Как найти массу сплава двух металлов

Наибольшие трудности при изучении физики
учащиеся испытывают при решении задач, т.е. когда
требуется применить знания. Эти трудности
представляются ребятам настолько большими, что
многие из них отказываются даже от попыток
решать задачи. Отказ от решения задач еще как-то
«проходил» во времена устных экзаменов по
физике. Но теперь – как при прохождении
Государственной итоговой аттестации, выполнении
заданий Единого государственного экзамена или
тестирования при поступлении – проверяют именно
умение применять полученные знания, а не
декларировать их.

Понимание смысла физических законов – главная
цель школьного курса физики, но понимание этих
законов может родиться только в осознанной
деятельности по применению этих законов.
Школьникам же часто предлагают алгоритмы
решения задач, которые провоцируют бездумное,
автоматическое применение физических формул.
Преодолеть эту принципиальную трудность можно,
только неоднократно применяя законы физики в
тщательно отобранных простейших ситуациях,
когда смысл этих законов кристально ясен.

В школьном курсе физики тысячи задач. Однако,
если посмотреть на все множество этих задач «с
высоты птичьего полета», то нетрудно заметить,
что подавляющее их большинство группируются
вокруг нескольких десятков типичных учебных
ситуаций. Эти ситуации можно назвать ключевыми.
А овладение ключевыми ситуациями «даст ключи» к
решению задач.

Ключевые ситуации – важнейшая связь между
«теорией» и «задачами». Без этой связи теория
мертва для школьника, а задачи представляются
ему случайной россыпью неинтересных загадок.
Однако пока еще некоторые учителя «дают» своим
ученикам «теорию» отдельно, а «задачи» отдельно.
После такого разрезания по живому от живой
физики остаются только мертвые формулы-шаблоны
для примитивных задач на подстановку.

Изучение ключевых ситуаций – это живой мост
между «теорией» и «задачами», причем мост с
двухсторонним движением. С одной стороны, задачи
рождаются при изучении ключевых ситуаций, в
которых наглядно проявляется действие
физических законов, с другой стороны, благодаря
решению задач на основе ключевой ситуации теория
осознается, т.е. становится действенной силой, а
не пассивным набором фактов и формул.
И еще одна очень важная роль ключевых ситуаций.
Дело в том, что результатом изучения школьного
курса физики должен быть не набор решенных задач
(это быстро забывается), а понимание физических
законов и физическая интуиция, которая может
развиваться именно при рассмотрении ключевых
ситуаций.

Приложение 1.
Фрагмент урока с выделением ключевой ситуации по
теме «Плотность».
Приложение 2. Фрагмент
урока с выделением ключевой ситуации по теме
«Полые тела».
Приложение 3.
Дополнительный материал по теме «Сплавы».

Приведем фрагмент урока с выделение ключевой
ситуации по теме «Сплавы».

Фрагмент урока по теме «СПЛАВЫ»

Учитель. Тема урока зашифрована
ребусом. Кто первый раскроет секрет?

Ученики. …

Учитель. Тема урока «Сплавы». 
Сплав — макроскопически однородная смесь двух
или большего числа химических элементов с
преобладанием металлических компонентов.
Основной или единственной фазой сплава, как
правило, является твёрдый раствор легирующих
элементов в металле, являющемся основой сплава.
Сплавы имеют металлические свойства, например:
металлический блеск, высокие электропроводность
и теплопроводность. Иногда компонентами сплава
могут быть не только химические элементы, но и
химические соединения, обладающие
металлическими свойствами. Например, основными
компонентами твёрдых сплавов являются карбиды
вольфрама или титана. Макроскопические свойства
сплавов всегда отличаются от свойств их
компонентов, а макроскопическая однородность
многофазных (гетерогенных) сплавов достигается
за счёт равномерного распределения примесных
фаз в металлической матрице.
Сплавы обычно получают с помощью смешивания
компонентов в расплавленном состоянии с
последующим охлаждением. При высоких
температурах плавления компонентов, сплавы
производятся смешиванием порошков металлов с
последующим спеканием (так получаются, например,
многие вольфрамовые сплавы).
Сплавы являются одним из основных
конструкционных материалов. Среди них
наибольшее значение имеют сплавы на основе
железа и алюминия. В состав многих сплавов могут
вводиться и неметаллы, такие как углерод,
кремний, бор и др. В технике применяется более 5
тыс. сплавов.

Цель нашего урока –
научиться решать задачи для определения
плотности, массы или объема сплавов или веществ
входящих в их состав.
Рассматривая сплавы, обычно предполагают, что
объем  сплава равен сумме объемов
составляющих его веществ. В таком случае
плотность сплава ,
где индексы 1 и 2 относятся к двум компонентам
сплава.
Если заданы или требуется найти массы
компонентов известной плотности ρ₁ и ρ₂, то объемы
компонентов надо выразить через  их массы и
плотности, в результате чего формула для
плотности сплава примет вид .
Часто в задаче дано  или требуется найти
соотношение масс компонентов сплава. Обозначим . Тогда . Эта формула связывает
плотность сплава ρ и массовое отношение
компонент . Из
нее при  следует:
. Приведенные
формулы позволяют по заданному значению одной из
величин ( или ρ)
найти значение другой.

Запишите в тетрадях:

Примечание.

1. Задача первого уровня предназначена для
применения основной формулы: .
2. Задачи второго уровня похожи, поэтому
целесообразно применить разные способы решения.
3. Задачи третьего уровня предусмотрены для
закрепления способов решения задач предложенных
ранее с добавлением дополнительных вычислений
(объема и процентного отношения).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задачи по теме «СПЛАВЫ»:

УРОВЕНЬ 1

Найдите плотность бронзы, для изготовления
которой взяли 100 г меди и 30 г олова, считая, что
объем сплава равен сумме объемов входящих в него
металлов.

УРОВЕНЬ 2

1. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г
имеет плотность 8,3 г/см³. Определите массу
свинца в сплаве. Принять объем сплава равным
сумме объемов его составных частей.

2. В куске кварца содержится небольшой
самородок золота. Масса куска 100 г, а его
плотность 8 г/см³. Определите массу
золота,  содержащегося в кварце. Принять, что
плотность кварца и золота соответственно равны
2,65 и 19,36 г/см³.

УРОВЕНЬ 3

1. Сплав золота и серебра массой 400 г имеет
плотность 14·103 кг/м³. Полагая объем сплава
равным сумме объемов его составных частей,
определите массу, объем золота и процентное
содержание его в сплаве.

2. В чистой воде растворена кислота. Масса
раствора 240 г, а его плотность 1,2 г/см³.
Определите объем кислоты в растворе и его
процентное содержание, если плотность кислоты 1,8
г/см³. Принять объем раствора равным сумме
объемов его составных частей.

Выходной контроль:

Установите соответствие:

Ответы: 1-Д, 2-Ж, 3-А, 4-Б, 5-В. 6-Г, 7-Е.

Домашнее задание:

Дополнительный материал.

Сплавы различаются по своему предназначению.
Конструкционные сплавы: стали, чугуны,
дюралюминий.
Конструкционные со специальными свойствами
(например, искробезопасность, антифрикционные
свойства): бронзы, латуни.
Для заливки подшипников: баббит.
Для измерительной и электронагревательной
аппаратуры: манганин, нихром.
Для изготовления режущих инструментов:
победит.

Подготовьте сообщение о каком-нибудь сплаве.
Расскажите о веществах, которые в него входят, о
их процентном вхождении в сплав и т.д.

Задачи:

1. Найдите плотность стали (сталь —
деформируемый (ковкий) сплав железа с углеродом),
для изготовления которой взяли 100 г железа и 2 г
углерода (углекислого газа), считая, что объем
сплава равен сумме объемов входящих в него
веществ.
2. Чтобы получить латунь, сплавили куски меди
массой 178 кг и цинка массой 355 кг. Какой плотности
была получена латунь? Объем сплава равен сумме
объемов его составных частей.
3. Сплав золота и серебра массой 500 г имеет
плотность 11 г/см3. Полагая объем сплава равным
сумме объемов его составных частей, определите
массу, объем золота и процентное содержание его в
сплаве.

Ответы: 1. 0,098 г/см³, 2. 8540 кг/м³, 3. 50 г, 2,59
см³, 10%.

Подведение итогов урока. Рефлексия

На полях рабочей тетради изобрази схематически
один из рисунков, который соответствует степени
усвоения материала на уроке. Солнце – мне все
понятно, туча – материал интересный, но надо еще
поработать, луна – я все проспал.

Литература

1. Материалы курса «Как научить решать задачи по
   физике (основная школа). Подготовка к ГИА: лекции
   1-4. – М.: Педагогический университет «Первое
   сентября», 2010. -80с.
2. Сборник задач по физике: Учеб. Пособие для
   учащихся 7-8 классов средней школы. – 6-е изд.,
   перераб. – М.: Просвещение, 1994. – 191 с.: ил.
3. Физическая олимпиада в 6-7 классах средней школы:
   Пособие для учащихся. – 2-е изд, перераб. И доп. –
   М.: Просвещение, 1987. – 192 с: ил.

Пусть х кг — масса первого сплава, тогда х+2 кг — масса второго сплава и х+х+2 = 2х+2 кг — масса третьего сплава.

Масса меди:

0,05х — в первом сплаве,

0,12(х+2) — во втором сплаве,

0,09(2х+2) — в третьем сплаве.

Так как сумма масс меди в первом и втором сплавах должна быть равна массе меди в третьем сплаве, получаем уравнение:

0,05х+0,12(х+2) = 0,09(2х+2), из которого находим х:

0,05х+0,12+0,24 = 0,18х+0,18,

0,01х = 0,18,

х = 0,18/0,01 = 18 кг — масса первого сплава,

18+2 = 20 кг — масса второго сплава,

18+20 = 38 кг — масса третьего сплава.

Ответ: 38 кг.

а)   Каждый из двух сплавов состоит из веществ
и В. Первый сплав содержит 20% вещества А, а вто рой —40% вещества В. Некоторое количество первого сплава и вдвое меньшее по массе количество второго сплава сплавили с пятью килограммами чистого ве- щества А и тремя килограммами чистого вещества В результате процентное содержание вещества А новом сплаве стало больше процентного содержание вещества В во втором сплаве на 10%. Найдите масс| нового сплава.
б)         Каждый из двух сплавов состоит из веществ А и  Первый сплав содержит 30% вещества А, а второй- 40% вещества В. Некоторое количество первого спла ва и втрое меньшее по массе количество второго спла ва сплавили с четырьмя килограммами чистого веще ства А и двумя килограммами чистого вещества В результате процентное содержание вещества, А новом сплаве стало больше процентного содержание вещества В во втором сплаве на 10%. Найдите масс нового сплава.