We can see those binaries as a set of linear equations. So, for example
, if we have these binary : 1111, 1100, 1001, we can represent them as follow:
x1 + x2 + x3 + x4 = y1
x1 + x2 + 0 + 0 = y2
x1 + 0 + 0 + x4 = y3
From here, we realize that, we can use Gaussian elimination to reduce those equations to eliminate extra variables (in above example, it is x1). The result of the reduction will be set of K distinct variables, and we remove one extra variable to obtain the result of the original question.
Предварительно генерируем массив степеней двойки. Cравниваем число со степенями из массива, пока не найдём первое превышающее. Индекс этого числа и есть искомый размер.
Вот код и тесты:
import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
import org.junit.runner.RunWith;
import org.junit.runners.Parameterized;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
@RunWith(Parameterized.class)
public class Algorithms {
public static int[] powersOfTwo = new int[31];
static {
powersOfTwo[0] = 1;
for (int power = 1; power < powersOfTwo.length; power++) {
powersOfTwo[power] = powersOfTwo[power - 1] * 2;
}
}
@Parameterized.Parameter(0)
public int number;
@Parameterized.Parameter(1)
public int size;
@Parameterized.Parameters(name = "number:{0}, size:{1}")
public static Collection<Object[]> data() {
return Arrays.asList(new Object[][]{
{0, 1},
{1, 1},
{3, 2},
{((int) Math.pow(2, 10)) - 1, 10},
{((int) Math.pow(2, 10)), 10},
{((int) Math.pow(2, 10)) + 1, 11},
{Integer.MAX_VALUE, 31}
});
}
public static int getSizeOf(int number) {
for (int power = 1; power < 30; power++) {
if (powersOfTwo[power] >= number) return power;
}
return 31;
}
@Test
public void testSizeOf() {
Assert.assertEquals(size, getSizeOf(number));
}
}
Этот алгоритм должен быть быстрее, чем вычисление логарифмов или деление.
Формулировка задания: В соревновании участвуют N атлетов. Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер каждого атлета?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса.
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Пример задания:
В соревновании участвуют 215 атлетов. Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер каждого атлета?
- 8
- 14
- 26
- 27
Решение:
Воспользуемся формулой определения количества информации для вычисления числа бит:
2k = N
где k – информационный вес символа в битах, а N – количество информации. Нужно подобрать такое минимальное k, чтобы можно было закодировать номер каждого атлета из 215. То есть:
2k ≥ 215
при k = 7:
27 = 128
при k = 8:
28 = 256
7 бит не хватит для кодирования 215 номеров атлетов, а 8 как раз достаточно. Это ответ номер 1.
Ответ: 1
Поделитесь статьей с одноклассниками «Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер – как решать».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2022. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!
В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.
Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.
Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.
Решение:
У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!
И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!
Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.
Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).
Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.
Применяем:
N = 2i = 26
Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).
N = 25 > 26
Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:
Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)
В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).
Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.
7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит
Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!
Тогда на 50 пользователей потребуется:
50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).
Ответ: 350
Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26
прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе
данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым
и минимально возможным количеством бит.
Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения.
Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число — количество байт.
Решение:
Здесь длина пароля составляет 11 символов!
Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.
N = 2i = 36
N = 26 = 64 > 36
Значит, 6 бит — минимальное количество бит, которое нужно, чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.
Найдём сколько бит нужно на весь пароль.
Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)
Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:
9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит
Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.
Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.
Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)
Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:
Vдоп. о 1 пол. = 25 байт — 9 байт = 16 байт
Это и будет ответ.
Ответ: 16
Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.
Задача (Номера спортсменов)
В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)
Решение:
Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.
В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2i.
Поэтому будем опять применять формулу N = 2i.
На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (21 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (22 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!
Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина «слова» (количество бит) ?
N = 2i = 26 бит = 64 > 48
Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 25 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).
Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:
6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт
Ответ: 36
Задача (Автомобильный номер)
В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?
Решение:
Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.
N = 2i = 24 бита = 16 > 12
4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.
Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.
N = 2i = 23 бита = 8
Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.
Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.
Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.
Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.
4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит
4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.
Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей
160 автомобилей * 4 байта = 640 байт
Это и будет ответ.
Ответ: 640
Задача (Закрепление формулы)
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)
Решение:
Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.
N = 2i = 27 бит = 128 > 101
Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.
Всего было сделано 800 таких измерений
800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт
Ответ: 700
На этом всё! Удачи при решении 11 задания на ЕГЭ по информатике!
Мужик, твой сайт — настоящая находка для меня. Все подробно расписано, разобрано большинство возможных вариаций каждого задания. Огромное спасибо, мужик
Как найти минимальное количество битов?
Простой подход:
- Найдите двоичное представление числа, используя простой метод десятичного и двоичного представления.
- Подсчитайте количество установленных битов в двоичном представлении, равное ‘n’.
- Создайте двоичное представление с n младшими значащими битами, установленными в 1.
- Преобразуйте двоичное представление обратно в число.
Сколько битов требуется для представления числа?
8 бит, может представлять положительные числа от 0 до 255. шестнадцатеричное. Представление 4 битов одной цифрой 0.. 9,A..
…
| Десятичный | 4 бит | 8 бит |
|---|---|---|
| 3 | 0011 | 0000 0011 |
| -3 | 1101 | 1111 1101 |
| 7 | 0111 | 0000 0111 |
| -5 | 1011 | 1111 1011 |
См. Также, когда Бомбей превратился в Мумбаи.
Сколько бит необходимо для представления 32 вещей?
Четыре бита Четыре бита может использоваться для представления 32 уникальных вещей. 6. Представление чисел со знаком имеет два представления для нуля.
Какое минимальное количество бит необходимо для кодирования?
Как сказали другие ответы, 5 бит будет достаточно и в избытке. Однако, если элементы имеют широкий диапазон частот (т. е. некоторые из них встречаются гораздо чаще, чем другие), вы можете использовать умное кодирование, чтобы уменьшить среднюю длину кодирования до чуть более 4 бит.
Какое минимальное количество битов требуется для представления не менее 4 различных значений?
Диапазон целых чисел имеет диапазон количества битов. Например, четырехзначные десятичные целые числа требуют от 10 до 14 бит.
Сколько бит требуется для представления 205?
8 бит Мы можем подсчитать количество нулей и единиц, чтобы увидеть, сколько битов используется для представления 205 в двоичном виде, т.е. 11001101. Поэтому мы использовали 8 бит для представления 205 в двоичном формате.
64 Представление двоичного числа
| Длина битовой строки (b) | Количество возможных значений (N) |
|---|---|
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
Сколько бит необходимо для представления 1024?
11 бит 1024 в двоичной системе равно 10000000000. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, равные 0 и 1 (биты). мы использовали 11 бит для представления 1024 в двоичном формате.
Какое минимальное количество битов требуется для хранения десятичного числа 1024?
Итак, если у вас есть 3 цифры в десятичной системе (основание 10), у вас есть 103 = 1000 возможностей. Затем вам нужно найти такое количество цифр в двоичном формате (биты, основание 2), чтобы количество возможностей было не менее 1000, что в данном случае равно 210 = 1024 (9 цифр недостаточно, потому что 29 = 512, что меньше 1000).
Сколько бит нам нужно для представления 73 различных вещей?
7 бит 73 в двоичной системе равно 1001001. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, равные 0 и 1 (биты). мы использовали 7 бит для представления 73 в двоичном формате.
Сколько бит необходимо для представления 26 заглавных букв?
Если вы хотите представить один символ из 26-буквенного латинского алфавита (A-Z), вам нужно log2(26) = 4,7 бита.
Какой ответ на 1010 0101?
(b) Сумма 0101 и 1010 равна 1111. Таким образом, ответ равен 1010. Таким образом, ответ равен 1001.
Какое минимальное количество битов необходимо для представления числа по шкале от 0 до 10?
10 = 3,32 бита требуются в среднем для кодирования цифры. В компьютерах числа хранятся в виде последовательности 8-битных байтов. Таким образом, 32 бита (4 байта), что больше 26 бит, является логическим размером, используемым для действительных чисел.
Какое минимальное количество битов необходимо для двоичной кодировки 17 элементов?
Минимальное количество битов, необходимое для двоичного кодирования 17 элементов.5 бит. С n битами мы можем составлять комбинации.
Какое минимальное количество битов требуется для представления шестнадцатеричного числа?
Мы помним из нашего первого урока о двоичных числах, что 4-битная группа цифр называется «полубайтом». 4 бита также необходимы для создания шестнадцатеричного числа, шестнадцатеричная цифра также может рассматриваться как полубайт.
Какое минимальное количество двоичных битов требуется для представления числа 175?
175 в двоичной системе равно 10101111. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, равные 0 и 1 (биты). мы использовали 8 бит для представления 175 в двоичном формате.
Какое минимальное количество бит необходимо для представления 768 с использованием двоичного представления без знака?
10 бит Минимальное количество битов, необходимое для уникального представления 768 человек, равно cieling(log2 768 ) = 10 бит.
Смотрите также, что является ядром фурункула
Сколько бит вам нужно, чтобы представить 500 в двоичном виде?
9 бит Мы можем подсчитать количество нулей и единиц, чтобы увидеть, сколько битов используется для представления 500 в двоичном виде, т.е. 111110100. Поэтому мы использовали 9 бит для представления 500 в двоичном формате.
Какова длина битов, необходимых для представления 234?
(1 бит = один 0 или 1) в сборках: полубайты (4 бита), байты (8 бит), слова (16 бит) или длинные слова (32 бита). Разрядное значение работает для двоичной системы точно так же, как и для десятичной системы. В обычных десятичных числах 234 означает 2×100 + 3×10 + 4×1 или 2×102 + 3×101 + 4×10.
Сколько бит требуется для представления десятичных значений в диапазоне от 75?
75 в двоичной системе равно 1001011. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, равные 0 и 1 (биты). мы использовали 7 бит для представления 75 в двоичном формате.
…
Как преобразовать 75 в двоичный файл?
| Дивиденд | Остаток |
|---|---|
| 75/2 = 37 | 1 |
| 37/2 = 18 | 1 |
| 18/2 = 9 | |
| 9/2 = 4 | 1 |
Сколько бит необходимо для представления трех десятичных цифр?
10 бит Вам понадобится 10 бит для хранения трехзначного числа.
Каков диапазон 6 бит?
Например, диапазон 6-битного двоичного числа знака-величины составляет от (25-1) до (25-1) которое равно от минимального значения -31 (т.е. 1 11111) до максимального значения +31 (т.е. 0 11111).
Как написать 6 в двоичном формате?
6 в двоичном формате 110.
Как нумеруются биты?
Обычно номер бита просто показатель степени соответствующего битового веса в базе 2 (например, в 231.. 2). … Например, если 1 (двоичный код 00000001) добавить к 3 (двоичный код 00000011), результатом будет 4 (двоичный код 00000100), а три младших бита изменятся (от 011 до 100).
Что представляют собой 1024 байта?
1024 байта представляют килобайт. Байт равен 8 битам. Килобайт на самом деле составляет 1024 байта, в зависимости от того, какое определение используется. Мегабайт примерно равен 1000 килобайт. Мегабайт — это единица информации или памяти компьютера, равная 1 048 576 байт (разница между килобайтом, мегабайтом и гигабайтом).
Сколько бит нужно для представления десятичного числа 256?
9 бит В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, 0 и 1 (биты). мы использовали 9 бит для представления 256 в двоичном формате.
Смотрите также, какова влажность в моем регионе
Что означает 1024?
1024 (число)
| ← 1023 1024 1025 → | |
|---|---|
| Кардинал | одна тысяча двадцать четыре |
| Порядковый номер | 1024 (одна тысяча двадцать четвертая) |
| Факторизация | 210 |
| Делители | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 |
Сколько битов требуется для представления следующих десятичных чисел 35?
6 бит Поэтому мы использовали 6 бит для представления 35 в двоичном формате.
Какое минимальное количество битов необходимо для хранения числа n?
Количество битов, необходимых для представления целого числа n, равно ⌊log2n⌋+1, поэтому для 552002 потребуется ⌊2002log255⌋+1 бит, что составляет 11 575 бит.
Сколько битов в десятичном числе?
В среднем это занимает 3,2 бита для представления одной десятичной цифры — от 0 до 7 можно представить 3 бита, а для 8 и 9 требуется 4.
Какое наибольшее значение вы можете представить в двоичном формате с помощью 6 бит?
Следовательно, десятичный эквивалент наибольшего двоичного числа, которое мы можем представить в 6 битах (111111) можно найти как сумму первых шести степеней числа 2; начиная с 2 в степени нуля (2 ^ 0): 2 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Или, просто используя формулу: 2n – 1 = 64 – 1 = 63.
Сколько бит представляют 8 КБ?
8 бит составляют 1 байт.
…
Таблица преобразования килобайт в биты.
| Килобайты (КБ) | Биты (б) |
|---|---|
| 8 КБ | 64000 бит |
| 9 КБ | 72000 бит |
| 10 КБ | 80000 бит |
| 11 КБ | 88000 бит |
Сколько символов можно представить с помощью 8 бит?
256 различных символов Наборы символов, используемые сегодня в США, обычно представляют собой 8-битные наборы с 256 разных персонажей, эффективно удваивая набор ASCII. Один бит может иметь 2 возможных состояния. 21=2. 0 или 1.
Сколько битов требуется для представления символа из алфавита?
Каждая буква, цифра и символ представлены 8-битный ASCII-код. Часть кода ASCII приведена в этом руководстве. Обратите внимание, что есть даже код ASCII для пробела.