Как найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции

Не могу нарисовать, попробую словами.
Прямоугольная трапеция — значит, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Пусть в трапеции ABCD это будет сторона AB(она слева).Нам надо ее найти. Тогда большее(нижнее) основание будет AD =10, а меньшее (верхнее) ВС=6.
Угол D=45°. 
проведем высоту из вершины С на нижнее основание. Высота будет СК(К-точка пересечения высоты и нижнего основания).
Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный(<K=90°) и равнобедренный (т.к. <D=45°, то и ∠DCK=45°). Значит CK=DK. 
Фигура АВСК является прямоугольником, значит АК=ВС и АВ=СК. Тогда
 СК=DK=AD-AK=10-6=4
 АВ=СК=4 

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3DCxmPL).

Из вершины С трапеции АВСД построим высоту СН на основание АД.

Так как трапеция АВСД прямоугольная, А СН ее высота, то четырехугольник АВСН прямоугольник.

Тогда АВ = СН, АН = ВС = 8 см.

Длина отрезка ДН = АД – АН = 14 – 8 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике СДН, по условию, угол СДН = 450, тогда треугольник СДН прямоугольный и равнобедренный, СН = ДН = 6 см.

Тогда АВ = СН = 4 см.

Ответ: Длина меньшей боковой стороны трапеции равна 6 см.

Перейти к контенту

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен 135^°. Найдите меньшую боковую сторону.

Решение

HA = CA — CH
HA = 7-4 = 3

Проведем высоту BH. Данная высота равна меньшей боковой стороне. Рассмотрим треугольник ABH. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом H.

Угол A = 180-135 = 45 градусов. Из определения тангенса (тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему) выразим катет BH.

tg A = BH / AH
BH = tg A * AH = tg 45 * 3
BH = 1 * 3 = 3

Ответ: 3

Сайты, меню, вход, новости