Как найти массу образовавшегося раствора

“Только из союза двоих, работающих
вместе и при помощи друг друга, рождаются великие
вещи.”

Антуан Де Сент-Экзюпери

Математика многообразна и многогранна.
Существует ряд ситуаций в образовательном
процессе, когда при изучении какой-либо темы по
физике, химии, биологии и т.д. затрагиваются
понятия математики, например, существуют задачи,
которые решают как на уроках математики, так и на
уроках химии. Способы решения задач представляют
и учителя химии, и математики, но есть проблема:
математики знают математику, а химики — химию. И
не всегда способы совпадают.

В данной статье приводятся рекомендации по
решению химических задач на смешение растворов
разными способами: с помощью расчетной формулы,
“Правила смешения”, “Правила креста”,
графического метода, алгебраического метода.
Приведены примеры решения задач.

1. Основные химические понятия

Приведем некоторые указания к решению задач на
растворы.

Основными компонентами этого типа задач
являются:

а) массовая доля растворенного вещества в
растворе;

б) масса растворенного вещества в растворе;

в) масса раствора.

Предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются
однородными;

б) смешивание различных растворов происходит
мгновенно;

в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых
растворов;

г) объемы растворов и массы сплавов не могут
быть отрицательными.

Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в
растворе — это отношение массы этого вещества к
массе раствора.

где — массовая
доля растворенного вещества в растворе;

— масса
растворенного вещества в растворе;

— масса
раствора.

Следствия формулы (1):

Введем обозначения:

— массовая доля
растворенного вещества в первом растворе;

—
массовая доля растворенного вещества во втором
растворе;

—
массовая доля растворенного вещества в новом
растворе, полученном при смешивании первого и
второго растворов;

m₁(в-ва), m₂(в-ва), m(в-ва) — массы
растворенных веществ в соответствующих
растворах;

m₁(р-ра), m₂(р-ра), m(р-ра) — массы
соответствующих растворов.

Основными методами решения задач на смешивание
растворов являются: с помощью расчетной формулы,
“Правило смешения”, “Правило креста”,
графический метод, алгебраический метод.

Приведем описание указанных методов.

1.1. С помощью расчетной формулы

В наших обозначениях, получим формулу для
вычисления массовой доли вещества (?) в смеси.

1. Масса полученного при смешивании раствора
равна:

m(р-ра) = m₁(р-ра) + m₂(р-ра).

2. Определим массы растворенных веществ в
первом и втором растворах:

m₁(в-ва)= •m₁(р-ра), m₂(в-ва)=   •m₂(р-ра).

3. Следовательно, масса растворенного вещества
в полученном растворе вычисляется как сумма масс
веществ в исходных растворах:

m(в-ва) = m₁(в-ва) + m₂(в-ва) = •m₁(р-ра) + •m₂(р-ра).

4. Таким образом, массовая доля растворенного
вещества в полученном растворе равна:

или

или

где — массы
соответствующих растворов.

Замечание: При решении задач удобно
составлять следующую таблицу.

1.2. “Правило смешения”

Воспользуемся формулой (4):

тогда 

Отсюда

Таким образом, отношение массы первого
раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора
к разности массовых долей первого раствора и
смеси.

Аналогично получаем, что при

Замечание: Формула (5) удобна тем, что на
практике, как правило, массы веществ не
отвешиваются, а берутся в определенном
отношении.

1.3. “Правило креста”

“Правилом креста” называют диагональную
схему правила смешения для случаев с двумя
растворами.

Слева на концах отрезков записывают исходные
массовые доли растворов (обычно слева
вверху-большая), на пересечении отрезков —
заданная, а справа на их концах записываются
разности между исходными и заданной массовыми
долями. Получаемые массовые части показывают в
каком отношении надо слить исходные растворы.

1.4. Графический метод

Отрезок прямой (основание графика)
представляет собой массу смеси, а на осях ординат
откладывают точки, соответствующие массовым
долям растворенного вещества в исходных
растворах. Соединив прямой точки на осях ординат,
получают прямую, которая отображает
функциональную зависимость массовой доли
растворенного вещества в смеси от массы
смешанных растворов в обратной пропорциональной
зависимости

Полученная функциональная прямая позволяет
решать задачи по определению массы смешанных
растворов и обратные, по массе смешанных
растворов находить массовую долю полученной
смеси.

Построим график зависимости массовой доли
растворенного вещества от массы смешанных
растворов. На одной из осей ординат откладывают
точку, соответствующую массовой доли , а на другой — . Обозначим на оси абсцисс
точки А и В с координатами (0,0) и (m₁ + m₂,0),
соответственно. На графике точка А(0,0)
показывает, что массовая доля всего раствора
равна , а точка В(m₁
+ m₂,0) — массовая доля всего раствора равна . В направлении от
точки А к точке В возрастает содержание в
смеси 2-го раствора от 0 до m₁+ m₂ и
убывает содержание 1-го раствора от m₁+ m₂
до 0. Таким образом, любая точка на отрезке АВ будет
представлять собой смесь, имеющую одну и ту же
массу с определенным содержанием каждого
раствора, которое влияет на массовую долю
растворенного вещества в смеси.

Замечание: Данный способ является наглядным
и дает приближенное решение. При использовании
миллиметровой бумаги можно получить достаточно
точный ответ.

1.5. Алгебраический метод

Задачи на смешивание растворов решают с
помощью составления уравнения или системы
уравнений.

2. Примеры решения задач

Задача 1. (№1.43, [1])

В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её
10%-ного раствора. Определите процентную
концентрацию раствора.

Решение:

1. C помощью расчетной формулы



2. Графический



Ответ: 12,5%

3. Путем последовательных вычислений
• Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора; [100•0,2 = 20(г)]

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)]

• Сколько вещества содержится в образовавшемся
  растворе?

20 г + 30 г = 50 г

• Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г

• Какова процентная концентрация полученного
  раствора?

(50/400)100 = 12,5(%)

Ответ: 12,5%




4. Алгебраический

Пусть х — процентная концентрация
полученного раствора. В первом растворе
содержится 0,2•100(г) соли, а во втором 0,1•300(г), а в
полученном растворе х•(100 + 300)(г) соли.
Составим уравнение:

0,2•100 + 0,1•300 = х•(100 + 300);

х = 0,125 (12,5%)

Ответ: 12,5%

Задача 2. u(№10.26, [1])

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3
кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого
раствора в килограммах было использовано?

Решение:

1. Алгебраический

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) — масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг)
-масса 2-го раствора.

0,1•х (кг) содержится соли в 1-ом растворе,

0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе,

0,2•3 (кг) содержится соли в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах
равна массе соли в смеси, составим и решим
уравнение:

0,1•х + 0,25•(3-х) = 0,2•3;

0,15х = 0,15;

х = 1, 1кг-масса 1-го раствора

3 — х = 3 — 1 =2 (кг) — масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений

Пусть х (кг) — количество первого раствора, у (кг)
— количество второго раствора. Система уравнений
имеет вид:



Ответ: 1 кг, 2 кг.

2. Графический.



Ответ: 1кг, 2кг.

3. “Правило смешения”

 




4. “Правило креста”

Составим диагональную схему



Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 3 ([2])

Сосуд емкостью 5 л содержит 2 л р%-ного (по объёму)
раствора соли. Сколько литров 20%-ного раствора
такой же соли надо налить в сосуд, чтобы
процентное содержание соли в сосуде стало
наибольшим?

Решение (графический способ)

Заметим, что по условию, объём второго раствора
не превышает трёх литров.

1. Ели р < 20, то для того, чтобы получить
   максимальную массовую долю вещества в растворе,
   необходимо добавить 3 л 20% — ного раствора соли;
2. Если р = 20, то при добавлении 2-го раствора,
   процентное содержание соли в растворе не
   изменится, следовательно, можно прилить от 0 л до 3
   л 20% — ного раствора соли;
3. Если р > 20, то при добавлении 2-го раствора,
   процентное содержание соли будет уменьшаться,
   т.е. прилить нужно 0 л.

Ответ: 3 л, если 0 < р < 20, [0,3], если р = 20, 0л, если 20
< р 100.

Задача 4 (работа 5, №2, [1])

В двух сосудах по 5л каждый содержится раствор
соли. Первый сосуд содержит 3л р% — ного раствора, а
второй — 4л 2р% — ного раствора одной и той же соли.
Сколько литров надо перелить из второго сосуда в
первый, чтобы получить в нем 10% — ный раствор соли?
При каких значениях р задача имеет решение?

Решение

Найдем, при каких значениях р задача имеет
решение. По условию задачи 5-ти литровый сосуд
содержит 3л первого раствора, следовательно, к
нему можно прилить от 0 до 2л второго раствора.

Имеем, Решая
неравенство, получаем

Ответ:

3. Заключение

Данные рекомендации предназначены учителям
математики, желающим организовать элективные
курсы, как в девятых, так и в десятых и
одиннадцатых классах. Цель создаваемых курсов:
научить учащихся пользоваться математическим
аппаратом при решении химических задач.

Список литературы

1. Галицкий и др. Сборник задач по алгебре для 8-9
   классов: Учебное пособие для учащихся шк. и
   классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий,
   А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.-2-е изд. — М.:
   Просвещение,1994. — 271с.
2. Сборник задач по математике для поступающих в
   вузы: Учебное пособие/ П.Т.Дыбов, А.И.Забоев, А.С.
   Иванов и др.; Под ред. А.И. Прилепко. — М.:Высш. школа,
   1983. — 239 с.
3. Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по
   химии: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов
   по биол. и хим. спец. — М.: Просвещение,1989. — 176с.
4. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для
   поступающих в вузы: Учебное пособие. — 2-е изд..
   исправ. и доп. — М.: Высш. школа, 1993. — 302 с.

ЗАДАЧИ на Вычисление массы
растворенного вещества

Вычисление массы растворенного вещества, содержащегося в определенной массе раствора с известной массовой долей; вычисление массовой доли вещества в растворе. Элемент ЕГЭ: 4.3.1. Расчёты с использованием понятий «растворимость», «массовая доля вещества в растворе».

Расчёты с использованием понятий «растворимость»,
«массовая доля вещества в растворе»

Раствор — это гомогенная система, состоящая из двух или более веществ, содержание которых можно изменять в определенных пределах без нарушения однородности. Растворы состоят из растворителя (например, воды) и растворенного вещества.

Массовой долей растворенного вещества (ω) называют отношение его массы m(В) к массе раствора m(p).
ω(В) = m(В) : m(p)
Это безразмерная величина, поэтому выражается в долях единицы (изменяется от 0 до 1), но иногда выражается в процентах (тогда изменяется от 0 до 100 %).

Обозначение ω(В) аналогично обозначению ω(р. в-ва) или ω(в-ва);
обозначение m(В) аналогично обозначению m(р. в-ва) или m(в-ва);
обозначение m(р) аналогично обозначению m(р-ра),
где р-ра – сокращение слова «раствора», а р. в-ва и в-ва – сокращения слов «растворенного вещества».

Обратите внимание также на следующие обозначения:
m(в) — масса безводного вещества;
m(р-ля) — масса растворителя.

Соотношения между величинами, характеризующими раствор

Следует учитывать, что любой способ выражения содержания растворенного вещества в растворе дается в расчете на безводное вещество, даже если для приготовления раствора использован кристаллогидрат. Если для приготовления растворов используют не безводное вещество, а его кристаллогидрат, B • nH₂0, то масса растворителя (воды) рассчитывается по формуле: m(H₂0) = m(р) – m(кр.), где m(кр.) — масса кристаллогидрата, в граммах. Следует учитывать, что количество (моль) кристаллогидрата равно количеству (моль) безводного вещества, т.е. m(кр.) : М(кр.) = m(в) : М(в).

Молярная концентрация характеризует количество растворенного вещества, выраженное, в молях, содержащееся в 1 л раствора. Молярная концентрация вычисляется по формуле С = v / V, где С — молярная концентрация (измеряется в моль/л), v — количество вещества, V — объем раствора, измеренный в литрах. Часто размерность молярной концентрации обозначают символом М. Например, раствор с концентрацией 1 М (одномолярный раствор) содержит 1 моль растворенного вещества в 1л раствора, 0,1 М (децимолярный раствор) — 0,1 моль растворенного вещества в 1 л раствора и т. д.

Титр (Т) определяет массу растворенного вещества (в г), содержащуюся в 1 мл раствора: T = m / V.

Растворимость характеризует способность вещества растворяться в том или ином растворителе. Растворимость обозначается символом S, она равна концентрации насыщенного при данной температуре раствора. Чаще всего растворимость измеряют числом граммов вещества, способных раствориться в 100 г растворителя при данной температуре. Важно не путать растворимость с массовой долей вещества в растворе, так как растворимость показывает, сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 г растворителя, а массовая доля — сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 г раствора. Растворимость веществ зависит от температуры. Растворимость твердых веществ при повышении температуры, как правило, увеличивается, растворимость газов — уменьшается.

Приготовление растворов. Способы приготовления растворов: 1) Разбавление раствора водой; 2) Выпаривание воды из раствора; 3) Сливание двух растворов; 4) Выпадение кристаллов.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ с использованием понятий «растворимость»,
«массовая доля вещества в растворе»

Задача № 1.
 Приготовить 400 г водного раствора с массовой долей хлорида натрия в нём 5 %.

Правильный ОТВЕТ: m(NaCl) = 20 г, m(H₂O) = 380 г.

Задача № 2.
 Найти массовую долю растворённого вещества (в %) в растворе, полученном при смешивании 450 г воды и 50 г сахара.

Правильный ОТВЕТ: ω(сах.) = 10%.

Задача № 3.
Вычислите молярную концентрацию 4%-ного раствора поваренной соли, плотность которого равна 1,027 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: C(NaCl) ≈ 0,7 моль/л.

Задача № 4.
Найдите массовую долю гидроксида натрия в растворе, молярная концентрация которого равна 3,08 моль/л, а плотность 1,12 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: ω(NaOH) = 11%.

Задача № 5.
При 25 °С растворимость хлорида калия в воде составляет 25 г соли на 100 г воды. Вычислите массовую долю соли в насыщенном растворе и его молярную концентрацию, если плотность насыщенного раствора равна 1,132 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: ω(KCl) = 20%, С(KCl) = 3,04 моль/л.

Задача № 6.
Массовая доля соли в растворе, насыщенном при температуре 40 °С, равна 35%. При охлаждении 300 г этого раствора до температуры 10 °С в осадок выпадает 45 г соли. Определите растворимость соли при 10 °С.

Правильный ОТВЕТ: S_10°С = 30,77 г.

Задачи с ответами
на Вычисление массы растворенного вещества

Задача № 7.
Масса нитрата калия, которую следует растворить в 150 г раствора с массовой долей этой соли 10% для получения раствора с массовой долей 12%, равна ______. (Записывайте ответ с точностью до десятых.)
Правильный ОТВЕТ: 3,4 г.

Задача № 8.
Плотность 10% -ного раствора хлорида калия составляет 1,063 г/мл. Определите массу (г) хлорида калия, который содержится в 750 мл такого раствора.
Правильный ОТВЕТ: 75,0 г.

Задача № 9.
Рассчитайте массовую долю (%) нитрата натрия в растворе, полученном при смешивании 250 г 10%-ного и 750 г 15%-ного растворов этой соли.
Правильный ОТВЕТ: 13,75 %.

Задача № 10.
Найдите массовую долю гидроксида натрия в растворе, молярная концентрация которого равна 3,08 моль/л, а плотность 1,12 г/мл.
Правильный ОТВЕТ: ω(NaOH) = 11%.

Задача № 11.
В 125 г воды растворили 25 г азотной кислоты. Вычислите титр образовавшегося раствора, если его плотность равна 1,095 г/мл.
Правильный ОТВЕТ: T(HNO₃) = 0,182 г/мл.

Задача № 12.
Титр раствора сульфата аммония равен 0,223 г/мл, а его плотность — 1,115 г/мл. Рассчитайте массовую долю сульфата аммония в данном растворе и молярную концентрацию раствора.
Правильный ОТВЕТ:  ω((NH₄)₂SO₄) = 20%,  C((NH₄)₂SO₄) = 1,689 моль/л.

---

(с) В учебных целях использованы цитаты из пособий: «Химия / Н. Э. Варавва, О. В. Мешкова. — Москва, Эксмо (ЕГЭ. Экспресс-подготовка)» и «Химия : Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ / Е.В. Савинкина. — Москва, Издательство АСТ».

Вы смотрели Справочник по химии «ЗАДАЧИ на Вычисление массы растворенного вещества, содержащегося в определенной массе раствора с известной массовой долей; вычисление массовой доли вещества в растворе». Выберите дальнейшее действие:

• Перейти к Списку конспектов по химии (по классам)
• Найти конспект в Кодификаторе ОГЭ по химии
• Найти конспект в Кодификаторе ЕГЭ по химии

Онлайн калькуляторы

Calculatorium.ru — это бесплатные онлайн калькуляторы для самых разнообразных целей: математические калькуляторы,
калькуляторы даты и времени, здоровья, финансов. Инструменты для работы с текстом. Конвертеры. Удобное решение различных задач — в учебе, работе, быту.

Актуальная информация

Помимо онлайн калькуляторов, сайт также предоставляет актуальную информацию по курсам валют и
криптовалют, заторах на дорогах, праздниках и значимых событиях, случившихся в этот день.
Информация из официальных источников, постоянное обновление.

Смесь, состоящая из частиц растворителя, растворяемого вещества и продуктов их взаимодействия, называется раствором. Это гомогенные структуры однородной консистенции, состоящие из двух либо нескольких компонентов. Решение задач на растворы – определение их концентрации, степени растворимости веществ, условий протекания растворообразующих процессов.

Задачи на растворы по химии

Чистое вещество либо смесь нескольких компонентов, попадая в растворитель, могут проявлять свойства:

• хорошей растворимости;
• малой растворимости;
• быть нерастворимыми.

При растворении в воде образуются многочисленные атомно-молекулярные связи. Их количество зависит от коэффициента растворимости – химической величины, которая рассчитывается путем деления массы растворяемого вещества на массу растворителя.

Кроме этого, в задачах могут присутствовать массовая доля вещества, растворенного в соответствующем растворителе.

Как решать задачи с процентными растворами

Растворы с выраженной концентрацией активного (растворенного) вещества носят название процентных. В задачах по химии ставятся цели определить содержание массы растворенного вещества, массы образовавшегося либо первоначального раствора, процентного содержания вещества до или после растворения.  

Растворы, о которых идет речь в задачах по химии, обладают общими свойствами:

• они однородны;
• смешивание компонентов происходит за малый отрезок времени, как и изменение их концентрации;
• в результате смешивания двух (или более) растворов с различной концентрацией, происходит не только увеличение общей массы и объема раствора, но и усреднение процентного содержания растворенного вещества.

Поэтому существуют общие принципы их решения. Так, увеличение концентрации происходит в результате упаривания (испарения растворителя), а уменьшение – разбавления. В результате смешения может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение, в зависимости от конкретных условий задачи.

В любом случае характеристики начального и конечного продуктов будут различаться, поэтому важно, данные в условии сведения не перепутать. Для этого применяется их нумерация.

Чтобы грамотно составить алгоритм решения, часто бывает полезно использовать уравнение химической реакции относительно активного вещества либо кислоты.

Концентрация растворов и способы ее выражения

На бытовом уровне понятие концентрации раствора выражается в отношении массы растворенного вещества к массе раствора, выраженном в процентах. Однако правомерно более широкое определение, охватывающее различные способы выражения концентрации.

Концентрация раствора – количественный показатель состава активного вещества в растворе, выраженное в определенных единицах и заключенное в единице массы или объема. Выражается в долях, процентах, массовых долях, молярности, мольных долях, титрах. Из них чаще применяются молярность и мольная доля.

1. О массовой доле ((omega)) идет речь в задачах, когда можно составить соотношение масс растворенного компонента и всего раствора. Для ее выражения существует формула:

(omega=M_{в-ва}div M_{р-ра})

Выражается она в процентах либо долевых частях единицы.

2. Молярность (по-другому – молярная концентрация) или (С) показывает сколько молей растворяемого компонента содержится в литре раствора. Ее формула имеет вид:

(С=ndiv V)

где (n) – это растворенное вещество в молях. Исходя из его значения, раствор может быть одномолярным (содержит 1 моль в 1 литре), децимолярным (0,1 моля в 1 л), сантимолярным (0,01 моль) и т.д.  

3. Концентрация моляльная (обозначается (С_х)) – моляльность – показатель количества (n) молей растворенного компонента в 1 кг растворителя ((M_{р-ля})).

(C_x=ndiv M_{р-ля})

4. Для определения содержания (в граммах) вещества в 1 л раствора применяется понятие «титр» ((Т)).

(T=M_{в-ва}div V_{р-ра})

5. Под растворимостью ((S)) понимают максимальную массу растворяемого вещества, способного раствориться в 100 г растворителя:

(S=(M_{в-ва}div M_{р-ля})times100 {})

6. Коэффициент растворимости ((K_s)) – показатель, который определяется отношением массы вещества к массе растворителя при условии получения насыщенного раствора при обозначенной температуре:

(K_s=M_{в-ва}div M_{р-ля})

Решение задач на упаривание растворов

Выпаривание раствора происходит в результате испарения воды, что ведет за собой уменьшение общего объема и массы. В то же время масса растворенного вещества остается без изменений. Существуют случаи, когда, кроме растворителя, испаряется растворенное вещество, если оно обладает повышенной летучестью.

Пример. Водный раствор аммиака

Рассмотрим пример решения задачи на упаривание.

Условие: В наличии 800 г раствора с 15%-ной концентрацией определенного вещества. Нужно увеличить его массовую долю на 5%. Сколько г воды должно испариться?

Этапы решения:

1. Какова масса вещества в первичном растворе?

(M_в=omega_вtimes M_р=0,15×800=120)г, где (M_в) — масса вещества, (M_р) — масса раствора

Найденное значение останется постоянным, поскольку при выпаривании изменения массы растворенного вещества не происходит. Значит M’=120г

2. (M_р=M_вdivomega_в= 120÷0.2=600)г

3. Теперь можно найти массу испаренной воды:

(M{исп;в}=M_р-M’=800-600=200)г

Решение задач на разбавление растворов

В результате процесса разбавления масса того вещества, которое растворено, не меняется в отличие от массы всего раствора и растворителя.

Задача

Масса имеющегося раствора NaCl 200г, его концентрация – 15%. К раствору добавлено 40г воды. Определить массовую долю NaCl в конце реакции.

Решение

1. Определение массы раствора в конце процесса:

(M’=M_{р-ра}+M_{добH2O}=240)г

2. Определение массы NaCl в начале процесса:

(M_{NaCl}=(omega_{NaCl}times M_р)div100%=15%times200гdiv100%=30 {})г

В конечном растворе (M’_ {NaCl}=M_{NaCl})

3. Определение массовой доли NaCl в конце процесса:

(omega’_{NaCl}=M_{NaCl}div M’_рtimes100%=12,5%)

Решение задач на концентрирование растворов

Повышение концентрации происходит при добавлении вещества в раствор. При этом конечная масса растворенного вещества равна сумме первоначального содержимого и того, который добавлен.

Задача. Имеется 180 г раствора с 8%-ной концентрацией соли (формула NaCl). В этот раствор всыпали еще 20 г поваренной соли. Какая массовая доля NaCl получилась в конце реакции?

Решение

1. Определение окончательной массы раствора:

(M’_р=M_р+M_{доб}=200)г

2. Определение конечной массы NaCl:

M’=M+Mдоб

Следовательно, нужно найти (M) – массу в начале процесса. 

(M=(omega_{NaCl}times M_р)÷100%=14,4)г

Тогда (M’=14,4г+20г=34,4)г

3. Определение массовой доли NaCl в конечном продукте:

(omega’=M’_{NaCl}div M’_рtimes100%=17,2%)

Решение задач на смешение растворов

Смешение растворов с различной концентрацией растворенного вещества происходит с соблюдением «конверта Пирсона». Это – диагональная модель, при которой нельзя складывать массовые доли, а можно – лишь массы растворенных компонентов и растворов.

Задача

Дано два раствора с массами (M) и (M_1). Массовые доли растворенного вещества обозначим соответственно (ω) и (ω_1). В конечном продукте аналогичная величина – (ω_3). Необходимо приготовить третий раствор с отличной от имеющихся концентраций.

Решение

1. Определение общей массы растворенного вещества:

(M_1omega_1+M_2omega_2=omega_3(M_1+M_2))

2. Математические действия:

(M_1(omega_1-omega_3)=M_2=(omega_3-omega_2))

(M_1div M_2=(omega_3-omega_2)div(omega_1-omega_3))

Следовательно, согласно этому математическому выражению, и нужно взять соотношение растворов.

Задачи на определение процентной концентрации раствора

Задача 1

Какая процентная концентрация раствора (KNO_3), если нормальная равна (0,2) моль/л. Плотность равна (1) г/мл.

Решение:

1. Определение массы раствора объемом (1000) мл:

(M=rhotimes V=1times1000=1000)г

2. Составление и решение следующей пропорции:

(20,0)г (KNO_3) — (1000) г раствора

(Х_г) — (100) г раствора

(Х=2,02) г или (ω=2,02%)

Задача 2

Нужно приготовить (300) г 25%-ного раствора соли, имея 60%-ный и 10%-ный. Сколько нужно взять таких компонентов (m1 и m2)?

Для решения применим правило Креста:

1. Определение веса одной из 50-ти частей образуемого раствора:

(300div5=6)

2. Определение массы каждой части (m_1) и (m_2):

(m_1=6times15=90)

(m_2=6times35=210)

Задача 3

Используя 250г 45%-ного раствора соли, нужно понизить его концентрацию до 10%. Сколько воды необходимо использовать?

Концентрация соли в воде, используемой в качестве добавки, равна 0.

По методу креста образуется 45 частей раствора:

Решение

1. Масса одной части первичного раствора равна: (250div10=25)г

2. Определение массы воды, что необходима: (25times35=875)г

С целью проверки можно выполнить следующие действия:

1. Определение массы конечного продукта-раствора:

(875+25=1125г)

2. Для исходного раствора действует пропорция:

В 250г 40%-ного р-ра содержится Хг соли

в 100 г – 45г

Отсюда Х=112,5 г соли

3. Определение конечной концентрации раствора:

 1125 г раствора – 112,5 соли

100г – Х

Х=10г или 10%

Следовательно, нужно взять 875 г воды.

Решать задачи на растворы – интересное занятие! Знание основных закономерностей будет полезно с теоретической и практической точек зрения. Однако бывают случаи, когда нужно быстро сдать контрольную либо перепроверить собственные решения. Тогда можно обратиться на сайт ФениксХелп.

Выполнение заданий высокого уровня сложности

При обучении школьников способам решения задач очень большое значение придаю применению алгоритмов. Я считаю, что вначале нужно уверенно овладеть небольшим числом стандартных приемов, получить представление о возможных типах задач. Это позволит ученику выйти на творческий уровень в своем дальнейшем химическом образовании и самообразовании.

Одно из заданий высокого уровня сложности (оно входит в третью часть экзаменационной работы – задание С4) проверяет умение производить расчеты по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

В учебной литературе недостаточно подробно объясняются особенности решения таких задач. Поэтому мы с учениками вначале разбираем все моменты, на которые нужно обратить внимание, записываем алгоритмы в общем виде, рассматриваем решение задач каждого типа, затем отрабатываем умения на самостоятельном решении целого ряда подобных задач.

Прежде всего ученик должен усвоить понятие о массовой доле растворенного вещества, или, иначе, процентной концентрации раствора. Эта величина показывает отношение массы растворенного вещества к массе раствора:

_р.в-во = m_р.в-во / m_р-р.

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во,

m_р-р = m_р.в-во / _р.в-во.

Если в условии задачи указан объем раствора с определенной плотностью, то прежде всего находят массу раствора:

m_р-р = V_р-р•_р-р,

затем – массу растворенного вещества:

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во.

Количество вещества находят по массе растворенного вещества:

= m_р.в-во / М.

Рассмотрим некоторые типы задач с расчетами по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

• Нахождение массовых долей веществ в растворе после реакции.

При решении таких задач прежде всего нужно найти количества вещества реагентов. Если задача на избыток и недостаток, то количества вещества продуктов реакции находят по веществу, которое дано в недостатке.

Один из важных моментов – это нахождение массы раствора после реакции (массы полученного раствора, m_{р-р получ}). Если какое-либо вещество взаимодействует с веществом, находящимся в растворе, то складывают массу вещества и массу раствора; в случае, когда оба реагирующих вещества даны в виде растворов, складывают массы двух растворов. Если в результате реакции образуется осадок или газ, то из полученной суммы вычитают массу вещества, ушедшего из раствора в виде осадка или газа:

При решении задач на избыток и недостаток нужно помнить о том, что в растворе после реакции будет находиться в растворенном виде не только продукт реакции, но и вещество, которое было дано в избытке.

Чтобы найти количество вещества, которое не прореагировало – избытка, нужно от исходного количества вещества отнять количество прореагировавшего вещества:

_изб = _исх – _прор.

Затем найти его массу и массовую долю в растворе, полученном после реакции.

Задача 1. 4,8 г магния растворили в 200 мл 12%-го раствора серной кислоты ( = 1,05 г/мл). Найти массовую долю соли в полученном растворе.

_р-р(H₂SO₄) = 1,05 г/мл,

_р.в-во(H₂SO₄) = 12 %.
Найти: _р.в-во(MgSO₄ ).

(Мg) = m / M = 4,8 (г) / 24 (г/моль) = 0,2 моль.

m_р-р(H₂SO₄) = V_р-р• = 200 (мл)•1,05 (г/мл) = 210 г.

m_р.в-во(H₂SO₄) = m_р-р•_р.в-во = 210•0,12 = 25,2 г.

_р.в-во(H₂SO₄) = m/M = 25,2 (г) / 98 (г/моль) = 0,26 моль.

В недостатке – Mg. Следовательно:

(MgSO₄) = 0,2 моль,

(H₂) = 0,2 моль.

m_р.в-во(MgSO₄) = M• = 120 (г/моль)•0,2 (моль) = 24 г.

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•0,2 (моль) = 0,4 г.

_р.в-во(MgSO₄) = m_р.в-во(MgSO₄) / m_{р-р получ} = 24 (г) / 214,4 (г) = 0,112, или 11,2 %.

О т в е т. _р.в-во(MgSO₄) = 11,2 %.

Задача 2. Смешали 250 г раствора сульфата железа(III) с концентрацией 8 % и 50 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 30 %. Найти концентрацию веществ в получившемся растворе.

_р.в-во(Fe₂(SO₄)₃) = 8 %,

_р.в-во(NaOH) = 30 %.
Найти: _{р.в-во получ}.

m_р.в-во(Fe₂(SO₄)₃) = m_р-р•_р.в-во = 250 (г)•0,08 = 20 г.

(Fe₂(SO₄)₃) = m/M = 20 (г) / 400 (г/моль) = 0,05 моль.

m_р.в-во(NaOH) = m_р-р•_р.в-во = 50 (г)•0,3 = 15 г.

(NaOH) = m/M = 15 (г) / 40 (г/моль) = 0,375 моль.

(Na₂SO₄) = 0,05 (моль)•3 = 0,15 моль.

(Fe(OH)₃) = 0,05 (моль)•2 = 0,1 моль.

_прор(NaOH) = 0,05 (моль)•6 = 0,3 моль.

_изб(NaOH) = _исх – _прор = 0,375 (моль) – 0,3 (моль) = 0,075 моль.

m(NaOH) = M• = 40 (г/моль)•0,075 (моль) = 3 г.

m(Na₂SO₄) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

m(Fe(OH)₃) = M• = 107 (г/моль)•0,1 (моль) = 10,7 г.

_р.в-ва(Na₂SO₄) = m / m_р-р = 21,3 (г) / 289,3 (г) = 0,074, или 7,4 %.

_р.в-ва(NaOH) = m / m_р-р = 3 (г) / 289,3 (г) = 0,01, или 1 %.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 7,4 %, _р.в-во(NaOH) = 1 %.

Задача 3. Карбонат кальция массой 10 г растворили при нагревании в 150 мл хлороводородной кислоты ( = 1,04 г/мл) с массовой долей 9 %. Какова массовая доля хлороводорода в получившемся растворе?

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 4,2 %.

Задача 4. 5,6 г железа растворили в 100 мл 10%-го раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл). Вычислить массовую долю хлороводорода в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 2,9 %.

Задача 5. 5,6 г железа растворили в 200 мл раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %. Найти массовую долю соли в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(FeCl₂) = 5,9 %.

Задача 6. Смешали 110,4 г раствора карбоната калия с концентрацией 25 % и 111 г раствора хлорида кальция с концентрацией 20 %. Найти концентрацию вещества в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(KCl) = 14,8 %.

Задача 7. Смешали 320 г раствора сульфата меди(II) с концентрацией 5 % и 120 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 10 %. Найти концентрации веществ в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 3,3 %, _р.в-во(NaOH) = 0,9 %.

• Более сложными являются задачи на нахождение массы (или объема) вещества, которое нужно добавить к раствору другого вещества для того, чтобы его концентрация изменилась в результате произошедшей реакции.

В этом случае алгоритм решения следующий:

1) нужно обозначить за x количество добавленного вещества – реагента;

2) выразить через х количества прореагировавшего с реагентом вещества и полученного в результате реакции газа или осадка;

3) найти количество растворенного вещества в исходном растворе и его количество, оставшееся после реакции (_оставш = ₁ – _прор);

4) выразить через х массу оставшегося в растворе вещества;

5) найти массу раствора, полученного после реакции:

6) все данные подставить в формулу:

_р.в-во2 = m_оставш / m_{р-р получ}.

7) найти количество вещества реагента, его массу или объем.

Задача 8. Найти массу карбоната кальция, которую следует добавить к 600 г раствора азотной кислоты с массовой долей 31,5 %, чтобы массовая доля кислоты уменьшилась до 10,5 %.

_р.в-во1(HNO₃) = 31,5 %,

_р.в-во2 (HNO₃) = 10,5 %.
Найти: m(CaCO₃).

(СаСО₃) = х моль; (HNO₃)_прор = 2х моль;

(СО₂) = х моль, m(CO₂) = 44x г;

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•х (моль) = 100х г;

m_р.в-во1(HNO₃) = m_р-р1•_р.в-во1 = 600 (г)•0,315 = 189 г;

₁(HNO₃) = m _р.в-во /М = 189 (г) / 63 (г/моль) = 3 моль,

_оставш(HNO₃) = ₁ – _прор = 3 – 2х моль,

m_оставш(HNO₃) = М• = 63 (г/моль)•(3 – 2х) = (189 – 126х) г;

_р.в-во2(HNO₃) = m_оставш(HNO₃) / m_{р-р получ}.

0,105 = (189 – 126х) / (600 + 56х),

х = 0,955 моль, (СаСО₃) = 0,955 моль,

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•0,955 (моль) = 95,5 г.

О т в е т. m(CaCO₃) = 95,5 г.

Задача 9. Найти массу кристаллогидрата CaCl₂•6H₂O, которую необходимо добавить к 47 мл 25%-го раствора карбоната натрия ( = 1,08 г/мл), чтобы получить раствор, в котором массовая доля карбоната натрия составила бы 10 %.

_р-р1(Na₂CO₃) = 1,08 г/мл,

_р.в-во1(Na₂CO₃) = 25 %,

_р.в-во2(Na₂CO₃) = 10 %.

Найти: m(CaCl₂•6H₂O).

(СaCl₂•6H₂O) = x моль, (CaCl₂) = x моль,

_прор(Na₂CO₃) = х моль, (СаСО₃) = х моль;

m(CaCl₂•6H₂O) = M• = 219 (г/моль)•х (моль) = 219х г;

m(CaCO₃) = M• = 100x г;

m_р-р1(Na₂CO₃) = V_р-р1•_р-р1 = 47 (мл)• 1,08 (г/мл) = 50,76 г,

m_р.в-во1(Na₂CO₃) = m_р-р1• _р.в-во1 = 50,76 (г)•0,25 = 12,69 г,

₁(Na₂CO₃) = m_р.в-во1 / M = 12,69 (г) / 106 (г/моль) = 0,12 моль,

_оставш(Na₂CO₃) = ₁ – _прор = 0,12 – х,

m_оставш(Na₂CO₃) = M• = 106(0,12 – x) = 12,69 – 106x;

219x + 50,76 – 100x = 50,76 + 119x,

_р.в-во2 = m_оставш(Na₂CO₃) / m_{р-р получ},

0,1 = 12,69 – 106х / 50,76 + 119х,

m(CaCl₂•6H₂O) = М• = 219 (г/моль)•0,0646 (моль) = 14,14 г.

Задача 10. Какой объем 30%-го раствора аммиака ( = 0,892 г/мл) необходимо добавить к 200 мл 40%-го раствора соляной кислоты ( = 1,198 г/мл), чтобы массовая доля кислоты уменьшилась вчетверо?

Задача 11. Какой объем углекислого газа нужно добавить к 100 мл 20%-го раствора гидроксида натрия ( = 4,1 г/мл), чтобы массовая доля гидроксида натрия уменьшилась вдвое?

Задача 12. Найти объем раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %, который нужно добавить к 350 г раствора гидроксида калия с массовой долей 10,5 %, чтобы концентрация щелочи составила 3 %.

О т в е т. V_р-р(HCl) = 135,6 мл.

• Внимание: растворенное вещество – реагент!

При решении задач на растворы нужно помнить о том, что при обычных условиях с водой реагируют следующие вещества:

1) щелочные и щелочно-земельные металлы, например:

2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂;

2) оксиды щелочных и щелочно-земельных металлов, например:

3) оксиды неметаллов, например:

4) многие бинарные соединения – гидриды, карбиды, нитриды и другие, например:

KН + Н₂О = KОН + Н₂.

Растворение вещества-реагента в воде.

Растворенным веществом в данном случае будет продукт взаимодействия вещества-реагента с водой. Масса раствора будет складываться из массы реагента и массы воды:

Если в результате реакции выделился газ, то

Задача 13. В каком объеме воды нужно растворить 11,2 л оксида серы(IV), чтобы получить раствор сернистой кислоты с массовой долей 1 %?

_р.в-во(H₂SO₃) = 1 %.
Найти: V(H₂O).

(SO₂) = V / V_M = 11,2 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,5 моль, следовательно, (H₂SO₃) = 0,5 моль.

m_р.в-во(H₂SO₃) = M• = 82 (г/моль)•0,5 (моль) = 41 г,

m_р-р(H₂SO₃) = m_р.в-во(H₂SO₃) / _р.в-во(H₂SO₃) = 41 (г) / 0,01 = 4100 г;

m(SO₂) = M• = 64 (г/моль)•0,5 (моль) = 32 г,

m(H₂O) = 4100 (г) – 32 (г) = 4068 г,

V(H₂O) = m/ = 4068 (г) / 1 (г/мл) = 4068 мл, или 4 л 68 мл.

О т в е т. V(H₂O) = 4068 мл.

Задачи, в которых неизвестна масса вещества-реагента, необходимого для образования раствора с определенной концентрацией.

Алгоритм решения следующий:

1) принять количество растворенного реагента за х моль;

2) согласно уравнению реакции выразить через х количества продуктов реакции;

3) найти через х массы реагента и продуктов реакции;

4) найти массу раствора;

5) подставить все данные в формулу для расчета массовой доли вещества в растворе:

_р.в-во(продукт) = m_р.в-во(продукт) / m_р-р.

Задача 14. Найти массу гидрида лития, которую нужно растворить в 100 мл воды, чтобы получить раствор с массовой долей гидроксида лития 5 %.

_р.в-во(LiOH) = 5 %.
Найти: m(LiH).

Пусть (LiH) = x моль,

тогда (LiOH) = x моль, (Н₂) = х моль.

m(LiH) = M• = 8 (г/моль)•х (моль) = 8х (г),

m(LiOH) = M• = 24 (г/моль)•х (моль) = 24х г,

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•х = 2х г.

m(H₂O) = V• = 100 (мл)•1 (г/мл) = 100 г.

_р.в-во(LiOH) = m_р.в-во(LiOH) / m_р-р,

х = 0,21, (LiH) = 0,21 моль.

m(LiH) = M• = 8 (г/моль)•0,21 (моль) = 1,7 г.

О т в е т. m(LiH) = 1,7 г.

Растворение вещества-реагента в растворе.

В этом случае растворяемое вещество реагирует с водой, которая присутствует в растворе. Масса растворенного вещества во втором растворе складывается из массы вещества в первом растворе и массы вещества – продукта реакции:

m_р.в-во1 = m_р-р1•_р.в-во1,

_р.в-во2 = m_р.в-во2 / m_р-р2.

Задача 15. К 200 г 10%-го раствора ортофосфорной кислоты добавили 28,4 г фосфорного ангидрида. Найти массовую долю кислоты в получившемся растворе.

_р.в-во1(Н₃РО₄) = 10 %,

m(P₂O₅) = 28,4 г.
Найти: _р.в-во2(Н₃РО₄).

(P₂O₅) = m / M = 28,4 (г) / 142 (г/моль) = 0,2 моль,

_прод(Н₃РО₄) = 0,2 (моль)•2 = 0,4 моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•0,4 (моль) = 39,2 г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 200 (г) •0,1 = 20 г,

_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄) = 59,2 (г) / 228,4 (г) = 0,2592, или 25,92 %.

О т в е т: (Н₃РО₄) = 25,92 %.

Задача 16. Найти массу фосфорного ангидрида, которую необходимо добавить к 70 г 10%-го раствора ортофосфорной кислоты, чтобы получить 40%-й раствор.

_р.в-во1(Н₃РО₄) = 10 %,

_р.в-во2(Н₃РО₄) = 40 %.
Найти: m(P₂O₅).

Пусть (Р₂О₅) = х моль,

тогда (Н₃РО₄) = 2х моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•2х (моль) = 196х г.

m_реаг(Р₂О₅) = М• = 142 (г/моль)•х (моль) = 142х г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 70 (г)• 0,1 = 7 г,

_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄),

х = 0,15, (Р₂О₅) = 0,15 моль.

m(P₂O₅) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

Задача 17. В 240 мл воды опустили 69 г натрия. Найти массовую долю продукта в растворе.

О т в е т. _прод = 39,2 %.

Задача 18. Найти массовую долю кислоты в растворе, полученном при растворении 33,6 л сернистого газа в 320 г 5%-го раствора сернистой кислоты.

О т в е т. _р.в-во2(Н₂SО₃) = 33,4 %.

Задача 19. Какую массу оксида серы(VI) нужно растворить в 150 мл воды, чтобы получить 60%-й раствор серной кислоты?

Задача 20. Найти массу оксида серы(VI), которую необходимо растворить в 99 г 40%-й серной кислоты, чтобы получить 80%-й раствор.

Задача 21. Какую массу оксида фосфора(V) нужно растворить в 120 г воды, чтобы получить 40%-й раствор ортофосфорной кислоты?

Задача 22. К 180 г 50%-го раствора ортофосфорной кислоты добавили 42,6 г оксида фосфора(V). Найти массовую долю кислоты в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во2(Н₃РО₄) = 66,8 %.

Задача 23. В 20 г воды растворили 3,5 г оксида натрия. Вычислите массовую долю растворенного вещества.

О т в е т. (NaOH) = 19,2 %.

Задача 24. К 120 г 8%-го раствора гидроксида натрия добавили 18,6 г оксида натрия. Вычислите массовую долю гидроксида натрия в образовавшемся растворе.

О т в е т. _р.в-во(NaOH) = 24,2 %.

Задача 25. Найти массу оксида серы(VI), которую нужно добавить к 2 л 8%-го раствора серной кислоты ( = 1,06 г/мл), чтобы массовая доля серной кислоты стала равной 20 %.

Задача 26. Какую массу фосфора необходимо сжечь в кислороде, чтобы, растворив полученный оксид в 1000 г раствора ортофосфорной кислоты с массовой долей 50 %, получить раствор этой кислоты с массовой долей 75 %?

О т в е т. m(P) = 173,2 г.

Задача 27. Какую массу натрия необходимо растворить в 120 мл воды для получения раствора щелочи с массовой долей 18 %?

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Материалы портала onx.distant.ru

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля ω компонента раствора определяется как отношение массы данного компонента Х, содержащегося в данной массе раствора к массе всего раствора m. Массовая доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

Массовый процент представляет собой массовую долю, умноженную на 100:

ω(Х) = m(Х)/m · 100% (0%

где ω(X) – массовая доля компонента раствора X; m(X) – масса компонента раствора X; m – общая масса раствора.

Мольная доля χ компонента раствора равна отношению количества вещества данного компонента X к суммарному количеству вещества всех компонентов в растворе.

Для бинарного раствора, состоящего из растворённого вещества Х и растворителя (например, Н₂О), мольная доля растворённого вещества равна:

Мольный процент представляет мольную долю, умноженную на 100:

Объёмная доля φ компонента раствора определяется как отношение объёма данного компонента Х к общему объёму раствора V. Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

φ(Х) = V(Х)/V (0

Объёмный процент представляет собой объёмную долю, умноженную на 100.

Молярность (молярная концентрация) C или C_м определяется как отношение количества растворённого вещества X, моль к объёму раствора V, л:

C_м(Х) = n(Х)/V (6)

Основной единицей молярности является моль/л или М. Пример записи молярной концентрации: C_м(H₂SO₄) = 0,8 моль/л или 0,8М.

Нормальность С_н определяется как отношение количества эквивалентов растворённого вещества X к объёму раствора V:

Основной единицей нормальности является моль-экв/л. Пример записи нормальной концентрации: С_н(H₂SO₄) = 0,8 моль-экв/л или 0,8н.

Титр Т показывает, сколько граммов растворённого вещества X содержится в 1 мл или в 1 см 3 раствора:

T(Х) = m(Х)/V (8)

где m(X) – масса растворённого вещества X, V – объём раствора в мл.

Моляльность раствора μ показывает количество растворённого вещества X в 1 кг растворителя:

μ(Х) = n(Х)/m_р-ля (9)

где n(X) – число моль растворённого вещества X, m_р-ля – масса растворителя в кг.

Мольное (массовое и объёмное) отношение – это отношение количеств (масс и объёмов соответственно) компонентов в растворе.

Необходимо иметь ввиду, что нормальность С_н всегда больше или равна молярности С_м. Связь между ними описывается выражением:

Для получения навыков пересчёта молярности в нормальность и наоборот рассмотрим табл. 1. В этой таблице приведены значения молярности С_м, которые необходимо пересчитать в нормальность С_н и величины нормальности С_н, которые следует пересчитать в молярность С_м.

Пересчёт осуществляем по уравнению (10). При этом нормальность раствора находим по уравнению:

Результаты расчётов приведены в табл. 2.

Таблица 1. К определению молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2 M Na2SO4	?	6 н FeCl3	?
1,5 M Fe2(SO4)3	?	0,1 н Ва(ОН)2	?
Реакции окисления-восстановления	0,05 М KMnO4 в кислой среде	?	0,03 М KMnO4 в нейтральной среде	?

Значения молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2M Ma2SO4	0,4н	6н FeCl3	2М
1,5M Fe2(SO4)3	9н	0,1н Ва(ОН)2	0,05М
Реакции окисления-восстановления	0,05М KMnO4 в кислой среде	0,25н	0,03М KMnO4 в нейтральной среде	0,01М

Между объёмами V и нормальностями С_н реагирующих веществ существует соотношение:

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте молярность, нормальность, моляльность, титр, мольную долю и мольное отношение для 40 мас.% раствора серной кислоты, если плотность этого раствора равна 1,303 г/см 3 .

Решение.

Масса 1 литра раствора равна М = 1000·1,303 = 1303,0 г.

Масса серной кислоты в этом растворе: m = 1303·0,4 = 521,2 г.

Молярность раствора С_м = 521,2/98 = 5,32 М.

Нормальность раствора С_н = 5,32/(1/2) = 10,64 н.

Титр раствора Т = 521,2/1000 = 0,5212 г/см 3 .

Моляльность μ = 5,32/(1,303 – 0,5212) = 6,8 моль/кг воды.

Обратите внимание на то, что в концентрированных растворах моляльность (μ) всегда больше молярности (С_м). В разбавленных растворах наоборот.

Масса воды в растворе: m = 1303,0 – 521,2 = 781,8 г.

Количество вещества воды: n = 781,8/18 = 43,43 моль.

Мольная доля серной кислоты: χ = 5,32/(5,32+43,43) = 0,109. Мольная доля воды равна 1– 0,109 = 0,891.

Мольное отношение равно 5,32/43,43 = 0,1225.

Задача 2. Определите объём 70 мас.% раствора серной кислоты (r = 1,611 г/см 3 ), который потребуется для приготовления 2 л 0,1 н раствора этой кислоты.

Решение.

2 л 0,1н раствора серной кислоты содержат 0,2 моль-экв, т.е. 0,1 моль или 9,8 г.

Масса 70%-го раствора кислоты m = 9,8/0,7 = 14 г.

Объём раствора кислоты V = 14/1,611 = 8,69 мл.

Задача 3. В 5 л воды растворили 100 л аммиака (н.у.). Рассчитать массовую долю и молярную концентрацию NH₃ в полученном растворе, если его плотность равна 0,992 г/см 3 .

Решение.

Масса 100 л аммиака (н.у.) m = 17·100/22,4 = 75,9 г.

Масса раствора m = 5000 + 75,9 = 5075,9 г.

Массовая доля NH₃ равна 75,9/5075,9 = 0,0149 или 1,49 %.

Количество вещества NH₃ равно 100/22,4 = 4,46 моль.

Объём раствора V = 5,0759/0,992 = 5,12 л.

Молярность раствора С_м = 4,46/5,1168 = 0,872 моль/л.

Задача 4. Сколько мл 0,1М раствора ортофосфорной кислоты потребуется для нейтрализации 10 мл 0,3М раствора гидроксида бария?

Решение.

Переводим молярность в нормальность:

Используя выражение (12), получаем: V(H₃P0₄)=10·0,6/0,3 = 20 мл.

Задача 5. Какой объем, мл 2 и 14 мас.% растворов NaCl потребуется для приготовления 150 мл 6,2 мас.% раствора хлорида натрия?

Плотности растворов NaCl:

С, мас.%	2	6	7	14
ρ, г/см 3	2,012	1,041	1,049	1,101

Решение.

Методом интерполяции рассчитываем плотность 6,2 мас.% раствора NaCl:

Определяем массу раствора: m = 150·1,0426 = 156,39 г.

Находим массу NaCl в этом растворе: m = 156,39·0,062 = 9,70 г.

Для расчёта объёмов 2 мас.% раствора (V₁) и 14 мас.% раствора (V₂) составляем два уравнения с двумя неизвестными (баланс по массе раствора и по массе хлорида натрия):

Решение системы этих двух уравнений дает V₁ =100,45 мл и V₂ = 49,71 мл.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Рассчитайте нормальность 2 М раствора сульфата железа (III), взаимодействующего со щёлочью в водном растворе.

3.2. Определите молярность 0,2 н раствора сульфата магния, взаимодействующего с ортофосфатом натрия в водном растворе.

3.3. Рассчитайте нормальность 0,02 М раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в нейтральной среде.

3.4. Определите молярность 0,1 н раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

3.5. Рассчитать нормальность 0,2 М раствора K₂Cr₂O₇, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

3.6. 15 г CuSO₄·5H₂O растворили в 200 г 6 мас.% раствора CuSO₄. Чему равна массовая доля сульфата меди, а также молярность, моляльность и титр полученного раствора, если его плотность составляет 1,107 г/мл?

0,1; 0,695М; 0,698 моль/кг; 0,111 г/мл.

3.7. При выпаривании 400 мл 12 мас.% раствора KNO₃ (плотность раствора 1,076 г/мл) получили 2М раствор нитрата калия. Определить объём полученного раствора, его нормальную концентрацию и титр.

255 мл; 2 н; 0,203 г/мл.

3.8. В 3 л воды растворили 67,2 л хлороводорода, измеренного при нормальных условиях. Плотность полученного раствора равна 1,016 г/мл. Вычислить массовую, мольную долю растворённого вещества и мольное отношение растворённого вещества и воды в приготовленном растворе.

0,035; 0,0177; 1:55,6.

3.9. Сколько граммов NaCl надо добавить к 250 г 6 мас.% раствору NaCl, чтобы приготовить 500 мл раствора хлорида натрия, содержащего 16 мас.% NaCl? Плотность полученного раствора составляет 1,116 г/мл. Определить молярную концентрацию и титр полученного раствора.

74,28 г; 3,05 М; 0,179 г/мл.

3.10. Определить массу воды, в которой следует растворить 26 г ВaCl₂·2H₂O для получения 0,55М раствора ВaCl₂ (плотность раствора 1,092 г/мл). Вычислить титр и моляльность полученного раствора.

Алгоритм нахождения массы раствора

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгоритм нахождения массы раствора.

1.Прочтите текст задачи.

2.Запишите кратко условие и требование задачи с помощью общепринятых обозначений.

3.Запишите формулу для расчета массы раствора по массе его компонентов:

m (р-ра)= m (в-ва)+ m ( H ₂ O )

4.Запишите формулу для расчета массы раствора по массовой доле растворенного вещества: m (р-ра)=- m (в-ва) ——

5.Полученные в шагах 3и4 формулы сведите в одно уравнение с одним неизвестным х

(масса растворенного вещества) и решите его

m (р-ра)= m (в-ва)+ m ( H ₂ O )= m (в-ва) —

6.Вычислите массу раствора по формуле (см. шаги 3 и 4)

1.Рассчитайте массу раствора, содержащего 160г. воды, если массовая доля сульфата меди в нем составляет 0,2.

4.m( р — ра )=- m(CuSO4) ——

7.Ответ: масса раствора 200г.

Краткое описание документа:

При решение задач на нахождение массы раствора очень удобно пользоваться данным алгоритмом — «Алгоритм нахождения массы раствора». Где последовательно описаны все действия, которые необходимо выполнить. Следуя этой инструкции легко решить задачу. В данном алгоритме показан пример решения задачи на данную тему.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 38 человек из 23 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 439 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Химия», Габриелян О.С.

§ 25. Массовая и объёмная доли компонентов смеси (раствора)

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.04.2018
• 362
• 0

• 18.04.2018
• 871
• 1

• 18.04.2018
• 402
• 0

• 18.04.2018
• 512
• 0

• 18.04.2018
• 2553
• 38

• 18.04.2018
• 459
• 0

• 18.04.2018
• 1433
• 8

• 18.04.2018
• 3598
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.04.2018 1067
• DOCX 31.5 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дударева Надежда Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 93567
• Всего материалов: 71

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки