Как найти массу камня в воде

Условие задачи:

Из воды с глубины 5 м поднимают на поверхность камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Найти работу по подъему камня.

Задача №3.3.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(h=5) м, (V=0,6) м³, (rho=2500) кг/м³, (A-?)

Решение задачи:

На камень действуют две силы: сила тяжести (mg) и сила Архимеда (F_А). Кстати, из-за действия последней камень легче поднимать в воде, чем в воздухе (на ту же высоту). Чтобы поднять камень, к нему нужно приложить внешнюю силу (F).

Если поднимать камень со дна равномерно, тогда работа некоторой внешней силы (F) будет минимальна. При этом саму силу (F) можно определить из первого закона Ньютона в проекции на вертикальную ось:

[F – mg + {F_А} = 0]

[F = mg – {F_А}]

Массу камня (m) заменим произведением плотности камня (rho) на его объем (V), а силу Архимеда (F_А) распишем по известной формуле её определения:

[F = rho Vg – {rho _в}gV]

[F = left( {rho  – {rho _в}} right)gV]

Работа силы (F) – это скалярное произведение вектора силы (overrightarrow F) на вектор перемещения (overrightarrow h). В нашем случае, поскольку угол между указанными векторами равен нулю, это скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов, то есть:

[A = F cdot h]

В итоге:

[A = left( {rho  – {rho _в}} right)gVh]

Плотность воды (rho_{в}) равна 1000 кг/м³. Так как все данные задачи уже представлены в системе СИ, то можем посчитать ответ:

[A = left( {2500 – 1000} right) cdot 10 cdot 0,6 cdot 5 = 45000;Дж = 45;кДж]

Ответ: 45 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.22 Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см
3.3.24 Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается
3.3.25 Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку

Плотность камня

Плотностью камня называется отношение массы камня к массе воды такого же объёма. Плотность камня бывает со значением от 1 до 20. Камни имеющие значение меньше 2 являются лёгкими. Камни имеющие значение от 2 до 4 являются нормальной тяжести, а имеющие значение более 4 являются тяжёлыми. Камни обладающие высокой плотностью такие как алмазы, рубины, сапфиры намного тяжелее породообразующих камней таких как квар и полевой шпат и за счёт этого в быстрых реках камни с высокой плотностью отлагаются раньше и образуют россыпные месторождения. Плотность минералов используется для идентификации камней. Средняя плотность камня определяется двумя методами это методом гидростатического взвешивания камня и методом погружения камня в тяжёлые жидкости.

Метод гидростатического взвешивания

Этот метод занимает много времени и сравнительно дешевле.

Метод гидростатического взвешивания

Сначала к гидростатическим весам подвешивают камень на тоненькой проволочке и замеряют его вес на воздухе. Затем погружают камень в воду и снова замеряют его вес. После взвешивания определяют водяной объём камня вычитанием из веса камня в воздухе вес камня в воде. После определения водяного объёма камня вычисляется плотность камня по следующей формуле P=M:V

• P — это плотность камня.
• M — это масса камня.
• V — это водяной объём камня который определяется вычитанием. V= взвешенная масса на воздухе -взвешенная масса в воде.

Метод погружения в тяжёлые жидкости

Этот метод очень сложен и намного дороже первого но зато не занимает много времени. Данный метод используют для идентификации настоящих камней от искусственных камней и от подделок. Этот метод основан на свойстве тяжёлой воды в которой твердые предметы не опускаются на дно и не всплывают, а находятся как бы в подвешенном состоянии при условии что их плотность одинаковая.
Камень сначала помещают в очень тяжёлую воду при этом камень будет водой выдавливаться на поверхность. Затем тяжёлую воду начинают разбавлять дистиллированной водой при этом плотность воды будет постепенно уменьшаться и когда плотность воды сравняется с плотностью камня то камень перейдёт в подвешенное состояние. После этого нужно измерить плотность воды и можно будет идентифицировать камень по таблице. Плотность разбавленной тяжёлой воды определяется в лабораторных условиях с помощью специальных весов Вестфаля.
Таблица плотности камня.

Камень	Плотность	Камень	Плотность	Камень	Плотность
Танталит	5,18—8,20	Алмаз	3,47—3,55	Аквамарин	2,67—2,71
Касситерит	6,8—7,1	Титанит	3,52—3,54	Тигровый глаз	2,64—2,71
Вульфенит	6,7—7,0	Г емиморфит	3,52—3,54	Аугелит	2,7
Г аллиант	7,05	Г иперстен	3,4—3,5	Мраморный оникс	2,7
Церуссит	6,46—6,57	Сингалит	3,47—3,49	Лабрадорит	2,69—2,7
Куприт	5,85—6,15	Везувиан	3,32—3,42	Кораллы	2,6—2,7
Фосгенит	6,13	Дюмортьерит	3,26—3,41	Вивианит	2,6—2,7
Крокоит	5,9—6,1	Эпидот	3,4	Кордиерит	2,58—2,66
Шеелит	5,1—6,1	Родицит	3,4	Авантюрин	2,65
Джевалит	5,60—5,71	Пурпурит	3,2—3,4	Г орный хрусталь	2,65
Цинкит	5,66	Перидот (хризолит)	3.27—3.37	Цитрин	2,65
Прустит	5,57—5,64	Жадеит	3,30—3,36	Празиолит	2,65
Пирит	5,0—5,2	Танзанит	3,35	Дымчатый кварц (раухтопаз)	2,65
Г ематит	4,95—5,16	Диоптаз	3,28—3,35	Розовый кварц	2,65
Фабулит	5,13	Корнерупин	3,28—3,35	Аметист	2.63—2,65
Хромит	4,1—4,9	Диопсид	3,27—3,31	Авантюриновый полевой шпат	2,62—2,65
Ильменит	4,72	Аксинит	3,27—3,29	Агат	2,60—2,65
Циркон	3,90—4,71	Эканит	3,28	Моховой агат	2,58—2,62
ИАГ-гранат	4,6	Энстатит	3,26—3,28	Элеолит	2,55—2,65
Барит	4,5	Турмалин	3,02—3,26	Халцедон	2,58—2,64
Смитсонит	4,3—4,5	Силлиманит	3,25	Хризопраз	2,58—2,64
Псиломелан	4,35	Смарагдит	3,25	Перистерит	2,61—2,63
Витерит	4,27—4,35	Апатит	3,17—3,23	Лунный камень	2,56—2,62
Рутил	4,20—4,30	Г идденит	3,16—3,20	Ортоклаз	2,56—2,60
Халькопирит	4,1—4,3	Кунцит	3,16—3,20	Псевдофит	2,5—2,6
Спессартин	4,12—4,20	Лазулит	3,1—3,2	Варисцит	2,4—2,6
Альмандин	3,95—4,20	Флюорит	3,18	Обсидиан	2,3—2,6
Страз	3,15—4,20	Андалузит	3,12—3,18	Г овлит	2,53—2,59
Виллемит	3,89—4.18	Магнезит	3.00—3.12	Санидин	2,57—2,58
Пейнит	4,1	Эвклаз	3,10	Амазонит	2,56—2,58
Сфалерит	4,08—4,10	Тремолит	2,9—3,1	Тугтупит	2,36—2,57
Рубин	3,97—4,05	Актинолит	3,03—3,07	Лейцит	2,45—2,50
Сапфир	3,99—4,00	Амблигонит	3,01—3,03	Канкринит	2.4—2,5
Целестин	3,97—4,05	Нефрит	2,90—3,02	Апофиллит	2,30—2,50
Ганит	3,99—4,00	Данбурит	3,0	Колеманит	2,42
Анатаз	3,58—3,98	Датолит	2,90—3,00	Гаюин	2,4
Малахит	3,82—3,95	Бразилианит	2,98—2,99	Петалит	2,40
Азурит	3,75—3,95	Ангидрит	2,90—2,99	Томсонит	2.3—2,4
Периклаз	3,7—3,9	Фенакит	2,95—2,97	Хризоколла	2,00—2,40
Плеонаст	3,7—3,9	Доломит	2,85—2,95	Молдавит	2,32—2,38
Сидерит	3,85	Арагонит	2,94	Г амбергит	2,35
Демантоид	3,82—3,85	Пренит	2,87—2,93	Алебастр (гипс)	2,30—2,33
Ставролит	3,7—3,8	Яшма	2,58—2,91	Содалит	2,13—2,29
Пироп	3,65—3,80	Лазурит	2,4—2,9	Натролит	2,20—2,25
Уваровит	3,77	Бериллонит	2,80—2,85	Стихтит	около 2,2
Александрит	3,70—3,73	Вард ит	2,81	Опал	1,98—2,20
Хризоберилл	3,70—3,72	Стеатит (жировик)	2,7—2,8	Сера	2,05—2,08
Родонит	3,40—3,70	Бирюза	2.60—2,80	Морская пенка (сепиолит)	2,0
Родохрозит	3,30—3,70	Серпентин	2,4—2,8	Улексит	1,9—2,0
Кианит	3,65—3,69	Г арниерит	2,3—2,8	Слоновая кость	1,7—2,0
Бенитоит	3,65—3,68	Изумруд	2,67—2,78	Г ейлюссит	1,99
Г россуляр	3,60—3,68	Жемчуг	2,60—2,78	Курнаковит	1,86
Баритокальцит	3,66	Берилл	2,65—2,78	Гагат	1,30—1,35
Шпинель	3,58—3,61	Битовнит	2,71—2,74	Янтарь	1,05—1,30
Таафеит	3,6	Скаполит	2,57—2,74
Топаз	3,53—3,56	Кальцит	2,71

Для этого способа подходит только тяжёлая вода которую можно разбавлять дистиллированной водой. Очень часто используют в качестве тяжёлой воды растворы Туле, Клеричи и Сушина.

• Раствор Туле имеет плотность 3,2 и может идентифицировать очень большое количество камней. Этот раствор состоит из двойного иодида калия и ртути.
• Раствор Клеричи токсичен и имеет плотность 4,2, поэтому его применяют для идентификации более тяжёлых камней. В состав этого раствора входит формиат и малонат таллия, поэтому этот раствор получается очень дорогостоящим.
• Раствор Сушина имеет плотность 3,5. Этот раствор состоит из раствора иодида бария и ртути.

Все тяжёлые растворы после разбавления можно восстановить до исходной плотности путём обычного выпаривания на водяной бане. Если камень будет чистым и не разбавлен другими минералами то вы определите этим методом очень точную плотность этого камня.

Источник

Архимедова сила: что это такое и как действует

Рассказываем, почему железные корабли не тонут, а воздушные шары летают, что такое «эврика» и при чём здесь Дональд Дак.

Гениальный учёный Архимед, живший в древнегреческих Сиракузах в III веке до нашей эры, прославился среди современников как создатель оборонительных машин, способных перевернуть боевой корабль. Другое его изобретение, «Архимедов винт», по сей день остаётся важнейшей деталью гигантских буровых установок и кухонных мясорубок. Мир обязан Архимеду революционными открытиями в области оптики, математики и механики.

Его личность окутана легендами, порой весьма забавными. С одной из них мы и начнём нашу статью.

«Эврика!» Открытие закона Архимеда

Однажды царь Сиракуз Гиерон II обратился к Архимеду с просьбой установить, действительно ли его корона выполнена из чистого золота, как утверждал ювелир. Правитель подозревал, что мастер прикарманил часть драгоценного металла и частично заменил его серебром.

В те времена не существовало способов определить химический состав металлического сплава. Задача поставила учёного в тупик. Размышляя над ней, он отправился в баню и лёг в ванну, до краёв наполненную водой. Когда часть воды вылилась наружу, на Архимеда снизошло озарение. Такое, что учёный голышом выскочил на улицу и закричал «Эврика!», что по-древнегречески означает «Нашёл!».

Он предположил, что вес вытесненной воды был равен весу его тела, и оказался прав. Явившись к царю, он попросил принести золотой слиток, равный по весу короне, и опустить оба предмета в наполненные до краёв резервуары с водой. Корона вытеснила больше воды, чем слиток. При одной и той же массе объём короны оказался больше, чем объём слитка, а значит, она обладала меньшей плотностью, чем золото. Выходит, царь правильно подозревал своего ювелира.

Так был открыт принцип, который теперь мы называем законом Архимеда:

На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Эта выталкивающая сила и называется силой Архимеда.

Формула силы Архимеда

На любой объект, погружённый в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Таким образом, вес объекта, погружённого в воду, будет отличаться от его веса в воздухе в меньшую сторону. Разница будет равна весу вытесненной воды.

Чем больше плотность среды — тем меньше вес. Именно поэтому погрузившись в воду, мы можем легко поднять другого человека.

Выталкивающая сила зависит от трёх факторов:

• плотности жидкости или газа (p);
• ускорения свободного падения (g);
• объёма погружённой части тела (V).

Сопоставив эти данные, получаем формулу:

Как действует сила Архимеда

Поскольку сила Архимеда, действующая на тело, зависит от объёма его погружённой части и плотности среды, в которой оно находится, можно рассчитать, как поведёт себя то или иное тело в определённой жидкости или газе.

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Если плотности тела и жидкости или газа равны — тело будет находиться в безразличном равновесии в толще жидкости или газа.

Если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа, — оно уйдёт на дно.

Сила Архимеда в жидкости: почему корабли не тонут

Корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Но если корабль получит пробоину и пространство внутри заполнится водой, то общая плотность судна увеличится, и оно утонет.

В подводных лодках существуют специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом в зависимости от того, нужно ли уйти на глубину или подняться ближе к поверхности. Тот же самый принцип используют рыбы, наполняя воздухом специальный орган — плавательный пузырь.

На тело, плотно прилегающее ко дну, выталкивающая сила не действует. Это учитывают при подъёме затонувших кораблей. Сначала судно слегка приподнимают, позволяя воде проникнуть под него. Тогда давление воды начинает действовать на корабль снизу.

Но чтобы поднять корабль на поверхность, необходимо уменьшить его плотность. Разумеется, воздух в получившем пробоину корпусе не удержится. Поэтому его заполняют каким-нибудь лёгким веществом, например, шариками пенополистирола.

Примечательно, что эта идея впервые пришла в голову не учёным, а авторам диснеевского комикса, в котором Дональд Дак таким образом поднимает со дна яхту Скруджа Макдака. Датский инженер Карл Кройер (Karl Krøyer), впервые применивший метод на практике, по собственному признанию вдохновлялся «Утиными историями».

Сила Архимеда в газах: почему летают дирижабли

В воздухе архимедова сила действует так же, как в жидкости. Но поскольку плотность воздуха обычно намного меньше, чем плотность окружённых им предметов, выталкивающая сила оказывается ничтожно мала.

Впрочем, есть исключения. Воздушный шарик, наполненный гелием, стремится вверх именно потому, что плотность гелия ниже, чем плотность воздуха. А если наполнить шар обычным воздухом — он упадёт на землю. Плотность воздуха в нём будет такая же, как у воздуха снаружи, но более высокая плотность резины обеспечит падение шарика.

Этот принцип используется в аэростатах — воздушные шары и дирижабли наполняют гелием или горячим воздухом (чем горячее воздух, тем ниже его плотность), чтобы подняться, и снижают концентрацию гелия (или температуру воздуха), чтобы спуститься. На них действует та же выталкивающая сила, что и на подводные лодки. Именно поэтому перемещения на аэростатах называют воздухоплаванием.

Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду PHYSICS72021 вы получите бесплатный доступ к курсу физики 7 класса, в котором изучается архимедова сила.

Когда сила Архимеда не работает

• Если тело плотно прилегает к поверхности. Если между телом и поверхностью нет жидкости или газа — нет и выталкивающей силы. Именно поэтому подводным лодкам нельзя ложиться на илистое дно — мощности их двигателей не хватит, чтобы преодолеть давление толщи воды сверху.
• В невесомости. Наличие веса у жидкости или газа — обязательное условие для возникновения архимедовой силы. В состоянии невесомости горячий воздух не поднимается, а холодный не опускается. Поэтому на МКС создают принудительную конвекцию воздуха с помощью вентиляторов.
• В растворах и смесях. Если в воду налить спирт, на него не будет действовать сила Архимеда, хотя плотность спирта меньше плотности воды. Поскольку связь между молекулами спирта слабее, чем связь молекул воды, он растворится в воде, и образуется новая жидкость — водный раствор спирта.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

Интересное по рубрике

Найдите необходимую статью по тегам

Подпишитесь на нашу рассылку

Мы в инстаграм

Домашняя онлайн-школа
Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством

Посмотреть

Рекомендуем прочитать

Реальный опыт семейного обучения

Звонок по России бесплатный

Пишите нам письма

Посмотреть на карте

Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.

Источник

Масса — это есть плотность на объём т.е. . Плотность известна, находим объём. Запишем формулу закона Архимеда: , где р — плотность вещевства (кг/м³), g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²), V — объём (м³). Из данной формулы выражаем занимаемый объём камнем находившимся в воде: 

Подставляем и вычисляем: 

Находим массу камня находяжегося в воздухе: