Как найти массу с помощью силы натяжения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

В физике, сила натяжения — это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.

1
Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение. Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести — даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» — это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» — это любое другое ускорение, действующее на объекты.
- Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку — другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
- Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются — система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (F_t) = Сила тяжести (F_g) = m × g.
  - Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с² = 98 Ньютонов.
2
Учитывайте ускорение. Сила тяжести — не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки — такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.
- Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с². В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
  - F_t = F_g + m × a
  - F_t = 98 + 10 кг × 1 м/с²
  - F_t = 108 Ньютонов.
3
Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила — дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (F_c) равна m × v²/r где «m»– это масса, «v» — это скорость, и «r» — радиус окружности, по которой движется груз.
- Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
- Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя — 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
  - F_c = m × v²/r
  - F_c = 10 × 2²/1.5
  - F_c =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
  - Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.
4
Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.
- Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора — mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) — силе, направленной против нее — не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
- Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
  - Отношение силы натяжения к силе тяготения (T_g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
  - Центробежная сила (F_c) = 10 × 1,5²/1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
  - Полное натяжение = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.
5
Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации — по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как F_r) = (mu)N, где mu — это коэффициент силы трения между объектами и N — обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя — это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение — отличается от трения движения — трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.
- Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с². Эта проблема представляет два важных изменения — первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
  - Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
  - Сила трения движения (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
  - Сила ускорения (F_a) = 10 kg × 1 м/с² = 10 Ньютонов
  - Общее натяжение = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Ньютонов.
Реклама

1
Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки — это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁), где «g» — ускорение силы тяжести, «m₁» — масса первого объекта, «m₂»– масса второго объекта.
- Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны — не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
- Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго — 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
  - T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
  - T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
  - T = 19,6(50)/(15)
  - T = 980/15
  - T = 65,33 Ньютонов.
- Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.
2
Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.
- Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m₁), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m₂), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
  - Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m₁(g) — T, или 10(9,8) — T = 98 — T.
  - Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T — m₂(g)sin(60) = T — 5(9,8)(0,87) = T — 42,14.
  - Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 — T = T — 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.
3
Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок — две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна — простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.
- Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй — 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T₁ (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T₂ (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
  - Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T₁ и T₂ равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T₁, cos(30) = 0,87, как для T₂, cos(60) = 0,5
  - Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T₁ и T₂.
  - T₁ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
  - T₂ =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 287 682 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (динамометре). Найти массы тел, их ускорения и силу натяжения нити, если известно, что масса первого тела в 2 раза меньше массы второго, а показание пружинных весов — 56 Н.

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Данные задачи: Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (динамометре)

Масса первого тела	$m_{1}$
Масса второго тела	$m_{2}$	{2m_{1}}
Показание пружинных весов	F	56	Н
Ускорение тел	$a$	?
Сила натяжения нити 1	$T_{1}$	?
Сила натяжения нити 2	$T_{2}$	?

Изобразим на рисунке условия задачи

На тело массой m1 действует сила тяжести

$ vect{m_{1}g} $

и сила натяжения нити

$ vect{T_{1}} $

На тело массой m2 действует сила тяжести

$ vect{m_{2}g} $

и сила натяжения нити

$ vect{T_{2}} $

На блок действует силы натяжения нитей

$ vect{T_{1}} и vect{T_{2}} $

и сила упругости пружины динамометра

$ vect{F} $

Направим ось x вертикально вниз и запишем уравнение движения каждого тела в проекциях на данную ось

$ m_{1}g — T_{1} = — m_{1}a_{1} $

$ m_{2}g — T_{2} = m_{2}a_{2} $

$ T_{1} + T_{2} — F = 0 $

Если принять массу блока равной нулю, а нить невесомой и не растяжимой, то

$ |vect{T_{1}}| = |vect{T_{2}}|=T $

$ a_{1} = a_{2} = a $

Тогда уравнения примут вид

$ m_{1}g — T = — m_{1}a $

$ 2m_{1}g — T = 2m_{1}a $

$ 2T — F = 0 $

Откуда находим

$ T = frac{F}{2} = frac{56}{2} = 28 Н $

Приравняв

$ m_{1}(g+a) = 2m_{1}(g-a) $

Откуда, раскрыв скобки, находим

$ a = frac{g}{3} = frac{9,81}{3} = 3,3 frac{м}{с^{2}} $

$ m_{1} = frac{T}{g+a} = frac{T}{g+frac{g}{3}} = frac{3T}{4g} = frac{3×28}{4×9,81} = 2,14 кг $

$ m_{2} = 2m_{1} =2×2,14 =4,28 кг $

Ответ:

$ Ускорение тел 3,3 frac{м}{с^{2}}, масса тел 2,14 кг и 4,28 кг $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Источник

Определение и формула силы натяжения нити

Силу натяжения определяют как равнодействующую сил , приложенных к нити, равную ей по модулю, но противоположно направленную. Устоявшегося символа (буквы), обозначающего силу натяжения нет. Ее обозначают и просто и , и . Математически определение для силы натяжения нити можно записать как:

где = векторная сумма всех сил, которые действуют на нить. Сила натяжения нити всегда направлена по нити (или подвесу).

Чаще всего в задачах и примерах рассматривают нить, массой которой можно пренебречь. Ее называют невесомой.

Еще одним важной характеристикой нити при расчете силы натяжения является ее растяжимость. Если исследуется невесомая и нерастяжимая нить, то такая нить считается просто проводящей через себя силу. В том случае, когда необходимо учитывать растяжение нити, применяют закон Гука, при этом:

где k – коэффициент жесткости нити, – удлинение нити при растяжении.

Единицы измерения силы натяжения нити

Основной единицей измерения силы натяжения нити (как и любой силы) в системе СИ является: [T]=Н

Примеры решения задач

Задание. Невесомая, нерастяжимая нить выдерживает силу натяжения T=4400Н. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой m=400 кг, который подвешивают на эту нить, чтобы она не разорвалась?

Решение. Изобразим на рис.1 все силы, действующие на груз, и запишем второй закон Ньютона. Тело будем считать материальной точкой, все силы приложенными к центру масс тела.

где – сила натяжения нити. Запишем проекцию уравнения (1.1) на ось Y:

Из выражения (1.2) получим ускорение:

Все данные в задаче представлены в единицах системы СИ, проведем вычисления:

м/с 2

Ответ. a=1,2м/с 2

Задание. Шарик, имеющий массу m=0,1 кг прикрепленный к нити (рис.2) движется по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Найдите модуль силы натяжения нити, если длина нити l=5 м, радиус окружности R=3м.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к шарику, который вращается по окружности с центростремительным ускорением:

Найдем проекции данного уравнения на обозначенные на рис.2 оси X и Y:

Из уравнения (2.3) получим формулу для модуля силы натяжения нити:

Из рис.2 видно, что:

Подставим (2.5) вместо в выражение (2.4), получим:

Так как все данные в условиях задачи приведены в единицах системы СИ, проведем вычисления:

Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на резьбу, и напротив их в направлении.

Здесь сила растяжения нити является векторной суммой сил, действующих на нить.

Единицей измерения силы является Н (Ньютон).

Эта формула является следствием третьего закона Ньютона применительно к нити. Если некоторый вес подвешен на нитях, которые находятся в состоянии покоя, то модуль натяжения на резьбе будет равен весу этой нагрузки. Обычно в задачи входят невесомые нерастяжимые нити, которые просто тянут власть через себя, но есть задачи, когда нить растягивается под действием силы. Однако он ведет себя как весна, подчиняясь закону Гука:

Где k — жесткость резьбы, — удлинение нити.

Примеры решения проблем на тему «Натяжная сила нити»

Корпус весом 5 Н подвешен на невесомой растягивающей нити, жесткость которой . Найдите растягивающуюся нить.

Согласно условию, сила натяжения нити равна массе тела, что означает:

Протяженность нити метров.

Два стержня соединены невесомой растягивающей нитью. Сила F действует на первый стержень, приводя оба стержня в направлении, противоположном направлению от первого стержня ко второму. Силы трения, действующие на первый и второй бруски соответственно: и . Жесткость резьбы: k. Найдите удлинение нити.

Обратите внимание, что силы трения действуют на стержни в направлениях, противоположных направлению движения. Нам нужно найти значение сил, растягивающих нить, которая соединена с стержнями. Со стороны первого стержня сила действует на резьбу , поскольку направлена на сжатие нити, а F — при растяжении. Со стороны второго стержня действует сила F. Следовательно:

В любой механической системе присутствует ограниченный набор сил и взаимодействий.

Основные силы в механике:

1. Закон всемирного тяготения (рис. 1):

Рис. 1. Закон всемирного тяготения

Или в случае модуля силы:

где

— сила взаимодействия между телами, обладающими массу
, — массы взаимодействующих тел
— расстояние между центрами взаимодействующих тел.

Направление: по линии, соединяющей взаимодействующие тела.

Возникает: данная сила возникает при взаимодействии любых массовых частиц (рис. 1).

Используется: в задачах, в которых одно из тел (или оба) являются планетами и/или спутниками.

2. Сила тяжести в рамках Земли (рис. 2).

Рис. 2. Сила тяжести

Представим себе, что в законе всемирного тяготения (1) взаимодействуют Земля и тело вблизи поверхности Земли.

— масса Земли
— масса тела вблизи поверхности Земли
— средний радиус Земли

Тогда . Т.к. масса Земли, средний радиус Земли и гравитационная постоянная — величины известные, то посчитаем:

м/ . Давайте назовём эту константу через м/ . Мы аналитически получили ускорение свободного падения.

Таким образом, сила гравитационного притяжения для тела на Земле мы можем представить как:

Направление: всегда к центру Земли.

Возникает: при взаимодействии любого тела вблизи поверхности Земли и самой Земли.

Используется: в задачах, в которых тело находится вблизи поверхности Земли.

Рис. 3. Сила нормальной реакции опоры

3. Сила нормальной реакции опоры. Данная сила возникает при взаимодействии тела с опорой (тело лежит или движется по опоре). Обычно обозначается . Направление данной силы — перпендикуляр к опоре (рис. 3).

Направление: всегда перпендикулярно опоре.

Возникает: при касании тела любой поверхности (стол, стена).

Используется: в задачах, в которых тело движется или покоится, взаимодействуя с опорой.

Рис. 4. Сила трения

4. Сила трения (рис. 4). Сила трения — сила, возникающая при движении (скольжении) одного тела относительно другого. Физически, данная сила возникает в связи с механическими «цепляниями» неоднородностей (шероховатостей) поверхностей одного тела за неоднородности другого. Данная сила всегда направлена против текущего движения (против скорости).

Для описания силы трения вводят коэффициент трения . Данный коэффициент описывает степень взаимодействия системы тело-подложка. Коэффициент имеет ограничения: . При сила трения отсутствует.

Также в задаче могут быть фразы «силы трения нет», «гладкая поверхность», «силами трения пренебречь». Всё это говорит об отсутствии силы трения.

Нахождению силы трения способствует соотношение:

Направление: против скорости.

Возникает: при скольжении тела относительно негладкой (шероховатой) поверхности.

Используется: в задачах, в которых тело движется (увлекается в движение) относительно поверхности (сама поверхность при этом негладкая).

Рис. 5. Сила натяжения нити

5. Сила натяжения нити. Сила натяжения нити — сила, действующая на тело со стороны привязанной к нему нити (рис. 5). Направлена всегда вдоль нити.

Направление: по линии нити.

Возникает: данная сила возникает при наличии в задаче нити.

Используется: в задачах, в которых присутствует нить (при этом за неё обычно тянут). В большинстве таких задач несколько тел связаны невесомой нерастяжимой нитью.

6. Сила растяжения/сжатия (закон Гука, сила упругости). Возникает в деформированном теле, стремится возвратить тело в изначальную форму. Направлена против деформации. Пусть тело под действием некой силы удлинилось на величину (рис. 6).

Рис. 6. Сила упругости

Тогда сила упругости, возникшая в теле:

где

— модуль Юнга (табличная величина, характеризующая материал тела)
— площадь поперечного сечения тела
— начальная длина тела.

Направление: против деформации тела.

Возникает: при деформации тела.

Используется: в задачах, где тело (пружина) деформирована. Часто деформация задаётся удлинением тела.

7. Силы, заданные задачей. В задаче может присутствовать ряд сил, которые будут описаны в тексте. Чаще всего это силы, вызывающие движение (сила тяги мотора) или тормозящие (силы сопротивления воздуха, воды).

Вывод: для огромного ряда задач на динамику, при использовании второго закона Ньютона, необходимо знать, какие силы действуют на выбранное тело. Анализируя приведенные силы, условия их возникновения и направление действия, можно легко решить поставленную задачу.

Источник

Очень надо!
И можно, пожалуйста, с объяснением
К рычагу подвесили груз и прикрепили нить так, как показано на рисунке. (см. рисунок) Сила натяжения нити равна 6 Н. Найдите массу груза. Ответ дайте в кг

Остались вопросы?

Новые вопросы по предмету Физика

Источник

Как определить силу натяжения нити между двумя телами

Содержание:

Сила натяжения нити — основные понятия, обозначение, единица измерения
Как определить для разных условий, формулы для расчета
- Определение силы натяжения на одной нити
- Нахождение силы натяжения на нескольких нитях
Примеры решения задач

Сила натяжения нити — основные понятия, обозначение, единица измерения

Сила натяжения — сила, которую прикладывают к концам объекта, она создает внутри объекта упругую деформацию.

Длина тела, к которому прилагают силу, обычно во много раз больше, чем толщина этого тела. Такими телами могут быть обыденные вещи — канат, веревка, трос, проволока, леска и т. д.

Приведем примеры силы натяжения нити в быту:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

применение отвеса для строительства;
установка растяжек для того, чтобы зафиксировать радиоантенны;
характер арматуры внутри напряженного бетона;
устройство такелажа корабля.

Фото такелажа:

Источник: rusgvozdi.ru

Сила натяжения нити является суммой сил, которые действуют на нить, а также противоположна по своему направлению.

F=-F

Здесь F — сила натяжения. Также встречаются обозначения силы натяжения нити с помощью букв «T» и «N». За единицу измерения у силы натяжения нити принимают Ньютон (сокращенно — H).

Как определить для разных условий, формулы для расчета

Существует множество разных вариантов определения силы напряжения нити. Рассмотрим некоторые из них.

Определение силы натяжения на одной нити

Определение силы натяжения на одной нити происходит в несколько этапов.

Первый этап — нужно определить силы на обоих концах нити. Сила натяжения этой нити или веревки считается результатом сил, которые натягивают веревку с каждого из концов.

Напомним, что сила будет равна произведению массы m на ускорение a.

Предположим, что веревка туго натянута. Каждое изменение массы или ускорения объекта, который подвешен на веревке, приведет к тому, что силы на самой веревке изменятся. Не стоит забывать также о постоянном ускорении силы тяжести. Учитывать его нужно даже тогда, когда система остается в покое, а составляющие системы являются объектами воздействия силы тяжести.

Формула 1

Можно сделать предположение, что сила натяжение этой веревки будет рассчитываться по следующей формуле: (T=(mtimes{g})+(mtimes{a})). В данной формуле (g) будет ускорением силы тяжести тела, которое поддерживается веревкой, а показатель «a» будет любым иным ускорением, которое действует на тело.

Примечание 1

Для решения большей части физических задач предполагается, что веревка идеальна. То есть, она идеально тонкая, у нее нет массы, она не способна рваться и растягиваться.

Пример 1

Рассмотрим пример, в котором груз подвешивается к деревянной балке при помощи одной веревки. Ни веревка, и груз не передвигаются — система в абсолютном покое. Чтобы груз находился в полном равновесии, сила натяжения обязана равняться силе тяжести: (F_{т}=F_{g}=mtimes{g}). Если у груза масса 10 кг, то сила натяжения будет равна (98 Н (10times9,8)).

Второй этап — нужно учитывать ускорение. Сила тяжести является не единственной силой, которая может повлиять на силу натяжения нити. Ровно такое же действие совершает каждая сила, которую прикладывают к объекту на нити с ускорением.

Пример 2

Если объект, который подвешен на кабеле или веревке, ускоряется под воздействием силы, то к силе натяжения будет добавляться сила ускорения. Представим, что на веревку подвешивают груз с массой в 10 кг, потом тянут вверх с ускорением, которое равно 1 м/с². В данном случае нужно учитывать ускорение груза вместе с ускорением силы тяжести:

(F=F+(mtimes{a}))

(F=98+(10times{1}))

(F=108 Н.)

Третий этап — нужно учитывать угловое ускорение. Тело находится на веревке, которая вращается вокруг определенной точки, ее считают условным центром (по типу маятника). Оно оказывает натяжение на нить при помощи центробежной силы.

Центробежная сила — побочная сила натяжения, вызванная веревкой. Возникает при толчке внутрь веревки таким образом, чтобы груз сохранял свое движение по дуге, а не по прямой. Центробежная сила тем больше, чем быстрее движется объект: (F=mfrac{v^{2}}{r}.)

В этой формуле m является массой, v — скоростью, r — радиусом окружности, по которой происходит движение груза.

Так как значение и направление центробежной силы изменяются в зависимости от того, как тело передвигается и изменяет собственную скорость, полное натяжение нити становится параллельным нити в центральной точке.

Важно запомнить, что сила притяжения всегда воздействует на тело, тянет его вниз. Если объект совершает амплитудное действие вертикально, полное натяжение сильнее всего будет в нижней точке дуги (точка равновесия для маятника) — когда тело достигает самой большой скорости, а слабее всего — в верхней точке дуги, когда тело начинает замедляться.

Пример 3

Приведем пример: объект не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Допустим, что нить будет иметь длину 1,5 м, а груз передвигается со скоростью 2 м/с (в случае прохождения через нижнюю точку размаха). Если необходимо рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги (в момент, когда она самая большая), то нужно найти сначала, какое давление силы тяжести ощущает на себе груз в данной точке (в состоянии покоя — 98 Н). Для нахождения центробежной силы нужно применить следующие формулы:

(F=mfrac{v^{2}}{r})

(F=10frac{2^{2}}{1,5})

(F=10times2,67=26,7 Н.)

Так полное натяжение нити будет (98+26,7=124,7 Н.)

Еще одна формула — сила натяжения способна изменяться по мере того, как проходит груз по дуге. Величина и направление центробежной силы изменяются по мере того, как тело качается. Даже если сила тяжести постоянная, результирующая сила натяжения изменяется. В тот момент, когда качающееся тело располагается не в нижней точке дуги, сила тяжести тащит тело вниз, однако сила натяжения тянет тело вверх под углом. По данной причине сила натяжения обязана находиться в противодействии лишь части силы тяжести, а не всей.

Деление силы гравитации на два вектора может помочь визуально показать данное состояние. В каждой точке дуги объекта, который раскачивается вертикально, нить создает угол (ominus) с линией, проходящей через точку равновесия, центр вращения. После того как маятник раскачивается, сила гравитации разделяется на два вектора:

(mgsinominus), воздействует по касательной к дуге по направлению к точке равновесия;
(mgcosominus), воздействует параллельно силе натяжения, однако в ином направлении.

Натяжение имеет возможность противостоять (mgcosominus)— только такой силе, которая направлена против нее, а не полноценной силе тяготения (кроме точки равновесия).

Пример 4

Представим пример: маятник имеет отклонение в 15° от вертикали, движение происходит со скоростью 1,5 м/с. Можно найти силу натяжения следующим образом:

Найдем отношение силы натяжения к силе тяготения: (Т=98cos15=98(0,96)=94,08 Н).
Найдем центробежную силу: (F=10timesfrac{1,5^{2}}{1,5}=10times1,5=15).
Полное натяжение будет следующим: (T + F = 94,08 + 15 = 109,08 Н).

Еще одна формула — с учетом расчета трения. Каждый объект, который тянут нитью по поверхности, чувствует на себе силу замедления из-за трения, и передает данное воздействие натяжению в нити.

Сила трения между двумя телами рассчитывается, как и в другой любой ситуации, в соответствии со следующим уравнением: (F=(mu)N). В данной формуле (mu) является коэффициентом силы трения между телами, N является силой взаимодействия двух объектовсила, с которой они воздействуют друг на друга.

Примечание 2

Трение покоя — трение, возникающее в итоге попыток привести тело, находящееся в состоянии покоя, в движение.

Трение движения — трение, которое возникает в итоге попыток заставить движущееся тело продолжать это движение.

Приведем пример: представим, что груз в 10 кг не раскачивается, его тянут по горизонтальной плоскости при помощи нитиверевки. Коэффициент трения по земле будет равен 0,5. Груз передвигается со скоростью, которая постоянна, однако нужно придать телу ускорение в 1 м/с².

Нужно сделать следующие расчеты: (F=10times9,8 =98 Н.)

Сила трения будет рассчитана по формуле: (F=0,5times98=49 Н.)

Сила ускорения будет рассчитана по формуле: (F=10times1=10 Н).

Общее натяжение: (F+F=49+10=59 Н.)

Нахождение силы натяжения на нескольких нитях

Один из способов нахождения силы натяжения нити — использовать вертикальные параллельные грузы при помощи блока.

Блок — простой механизм, который состоит из подвесного диска. Это помогает ему изменять направление силы натяжения веревки.

В обычном расположении блока кабельнитьверевка начинаются от подвешенного объекта вверх к блоку, потом вниз к иному объекту. Так создаются два разных участка веревки. В таком случае натяжение на всех участках становятся одинаковыми, если оба конца натягиваются силами различных величин.

Для системы масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения будет равна (T=frac{2g(m1)(m2)}{m2+m1)}). В данной формуле g будет ускорением силы тяжести, m1 — массой первого тела, m2 — массой второго тела.

Примечание 3

Во многих физических задачах блоки являются идеальными — не обладают массой, трением, не ломаются, не отделяются от нити, не деформируются.

Приведем пример: есть два груза, которые подвешены через блок на параллельных концах нити. Один груз обладает массой в 10 кг, а второй груз обладает массой в 5 кг. В данном случае нужно произвести расчет по следующим формулам:

(T=frac{2g(m1)(m2)}{m2+m1)})

(T=frac{2(9,8)(10)(5)}{5+10)}=frac{980}{15}=65,33 Н.)

Важно понимать, что из-за того, что один груз является более тяжелым, другие элементы будут равны, данная система будет ускоряться, значит, груз в 10 кг будет передвигаться вниз, заставляя второй объект идти вверх.

Другая формула — подвешиваем грузы, берем блоки с нитями, которые не параллельны. Блоки часто используют для того, чтобы направить силу натяжения в другую сторону. Если груз подвешивается вертикально к одному концу нити, а другой конец поддерживает груз в диагональной плоскости, то система блоков — непараллельная — формирует треугольную форму с углами в точках с первым грузом, вторым, а также самим блоком. В данном случае натяжение в веревке будет зависеть от силы тяжести, силы натяжения, которая будет параллельная диагональной части нити.

Пример 5

Приведем пример: есть система с объектом в 10 кг, подвешенным вертикально, соединяющимся с грузом в 5 кг, который находится на наклонной плоскости в 60° (нет трения). Для нахождения натяжения в нити нужно составить следующие уравнения:

Груз, который подвешивают, намного тяжелее, трение не создается, потому что мы знаем, что груз ускоряется вниз. Натяжение в веревке тащит вверх, поэтому объект ускоряется по отношению к силе (равнодействующей) (F=m1times{g}-T=98-Т.)
Груз на плоскости, которая находится под наклоном, ускоряется вверх. Так как трения нет у данной плоскости, натяжение тянет груз вверх по плоскости, вниз объект тянет собственный вес. Часть силы, которая тянет вниз по наклонной, будет вычисляться как (mgsinominus). Можно предположить, что тело ускоряется по отношению к равнодействующей силе: (F=T-m^{2}(g)sin60=T-5(9,8)(0,87)=T-42,14).
Если сравнять оба уравнения, то получится следующее: (98-T=T-42,12). Вычисляем T, получается, что (2T=140,14. Так T=70,07 )Н.

Последняя формула — использование нескольких нитей для того, чтобы подвесить тело. Представим, что объект подвешивается на «Y-образной» системе нитей — две нити закрепляются на потолке, встречаются в центральной точке, из которой третья нить идет с объектом. Сила натяжения третьей нити проста — обычное натяжение в итоге действия силы тяжести или же m(g).

Натяжение на других нитях отличается, они обязаны составлять в совокупности силу, которая равна силе тяжести вверх в вертикальном положении, а также равны нулю в обоих горизонтальных направлениях. Однако нужно взять во внимание, что система покоится. Натяжение в нити зависит напрямую от массы подвешенных грузов, а также от угла, на который происходит наклон каждой нити от потолка.

Пример 6

Приведем пример: в системе Y-образной нижний груз обладает массой в 10 кг, подвешивается на двух нитях, угол одной из нитей составляет 30° с потолком. Угол второй нити составляет 60°. Если необходимо найти натяжение каждой нити, необходимо рассчитать вертикальную и горизонтальную части натяжения. Для того чтобы найти T1 (натяжение с наклоном в 30°), T2 (натяжение с наклоном в 60°), нужно рассчитать:

По законам тригонометрии, соотношение между T=m(g) и Т1, Т2 будет равно косинусу угла между нитями и потолком. Для натяжения T1 будет (cos30=0,87). Для натяжения T2 будет (cos60=0,5).
Нужно умножить натяжение в нижней нити на косинус всех углов, чтобы найти общее натяжение. (T1=0,87times{mg}=0,87times10(9,8)=85,26) Ньютонов. (T2=0,5times{mg}=0,5times10(9,8)=49) Ньютонов.

Примеры решения задач

Задача

Нерастяжимая, с малым весом нить может выдержать силу натяжения в T=4400 Н. Какое максимальное ускорение может быть, чтобы поднять груз с массой в 400 кг? Груз подвешивают на данную нить. Нужно, чтобы нить при этом не разорвалась, и не произошло падение груза.

На рисунке ниже изображены все силы, которые воздействуют на груз.

Запишем второй закон Ньютона. Объект считается материальной точкой, все силы прикладываются к центру масс объекта: (T+mg=ma).

Далее записываем проекции уравнения на ось Y: (T-mg=ma).

Получаем уравнение: (a=frac{T-mg}{m}).

Произведем расчеты: (a=frac{4400-400times9,8}{400}=1,2 м/с²).

Ответ: 1,2 м/с².

Источник