Задачей механики является определение положения тела в любой момент времени.
Механическое движение — изменение координат тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени.
Однако описание движения реальных тел является сложной математической задачей, поэтому в физике используют модели.
Рассмотрим, как модель реального тела «материальная точка» вводится в физике.
Прямоугольная система координат (рис. (1)) позволяет задать положение точки.
Рис. (1). Прямоугольная система координат и точка
Сложнее обстоит дело с реальным телом, ведь оно имеет размеры. В любой момент времени каждой точке тела будет соответствовать своя координата (рис. (2)).
Рис. (2). Каждой точке тела соответствует координата
В реальности тело участвует в различных видах движения. Например, точка на поверхности мяча совершает вращательное движение; сам мяч движется по параболической траектории; спортзал вращается вместе с Землёй вокруг оси Земли, участвует в движении вокруг центра Солнечной системы.
При рассмотрении задач движения выбирают одну точку на поверхности тела, траектория движения которой важна. При поступательном движении любое тело рассматривается как материальная точка, для которой в любой момент времени можно определить координату, мгновенную скорость и другие физические величины.
Материальная точка — тело, имеющее массу, размерами которого можно пренебречь.
В каком случае это возможно? В том случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Так, например, Землю можно считать материальной точкой, когда она движется по орбите вокруг Солнца, так как пройденное расстояние за год значительно превышает размеры планеты.
Однако, например, при определении времени восхода Солнца планету нельзя принять за материальную точку, так как время восхода солнца будет зависеть от размеров планеты и скорости ее вращения.
Любой искусственный спутник Земли (ИСЗ) можно считать материальной точкой при расчётах движения по орбите.
При приближении к Земле ИСЗ сгорает в атмосфере. Для расчёта термодинамических параметров и их влияние на движение падающего объекта необходимо учитывать массу, форму, размер и скорость движения этого тела.
При поступательном движении тела (рис. (3)) его можно принять за материальную точку и в случае, если его размеры не сильно отличаются от проходимого им расстояния.
Рис. (3). Поступательное движение тела
Как пример можно рассмотреть велосипед: хоть его колеса вращаются, но руль, сиденье и багажник находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и на постоянном расстоянии от земли, а также проходят одинаковые пути в пространстве. Для описания механического движения тела выбирают центр его масс и рассматривают перемещение этой точки в пространстве. Для велосипедиста такую точку можно привязать к раме велосипеда. Такая математическая модель позволяет заменить описание поступательного движения множества точек описанием движения одной из них.
Материальная точка — понятие (модель), введённое для упрощения решения задач и объяснения некоторых явлений.
Источники:
Рис. 3. Поступательное движение тела. . © ЯКласс.
Екатерина Владимировна Мосина
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Определение
Материальной точкой называется макроскопическое тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь при описании его движения.
Вопрос о том, можно ли данное тело рассматривать как материальную точку, зависит не от размеров этого тела, а от условий решаемой задачи. Например, радиус Земли значительно меньше расстояния от Земли до Солнца, и ее орбитальное движение можно хорошо описать как движение материальной точки с массой, равной массе Земли и расположенной в ее центре. Однако при рассмотрении суточного движения Земли вокруг собственной оси замена ее материальной точкой не имеет смысла. Применимость модели материальной точки к конкретному телу зависит не столько от размеров самого тела, сколько от условий его движения. В частности, в соответствии с теоремой о движении центра масс системы при поступательном движении любое твёрдое тело можно считать материальной точкой, положение которой совпадает с центром масс тела.
Масса, положение, скорость и некоторые другие физические свойства материальной точки в каждый конкретный момент времени полностью определяют её поведение.
Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. В классической механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами. При аксиоматическом подходе к построению классической механики в качестве одной из аксиом принимается следующее:
Аксиома
Материальная точка — геометрическая точка, которой поставлен в соответствие скаляр, называемый массой: $(r,m)$, где $r$ — вектор в евклидовом пространстве, отнесённом к какой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени.
Механическая энергия может быть запасена материальной точкой лишь в виде кинетической энергии её движения в пространстве и (или) потенциальной энергии взаимодействия с полем. Это автоматически означает неспособность материальной точки к деформациям (материальной точкой может быть названо лишь абсолютно твёрдое тело) и вращению вокруг собственной оси и изменениям направления этой оси в пространстве. Вместе с этим модель движения тела, описываемого материальной точкой, которое заключается в изменении её расстояния от некоторого мгновенного центра поворота и двух углов Эйлера, которые задают направление линии, соединяющей эту точку с центром, чрезвычайно широко используется во многих разделах механики.
Метод изучения законов движения реальных тел путём исследования движения идеальной модели — материальной точки — является основным в механике. Любое макроскопическое тело можно представить как совокупность взаимодействующих материальных точек g, с массами, равными массам его частей. Изучение движения этих частей сводится к изучению движения материальных точек.
Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.
«Материальная точка» 👇
Задание 1
Можно ли принять за материальную точку:
а) автомобиль, въезжающий в гараж;
б) автомобиль на трассе Воронеж — Ростов?
Ответ:
а) автомобиль, въезжающий в гараж, нельзя принять за материальную точку, так как в данных условиях существенны размеры автомобиля;
б) автомобиль на трассе Воронеж-Ростов можно принять за материальную точку, так как размеры автомобиля намного меньше расстояния между городами.
Задание 2
Можно ли принять за материальную точку:
а) мальчика, который по дороге из школы домой проходит 1 км;
б) мальчика, делающего зарядку.
Ответ:
а) Когда мальчик, возвращаясь из школы, проходит до дома расстояние в 1 км, то мальчика в этом движении можно рассматривать как материальную точку, потому что его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое он проходит.
б) когда тот же мальчик выполняет упражнения утренней зарядки, то материальной точкой считать его никак нельзя.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Эта абстрактная модель представляет собой идеальное тело, имеющее определённую массу, размеры которого не имеют значения и не принимаются во внимание.
Такое упрощение необходимо для более простого решения различных задач, связанных с механическим движением.
Физические основы механики
Физика — это наука о природе, изучающая наиболее простые и общие свойства, присущие материальному миру. Благодаря этому, она является универсальной базой для естествознания и техники, а также состоит из большого количества отдельных дисциплин — классической и квантовой механики, теории относительности, а также электродинамики, оптики и прочих.
Изучение физики начинается с механики — раздела, который рассматривает движение как изменение положения тела в пространстве с течением времени. Поэтому законы механики наиболее ясно выражают пространственно-временные отношения между объектами и событиями.
Основополагающие законы физики были в своё время установленны именно на основе наблюдения соответствующих явлений и экспериментов, из-за этого, за небольшим исключением, сфера их применения довольно ограничена. В частности, классическая механика распространяется лишь на медленное движение частиц и тел в макроскопических областях пространства. Перемещение на околосветовых скоростях подчиняется законам теории относительности, а свойствами микроскопических частиц занимается квантовая механика.
Классическая механика решает две основные задачи:
- Установление законов движения — соотношений, позволяющих выяснить характер и показатели перемещения любого тела или системы в зависимости от его взаимодействия с другими объектами.
- Нахождение таких общих соотношений между механическими характеристиками систем, не зависящими от их состава, строения и конкретного взаимодействия элементов.
Решение первой задачи в своё время привело Исаака Ньютона к открытию общих принципов движения материальной точки — динамики. Вторая послужила установлению законов о сохранении импульса и энергии.
Модели и относительность
Физика относится к точным наукам — свои результаты она выражает не только на словах, но и с помощью математических соотношений и формул. Однако свойства физических тел и явлений настолько многогранны, что даже самая совершенная теория не в состоянии отобразить их во всей своей полноте. Поэтому вместо реальных объектов, наука предпочитает оперировать физическими моделями — идеализированными телами, которые отображают лишь существенные для рассмотрения явлений свойства и факторы.
В механике существует две основные модели:
- Материальной точкой может называться тело, размерами которого при решении конкретной задачи разрешается пренебречь.
- Абсолютно твёрдым телом следует считать объект, взаимное расположение всех составляющих которого остаётся стабильным. Другими словами, это система, состоящая из жёстко связанных точек и не подверженная деформации.
Положение объекта в пространстве и его перемещение можно определить лишь относительно другого материального тела отсчёта и связанной с ним системой координат. Помимо этого, для описания движения необходимо пользоваться общепринятым и согласованным принципом фиксации моментов, а также иметь возможность проведения измерений временных промежутков во всех точках пространства.
Совокупность тела отсчёта, системы координат и неподвижного относительно неё хронометра называют системой отсчёта.
Таким образом, местоположение и перемещение любого объекта во вселенной может быть определено лишь относительно конкретной точки, от которой ведётся отсчёт. В то же время выбор системы отсчёта является произвольным и определяется лишь удобством для описания движения в заданных условиях. Отсюда следует, что положение объекта и его перемещение в пространстве является относительным по определению.
Понятие материальной точки
В отличие от геометрической точки, не имеющей никаких материальных свойств и обладающей лишь одной пространственной координатой, материальная может иметь массу, электрический заряд и прочие характеристики, необходимые для решения конкретной задачи.
Определение материальной точки в физике необходимо ввести для упрощения расчётов. Очевидно, что для описания движения такой абстрактной модели требуется минимальное количество вычислительных ресурсов.
Как правило, точке приписывается масса реального объекта, а остальные характеристики опускаются. Это можно делать лишь в том случае, когда перемещение, совершаемое наблюдаемым телом, несоизмеримо больше его размера. К примеру, для описания движения Земли по солнечной орбите совсем необязательно учитывать её вращение вокруг собственной оси.
Если возникла необходимость рассчитать среднюю скорость авиалайнера, следующего по определённому пути, форма его корпуса не имеет никакого значения. В таком случае самолёт являет собой пример материальной точки, которая должна пройти определённое расстояние за промежуток времени. Однако при нахождении показателя сопротивления воздуха летательный аппарат необходимо рассматривать как сложную систему.
При поступательном движении все элементы тела движутся в одном направлении, его можно принимать за точку
Несмотря на универсальность и удобство точечной модели, её применение имеет существенные ограничения. Это хорошо видно на примере разреженного газа при высокой температуре. Каждая молекула имеет очень маленький размер, несоизмеримый с путём, который она проходит в пространстве. Однако в этом случае молекулу далеко не всегда можно принять за точку. Дело в том, что колебание и вращение частиц перегретого газа создают своеобразный энергетический резервуар, и пренебрегать этими характеристиками в большинстве случаев нельзя.
Описание движения в кинематике
Кинематика — это начальный раздел механики, в котором устанавливаются понятия и величины, определяющие движение, общие соотношения между его характеристиками и способы описания. В разделе не рассматриваются условия и причины, определяющие характер движения тел. Поскольку любой предмет можно считать как систему идеальных моделей, прежде всего рассматривается кинематика одной точки.
Существует три способа описания движения и положения точки в выбранной системе отсчёта:
- Векторный основан на понятии радиус-вектора и является наиболее удобным для теории, поскольку позволяет лаконично и полно отобразить содержание кинематических величин и связь между ними.
- Координатный. С телом отсчёта жёстко связывается любая система координат, чаще всего декартова, а положение точек обозначается при помощи трёх числовых значений: x, y, z. Эти числа соответствуют расстоянию от начала координат до проекции точки на соответствующую координатную ось.
- Природный способ отлично подходит для описания движения по заданной траектории. Положение точки задаётся криволинейной координатой, которая представляет собой расстояние от начала отсчёта до этой точки, отложенное вдоль траектории. Закон движения при этом определяется зависимостью координаты от времени.
В классической механике для удобства используются инерциальные системы отсчёта. Их особенность заключается в том, что движение всех тел происходит равномерно и прямолинейно или же полностью отсутствует. Пространство и время в такой системе обладают изотропным и равномерным строением.
Динамика и законы Ньютона
Динамика — это раздел механики, в котором законы движения тел устанавливаются через причины, обусловливающие его характер. Основу раздела составляют 3 закона Ньютона, являющиеся обобщением результатов наблюдений и специально поставленных экспериментов. Их не получится вывести из каких-либо более простых принципов.
Законы динамики имеют важное практическое значение. На них основаны расчёты, по которым сооружаются всевозможных машины и механизмы, инженерные конструкции, космические аппараты и прочая техника.
Однако стоит заметить, что утверждения Ньютона не являются универсальными даже в рамках классической механики и выполняются лишь в инерциальных системах отсчёта.
Три закона Ньютона:
- Тело, находящееся в инерциальной системе отсчёта при условии отсутствия взаимодействия с другими объектами, будет находиться в покое или совершать прямолинейное и равномерное движение.
- Сила, действующая на тело, полностью определяет скорость, с которой изменяется импульс этого тела.
- Два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и направленными в противоположные стороны прямой, соединяющей эти тела.
Законы Ньютона нельзя изолировать друг от друга, так как они — система органичных и взаимосвязанных утверждений. Они применяются для решения любой задачи динамики, но второй закон принято считать основным, поскольку он непосредственно оперирует основными характеристиками движения.
Для определения законов движения точки необходимо иметь достоверную и полную информацию о силах, действующих на неё.
В макроскопическом мире можно наблюдать большое количество всевозможных сил, которые являются проявлениями двух самых фундаментальных взаимодействий во вселенной — электромагнитного и гравитационного. Притяжение обусловлено гравитацией, а все остальные известные науке силы имеют электромагнитную природу.
Кратко ознакомившись с особенностями классической механики, можно понять, с какой целью используется понятие материальной точки. Нужно понимать, что физика не работают с реальными объектами, а лишь с абстрактными моделями. Это помогает облегчить теоретические построения и расчёты.