Как найти медианное число

Что такое среднее значение и почему оно не всегда корректно

Когда мы имеем дело со статистическими данными, их нужно как‑то структурировать. Сами по себе демографические и экономические показатели, такие как зарплата и продолжительность жизни, оценки, баллы и многое другое, представляют собой лишь беспорядочный массив чисел.

Чтобы привести их к порядку, можно использовать среднее арифметическое значение. Для этого надо сложить все числа и разделить на количество слагаемых:

(8+7+10+4+6+9)/6=7,3

И хотя среднее арифметическое легко посчитать, у него есть серьёзный недостаток: если один показатель сильно отличается от остальных, то он серьёзно искажает итоговый результат. Ситуацию хорошо описывает анекдот: «Чиновники едят мясо, а я — капусту. В среднем мы едим голубцы».

Среднее арифметическое может быть значительно больше или меньше большинства чисел. Так, в ряду «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 587» оно окажется равным 68,2. А если в общий расчёт попадёт девять человек со сбережениями в 100 тысяч рублей и один банкрот с полумиллионным долгом, средняя сумма накоплений составит 40 тысяч.

Проще говоря, среднее арифметическое может не отражать действительности.

Что такое медиана и чем она лучше

Чтобы застраховаться от подобных ошибок, вместо среднего значения можно применять медианное.

Медиана поможет найти именно тот показатель, который ближе всего к истинно среднему. На неё не влияют выбивающиеся из общей массы числа, поэтому она считается одним из самых надёжных и устойчивых показателей. Так, для упомянутого выше ряда «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 587» медиана будет равна 2. Если вместо 587 поставить 87, она всё равно будет равна 2, если 7 — тоже 2. Среднее арифметическое же в аналогичных случаях будет меняться: 12,7 и 3,8 соответственно.

С помощью медианы можно получить более точные данные и правильнее интерпретировать статистику. Например, при расчёте средней заработной платы, когда 19 сотрудников получают по 20 тысяч рублей, а директор — миллион. Среднее арифметическое в этом случае будет равным 69 тысячам рублей, а медиана — 20. Поэтому последнюю и предпочитают люди, работающие с цифрами: от бухгалтеров до учёных.

Медианное значение рассчитывается из числа или пары чисел, которые больше одной половины показателей и меньше другой. Чтобы найти медиану, надо упорядочить набор чисел и просто найти в нём середину. Вот так: «1, 1, 1, 1, 2, 3, 8, 10, 587».

Если в ряде чётное количество показателей, как например в «1, 1, 1, 1, 2, 3, 8, 10», надо взять два средних числа. Это 1 и 2. Их нужно сложить, а сумму разделить пополам:

(1+2)/2=1,5

Как посчитать медиану, когда данных много

В таком случае можно воспользоваться специальными инструментами.

Онлайн

Например, на сайте Calculator Soup. Достаточно скопировать данные в нужное окно и нажать на кнопку «Calculate». Помимо медианы, калькулятор сразу высчитает кучу других вещей: среднее арифметическое, минимальное и максимальное значение, количество показателей, общую сумму и так далее.

Excel

В редакторе таблиц есть функция «Медиана». Достаточно найти её в специальном окне и выделить массив данных, чтобы высчитать показатель. То же самое можно сделать в Google Docs.

Есть ли альтернативы медиане

Иногда может понадобиться найти не максимально усреднённый показатель, а наиболее частый. Например, когда нужно выяснить самый популярный размер в магазине одежды. В таком случае нужно использовать моду. Это значение, которое встречается чаще других. Так, в ряде «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 87», мода — это 1. Модой может быть сразу несколько чисел. Как и медиану, её можно посчитать с помощью онлайн‑калькулятора и Excel.

Помимо медианы, могут использоваться процентили, квантили и квартили. Они нужны для более сложных вычислений. Например, чтобы посчитать, сколько процентов людей в стране зарабатывают 50 тысяч рублей или меньше. Показатели разделяют данные на равные части: процентили — на 100, квантили — на 10, квартили — на четыре. Так, медиана — это 50‑й процентиль или второй квартиль.