Как найти массу планеты юпитера - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Характеристики планет Солнечной системы были известны еще в средневековье, во времена Кеплера и Галилея. То есть, массу планет приблизительно можно было определить даже простыми методами и инструментами. В современной астрономии есть несколько методов расчета характеристик планет, звезд, скоплений и галактик.

Планеты солнечной системы

Интересный факт: 99,9% всей массы Солнечной системы сосредоточена в самом Солнце. На все планеты вместе взятые приходится не более 0,01%. При этом из этих 0,01%, в свою очередь, 99% массы приходится на газовые гиганты (в том числе 90% только на Юпитер и Сатурн).

Содержание:

1 Рассчитываем массу Земли и Луны
2 Общие методики определения масс планет
3 Значения масс планет Солнечной системы
4 Определение масс звезд и галактик

Рассчитываем массу Земли и Луны

Чтобы измерить массу планет солнечной системы, проще всего в первую очередь найти значения для Земли. Как мы помним, ускорение свободного падения определяется по формуле F=mg, где m – масса тела, а F – действующая на него сила.

Параллельно вспоминаем универсальный закон всемирного тяготения Ньютона:

Сопоставив эти две формулы, и зная значение гравитационной постоянной 6,67430(15)·10−11 м³/(кг·с²), можно рассчитать массу Земли. Ускорение свободного падения на Земле мы знаем, 9,8 м/с2, радиус планеты тоже. Подставив все данные на выходе получим приблизительно 5,97 х 10²⁴ кг.

Земля и луна

Зная массу Земли, мы легко рассчитает параметры по другим объектам Солнечной системы – Луна, планеты, Солнце и так далее. С Луной вообще все довольно просто. Здесь достаточно учесть, что расстояния от центров тел до центра масс соотносятся обратно их массам. Подставив эти цифры для Земли и ее спутника получим массу Луны 7.36 × 10²² килограмма.

Перейдем теперь к методикам измерения массы планет земной группы – Меркурий, Венера, Марс. После чего рассмотрим газовые гиганты, и в самом конце – экзопланеты, звезды и галактики.

Общие методики определения масс планет

Наиболее классический способ, как узнать массу планет – расчет при помощи формул третьего закона Кеплера. Он гласит, что квадраты периодов обращения планет соотносятся так же, как кубы больших полуосей орбит. Ньютон немного уточнил этот закон, внеся в формулу массы небесных тел. На выходе получилась такая формула –

Таким способом можно найти массу всех планет Солнечной системы и самого Солнца.И периоды обращения, и большие полуоси орбит планет Солнечной системы легко измеряются астрономическими методиками, доступными даже без сложных инструментов. А так как массу Земли мы уже рассчитали, можно все цифры подставить в формулу и найти конечный результат.

В отношении же экзопланет и других звезд (но только двойных) в астрономии обычно применяется метод анализа видимых возмущений и колебаний. Он основан на том факте, что все массивные тела “возмущают” орбиты друг друга.

Такими расчетами были открыты планеты Нептун и Плутон, еще до их визуального обнаружения, как говорят “на кончике пера”.

Значения масс планет Солнечной системы

Итак, мы разобрались с общими методиками расчета масс разных небесных тел и посчитали значения для Луны, Земли и Галактики. Давайте теперь составим рейтинг планет нашей системы по их массе.

Возглавляет рейтинг с наибольшей массой планет Солнечной системы – Юпитер, которому не хватило одного порядка чтобы наша система стала двойной. Еще чуть-чуть и у нас могло быть два Солнца, второе вместо Юпитера. Итак, масса этого газового гиганта равняется 1,9 × 10²⁷ кг.

Интересно, что Юпитер – единственная планета нашей системы, центр масс вращения с Солнцем которой расположен вне поверхности звезды. Он отстоит примерно на 7% расстояния между ними от поверхности Солнца.

Вторая по массе планета – Сатурн, его масса 5,7 × 10²⁶ кг. Следующим идет Нептун – 1 × 10²⁶. Четвёртая по массе планета, газовый гигант Уран, масса которого – 8,7 × 10²⁵ кг.

Далее идут планеты земной группы, каменистые тела, в отличие от газовых гигантов с их большим радиусом и относительно малой плотностью.

Самой тяжелой из этой группы является наша планета, ее массу мы уже рассчитали. Далее идет Венера, масса этой планеты равняется 4,9 × 10²⁴ кг. После нее в рейтинге идет Марс, он почти в 10 раз легче – 6,4 × 10²³кг. И замыкает его, как планета самой маленькой массы, Меркурий – 3,3 × 10²³кг. Что интересно, Меркурий даже легче, чем два спутника в Солнечной системе – Ганимед и Каллисто.

Определение масс звезд и галактик

Для того чтобы найти характеристики одинарных звездных систем применяется гравиметрический метод. Его суть в измерении гравитационного красного смещения света звезды. Оно измеряется по формуле ∆V=0,635 M/R, где M и R – масса и радиус звезды, соответственно.

Косвенно можно также вычислить массу звезды по видимому спектру и светимости. Сначала определяется ее класс светимости по диаграмме Герцшпрунга-Рассела, а потом вычисляется зависимость масса/светимость. Такой способ не подходит для белых карликов и нейтронных звезд.

Масса галактик вычисляется в основном по скорости вращения ее звезд (или просто по относительной скорости звезд, если это не спиральная галактика). Все тот же всемирный закон тяготения Ньютона нам гласит, что центробежную силу звезд в галактике можно выразить в формуле:

Только в этот раз в формулу мы подставляем расстояние от Солнца до центра нашей галактики и его массу. Так можно рассчитать массу Млечного Пути, которая равняется 2,2 × 10⁴⁴г.

Не забываем, что эта цифра – это масса галактики без учета звезд, орбиты которых располагаются вне орбиты вращения Солнца. Поэтому для более точных расчетов берутся самые внешние звезды рукавов спиральных галактик.

Для эллиптических галактик способ нахождения массы схож, только там берется зависимость между угловым размером, скоростью движения звезд и общей массой.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Jupiter mass
Relative masses of the giant planets of the outer Solar System
General information
Unit system	Astronomical system of units
Unit of	mass
Symbol	`M`_J or `M`_Jup or `M`_♃^{[citation needed]}
Conversions
1 `M`_J in …	… is equal to …
SI base unit	(1.89813±0.00019)×10²⁷ kg^[1]
U.S. customary	≈ 4.1847×10²⁷ pounds

Jupiter mass, also called Jovian mass, is the unit of mass equal to the total mass of the planet Jupiter. This value may refer to the mass of the planet alone, or the mass of the entire Jovian system to include the moons of Jupiter. Jupiter is by far the most massive planet in the Solar System. It is approximately 2.5 times as massive as all of the other planets in the Solar System combined.^[2]

Jupiter mass is a common unit of mass in astronomy that is used to indicate the masses of other similarly-sized objects, including the outer planets, extrasolar planets, and brown dwarfs, as this unit provides a convenient scale for comparison.

Current best estimates[edit]

The current best known value for the mass of Jupiter can be expressed as 1898130 yottagrams:

${displaystyle M_{mathrm {J} }=(1.89813pm 0.00019)times 10^{27}{text{ kg}},}$

^[1]

which is about 1⁄1000 as massive as the sun (is about 0.1% M_☉):

${displaystyle M_{mathrm {J} }={frac {1}{1047.348644pm 0.000017}}M_{odot }approx (9.547919pm 0.000002)times 10^{-4}M_{odot }.}$

^[3]

Jupiter is 318 times as massive as Earth:

${displaystyle M_{mathrm {J} }=3.1782838times 10^{2}M_{oplus }.}$

Context and implications[edit]

Jupiter’s mass is 2.5 times that of all the other planets in the Solar System combined—this is so massive that its barycenter with the Sun lies beyond the Sun’s surface at 1.068 solar radii from the Sun’s center.^[4]

Because the mass of Jupiter is so large compared to the other objects in the solar system, the effects of its gravity must be included when calculating satellite trajectories and the precise orbits of other bodies in the solar system, including Earth’s moon and even Pluto.

Theoretical models indicate that if Jupiter had much more mass than it does at present, its atmosphere would collapse, and the planet would shrink.^[5] For small changes in mass, the radius would not change appreciably, but above about 500 M_Earth (1.6 Jupiter masses)^[5] the interior would become so much more compressed under the increased pressure that its volume would decrease despite the increasing amount of matter. As a result, Jupiter is thought to have about as large a diameter as a planet of its composition and evolutionary history can achieve.^[6] The process of further shrinkage with increasing mass would continue until appreciable stellar ignition was achieved, as in high-mass brown dwarfs having around 50 Jupiter masses.^[7] Jupiter would need to be about 80 times as massive to fuse hydrogen and become a star.^[8]

Gravitational constant[edit]

The mass of Jupiter is derived from the measured value called the Jovian mass parameter, which is denoted with GM_J. The mass of Jupiter is calculated by dividing GM_J by the constant G. For celestial bodies such as Jupiter, Earth and the Sun, the value of the GM product is known to many orders of magnitude more precisely than either factor independently. The limited precision available for G limits the uncertainty of the derived mass. For this reason, astronomers often prefer to refer to the gravitational parameter, rather than the explicit mass. The GM products are used when computing the ratio of Jupiter mass relative to other objects.

In 2015, the International Astronomical Union defined the nominal Jovian mass parameter to remain constant regardless of subsequent improvements in measurement precision of M_J. This constant is defined as exactly

${displaystyle ({mathcal {GM}})_{mathrm {J} }^{mathrm {N} }=1.266,8653times 10^{17}{text{ m}}^{3}/{text{s}}^{2}}$

If the explicit mass of Jupiter is needed in SI units, it can be calculated in terms of the gravitational constant, G by dividing GM by G.^[9]

Mass composition[edit]

The majority of Jupiter’s mass is hydrogen and helium. These two elements make up more than 87% of the total mass of Jupiter.^[10] The total mass of heavy elements other than hydrogen and helium in the planet is between 11 and 45 M_Earth.^[11] The bulk of the hydrogen on Jupiter is solid hydrogen.^[12] Evidence suggests that Jupiter contains a central dense core. If so, the mass of the core is predicted to be no larger than about 12 M_Earth. The exact mass of the core is uncertain due to the relatively poor knowledge of the behavior of solid hydrogen at very high pressures.^[10]

Relative mass[edit]

Masses of noteworthy astronomical objects relative to the mass of Jupiter

Object	`M`_J / M_object	M_object / `M`_J	Ref
Sun	9.547919(15)×10⁻⁴	1047.348644(17)	^[3]
Earth	317.82838	0.0031463520	^[13]
Jupiter	1	1	by definition
Saturn	3.3397683	0.29942197	^{[note 1]}
Uranus	21.867552	0.045729856	^{[note 1]}
Neptune	18.53467	0.05395295	^{[note 1]}
Gliese 229B		21–52.4	^[14]
51 Pegasi b		0.472±0.039	^[15]

Notes[edit]

^ ^a ^b ^c Some of the values in this table are nominal values, derived from Numerical Standards for Fundamental Astronomy^[3] and rounded using appropriate attention to significant figures, as recommended by the IAU Resolution B3.^[9]

References[edit]

^ ^a ^b «Planets and Pluto: Physical Characteristics». ssd.jpl.nasa.gov. Jet Propulsion Labritory. Retrieved 31 October 2017.
^ Coffey, Jerry (18 June 2008). «Mass of Jupiter». Universe Today. Retrieved 2017-10-31.
^ ^a ^b ^c «Numerical Standards for Fundamental Astronomy». maia.usno.navy.mil. IAU Working Group. Archived from the original on 26 August 2016. Retrieved 31 October 2017.
^ MacDougal, Douglas W. (November 6, 2012). «A Binary System Close to Home: How the Moon and Earth Orbit Each Other». Newton’s Gravity. Undergraduate Lecture Notes in Physics. Springer New York. pp. 193–211. doi:10.1007/978-1-4614-5444-1_10. ISBN 9781461454434. the barycenter is 743,000 km from the center of the sun. The Sun’s radius is 696,000 km, so it is 47,000 km above the surface.
^ ^a ^b Seager, S.; Kuchner, M.; Hier-Majumder, C. A.; Militzer, B. (2007). «Mass-Radius Relationships for Solid Exoplanets». The Astrophysical Journal. 669 (2): 1279–1297. arXiv:0707.2895. Bibcode:2007ApJ…669.1279S. doi:10.1086/521346. S2CID 8369390.
^ How the Universe Works 3. Vol. Jupiter: Destroyer or Savior?. Discovery Channel. 2014.
^ Guillot, Tristan (1999). «Interiors of Giant Planets Inside and Outside the Solar System». Science. 286 (5437): 72–77. Bibcode:1999Sci…286…72G. doi:10.1126/science.286.5437.72. PMID 10506563.
^ Burrows, Adam; Hubbard, William B.; Saumon, D.; Lunine, Jonathan I. (1993). «An expanded set of brown dwarf and very low mass star models». Astrophysical Journal. 406 (1): 158–71. Bibcode:1993ApJ…406..158B. doi:10.1086/172427.
^ ^a ^b Mamajek, E. E; Prsa, A; Torres, G; et al. (2015). «IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties». arXiv:1510.07674 [astro-ph.SR].
^ ^a ^b Guillot, Tristan; Stevenson, David J.; Hubbard, William B.; Saumon, Didier. «The Interior of Jupiter» (PDF). Retrieved 31 October 2017.
^ Guillot, Tristan; Gautier, Daniel; Hubbard, William B. (December 1997). «New Constraints on the Composition of Jupiter from Galileo Measurements and Interior Models». Icarus. 130 (2): 534–539. arXiv:astro-ph/9707210. Bibcode:1997Icar..130..534G. doi:10.1006/icar.1997.5812. S2CID 5466469.
^ Öpik, E.J. (January 1962). «Jupiter: Chemical composition, structure, and origin of a giant planet». Icarus. 1 (1–6): 200–257. Bibcode:1962Icar….1..200O. doi:10.1016/0019-1035(62)90022-2.
^ «Planetary Fact Sheet – Ratio to Earth». nssdc.gsfc.nasa.gov. Retrieved 2016-02-12.
^ White, Stephen M.; Jackson, Peter D.; Kundu, Mukul R. (December 1989). «A VLA survey of nearby flare stars». Astrophysical Journal Supplement Series. 71: 895–904. Bibcode:1989ApJS…71..895W. doi:10.1086/191401.
^ Martins, J. H. C; Santos, N. C; Figueira, P; et al. (2015). «Evidence for a spectroscopic direct detection of reflected light from 51 Peg b». Astronomy & Astrophysics. 576 (2015): A134. arXiv:1504.05962. Bibcode:2015A&A…576A.134M. doi:10.1051/0004-6361/201425298. S2CID 119224213.

Источник

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

где М₁ и М₂ -массы каких-либо небесных тел, а m₁ и m₂ — соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

где Т_л и α_л— период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Источник

Ответ: Масса Юпитера ≈ 306 масс Земли

Объяснение: Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 = 3,844*10^5 км

Период обращения Ио T2 =755 суток

Радиус орбиты Ио а2 = 23700000 км = 2,37*10^7 км

Масса Юпитера — Мю

Масса Земли — Мз

Найти во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли Мю/Мз — ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 — массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.

Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что Мю/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =

27,3² * (2,37*10^7)³/755² * (3,844*10^5) ³ ≈ 306

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,666
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,992
разное
16,906

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Рассчитываем массу Земли и Луны

Общие методики определения масс планет

Значения масс планет Солнечной системы

Определение масс звезд и галактик

Current best estimates[edit]

Context and implications[edit]

Gravitational constant[edit]

Mass composition[edit]

Relative mass[edit]

See also[edit]

Notes[edit]

References[edit]