§ 17. Параллели и меридианы
Вы узнаете
•Что такое параллели и меридианы.
•Зачем нужны параллели и меридианы на глобусе и картах.
Вспомните
•Какие стороны горизонта вы знаете?
•Что такое географические полюса?
•Что такое экватор?
Обратитесь к электронному приложению
Все географические карты и глобусы покрыты тонкими пересекающимися линиями — параллелями и меридианами. Это условные линии, которых на самом деле на земной поверхности нет.
Рис. 48. Сечение земного шара по экватору
Параллели. Любой шар можно рассекать плоскостями по разным направлениям. Разрезы шара всегда имеют форму кругов с разным диаметром. Самый большой диаметр имеет круг, который получается при рассечении шара через его центр. Границы кругов на поверхности шара — окружности.
Обратимся к глобусу и мысленно рассечём его подобно тому, как ножом разрезают на кружочки апельсин поперёк его долек. На поверхности глобуса появятся параллельные друг другу окружности (рис. 48). Самая длинная из окружностей — экватор. Он делит земной шар пополам на два полушария — Северное и Южное. Северный и Южный полюсы находятся на равном расстоянии от экватора. Все другие окружности называют параллелями.
Параллели — это окружности, огибающие Землю параллельно экватору.
Длина параллелей уменьшается от экватора на юг и на север. Все точки, лежащие на одной параллели, одинаково удалены от экватора. Линии параллелей всегда показывают направление запад — восток.
Меридианы. Если мысленно рассечь земной шар плоскостями так, как апельсин разделяется на дольки, то на поверхности шара появятся полуокружности одинаковой длины — меридианы (рис. 49).
Рис. 49. Сечение земного шара по Гринвичскому меридиану
Рис. 50. а — знак экватора; б — знак Гринвичского меридиана
Меридианы — это полуокружности, проходящие через географические полюса Земли.
Меридианы перпендикулярны параллелям и всегда показывают направление север — юг. Само слово «меридиан» означает «полуденный» (от лат. meridianus), поскольку направление всех меридианов совпадает с направлением тени от предметов в истинный (солнечный) полдень.
Все меридианы, в отличие от параллелей, имеют одинаковую длину — 20 004 км. По договорённости между странами начальным меридианом считается меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию в пригороде Лондона. Поэтому этот меридиан ещё называют Гринвичским. На картах его показывают более жирной, чем остальные меридианы, линией. Гринвичский меридиан и меридиан, противоположный ему, на другой стороне земного шара делят Землю на Западное и Восточное полушария.
Параллели и меридианы на картах. Параллели и меридианы на глобусе — окружности и полуокружности. Но на географических картах изображение этих линий выглядит по-другому из-за искажений при перенесении выпуклой поверхности Земли на плоскость. Какой бы вид ни имели параллели и меридианы, на любой карте направления на восток и на запад указывает только направление параллелей, а на север и юг — только направление меридианов. Таким образом, эти линии позволяют определять на картах стороны горизонта и расположение объектов относительно друг друга.
Рис. 51. Параллели и меридианы на местности
Определите, какую форму имеют меридианы и параллели на карте полушарий и карте России. Сравните их форму с глобусом.
По карте России определите, в каком направлении от Москвы находятся города Санкт-Петербург, Екатеринбург, Саратов.
Рис. 52. Положение фигур на шахматной доске («координаты» коня — D7, пешки — А4)
Линий параллелей и меридианов на глобусе и картах можно провести сколько угодно. Но через одну точку поверхности проходит только один меридиан и одна параллель (рис. 51).
Положение любой точки на плоскости можно задать координатами. В качестве примера рассмотрим шахматную доску. Вдоль её нижнего и верхнего краёв идёт ряд букв, а вдоль левого и правого — ряд цифр. С их помощью можно точно определять положение любой фигуры на шахматной доске (рис. 52). А вот на шарообразной поверхности координаты точек определяют по отношению к экватору и начальному меридиану. С помощью координат, как по шахматной доске или квадратикам морского боя, легко определить «адрес» любого объекта.
Впервые наносить на карты параллели и меридианы и указывать с их помощью место различных географических объектов на поверхности Земли предложил древнегреческий учёный Эратосфен, живший в 276—194 гг. до н. э.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Объясните, что такое параллели и меридианы.
2.Чем экватор отличается от остальных параллелей?
3.Сравните параллели и меридианы. Объясните, почему длина у меридианов одинаковая, а у параллелей разная.
4.Какие линии делят земной шар на полушария?
5.Определите по карте, в каких полушариях находятся Евразия, Северная Америка, Южная Америка, Африка, Австралия.
6.Определите по карте, какие материки пересекаются нулевым (Гринвичским) меридианом и какие — экватором.
7.Как с помощью параллелей и меридианов определяют стороны горизонта?
8.Из какой точки земной поверхности можно идти только на юг; только на север?
Шар, Сфера
Шаровой, или сферической, поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки — центра шара. Радиус и диаметр шара определяют также как и для окружности.
Шар — это тело ограниченное шаровой поверхностью.
Шар можно получить, вращая полукруг или круг вокруг его диаметра.
Все плоские сечения шара — круги. С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Наибольший круг получается в сечении шара плоскостью, проходящей через центр O. Такой круг делит пополам шар. и его поверхность и называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Меридианы
Через две точки шара, лежащие на концах одного диаметра, можно провести бесчисленное множество больших кругов — меридианы. Через две точки не лежащие на концах диаметра шара можно провести только один большой круг.
Формулы шара, сферы
Шар, Сфера |
стр. 280 |
|---|
1.
Изображение
шара.
Пусть F0
– шар. Выберем
направление проектирования и рассмотрим
касательные к шару, принадлежащие
выбранному направлению. Эти касательные
образуют цилиндрическую поверхность
и проходят через точки большой окружности
шара, плоскость которой перпендикулярна
направлению проектирования.
Выберем
плоскость изображения. В общем случае
цилиндрическая поверхность пересечет
эту плоскость по эллипсу, а проекция F1
шара F0
будет частью
плоскости, ограниченной этим эллипсом.
Такое изображение шара не является
наглядным (рис. 59). Если плоскость
изображения выбрать перпендикулярной
направлению проектирования, то
изображением шара будет круг F.
Круг, конечно, дает о шаре более наглядное
представление, но в круг можно
спроектировать и равный ему круг, и
цилиндр (если проектирование вести
параллельно его образующим).
П
режде
чем продолжить разговор о том, как
сделать изображение шара наглядным,
вспомним известные со школы понятия,
связанные с шаром. Сечение шара плоскостью,
проходящей через центр шара, называется
большим
кругом, а
его окружность – экватором.
Точки пересечения прямой, перпендикулярной
плоскости экватора, с поверхностью шара
называются полюсами,
соответствующими этому экватору, а
соединяющий их диаметр – полярной
осью.
Если
на проекционном чертеже шара изобразить
какой-либо экватор и соответствующие
ему полюсы, то у изображения появится
объемность. Оно станет наглядным.
Какой
экватор изображать? Во-первых, желательно,
чтобы отрезок, соединяющий изображения
полюсов, был на чертеже вертикальным.
Это желание будет выполнено, если
плоскость изображения
будет вертикальной, а плоскость ,
проходящая через полюсы N0,
S0
шара, – ей перпендикулярной и тоже
вертикальной. (Напомним, что мы договорились
использовать ортогональное проектирование.)
Более того, можно считать, что плоскость
изображения
проходит через центр шара, и, значит,
пересекает его по окружности большого
круга. Эту окружность обычно называют
очерковой
окружностью шара.
Обозначим
точки пересечения прямой
с поверхностью шара буквами P0
и Q0.
Если плоскость экватора также выбрать
перпендикулярной плоскости ,
то экватор и диаметр, соединяющий полюсы,
изобразятся перпендикулярными диаметрами
окружности (рис. 60) и изображение шара
не станет нагляднее. Поэтому плоскость
экватора не должна быть перпендикулярной
плоскости изображения. На рис. 61 дано
сечение шара плоскостью .
На этом рисунке P0Q0
– прямая пересечения плоскостей
и ;
C0D0
– пересечение
и экваториального круга, N0S0
– диаметр, соединяющий полюсы. При
проектировании на плоскость
полюсы N0
и S0
спроектируется
в точки N
и S
соответственно, диаметр C0D0
экватора – в малую ось
эллипса, изображающего этот экватор.
Б
ольшая
ось
эллипса (рис. 62) будет проекцией диаметра
экватора, перпендикулярного диаметру
и, следовательно, параллельного плоскости
.
Чтобы
указать положение полюсов, вернемся к
рис. 61. Прямоугольные треугольники
и
на этом рисунке равны по гипотенузе и
острому углу (углы с соответственно
перпендикулярными сторонами). Поэтому
.
Но в свою очередь
,
где
– отрезок касательной к эллипсу,
изображающему экватор (рис. 62).
Итак,
наглядное изображение шара можно
построить следующим образом:
1)
Строим эллипс, который принимаем за
изображение экватора, и его оси.
2)
Проводим окружность с центром в центре
эллипса, радиус которой равен большой
полуоси эллипса.
3
)
Строим отрезок касательной к эллипсу,
параллельные его большой оси, а затем
изображения полюсов.
На
рис. 63 показана достаточно типичная
ошибка, когда полюсы изображаются на
очерковой окружности, а экватор при
этом изображен эллипсом.
2.
Изображение
параллелей и меридианов.
Рассмотрим изображение полюсов и
меридианов сферы, являющейся поверхностью
шара. Напомним, что параллелями сферы
называются ее сечения плоскостями,
параллельными плоскости экватора.
Сечения сферы плоскостями, проходящими
через полярную ось, называются меридианами.
Через
каждую точку сферы, отличную от полюса,
проходит точно один меридиан и одна
параллель. Каждый меридиан проходит
через оба полюса.
Параллели
и меридианы являются окружностями,
поэтому также изображаются эллипсами.
Начнем
с изображения параллелей. Параллель
будет определена, если задать точку, в
которой ее плоскость пересекает полярную
ось. Поскольку плоскость параллели
параллельна плоскости экватора,
изображением параллели будет эллипс,
подобный эллипсу, изображающему экватор.
Для
построения этого эллипса рассмотрим
сечение сферы (шара) плоскостью, проходящей
через полярную ось
перпендикулярно плоскости изображения
(правая часть рис. 64). Построенное
вспомогательное сечение позволяет
легко найти малую ось эллипса, изображающего
экватор, и изображения соответствующих
ему полюсов.
П
усть
параллель задана точкой
,
тогда плоскость параллели пересекает
шар по отрезку
,
перпендикулярному оси
.
Этот отрезок равен большой оси
эллипса, являющегося изображением
параллели. Малая ось
находится с помощью проектирования
точек
,
на прямую
.
Наконец, с помощью прямой
находятся точки
,
касания изображения параллели с очерковой
окружностью. Точки
,
разделяют видимую и невидимую части
изображения параллели.
При
построении эллипса, являющегося
изображением параллели, совсем не
обязательно строить эллипс, являющийся
изображением экватора, которому он
подобен. Более того, можно отдельно не
выполнять и построение вспомогательного
сечения (рис. 65).
Как
можно увидеть из рис. 66, в каждом из
полушарий можно построить по
эллипсу-параллели, которые касаются
очерковой окружности
только в одной точке. В верхнем полушарии
изображения параллелей, лежащих севернее
такой параллели будут полностью видимыми,
а в нижнем полушарии изображения
параллелей, лежащих южнее такой параллели
– полностью невидимыми.
З
адача.
Построить изображение
цилиндра, вписанного в шар, если высота
цилиндра равна радиусу шара.
Решение.
Построим изображение очерковой окружности
шара и на ее вертикальном диаметре
отметим изображения полюсов (рис. 67).
Н
а
этом же диаметре строим изображения
центров
,
оснований цилиндра. Из условия задачи
,
где
– радиус шара, равный радиусу очерковой
окружности. Поэтому
.
Тем самым задано положение параллелей.
В соответствии с рассмотренными правилами
строим эллипс-изображение верхнего
основания. Эллипс, изображающий нижнее
основание, можно получить с помощью
параллельного переноса на вектор
.
В
заключение рассмотрим, как строится
изображение меридианов, если задано
изображение сферы, ее экватора и
соответствующих ему полюсов.
Пусть
задано изображение
точки
,
через которую проходит изображаемый
экватор (рис. 68). В оригинале диаметр
перпендикулярен полярной оси
,
поэтому отрезки
,
являются сопряженными диаметрами
эллипса, изображающего рассматриваемый
меридиан. Значит, эллипс – изображение
меридиана – по этим сопряженным диаметрам
можно построить.
П
ри
построениях меридиана «от руки» обычно
дополнительно ищут точки
,
касания эллипса с очерковой окружностью
(рис.68). Диаметр
очерковой окружности для эллипса будет
большой осью, причем
,
а значит, диаметр сферы
параллелен плоскости проекции.
Точки
и
можно найти из следующих соображений.
Построим диаметр
эллипса-экватора, сопряженный диаметру
.
В оригинале
,
,
поэтому диаметр
перпендикулярен плоскости рассматриваемого
меридиана. Отсюда следует, что
,
но тогда и
(проектирование ортогональное). Точки
и
разделяют видимую и невидимую части
изображения меридиана.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.
Шаровая поверхность в начертательной геометрии с примером
Шаровая поверхность:
Шаровой поверхностью (или сферой) называется поверхность, образованная при вращении окружности вокруг своего диаметра.
Если шаровая поверхность пересекается плоскостью, то в сечении всегда получается окружность. Эта окружность может спроецироваться:
- — в прямую, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций;
- — в окружность, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций. Например, окружность с радиусом
- — в эллипс, если секущая плоскость не параллельна плоскости проекций.
Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную плоскости проекций, затем построить окружность, на которой находится эта точка.
Пересечение шаровой поверхности плоскостью
Пересечем поверхность шара фронтально-проецирующей плоскостью 
(рис. 5.34). Построение начинаем с определения характерных точек. Точки 1 и 2 находятся на главном меридиане. Эти точки — концы малой оси эллипса, а также это самая высокая и самая низкая точки. Их горизонтальные и профильные проекции строим по фронтальным проекциям. Точки 3 и 4 находятся на профильном меридиане и определяют видимость на профильной плоскости проекций. Горизонтальные проекции точек находим по профильным проекциям. Точки 5 и 6 находятся на экваторе и являются точками границы видимости на горизонтальной проекции. Профильные проекции точек находим по горизонтальным проекциям. Точки 7 и 8 принадлежат концам большой оси эллипса. Они строятся следующим образом. Сначала нужно найти фронтальную проекцию точки о’. Она находится в середине отрезка 
и является центром окружности сечения. Затем строится ее горизонтальная проекция- точка о. Отрезки 
на фронтальной проекции равны истинной величине радиуса этой окружности. На горизонтальной проекции диаметр окружности изображается без искажения. Поэтому откладываем отрезки 
равные 
Для точного построения линии сечения необходимо найти несколько дополнительных точек. Для их построения используем вспомогательные секущиеся плоскости, как показано на рис. 5.33. Полученные точки соединяем плавной кривой с учетом ее видимости.
Развертка поверхности шара
Сферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям, и поэтому развертка поверхности шара может быть выполнена только приближенными способами. Рассмотрим один из способов выполнения развертки шара.
Для выполнения развертки поверхности шара поверхность делят меридианами на равные части. На рис. 5.35, а шар разделен на 12 равных частей. Представим себе, что все 12 частей поверхности шара отогнуты от полюсов и поставлены в вертикальное положение. Сферическая поверхность условно развернется как цилиндрическая поверхность, состоящая из 12 вертикально расположенных секций. Если эти секции разместить в одной плоскости, то получится приближенная развертка поверхности шара, рис. 5.35, б. Для построения 12 меридианов очерковые окружности шара на горизонтальной и фронтальной проекциях делят на 12 равных частей.
На горизонтальной проекции меридианы спроецируются в отрезки, проходящие через центр проекции шара. Фронтальные проекции этих меридианов будут кривыми, и их строят с помощью параллелей, проведенных через точки деления фронтального меридиана.
Для построения развертки достаточно знать размеры одной секции. На рис. 5.35, а выделена одна такая секция, на проекциях которой отмечены точки пересечения двух меридианов, являющихся ее сторонами, с параллелями. Так как экватор делит секцию на две одинаковые части (верхнюю и нижнюю). То точки взяты только на той части секции, которая расположена выше экватора.
Самый широкий участок секции расположен по экватору. Его ширина равна 
то есть 1/12 части экватора. Длина выпрямленной секции равна 
то есть длине половины развернутого меридиана.
При развертке поверхности шара экватор развернется в отрезок, длина которого будет равна 
Построение начинают с проведения прямой, на которой откладывают 12 отрезков, равных 
На рис. 5.35, б показано построение только части развертки поверхности шара, так как все секции одинаковы.
Через середину построенных отрезков проводят оси симметрий перпендикулярно экватору. Затем вверх и вниз от экватора откладывают длину развернутых участков меридианов, заключенных между параллелями. Их длина равна 
Через полученные точки параллельно экватору проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки развернутых параллелей 
Эти отрезки равны 1/12 длины окружности, в которую проецируется соответствующая параллель на горизонтальной проекции. Построенные точки соединяют плавной кривой линией и обводят по лекалу. Эту же развертку можно выполнить, заменяя развернутые дуги хордами, измеренными на ортогональных проекциях.
- Винтовые поверхности
- Способ вспомогательных секущих плоскостей
- Способ вспомогательных сфер
- Выполнение и оформление чертежей по ГОСТ и ЕСКД
- Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью
- Развертка поверхности цилиндра
- Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью
- Развертка поверхности конуса
Как найти меридиан на карте?
От полюса к полюсу Найдем линии, проведенные от Северного полюса к Южному. Это меридианы. Они имеют равную длину, обычно проведены через 10 или 30°.
Чем отличаются параллели и меридианы по длине?
Но, в отличие от параллелей, все меридианы одной длины — примерно 20 000 км. На Северном и Южном полюсах меридианы сходятся в одной точке. Кроме того, параллели параллельны экватору, а меридианы соединяют северный и южные полюсы по кратчайшему расстоянию на поверхности Земли.
Что такое меридианы по геометрии?
Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны (в геометрии).
Как найти градусную сеть?
Все меридианы имеют одинаковую длину и форму полуокружностей. Всего на Земле 360 меридианов, 180 к западу от нулевого, 180 — к востоку. Меридианы на карте и глобусе направлены с севера на юг. Изображение линий меридианов и параллелей на глобусе и географических картах называют градусной сеткой.
Где находятся параллели и меридианы?
Земля в виде глобуса, на котором показаны значения широты и долготы. В сферической системе “горизонтальные линии” или линии, соответствующие направлению восток-запад, это линии равной широты, или параллели. “Вертикальные линии”, или линии идущие в направлении с юга на север, это линии равной долготы, или меридианы.
Чем отличаются параллели и меридианы?
Теория: Параллели на глобусе выглядят как окружности, а меридианы — полуокружности. Так как карта является плоскостным изображением, параллели и меридианы здесь могут выглядеть по-разному, в зависимости от картографической проекции. На данной карте параллели — полуокружности, меридианы — прямые линии.
Что такое меридианы на теле человека?
Меридианы — это пути движения энергии Ци внутри организма. Они проходят глубоко в теле. Врачи восточной медицины считают, что человек здоров только, когда энергия проходит по меридианам свободно и распределяется равномерно. Застой энергии, ее угнетение вызывает болезни холода, а ее переизбыток — болезни жара.
Как отличаются параллели?
Как отличаются параллели и меридианы по длине? Отличия параллелей от меридианов заключается в том, что все меридианы обладают одинаковой длиной (примерно в сорок тысяч километров). В то время, как параллели могут иметь совершенно разную длину.
Что такое меридианы и параллели?
координатные линии на карте или глобусе. Меридианы – это линии постоянной долготы, которые проходят через оба полюса планеты и указывают направление «север – юг», а параллели – линии постоянной широты, идущие параллельно экватору в направлении «запад – восток».
Медиа́на (от лат. mediāna «середина») или серединное значение набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Как отсчитываются широты?
Значения широты отсчитываются относительно экватора и могут изменяться от 90° на Южном полюсе до +90° на Северном полюсе. Значения долготы отсчитываются относительно нулевого меридиана. Они могут меняться от -180° при движении на запад от нулевого меридиана и до 180° при движении на восток от нулевого меридиана.
Как определить долготу?
Для определения географической долготы объекта находят тот меридиан, где он располагается. Пример, Санкт-Петербург лежит на востоке от Гринвича. Меридиан, этот отстоит то нулевого меридиана на 30 ∗ . Это означает, что город Санкт-Петербург расположен в Восточном полушарии на долготе в 30 ∗ .
Где на глобусе меридианы?
Если посмотреть на глобус, то можно увидеть на нём множество тонких линий. Одни проходят сверху вниз от Северного полюса к Южному и называются меридианами. На глобусе и картах они указывают направление на север и юг. Другие линии, перпендикулярные меридианам, как бы опоясывают земной шар.
Зачем на глобус нанесены параллели и меридианы?
С помощью географических координат, называемых широтой и долготой можно найти точку на поверхности Земли (глобуса). Параллели и меридианы формируют сетчатую систему координат на поверхности Земли, с помощью которой любое место на Земле может быть точно определено.
Как определить широту и долготу?
Широта измеряется центральным углом в плоскости меридиана данной точки. На глобусах и картах широту показывают при помощи параллелей. Долгота — угловая величина, определяющая положение точки на Земле в направлении Запад-Восток от Гринвичского меридиана.