1
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
где 
− начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 136 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 17 мг.
2
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.
3
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.
4
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.
5
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 148 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 37 мг.
6
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
где — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
7
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2,5 мг.
8
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.
9
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 16 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2 мг.
10
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.
11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.
12
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 32 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
13
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 128 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 116 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 29 мг.
15
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.
16
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 168 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 21 мг.
17
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 108 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 27 мг.
18
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 180 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 45 мг.
19
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 112 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 7 мг.
20
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 72 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг.
21
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 28 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 7 мг.
22
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 164 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 41 мг.
23
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 8 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
24
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 132 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 33 мг.
25
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 152 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 19 мг.
26
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 148 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 37 мг.
27
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 76 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 19 мг.
28
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
29
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 120 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 15 мг.
30
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 104 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.
31
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 68 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 17 мг.
32
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 84 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 21 мг.
33
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 64 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
Условие задачи:
Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период полураспада 27 лет?
Задача №11.8.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(m_0=8) кг, (t=135) лет, (T=27) лет, (m-?)
Решение задачи:
Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер (N), содержащихся в образце в произвольный момент времени (t), можно определить через начальное число ядер в образце (N_0) и период полураспада (T), по следующей зависимости:
[N = {N_0} cdot {2^{ – frac{t}{T}}};;;;(1)]
Покажем, что этот же закон можно записать через массы, а не количества ядер (атомов). Для этого запишем две формулы определения количества вещества (nu):
[left{ begin{gathered}
nu = frac{N}{{{N_А}}} hfill \
nu = frac{m}{M} hfill \
end{gathered} right.]
Здесь (N_А) – постоянная Авогадро, (M) – молярная масса вещества. Тогда:
[frac{N}{{{N_А}}} = frac{m}{M}]
[m = Nfrac{M}{{{N_А}}}]
Отсюда видно, что массу можно найти через количество атомов, умножив на некоторое число, которое постоянно для каждого вещества. Поэтому формулу (1) можно записать в виде:
[m = {m_0} cdot {2^{ – frac{t}{T}}}]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время (t) и период полураспада (T) мы не переводим в СИ):
[m = 8 cdot {2^{ – frac{{135}}{{27}}}} = 0,25;кг = 250;г]
Ответ: 250 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.8.8 Радиоактивный изотоп 6C14 в старом куске дерева составляет 0,125 массы этого изотопа
11.8.10 За четверо суток масса радиоактивного элемента уменьшилась в два раза. Определите
11.8.11 Имелось некоторое количество радиоактивного серебра. Масса радиоактивного серебра
Решение.
Активность — число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:
А = λ∙N (1).
λ – постоянная распада.
[ lambda =frac{ln 2}{T} (2).
]
Т — период полураспада.
N – количество ядер фосфора в начальный момент наблюдения.
[ N=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}} (3). ]
М – малярная масса, М = 32∙10-3 кг/моль. NА – постоянная Авогадро, NА = 6,02∙1023 моль-1.
1 Бк = 1 с-1.
37 ГБк = 37∙109 с-1.
(2) подставим в (1), из (1) выразим количество ядер фосфора в начальный момент наблюдения и подставим в (3) определим массу m изотопа фосфора.
[ begin{align}
& A=frac{ln 2}{T}cdot N,N=frac{Tcdot A}{ln 2},frac{Tcdot A}{ln 2}=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}} ,m=frac{Tcdot Acdot M}{{{N}_{A}}cdot ln 2}(4). \
& m=frac{14,3cdot 24cdot 3600cdot 37cdot {{10}^{9}}cdot 32cdot {{10}^{-3}}}{6,02cdot {{10}^{23}}cdot ln 2}=3,5cdot {{10}^{-9}}. \
end{align} ]
Ответ: 3,5∙10-9 кг.
« Последнее редактирование: 31 Марта 2017, 06:16 от alsak »
Записан
Запись символов изотопов элементов. Расчет количественного соотношения изотопов
Задача 206.
Символ одного из изотопов элемента 
. Указать: а) название элемента; б) число протонов и нейтронов в ядре; в) число электронов в электронной оболочке атома.
Решение:
Заряд ядра атома искомого элемента 24 численно совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №24 – хром (Cr).
Число нейтронов в ядре данного элемента равно 28:
N = A — Z = 28, где
N — число нейтронов в ядре, A — массовое число элемента (округленная масса атома), Z — заряд ядра.
Число электронов равно заряду ядра; в данном случае число электронов равно 24.
Ответ: Cr
Задача 207.
Ядро атома некоторого элемента содержит 16 нейтронов, а электронная оболочка этого атома — 15 электронов. Назвать элемент, изотопом которого является данный атом. Привести запись его символа с указанием заряда ядра и массового числа.
Решение:
Количество электронов в атоме численно равно заряду атома. В данном случае заряд ядра атома равен +15. Заряд ядра атома искомого элемента 15 численно совпадает с номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №15 – фосфор — символ – Р.
Массовое число данного изотопа фосфора равно:
A = N + Z = 16 + 15 + 31
Символ изотопа фосфора будет иметь вид: 
Ответ: .
Задача 208.
Массовое число атома некоторого элемента равно 181, в электронной оболочке атома содержится 73 электрона. Указать число протонов и нейтронов в ядре атома и название элемента.
Решение:
Количество электронов в атоме равно количеству протонов. В данном случае число протонов равно 73. Число нейтронов в данном ядре равно 108:
N = A — Z = 181 — 73 = 108, где
N — число нейтронов, A — массовое число атома, Z — заряд ядра.
Заряд ядра атома искомого элемента 73 численно совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №73 –тантал, символ – +73Ta.
Ответ: +73Та.
Задача 209.
В природных соединениях хлор находится в виде изотопов 35Cl [75,5% (масс.)] и 37Cl [24,5% (масс.)]. Вычислить среднюю атомную массу природного хлора.
Решение:
Рассчитаем содержание 35Cl в природном хлоре, т.е. долю его в атомной массе из пропорции:
Теперь рассчитаем массу 37Cl, содержащуюся в природном хлоре из пропорции:
Вычисляем среднюю массу природного хлора, состоящего из двух изотопов
214,5 + 9,065 = 35,49.
Ответ: 35,49.
Задача. 210.
Природный магний состоит из изотопов: 24Mg, 25Mg, 26Mg. Вычислить среднюю атомную массу природного магния, если содержание отдельных изотопов в атомных процентах соответственно равно 78,6, 10,1 и 11,3.
Решение:
Вычислим атомную массу изотопов, содержащихся в природном магнии
а) (24 . 78,6)/100 = 18,864;
б) (25 . 10,1)/100 = 2,525;
в) (26 . 11,3)/100 = 2,938.
Находим среднюю массу атома магния:
18,864 + 2,525 + 2,938 = 24, 327.
Ответ: Ar(Mg) = 24,327.
Задача 211.
Природный галлий состоит из изотопов 71Ga, 69Ga. В каком количественном соотношении находятся между собой числа атомов этих изотопов, если средняя атомная масса галлия равна 69,72.
Решение:
Для решения задач применим алгебраический метод расчёта:
Обозначим процентное содержание изотопа 69Ga через x. Тогда процентное содержание изотопа 71Ga будет равно 100 – x. масса изотопа 69Ga в атоме будет составлять 69 . (x/100). Масса изотопа 71Ga будет составлять 71 . (x/100).
В сумме масса обоих изотопов будет равняться атомной массе галлия:
Освобождаемся от знаменателя и получим уравнение:
69x — 71x + 7100 = 69,72
Решаем его и, получаем:
-2x = -128x; x = 64
Значит, процент изотопа 69Ga составляет 64%, а процент изотопа 71Ga – 36% (100 – 64 = 100).
Теперь находим, в каком количественном соотношении находятся эти изотопы в природном галлии:
Ответ: 1,8 : 1.
Задача 212.
Найти массу изотопа 81Sr(T1/2 = 8,5ч), оставшуюся через 25,5 ч хранения, если первоначальная масса его составляла 200 мг.
Решение:
За время хранения радиоактивного изотопа прошло 3 периода полураспада (25,5/8,5 = 32). Массу нераспавшегося изотопа, оставшаяся после 25,5ч хранения, рассчитаем из уравнения:
mi = 2-n – m0, где
mi — масса изотопа, оставшаяся после хранения, m0 — исходная масса изотопа, n — период полураспада.
Тогда
Ответ: 25мг.
Задача 213.
Вычислить процент атомов изотопа 128I(T1/2 = 25ч), оставшихся не распавшимися после его хранения в течение 2,5 ч.
Решение:
За время хранения радиоактивного изотопа прошло 6 периодов полураспада [(2,5 . 60)/25 = 6)]. Тогда процент атомов изотопа, оставшихся после радиоактивного распада, находим из формулы:
N% = 2-n . N0 . 100%, где
N% — процент атомов изотопа, N0 — первоначальное число ядер изотопа, n — число периодов полураспада.
Отсюда
Ответ: 1,56%.
Задача 214.
Период полураспада 
— радиоактивного изотопа 24Na равен 14,8 ч. Написать уравнение реакции распада и вычислить, сколько граммов дочернего продукта образуется из 24г 24Na за 29,6 ч.
Решение:
— распаду предшествует процесс 
, протекающий в ядре; таким образом,
при испускании электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. Дочернее ядро – изобар исходного — принадлежит элементу, стоящему следующим после исходного в таблице периодической системы химических элементов:
Уравнение радиоактивного распада должны удовлетворять правилу равенства сумм индексов.
Запишем уравнение реакции распада:
За время хранения 24Na прошло 2 периода полураспада (29,6/14,2 = 2). Массу не распавшегося изотопа, оставшуюся после 14,8ч хранения находим по формуле:
mi = 2-n – m0, где
mi — масса изотопа, оставшаяся после хранения, m0 — исходная масса изотопа, n — период полураспада.
Тогда
Таким образом, радиоактивному распаду подверглось 18г 24Na и столько же образовалось 24Mg (24 – 6 = 18).
Ответ: 18 г.
2022-08-05 
Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа равен 3 часам. Какая масса его останется нераспавшейся через 18 часов, если первоначальная масса изотопа составляла 200 г?
Решение:
За время хранения радиоактивного изотопа прошло $frac{18}{3} = 6$ периодов полураспада ($n = 6$). Отсюда масса нераспавшегося изотопа, оставшаяся после 18 часов хранения, равна:
$m = 2^{-n} m_{0} = 2^{-6} cdot 200 = frac{200}{64} = 3,125 г$.
К основным видам радиоактивного распада относятся $alpha$ — распад, $beta^{-}$ — и $beta^{+}$ — распад, электронный захват и спонтанное деление. Часто эти виды радиоактивного распада сопровождаются испусканием $gamma$ — лучей, т.е. жесткого (с малой длиной волны) электромагнитного излучения.
$alpha$ — распад $alpha$ — частица — ядро атома гелия $_{2}^{4} He$. При испускании $alpha$ — частицы ядро теряет два протона и два нейтрона, следовательно, заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4. Дочернее ядро принадлежит элементу, смещенному в периодической системе на две клетки влево по отношению к материнскому элементу:
$_{Z}^{A} Э rightarrow _{2}^{4} alpha + _{Z-2}^{A — 4} Э$.
$beta^{-}$ — распад $beta^{-}$ — частица — электрон. $beta^{-}$ — распаду предшествует процесс:
$_{0}^{1} rightarrow _{-1}^{0}e + _{1}^{1}p$
протекающий в ядре. Таким образом, при испускании электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. Дочернее ядро — изобар исходного — принадлежит элементу, смещенному на одну клетку вправо в периодической системе от места материнского элемента:
$_{Z}^{A} Э rightarrow _{-1}^{0}e + _{Z + 1}^{A} Э$
Позитронный распад $beta^{+}$ — частица — позитрон ($e^{+}$) — обладает массой электрона и зарядом, равным заряду электрона, но противоположным по знаку. Позитронному распаду предшествует ядерный процесс:
$_{1}^{1} p rightarrow _{0}^{1}n + _{1}^{0} e^{+}$.
Число протонов в ядре при позитронном распаде уменьшается на единицу, а массовое число не изменяется. Образующееся ядро — изобар исходного ядра — принадлежит элементу, смещенному от материнского элемента на одну клетку влево в периодической системе:
$_{Z}^{A} Э rightarrow _{1}^{0}e + _{Z-1}^{A} Э$
Электронный захват При захвате ядром электрона с ближайшего к ядру К-слоя в ядре уменьшается число протонов вследствие протекания процесса:
$_{1}^{1}p + _{-1}^{0} e^{-} = _{0}^{1} n$.
Заряд ядра уменьшается на единицу, а массовое число остается прежним. Дочернее ядро принадлежит элементу (изобару исходного элемента), смещенному по отношению к материнскому на одну клетку влево в периодической системе элементов:
$_{Z}^{A} Э + _{-1}^{0} e rightarrow _{Z-1}^{A} Э + h nu$.
При переходе периферийных электронов на освободившееся в К-слое место выделяется энергия в виде кванта рентгеновского излучения.