Как найти минимальную частоту фотоэффекта

Начало теории электромагнитной природы света заложил Максвелл, который заметил сходство в скоростях распространения электромагнитных и световых волн. Но согласно электродинамической теории Максвелла любое тело, излучающее электромагнитные волны, должно в итоге остынуть до абсолютного нуля. В действительности этого не происходит. Противоречия между теорией и опытными наблюдениями были разрешены в начале XX века, вскоре после того, как был открыт фотоэффект.

Что такое фотоэффект

Фотоэффект — испускание электронов из вещества под действием падающего на него света.

Явление фотоэффекта было открыто в 1887 году Генрихом Герцем. Фотоэффект также был подробно изучен русским физиком Александром Столетовым в период с 1888 до 1890 годы. Этому явлению он посвятил 6 научных работ.

Для наблюдения фотоэффекта нужно провести опыт. Для этого понадобится электрометр и подсоединенная к нему пластинка из цинка (см. рисунок ниже). Если дать пластинке положительный заряд, то при ее освещении электрической дугой скорость разрядки электрометра не изменится. Но если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то свет от дуги заставить электрометр разрядиться очень быстро.

Наблюдаемое во время этого эксперимента явление имеет простое объяснение. Свет вырывает электроны с поверхности цинковой пластинки. Если она имеет отрицательный заряд, электроны отталкиваются от нее, что приводит к полному разряжению электрометра. Причем при повышении интенсивности освещения скорость разрядки увеличивается, ровно, как и наоборот: при уменьшении интенсивности освещения электрометр разряжается медленно. Если же зарядить пластинку положительно, то электроны, которые вырываются светом, притягиваются к ней. Поэтому они оседают на ней, не изменяя заряд электрометра.

Если между световым пучком и отрицательно заряженной пластиной поставить лист стекла, пластинка перестанет терять электроны независимо от интенсивности излучения. Это связано с тем, что стекло задерживает ультрафиолетовое излучение. Отсюда можно сделать следующий вывод:

Явление фотоэффекта может вызвать только ультрафиолетовый участок спектра.

Волновая теория света не может объяснить, почему электроны могут вырываться только под действием ультрафиолета. Ведь даже при большой амплитуде и силе волн электроны остаются на месте, когда, казалось бы, они должны непременно быть вырванными.

Законы фотоэффекта

Чтобы получить более полное представление о фотоэффекте, выясним, от чего зависит количество электронов, вырванных светом с поверхности вещества, а также, от чего зависит их скорость, или кинетическая энергия. Выяснить все это нам помогут эксперименты.

Первый закон фотоэффекта

Возьмем стеклянный баллон и выкачаем из него воздух (смотрите рисунок выше). Затем поместим в него два электрода. На электроды подадим напряжение и будем регулировать его с помощью потенциометра и измерять при помощи вольтметра.

В верхней части нашего баллона есть небольшое кварцевое окошко, которое пропускает весь свет, в том числе ультрафиолетовый. Через него падает свет на один из электродов (в нашем случае на левый электрод, к которому присоединен отрицательный полюс батареи). Мы увидим, что под действием света этот электрод начнет испускать электроны, которые при движении в электрическом поле будут создавать электрический ток. Вырванные электроны будут направляться ко второму электроду. Но если напряжение небольшое, второго электрода достигнут не все электроны. Если интенсивность излучения сохранить, но увеличить между электродами разность потенциалов, то сила тока будет увеличиваться. Но как только она достигнет некоторого максимального значения, рост силы тока при дальнейшем увеличении напряжения прекратится. Максимальное значение силы тока будем называть током насыщения.

Ток насыщения — максимальное значение силы тока, также называемое предельным значением силы фототока.

Ток насыщения обозначается как Iн. Единица измерения — А (Кл/с). Численно величина равна отношению суммарному заряду вырванных электронов в единицу времени:

Iн=qt

Если же мы начнем изменять интенсивность излучения, то сможем заметить, что фототок насыщения также начинается меняться. Если интенсивность излучения ослабить, максимальное значение силы тока уменьшится. Если интенсивность светового потока увеличить, ток насыщения примет большее значение. Отсюда можно сделать вывод, который называют первым законом фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта:

Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. Иными словами, фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку Ф.

Второй закон фотоэффекта

Теперь произведем измерения кинетической энергии, то есть, скорости вырывания электронов. Взгляните на график, представленный ниже. Видно, что сила фототока выше нуля даже при нулевом напряжении. Это говорит о том, что даже при нулевой разности потенциалов часть электронов достигает второго электрода.

Если мы поменяем полярность батареи, то будем наблюдать уменьшение силы тока. Если подать на электроды некоторое значение напряжения, равное Uз, сила тока станет равно нулю. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны, останавливает их, а затем возвращает на тот же электрод.

Напряжение, равное Uз, называют задерживающим напряжением. Оно зависит зависит от максимальной кинетической энергии электронов, которые вырываются под действием света. Измеряя задерживающее напряжение и применяя теорему о кинетической, можно найти максимальное значение кинетической энергии электронов. Оно будет равно:

mv22=eUз

Опыт показывает, что при изменении интенсивности света (плотности потока излучения) задерживающее напряжение не меняется. Значит, не меняется кинетическая энергия электронов. С точки зрения волновой теории света этот факт непонятен. Ведь чем больше интенсивность света, тем большие силы действуют на электроны со стороны электромагнитного поля световой волны и тем большая энергия, казалось бы, должна передаваться электронам. Но экспериментальным путем мы обнаруживаем, что кинетическая энергия вырываемых светом электронов зависит только от частоты света. Отсюда мы можем сделать вывод, являющийся вторым законом фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Причем, если частота света меньше определенной для данного вещества минимальной частоты ν_min, фотоэффект наблюдаться не будет.

Теория фотоэффекта

Все попытки объяснить явление фотоэффекта электродинамической теорией Максвелла, согласно которой свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределенная в пространстве, оказались тщетными. Нельзя было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему свет способен вырывать электроны лишь при достаточно малой длине волны.

В попытках объяснить это явление физик Макс Планк предложил, что атомы испускают электромагнитную энергию отдельными порциями — квантами, или фотонами. И энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

E=hν

h — коэффициент пропорциональности, который получил название постоянной Планка. Она равна 6,63∙10^–34 Дж∙с.

Пример №1. Определите энергию фотона, соответствующую длине волны λ = 5∙10^–7 м.

Энергия фотона равна:

E=hν

Выразим частоту фотона через скорость света:

ν=cλ

Следовательно:

Идею Планка продолжил развивать Эйнштейн, которому удалось дать объяснение фотоэффекту в 1905 году. В экспериментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Причем энергия Е каждой порции излучения, по его расчетам, полностью соответствовала гипотезе Планка.

Из того, что свет излучается порциями, еще не вытекает вывода о прерывистости структуры самого света. Ведь и воду продают в бутылках, но отсюда не следует, что вода состоит из неделимых частиц. Лишь фотоэффект позволил доказать прерывистую структуру света: излученная порция световой энергии Е = hν сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком.

Кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия порции света hν идет на совершение работы выхода А и на сообщение электрону кинетической энергии. Отсюда:

hν=A+mv22

Работа выхода — минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Полученное выражение объясняет основные факты, касающиеся фотоэффекта. Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу квантов (порций) энергии hν в пучке света и поэтому определяет количество вырванных электронов. Скорость же электронов согласно зависит только от частоты света и работы выхода, которая определяется типом металла и состоянием его поверхности. От интенсивности освещения кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит.

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь при освещении его светом с минимальной частотой волны ν_min. Это объясняется тем, что для вырывания электрона без сообщения ему скорости нужно выполнять как минимум работу выхода. Поэтому энергия кванта должна быть больше этой работы:

hν>A

Предельную частоту ν_min называют красной границей фотоэффекта. При этой частоте фотоэффект уже наблюдается.

Красная граница фотоэффекта равна:

νmin=Ah

Минимальной частоте, при которой возможен фотоэффект для данного вещества, соответствует максимальная длина волны, которая также носит название красной границы фотоэффекта. Это такая длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. Обозначается она как λ_mах или λ_кр.

Максимальная длина волны, при которой еще наблюдается фотоэффект, равна:

λmax=hcA

Работа выхода А определяется родом вещества. Поэтому и предельная частота v_min фотоэффекта (красная граница) для разных веществ различна. Отсюда вытекает еще один закон фотоэффекта.

Третий закон фотоэффекта:

Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах волн фотоэффекта нет.

Вспомните опыт, который мы описали в самом начале. Когда между цинковой пластинкой и световым пучком мы поставили зеркало, фотоэффект был прекращен. Это связано с тем, что красная граница для цинка определяется величиной λ_mах = 3,7 ∙ 10^-7 м. Эта длина волны соответствует ультрафиолетовому излучению, которое не пропускало стекло.

Пример №2. Чему равна красная граница фотоэффекта ν_min, если работа выхода электрона из металла равна A = 3,3∙10^–19 Дж?

Применим формулу для вычисления красной границы фотоэффекта:

Алиса Никитина | Просмотров: 5.5k

Физика, 11 класс

Урок 22. Фотоэффект

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

• предмет и задачи квантовой физики;
• гипотеза М. Планка о квантах;
• опыты А.Г. Столетова;
• определение фотоэффекта, кванта, тока насыщения, задерживающего напряжения, работы выхода, красной границы фотоэффекта;
• уравнение Эйнштейна для фотоэффекта;
• законы фотоэффекта.

Глоссарий по теме:

Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Фотоэффект – это вырывание электронов из вещества под действием света.

Квант — (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике.

Ток насыщения — некоторое предельное значение силы фототока.

Задерживающее напряжение — минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. которую нужно сообщить электрону, для того чтобы он мог преодолеть силы, удерживающие его внутри металла.

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота или максимальная длина волны света излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 259 – 267.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. – С. 153 – 158.

3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 т./под редакцией академика Ландсберга Г. С.: Т.3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 422 – 429.

4. Тульчинский М. Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 157.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В начале 20-го века в физике произошла величайшая революция. Попытки объяснить наблюдаемые на опытах закономерности распределения энергии в спектрах теплового излучения оказались несостоятельными. Законы электромагнетизма Максвелла неожиданно «забастовали». Противоречия между опытом и практикой были разрешены немецким физиком Максом Планком.

Гипотеза Макса Планка: атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия Е каждой порции прямо пропорциональна частоте ν излучения света: E = hν.

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка, и она равна:

h = 6,63 ∙ 10^-34 Дж∙с.

После открытия Планка начала развиваться самая современная и глубокая физическая теория – квантовая физика.

Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Поведение всех микрочастиц подчиняется квантовым законам. Но впервые квантовые свойства материи были обнаружены именно при исследовании излучения и поглощения света.

В 1886 году немецкий физик Густав Людвиг Герц обнаружил явление электризации металлов при их освещении.

Явление вырывания электронов из вещества под действием света называется внешним фотоэлектрическим эффектом.

Законы фотоэффекта были установлены в 1888 году профессором московского университета Александром Григорьевичем Столетовым.

Схема установки для изучения законов фотоэффекта

Первый закон фотоэффекта: фототок насыщения — максимальное число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за единицу времени, — прямо пропорционален интенсивности падающего излучения.

Зависимость силы тока от приложенного напряжения

Увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов.

Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения.

Третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота такая, что излучение меньшей частоты не вызывает фотоэффекта, какой бы ни была интенсивность падающего излучения. Эта минимальная частота излучения называется красной границей фотоэффекта.

hν_min = A_в

где А_в – работа выхода электронов;

h – постоянная Планка;

ν_min — частота излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта;

с – скорость света;

λкр – длина волны, соответствующая красной границе_.

Фотоэффект практически безынерционен: фототок возникает одновременно с освещением катода с точностью до одной миллиардной доли секунды.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового облучения. Однако некоторые металлы, например, литий, натрий и калий, испускают электроны и при облучении видимым светом.

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то ток уменьшится, так как фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

Задерживающее напряжение — минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Задерживающее напряжение

Максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение:

где — максимальная кинетическая энергия электронов;

Е – заряд электрона;

– задерживающее напряжение.

Теорию фотоэффекта разработал Альберт Эйнштейн. На основе квантовых представлений Эйнштейн объяснил фотоэффект. Электрон внутри металла после поглощения одного фотона получает порцию энергии и стремится вылететь за пределы кристаллической решетки, т.е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной энергии он израсходует на совершение работы по преодолению сил, удерживающих его внутри вещества. Остаток энергии будет равен кинетической энергии:

В 1921 году Альберт Эйнштейн стал обладателем Нобелевской премии, которая, согласно официальной формулировке, была вручена «за заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним.

Примеры и разбор решения заданий

1. Монохроматический свет с длиной волны λ падает на поверхность металла, вызывая фотоэффект. Фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. Как изменятся работа выхода электронов с поверхности металла и запирающее напряжение, если уменьшить длину волны падающего света?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Работа выхода	Запирающее напряжение

Решение:

Работа выхода — это характеристика металла, следовательно, работа выхода не изменится при изменении длины волны падающего света.

Запирающее напряжение — это такое минимальное напряжение, при котором фотоэлектроны перестают вылетать из металла. Оно определяется из уравнения:

Следовательно, при уменьшении длины волны падающего света, запирающее напряжение увеличивается.

Ответ:

Работа выхода	Запирающее напряжение
не изменится	увеличится

2. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ₀ = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны λ фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,5 В. Определите длину волны λ.

Решение.

Запишем уравнение для фотоэффекта через длину волны:

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:

Запишем выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле:

Решая систему уравнений (1), (2), (3), получаем формулу для вычисления длины волны λ:

Подставляя численные значения, получаем: λ ≈ 215 нм.

Ответ: λ ≈ 215 нм.

Содержание:

Фотоэффект:

Рассмотрим фотоэффект с точки зрения классической электродинамики.

На основе волновой теории света можно предположить, что:

• – свет любой длины волны должен вырывать электроны из металла;
• – на вырывание электрона из металла требуется определенное время;
• – число вырванных электронов и их энергия должны быть пропорциональны интенсивности света.

Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) – русский физик. Исследовал внешний фотоэффект, открыл первый закон фотоэффекта. Исследовал газовый разряд, критическое состояние, получил кривую намагничивания железа.

Современная установка для исследования фотоэффекта

Современная установка для изучения фотоэффекта представляет собой два электрода, помещенных в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух (рис. 210). На один из электродов через кварцевое «окошко» падает свет. В отличие от обычного стекла кварц пропускает ультрафиолетовое излучение. На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра R и измерять вольтметром V. К освещаемому электроду К − катоду подсоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света катод испускает электроны, которые направляются электрическим полем к аноду, создается электрический ток. Значение силы тока фиксируется миллиамперметром.

Законы фотоэффекта Столетова

Исследования, проведенные русским ученым А.Г. Столетовым и немецким ученым Ф. Ленардом, показали, что законы фотоэффекта не соответствуют классическим представлениям.

На рисунке 211 представлена вольтамперная характеристика, полученная в результате измерений при различных значениях напряжения между электродами.

Из графика следует, что:

1. Сила фототока не зависит от напряжения, если оно достигает некоторого значения

Максимальное значение силы тока называют током насыщения.

Сила тока насыщения − это максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами за единицу времени:

где n − число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла за 1 с, е − заряд электрона.

2. Сила фототока отлична от нуля при нулевом значении напряжения.

3. Если изменить направление электрического поля, соединив катод с положительным полюсом источника тока, а анод − с отрицательным, то скорость фотоэлектронов уменьшится, об этом можно судить по показаниям миллиамперметра: сила тока уменьшается при увеличении отрицательного значения напряжения. При некотором значении напряжения который называют задерживающим напряжением, фототок прекращается. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

При известном значении можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Исследование фотоэффекта при освещении катода световыми потоками равной частоты, но различной интенсивности дал результат, представленный вольтамперными характеристиками, изображенными на рисунке 212.

Сила фототока насыщения увеличивается с увеличением интенсивности падающего света.

Вспомните! Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием света или любого другого электромагнитного излучения.

Величина запирающего напряжения от интенсивности света не зависит, для всех потоков она имеет одно и то же значение.

Освещение катода светом одной и той же интенсивности, но разной частоты дало серию вольтамперных характеристик, представленных на рисунке 213. Как следует из графиков, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света, при уменьшении частоты падающего света уменьшается, и при некоторой частоте задерживающее напряжение равно нулю: При меньших частотах фотоэффект не наблюдается.

Минимальную частоту падающего света , при которой еще возможен фотоэффект, называют красной границей фотоэффекта.

На основании экспериментальных данных Столетовым были сформулированы законы фотоэффекта:

1. Сила фототока прямо пропорциональна интенсивности светового потока.
2. Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от интенсивности.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (максимальная длина ), при которой возможен фотоэффект, если то фотоэффект не происходит.

• Заказать решение задач по физике

Квантовая теория фотоэффекта

Теоретическое обоснование фотоэффекта было дано в 1905 г. А. Эйнштейном. Он предположил, что свет не только излучается квантами, как утверждал М. Планк, но и распространяется и поглощается порциями, представляет собой поток частиц − фотонов, энергия которых равна

Сам фотоэффект состоит в том, что световые частицы, сталкиваясь с электронами металла, передают им свою энергию и импульс и сами при этом исчезают. Если энергия квантов падающего света больше той работы, которую электрон должен совершить против сил притяжения к положительно заряженным частицам вещества, то электрон вылетает из металла. Становится понятным смысл красной границы фотоэффекта: для вырывания электрона из металла энергия квантов должна быть не меньше, чем Эта энергия и равна работе выхода электрона из данного металла. В случае, когда энергия падающих квантов больше работы выхода, максимальная кинетическая энергия электронов равна разности энергии фотона и работы выхода:

Это и есть формула Эйнштейна для фотоэффекта. Обычно ее пишут в виде:

Зависимость силы фототока от интенсивности света Эйнштейн объяснил следующим образом: число вылетающих в единицу времени электронов пропорционально интенсивности света, поскольку интенсивность определяется числом квантов, испускаемых источником в единицу времени. Мощная лампа испускает больше квантов, следовательно, число вырванных электронов светом такой лампы будет больше, чем светом менее мощной лампы.

Энергия вылетающих электронов зависит не от силы света лампы, а от того, какой частоты свет она испускает, от этого зависит энергия фотона и кинетическая энергия фотоэлектрона.

Фотоны, энергия, масса и импульс фотона

Фотон – это частица света. Он не делится на части: испускается, отражается, преломляется и поглощается целым квантом. У него нет массы покоя, неподвижных фотонов не существует.

Энергия фотона

 − постоянная Планка, циклическая частота.

Масса фотона

Массу фотона определяют, исходя из закона о взаимосвязи массы и энергии:

Измерить массу фотона невозможно, ее следует рассматривать как полевую массу, обусловленную тем, что электромагнитное поле обладает энергией.

Импульс фотона

Фотон – частица света, следовательно, ее импульс равен: 

 

Применение фотоэффекта в технике

Фотоэлементы:

Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами. Устройство фотоэлемента изображено на рисунке 214. Внутренняя поверхность К (катод) стеклянного баллона, из которого выкачан воздух, покрыта светочувствительным слоем с небольшим прозрачным для света участком для доступа света внутрь баллона. В центре баллона находится металлическое кольцо А (анод). От электродов сделаны выводы для подключения фотоэлемента к электрической цепи. В качестве светочувствительного слоя обычно используют напыленные покрытия из щелочных металлов, имеющих малую работу выхода, т.е. чувствительных к видимому свету.

Фотоэлементы используют для автоматического управления электрическими цепями с помощью световых пучков.

Фотореле:

Фотоэлектрическое реле срабатывает при прерывании светового потока, падающего на фотоэлемент (рис. 215). Фотореле состоит из фотоэлемента Ф, усилителя фототока, в качестве которого используют полупроводниковый триод, и электромагнитного реле, включенного в цепь коллектора транзистора. Напряжение на фотоэлемент подают от источника тока а на транзистор − от источника тока Между базой и эмиттером транзистора включен нагрузочный резистор R.

Когда фотоэлемент освещен, в его цепи, содержащей резистор R, идет слабый ток, потенциал базы транзистора выше потенциала эмиттера, и ток в коллекторной цепи транзистора отсутствует.

Если же поток света, падающий на фотоэлемент, прерывается, ток в его цепи сразу прекращается, переход эмиттер – база открывается для основных носителей, и через обмотку реле, включенного в цепь коллектора, пойдет ток. Реле срабатывает, и его контакты замыкают исполнительную цепь. Ее функциями могут быть остановка пресса, в зону действия которого попала рука человека, выдвигание преграды в турникете метро, автоматическое включение освещения на улицах.

Пример решения задачи

Определите постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов а вырываемые светом с частотой − разностью потенциалов

Дано:

U₁ = 6,6 B

U₂ = 16,5 B

h — ?

Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для электрона, вырванного из металла светом с частотами соответственно: Вычитая первое равенство из второго, получим откуда

Выполним расчеты:

Ответ: h = 6,6 · 10^–34 Дж · с.

15

Лекция
9

Фотоэффект

Вопросы

1.
Фотоэффект, его виды. Законы внешнего
фотоэффекта.

2.
Уравнение Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта.

3.
Применение фотоэффекта.

4.
Масса и импульс фотона. Давление света.

5.
Эффект Комптона.

6.
Двойственная корпускулярно-волновая
природа света.

1.
Фотоэффект, его виды. Законы внешнего
фотоэффекта

Гипотеза
Планка,
блестяще решившая задачу излучения
абсолютно черного тела, получила
дальнейшее развитие при объяснении
фотоэффекта. Это
явление было открыто в 1887 году Г. Герцем,
который, облучая ультрафиолетовыми
лучами находящиеся под напряжением
электро­ды, наблюдал ускорение процесса
разряда. Позднее было установле­но,
что причиной данного явления служит
появление при облучении свободных
электронов.

Различают
три вида фотоэффекта: внешний,
внутренний, вентильный.

Внешним
фотоэффектом назы­ва­ет­­ся
испускание электронов вещес­твом под
действием электромаг­нит­но­го
излучения.

Внутренний
фотоэффект 
это
вызванные электромагнитным излучением
переходы электронов внутри полупроводника
или диэлектрика из связанных состояний
в свободные без вылета наружу.
В
результате увеличивается концентрация
электронов, что приводит к возникновению
фотопроводимости 
повышению электропроводности,
возникновению ЭДС при освещении.

Вентильный
фотоэффект 
это
возникновение ЭДС при освещении контакта
полупроводников (полупроводника и
металла) при отсутствии внешнего поля.
Это путь прямого
преобразования солнечной энергии в
электрическую.

В
1888-1890 годах А.Г. Столетов провел
систематическое иссле­дование внешнего
фотоэффекта. Облучая катод светом
различных длин волн, Сто­летов установил
следующие свойства фотоэффекта:

1. под
   действием света веще­с­тво теряет
   толь­ко отрицательные заряды;

2. наиболее
   эффективное дей­ствие оказы­вают
   ультрафиолетовые лучи;

3. фотоэффект
   практически без­ынер­цио­нен,
   т.е. промежуток времени между моментом
   освещения и началом разрядки ничтожно
   мал.

Экспериментальная
установка по­зволяет получить
вольт-амперные ха­рактеристики
фотоэффекта – зави­си­мо­сти
фототока I
(поток электронов, ис­пускаемых катодом
под действием све­та) от напряжения
U
между элек­тро­дами при различных
световых по­то­ках ( Е₁

Е₂ ) и
постоянной частоте света .

При
изучении вольт-амперных характеристик
было установлено следующее.

1.
Фототок возникает не только при U
= 0, но и при U
< 0, причем фототок отличен от нуля до
строго определенного для данного катода
отрицательного значения U
= U_з

задер­живающего
потенциала.
Величина U_з
не зависит от светового пото­ка
(совпадение начальных точек обеих
кривых).

2.
Пологий ход кривых указывает на то, что
электроны вылета­ют из катода с
различными скоростями. При напряжении
U
= U_з
си­ла
фототока равна нулю, т.е. ни одному из
электронов, даже обла­дающему при
вылете из катода наибольшим значением
скорости v_max
не удается
преодолеть задерживающее поле и
достигнуть анода.

. (1)

Таким
образом, измерив U_з,
можно определить максимальную скорость
электронов v_max.

При
некотором напряжении фототок достигает
насыщения (I_н),
которое при дальнейшем увеличении U
не изменяет­ся. Сила фототока насыщения
I_н
определяется количеством электронов,
испускаемых катодом в едини­цу времени,
следовательно, пропорцио­наль­на
световому потоку Е.

Другая
серия опытов, проведенная П.И. Лукирским
и С.С. Прилежа­евым, со­сто­яла в
снятии вольт-амперных харак­те­рис­тик
при различ­ных частотах ,
но при постоянном значении светового
потока Е = const.
Анализ по­казывает, что:

1. величина
   задерживающего потен­ци­ала U_з
   пропорциональна частоте пада­ю­ще­го
   света, следовательно, макси­мальная
   ско­рость выле­тевших из катода
   фото­элек­тро­нов зависит толь­ко
   от частоты света и не зависит от величины
   светового потока;

2)
существует такая частота света _кр,
при которой
скорость электронов равна нулю, так
как U_з
= 0. При всех 

_кр
фото­тока не будет.

На
основании обобщения полученных
экспериментальных данных были
сформулированы три закона фотоэффекта
(законы
Столетова):

1. При
   фиксированной частоте падающего света
   (=const)
   сила фототока насыщения I_н
   прямо пропорциональна падающему на
   катод световому потоку Е.

1. Максимальная
   кинетическая энергия вырванных светом
   элект­ронов (максимальная
   скорость электрона v_max)
   растет с ростом частоты падающего света
   и не зависит от светового потока.

2. Фотоэффект
   не возникает, если частота света меньше
   некото­рой характерной для каждого
   металла величины _кр,
   называемой «красной границей»
   фотоэффекта. Частота _кр
   зависит от химической при­роды
   вещества и состояния его поверхности.

С
точки зрения волновой теории света
объяснить законы фото­эффекта
невозможно.

• Согласно
  этой теории электроны должны постепенно
  накапливать энергию, и этот процесс
  должен зависеть от ам­плитуды световой
  волны (светового потока). Этот вывод
  про­тиворечит безинерционности
  фотоэффекта и независимости энергии
  вырванных электронов от светового
  потока (второй закон фотоэффек­та).

• Непонятно
  существование минимальной частоты
  света, необходимой для возникновения
  фотоэффекта, так как согласно волновой
  теории свет любой частоты, но достаточно
  боль­шой интенсивности (пропорциональной
  световому потоку Е)
  должен вырывать электроны из металла.

В
1905 году А.Эйнштейн,
опираясь на работы М.Планка по излу­чению
нагретых тел, предложил квантовую
теорию фотоэффекта.

В
ос­нову этой теории положено две идеи.

1.
Свет не только излучается, но также
распространяется в пространстве и
поглощается веществам в виде отдельных
порций энергии 
квантов

(2)

Следовательно,
распрост­ранение электромагнитного
излучения нужно рассматривать не как
непрерывный волновой процесс, а как
поток локализованных в прост­ранстве
дискретных квантов.
Эти кванты электромагнитного излучения,
движущиеся со скоростью распространения
света в вакууме c,
были названы световыми частицами
фотонами.

2.
Процесс поглощения света веществом
сводится к тому, что фотоны передают
всю свою энергию электронам вещества,
причем каж­дый квант поглощается
только одним электроном. Безинерционность
объясняется мгновенной передачей
энергии при столкновении.

Таким
образом, процесс поглощения света
происходит прерывно как в пространстве,
так и во времени.

Уравнение
Эйнштейна:

,
(3)

Энергия
падающего фотона
расходуется на совершение электроном
работы выхода

из металла и на сообщение электрону
кинетической энергии
.

Уравнение
(3) объясняет все свойства и законы
фо­тоэффекта:

1. безинерционность
   фотоэффекта объясняется тем, что
   переда­ча энергии при столкновении
   фотона с электроном происходит почти
   мгновенно;

2. по
   Эйнштейну каждый квант поглощается
   только одним элект­роном, поэтому
   число вырванных фотоэлектронов должно
   быть пропор­ционально числу поглощенных
   фотонов, т.е. световому потоку (пер­вый
   закон фотоэффекта);

3. из
   уравнения (3) непосредственно следует,
   что максималь­ная кинетическая
   энергия фотоэлектрона линейно возрастает
   с уве­личением частоты падающего
   излучения и не зависит от величины
   светового потока (числа фотонов), так
   как ни работа выхода А,
   ни частота излучения 
   от светового потока не зависят;

4. формула
   (3) показывает, что существует мини­мальная
   частота света _кр,
   необходимая для возникновения
   фотоэффекта, при которой кинетическая
   энергия фотоэлектронов равна нулю
   ().

или

,
(4)

т.е.
фотоэффект имеет «красную границу»
(этот термин подчеркива­ет невозможность
возбуждения эффекта при частоте, меньшей
_кр
). Так как
«красная граница» определяется
работой выхода электрона из металла,
она зависит лишь от химической природы
вещества и со­стояния его поверхности.

Величина
задерживающего потенци­ала не зависит
от свето­вого потока, а зависит только
от частоты пада­ющего света.

.
(5)

Уравнение
Эйнштейна для многофотонного (нелинейного)
фотоэффекта

.
(6)

Гипотеза
Эйнштейна подтверждается опытами А.Ф.
Иоффе, Н.И. Добронравова (1922 г.), С.И.
Вавилова по визуальной регистрации
света глазом. Для света 
= 525 нм порог зрительного ощущения 100…400
фотонов в секунду. В полной темноте свет
воспринимается глазом вспышками.

Изучение взаимодействия света с веществом привело к открытию эффектов, которые позволили сделать важный шаг к пониманию природы света. В дальнейшем использование этих эффектов позволило создать новое поколение электронных приборов и устройств. Какие же основные закономерности взаимодействия света с веществом?

Наше зрительное восприятие физических явлений в окружающем мире определяется взаимодействием света с веществом. Воздействие света на вещество состоит в поглощении им световой энергии, приносимой излучением, т.е. первичным процессом является поглощение света. Такое взаимодействие, например, в сетчатке глаза приводит к зрительным ощущениям.

При падении света на поверхность непрозрачного предмета часть излучения проникает в него и поглощается, другая часть отражается от поверхности, и мы видим предмет в отраженном свете. Более темные поверхности поглощают свет сильнее, чем более светлые. Доля отраженного от поверхности света зависит от длины волны.

Для прозрачной среды, например, стекла при падении на него световой волны главным результатом взаимодействия является ее отражение и преломление, а поглощением электромагнитной энергии в видимом диапазоне можно пренебречь. Именно поэтому среда и воспринимается зрительно как прозрачная.

Мы видим не только тела, которые отражают или рассеивают свет, но и тела, которые светятся сами, например Солнце, звезды, пламя. Электромагнитное излучение испускают все тела, причем его интенсивность зависит от температуры их поверхности. В видимом диапазоне спектра излучение достаточной интенсивности, позволяющее видеть предмет, возникает, если температура поверхности предмета намного больше комнатной.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом приводит и к другим физическим явлениям, изучение которых помогло выяснить природу света.     

В 1887 г. Генрих Герц обнаружил, что пробой воздушного промежутка между электродами искрового разрядника происходит при меньшем напряжении, если освещать отрицательно заряженный электрод ультрафиолетовым излучением. Дальнейшие эксперименты показали, что отрицательно заряженная цинковая пластинка при облучении ультрафиолетовым излучением (рис. 171, а) разряжается. Оба эти явления можно объяснить, предполагая, что под действием падающего излучения из металла вылетают отрицательно заряженные частицы — электроны (рис. 171, б). Это явление получило название фотоэффекта.

Фотоэффектом (фотоэлектрическим эффектом) называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения передается электронам вещества.

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом. При внутреннем фотоэффекте часть электронов, находящихся в веществе в связанном состоянии, переходит в свободное состояние, увеличивая концентрацию свободных носителей тока. Это приводит к изменению электрических свойств вещества под действием падающего на него света. Внутренний фотоэффект присущ только полупроводникам и диэлектрикам. Испускание веществом каких-либо частиц называется эмиссией. Поэтому внешний фотоэффект называют также фотоэлектронной эмиссией (фотоэмиссией).

(фотос) по-гречески означает «свет»

Систематическое изучение фотоэффекта было проведено в 1888—1889 гг. русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым.

Схема установки для экспериментального изучения внешнего фотоэффекта представлена на рис. 172, а.

В экспериментах Столетова в электрическую цепь были включены два электрода (2) и (3), один из которых (2)  был изготовлен из медной сетки, а (3)  — представлял собой цинковую пластинку. Медная сетка была заряжена положительно, а цинковая пластинка — отрицательно.

Наблюдения показали, что под действием падающего ультрафиолетового излучения в цепи возникает электрический ток. Этот ток называется фототоком.

Изменяя напряжение U  между пластинами A и B с помощью реостата (рис. 172, б), Столетов исследовал зависимость силы фототока I_ф от напряжения U (вольтамперную характеристику). Как видно из представленной на рис. 172, в зависимости даже при отсутствии разности потенциалов между пластинами в цепи проходит фототок. Так как скорости электронов, испускаемых катодом, различны как по модулю, так и по направлению, то не все они при малых значениях напряжения могут достигнуть анода.

При увеличении напряжения между электродами сила фототока возрастает до некоторого максимального значения I_н (см. рис. 172, в),  называемого фототоком насыщения. При фототоке насыщения все электроны, испускаемые катодом за единицу времени, достигают анода. Вот почему дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту силы фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновению фототока при напряжении U_з, которое называется задерживающим напряжением (см.рис. 172, в).

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового излучения. Однако некоторые металлы, например, литий, натрий и калий, испускают электроны и при их облучении видимым светом.

Экспериментально установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:

1. Сила фототока насыщения I_н прямо пропорциональна интенсивности  падающего излучения (первый закон фотоэффекта). Вольтамперная характеристика фотоэффекта показана на рис. 172, в и 173, а. Зависимость фототока насыщения от интенсивности падающего излучения показана на рис. 173, б. Так как график выходит из начала координат, то сила фототока насыщения равна нулю (I = 0) только при отсутствии излучения. Иными словами,  фотоэффект наблюдается даже при малых значениях интенсивности падающего излучения.

2. Максимальная кинетическая энергия  фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты ν падающего излучения (второй закон фотоэффекта). Подчеркнем, что кинетическая энергия E_k фотоэлектронов, вылетающих из фотокатода, изменяется в некотором диапазоне , так как фотоэлектроны часть своей энергии, полученной от падающего излучения, передают частицам вещества до вылета с его поверхности. На рисунке 174 представлена зависимость  от частоты падающего излучения.

3. Для каждого вещества существует граничная частота  такая, что излучение меньшей частоты не может вырывать электроны из его поверхности (третий закон фотоэффекта). Эта минимальная частота ν_min называется красной границей фотоэффекта.  Такое название связано с тем, что минимальной частотой излучения в видимом диапазоне обладает излучение, соответствующее красному цвету. Заметим, что красная граница фотоэффекта для различных веществ совсем не обязательно соответствует красному цвету. Например, для рубидия она соответствует желтому цвету, для кальция — синему, а для некоторых веществ может вообще находиться как в инфракрасной, так и в ультрафиолетовой областях спектра. 

На рисунке 175 приведены экспериментальные зависимости максимальной кинетической энергии  фотоэлектронов  от частоты падающего излучения для цезия (Cs) , рубидия (Rb), магния (Mg) и серебра (Ag) . Как видно из рисунка 175 экспериментальные прямые параллельны друг другу, причем точки пересечения графиков с осью абсцисс (частот) определяют красные границы фотоэффекта для каждого из них.

При частотах больших ν_min излучение даже очень малой интенсивности вызывает фотоэффект. Кроме того, между моментом включения источника излучения и моментом вылета электронов из образца фактически нет задержки во времени: электроны вылетают из вещества через промежуток времени порядка  после начала облучения, т.е. практически мгновенно.

Следует заметить, что во время исследования фотоэффекта Столетовым еще ничего не было известно об электроне, который будет открыты Джозефом Джоном Томсоном только в 1897 г.

Подчеркнем, что установленные экспериментально законы фотоэффекта невозможно объяснить на основе представлений о том, что свет — это электромагнитная волна. На основе этих представлений можно объяснить только первый из приведенных экспериментальных законов фотоэффекта: чем больше энергия падающего света, тем больше электронов вылетает из вещества. Объяснить же 2-й и 3-й законы фотоэффекта в рамках классической теории излучения не представляется возможным.

Так, например, непонятно, почему максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения. Невозможно также объяснить существование красной границы фотоэффекта. Действительно, даже при малой частоте падающего излучения, но при длительном воздействии электромагнитной волны на электрон ему можно сообщить энергию, необходимую для вылета из вещества. Следовательно, исходя из волновых представлений, красная граница фотоэффекта не должна существовать. Все эти противоречия были сняты квантовой теорией.

Квантовые представления были впервые введены немецким физиком Максом Планком. Он сделал фундаментальное предположение, что излучение и поглощение электромагнитных волн атомами и молекулами происходит не непрерывно, а отдельными порциями энергии — квантами. Соответственно, под квантом следует понимать минимальную порцию излучаемой или поглощаемой энергии. Энергия кванта прямо пропорциональна частоте излучения 

где  h — коэффициент пропорциональности, который называют постоянной Планка. Это — фундаментальная постоянная.

16 ноября 2018 г. на заседании Генеральной ассамблеи мер и весов значение постоянной Планка было принято равным 

Приближенное значение постоянной Планка, применяемое при решении задач

Энергия любой колебательной системы (атома, молекулы), совершающей колебания с частотой  , может принимать лишь определенные дискретные значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии:

где  n — целое положительное число.     

Следовательно, атом (молекула) может обладать не любой энергией, а лишь энергией кратной . Таким образом, впервые в физике появилась идея о квантовании энергии.

14 декабря 1900 г. Планк доложил свои результаты на заседании Немецкого физического общества, который и считают днем рождения квантовых представлений. Появился квант энергии как дискретная порция энергии. Планк относил дискретность энергии к свойствам вещества, а излучение рассматривалось как электромагнитные волны.

После выдвижения гипотезы Планка (1900 г.) началось интенсивное развитие квантовых представлений в физике, которые к 1925—1928 гг. превратились в стройную и логичную квантовую теорию, открывшую «новую эру» в развитии физики.

В 1898 г. немецкий физик Филипп Ленард и английский физик Джозеф Джон Томсон определили отношение заряда q частицы, вылетающей с поверхности металла при фотоэффекте, к ее массе m (так называемый удельный заряд — ) по ее отклонению в электрическом и магнитном полях. Эти измерения дали то же значение, что и отношение заряда электрона к его массе . Таким образом, было доказано, что выбиваемые светом заряженные частицы — электроны. Слово квант происходит от латинского слова quantum — «сколько» или «как много». Вообще, это слово обозначает часть, долю или неделимую порцию. Планк поэтически назвал новую фундаментальную постоянную  h — «таинственным послом из реального мира». За работы по определению удельного заряда электрона , которые привели к открытию первой элементарной частицы — электрона, Дж. Дж. Томсон в 1906 г. был удостоен Нобелевской премии по физике. В 1918 г. Макс Планк был удостоен Нобелевской премии « …в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии».