объекта. У этих кранов
наиболее приближенной к зданию является
ходовая часть, для них:

В =
0,5 Ьк + b
+ 1без ,

где Ьк — ширина
колеи крана ( м);

b
— величина выступающей за колею
ходовой части (м),

определяется по
паспорту крана или таблице 2 .

Привязку
башенных и рельсовых стреловых
кранов при возведении подземной части
здания у неукрепленных котлованов и
траншей производят исходя из глубины
выемки h
и вида грунта, что обеспечивает
расположение машин за пределами призмы
обрушения (рис.3). Безопасное расстояние
по горизонтали от основания откоса
выемки до оси ближайшего рельса
определяется по формуле:

l_без
= 1_б
+ 1_р
,

где
1б — минимальное расстояние от основания
откоса выемки до нижнего края балластной
призмы; для песчаных и супесчаных грунтов
1б > l,5h
+ 0,4; для глинистых и суглинистых грунтов
1б > h
+ 0,4(м); 1р — расстояние от нижнего края
балластной призмы до оси рельса (м),
определяется по формуле:

1р =
(h_б
+ 0,05)m
+ 0,2 + 0,51_ш
,

hб
— высота слоя балласта под полушпалами
(м), зависит от вида

балласта и типа
крана (таблицы 1,2);

0,05 — углубление
полушпалы в балласт (м);

m
— показатель крутизны откосов балластной
призмы, для щебня и гравия m
=1,5;

для
песка
и шлака т=2;

0,2 — минимально
допустимое расстояние от верхнего
края балластной призмы до конца
полушпалы (м);

1ш — длина деревянной
полушпалы, 1ш = 1,35 м.

Поперечную привязку
ограждений подкрановых путей к наружному
рельсу производят исходя из необходимости
соблюдения безопасного расстояния
между конструкциями крана и ограждением.

Для кранов с
поворотной башней расстояние от оси
ближнего к ограждению рельса до ограждения
определяют по формуле:

L_без
= (R_пов
—
0,5b_к)
+ 0,7

При
привязке ограждений башенных кранов с
неповоротной башней учитывается
выступающая за колею ходовая часть:

L без
= b
+ 0,7

Крайние из этих засечек определяют
положение крайних стоянок, а измеренное
по чертежу в соответствии с принятым
масштабом расстояние и есть 1кр. На
стройгенплане крайние стоянки должны
быть обозначены и привязаны к осям
здания (рис.4: 1- крайние стоянки; 2 —
привязка крайних стоянок к оси; 3 —
контрольный груз; 4 — место установки
тупика; 5 — конец рельса; 6 — база крана; 7
— шкаф электропитания ).

Длину подкрановых путей
корректируют в сторону увеличения с
учетом кратности длине полузвена (6,25
м). Минимально допустимая длина путей
согласно правилам Госгортехнадзора
составляет два звена (25 м). Таким образом,
принятая длина путей должна удовлетворять
условию: Ln.n
= 6,25пзв > 25 м, где nзв
— число полузвеньев. Например,
если по расчету длина путей составляет
40 м, следует принять Ln.n=43,75
м (7 полузвеньев).

При необходимости кран может быть
установлен и на одном звене, то есть на
приколе. В этом случае для исключения
просадки подкрановых путей звено должно
быть уложено на жестком основании,
например, на специальных сборных
железобетонных конструкциях.

При продольной привязке
ограждений подкрановых путей на
стройгенплане должно быть показано
место нахождения контрольного груза
для проверки ограничителей грузоподъемности.
При этом выдерживается минимальное
расстояние 1 м :

— от конца рельса до ограждения;

от конца рельса до контрольного груза;

от контрольного груза до ограждения.

На стройгенплане показывается шкаф
электропитания крана, который
устанавливается за ограждением с
наружной от здания стороны кранового
пути.

Рабочая привязка самоходных
стреловых кранов заключается в нанесении
на стройгенплан осей их движения и
стоянок. Установка и работа гусеничных,
пневмоколесных и автомобильных кранов
вблизи котлованов и траншей с
неукрепленными откосами разрешается
только за пределами призмы обрушения
грунта. Безопасное расстояние от
основания откоса выемки до оси перемещения
крана 1_без
определяется по формуле:

1_без
= 1_оп
+ 0,5b_к
,

где 1оп — минимальное расстояние по
горизонтали от основания откоса до оси
ближайшей к выемке гусеницы, колеса или
выносной опоры ( м), принимается по
таблице 3;

b_к
— ширина колеи крана
(м), принимается по таблицам 4,5. При
монтаже подземной части объекта
самоходный стреловой кран обычно
передвигается вдоль бровки траншеи или
котлована. На выносных опорах пневмоколесные
и автомобильные краны устанавливаются
по направлению движения, при этом
продольная ось крана совпадает с осью
движения (рис.5).

Установка стрелового крана должна
производиться так, чтобы расстояние
между поворотной частью крана и
строениями, штабелями и другими предметами
было не менее 1 м [6]. Привязка крана при
монтаже надземной части здания
осуществляется по формуле:

В = R_пов
+ 1 ,

где В — минимальное расстояние от оси
движения крана до наружной

грани здания (м);

R_пов
— радиус поворотной части (м), принимается
по табл. 4,5.

Рабочая привязка строительных подъемников
производится так, чтобы основные
конструкции, материалы, изделия и
оборудование могли подаваться средствами
горизонтального транспорта в зоны их
действия без перегрузок. Стационарные
подъемники обычно располагаются на
границе или середине захваток, что
удобно с точки зрения обслуживания
грузоподъемных машин.

5) Зоны
влияния определяют
после привязки строительных машин с
целью обеспечения требований безопасности
труда. При организации строительной
площадки устанавливают опасные для
людей зоны, в пределах которых
постоянно действуют или потенциально
могут действовать опасные производственные
факторы.

К зонам постоянно
действующих опасных факторов относятся
зоны перемещения монтажных и грузоподъемных
машин, их частей и рабочих органов; зоны,
над которыми происходит перемещение
грузов кранами. Эти зоны во избежание
доступа посторонних лиц ограждаются
защитными ограждениями панельной или
панель-стоечной конструкции. К зонам
потенциально действующих
опасных факторов относятся
участки территории вблизи строящегося
здания. Эти зоны для предупреждения об
опасности ограждаются сигнальными
ограждениями из проволоки или каната
по стойкам. Защитные и сигнальные
ограждения должны соответствовать ГОСТ
Р 51 248 — 99. Следует устанавливать и
обозначать на стройгенплане следующие
опасные для людей зоны: -монтажную;

— зону обслуживания краном;

— опасную зону работы крана;

-опасную зону подкрановых путей или
опасную зону поворотной платформы;

— опасную зону работы подъемника.

Монтажной зоной
называют пространство, в котором возможно
падение элементов при их установке и
закреплении. Эта зона является потенциально
опасной. Согласно действующим нормативам,
границы этой зоны устанавливаются от
внешнего контура здания и зависят от
его высоты (табл.6; рис. 6а). В этой зоне
можно размещать только монтажный
механизм, складировать конструкции и
материалы здесь нельзя. Проход

людей через монтажную зону к строящемуся
зданию устанавливают со стороны, где
не работает кран; направление прохода
на стройгенплане показывают стрелками
в соответствии с принятыми условными
обозначениями. Места проходов через
эту зону защищают сплошными навесами
шириной не менее ширины входа с вылетом
не менее 2 м от стены здания. На стройгенплане
монтажную зону обозначают пунктирной
линией.

Все рассматриваемые ниже зоны влияния
относятся к зонам постоянно действующих
опасных производственных факторов.

Зона обслуживания краном
— это пространство, описываемое крюком
крана на максимальном необходимом для
работы вылете. Определяется для башенных
кранов путем нанесения на план из крайних
стоянок полуокружностей радиусом Rмакс
и соединения их прямыми линиями (рис. 6
). Для стреловых кранов зона обслуживания
тоже определяется максимальным рабочим
вылетом стрелы, но показывается по
отдельным стоянкам. На стройгенплане
обозначается утолщенной сплошной
линией.

Опасная зона работы крана
— это пространство, в
котором возможно падение груза при его
перемещении с учетом рассеивания при
падении. Рассеивание может быть вызвано
раскачиванием груза на крюке при движении
крана и под давлением ветра.

Для башенных кранов границу
опасной зоны Ron
определяют по формуле:

Rоп
= Rмакс
+ 0,51макс + 1без ,

где Rмакс
— максимальный рабочий вылет стрелы
крана ( м );

1макс — длина наибольшего перемещаемого
груза (м);

1без — дополнительное расстояние для
безопасной работы, зависит от высоты
подъема груза и устанавливается в
соответствии со СНИП [ 2 ] ( табл.6; рис.бв
).

Опасная зона подкрановых
путей башенных кранов
определяется при поперечной привязке
ограждений ( рис.7: 1 — знак безопасности
№3 на границе опасной зоны с обозначением
его номера 2.7 по ГОСТу; 2 — груз; 3 — ось
подкрановых путей; 4 — инвентарное
ограждение подкрановых путей и знак
безопасности №4 с обозначением его
номера 1.3 по ГОСТу ). На стройгенплане с
помощью условного обозначения показывают
инвентарное сетчатое ограждение
подкрановых путей с калиткой для прохода
машиниста.

Зону обозначают на
стройгенплане штрихпунктирной линией
( рис.бг, табл.8).

Технические характеристики строительных
подъемников

Таблица 8

Модель	Назначение	Грузоподъ­емность, кг	Высота подъема, м	Габаритные размеры платформы (кабины), м
ТП-ЗА(С-598А)	грузовой	320	9	1,5×0,9
ТП-2(С-447)	грузовой	500	17	1,5 х 1,0
ТП-7(С-447М)	грузовой	500	27	1,5 х 1,0
ТП-9	грузовой	500	17	1,5×0,9
ТП-12	грузовой	500	27	1,5×0,9
ТП-14	грузовой	500	50	1,45 хО,68
ПР-1-172	грузопасса­жирский	580	70	2,4×1,2
ПГС-800-16	грузопасса­жирский	800	80	3,1×1,5
МГП-1000	грузопасса­жирский	1000	150	2,5 х 1,5

Опасная зона поворотной
части стреловых кранов
определяется по формуле:

Яоп.пов
= RnoB
+ 1 (м),

Расчет приводится в пояснительной
записке, зона на стройгенплане не
показывается. На местности эту опасную
зону обозначают инвентарной переставной
обноской из проволоки по стойкам.

Опасная зона работы
подъемника (А) — это
пространство, в котором возможно падение
поднимаемого груза. При высоте подъема
груза Н до 20 м зону следует принимать
не менее 5 м от габаритов подъемника в
плане, а при подъеме на большую высоту
величина зоны составляет:

А = 5 + 1/15(Н — 20)

Зону обозначают на стройгенплане
штрихпунктирной линией ( рис.бг, табл.8).

6) Ограничения
в работу вводят при
совместном использовании на объекте
нескольких кранов и при работе в
стесненных условиях.

Совместная работа нескольких механизмов
в одной монтажной зоне, как правило,
запрещена. В случае производственной
необходимости одновременная работа
допускается при условии осуществления
специальных мероприятий по технике
безопасности.

Если краны расположены с двух сторон
здания, совместная работа должна быть
организована так, чтобы траектории
движения их стрел не пересекались. Тогда
минимальное расстояние между осями
вращения кранов при их предельном
сближении определяется по формулам:

— для башенных кранов

С = L_l
+ L₂
+ 0,5 (l₁
+ 1₂)
+ Δ₁
+ Δ₂
+ 2Δ_б

— для стреловых кранов

С = L_l
+ L₂
+ 0,5 (l₁
+ 1₂)
+ Δ₁
+ Δ₂
,

где — L₁,
L₂
— вылеты стрел при совместной работе
(м);

l_l,
1₂ —
максимальный горизонтальный размер
монтируемых конструкций (м);

Δ_1,
Δ₂
— отклонение конструкций от вертикали
при вращении стрелы:

Δ = 900L
/ (900 – ω²H)
— L

ω — максимальная частота
вращения поворотной части (мин
^-1) [3]; ориентировочно
можно принять: для башенных кранов-
ω=0,7; для гусеничных- ω=0,3; для пневмоколесных-
ω=1,2; для кранов на спецшасси автомобильного
типа- ω=1,6; для автомобильных кранов- ω=
2,0;

Н — высота подъема конструкции (м);

Δ_б
— возможное отклонение от вертикали
башни крана в результате ее податливости
и уклона пути, Δ_б
=0,5 м.

Пример.
С двух сторон здания на монтаже плит
покрытия длиной 1 = 6 м работают два
башенных крана КБ-100. Вылет при совместной
работе L
= 20 м, высота подъема плит Н = 33 м.
Максимальная частота вращения башни
крана ω = 0,7 мин^-1.

Расчет: Δ = 900* 20/ (900 — О,7²х33)
— 20 = 0,37 м

С = 20 + 20 + 1/2(6 + 6) + 0,37 + 0,37 + 2*0,5
= 47,74 м.

Расстояние между крюками
должно быть не менее 47,74 – 20х2 = 7,74 м.

Если монтаж конструкций ведется двумя
кранами, расположенными с одной стороны,
то это та сторона здания, где нет входов
в него. При сближении башенных кранов,
установленных на общих рельсовых путях,
требованиями техники безопасности
предусматривается установка концевых
выключателей механизмов передвижения
для остановки кранов на расстоянии не
менее 5 м между перемещаемыми грузами
или выступающими конструкциями кранов.

При работе монтажного крана в стесненных
условиях приходится вводить ограничения
на определенные рабочие движения крана,
например, на поворот башни во избежание
проноса груза над действующей городской
магистралью. Ограничения могут быть
принудительными или условными, их
показывают на стройгенплане или
прилагаемых к нему схемах.

Принудительные ограничения
зоны обслуживания применяют при работе
кранов с электрическим приводом
(башенных, козловых). Эти ограничения
осуществляются установкой концевых
выключателей, при срабатывании которых
независимо от действий машиниста
происходит остановка определенного
механизма и исключается пронос груза
в зону ограничения. На башенных кранах
устанавливают концевые выключатели
механизмов передвижения крана и тележки,
поворота стрелы, изменения вылета. При
ограничении поворота стрелы после
срабатывания выключателей расстояние
до зоны ограничения должно быть не менее
тормозного пути стрелы крана с максимальным
грузом (указан в паспорте крана, можно
принять 2 м). В этом случае на стройгенплане
обозначают:

— угол
ограничения а, который
проставляется в запрещенном секторе;

— места
расположения предупреждающих знаков
Ml,
которые устанавливают
на расстоянии тормозного пути до места
срабатывания концевых выключателей;

— линию
запрещающих знаков №2, устанавливаемых
по контуру зоны ограничения (рис.8,9).

Условные (визуальные)
ограничения зоны обслуживания применяются
при работе башенных и стреловых самоходных
кранов; они рассчитаны на внимание
крановщика и стропальщиков. На местности
зону ограничения обозначают хорошо
видимыми с крана красными флажками, а
в темное время суток- гирляндами из
красных ламп. На стройгенплане показывают:

— места
расположения предупреждающих знаков
№1, которые
устанавливают на расстоянии тормозного
пути до линии ограничения;

— линия
запрещающих знаков М2, т.е.
линия ограничения, пронос груза за
которую запрещен;

— запись
об условиях работы крана, «крановщик
обязан остановить груз, не доходя 1 метра
до предупреждающего знака №1,далее до
места установки груза перемещать его
повторными короткими включениями «.

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Работа большинства механизмов основана на простейших законах физики и математики. Довольно большое распространение получило понятие пружинного маятника. Подобный механизм получил весьма широкое распространение, так как пружина обеспечивает требуемую функциональность, может быть элементом автоматических устройств. Рассмотрим подробнее подобное устройство, принцип действия и многие другие моменты подробнее.

Определения пружинного маятника

Как ранее было отмечено, пружинный маятник получил весьма широкое распространение. Среди особенностей можно отметить следующее:

1. Устройство представлено сочетанием груза и пружины, масса которой может не учитываться. В качестве груза может выступать самый различный объект. При этом на него может оказываться воздействие со стороны внешней силы. Распространенным примером можно назвать создание предохранительного клапана, который устанавливается в системе трубопровода. Крепление груза к пружине проводится самым различным образом. При этом используется исключительно классический винтовой вариант исполнения, который получил наиболее широкое распространение. Основные свойства во многом зависят от типа применяемого материала при изготовлении, диаметра витка, правильности центровки и многих других моментов. Крайние витки часто изготавливаются таким образом, чтобы могли воспринимать большую нагрузку при эксплуатации.
2. До начала деформации полная механическая энергия отсутствует. При этом на тело не влияет сила упругости. Каждая пружина имеет исходное положение, которое она сохраняет на протяжении длительного периода. Однако, за счет определенной жесткости происходит фиксация тела в начальном положении. Имеет значение то, каким образом прикладывается усилие. Примером назовем то, что она должна быть направлена вдоль оси пружины, так как в противном случае есть вероятность появления деформации и многих других проблем. У каждой пружины есть свои определенный придел сжатия и растяжения. При этом максимальное сжатие представлено отсутствием зазора между отдельными витками, при растяжении есть момент, когда происходит невозвратная деформация изделия. При слишком сильном удлинении проволоки происходит изменение основных свойств, после чего изделие не возвращается в свое первоначальное положение.
3. В рассматриваемом случае колебания совершаются за счет действия силы упругости. Она характеризуется довольно большим количество особенностей, которые должны учитываться. Воздействие упругости достигается за счет определенного расположения витков и типа применяемого материала при изготовлении. При этом сила упругости может действовать в обе стороны. Чаще всего происходит сжатие, но также может проводится растяжение – все зависит от особенностей конкретного случая.
4. Скорость перемещения тела может варьировать в достаточно большом диапазоне, все зависит от того, какое оказывается воздействие. К примеру, пружинный маятник может перемещать подвешенный груз в горизонтальной и вертикальной плоскости. Действие направленного усилия во многом зависит от вертикальной или горизонтальной установки.

В целом можно сказать, что пружинный маятник определение довольно обобщенное. При этом скорость перемещения объекта зависит от различных параметров, к примеру, величины приложенного усилия и других моментов. Перед непосредственным проведением расчетов проводится создание схемы:

1. Указывается опора, к которой крепится пружина. Зачастую для ее отображения рисуется линия с обратной штриховкой.
2. Схематически отображается пружина. Она часта представлена волнистой линией. При схематическом отображении не имеет значение длина и диаметральный показатель.
3. Также изображается тело. Оно не должно соответствовать размерам, однако имеет значение место непосредственного крепления.

Схема требуется для схематического отображения всех сил, которые оказывают влияние на устройство. Только в этом случае можно учесть все, что влияет на скорость перемещения, инерцию и многие другие моменты.

Пружинные маятники применяются не только при расчетах ил решении различных задач, но также и на практике. Однако, не все свойства подобного механизма применимы.

Примером можно назвать случай, когда колебательные движения не требуются:

1. Создание запорных элементов.
2. Пружинные механизмы, связанные с транспортировкой различных материалов и объектов.

Проводимые расчеты пружинного маятника позволяют подобрать наиболее подходящий вес тела, а также тип пружины. Она характеризуется следующими особенностями:

1. Диаметр витков. Он может быть самым различным. От показателя диаметра во многом зависит то, сколько требуется материала для производства. Диаметр витков также определяет то, какое усилие должно прикладываться для полного сжатия или частичного растяжения. Однако, увеличение размеров может создать существенные трудности с установкой изделия.
2. Диаметр проволоки. Еще одним важным параметром можно назвать диаметральный размер проволоки. Он может варьировать в широком диапазоне, зависит прочность и степень упругости.
3. Длина изделия. Этот показатель определяет то, какое усилие требуется для полного сжатия, а также какой упругостью может обладать изделие.
4. Тип применяемого материала также определяет основные свойства. Чаще всего пружина изготавливается при применении специального сплава, который обладает соответствующие свойствами.

При математических расчетах многие моменты не учитываются. Усилие упругости и многие другие показатели выявляются путем расчета.

Виды пружинного маятника

Выделяют несколько различных видов пружинного маятника. Стоит учитывать, что классификация может проводится по типу устанавливаемой пружины. Среди особенностей отметим:

1. Довольно большое распространение получили вертикальные колебания, так как в этом случае на груз не оказывается сила трения и другое воздействие. При вертикальном расположении груза существенно увеличивается степень воздействия силы тяжести. Распространен этот вариант исполнения при проведении самых различных расчетов. За счет силы тяжести есть вероятность того, что тело в исходной точке будет совершать большое количество инерционных движений. Этому также способствует упругость и инерция движения тела в конце хода.
2. Также применяется горизонтальный пружинный маятник. В этом случае груз находится на опорной поверхности и на момент перемещения также возникает трение. При горизонтальном расположении сила тяжести работает несколько иначе. Горизонтальное расположение тела получило широкое распространение в различных задачах.

Рассчитывается движение пружинного маятника можно при использовании достаточно большого количества различных формул, который должны учитывать воздействие всех сил. В большинстве случаев устанавливается классическая пружина. Среди особенностей отметим следующее:

1. Классическая витая пружина сжатия сегодня получила весьма широкое распространение. В этом случае между витками есть пространство, которое называется шагом. Пружина сжатия может и растягиваться, но зачастую она для этого не устанавливается. Отличительной особенностью можно назвать то, что последние витки выполнены в виде плоскости, за счет чего обеспечивается равномерное распределения усилия.
2. Может устанавливаться вариант исполнения для растяжения. Он рассчитан на установку в случае, когда приложенное усилие становится причиной увеличения длины. Для крепления проводится размещение крючков.

Распространены оба варианта исполнения. При этом важно уделить внимание тому, чтобы сила прикладывалась параллельно оси. В противном случае есть вероятность смещения витков, что становится причиной возникновения серьезных проблем, к примеру, деформации.

Сила упругости в пружинном маятнике

Следует учитывать тот момент, что до деформирования пружины она находится в положении равновесия. Приложенная сила может приводить к ее растягиванию и сжиманию. Сила упругости в пружинном маятнике рассчитывается в соответствии с тем, как воздействует закон сохранения энергии. Согласно принятым нормам возникающая упругость пропорциональна смещению тела. В этом случае кинетическая энергия рассчитывается по формуле: F=-kx. В данном случае применяется коэффициент жесткости пружины.

Выделяют довольно большое количество особенностей воздействия силы упругости в пружинном маятнике. Среди особенностей отметим:

1. Максимальная сила упругости возникает на момент, когда тело находится на максимальном расстоянии от положения равновесия. При этом в подобном положении отмечается максимальное значение ускорение тела. Не следует забывать о том, что может проводится растягивание и сжатие пружины, оба варианта несколько отличается. При сжатии минимальная длина изделия ограничивается. Как правило, она имеет длину, равную диаметру витка умноженное на количество. Слишком большое усилие может стать причиной смещения витков, а также деформации проволоки. При растяжении есть момент удлинения, после которого происходит деформация. Сильное удлинение приводит к тому, что возникающей силы упругости недостаточно для возврата изделия в первоначальное состояние.
2. При сближении тела к месту равновесия происходит существенное уменьшение длины пружины. За счет этого наблюдается постоянное снижение показателя ускорения. Все это происходит за счет воздействия усилия упругости, которая связано с типом применяемого материала при изготовлении пружины и ее особенностями. Длина уменьшается за счет того, что расстояние между витками снижается. Особенностью можно назвать равномерное распределение витков, лишь только в случае дефектов есть вероятность нарушения подобного правила.
3. На момент достижения точки равновесия сила упругости снижается до нуля. Однако, скорость не снижается, так как тело движется по инерции. Точка равновесия характеризуется тем, что длина изделия в ней сохраняется на протяжении длительного периода при условии отсутствия внешнего деформирующего усилия. Точка равновесия определяется в случае построения схемы.
4. После достижения точки равновесия возникающая упругость начинает снижать скорость перемещения тела. Она действует в противоположном направлении. При этом возникает усилие, которое направлено в обратную сторону.
5. Дойдя крайней точки тело начинает двигаться в противоположную сторону. В зависимости от жесткости установленной пружины подобное действие будет повторятся неоднократно. Протяженность этого цикла зависит от самых различных моментов. Примером можно назвать массу тела, а также максимальное приложенное усилие для возникновения деформации. В некоторых случаях колебательные движения практически незаметны, но они все же возникают.

Приведенная выше информация указывает на то, что колебательные движения совершаются за счет воздействия упругости. Деформация происходит за счет приложенного усилия, которое может варьировать в достаточно большом диапазоне, все зависит от конкретного случая.

Уравнения колебаний пружинного маятника

Колебания пружинного маятника совершаются по гармоническому закону. Формула, по которой проводится расчет, выглядит следующим образом: F(t)=ma(t)=-mw2x(t).

В приведенной выше формуле указывается (w) радиальная частота гармонического колебания. Она свойственна силе, которая распространяется в границах применимости закона Гука. Уравнение движения может существенно отличаться, все зависит от конкретного случая.

Если рассматривать колебательное движение, то следует уделить внимание следующим моментам:

1. Колебательные движения наблюдаются только в конце перемещения тела. Изначально оно прямолинейное до полного освобождения усилия. При этом сила упругости сохраняется на протяжении всего времени, пока тело находится в максимально отдаленном положении от нуля координат.
2. После растяжения тело возвращается в исходное положение. Возникающая инерция становится причиной, по которой может оказываться воздействие на пружину. Инерция во многом зависит от массы тела, развитой скорости и многих других моментов.

В результате этого возникает колебание, которое может длиться в течение длительного периода. Приведенная выше формула позволяет провести расчет с учетом всех моментов.

Формулы периода и частоты колебаний пружинного маятника

При проектировании и вычислении основных показателей также уделяется довольно много внимания частоте и периоду колебания. Косинус – периодическая функция, в которой применяется значение, неизменяемое через определенный промежуток времени. Именно этот показатель называют период колебаний пружинного маятника. Для обозначения этого показателя применяется буква Т, также часто используется понятие, характеризующее значение, обратное периоду колебания (v). В большинстве случаев при расчетах применяется формула T=1/v.

Период колебаний вычисляется по несколько усложненной формуле. Она следующая: T=2п√m/k. Для определения частоты колебания используется формула: v=1/2п√k/m.

Рассматриваемая циклическая частота колебаний пружинного маятника зависит от следующих моментов:

1. Масса груза, который прикреплен к пружине. Этот показатель считается наиболее важным, так как оказывает влияние на самые различные параметры. От массы зависит сила инерции, скорость и многие другие показатели. Кроме этого, масса груза – величина, с измерением которой не возникает проблем из-за наличия специального измерительного оборудования.
2. Коэффициент упругости. Для каждой пружины этот показатель существенно отличается. Коэффициент упругости указывается для определения основных параметров пружины. Зависит этот параметр от количества витков, длины изделия, расстояние между витками, их диаметра и многого другого. Определяется он самым различным образом, зачастую при применении специального оборудования.

Не стоит забывать о том, что при сильном растяжении пружины закон Гука прекращает действовать. При этом период пружинного колебания начинает зависеть от амплитуды.

Для измерения периода применяется всемирная единица времени, в большинстве случаев секунды. В большинстве случаев амплитуда колебаний вычисляется при решении самых различных задач. Для упрощения процесса проводится построение упрощенной схемы, на которой отображаются основные силы.

Формулы амплитуды и начальной фазы пружинного маятника

Определившись с особенностями проходимых процессов и зная уравнение колебаний пружинного маятника, а также начальные значения можно провести расчет амплитуды и начальной фазы пружинного маятника. Для определения начальной фазы применяется значение f, амплитуда обозначается символом A.

Для определения амплитуды может использоваться формула: А=√x 2 +v 2 /w 2 . Начальная фаза высчитывается по формуле: tgf=-v/xw.

Применяя эти формулы можно провести определение основных параметров, которые применяются при расчетах.

Энергия колебаний пружинного маятника

Рассматривая колебание груза на пружине нужно учитывать тот момент, что при движение маятника может описываться двумя точками, то есть оно носит прямолинейный характер. Этот момент определяет выполнение условий, касающихся рассматриваемой силы. Можно сказать, что полная энергия потенциальная.

Провести расчет энергии колебаний пружинного маятника можно при учете всех особенностей. Основными моментами назовем следующее:

1. Колебания могут проходить в горизонтальной и вертикальной плоскости.
2. Ноль потенциальной энергии выбирается в качестве положения равновесия. Именно в этом месте устанавливается начало координат. Как правило, в этом положении пружина сохраняет свою форму при условии отсутствия деформирующей силы.
3. В рассматриваемом случае рассчитываемая энергия пружинного маятника не учитывает силу трения. При вертикальном расположении груза сила трения несущественна, при горизонтальном тело находится на поверхности и при движении может возникнуть трение.
4. Для расчета энергии колебания применяется следующая формула: E=-dF/dx.

Приведенная выше информация указывают на то, что закон сохранения энергии выглядит следующим образом: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Применяемая формула говорит о следующем:

1. Максимальная кинетическая энергия установленного маятника прямо пропорциональна максимальному значению потенциальной.
2. На момент осциллятора среднее значение обоих сил равны.

Провести определение энергии колебания пружинного маятника можно при решении самых различных задач.

Свободные колебания пружинного маятника

Рассматривая то, чем вызваны свободные колебания пружинного маятника следует уделить внимание действию внутренних сил. Они начинают формироваться практически сразу после того, как телу было передано движение. Особенности гармонических колебаний заключаются в нижеприведенных моментах:

1. Могут также возникать и другие типы сил воздействующего характера, который удовлетворяют все нормы закона, называются квазиупругими.
2. Основными причинами действия закона могут быть внутренние силы, которые формируются непосредственно на момент изменения положения тела в пространстве. При этом груз обладает определенной массой, усилие создается за счет фиксации одного конца за неподвижный объект с достаточной прочностью, второго за сам груз. При условии отсутствия трения тело может совершать колебательные движения. В этом случае закрепленный груз называется линейным.

Не стоит забывать о том, что существует просто огромное количество различных видов систем, в которых осуществляется движение колебательного характера. В них также возникает упругая деформация, которая становится причиной применения для выполнения какой-либо работы.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

1. Жесткость пружинного маятника 8000 Н/м. Чему равен период и частота его колебаний?

2. Два одинаковых пружинных маятника колеблются с амплитудами – 3 и 6 см. Как различаются периоды их колебаний?

3. Пружинный маятник совершил 15 колебаний за одну минуту. Каковы период и частота колебаний?

4. Координаты пружинного маятника изменяются по закону

Чему равны амплитуда, период и частота колебаний. В формуле все величины выражены в системе СИ.

Краткая теория:

Пружинный маятник – это груз, колеблющийся на пружине. Он соверщает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Формулы для решения :

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке обозначаем необходимые данные: силы, действующие на маятник, направление его движения и другие.
2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника и другие необходимые формулы колебательного движения. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений, записываем их.
3. Решаем полученные уравнения в общем виде.
4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.
5. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Масса груза пружинного маятника 0,5 кг, жесткость пружины 8000 Н/м. Чему равен период и частота его колебаний?

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника и соотношение между периодом и частотой колебаний.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде. Формулы сразу дают общее решение.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: Частота колебаний примерно 20 герц, их период – 0,05 секунды.

Задача 2.

Два одинаковых пружинных маятника колеблются с амплитудами – 3 и 6 см. Как различаются периоды их колебаний?

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды.

Задача 3.

Пружинный маятник совершил 15 колебаний за одну минуту. Каковы период и частота колебаний?

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Частота колебаний – это их количество в единицу времени. Единица времени в системе СИ – секунда. Значит, надо просто найти количество колебаний в секунду. Для этого количество колебаний в минуту надо разделить на 60, так как в минуте 60 секунд.

Период – величина, обратная частоте.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде. Формулы сразу дают общее решение.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: период колебаний равен 4 секундам, их частоту – 0,25 герца.

Задача 4.

Координаты пружинного маятника изменяются по закону

Чему равны амплитуда, период и частота колебаний. В формуле все величины выражены в системе СИ.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем общее уравнение гармонического колебания. Сравниваем заданное уравнение движения маятника с общим уравнением.

3. Из сравнения получаем:

Отсюда легко вычисляется частота и период колебаний.

4. Подставляем данные, вычисляем

5. Ответ: Амплитуда колебаний равна 0,5 метра, период – четырем секундам, частота – 0,25 Гц.

Опубликовано 09.06.2017 по предмету Физика от Гость >>

Ответ оставил Гость

По формуле колебаний пружинного маятника , где m – масса груза (кг), k – жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:

Как найти массу, если известны объем и плотность

Масса какого-либо тела является его важнейшей физической характеристикой. В современной физической науке есть разграничение понятия «масса»: гравитационная масса (как степень воздействия тела на земную гравитацию) и инертная масса (какое усилие потребуется для того, чтобы вывести тело из состояния инерции). В любом случае найти массу очень легко, если известны плотность и объем тела.

Инструкция

В том случае, если у тела известны такие показатели, как его объем (V) и плотность (p), то для расчета массы тела потребуется использовать формулу: m = p*V.

Для наглядности можно привести пример. Требуется найти массу бетонной плиты, чей объем составляет 15 м³.
Решение: для нахождения массы бетонной плиты требуется знать только лишь его плотность. Для того, чтобы узнать эту информацию, нужно воспользоваться таблицей плотностей различных веществ.

Согласно этой таблице плотность бетона составляет 2300 кг/м³. Тогда для того, чтобы найти массу бетонной плиты, потребуется совершить простое алгебраическое действие: m = 15*2300 = 34500 кг, или 34.5 тонн. Ответ: масса бетонной плиты составляет 34.5 тонн

Измерение массы традиционным способом происходит при помощи одного из древнейших приборов человечества — с помощью весов. Это происходит благодаря сравнению массы тела с помощью эталонной массы груза — гирь.

Обратите внимание

Проводя расчет по указанной выше формуле, необходимо осознавать, что таким образом узнается масса покоя данного тела. Интересен факт того, что многие элементарные частицы обладают колеблющейся массой, которая зависит от скорости их движения. Если элементарная частица движется со скоростью тела, то эта частица является безмассовой (например, фотон). Если же скорость движения частицы ниже скорости света, то такая частица называется массивной.

Полезный совет

При измерении массы никогда нельзя забывать, в какой системе будет дан конечный результат. Имеется ввиду, что в системе СИ масса измеряется в килограммах, в то время как в системе СГС масса измеряется в граммах. Также масса измеряется в тоннах, центнерах, каратах, фунтах, унциях, пудах, а также во многих других единицах в зависимости от страны и культуры. В нашей стране, к примеру, массу издревле измеряли в пудах, берковцах, золотниках.

Источники:

• масса бетонной плиты

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?