Как найти массу стального шара - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

1
Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:^[1]
- ${text{Объем}}={frac {4}{3}}pi r^{3}$
2
Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.^[2]
- Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
3
Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:^[3]
- ${text{Объем}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}$
- Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
4

Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности. Длина окружности шара, пожалуй, легче всего поддается непосредственному измерению. Можно использовать измерительную ленту: аккуратно оберните ее вокруг шара в его самом широком месте, чтобы определить длину окружности. Длина окружности может быть также дана в условии задачи. Чтобы найти объем шара по длине окружности (C), перепишем формулу в следующем виде:^[4]
5

Вычислите объем по известной длине окружности. Предположим, дан шар, длина окружности которого составляет 32 сантиметра. Найдем его объем:
6
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.^[5]
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см³.
Реклама

1
Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного большую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
- Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
- В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов:^[6]
  - алюминий = 2700 кг/м³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³;
  - свинец = 11,350 кг/м³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³.
2
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10⁶, чтобы найти плотность в кг/см³. Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м³ = 0,0027 кг/см³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³ = 0,00087 кг/см³;
  - свинец = 11,350 кг/м³ = 0,01135 кг/см³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³ = 0,00019 кг/см³.
3
Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: ${text{Плотность}}={frac {{text{Масса}}}{{text{Объем}}}}$ . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: .^[7]
- Найдем массу шара объемом 500 см³ для приведенных выше четырех материалов (алюминия, сливочного масла, свинца и прессованной древесины):
Реклама

1
Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.
2
Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:
- ${text{Объем}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}$
- Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
  - Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.
3

Вычислите объем. Чтобы рассчитать объем, выберите нужную формулу, подставьте в нее известные величины и проведите необходимые вычисления:
4

Используйте для вычисления массы известную плотность. Вспомним, что .^[8] Подставим известные величины и найдем массу:

Реклама

Советы

В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 49 773 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Масса твердой сферы Калькулятор

Search
Дом	физика ↺
физика	Инженерная механика ↺
Инженерная механика	Свойства поверхностей и тел ↺
Свойства поверхностей и тел	Массовый момент инерции ↺

✖Плотность материала показывает плотность этого материала в определенной заданной области. Это берется как масса на единицу объема данного объекта.ⓘ Плотность [ρ]

+10%

-10%

✖Радиус сферы — это отрезок, идущий от центра сферы к окружности или ограничивающей поверхности.ⓘ Радиус сферы [R_sphere]

+10%

-10%

✖Масса – это количество вещества в теле независимо от его объема или действующих на него сил.ⓘ Масса твердой сферы [M]

⎘ копия

Масса твердой сферы Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Плотность: 997 Килограмм на кубический метр —> 997 Килограмм на кубический метр Конверсия не требуется
Радиус сферы: 1.25 метр —> 1.25 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

8156.68717611725 Килограмм —> Конверсия не требуется

7 Массовый момент инерции Калькуляторы

Масса твердой сферы формула

масса = 4/3*pi*Плотность*Радиус сферы^3

M = 4/3*pi*ρ*R_sphere^3

Что такое масса?

Масса — одна из фундаментальных величин в физике. Масса — это мера количества вещества в теле. Чем больше масса тела, тем меньше изменение, вызванное приложенной силой.

Источник

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: $V~=~pi~*~{D^2/4}~*~H$ , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/4000}~*~rho$

3. Масса шара

шар Объем шара: $V~=~pi~*~{D^3/6}$ , где — диаметр шара.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^3}/6000}~*~rho$

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: $V~=~{1/6}pi*H*(H^2+~{3/4}D^2)$ , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(4H^2+~3D^2)}/24000}~*~rho$

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: $V~=~{1/12}pi*D^2*H$ , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/12000}~*~rho$

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : $V~=~{1/12}pi*(D1^2*H1~-~D2^2*H2)$ , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
$V~=~{1/12}pi*H*(D1^2+D1*D2+D2^2)$ , где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(D1^2~+~D1*D2~+~D2^2)}/12000}~*~rho$

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями W1*L1 и W2*L2 : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: $V~=~{1/3}H*~{{W1^2L1~-~W2^2L2}/{W1~-~W2}}$ , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: $V~=~{1/3}H*~{{L1^2W1~-~L2^2W2}/{L1~-~L2}}$ .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

$m~=~{{W1^2L1~-~W2^2L2}/{W1~-~W2}}~*~{H~*~rho}/3000$

или

$m~=~{{L1^2W1~-~L2^2W2}/{L1~-~L2}}~*~{H~*~rho}/3000$

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

$m~=~(A1^2~+~A1A2~+~A2^2)~*~{H~*~rho}/3000$

Источник

Как найти массу шара через диаметр

Задание:

Как найти массу шара через диаметр

Ответ нейросети:

Для нахождения массы шара через диаметр необходимо знать формулу для вычисления объема шара, а затем применить формулу для вычисления массы, используя плотность материала, из которого сделан шар.

Формула для объема шара: V = (4/3)πr^3, где r — радиус шара, который можно вычислить, зная диаметр шара (d) — r = d/2.

Таким образом, получаем формулу для нахождения объема: V = (4/3)π(d/2)^3 = (π/6)d^3.

Далее, чтобы вычислить массу, необходимо знать плотность материала, из которого сделан шар. Пусть плотность равна ρ. Тогда масса (m) вычисляется так: m = ρV.

Подставляем значение V и получаем итоговую формулу: m = (ρπ/6)d^3.

Таким образом, чтобы найти массу шара через диаметр, необходимо знать плотность материала и использовать формулу m = (ρπ/6)d^3.

Написать сочинение по запросу

Такое бывает: среди простых задач оказываются те, что никак не хотят решаться. Например, как найти массу шара через диаметр? Из школьных учебников мы знаем, что нужно поделить диаметр на 2, возвести результат в куб и умножить на число пи. Но что делать, если голова уже забита другими формулами и не хочет работать?

В таких случаях приходят на помощь современные технологии. Нейросеть онлайн прекрасно справляется с этой задачей, исходя из диаметра шара, считает его массу и дает ответ в считанные секунды. Воспользоваться ей очень просто: зайдите на сайт и введите нужные данные. Оставьте сложные расчеты за нейросетью, пусть она пишет тексты, решает уравнения и делает жизнь проще!

Создать текст по запросам:

Источник

Как найти массу шара

Масса тела — физическая величина, которая характеризует степень его инертности. Масса физического тела зависит от объема пространства, которое оно занимает, и плотности материала, из которого оно состоит. Объем тела правильной формы (например, шара) рассчитать не сложно, а если известен и материал, из которого он состоит, то найти массу можно очень просто.

Инструкция

Определите объем шара. Для этого достаточно знать один из его параметров — радиус, диаметр, площадь поверхности и т.д. Например, зная диаметр шара (d), его объем (V) можно определить, как одну шестую часть от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=π∗d³/6. Через радиус шара (r) объем выражается как одна треть от увеличенного в четыре раза произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб: V=4∗π∗r³/3.

Рассчитайте массу шара (m), умножив его объем на известную плотность вещества (p): m=p∗V. Если материал шара не однороден, то следует брать среднюю плотность. Подставив в эту формулу определения объема шара через его известные параметры, можно получить при известном диаметре шара формулу m=p∗π∗d³/6, а при известном радиусе m=p∗4∗π∗r³/3.

Используйте для расчетов, например, стандартный программный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы Windows любой из активно использующихся сегодня версий. Самый простой способ запустить его — нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, затем набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». В меню калькулятора раскройте раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой версии ОС) — интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Операции умножения и деления в этом калькуляторы не должны вызвать вопросов, а для возведения в степень при вычислении массы шара будет достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.

Источники:

объём шара через диаметр

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник