Как найти медиану нечетного ряда чисел - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Медиана — это среднее число в ряду или последовательности чисел. Когда речь идет о поиске медианы в последовательности, состоящей из нечетного количества полных чисел, процесс не представляет труда. Найти медиану в последовательности, где представлено четное количество полных чисел, будет несколько сложнее. Прочитайте нашу инструкцию, чтобы найти медиану легко и успешно.

1
Расположите числа от меньшего к большему.
- Если они перепутаны, расставьте их по порядку, начиная с меньшего и заканчивая большим.
2
Найдите число, стоящее ровно посередине. Это значит, что до медианы стоит столько же чисел, что и после медианы. Подсчитайте их, чтобы проверить.
- Перед числом 3 стоит два числа, после него — тоже два. Это значит, что 3 стоит в середине.
3

Вы закончили. Медиана в нечетном ряду чисел — это всегда одно из чисел множества. Медианой не может быть число, не входящее в числовой ряд.

Реклама

1

Расположите числа от меньшего к большему. Повторите первый шаг предыдущего метода. Четный ряд чисел будет содержать два числа ровно посередине.
2

Найдите среднее арифметическое чисел, стоящих в середине. 2 и 3 стоят в середине, поэтому надо к 2 прибавить 3 и разделить сумму на два. Формула вычисления среднего арифметического двух чисел: (сумма двух средних чисел)÷2
3

Вы закончили. Медиана ряда с четным количеством чисел не обязательно бывает одним из чисел ряда.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 25 473 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Медиана (x̃, M; Мера центральной тенденции) – это центральное значение Выборки (Sample).

В математике медиана также представляет собой тип Среднего значения (Average), который используется для нахождения «центра». Поэтому ее еще называют мерой центральной тенденции.

Нечетное количество элементов ряда

Если в ряду нечетное количество элементов, то мы сортируем значения в возрастающем или убывающем порядке, а затем выбираем центральное.

Пример. Найдем медиану следующего ряда:

4, 17, 77, 25, 22, 23, 92, 82, 40, 24, 14, 12, 67, 23, 29

Расставив эти числа по порядку, мы получим:

4, 12, 14, 17, 22, 23, 23, 24, 25, 29, 40, 67, 77, 82, 92

Всего пятнадцать элементов, то есть 8-й будет центральным. Медианное значение этого набора чисел – 24.

Четное количество элементов ряда

Если в ряду четное количество элементов, медиана рассчитывается с помощью формулы:

$$M = frac{n + 1}{2}, где$$
$$Mspace{–}space{медиана,}$$
$$nspace{–}space{количество}space{элементов}space{в}space{выборке}$$

Пример. Найдем медиану следующего ряда:

1.79, 1.61, 2.09, 1.84, 1.96, 2.11

Выполнив подстановку, мы получим:

$$M = frac{6 + 1}{2} = 3.5$$

Центральная тенденция

Помимо медианы, выделяют еще две другие меры центральной тенденции – Среднее значение (Mean) и Мода (Mode). Среднее – это частное от суммы всех Наблюдений (Observation) к их количеству. Мода – это наиболее часто повторяющееся значение выборки.

В Науке о данных (Data Science) медиана иногда используется вместо среднего значения, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее. Выбросы меньше влияют на медианное значение, чем на среднее. Медиана отделяет верхнюю половину выборки, генеральной совокупности или Распределения вероятностей (Probability Distribution) от нижней.

Медиана распределения вероятностей

Медиана и NumPy

Медиану можно вычислить с помощью NumPy. Для начала импортируем все необходимые библиотеки:

import numpy as np

Создадим массив из 6 элементов и вызовем встроенный метод median():

a = [10, 7, 4, 3, 2, 1]
np.median(a)

NumPy определяет четность числа элементов массива (6) и применяет тот или иной метод расчета (согласно формуле):

3.5

Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.

Фото: @garciasaldana_

Источник

Если в числовом ряде есть дробные числа, используйте точку для их записи. Например, 0.42, 0.55.

Медианой ряда
чисел (или медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине
упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если
количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих
посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.

Как найти медиану ряда чисел

Чтобы разобраться, как находить медиану ряда чисел, мы рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найти медиану числового ряда

Решение. Записываем все числа ряда в порядке возрастания: . Количество чисел в ряду
чётно, поэтому медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: $frac{5+9}{2}=7$ .

Пример 2. Найти медиану числового ряда

Решение. записываем все числа ряда в порядке возрастания: . Количество чисел в ряду
нечётно, поэтому медиана этого ряда будет равна стоящему посередине числу, то есть равна .

Источник

В статистике медиана является важным показателем для анализа наборов данных. К счастью, существует несколько простых в освоении методов расчета медианного значения. Как только вы поймете, как найти медиану из группы чисел, вы сможете использовать ее для сравнения данных и средних значений.

В этой статье мы объясним, что такое медиана, опишем, как найти медиану, а также приведем полезные примеры и советы, которые вы можете использовать для справки.

Что такое медиана?

Медиана — это середина, центр или середина группы чисел. Когда вы упорядочиваете набор чисел от наименьшего к наибольшему, медиана — это число, находящееся прямо посередине. 50% значений в наборе встречаются ниже медианы, а 50% — выше медианы.

Два связанных статистических показателя, которые люди часто путают с медианой:

Среднее значение, которое представляет собой среднее значение набора данных. Чтобы вычислить среднее значение, сложите все числа в наборе вместе и разделите полученную сумму на количество значений в наборе.
Режим, который является наиболее распространенным числом в наборе данных. Она встречается чаще, чем любая другая цифра.

Вы можете найти медиану набора данных, а не среднее значение или режим, чтобы избежать выбросов, или непропорционально низких или высоких чисел, в вашем статистическом анализе. Выбросы могут создать среднее значение, которое неточно представляет группу чисел. Поэтому медиана иногда является более точным показателем для использования в анализе.

Как найти медиану

Вы можете найти медиану набора данных различными способами, в зависимости от количества точек данных и от того, являются ли значения числовыми или категориальными. Эти методы включают:

Данные с нечетными номерами

Найти медиану из нечетного количества точек данных проще всего следующим образом. Нечетное количество точек данных означает, что при подсчете общего количества точек в наборе данных получается нечетное число. Вот как найти медиану, если у вас нечетный набор данных:

Упорядочить все числа от наименьшего к наибольшему.
Подсчитать количество чисел в наборе.
Найдите число в середине всех цифр и убедитесь, что над и под вашим числом находится одинаковое количество точек.
Это среднее число и есть медиана.

Вы также можете использовать уравнение для нахождения медианы: (n + 1) 2. N — количество точек в наборе данных. Это уравнение полезно, если набор данных с нечетными номерами включает много чисел.

Данные с четными номерами

Для нахождения медианы четного числа точек данных требуется дополнительный шаг:

Упорядочить все числа от наименьшего к наибольшему.
Подсчитать количество чисел в наборе.
Найдите пару чисел в середине фигур.
Найдите среднее значение пары точек, сложив их вместе и разделив на два.
Полученное число является медианой.

Если у вас много точек данных, вы можете использовать эти два уравнения для упрощения процесса: (n 2) и (n 2) + 1. N — количество точек в наборе данных. Результаты двух уравнений позволяют определить местоположение средней пары чисел. Усредните их, чтобы найти медиану.

Порядковые данные

Если вы работаете с порядковым набором данных, то есть ваши данные классифицированы не по числам, а по значениям, вы все равно можете рассчитать медиану. Вы можете увидеть это в таких категориях, как скорость, где данные показывают такие значения, как очень медленно, медленно, средне, быстро и очень быстро. Вот как вычислить медиану порядковых данных:

Расположите точки данных в порядке от наименьшего к наибольшему, например, от медленного к быстрому.
Определите, четное или нечетное количество точек данных.
Если у вас нечетное число, используйте уравнение (n + 1) 2 для нахождения медианы. Например, если результат равен 7, медиана — это седьмое значение в списке точек данных.

Если у вас четное количество точек данных, вы не сможете точно рассчитать их медиану.

Примеры нахождения медианы

Используйте эти примеры с различными типами наборов данных, чтобы понять, как найти медиану:

Пример набора данных с нечетными номерами

Пример: Найти медиану из 3, 15, 9, 2, 27, 24, 38, 26, 45, 21, 56, 16, 11, 55, 29, 22, 60.

Расположите числа в порядке от наименьшего к наибольшему: 2, 3, 9, 11, 15, 16, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 38, 45, 55, 56, 60.
Имеется 17 чисел, поэтому среднее число, или медиана, — это девятое значение: 24.
Использование уравнения: (17 + 1) 2 = 9

Пример набора данных с четными цифрами

Пример: Найти медиану из 12, 3, 5, 9, 22, 37, 44, 51, 32, 2, 10, 25.

Расположите числа в порядке от наименьшего к наибольшему: 2, 3, 5, 9, 10, 12, 22, 25, 32, 37, 44, 51.
Имеется 12 чисел, поэтому средние числа — это шестое и седьмое значения, или 12 и 22.
Использование уравнения: (12 2) = 6 и (12 2) + 1 = 7
Усредните шестое и седьмое значения, чтобы найти медиану: (12 + 22) 2 = 17

Пример ординального набора данных

Пример: Найдите медиану между согласен , не согласен , в некоторой степени согласен , категорически не согласен , в некоторой степени не согласен , категорически согласен и нейтрально .

Расположите значения в порядке от наименьшего к наибольшему: категорически не согласен, не согласен, в некоторой степени не согласен, нейтрально, в некоторой степени согласен, согласен, полностью согласен.
Существует семь значений, поэтому среднее значение, или медиана, — это четвертое значение: нейтральное.
Используя уравнение: (7 + 1) 2 = 4

Советы по поиску медианы

При расчете и работе с медианами учитывайте эти советы:

Думайте о медиане в статистике, как о медиане на шоссе. Медиана шоссе делит дорогу ровно пополам: 50% дороги на одной стороне и 50% дороги на другой стороне.
Найти медиану набора данных можно только в том случае, если вы можете расположить числа в наборе данных в порядке возрастания.
Выбирайте медиану, а не среднее значение или мода, если вы пытаетесь устранить отклонения, чтобы найти реалистичное среднее значение.
Используйте уравнения для быстрого и простого нахождения медианы при анализе больших наборов данных.
Хотя это не совсем точный метод, если вам нужно найти медиану четного набора порядковых данных, преобразуйте каждое значение в число и рассматривайте его как числовой набор данных. Найдите среднее значение средних величин, чтобы вычислить медиану.

Источник

28 октября 2021 г.

{(n ÷ 2)-е значение + [(n ÷ 2) + 1]th value} ÷ 2 = медиана

Статистики и аналитики данных используют множество вычислений для организации, контекстуализации и интерпретации информации в своей работе. Одним из важных значений, которое эти профессионалы обычно определяют, является медиана. Если вы работаете со статистикой или данными или используете метрики на работе, может быть полезно понять, как найти медианное число. В этой статье мы определяем медиану, описываем формулу ее расчета, сравниваем медиану со средним и приводим примеры расчета медианы.

Что такое медиана?

Медиана — это среднее значение набора данных, когда вы упорядочиваете значения. Наряду со средним значением и модой это одна из центральных тенденций в наборе данных или числа, которые наиболее репрезентативны для тенденций в данных. Медиану иногда называют позиционным средним значением, что означает, что 50 % данных находятся выше медианы, а 50 % — ниже нее.

Медиана, среднее и мода

Медиана, среднее значение и мода — три важных числа, которые могут помочь аналитикам данных и статистикам обобщить тенденции в наборе данных. В то время как медиана — это среднее число в наборе данных, среднее — это результат сложения всех значений в наборе данных и их деления на количество элементов, включенных в набор. Мода — еще одна распространенная мера, которая относится к наиболее распространенному значению в наборе данных.

Почему важна медиана?

Медиана набора данных важна, потому что она может суммировать данные в одно число для репрезентативных целей. Хотя многие аналитики используют среднее значение для выявления важных тенденций в данных, иногда среднее значение может быть более полезным. Поскольку среднее значение включает все значения в наборе данных, очень высокие или низкие значения могут искажать важные тенденции. В этих случаях многие профессионалы находят медиану, потому что на нее не влияют выбросы.

Вычисление медианы

Для нахождения медианы в нечетных и четных наборах чисел необходимы разные вычисления. Вы можете использовать эти вычисления, чтобы найти медиану в наборе данных:

Для нечетного набора чисел

Нечетное число — это число, которое нельзя разделить на два, например, пять, семь или 17. Если в наборе данных есть нечетное количество значений, вы можете сначала расположить значения в порядке возрастания или убывания и использовать эту формулу, чтобы найти положение среднего:

Медиана = (n + 1) ÷ 2

В этом уравнении n представляет количество значений в наборе данных. Чтобы найти положение медианы, вы можете добавить единицу к количеству значений в наборе и разделить результат на два. Например, если результат этой формулы равен восьми, медиана — это восьмое число в последовательности. Если у вас есть небольшое количество точек данных, вы можете просто расположить их в порядке возрастания или убывания и найти средний номер.

Для четного набора чисел

Четные числа — это числа, которые можно разделить на два. Если у вас есть набор данных с четным количеством точек данных, вы можете сначала расположить их в порядке возрастания или убывания. Поскольку среднего числа нет, вам потребуются два средних числа последовательности, которые вы можете найти с помощью этих уравнений, в которых n — количество точек данных в наборе:

п ÷ 2

(n ÷ 2) + 1

Результатом этих уравнений являются положения двух средних точек в наборе данных. Например, если результаты равны восьми и девяти, вы можете искать восьмое и девятое числа в упорядоченной последовательности. Чтобы найти медиану, вы можете сложить два средних числа и разделить результат на два. Вы можете представить всю формулу с помощью этого уравнения:

{(n ÷ 2)-е значение + [(n ÷ 2) + 1]th value} ÷ 2 = медиана

Чему равна медиана двух чисел?

Чтобы найти медиану двух чисел, вы можете сложить их вместе и разделить результат на два. Вы можете представить эту формулу следующим уравнением, в котором x представляет первое число, а y представляет второе число:

(x + y) ÷ 2 = медиана

Например, если вы хотите найти медиану четырех и пяти, вы можете использовать этот расчет:

4 + 5 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Это означает, что медиана четырех и пяти равна 4,5.

Примеры расчета медианы

Вот несколько примеров того, как можно вычислить медиану различных наборов данных:

Пример расчета медианы для нечетного набора чисел

Это пример того, как вы можете вычислить среднее значение нечетного набора чисел:

Карла хочет определить среднюю почасовую заработную плату в ресторанах своего района. После сбора информации о девяти ресторанах у нее есть набор данных, включающий 15, 13.50, 14, 17, 11.50, 12, 11, 12.75 и 14.50. Во-первых, она может расположить числа в порядке значимости от наименьшего к наибольшему:

11, 11.50, 12, 12.75, 13.50, 14, 14.50, 15, 17

Поскольку у нее девять чисел, она использует это уравнение, чтобы найти положение среднего значения:

(9 + 1) ÷ 2 = 5

Это означает, что медиана в ее наборе данных — это пятое значение, которое составляет 13,50 долларов в час.

Пример расчета медианы для четного набора чисел

Вот пример того, как можно вычислить медиану четного набора чисел:

.Джон хочет найти среднее число братьев и сестер среди его группы из восьми друзей. После сбора информации от них у него есть список чисел, который включает пять, два, восемь, один, три, один, четыре и шесть. Во-первых, он упорядочивает числа в порядке значимости от наименьшего к наибольшему:

1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Поскольку в его последовательности восемь чисел, он может использовать это уравнение, чтобы найти положение двух средних значений:

8 ÷ 2 = 4

(8 ÷ 2) + 1 = 5

Это означает, что два средних значения — это четвертое и пятое числа, то есть три и четыре в последовательности. Затем он может использовать этот расчет, чтобы найти среднее значение:

(3 + 4) ÷ 2 = 3,5

Это означает, что медиана его набора данных составляет 3,5 брата и сестры.

Пример медианы по сравнению со средним и модой

Это пример того, как вы можете определить и сравнить среднее значение, медиану и моду набора данных:

Лили пытается найти основные тенденции набора данных, включающего следующие 11 чисел:

23, 33, 67, 11, 24, 88, 54, 32, 43, 15, 11

Чтобы найти медиану, она упорядочивает числа, чтобы получить следующую последовательность:

11, 11, 15, 23, 24, 32, 33, 43, 54, 67, 88

Затем она может использовать это уравнение, чтобы найти медиану:

(11 + 1) ÷ 2 = 6

Это означает, что медиана — это шестое число, или 32.

Чтобы найти среднее значение, она использует это уравнение:

(11 + 11 + 15 + 23 + 24 + 32 + 33 + 43 + 54 + 67 + 88) ÷ 11 = 36,45

Это означает, что среднее или среднее значение набора данных равно 36,45.

Чтобы найти моду, она может просто искать число, которое встречается чаще всего. Поскольку только 11 появляется дважды, это режим набора данных.

Источник