Как найти массу неподвижного тела

Содержание:

• Определение и формула массы тела
• Инертная масса
• Гравитационная масса
• Формула расчета массы через плотность тела
• Масса в специальной теории относительности
• Примеры решения задач

Определение и формула массы тела

В классической механике считают:

• масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
• выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение.
Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$bar{F}=m bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит
название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать
величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой
тяжести (F_t) избранного тела:

$$m=frac{F_{t}}{g}(3)$$

где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.

Формула расчета массы через плотность тела

Масса тела может быть рассчитана как:

$$m=int_{V} rho d V(4)$$

где $rho$ – плотность вещества тела, где интегрирование
проводится по объему тела. Если тело однородное ( $rho = const$ ),
то масса может быть рассчитана как:

$m = rho V (5)$

Масса в специальной теории относительности

В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:

$$m=sqrt{frac{E^{2}}{c^{4}}-frac{p^{2}}{c^{2}}}$$

где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

$$m=frac{m_{0}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}(7)$$

где m₀ – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.

Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.

В СГС: [m]=гр.

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула момента силы.

Вес тела. Калькулятор онлайн.

Калькулятор вычисления веса тела, вычислит вес тела, массу, ускорение свободного падения и даст подробное решение.

Калькулятор содержит:
Калькулятор вычисления веса тела, если известны масса тела и ускорение свободного падения.
Калькулятор вычисления массы тела, если известны вес тела и ускорение свободного падения.
Калькулятор вычисления ускорения свободного падения, если известны вес тела и его масса.

В данной таблице приведены значения ускорения свободного падения для планет Солнечной системы и их спутников.

Условие задачи:

Тело с массой покоя 1 кг движется со скоростью 2·10⁸м/с. Определить массу этого тела для неподвижного наблюдателя.

Задача №11.5.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m_0=1) кг, (upsilon=2 cdot 10^8) м/с, (m-?)

Решение задачи:

Релятивистскую массу (m) (она же масса для неподвижного наблюдателя), т.е. массу частицы, движущейся относительно наблюдателя с некоторой скоростью (upsilon), можно определить по формуле:

[m = frac{{{m_0}}}{{sqrt {1 – frac{{{upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }};;;;(1)]

Здесь (m_0) – масса покоя, (upsilon) – скорость движения частицы относительно наблюдателя, (c) – скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Задача решается в одну формулу, нам остается только подставить численные данные в указанную формулу и посчитать численный ответ:

[m = frac{1}{{sqrt {1 – frac{{{{left( {2 cdot {{10}^8}} right)}^2}}}{{{{left( {3 cdot {{10}^8}} right)}^2}}}} }} = 1,34;кг]

Ответ: 1,34 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.5 Определить скорость частицы, при движении с которой её динамическая масса превышает
11.5.7 Чему равна скорость протона, движущегося в ускорителе, если его масса в 1,25 раз
11.5.8 Во сколько раз масса движущегося электрона v=0,97c больше массы покоя электрона?