Как найти матрицу обратную данной онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Источник

Найти обратную матрицу онлайн

На данной странице калькулятор поможет найти обратную матрицу онлайн с подробным решением. Обратную матрицу можно найти с помощью алгебраических дополнений или элементарных преобразований. Для расчета задайте целые или десятичные числа.

Обратная матрица

Размерность матрицы:

Метод:

A

Другой материал по теме

Калькулятор

Источник

Для любой невырожденной квадратной матрицы (т.е. такой определитель которой отличен от нуля), существует
обратная матрица,
такая, что её произведение на исходную матрицу равно единичной:

A∙A⁻¹
= A⁻¹∙A
= E

Наш калькулятор поддерживает два различных способа вычисления обратной матрицы: по методу Гаусса-Жордана и при помощи построения алгебраических дополнений к исходной матрице.

Для нахождения обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана, к исходной матрице справа дописывают единичную матрицу:

( A | E )

Затем, с помощью элементарных преобразований приводят исходную матрицу к единичной, выполняя теже самые операции и над единичной матрицей, записанной справа. В результате таких действий исходная матрица приводится к единичной, а единичная к обратной:

( A | E) → ( E | A⁻¹ )

Метод довольно простой, удобный и не очень трудоемкий.

Для нахождения обратной матрицы при помощи метода алгебраических дополнений используют следующую формулу:

где
| A |
— определитель матрицы
A,
A_{i j}
— алгебраическое дополнение элемента
a_{i j}
матрицы
A.

По определению:

A_{i j} = (-1) ^i+j M_{i j}

где
M_{i j}
— минор элемента
a_{i j}
матрицы
A.

По определению — минор элемента
a_{i j}
матрицы
A
— это определитель, полученный путем вычеркивания
i
строки,
j
столбца матрицы
A.

Таким образом, метод алгебраических дополнений для вычисления обратной матрицы порядка
n
является достаточно трудоемким, поскольку помимо определителя исходной матрицы, нужно вычислить
n²
определителей
n—1
порядка.

Источник

Онлайн калькулятор матриц позволяет производить различные операции с матрицами и отображает пошаговый результат решения.

Обратная матрица может быть найдена с помощью метода Гаусса — Жордана или метода алгебраических дополнений (присоединенной союзной матрицы).

Матричная операция:

Метод нахождения определителя:

Метод нахождения обр. матрицы:

Вводить можно числа (5, -7, -4.2 и пр.) и дроби (1/3, -8/25 и пр.)

Примеры нахождения обратной матрицы

$$left(begin{array}{cc}2 & 5 & 7 \[0.5em] 6 & 3 & 4 \[0.5em] 5 & -2 & -3end{array}right)$$ (вычислить обратную матрицу)

$$left(begin{array}{cc}3 & 4 & 2 \[0.5em] 2 & -1 & -3 \[0.5em] 1 & 5 & 1end{array}right)$$ (вычислить обратную матрицу)

$$left(begin{array}{cc}2 & 3 & 2 & 2 \[0.5em] -1 & -1 & 0 & -1 \[0.5em] -2 & -2 & -2 & -1 \[0.5em] 3 & 2 & 2 & 2end{array}right)$$ (найти обратную матрицу)

$$left(begin{array}{cc}0 & 3 & -1 & 2 \[0.5em] 2 & 1 & 0 & 0 \[0.5em] -2 & -1 & 0 & 2 \[0.5em] -5 & 7 & 1 & 1end{array}right)$$ (вычислить обратную матрицу)

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

begin{pmatrix}1 & 2 \3 & 4end{pmatrix}^{-1}
обратная:begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 2 & 9end{pmatrix}
begin{pmatrix}1 & 3 & 5 & 9 \1 & 3 & 1 & 7 \4 & 3 & 9 & 7 \5 & 2 & 0 & 9end{pmatrix}^{-1}

Описание

Вычислить обратную матрицу шаг за шагом

matrix-inverse-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

The Matrix… Symbolab Version

Matrix, the one with numbers, arranged with rows and columns, is extremely useful in most scientific fields. There…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник