A problem in my textbook states:
Using the uncertainty principle, find the minimum value (in MeV) of the kinetic energy of a nucleon confined within a nucleus of radius $R = 5 times 10^{-15}$m.
Given the Heisenberg uncertainty principle:
$$
Delta x Delta p geqslant frac{hbar}{2}
$$
I understand one can, using either classical or relativistic formulae for kinetic energy, and plugging in the value for $R$, solve for the energy and find a solution of the form:
$$
Delta pc geqslant frac{hbar c}{2Delta x}
$$
or
$$
frac{Delta p^2}{2m} geqslant frac{hbar^2}{2mDelta x^2}
$$
Now I fail to understand how these solutions (given to be correct by the textbook) actually imply a minimum energy. To me it seems that these solutions rather imply a minimum uncertainty in energy. Does this minimum energy-uncertainty imply an equal minimum energy, and if so, why?
I read elsewhere that since it is implied that the uncertainty of a quantity (in this case energy) is smaller than its magnitude, the minimum uncertainty also serves as a lower bound for the magnitude. I should therefore rephrase my question as follows:
Is it usually the case that one can assume such a quantity to have a larger magnitude than uncertainty, and if not, can this be assumed for a general case such as this one?
2018-01-11 
Найти минимальную кинетическую энергию а-частиц, способных сблизиться с -первоначально покоившимся ядром азота до расстояния $R = 5 cdot 10^{-13} см$. Ответ выразить в электрон-вольтах. Массовые числа атомов гелия и азота: $A_{He} = 4, A_{N} = 14$.
Решение:
Задача решается с помощью законов сохранения импульса и энергии. В начальном состоянии, когда $alpha$-частица находится на большом удалении от ядра азота, импульс системы равен импульсу налетающей частицы $m_{ alpha} v_{ alpha}$. В момент наибольшего сближения ядра и частицы они движутся с одинаковой скоростью $v$. Закон сохранения импульса запишется в виде
$m_{ alpha}v_{ alpha} = (m_{ alpha} + m_{N})v$. (1)
Начальная механическая энергия системы равна кинетической энергии $alpha$-частицы, а конечная — кинетической энергии двигающихся со скоростью $v$ ядра азота и $alpha$ — частицы и энергии их электростатического взаимодействия:
$frac{m_{ alpha}v_{ alpha}^{2}}{2} = frac{(m_{ alpha} + m_{N})v^{2}}{2} + frac{q_{ alpha}q_{N}}{4 pi epsilon_{0}R}$. (2)
Подставляя сюда $q_{ alpha} = Z_{ alpha} e, q_{N} = Z_{N}e$, где $Z_{ alpha} = 2, Z_{N} = 7$ — атомные номера частиц, из соотношений (1) и (2) найдем
$v_{ alpha}^{2} = frac{2Z_{ alpha}Z_{N}e^{2}}{4 pi epsilon_{0}R} frac{m_{ alpha} + m_{N}}{m_{ alpha}m_{N}}$.
Энергия $alpha$-частицы
$W_{ alpha} = frac{m_{ alpha}v_{ alpha}^{2}}{2} = frac{Z_{ alpha}Z_{N}e^{2}}{4 pi epsilon_{0}R} frac{m_{ alpha} + m_{N}}{m_{N}}$.
Введем массовые числа атомов гелия и азота $A_{He} = 4, A_{N} = 14$ и выразим через них массы частиц, учитывая, что $alpha$-частица является ядром атома гелия:
$m_{ alpha} = m_{He} = A_{He}m_{0}; m_{N} = A_{N}m_{0}$,
где $m_{0}$ — атомная единица массы. В результате получим
$W_{ alpha} = frac{Z_{ alpha }Z_{N}e^{2}}{4 pi epsilon_{0}R} frac{A_{He} + A_{N}}{A_{N}} = 8,3 cdot 10^{-13} Дж = 5,2 МэВ$.
Поскольку кинетической энергией обладает механическая система, находящаяся в зависимости от скоростей, на которых движутся различные её точки, то она бывает поступательного и вращательного типа. Для измерения энергии используется единица Джоуль (Дж) в системе СИ.Давайте рассмотрим то, как найти энергию. Формула кинетической энергии:Ex= mv²/2,Ek – это кинетическая энергия, измеряемая в Джоулях;m – масса тела (килограммы);v–скорость (метр/секунду).Для определения того, как найти кинетическую энергию для твердого тела, выводят сумму кинетической энергии поступательного и вращательного движения.Вычисленная таким образом кинетическая энергия тела, которое движется на определенной скорости, демонстрирует работу, которую должна выполнить сила, воздействующая на тело в состоянии покоя, чтобы придать ему скорость.
Поскольку кинетической энергией обладает механическая система, находящаяся в зависимости от скоростей, на которых движутся различные её точки, то она бывает поступательного и вращательного типа. Для измерения энергии используется единица Джоуль (Дж) в системе СИ. Давайте рассмотрим то, как найти энергию. Формула кинетической энергии:Ex = mv²/2, Ek — это кинетическая энергия, измеряемая в Джоулях; m — масса тела (килограммы) ; v-скорость (метр/секунду). Для определения того, как найти кинетическую энергию для твердого тела, выводят сумму кинетической энергии поступательного и вращательного движения. Вычисленная таким образом кинетическая энергия тела, которое движется на определенной скорости, демонстрирует работу, которую должна выполнить сила, воздействующая на тело в состоянии покоя, чтобы придать ему скорость.
Как найти минимальную кинетическую энергию?
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Как найти минимальную кинетическую энергию?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Физика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.