Как найти минимальная энергия электрона

2018-07-08   

Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в $eta = 5,0$ раз при увеличении температуры от $T_{1} = 300 К$ до $T_{2} = 400 К$.

Решение:

В чистом полупроводнике проводимость очень тесно связана с температурой по следующей формуле:

$sigma = sigma_{0} e^{ — Delta epsilon/ 2kT }$

где $Delta epsilon$ — энергетическая щель между верхом валентной зоны и дном зоны проводимости; это также минимальная энергия, необходимая для образования электронно-дырочной пары. Проводимость увеличивается с температурой, и мы имеем

$eta= e^{ + frac{ Delta epsilon}{2k} left ( frac{1}{T_{1} } — frac{1}{T_{2} } right ) }$

или $ln eta = frac{ Delta epsilon}{2k} frac{T_{2} — T_{1} }{T_{1}T_{2} }$

Cледовательно $Delta epsilon = frac{2kT_{1}T_{2} }{T_{2} — T_{1} } ln eta$

Подстановка дает $Delta epsilon = 0,333 эВ = E_{min}$

Actually, the derivation you did to get the «correct» answer isn’t valid, although it’s quite possible that you’ve never been taught this; even in the world of physics, many people don’t know it. What the uncertainty principle tells you is the «spread» in possible values of momentum. If you measure the electron’s momentum many times, this uncertainty is the minimum possible standard deviation of the results.

But knowing the uncertainty tells you nothing about the actual minimum value. For that you have to figure out the energy eigenvalues of the system, and then you can pick the lowest one. That is the minimum energy that you can possibly measure the electron to have, and in a case like this where the potential is zero within the region of interest, the same value is the minimum kinetic energy. It will generally be much larger than the spread you would calculate from Heisenberg’s uncertainty principle.

So in order to properly do this problem, you will need the Hamiltonian operator so that you can find its eigenvalues. In this case, the Hamiltonian is $H = frac{p^2}{2m}$ if you restrict the problem to the well, and if you find the eigenvalues of that operator on that region, the lowest one is $frac{hbar^2pi^2}{2ma^2}$ (according to Wikipedia), where $a$ is the width of the region.

The above assumes that you’re working in nonrelativistic quantum mechanics, of course; as you’ve noticed, the energy is much higher than the mass of the electron, and so if you wanted to make a realistic calculation, you would have to use the proper relativistic Hamiltonian. But I’m guessing that is beyond the scope of your class.

40

Минимальная энергия — электрон

Cтраница 1

Минимальная энергия электрона в валентной зоне этого полупроводника будет равна энергии на уровне Ферми.
 [2]

Существует некоторая минимальная энергия электронов, необходимая для возникновения свечения. Она составляет от десятков до сотен электрон-вольт. При меньших энергиях электроны не проникают в кристаллическую решетку люминофора. При энергиях электронов в несколько килоэлек-трон-вольт глубина проникновения не превышает 1 мкм.
 [4]

Каковы должны быть минимальные энергии электрона, протона и тг — мезона, чтобы их прохождение через среду с показателем преломления 1.3 сопровождалось черенковским излучением.
 [5]

Какова должна быть минимальная энергия электронов, если применяется электронный микроскоп.
 [6]

Здесь необходимо остановиться только на вопросе о минимальной энергии электрона, которая необходима для возбуждения катодолю-минесценции. Приводимые в литературе значения мертвого потенциала создали преувеличенное представление об этой величине и послужили основой для обычных возражений против сходства ка.
 [7]

В арсениде галлия у границы раздела 5 двух полупроводников в зоне проводимости образуется область 3 с минимальной энергией электронов. В этой области происходит накопление электронов, переходящих из области 4, расположенной в арсениде галлия-алюминия. Область 4 обеднена электронами и заряжена положительно, так как содержит нескомпенсированные ионы доноров.
 [8]

Из данных по синтезу NH3 при бомбардировке смеси азота и водорода электронами заданной энергии следует, что минимальная энергия электронов, необходимая для образования аммиака, равна 17 эв. Вследствие близости этого числа к потенциалу ионизации молекулы ааота, равному 15 65 эв, большинством исследователей принимается, что первичными активными центрами в реакции синтеза аммиака являются молекулярные ионы азота N2 — Эти ионы должны легко взаимодействовать с водородом.
 [10]

Минимальная энергия, которой может обладать свободный электрон, находящийся в левой области полупроводника ( рис. II.3 и II.4), должна быть, очевидно, выше минимальной энергии электрона, находящегося в правой области. Это объясняется тем, что электрон, не обладающий достаточной энергией, не сможет преодолеть сил электрического поля Е и проникнуть из правой области в левую. С другой стороны, электроны, обладающие минимальной для правой области энергией и находящиеся в левом объеме, силами поля будут выброшены в правый объем.
 [11]

Ток, создаваемый катионами в коллекторной камере, измеряют при разных значениях ускоряющего напряжения; в результате получают кривую выхода ионизации. Минимальная энергия электронов, при которой впервые наблюдается образование катионов, соответствует величине /; ее называют потенциалом появления. В действительности энергии электронов распределены по закону Больцмана; поэтому определение потенциала появления является довольно трудной задачей. Тем не менее разработаны способы обработки экспериментальных данных, которые позволяют получить значения /, воспроизводимые в пределах 0 1 — 0 2 эв и даже менее.
 [12]

Произвол в выборе химического потенциала в ( 111) соответствует выбору нуля для энергии электронов в ячейке. Далее выбираем за нуль энергии электронов минимальную энергию делокализованных электронов. Система нелинейных уравнений ( 109), ( 110), ( 111) является определяющей для слетеровских МСИ.
 [13]

Начальный прикатод-ный потенциал фя определяется по изменению минимальной энергии электронов при изменении тока пучка. Величина фн в основном обусловлена падением напряжения на слое оксида.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

В
соответствии с принципом неопределённости
неопределённость координаты электрона
связана с неопределённостью импульса
следующим соотношением:

Формально
энергия была бы минимальной при r=0
и p=0.
Поэтому положим

и

Подставив эти значения в 1 получим
соотношение:

(поскольку
наши расчёты могут претендовать лишь
на определение поряков вычисляемых
величин, то мы половину в правой части
опустили)

Энергия
в атоме водорода равна:

(*)

Найдём
значение r,
при котором Е минимальна. Продиффиренцировав
последнее выражение по r
и приравняв производную к нулю, получим
уравнение

Подставим
полученное нами значение для r
в (*) получим выражение для минимальной
энергии:

45.
Квантовомеханическая теория атома
водорода. Собственное значения и
собственные функции для стационарных
состояний атома водорода. Орбитальный
момент электрона по квантовой теории.
Гиромагнитное отношение.

Атом
водорода – простейшая система для
которой были получены точные решения
уравнений квантовой механики.

Уравнение
Шредингера
,
где,— волновая функция. В сферических
координатах.
Решить уравнение Шредингера это значит
найти собственные значения энергиии собственные функции.
Все уравнения отличаются только значением.— потенциальная энергия квантовой
системы.— для атома водорода и водородоподобных
систем.

Поскольку
потенциальная энергия сферически
симметрична, то оператор Лапласа в
уравнении Шредингера лучше взять в
сферических координатах.
,
где.

По
этой причине
,
где

— радиальная функция,
— угловая функция,.

Уравнение
Шредингера в следствии сферической
симметрии разлаживается на 3 уравнения,
каждое из которых зависит только от
одной переменной.

Нанакладываются
следующие условия:

она
должна быть однозначной

должна
быть непрерывной

должна
быть конечной.

Так
как
— квадрат определяет вероятность найти
данную частицу в единице объема с
коэффициентамиx,
y,
z.
Т. е. Квадрат этой функции – плотность
вероятности. Исходя из физического
смысла
,
т. к. это достоверное событие и это
уравнение называется уравнением
нормировки.

Так
как энергия сферически симметрична, а
также из условия однозначности волновой
функции следует, что функции
являются функциями целочисленного
аргументаm
который может принимать значения
и так далее.

Функция
непрерывная
и однозначная является спец. Функцией
– присоединенные функции Лежандра. Они
имеют однозначные и конечные решения
только при целочисленных значенияхl,
которые иногда могут быть отрицательными
и связано с m:
m=-l,…,0,…l
.

Функции
должны быть непрерывными, однозначными
и конечными исходя из физического смысла
– а именно вероятность не может быть
>1 или бесконечной.

Угловая
функция зависит от l
m,
и при решении уравнения Шредингера она
определяет момент импульса

и проекцию момента импульса на выделенное
направление
,
а с точки зрения графического решения
она определяет форму электронного
облака и его ориентацию.

Решение
радиального уравнения приводит к
специальной функции – полином Лагерра
и квадрат этой функции определяет
вероятность обнаружения электрона на
определенном расстоянии от ядра.

,
где z
– порядковый номер элемента,

— полином Лагерра,

— боровский первый радиус
.

Имеется
соответствие

атом
водорода в квантовой механике решается
абсолютно точно

квантовые
числа n,
l
и m
получаются как следствия решения этого
уравнения.

В
то же время результаты квантовой механики
и результаты Бора совпадают, а именно:
уравнение Шредингера дает максимум
вероятности на боровских орбитах.

Гиромагнитное
отношение – отношение
модуля магнитного момента в единицах
,
иначе,
где—
безразмерное число гиромагнитное
отношение – характеризует соотношение
между магнитным и механическим моментами
системы.

Соседние файлы в папке ЭКОЛОГИЯ

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #