Как найти мгновенное напряжение на конденсаторе

Расчетные формулы:

1)

зависимость
напряжения на конденсаторе от времени
в процессе его заряда

где:
U_c
– мгновенное значение напряжения на
конденсаторе (В), R
– сопротивление
цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора
(Ф).

2)

зависимость
напряжения на конденсаторе от времени
в процессе его разряда

где
U_нач
–
начальное
напряжение (В)

3)

Где:

—
постоянной времени RC – цепи,
R
– сопротивление
цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора
(Ф).

4)

где:

– интервал времени между измерениями
напряжений

и

на емкости в процессе ее разрядки.

.
Где:
U_c
– мгновенное значение напряжения на
конденсаторе (В), R
– сопротивление
цепи (Ом)

.
Нахождение
заряда, оставшегося в диэлектрике, при
известной зависимости I(t)
за очень большое время наблюдения.

где:

— оставшийся в диэлектрике заряд, S
–
площадь под графиком I(t),
а I₁
и
t₁
–масштабы по осям тока и времени
соответственно.

.
Полный
заряд заряженного конденсатора.

Формулы погрешностей косвенных измерений:

—
среднеквадратичная погрешность тока
разряда конденсатора во внешней цепи;

— среднеквадратичная
погрешность заряда, оставшегося в
диэлектрике после исчезновения
поляризационного заряда;

—
среднеквадратичная
погрешность полного заряда заряженного
конденсатора.

Таблица исходных
данных

Таблица 1.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его заряда

U₀= 12,1В, R=100кОм,
С=470мкФ,

t,c	6	12	19	28	38	51	67	92	134
Uc,B	1,2	2,4	3,6	4,8	6	7,2	8,4	9,6	10,8
Uc теор,В	1,294348	2,433572	3,591284	4,847559	5,988372	7,151049	8,20389	9,27484	10,17595

— пример расчета
мгновенного значения напряжения на
конденсаторе для первого значения
времени (остальные значения приведены
в таблице 1).

Таблица 2.

Зависимость
напряжения на конденсаторе от времени
его разряда

U_нач=
10,8В,
R=100кОм,
С=470мкФ,

t,c	6	13	22	32	45	59	85	127	180
Uc,B	9,6	8,4	7,2	6	4,8	3,6	2,4	1,2	0
Uc теор,В	9,505652	8,190299	6,762962	5,466809	4,145815	3,077837	1,770099	0,724277	0,234514

— пример расчета
мгновенного значения напряжения на
конденсаторе для первого значения
времени (остальные значения приведены
в таблице 2).

Таблица 3.

Зависимость
напряжения на конденсаторе от времени
его разряда через искомое входное
сопротивление вольтметра R_в

U_нач=
11,9В, С=470мкФ

№ измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, c	50	93	136	177	223	169	317	365	413
Uс,B	11,8	11,7	11,6	11,5	11,4	11,3	11,2	11,1	11
Пара №-в измер., выбр. Для расч.	1 и 5	3 и 7	2 и 8	4 и 8	5 и 9	1 и 6	2 и 7	3 и 8	4 и 9
Rв,МОм	10,67	10,97	10,99	11,30	11,32	6,34	10,91	11,06	11,30

—
расчет теоретического
значения постоянной времени.

МОм
– пример расчета
первого значения сопротивления цепи
(остальные значения приведены в таблице
3).

Таблица 4.

Зависимость
напряжения на конденсаторе от времени
после его разряда закорачиванием.

U₀=
190 мВ, R=100кОм, С=470мкФ,

t,c	11	22	44	61	100	124	153	234	403
Uс,мB	160	130	100	70	40	30	20	10	0
I, нА	16	13	10	7	4	3	2	1	0

—
пример расчета
первого значения тока разряда конденсатора
во внешней цепи (остальные значения
приведены в таблице 4).

—
расчет заряда,
оставшегося в диэлектрике после
исчезновения поляризационного заряда;

—
расчет полного
заряда заряженного конденсатора.

Расчет погрешностей
косвенных измерений:

—
значение среднеквадратичной погрешности
тока разряда конденсатора во внешней
цепи;

— значение
среднеквадратичной погрешности заряда,
оставшегося в диэлектрике после
исчезновения поляризационного заряда;

—
значение
среднеквадратичная погрешность полного
заряда заряженного конденсатора.

Графический
материал

График 1.

График 2.

Окончательный
результат:

А
— окончательный результат значения
тока разряда
конденсатора во внешней цепи для первого
значения в таблице 4;

—
окончательный результат значения
заряда, оставшегося
в диэлектрике после исчезновения
поляризационного заряда;

—
окончательный результат значения
полного заряда заряженного конденсатора.

Вывод:

В результате
расчетов полученные значения тока
разряда конденсатора во внешней цепи
удовлетворяют ожидаемым, погрешность
составила не более 8%, что делает результаты
допустимыми. Из чего можно сделать вывод
о высокой точности используемых
измерительных приборов. Так же расчеты
подтвердили что
значения полного заряда заряженного
конденсатора значительно больше заряда,
оставшегося в диэлектрике после
исчезновения поляризационного заряда,
это обусловлено свойством материи, все
выше перечисленное характеризует
свойства диэлектрика и называется
диэлектрической
про­ницаемостью.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Конденсатор в цепях переменного тока — формулы и определение с примерами

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Кафедра Физики и математики, информационных технологий

Отчет по лабораторной работе №2.2

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления

Выполнила ст. группы СБ-13-15

ст. преподаватель Соболева В.В.

Дата	Подпись
Допуск
Результат
Отчет

Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального тока. Получить экспериментальное подтверждение закона Ома для цепей переменного тока.

Требуемое оборудование:

Модульный учебный комплекс: МУК-ЭМ1(2).

1. Генератор звуковых частот ЗГ1 1 шт.

2. Амперметр-вольтметр АВ1 1 шт.

3. Стенд с объектами исследования С3-ЭМ01 1 шт.

4. Комплект проводников 1 шт.

Ответы на контрольные вопросы:

Переменный ток. Мгновенное значение тока. Периодические токи. Период, частота.

Переменным током называют ток, изменяющийся во времени. Значение тока i(t) в любой момент времени называют мгновенным. Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими, а наименьший промежуток времени T, через который эти повторения наблюдаются, — периодом. Величина, обратная периоду, называется частотой ν=1/T. Частота измеряется в герцах [Гц]. Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, период изменения которого бесконечно велик, т. е. частота равна нулю.

Уравнения мгновенного значения силы тока и напряжения, определение величин, входящих в данные уравнения.

Пусть на некотором участке цепи мгновенные значения тока и напряжения меняются гармонически, т. е по синусоидальному закону (рис. 1)

где I_m – максимальное или амплитудное значение тока;

ψ_I – начальная фаза колебаний тока

ψ_U – начальная фаза колебаний напряжения.

Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). Если начало синусоиды сдвинуто влево, то начальная фаза имеет положительное значение, а если вправо – отрицательное.

Найти численное значение начальной фазы, например тока (рис. 1), можно путем определения величины Δt_I :

Поскольку начало синусоиды смещено влево, то начальная фаза ψ_I имеет положительное значение.

Сдвиг фаз.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одной частотой, начальные фазы не совпадают, то говорят, что они имеют сдвиг фаз (или разность фаз). Сдвиг фаз определяется как разность начальных фаз. Так, например, под разностью фаз ϕ напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения ψ_U и тока ψ_I

Физические процессы, протекающие в цепях переменного тока, отличаются от процессов, протекающих в цепях постоянного тока. При переменном токе электрические и магнитные поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках.

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Основными элементами схем цепей переменного тока являются резисторы, конденсаторы и индуктивности. Рассмотрим законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих эти элементы.

В резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: . Резистивные (или их ещё называют активные) сопротивления вводятся в схемы замещения также для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (например, механическую, энергию излучения и т. п.).

В резистивном элементе (рис. 2,а) напряжение связано с током законом Ома: . Если ток в резисторе , то и напряжение

имеет синусоидальную форму и такую же фазу, что и ток в резисторе (т. е. ψ_I=ψ_U). Говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе или синфазны, т. е. ϕ=0 (рис. 2,б).

Если через катушку индуктивности (рис. 3,а) пропустить переменный синусоидальный ток , то он создаст переменный магнитный поток, пронизывающий витки катушки. По закону электромагнитной индукции на зажимах катушки этот переменный поток наведёт синусоидальное напряжение:

где n – число витков катушки;

xL=Lω= — реактивное индуктивное сопротивление.

В системе единиц СИ индуктивность L имеет размерность Генри (Гн), а индуктивное сопротивление – (Ом).

Индуктивность L учитывает энергию магнитного поля катушки

Из соотношения (4) видно, что ток через индуктивность i(t) отстаёт от напряжения на угол (рис. 4).

Переменный ток, протекая по виткам катушки, создаёт в проводниках тепловые потери мощности , где — активное сопротивление обмотки. На рис. 3,б показана низкочастотная схема замещения катушки индуктивности, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления обмотки . Если сопротивлением обмотки можно пренебречь, то такую катушку считают идеальной индуктивностью (рис. 3,в). Для высоких частот в схеме замещения необходимо учитывать межвитковую ёмкость катушки.

Из (4) следует, что при заданном напряжении можно найти по соотношению

Конденсатор является элементом электрической цепи, имеющим две проводящие обкладки, между которыми находится слой диэлектрика (рис. 5,а). Если к зажимам конденсатора (рис. 5,а) подключить источник синусоидального напряжения то на его обкладках возникнет изменяющийся во времени электрический заряд q(t), т. е. через конденсатор будет протекать электрический ток

В (2) ёмкость конденсатора, которая определяет зависимость изменения величины заряда на обкладках конденсатора от изменения напряжения, приложенного к его обкладкам — реактивное ёмкостное сопротивление.

В системе единиц СИ ёмкость C имеет размерность Фарада (Ф), а ёмкостное сопротивление – (Ом).

Из соотношения (4) видно, что ток через конденсатор i(t) опережает напряжение на угол 90 (рис. 6).

Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля . Кроме того, в конденсаторе имеют место тепловые потери энергии в диэлектрике и обкладках, а также происходит запас энергии в магнитном поле. На рис. 5,б показана низкочастотная схема замещения конденсатора, состоящая из параллельного соединения ёмкости C и активного сопротивления с проводимостью – R_Д, учитывающей потери в диэлектрике и обкладках. Если потерями можно пренебречь, то конденсатор будет представлять собой идеальную ёмкость (рис. 5,в).

Переменный ток

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U_m и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Как работает конденсатор и катушка в цепи переменного тока

Работа многих электрических схем строится на использовании конденсаторов. Основной особенностью этих радиоэлементов является то, что они хорошо проводят переменный ток, но не пропускают постоянный.

Особенности работы конденсатора

Радиодеталь представляет собой две пластины, к которым прикреплены металлические выводы. Пластины не соприкасаются между собой. Обычно между ними проложен слой изолятора. Постоянный электроток через конденсатор проходить не может, так как нет контакта между проводниками, но для переменного он не является препятствием.

Когда конденсатор включен в цепь переменного тока, частота напряжения меняется по закону синусоиды. Сначала электродвижущая сила растёт до своего максимума. После этого она уменьшается до нуля, а затем переходит в отрицательную область, где постепенно возрастает до амплитуды, взятой со знаком минус. Затем отрицательная ЭДС уменьшается по абсолютной величине до нуля и начинает возрастать в положительной области до наибольшего значения. Описанный цикл изменений повторяется снова и снова.

Когда конденсатор работает в цепи переменного тока, в нем циклически происходят следующие процессы:

• При возрастании амплитуды от нулевого значения до максимального происходит накопление заряда. Пластины накапливают равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды.
• При уменьшении до нуля накопление прекращается, заряд уменьшается, так как начинает стекать с пластин конденсатора.
• Когда напряжение меняется на противоположное, на пластины начинают поступать заряды, которые имеют знаки, противоположные тем, что были раньше.
• Как только ЭДС достигнет максимального отрицательного значения и станет уменьшаться по абсолютной величине, начнётся разрядка конденсатора.

Описанный здесь цикл повторится с началом возрастания ЭДС. Он будет осуществляться до тех пор, пока переменный ток не будет отключён.

Формула ёмкости

Одна из самых важных характеристик конденсатора — ёмкость. Её обозначают символом C. Несмотря на то, что контакта между пластинами нет, ток будет идти через конденсатор в цепи переменного тока то к пластинам, то от них. Это обусловлено циклически происходящими процессами зарядки и разрядки конденсатора.

Величина ёмкости характеризует способность конденсатора накапливать заряд при поступлении на обкладки определённой разности потенциалов. Ее можно найти по формуле:

Используя эту формулу наряду с законом изменения напряжения, можно узнать силу тока, возникающего в процессе зарядки или разрядки пластин конденсатора в цепи переменного тока. Но для этого необходимо сделать соответствующие преобразования.

Сначала находим напряжение, возникающее на конденсаторе в цепи переменного тока, воспользовавшись формулами для определения ёмкости и разности потенциалов. После преобразований получаем выражение:

Из него находим величину заряда:

Теперь можно получить выражение для электротока в цепи с конденсатором:

Надо сказать, что при выводе формулы для нахождения силы электрического тока были использованы следующие приемы:

• От выражения для заряда была взята производная по времени.
• Затем было выполнено эквивалентное тригонометрическое преобразование.
• U_m соответствует максимальному значению амплитуды колебаний электронапряжения.

Полученное выражение позволяет узнать ток зарядки и разрядки конденсатора в любой момент. Изменения тока опережают напряжение на половину «пи». Величина тока будет максимальной при нулевом напряжении. И, наоборот, значение тока станет нулевым, когда напряжение достигнет максимума.

Для определения ёмкости может быть использована еще такая формула:

Как видно из формулы, ёмкость конденсатора увеличивается при увеличении площади пластин и уменьшении расстояния между ними.

Емкостное сопротивление — ещё одна важная характеристика конденсатора. Его можно найти по формуле:

Если взять формулу для определения амплитуды электротока:

И подставить в нее значение Х_С, то получим:

После изучения данной формулы становится понятно, что емкостное и активное сопротивление из закона Ома играют одну и ту же роль. Поэтому емкостное можно считать сопротивлением конденсатора переменному электротоку.

Пример использования формул для решения простых задач по нахождению емкости конденсатора можно увидеть на изображении ниже:

Особенности электроцепи с емкостью и индуктивностью

Рассматривая ранее цепь переменного тока с включенным конденсатором, мы могли видеть, что частота колебаний электротока на конденсаторе опережает частоту колебаний электронапряжения на π/2. При включении катушки индуктивности наблюдается обратное явление, то есть, электроток отстает от электронапряжения на π/2. Его амплитуда определяется по формуле:

Знаменатель в данной формуле представляет собой выражение, используемое для определения индуктивного сопротивления:

В итоге получаем формулу для силы электротока:

Индуктивное сопротивление, как и емкостное, зависит от частоты электротока. Поэтому катушка, включенная в постоянную цепь, будет иметь нулевое индуктивное сопротивление.

Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока образуют, так называемый, колебательный контур. Его колебания определяются по формуле:

При вынужденных колебаниях сила элетротока достигает максимума, если колебания электронапряжения и самого контура становятся равными:

Виды конденсаторов

На данный момент существует огромный выбор конденсаторов:

• Наиболее распространены радиодетали с двумя обкладками, но их может быть и больше.
• Плоский конденсатор состоит из двух пластин, между которыми расположен тонкий слой диэлектрика. Его толщина должна быть небольшой по сравнению с размерами пластин.
• В цилиндрическом конденсаторе обе пластины имеют цилиндрическую форму. Одна из них находится внутри другой. Между цилиндрами имеется равномерный тонкий промежуток, который заполнен диэлектриком.
• Существуют сферические конденсаторы, обкладки которых представляют собой сферы, одна из которых находится внутри другой.

Конденсаторы различаются в зависимости от вида диэлектрика. В частности, может использоваться не только твёрдый, но и жидкий или газообразный диэлектрик. Есть также вакуумные конденсаторы, в которых внутри между обкладками находится вакуум.

Существуют оксидно-полупроводниковые конденсаторы. Один из их электродов является анодом. Диэлектриком выступает покрывающий его оксид. Катодом является полупроводниковый слой, который наносится на слой оксида.

Для изолирующего слоя могут использоваться как органические, так и неорганические материалы. В первом случае применяются бумажные или плёночные материалы. Неорганический диэлектрик выполняется из керамики, стекла, слюды или неорганических синтетических плёнок. Есть и такие, внутри которых содержится электролитический раствор. Конденсаторы с подобным диэлектриком характеризуются относительно высокой ёмкостью.

Еще одна разновидность конденсаторов — подстроечные. Их использование предоставляет возможность изменять значение емкости в определенных пределах, чтобы деталь могла работать наиболее эффективно.

Наряду с конденсаторами общего назначения существуют и те, которые предназначены для специального применения. Примерами таких видов являются дозиметрические, высоковольтные, пусковые, импульсные, помехоподавляющие и некоторые другие радиоэлементы.

Различные характеристики конденсаторов

Основной характеристикой конденсатора является ёмкость. Но при выборе необходимо учитывать и другие.

Для каждого конденсатора существует номинальное напряжение. Если эксплуатация детали будет осуществляться исключительно при таком значении, производитель гарантирует качественную работу в течение всего срока службы.

При увеличении подаваемого на пластины напряжения заряд будет увеличиваться. Если разность потенциалов станет слишком большой, произойдёт пробой радиодетали. В результате между обкладками пройдёт искра, а сам конденсатор станет неисправной. Конденсатор в цепи переменного тока необходимо эксплуатировать в строго заданных параметрах. Иначе срок его эксплуатации существенно сокращается.

Ещё одна характеристика — удельная ёмкость. Она равна отношению ёмкости и массы используемого диэлектрика. С её повышением улучшаются характеристики, но возрастает вероятность пробоя.

В формуле для определения ёмкости используется понятие диэлектрической проницаемости диэлектрика, который находится между пластинами. Эта характеристика определяет то, насколько сильно данное вещество ослабляет влияние электрического поля между обкладками.

В диэлектриках электроны сильно привязаны к ядрам атомов, из-за чего они не перемещаются под действием электрического поля и не образуют электрический ток. Однако при воздействии электрического поля осуществляется поляризация атомов за счет смещения электронов внутри них. Следствием этого является ослабление электрического поля. Его величина зависит от того, какое вещество используется в качестве диэлектрика. Возмущение электрического поля, создаваемое диэлектриком, ослабляет то, которое было приложено к пластинам, и препятствует притоку заряда к пластинам.

Где используются конденсаторы

Радиодетали этого вида находят применение в разных сферах деятельности современного человека:

• Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока образуют колебательный контур, его используют во многих устройствах.
• Конденсаторы меняют свои характеристики в зависимости от температуры или влажности окружающей среды, поэтому применяются в самых разных измерительных приборах.
• Еще одна сфера применения— блоки питания.
• Используются в цепях с преобразователями переменного тока в постоянный.
• Применяются в частотных фильтрах.
• Без конденсатора трудно представить усилитель.
• Конденсатор является важным элементом для процессоров и других микросхем.

Здесь приведены только некоторые варианты использования. На самом деле их гораздо больше.

Видео по теме

Уравнения изменения мгновенного значения напряжения и силы тока на конденсаторе

Конденсаторы и расчеты

Конденсаторы, в отличие от проводников, не обладают стабильным сопротивлением. Однако, у них существует определенная математическая зависимость между напряжением и током:

Прописная буква «i» (мгновенный ток) характеризует величину тока через конденсатор в определенный момент времени. Этот ток резко контрастирует с постоянным током (заглавная буква «I»), величина которого не меняется с течением времени. Выражение «du/dt» обозначает мгновенную величину изменения напряжения во времени, или скорость изменения напряжения (вольт в секунду) в определенный момент времени.

В данном уравнении вы можете увидеть нечто новое — переменную времени. В резистивных цепях эта переменная не имеет никакого значения, так как все величины там постоянны. Для цепей, содержащих конденсаторы, переменная времени очень важна, потому что ток в них связан с изменением напряжения во времени. Чтобы понять эту связь в полной мере, давайте рассмотрим несколько иллюстраций. Предположим, что мы подключили конденсатор к источнику переменного напряжения, состоящему из потенциометра и батареи:

Пока механизм потенциометра находится в одном положении (ползунок неподвижен), вольтметр, подключенный к конденсатору, будет регистрировать постоянное (неизменное) напряжение, а амперметр будет показывать 0 ампер. Объяснить это можно следующим образом. Так как напряжение на конденсаторе постоянно, то и скорость изменения напряжения (dv/dt) на нем будет равна нулю. Посмотрев внимательно на вышеприведенное уравнение можно сделать вывод, что при нулевом значении dv/dt мгновенный ток через конденсатор так же будет равен нулю.

Если ползунок потенциометра медленно переместить вверх, то напряжение на конденсаторе постепенно возрастет. Данное повышение напряжения можно увидеть на индикаторе вольтметра:

Если предположить, что ползунок потенциометра перемещается таким образом, что скорость увеличения напряжения на конденсаторе имеет равномерный характер (например, напряжение растет с постоянной скоростью 2 вольта в секунду), то отношение dv/dt в формуле будет иметь фиксированное значение. В соответствии с уравнением, это фиксированное значение, умноженное на емкость конденсатора, даст нам постоянный ток некоторой величины. С точки зрения физики, увеличивающееся напряжение на конденсаторе приведет к увеличению заряда между его пластинами. Таким образом, для равномерного темпа увеличения напряжения необходим равномерный темп накопления заряда в конденсаторе, который приравнивается к равномерной (постоянной) скорости потока электронов, или к электрическому току. В этом случае конденсатор действует как нагрузка: электроны входят в его отрицательную пластину и выходят из положительной, накапливая энергию в электрическом поле.

Если ползунок потенциометра перемещать в том же направлении, но с большей скоростью, то скорость изменения напряжения (dv/dt) будет больше, а соответственно больше будет и ток через конденсатор:

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что ток через конденсатор является производной от напряжения на нем во времени. Если говорить проще, то ток через конденсатор прямопропорционален скорости изменения напряжения. Применительно к нашей схеме, в которой напряжение на конденсаторе устанавливается положением ручки потенциометра, можно сказать, что ток через конденсатор прямопропорционален скорости перемещения этой ручки.

Если бы мы могли двигать ползунок потенциометра в том же направлении, но с различной скоростью, то получили бы следующий график:

Обратите внимание: ток через конденсатор в любой момент времени пропорционален скорости изменения (наклону линии) напряжения. Когда линия напряжения на графике растёт быстро (крутой подъем), ток имеет большое значение. Когда линия напряжения растет медленно (пологий подъем), ток имеет маленькое значение. В одном месте графика можно увидеть строго горизонтальный отрезок линии напряжения (нулевой наклон, представляющий период времени, когда ползунок потенциометра не двигался вообще), при котором ток упал до нулевой отметки.

Если мы будем двигать ползунок потенциометра вниз, то напряжение на конденсаторе будет уменьшаться, порождая ток противоположного направления. Объяснить такое положение дел можно следующим образом. Уменьшение напряжения на конденсаторе приведет к уменьшению заряда между его пластинами. Единственным способом уменьшения заряда является изменение направления потока электронов (разрядка конденсатора). В этом состоянии (с электронами выходящими из отрицательной пластины конденсатора и входящими — в положительную) конденсатор будет выступать в качестве источника питания, высвобождая запасенную энергию в остальную часть схемы.

В обоих случаях величина тока через конденсатор прямопропорциональна скорости изменения напряжения. Единственной разницей между увеличением и уменьшением напряжения является направление потока электронов. Математически, уменьшение напряжения выразится в отрицательном значении выражения dv/dt, а следовательно, и в отрицательном значении мгновенного тока.

RPI.su — самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected] . Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.

Мгновенное значение — напряжение

Мгновенные значения напряжения прибором не измеряются. [2]

Мгновенное значение напряжения на конденсаторе изменяется по закону С1 35 Т / Т sin со / в. [3]

Мгновенные значения напряжения u ( i) наблюдают на осциллографе или экране любого другого устройства ( рис. 4.1) и определяют для каждого момента времени. [5]

Мгновенные значения напряжения наблюдают на осциллографе и определяют для каждого момента времени по осциллограмме. [7]

Мгновенные значения напряжений , токов и потокосцеплений обозначаются малыми буквами. В остальных главах большими буквами обозначены амплитуды, даже если они не снабжены индексом, указывающим на максимум. [8]

Мгновенные значения напряжения на конденсаторе тем меньше будут отличаться от [ / о, чем больше постоянная времени цепи tRC по сравнению с паузой и длительностью импульсов. Цепь RC, в которой выходным является напряжение на конденсаторе, широко используется в качестве сглаживающего фильтра ( в выпрямителях) или фильтра нижних частот. Это можно пояснить, используя не только временной, но и спектральный подход. Фильтр нижних частот пропускает постоянную и низкочастотные составляющие и в той или иной степени подавляет высокочастотные гармоники сигнала. Цепь такого назначения называют сглаживающей. [10]

Мгновенные значения напряжения и тока, относящиеся к отдельным моментам, не определяют действия переменного тока за какое-либо конечное время. [11]

Мгновенное значение напряжения на конденсаторе емкостью С 2 5 мкФ составляет и 24 sin ( 1884 / 15) В. [12]

Мгновенное значение напряжения , приложенного к цепи, и 7 75 / 2 36 sin ( ш / — 60) / Т — 3 6 sin ( 2cof 5) в и тока в ней ( О 4 — 6 sin ( со — 15) 0 6 sin ( 2cof — 40) а. Определить активную и полную мощности, заменить несинусоидальные ток и напряжение экЕивалентными синусоидами и найти угол сдвига фаз. [13]

Мгновенное значение напряжения на конденсаторе С1 изменяется по закону ис, 35 / 2 sin wt в. Написать уравнения мгновенных значений токов / j, / 2, /, приложенного к цепи ( рис. 5 — 33) напряжения и, к построить векторную диаграмму. [14]

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uc

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом-1*с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

Подставляя в предыдущую формулу приложенное к конденсатору напряжение, получаем:

Действующее значение тока:

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме:

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рисунке далее.

наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения Uc мы умножаем Ixc на -j, то вектор Uc оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Рис. 21.1 — Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости

Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение. Определяем емкостное сопротивление:

то начальная фаза тока

При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое:

Амплитуда тока при этом увеличивается

Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно