Рассмотрим задачи, в которых требуется по рисунку на клетчатой бумаге найти длину медианы треугольника.
Задачи.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.
Решение:
Медиана, проведённая из вершины C, соединяет точку C с серединой противолежащей стороны AB.
Следовательно, задачу начинаем с нахождения середины AB.
Как правило, сторона AB в таких задачах изображается не горизонтальным или вертикальным отрезком.
Чтобы найти середину AB, можно построить по клеточкам прямоугольник с диагональю AB и провести его вторую диагональ. По свойству прямоугольника, точка H пересечения диагоналей — середина AB.
Длину медианы CH считаем по клеточкам — CH=4.
2) Аналогично предыдущей задаче, сначала найдём середину отрезка AB.
Можно достроить прямоугольник с диагональю AB, провести вторую диагональ и отметить точку H пересечения диагоналей.
Длину медианы CH находим по клеточкам:
CH=3.
3) Можно найти середину отрезка AB и без дополнительных построений.
Например, можно рассуждать так:
AH=BH как диагонали равных квадратов (со стороной 2 клетки), следовательно, точка H — середина AB, CH — медиана треугольника ABC.
CH=2.
Если медиана треугольника расположена не горизонтально либо вертикально, посчитать её длину по клеточкам не удастся.
4) В прямоугольном треугольнике длину медианы, проведённой к гипотенузе, можно найти, опираясь на соответствующее свойство.
То есть для нахождения длины медианы нужно знать гипотенузу.
Длины катетов определяем по клеточкам: AC=12, BC=5.
По теореме Пифагора: AB²=AC²+BC²,
AB²=12²+5²=169, AB=13,
CH= 1/2 AB=6,5.
5) 
Середину отрезка AB — точку H — найдём как точку пересечения диагоналей прямоугольника с диагональю AB
(достаточно провести вторую диагональ, прямоугольник можно не строить).
Длину диагонали по клеточкам определить не получится.
Достроим прямоугольный треугольник CHD с гипотенузой CH.
CD=3, HD=4.
CH находим по теореме Пифагора (можно также заметить, что CHD — египетский треугольник): CH=5.
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 4008 
i
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.
Спрятать решение
Решение.
Медиана, проведенная из вершины B, будет делить основание AC пополам. Построим медиану BK. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим длину медианы:
Ответ: 10.
Аналоги к заданию № 3929: 4008 4370 5424 … Все
Источники:
ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 15;
ВПР по математике 8 класса 2021 года. Вариант 1.
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Рубрика Задание 3, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Задание. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной из вершины С.
Решение:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Найдем середину стороны АВ и проведем отрезок СМ. Отрезок СМ – медиана треугольника АВС.
По клеточкам легко найти, что СМ = 4.
Ответ: 4
Понравилось? Нажмите
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной к стороне ВС.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Медиана будет делить сторону ВС на две равные части:
Медиану найдём из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, это египетский треугольник гипотенуза будет равна 5. (можно найти и по теореме Пифагора)
Ответ: 5.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 3
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см $×$ $1$ см изображён треугольник $ABC$ (см. рис. ). Найдите длину его медианы, проведённой из вершины $B$ (в сантиметрах).
Длина медианы проведённой из $B$, равна половине длины гипотенузы в $△ABC, ∠B = 90°. AC^2 = AB^2 + BC^2; AC^2 = 144 + 25 = 169, AC = 13. m_B = {AC}/{2}= {13}/{2}=6.5$.
Ответ: 6.5