Загрузить PDF
Загрузить PDF
Медиана — это среднее число в ряду или последовательности чисел. Когда речь идет о поиске медианы в последовательности, состоящей из нечетного количества полных чисел, процесс не представляет труда. Найти медиану в последовательности, где представлено четное количество полных чисел, будет несколько сложнее. Прочитайте нашу инструкцию, чтобы найти медиану легко и успешно.
-
1
Расположите числа от меньшего к большему.
- Если они перепутаны, расставьте их по порядку, начиная с меньшего и заканчивая большим.
-
2
Найдите число, стоящее ровно посередине. Это значит, что до медианы стоит столько же чисел, что и после медианы. Подсчитайте их, чтобы проверить.
- Перед числом 3 стоит два числа, после него — тоже два. Это значит, что 3 стоит в середине.
-
3
Вы закончили. Медиана в нечетном ряду чисел — это всегда одно из чисел множества. Медианой не может быть число, не входящее в числовой ряд.
Реклама
-
1
Расположите числа от меньшего к большему. Повторите первый шаг предыдущего метода. Четный ряд чисел будет содержать два числа ровно посередине.
-
2
Найдите среднее арифметическое чисел, стоящих в середине. 2 и 3 стоят в середине, поэтому надо к 2 прибавить 3 и разделить сумму на два. Формула вычисления среднего арифметического двух чисел: (сумма двух средних чисел)÷2
-
3
Вы закончили. Медиана ряда с четным количеством чисел не обязательно бывает одним из чисел ряда.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 25 459 раз.
Была ли эта статья полезной?
Медиана (x̃, M; Мера центральной тенденции) – это центральное значение Выборки (Sample).
В математике медиана также представляет собой тип Среднего значения (Average), который используется для нахождения «центра». Поэтому ее еще называют мерой центральной тенденции.
Нечетное количество элементов ряда
Если в ряду нечетное количество элементов, то мы сортируем значения в возрастающем или убывающем порядке, а затем выбираем центральное.
Пример. Найдем медиану следующего ряда:
4, 17, 77, 25, 22, 23, 92, 82, 40, 24, 14, 12, 67, 23, 29
Расставив эти числа по порядку, мы получим:
4, 12, 14, 17, 22, 23, 23, 24, 25, 29, 40, 67, 77, 82, 92
Всего пятнадцать элементов, то есть 8-й будет центральным. Медианное значение этого набора чисел – 24.
Четное количество элементов ряда
Если в ряду четное количество элементов, медиана рассчитывается с помощью формулы:
$$M = frac{n + 1}{2}, где$$
$$Mspace{–}space{медиана,}$$
$$nspace{–}space{количество}space{элементов}space{в}space{выборке}$$
Пример. Найдем медиану следующего ряда:
1.79, 1.61, 2.09, 1.84, 1.96, 2.11
Выполнив подстановку, мы получим:
$$M = frac{6 + 1}{2} = 3.5$$
Центральная тенденция
Помимо медианы, выделяют еще две другие меры центральной тенденции – Среднее значение (Mean) и Мода (Mode). Среднее – это частное от суммы всех Наблюдений (Observation) к их количеству. Мода – это наиболее часто повторяющееся значение выборки.
В Науке о данных (Data Science) медиана иногда используется вместо среднего значения, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее. Выбросы меньше влияют на медианное значение, чем на среднее. Медиана отделяет верхнюю половину выборки, генеральной совокупности или Распределения вероятностей (Probability Distribution) от нижней.
Медиана и NumPy
Медиану можно вычислить с помощью NumPy. Для начала импортируем все необходимые библиотеки:
import numpy as npСоздадим массив из 6 элементов и вызовем встроенный метод median():
a = [10, 7, 4, 3, 2, 1]
np.median(a)NumPy определяет четность числа элементов массива (6) и применяет тот или иной метод расчета (согласно формуле):
3.5Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.
Фото: @garciasaldana_
Download Article
Download Article
The median is the exact middle number in a sequence or set of numbers.[1]
When you’re looking for the median in a sequence that has an odd amount of total numbers, the process is really easy. Finding the median in a sequence that has an even amount of total numbers is a bit harder. To find the median easily and successfully, read on.
-
1
Sort your set of numbers from least to greatest. If they’re scrambled, line them up, starting with the lowest number and ending with the highest number.[2]
-
2
Find the number that is exactly in the middle. This means that median number has the same amount of numbers in front of it as it does behind it. Count them to make sure.[3]
- There are two numbers in front of the 3, and two numbers behind it. This tells us that 3 is the number exactly in the middle.
Advertisement
-
3
Finished. The median of an odd-numbered sequence is always a number in the sequence itself. It is never a number that is not in the sequence.
Advertisement
-
1
Sort out your set of numbers from least to greatest. Again, use the same first step as the first method. An even set of numbers is going to have two numbers exactly in the middle.[4]
-
2
Find the average of the two numbers in the middle. 2 and 3 are both in the middle, so you need to add 2 and 3, then divide the sum by 2. The formula for finding the average of two numbers is (the sum of the two middle numbers) ÷ 2.[5]
-
3
Finished. The median of a sequence with even amount of numbers doesn’t have to be a number in the sequence itself.
Advertisement
Add New Question
-
Question
How do I find the range?
Subtract the lowest number in the set from the highest number.
-
Question
How do I find the mode?
The mode is the digit in the set that appears most often. Example: 9,7,8,2,9,3,9 — the mode is 9.
-
Question
Do I do anything differently if there are two of the same number?
No, just treat each occurrence as a separate piece of data and add them just like you would different numbers.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
About This Article
Article SummaryX
To find the median in a set of numbers, sort the numbers from least to greatest. For a set with an odd amount of numbers, simply find the number that falls exactly in the middle of your list. For an even set of numbers, locate the two numbers in the middle and find the average by adding them together and dividing by two. The median that you calculate can be a decimal or a whole number, depending on the two numbers in the middle. For tips on how to check if you got the right answer, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 513,024 times.
Did this article help you?
-
Медиана
Медианой
(Me)
называется значение признака, которое
лежит в середине ранжированного ряда.
Ранжированный
ряд
– ряд, расположенный в порядке возрастания
или убывания значений признака.
В
дискретном ряду медиана находится на
основе накопленных частот. Номер медианы
равен половине суммы всех частот. Частоты
накапливаются до тех пор, пока не будет
превзойдён номер медианы. Медиана
равняется частоте, соответствующей
номеру медианы.
В
интервальном ряду сначала находится
медианный интервал. Номер медианы равен
или
.
По номеру определяется интервал, которому
этот номер принадлежит. Затем медиана
определяется по формуле:
где
xk-1
– нижняя граница медианного интервала;
hk
– длина медианного интервала;
Fk-1
–
накопленная частота интервала,
предшествующему медианному;
mk
–
частота медианного интервала;
Pk-1
– накопленная частость интервала,
предшествующему медианному.
Если
требуется найти медиану в ранжированном
ряду без частот, то номер медианы можно
определить по формуле (N+1)/2,
если ряд содержит нечётное число
элементов. Затем по номеру медианы
выбирается медиана из значений признака.
Если ряд содержит четное число элементов,
то медиана вычисляется по формуле:
где
N
– число элементов в ряду.
В
интервальном ряду медиана определяется
по кумуляте. Для этого из точки на шкале
накопленных частот (частостей),
соответствующей
,
проводится прямая, параллельная оси
абсцисс до пересечения с кумулятой.
Затем на ось абсцисс опускается
перпендикуляр. Абсцисса точки пересечения
является медианой.
Пример 15.
Вычисление
медианы для дискретного вариационного
ряда
Найти
медиану для распределения сотрудников
по тарифным разрядам.
|
Тарифный
|
Число
|
Накопленная
|
|
2 |
11 |
11 |
|
3 |
18 |
29 |
|
4 |
22 |
51 |
|
5 |
20 |
71 |
|
6 |
14 |
85 |
|
Итого |
85 |
Ряд
является дискретным. Номер медианы
равен 42 или 43 (85/2). Накапливать частоты
нужно до тех пор, пока не будет превзойдён
номер медианы: 11 сотрудников имеют не
более, чем 2 разряд; 29 сотрудников имею
не более, 3 разряд; 51 сотрудник имеет не
более, чем 4 разряд. Т.е. число сотрудников
42 и 43 приходится на 4 разряд. Следовательно,
Me=4.
Пример 16.
Вычисление
медианы для интервального вариационного
ряда с равной длиной интервалов
Найти
медиану для распределения сотрудников
по возрастам.
|
Возрастные
|
Число
|
Накоплен- ные
|
Частости
|
Накопленные
|
||
|
в |
в |
в |
в |
|||
|
20 – |
11 |
11 |
0,1294 |
12,94 |
0,1294 |
12,94 |
|
30 – |
33 |
44 |
0,3882 |
38,82 |
0,5176 |
51,76 |
|
40 – |
22 |
66 |
0,2588 |
25,88 |
0,7764 |
77,64 |
|
50 – |
15 |
81 |
0,1765 |
17,65 |
0,9529 |
95,29 |
|
60 – |
4 |
85 |
0,0471 |
4,71 |
1 |
100 |
|
Итого |
85 |
1 |
100 |
Ряд
является интервальным. Номер медианы,
рассчитанный на основе накопленных
частот, равен 42 или 43 (85/2), а накопленный
на основе частостей равен 50 (100/2). На
основе накопленных частот определяется,
что числу сотрудников 42 и 43 соответствует
возрастной интервал 30 – 40. Далее находится
медиана:
Графическое
определение медианы:
Пример 17.
Вычисление
медианы ранжированного ряда с нечетным
числом интервалов
Найти
медиану для ранжированного ряда, в
котором представлены набранные баллы
участников конкурса.
|
Место |
Фамилия |
Баллы
|
|
1 |
Иванов |
135 |
|
2 |
Смирнов |
117 |
|
3 |
Петров |
98 |
|
4 |
Сидоров |
89 |
|
5 |
Фёдоров |
64 |
|
6 |
Макаров |
57 |
|
7 |
Казаков |
53 |
В
таблице нечётное число элементов. Номер
медианы равен ((7+1)/2)=4. Этому номеру
соответствует медиана Me
= 89 баллов.
Пример 18.
Вычисление
медианы ранжированного ряда с нечетным
числом интервалов
Найти
медиану для ранжированного ряда, в
котором представлены набранные баллы
участников конкурса.
|
Место |
Фамилия |
Баллы
|
|
1 |
Иванов |
135 |
|
2 |
Смирнов |
117 |
|
3 |
Петров |
98 |
|
4 |
Сидоров |
89 |
|
5 |
Фёдоров |
64 |
|
6 |
Макаров |
7 |
В
таблице чётное число элементов. Медиана
вычисляется по формуле:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Если в ряду нечетное число членов, то число посередине-медиана ряда, если четное, то нужно найти среднее арифметическое двух средних членов ряда и это будет медиана.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19. Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами.
Если в распределении четное число значений, то медиана считается как среднее арифметическое между ними. Например в распределении 3, 4, 5, 6, 7, 8 медианой будет 5.5 (пять целях пять десятых) посокльку это число будет средним арифметическим между числами 5 и 6.
Медианой упорядоченного ряда называется число, которое находится в середине этого набора, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Медианой числового ряда называется число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел (если их количество нечетно) или полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном наборе этих чисел (если их количество четно).
Найдите два средних числа. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине. Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы.
Функция МЕДИАНА Применяя функцию МЕДИАНА в Эксель, можно вычислить значение середины числового множества. Синтаксическое выражение представляет собой формулу =МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументы «Число 1», «Число 2» и так далее до «Число 255».
Если среднее значение переменной больше медианы, ее распределение имеет положительную асимметрию. Если медиана больше среднего значения, распределение переменной имеет отрицательную асимметрию.
Медиана — это значение признака, справа и слева от которого находится равное число наблюдений (по 50%). Этот параметр (в отличие от среднего значения) устойчив к «выбросам». Заметим также,что медиана может использоваться и в случае нормального распределения — в этом случае медиана совпадает со средним значением.
Медиана равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника!
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов (2n) называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. … Медиана может не совпадать ни с одним из чисел ряда. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов (2n-1) ( 2 n − 1 ) (2n-1) (2n−1) называется число, записанное посередине.
Медиана в статистке Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4. Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел.