Если в числовом ряде есть дробные числа, используйте точку для их записи. Например, 0.42, 0.55.
Медианой ряда
чисел (или медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине
упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если
количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих
посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Как найти медиану ряда чисел
Чтобы разобраться, как находить медиану ряда чисел, мы рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Найти медиану числового ряда 
Решение. Записываем все числа ряда в порядке возрастания: 
. Количество чисел в ряду
чётно, поэтому медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: 
.
Пример 2. Найти медиану числового ряда 
Решение. записываем все числа ряда в порядке возрастания: 
. Количество чисел в ряду
нечётно, поэтому медиана этого ряда будет равна стоящему посередине числу, то есть равна 
.
Понятие медианы чисел широко используется в математической статистике. И хотя вычисление медианы не составляет большой сложности, мы сделали калькулятор, который поможет рассчитать медианное значение ряда чисел онлайн с подробным решением. Причем количество чисел не важно, он рассчитает медиану 3, 4, 5 чисел так же быстро, как и для 1000 чисел.
Калькулятор медиана чисел
Как найти медиану чисел
Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.
Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.
И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.
Ваша оценка
[Оценок: 262 Средняя: 3]
Медиана ряда чисел Автор admin средний рейтинг 3/5 — 262 рейтинги пользователей
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Среднее значение, медиана и мода — значения, которые часто используются в статистике и математике. Эти значения найти довольно легко, но их легко и перепутать. Мы расскажем, что они из себя представляют и как их найти.
-
1
Сложите все числа, которые вам даны. Допустим, вам даны числа 2, 3 и 4. Сложим их: 2 + 3 + 4 = 9.
-
2
Сосчитайте количество чисел. У нас есть три цифры.
-
3
Разделите сумму чисел на их количество. Берем 9, делим на 3. 9/3 = 3. Среднее значение в данном случае равно 3. Помните, что не всегда получается целое число.
Реклама
-
1
Запишите все числа, которые вам даны, в порядке возрастания. Например, нам даны числа: 4, 2, 8, 1, 15. Запишите их от меньшего к большему, вот так: 1, 2, 4, 8, 15.
-
2
Найдите два средних числа. Мы расскажем, как это сделать, если у вас имеется четное количество чисел, и как это сделать, если количество чисел нечетное:
- Если у вас нечетное количество чисел, вычеркните левое крайнее число, затем правое крайнее число и так далее. Один оставшийся номер и будет искомой медианой. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине.
- Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы. Если вам дан ряд чисел 1, 2, 5, 3, 7, 10, то два средних числа — это 5 и 3. Сложим 5 и 3, получим 8, разделим на два, получим 4. Это и есть медиана.
Реклама
-
1
Запишите все числа в ряд. Например, вам даны числа 2, 4, 5, 5, 4 и 5. Запишите их в порядке возрастания.
-
2
Найдите число, которое чаще всего встречается. В данном случае это 5. Если два числа встречаются одинаково часто, то этот ряд двухвершинный или бимодальный, а если больше — то мультимодальный.
Реклама
Советы
- Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 355 996 раз.
Была ли эта статья полезной?
Онлайн калькулятор для нахождения медианы ряда чисел. Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Применяется в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел), также используется для вычисления медианной зарплаты.
Формула медианы числового набора, пример вычисления медианы числового ряда: 3, 7, 1, 6, 9
Решение: упорядочиваем список чисел в порядке возрастания: 1, 3, 6, 7, 9. Поскольку количество чисел в ряду нечётное, то число 6 стоящее по середине и будет являться медианой данного ряда.
Пример нахождения медианы ряда чисел: 1, 5, 8, 4, 3, 9
Решение: записываем все числа ряда в порядке возрастания: 1, 3, 4 ,5, 8, 9. Поскольку чисел в ряду чётное, то медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: (4+5)/2 = 4.5
-
Медиана
Медианой
(Me)
называется значение признака, которое
лежит в середине ранжированного ряда.
Ранжированный
ряд
– ряд, расположенный в порядке возрастания
или убывания значений признака.
В
дискретном ряду медиана находится на
основе накопленных частот. Номер медианы
равен половине суммы всех частот. Частоты
накапливаются до тех пор, пока не будет
превзойдён номер медианы. Медиана
равняется частоте, соответствующей
номеру медианы.
В
интервальном ряду сначала находится
медианный интервал. Номер медианы равен
или
.
По номеру определяется интервал, которому
этот номер принадлежит. Затем медиана
определяется по формуле:
где
xk-1
– нижняя граница медианного интервала;
hk
– длина медианного интервала;
Fk-1
–
накопленная частота интервала,
предшествующему медианному;
mk
–
частота медианного интервала;
Pk-1
– накопленная частость интервала,
предшествующему медианному.
Если
требуется найти медиану в ранжированном
ряду без частот, то номер медианы можно
определить по формуле (N+1)/2,
если ряд содержит нечётное число
элементов. Затем по номеру медианы
выбирается медиана из значений признака.
Если ряд содержит четное число элементов,
то медиана вычисляется по формуле:
где
N
– число элементов в ряду.
В
интервальном ряду медиана определяется
по кумуляте. Для этого из точки на шкале
накопленных частот (частостей),
соответствующей
,
проводится прямая, параллельная оси
абсцисс до пересечения с кумулятой.
Затем на ось абсцисс опускается
перпендикуляр. Абсцисса точки пересечения
является медианой.
Пример 15.
Вычисление
медианы для дискретного вариационного
ряда
Найти
медиану для распределения сотрудников
по тарифным разрядам.
|
Тарифный
|
Число
|
Накопленная
|
|
2 |
11 |
11 |
|
3 |
18 |
29 |
|
4 |
22 |
51 |
|
5 |
20 |
71 |
|
6 |
14 |
85 |
|
Итого |
85 |
Ряд
является дискретным. Номер медианы
равен 42 или 43 (85/2). Накапливать частоты
нужно до тех пор, пока не будет превзойдён
номер медианы: 11 сотрудников имеют не
более, чем 2 разряд; 29 сотрудников имею
не более, 3 разряд; 51 сотрудник имеет не
более, чем 4 разряд. Т.е. число сотрудников
42 и 43 приходится на 4 разряд. Следовательно,
Me=4.
Пример 16.
Вычисление
медианы для интервального вариационного
ряда с равной длиной интервалов
Найти
медиану для распределения сотрудников
по возрастам.
|
Возрастные
|
Число
|
Накоплен- ные
|
Частости
|
Накопленные
|
||
|
в |
в |
в |
в |
|||
|
20 – |
11 |
11 |
0,1294 |
12,94 |
0,1294 |
12,94 |
|
30 – |
33 |
44 |
0,3882 |
38,82 |
0,5176 |
51,76 |
|
40 – |
22 |
66 |
0,2588 |
25,88 |
0,7764 |
77,64 |
|
50 – |
15 |
81 |
0,1765 |
17,65 |
0,9529 |
95,29 |
|
60 – |
4 |
85 |
0,0471 |
4,71 |
1 |
100 |
|
Итого |
85 |
1 |
100 |
Ряд
является интервальным. Номер медианы,
рассчитанный на основе накопленных
частот, равен 42 или 43 (85/2), а накопленный
на основе частостей равен 50 (100/2). На
основе накопленных частот определяется,
что числу сотрудников 42 и 43 соответствует
возрастной интервал 30 – 40. Далее находится
медиана:
Графическое
определение медианы:
Пример 17.
Вычисление
медианы ранжированного ряда с нечетным
числом интервалов
Найти
медиану для ранжированного ряда, в
котором представлены набранные баллы
участников конкурса.
|
Место |
Фамилия |
Баллы
|
|
1 |
Иванов |
135 |
|
2 |
Смирнов |
117 |
|
3 |
Петров |
98 |
|
4 |
Сидоров |
89 |
|
5 |
Фёдоров |
64 |
|
6 |
Макаров |
57 |
|
7 |
Казаков |
53 |
В
таблице нечётное число элементов. Номер
медианы равен ((7+1)/2)=4. Этому номеру
соответствует медиана Me
= 89 баллов.
Пример 18.
Вычисление
медианы ранжированного ряда с нечетным
числом интервалов
Найти
медиану для ранжированного ряда, в
котором представлены набранные баллы
участников конкурса.
|
Место |
Фамилия |
Баллы
|
|
1 |
Иванов |
135 |
|
2 |
Смирнов |
117 |
|
3 |
Петров |
98 |
|
4 |
Сидоров |
89 |
|
5 |
Фёдоров |
64 |
|
6 |
Макаров |
7 |
В
таблице чётное число элементов. Медиана
вычисляется по формуле:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #