Как найти массы веществ в сплаве

Решение
задач на нахождение плотности смесей и сплавов,

средней
плотности неоднородных тел (7 класс)

Ларионов Вадим Сергеевич,

 учитель физики МБОУ Лицея №
15 г.Сарова, larionvadim@yandex.ru

Ларионова Наталья Валентиновна,

к.п.н., учитель физики МБОУ Лицея № 15
г.Сарова, nvlarionova@yandex.ru

В статье сформулированы методические рекомендации по
организации факультативного занятия по решению задач на нахождение плотности
смесей, сплавов и неоднородных тел. Представлены учебные материалы по теме,
структурированные по уровню сложности.

Задачи на
нахождение плотности смеси или сплава, средней плотности неоднородного
(«составного»)  тела являются базовыми при изучении темы «Плотность»  и
достаточно часто встречаются в олимпиадах по физике в 7-8-х классах. Именно
поэтому целесообразно данному типу задач посвятить отдельное факультативное занятие,
структура которого соответствует принципу «от простого к сложному» и содержит последовательные
блоки задач: ключевые, олимпиадные и задачи для самостоятельного решения (см.
приложение).

Средняя плотность
неоднородного («составного») тела, плотность смеси или сплава рассчитывается по
формуле

где m₁, m₂, m₃… -массы отдельных частей тела
(компонентов смеси или сплава), а V₁, V₂, V₃ … — их объёмы.

Для решения задач
по данной теме,  необходимо составить систему уравнений, в основе которой лежат
следующие положения:

1.       Определительная формула
плотности

2.       Свойство аддитивности массы
(масса смеси или сплава равна сумме масс его составных частей)

m=m₁+ m₂+ m₃+…

3.       Как правило, в таких задачах
полагают, что объём сплава (смеси) равен сумме объёмов его составных частей

V=V₁+V₂+V₃ …

В задачах, предложенных ниже,
исключением является задача № 6 из блока олимпиадных задач (задача о смешивании
спирта и воды).

Ключевые задачи,
представленные в занятии, в зависимости от подготовки учащихся могут быть
решены непосредственно на уроке при изучении темы «Плотность». В этом случае на
факультативном занятии рассматриваются олимпиадные задачи. Далее ученикам
предлагаются задачи для самостоятельного решения, которые, как правило,
составляют домашнее задание. В этом случае удобно дифференцировать домашнее
задание учеников, предложив не более трёх обязательных задач в зависимости от
уровня подготовленности учеников. Учитель может дополнить списки олимпиадных
задач и задач для самостоятельного решения, используя материалы последних
олимпиад.

Приложение

Плотность смесей, сплавов, «составных» тел

Цель:  Научиться решать задачи
на нахождение плотности смесей и сплавов, а также средней плотности
неоднородных тел («составных») тел.

Ключевые задачи

1.       Какова плотность сплава из
300г олова и 100г свинца? (8г/см³)

2.                    
Сплав
изготовлен из меди объёмом 0,4 м³  и цинка массой 710 кг. Какова
плотность сплава? (8540 кг/м³)

3.       Для приготовления вишнёвого
сиропа в кастрюлю вылили 1 л вишнёвого варенья и 2 л воды и хорошо перемешали.
Какова плотность сиропа, если плотность варенья 1300 кг/м³? (1100
кг/м³)

4.       Какова плотность смеси из
глицерина и спирта, если объём спирта составляет половину объёма смеси? Как
изменится ответ, если масса спирта составляет половину массы смеси? (1030 кг/м³, 980 кг/м³)

Олимпиадные задачи

1.       Масса первого изделия в 2
раза больше массы второго изделия, а их объёмы находятся в отношении V₁:V₂=1:3. Плотность первого изделия ρ₁=4г/см³.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить?
Массой и объёмом клея пренебречь. (1,5 г/см³)

2.       Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=600см³.
Объёмы частей находятся в соотношении V₁:V₂:V₃=2:3:5, а их плотности – в соотношении ρ₁:ρ₂:ρ₃=4:3:1.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ₁=2000кг/м³?
(660 г)

3.       Ученик измерил плотность
деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной ρ=600 кг/м³. Но на
самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из
которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей
бруска. Массой краски можно пренебречь. (450 кг/м³, 900 кг/м³)

4.       В дистиллированную воду
аккуратно вливают серную кислоту. Получившийся раствор имеет плотность ρ_р=1200
кг/м³ и массу m=120г. Объём раствора равен
сумме объёмов воды и кислоты. Плотность воды ρ_в=1000 кг/м³,
плотность кислоты ρ_к=1800 кг/м³.  Какова масса кислоты,
влитой в воду? (45 г)

5.       Однородный кубик со стороной
a и плотностью ρ поместили внутрь куска глины с плотностью 4ρ, которому придали
форму куба со стороной 2a. Получившийся куб облепили пластилином плотностью 2ρ,
в результате чего получился куб со стороной 3a (см. рисунок). Определите
среднюю плотность получившейся системы. (67ρ/27≈2,5ρ)

6.       Плотностью вещества называют
отношение массы тела из этого вещества к его объёму. Например, масса 1 см³
воды составляет 1 г, поэтому плотность воды 1 г/см³. Представим, что
смешали 100 литров воды и 100 литров спирта плотностью 0,8 г/см³, и
при смешении оказалось, что суммарный объём уменьшился на 5 процентов. Какова
плотность полученного раствора? (ρ=18/19 г/cм³≈0,95г/cм³)

Задачи
для самостоятельного решения

1.   Какую плотность имеет сплав
из 270г алюминия и 445г меди? (≈4,77
г/cм³)

2.   Сплав золота и серебра массой
400 г имеет плотность 1,4·10⁴ кг/м³. Полагая объём сплава
равным сумме объёмов его составных частей, определите массу золота в сплаве? (220
г)

3.   Масса первого изделия в 3
раза меньше массы второго изделия, а их объёмы находятся в соотношении V₁:V₂=2:1. Плотность первого тела ρ₁=1,8 г/см³.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить? Массой
и объёмом клея пренебречь. (4,8 г/см³)

4.   Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=900см³.
Объёмы частей находятся в соотношении V₁:V₂:V₃=5:3:1, а их плотности – в соотношении ρ₁:ρ₂:ρ₃=1:2:5.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ₁=500кг/м³?
(800 г)

5.       Кубик с ребром a=20см сделан из материала с
плотностью ρ=3000кг/м³. Однако внутри кубика имеется воздушная
полость, поэтому его средняя плотность ρ_ср=1200кг/м³.
Определите объём этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя
плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? Массой воздуха внутри
полости можно пренебречь. (4800 см³, 1,5)

Литература к занятию

1.     Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А.,
Гельгафт И.М. Задачи по физике с примерами решений. 7-9 классы. Под ред. В.А.Орлова.
– М.: Илекса, 2009. – 416 с.

2.       Бажанский И.И., Гой В.А.,
Чубов Ю.Б. Приморские олимпиады школьников по физике (2003-2007 гг). Учебное
пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2008. – 200с.

3.       Олимпиады 2008-2009. Физика.
Задачи Московских олимпиад школьников. Под ред. М.В.Семёнова, А.А.Якуты. – М.:
МЦНМО, 2009. – 70 с.

4.       400 физических этюдов.
Избранные задачи физических олимпиад Санкт-Петербурга. – СПб, 2006. –284 с.

5.       
Борисов
С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009.  –
100 с.

Задачи на смеси и сплавы. В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

                                            Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

ü Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

ü В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).

2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.

3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества — сделать выводы.

	Раствор	%	Количество вещества
|	х		0,1x
||	y		0,35y
|+||	x + y		0,3 * 150

Задача 7

	Раствор	%	Количество вещества
|		х	100 х
||		y	60y
41% 160 * 0,41   Раствор % Количество вещества | х 50x || y 50y 50% 100 * 0,5
	 © helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Задачи на смеси и сплавы — подробнее

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора.

То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах.

Что такое процент?

Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на ( displaystyle 100), получим ( displaystyle 1%) этой массы или объема.

Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на ( displaystyle 100%).

Почему?

Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна ( displaystyle M), а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) – ( displaystyle m). Тогда один процент от массы раствора равен ( displaystyle frac{M}{100}).

Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе ( displaystyle m)?

Просто: поделить число ( displaystyle m) на этот один процент: ( displaystyle frac{m}{frac{M}{100}}=frac{m}{M}cdot 100), но ведь ( displaystyle frac{m}{M}) – это концентрация.

Вот и получается, что ее надо умножить на ( displaystyle 100), чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах  «Дроби, и действия с дробями»и «Проценты».

Поехали дальше.

Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих.

Логично, правда?

Например, если в растворе массой ( displaystyle 10) кг содержится ( displaystyle 3) кг соли, то сколько в нем воды? Правильно, ( displaystyle 7)кг.

И еще одна очевидность:

При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов.

А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой ( displaystyle 10) кг содержится ( displaystyle 3) кг кислоты, а во втором растворе массой ( displaystyle 14) кг – ( displaystyle 5) кг кислоты.

Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?

( displaystyle 10+14=24) кг.

А сколько в новом растворе будет кислоты? ( displaystyle 3+5=8) кг.

Перейдем к задачам.

Бонус: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

ЕГЭ №11. Задачи на растворы, смеси и сплавы (и на проценты)

В этом видео мы научимся решать текстовые задачи на проценты, а так же на растворы, смеси и сплавы — на все, что содержит разные вещества в каком-то соотношении.

Задачи на смеси и сплавы очень часто попадаются на ОГЭ (№23) и профильном ЕГЭ (под номером 12).

Мы научимся очень простому способу сводить эти задачи к обычному линейному уравнению или к системе из двух таких уравнений.

Также мы научимся решать сложные задачи на проценты — в основном они на банковские вклады и кредиты и прочие финансовые штуки.

Это, в том числе, даст нам очень большой задел для “ экономической» задачи №17 (которая стоит аж 3 первичных балла).

ЕГЭ №17 Экономическая задача. Вклады

Экономические задачи в основном довольно простые, но дают аж 3 первичных балла!

Но это не совсем 3 балла нахаляву. Эти задачи требуют очень подробного и чёткого описания решения.

По сути, мы составляем математическую модель какой-то жизненной ситуации (например, связанной с банковскими вкладами или кредитами), и важно научиться ничего не пропускать при описании этой модели: описывать словами все введённые обозначения, обосновывать уравнения, которые мы записываем, и всё в таком духе.

Если не написать эти объяснения, вы гарантированно получите 0 баллов даже за правильно найденный ответ!

На этом уроке мы узнаем, как работают вклады, научимся решать и, главное, правильно оформлять решение таких задач.

Решение задач на смеси, сплавы и растворы с помощью таблиц

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

В пятом классе на уроках математики мы впервые встретились с процентами и с задачами на смеси, сплавы, растворы при изучении тем «Нахождение процентов от числа» и «Нахождение числа по его процентам».

Пример задачи на нахождение процентов от числа:

Сплав содержит 8% меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

Решение: – масса меди в данном сплаве.

Ответ: 28,8 кг

Пример задачи на нахождение числа по его процентам:

Раствор содержит 14% соли. Сколько килограммов раствора нужно взять, чтобы получить 49 кг соли?

Решение: – раствора потребуется, чтобы получить требуемое количество соли.

Ответ: 350 кг

В шестом классе на уроках математики мы снова встретились с задачами на смеси, сплавы, растворы при изучении темы «Процентное отношение двух чисел» мы находили концентрацию вещества.

Пример задачи на нахождение концентрации вещества:

Найти процент содержания соли в растворе, если 400 г раствора содержит 34 г соли.

Решение: — концентрация соли в данном растворе.

Ответ: 8,5%

Меня заинтересовали задачи на смеси, сплавы, растворы, так как они имеют огромное практическое значение. Например, нужно знать, как правильно приготовить маринад для консервирования, как смешать клей для обоев, как приготовить раствор для заливки фундамента дома, как разбавить уксусную кислоту для употребления в пищу и так далее.

Кроме всего прочего, как оказалась, эти задачи есть на ОГЭ по математике в 9 классе (задание 22) и на профильном ЕГЭ по математике в 11 классе (задание 11), поэтому мне стало интересно, смогу ли я решить эти задачи уже сейчас?

Проанализировав информационные источники по данной теме, я обратила внимание на то, что существуют различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы: решение с помощью модели, решение с помощью таблицы, решение методом прямоугольников, правило квадрата, решение с помощью расчетной формулы, решение графическим способом. Благодаря информационным ресурсам я выяснила, чторешение этих задач вызывает у учащихся затруднения и самостоятельно справиться с ними могут немногие, так как данный тип задач ранее встречался только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах.

На уроках математики, начиная с начальной школы, и по сей день, решая текстовые задачи, мы часто оформляли условие задач в виде таблицы, которую продолжали заполнять в процессе решения задачи. С помощью таблицы ранее я успешно решала задачи на движение, задачи на работу, задачи о походе в магазин за покупками и другие, поэтому я захотела научиться решать задачи на смеси, сплавы, растворы именно с помощью таблицы.

Цель проекта: научиться решать задачи на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы.

Задачи:

Познакомиться с основными типами задач на смеси, сплавы, растворы.

Понять особенности решения задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы.

Разобрать решение основных типов задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы.

Отработать полученные знания при решении нетрудных задач.

Попробовать решить несколько сложных задач.

Гипотеза: опираясь на знания по математике, полученные в 5-6 классах, и познакомившись с особенностями решения задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы, можно решить любую задачу на смеси, сплавы, растворы из банка задач ОГЭ и ЕГЭ.

1. Теоретическая часть

1.1. Классификация и примеры задач на смеси, сплавы, растворы

Задачи на понижение или повышение концентрации:

Сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

В сосуд, содержащий 6 литров 20% водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Задачи на «высушивание»:

Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мед, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мед – 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг меда?

Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20% воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Собрали 42 кг свежих грибов, содержащих по массе 95% воды. Когда их подсушили, они стали весить 3 кг. Каков процент содержания воды по массе в сухих грибах?

Задачи на смешивание растворов разных концентраций:

Один раствор содержит 20% соли, а второй 70 %. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50% солевого раствора.

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.

Первый сплав содержит 5% меди, второй 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найти массу третьего сплава.

1.2. Особенности решения задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы

Таблица для решения задач на понижение или повышение концентрации, а также задач на смешивание растворов разных концентраций имеет примерно такой вид:

	1-ый	2-ой	Смешали
общая масса
концентрация
масса чистого вещества

В роли одного из растворов может быть вода или чистое вещество, например к сплаву меди добавляется медь; столбиков может быть больше, если смешивается более двух веществ; в сложных задачах, возможно, придется сделать не одну таблицу.

Таблица для решения задач на высушивание имеет вид:

	«фрукт»	«сухофрукт»
общая масса
концентрация
масса чистого вещества

(концентрация = 100% — процент воды)

Замечания по заполнению таблиц:

Сначала читаем условие задачи и вносим известные данные в таблицу (при необходимости можно что-то принять за ).

Затем заполняем таблицу преимущественно по столбикам.

Способ 1 (с помощью пропорции).

общая масса — 100%

масса чистого вещества — концентрация

можно выписать пропорцию:

далее можно действовать по правилам нахождения неизвестного члена пропорции:

Способ 2 (нахождение процента от числа, числа по его процентам, процентное отношение двух чисел).

Заполняя таблицу по строчкам, учитываем следующее:

при смешивании двух веществ

при переливании

по третьей строчке часто получается уравнение, поэтому в первую очередь стараемся заполнить столбики

Если в роли одного из растворов выступает вода, учитываем следующее:

Если в роли одного из сплавов выступает чистое вещество, учитываем следующее:

При решении задач на высушивание учитываем следующее:

2. Практическая часть

2.1. Решение задач на повышение или понижение концентрации

Задача №1 (способ 1)

Сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение:

	сироп	вода	смешали
общая масса	40 кг	8 кг	48 кг
концентрация	18%	0%	15%
масса чистого вещества	7,2 кг	0 кг	7,2 кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

40 кг — 100%

? кг — 18%

— масса чистого вещества в первоначальном сиропе;

— масса чистого вещества в разбавленном сиропе;

? кг — 100%

7,2 кг — 15%

— общая масса разбавленного раствора

— масса добавленной воды.

Ответ: 8 кг

Задача №1 (способ 2)

Сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение:

	сироп	вода	смешали
общая масса	40 кг	8 кг	48 кг
концентрация	18%	0%	15%
масса чистого вещества	7,2 кг	0 кг	7,2 кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— масса чистого вещества в первоначальном растворе;

— масса чистого вещества в разбавленном сиропе;

— общая масса разбавленного раствора;

— масса добавленной воды.

Ответ: 8 кг.

Задача №1 (способ 3)

Сироп подержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение:

	сироп	вода	смешали
общая масса	40 кг	х кг	(40+х) кг
концентрация	18%	0%	15%
масса чистого вещества	(7,2)кг	0 кг	(0,15(40+х)) кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

пусть масса добавленной воды, тогда масса разбавленного сиропа

— масса чистого вещества в первоначальном сиропе;

— масса чистого вещества в разбавленном сиропе;

уравнение:

Ответ: 8 кг.

Задача №2

В сосуд, содержащий 6 литров 20% водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

	раствор	вода	смешали
общая масса	6 л	6 л	12 л
концентрация	20%	0%	10%
масса чистого вещества	1,2 л	0 л	1,2 л

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— общая масса смеси;

— масса чистого вещества в первоначальном растворе;

-масса чистого вещества в смеси;

— концентрация получившейся смеси;

Ответ: 10%.

Задача №3

Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение:

	слав	медь	смешали
общая масса	36 кг	х кг	(х+36) кг
концентрация	45%	100%	60%
масса чистого вещества	16,2 кг	х кг	(0,6(х+36)) кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

пусть общая масса добавленной меди, тогда или общая масса получившейся смеси

— масса чистого вещества в первоначальном сплаве;

— масса чистого вещества в получившемся сплаве;

уравнение:

.

Ответ: 14,5 кг.

2.2. Решение задач на «высушивание»

Задача №4

Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мед, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мед – 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг меда?

Решение:

	нектар	мед
общая масса	5 кг	1 кг
концентрация	16 %	80%
масса чистого вещества	0,8 кг	0,8 кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— концентрация нектара;

— концентрация меда;

— масса чистого вещества в меде (и в нектаре);

— масса нектара, который потребуется.

Ответ: 5 кг.

Задача №5

Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20% воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Решение:

	свежие фрукты	сухие фрукты
общая масса	20 кг	7 кг
концентрация	28%	80%
масса чистого вещества	5,6 кг	5,6 кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— концентрация свежих фруктов;

— концентрация сухих фруктов;

— масса чистого вещества в свежих фруктах (и в сухих фруктах);

— масса сухих фруктов.

Ответ: 7 кг.

Задача №6

Собрали 42 кг свежих грибов, содержащих по массе 95% воды. Когда их подсушили, они стали весить 3 кг. Каков процент содержания воды по массе в сухих грибах?

Решение:

	свежие грибы	сухие грибы
общая масса	42 кг	3 кг
концентрация	5 %	70 %
масса чистого вещества	2,1 кг	2,1 кг

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— концентрация свежих грибов;

— масса чистого вещества в свежих грибах (и в сухих);

— концентрация сухих грибов.

Ответ: 70%.

2.3. Решение задач на смешивание растворов разных концентраций

Задача №7.

Один раствор содержит 20% соли, а второй 70 %. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50% солевого раствора.

Решение:

	1-ый	2-ой	смешали
общая масса	х г	(100-х) г	100 г
концентрация	20%	70%	50%
масса чистого вещества	(0,2х) г	(0,7(100-х)) г	50 г

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

пусть общая масса 1-го раствора, тогда общая масса 2-го раствора.

— масса чистого вещества в 1-м растворе;

— масса чистого вещества во 2-м растворе;

— масса чистого вещества в смеси;

уравнение:

Ответ: 40 г, 60 г.

Задача № 8

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.

Решение:

	1-ый	2-ой	смешали
общая масса	300 г	200 г	500 г
концентрация	20%	40%	28%
масса чистого вещества	60 г	80 г	500 г

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

— масса чистого вещества в 1-м сплаве;

— масса чистого вещества во 2-м сплаве;

— масса чистого вещества в получившемся сплаве;

— общая масса получившегося сплава;

— концентрация получившегося сплава.

Ответ: 28%

Задача №9

Первый сплав содержит 5% меди, второй 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найти массу третьего сплава.

Решение:

	1-ый	2-ой	смешали
общая масса	х г	(х+10) г	(2х+10) г
концентрация	5%	14%	11%
масса чистого вещества	(0,05х) г	(0,14(х+10)) г	(0,11(2х+10)) г

Замечание: жирным шрифтом с подчеркиванием в таблицу внесены данные, которые находятся в процессе решения.

пусть общая масса 1-го раствора, тогда общая масса 2-го раствора и общая масса 3-го раствора.

— масса чистого вещества в 1-м растворе;

— масса чистого вещества во 2-м растворе;

— масса чистого вещества в 3-м растворе;

уравнение:

Ответ: 30 г

Заключение

Благодаря проделанной работе я убедилась в том, что решение задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы возможно, если знать особенности решения этих задач таким способом и опираться на знания по математике, полученные в 5-6 классах. Моя гипотеза была верной. Решение задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы часто можно осуществить даже без составления уравнения. В некоторых задач не обойтись без введения неизвестной, составления и решения уравнения.

Работая над проектом, я изучила типы задач на смеси, сплавы, растворы в банке задач ОГЭ и ЕГЭ по математике, и заметила, что большую часть задач могу решить уже сейчас (это шесть видов задач из восьми имеющихся). В банке задач я обратила внимание на две сложные задачи, при решении которых придется составить две таблицы, ввести две неизвестных, составить два уравнения (по одному из каждой таблицы). Я сделала вывод, что мне не достаточно имеющихся знаний, чтобы решить эти две задачи (при решении этих задач составляется система уравнений, а системы уравнений мы научимся решать на уроках алгебры в 7 классе).

Работая над проектом, я научилась решать основные типы задач на смеси, сплавы, растворы с помощью таблицы и поняла, что это очень удобный и понятный способ решения таких задач. Я уверенна, что полученные знания и умения пригодятся мне на ОГЭ и ЕГЭ по математике. Также я считаю, что эти знания и умения пригодятся мне на уроках химии и обязательно пригодятся в повседневной жизни. Я думаю, что без труда смогу научить своих одноклассников решать задачи такого типа с помощью таблиц. Материал моего проекта будет полезен учащихся выпускных классов как пособие для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Список использованной литературы

Задачи на смеси и сплавы. Журнал «Математика в школе». №17. №11 2004г.

Захарова А.Е. Учимся решать задачи на смеси и сплавы // Математика для школьников. 2006.

Образовательный портал для подготовки к экзаменам.- http://reshuege.ru

Интернет ресурс — [эл. ресурс] — режим доступа, http://ru.wikipedia.org

Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы / Н.И. Прокопенко. — М.: Чистые пруды, 2010.

Цыганов Ш.И. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет: Учебное пособие / Ш. И. Цыганов — 4-е изд., дополненное — Уфа: Центр педагогических измерений, 2008-324с.

Просмотров работы: 7889