Математика, 3 класс
Урок №9. Связь между величинами: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое масса?
— Как найти массу одного предмета?
— Как найти общую массу?
Глоссарий по теме:
Масса предмета – величина, характеризующая вес предмета.
Чтобы найти массу одного предмета, нужно массу всех предметов разделить на количество предметов.
Чтобы найти массу всех предметов, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
- Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.23.
- Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 3 класс. М.; Просвещение, 2014. – с.20.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Рассмотрим задачу в картинках.
В задаче нужно определить массу каждого животного, т.е. вес.
Слово масса пришло к нам из латинского языка. Обозначает большое количество чего-нибудь или кого-нибудь. Измеряется масса килограммами, граммами. Вес очень больших предметов (машин, вагонов) измеряют тоннами. Прибор, с помощью которого измеряют массу — весы. Существуют разного вида и типа весы.
Решим задачу.
Масса пакета с мукой 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов.
К задаче можно составить схему, но удобнее будет заполнить таблицу.
В таблицу записываем названия величины и числовые данные.
Чтобы узнать массу 4 пакетов, мы должны 2 кг взять 4 раза. Массу всех пакетов узнаем действием умножением.
2 ∙ 4 = 8 (кг)
Вывод: Чтобы узнать массу всех предметов (пакетов, мешков, ящиков), нужно массу одного предмета умножить на количество.
Составим обратную задачу.
Масса 4 одинаковых пакетов с мукой 8 кг. Узнай массу одного пакета.
Заполняем таблицу.
Массу всех пакетов поровну распределим на 4 пакета.
8 : 4 = 2 (кг) – масса одного пакета.
Вывод: Чтобы узнать массу одного пакета, нужно массу всех пакетов разделить на количество.
Составим и решим следующую обратную задачу.
Масса одного пакета с мукой 2 кг. Сколько пакетов понадобится для 8 кг муки?
Заполняем таблицу.
Чтобы узнать количество пакетов, общую массу будем поровну раскладывать по 2 кг.
8 : 2 = 4 (п.)
Вывод: Чтобы узнать количество (пакетов, мешков, ящиков), нужно массу всех предметов разделить на массу одного предмета.
Тренировочные задания:
1. Выберите правильный ответ к задаче.
В одном пакете 2 кг яблок. Сколько килограммов в пяти пакетах?
7 кг; 10 кг; 5кг;
Правильный вариант: 10 кг.
2. Вставьте в таблицу пропущенные числа.
Правильный вариант: 
«Решение
задач с понятиями «масса» и «количество».
Цели: учить решать
задачи с этими понятиями.
1. Организационный
момент
2. Чтение книги
3. Чистописание
4. Устный чет
— Решение примеров на умножение и деление
на 3 и 2
5. Самоопределение к деятельности
— Купили картофель в мешках.
— Чему равна масса одного мешка? (10 кг)
— Назовите количество мешков. (3)
— Как узнать, сколько всего килограммов
картофеля купили? (по 10 взяли 3 раза 10*3=30 (кг))
— Какое новое слово произнесли сегодня?
(масса)
— Сегодня на уроке мы будем решать задачи
с понятиями «масса», «количество».
6.
Физкультминутка. Гимнастика для глаз.
7. Работа по теме урока.
— Откройте учебники на стр. 23
— Прочитайте задачу №1.
—Что известно? Что нужно найти?
—
Сделайте схематический рисунок к задаче.
|
2 |
2 |
2 |
2 |
— Как еще можно записать условие
задачи? (в таблицу, которая приведена в учебнике)
— Выясняется
смысл фраз «масса пакета» (вес одного пакета), «масса четырёх пакетов» (вес
четырёх пакетов).
|
Масса |
Количество |
Масса |
|
2 |
4 |
? |
— Как найти массу
всех пакетов? массу одного пакета умножить на количество пакетов: 2
· 4 = 8 (кг)
Ответ. Масса всех пакетов 8 кг.)
VI.
Физкультминутка.
Поднимает руки,
класс – это раз.
Повернулась голова
– это два.
Руки вниз, вперёд
смотри – это три.
Руки в
стороны пошире развернули на четыре,
С силой их к
плечам прижать – это пять.
Руки вниз опустим
– шесть,
И за парты тихо
сесть.
Учащиеся выполняют
физкультминутку.
8. Продолжение урока.
— Стр. 23 №1 (2)
|
Масса |
Количество |
Масса |
|
? |
4 |
8 |
8:2=4 (кг)
Ответ. Масса одного пакета 4 кг.
— Стр. 23 №1 (3)
|
Масса |
Количество |
Масса |
|
2 |
? |
8 |
8:2=4 (кг)
Ответ. Потребуется 4 пакета.
Стр. 23 №3 (самостоятельно)
Стр. 23 №6 (самостоятельно)
9.
Итог урока.
— Чем
похожи новые задачи на те, которые решали на прошлом уроке?
Д/З Стр.
23 №5, №7
Задача 1
Масса пакета с мукой – 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов.
Задача 2
Масса 4 одинаковых пакетов с мукой – 8 кг. Узнай массу одного пакета.
Задача 3
Масса одного пакета с мукой – 2 кг. Сколько пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг?
Задача 4
В 3 одинаковых коробках 6 кг печенья. Сколь кг весит одна коробка печенья?
Задача 5
Масса одной коробки печенья – 2 кг. Сколько коробок потребуется, чтобы разложить 6 кг печенья поровну?
Задача 6
В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько кг винограда в 4 таких же коробках?
Задача 7
В трех одинаковых ящиках 18 кг черешни. Сколько кг черешни в одном ящике?
Задача 8
Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц. макулатуры? Из 1 т. макулатуры?
Задача 9
Масса арбуза 12 кг, а масса дыни в 2 раза меньше. Какова масса дыни?
Задача 10
В зоопарке слону в день дают 30 кг черного хлеба а белого 6 кг. Во сколько раз больше дают черного хлеба, чем белого?
Задача 11
На одной грядке росло 15 цветов, а на другой на 2 больше. Сколько цветов росло на второй грядке?
Задача 12
В 8 ящиках 24 кг винограда. Сколько килограммов винограда в одном ящике?
Задача 13
Продавец поставил на весы банку с мёдом. Весы показали массу 1 кг. Какова масса мёда, если масса банки 300 г?
Задача 14
Масса одного мешка сахара-песка 1 ц. Сколько таких мешков сахара-песка можно перевезти автомобилем, грузоподъёмность которого 3 т 500 кг?
Задача 15
В двух цистернах было 5000 л. воды. Когда из одной цистерны взяли 1000 л. воды, то в обеих цистернах воды стало поровну.
Задача 16
Масса 15 л. керосина 12 кг 300 г. Какова масса 60 л. керосина?
Задача 17
На одном участке хозяйка вырастила 124 кг помидоров, а на втором — в 2 раза больше. Четвёртую часть всех помидоров она засолила. Сколько килограммов помидоров засолила хозяйка?
Задача 18
С одной вишни собрали 16 кг ягод, а с другой 19. Все вишни разложили в 5 одинаковых ящиков. Сколько килограмм вишен получилось в каждом ящике?
Задача 19
Для приготовления бетона надо взять 1 часть цемента, 2 части песка и 4 части щебня. Сколько надо взять отдельно килограммов песка и щебня, если есть 8000 кг цемента?
Задача 20
Купили 2 пакета яблок по 3 кг в каждом. Сколько килограммов яблок купили?
Задача 21
В одном грузовике 4 т угля. Сколько тонн угля в 3 таких же грузовиках?
Задача 22
Масса одной сетки картофеля 8 кг. Узнай массу 3 таких сеток картофеля.
Задача 23
Мама купила 3 кочана капусты по 4 кг каждый. Сколько килограммов капусты купила мама?
Задача 24
С одной грядки собрали 7 кг огурцов. Сколько всего килограммов огурцов собрали с 4 таких же грядок?
Задача 25
Бабушка купила 6 пакетиков семян укропа по 4 г каждый. Сколько граммов семян укропа купила бабушка?
Задача 26
Купили 2 пакета яблок по 3 кг в каждом. Сколько килограммов яблок купили?
Задача 27
В одном грузовике 4 т угля. Сколько тонн угля в 3 таких же грузовиках?
Задача 28
Масса одной сетки картофеля 8 кг. Узнай массу 3 таких сеток картофеля.
Задача 29
В кладовых хомяка было 30 кг зерна по 10 кг в каждой кладовой. Сколько кладовых с зерном у хомяка?
Задача 30
Собрали 18 кг малины. Её разложили в корзиночки по 3 кг в каждую.Сколько корзиночек потребовалось?
Задача 31
Масса 3 одинаковых грузовых машин 18 т. Узнай массу 1 машины.
Задача 32
В 7 одинаковых пакетах 21 кг помидоров. Сколько килограммов помидоров в 1 пакете?
Задача 33
В ящик уложено 4 ряда банок краски, по 6 банок в каждом. Масса одной банки с краской 3 кг. Какова масса всех банок с краской?
Задача 34
В 6 мешках 480 кг. зерна, а в 9 мешках 450 кг. картофеля, поровну в каждом. На сколько килограммов масса мешка картофеля меньше массы мешка зерна?
Задача 35
В магазин привезли 70 кг. фруктов. До обеда продали 218 кг. фруктов, а после обеда — 436 кг. Сколько килограммов фруктов осталось в магазине.
Задача 36
На почте было 10 одинаковых посылок массой по 1 кг. Какова масса всех посылок.?
Задача 37
Австралийский слон весит 7 т. 500 кг., а индийский слон весит на 3 т. 600 кг. меньше. Сколько весит индийский слон?
Задача 38
Было заготовлено 800 кг. хлопка. На изготовление ковра ушло 1/4 часть хлопка, а с остального изготовили ткань. Сколько килограммов хлопка ушло на изготовление ткани?
Задача 39
Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?
Задача 40
В 6 одинаковых ящиках 72 кг. яблок. Сколько яблок в 5 таких ящиках?
Задача 41
Человек в день должен съедать 800 грамм пищи. Сколько человек должен съесть за год (365 дней).? Выразите в килограммах.
Задача 42
Какова масса меда объемом 3 м3?
Задача 43
Какова масса молока объемом 2000 л.?
Задача 44
Масса одного яблока 140 г, а масса одной груши на 60 г больше. Какова масса трех таких яблок и груши?
Задача 45
Индийский слон весит 5 тонн, а новорожденный слоненок 90 кг. На сколько килограммов вес новорожденного слоненка меньше веса его отца?
Задача 46
Взрослый индийский слон съедает в день до 300 кг разнообразной растительности. Сколько центнеров он съест за неделю?
Задача 47
В лесу жили две белки – Белка и ее сестра Стрелка. Стрелка съедает на завтрак 12 орехов, а Белка на 5 меньше. На обед Стрелка съедает 14 орехов, а Белка на 4 меньше. Сколько орехов они съедают за один день, если они не ужинают.
Задача 48
В 4 больших коробках тетрадей в 2 раза больше, чем в 6 маленьких. Сколько тетрадей в 1 большой коробке, если в одной маленькой коробке 10 тетрадей.
Задача 49
В 8 одинаковых по массе ящиках 120 кг картошки. Сколько потребуется таких ящиков чтобы разложить 150 кг картошки?
Задача 50
В магазине было 340 кг. вишен и слив, абрикос и слив было 310 кг. , а абрикос и вишен было 390 кг. Сколько было вишен, слив и абрикос по отдельности?
Задача 51
С трех участков собрали 2 тонны помидор. С первого участка собрали 420 кг, а со второго в 3 раза меньше чем с первого. Сколько помидор собрали с третьего участка?
Задача 52
Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?
Задача 53
В школьную столовую привезли 6 кг, лимонов, яблок на 24 кг больше чем лимонов, а груш на 12 кг меньше чем яблок. Сколько килограмм груш привезли в школьную столовую?
Задача 54
Ящик с виноградом и три одинаковых ящика с яблоками весят 45 кг. Сколько весит один ящик с яблоками, если ящик с виноградом весит 15 кг.
Задача 55
В столовую привезли абрикосы. Из них на компот взяли 3 килограмма, а на варенье в 3 раза больше. Сколько всего абрикос привезли в столовую?
Задача 56
За 5 дней в семье израсходовали 10 кг. овощей. Сколько израсходовали овощей за 3 дня, если расходовали каждый день поровну.
Задача 57
Масса жеребенка 45 кг., а масса теленка на 10 кг. меньше. Сколько они весят вместе?
Вес – это очень важное физическое понятие, с которым ребенок впервые сталкивается на уроках математики. Правильное понимание этого понятия в математике – залог того, что при изучении веса на других уроках, у ребенка будет меньше сложностей. Особого внимания заслуживают задачи, в которых говорится о весе тары и о стоимости единицы веса. Задачи на стоимость товара широко распространены не только на уроках по математике в школе. Эта тема пронизывает весь курс экономики и почти каждую сферу жизни человека.
Задача 1. Пакет морковки и вязанка лука вместе весят 9 кг, а два пакета морковки и вязанка лука вместе весят 13 кг. Каков вес одного пакета морковки и сколько весит одна вязанка лука?
Задача 2. Вес четырех одинаковых банок с шоколадным маслом 73 кг 200 г. Найдите вес масла в каждой банке, если пустая банка весит 2 кг 300 г?
Задача 3. Кубик сахара весит 7 г. Для семьи из пяти человек купили 2 кг сахара. За сколько дней будет истрачен купленный сахар, если тратить по 5 кубиков в день на одного члена семьи?
Задача 4. Вес бидона, наполненного медом, 34 кг. Если наполнить бидон медом наполовину, то он будет весить 19 кг. Каков вес пустого бидона?
Задача 5. Банка с медом весит 16 кг. После того как съели 3/7 меда, она стала весить 10 кг. Каков вес пустой банки? Сколько еще меда нужно съесть, чтобы банка с медом стала в 4 раза легче, чем была вначале?
Задача 6. В магазин привезли 6 ящиков печенья по 12 кг в каждом. До обеда 48 кг печенья продали. Оставшееся печенье расфасовали в пакеты по одному и два кг. Количество пакетов получилось одинаковое. Сколько пакетов каждого вида получилось?
Задача 7. Имеющиеся в магазине 240 кг винограда развесили в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Общий вес пакетов по 3 и по 2 кг оказался одинаковым. Найти число пакетов каждого вида получилось?
Задача 8. Купили 4 банки краски по 200 г каждая и еще полкилограмма краски. На покраску шкафа ушло 300 г краски. Сколько граммов нужно тратить каждый раз, чтобы оставшейся краской можно было покрасить еще 5 шкафов?
Задача 9. На одной чаше весов находятся 5 пирожков, а на другой 5 шоколадок и две гири по 200 г каждая. Весы уравновешены. Каков вес одной шоколадки и одного пирожка, если вес10 шоколадок такой же, как и у двух пирожков?
Задача 10. На одной чаше весов стоит гиря в 3 кг, а на другой банка с вареньем и две гири по 1 кг. Весы уравновешены. Варенье в 4 раза тяжелее, чем банка, в которой оно находится. Сколько варенья в банке?
Задача 11. В четырех коробках 86 кг груш. Первые две коробки одинакового веса, в третьей 18 кг, а в четвертой 20г. Сколько стоят груши из первой коробки, если цена одного кг груш 2000 рублей?
Задача 12. В овощехранилище привезли с поля 4 машины моркови по 3 тонны в каждой. Перед отправкой в магазины ее разложили в сетки по 2 центнера в каждую. 1/3 часть получившихся сеток увезли в магазин. В первый день там продали 80 кг моркови. Сколько кг моркови осталось продеть?
Задача 13. Семья состоит из 5 человек. На каждого члена семьи в год требуется 64 кг капусты. Сколько штук рассады нужно посадить семье, если 3 кочана капусты весят 8 кг?
Задача 14. На машину загрузили 7 мешков с крупой и мешков с мукой. Найдите вес каждого мешка, если вес мешка с крупой в 2 раза больше веса мешка с мукой, а общий вес всех мешков 780 кг.
Особенность задач на вес для школьников состоит в том, что нужно обращать особое внимание на единицы измерения величин. Если речь идет о цене за единицу веса товара, но нельзя отнимать от рублей килограммы. Разобравшись с решением приведенных задач, ребенок может закрепить свои знания через задачи повышенной трудности про вес для младших классов. Даже если школьник не собирается участвовать в математической олимпиаде, решение более сложных задач по математике закрепит за ним такие свойства личность, как усидчивость, терпеливость и стремление к достижению поставленных целей.
Задачи, о которых пойдёт речь ниже, часто можно решить обычной системой уравнений. Однако, так как в 4-м классе дети обычно системы уравнений решать не умеют (хотя в самые престижные физматшколы могут попадаться задачи, которые можно решить только с помощью системы уравнений, и поэтому у нас для них есть специальный раздел на сайте), то мы покажем, как решать такие задачи, не зная про системы уравнений.
Задачи про суммарную цену и суммарный вес мы выделили в отдельный раздел, так как они часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах в 5-й класс престижных школ.
Задача 1
В магазине 3 ручки и 1 тонкая тетрадка в клетку стоят столько же, сколько 7 тонких тетрадок в клетку. Одна тетрадка стоит 8 рублей 50 копеек. Сколько стоит 1 ручка?
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Решение
Введём обозначения:
Т — цена тетрадки
Р — цена ручки
Из условия задачи известно, что
3 ручки и 1 тетрадка = 7 тетрадок.
Запишем это так:
3Р + 1Т = 7Т
Так как это равенство, то мы можем проводить привычные операции над равенствами, например, складывать или вычитать одно и то же значение из левой и правой части равенства.
В данном случае напрашивается вычесть одну 1Т из левой и правой части.
Получится, что
3Р = 6Т, то есть три ручки равны шести тетрадкам
Сокращаем обе части равенства на 3, получаем
Р = 2Т
То есть цена одной ручки равна цене двух тетрадок.
Цена тетрадки — 8 руб. 50 коп
Р = 2 * (8 руб. 50 коп) = 17 руб.
Если ребёнок ещё не умеет работать с дробями, то умножение 8 руб. 50 коп на два надо представить как сумму 2*8 и ещё двух половинок одного рубля, которые составляют 1 рубль. Таким образом, 16 + 1 = 17.
Ответ: 17 рублей
Задача 2
В школьной столовой Петя купил 2 пирожка с капустой и 1 рогалик и заплатил 50 рублей. Вовочка за 70 рублей купил 1 рогалик и 3 пирожка с капустой. Сколько стоит рогалик? Сколько стоит пирожок с капустой?
Решение
Введём обозначения:
К — цена пирожка с капустой
Р — цена рогалика
Запишем равенство
2 пирожка с капустой (К) и 1 рогалик (Р) = 50 рублей.
то есть
2П + Р = 50
3 пирожка с капустой и 1 рогалик = 70 рублей
то есть
3П + Р = 70
Таким образом:
2К + Р = 50
3К + Р = 70
Обратим внимание, что в первом случае мы купили 3 пирожка с капустой, а во втором два. То есть если вычесть два из трёх, то останется один пирожок с капустой, а нам как раз надо узнать его цену.
Теперь мы можем узнать, что получится, если Вовочка купит не три пирожка с капустой и один рогалик, а на два пирожка с капустой и один рогалик меньше.
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Два пирожка с капустой и один рогалик — это, как мы видим из первого равенства — 50 рублей.
Вычтем из трёх пирожков с капустой два пирожка с капустой и из одного рогалика один рогалик. Получим, что
(3К — 2К) + (Р — Р) = 20
После раскрытия скобок получаем
К = 20
То есть мы нашли цену пирожка с капустой — 20 рублей. Осталось найти стоимость рогалика. Это очень просто. Подставим стоимость пирожка с капустой в любое из двух равенств:
2∙20 + Р = 50
Р = 50 — 40
Р = 10 рублей
Те, кто знаком с решением систем уравнений, заметили, что применённый нами приём — это как раз один из способов решения систем уравнений — а именно вычитание одного уравнения из другого — то есть вычесть правую часть одного уравнения из правой части другого, и левую часть одного уравнения из левой части другого.
Как вы видите, не зная про системы уравнений, можно путём логических рассуждений в итоге прийти к тому же самому методу решения задачи, что и используя системы уравнений.
Ответ: пирожок с капустой — 20 рублей, рогалик — 10 рублей
Задача 3
В кафе две чашки чая, один эклер и четыре корзиночки стоят 480 руб, а четыре чашки чая, пять эклеров и две корзиночки — 660 руб. Сколько рублей заплатила девочка за покупку одной чашки чая, одного эклера и одной корзиночки?
Решение
Введём обозначения:
Ч — цена чашки чая
Э — цена эклера
К — цена корзиночки
Составим равенства:
2Ч + 1Э + 4К = 480
4Ч + 5Э + 2К = 660
Если бы у нас второе равенство было бы вот такое — 3Ч + 2Э + 5К = 660, то мы могли бы, по аналогии с предыдущей задачей, вычесть из второго равенства первое и получили бы, что
Ч + Э + К = 180 — а это как раз то, что нам нужно по условию задачи. Но второе равенство у нас 4Ч + 5Э + 2К = 660, и если мы из второго вычтем первое, то Ч + Э + К не получится, более того, при вычитании из 2К 4К получится отрицательное число -2К, а с отрицательными числами дети в четвёртом классе работать ещё не умеют.
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Поэтому мы пойдём другим путём. Обратим внимание, что если сложить равенства, то в правой части получится 6 чашек чая, 6 эклеров и 6 корзиночек — то есть цифры будут одинаковые.
Итак, сложим равенства:
(4Ч + 5Э + 2К) + (2Ч + 1Э + 4К) = 660 + 480
6Ч + 6Э + 6К = 1140
Теперь разделим обе части равенства на 6:
(6Ч + 6Э + 6К):6 = 1140:6
Ч + Э + К = 190 руб
Мы решили задачу — одна чашка чая, один эклер и одна корзиночка стоят в сумме 190 руб.
Обратим внимание, что для решения задачи нам не понадобилось знать цену этих вещей по отдельности. Мы проявили наблюдательность и увидели, что при суммировании обеих выражений коэффициенты при Ч, Э и К станут одинаковыми (то есть станет одинаковым число чашек, эклеров и корзиночек), и это нам позволит разделить обе части равенства на это число, что нам и даст суммарную цену Ч, Э и К.
Ответ: 190 рублей