Как найти минимальную скорость электрона - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Тема: Определить минимальную скорость электрона (Прочитано 6303 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

3. 1. Определить минимальную скорость электрона, необходимую для ионизации атома водорода, если потенциал ионизации атома водорода U₁ = 13,6 В. Ответ: 2,18 Мм/с. Сделать рисунок.

Записан

Решение.
Энергия необходимая для ионизации атома водорода определяется по формуле:

[ W=ecdot U(1). ]

Минимальная скорость получается, когда вся энергия ионизации превращается в кинетическую энергию электрона:

[ begin{align}
& {{W}_{K}}=frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}(2),W={{W}_{K}}(3),frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}=ecdot U,upsilon =sqrt{frac{2cdot ecdot U}{m}}(4). \
& upsilon =sqrt{frac{2cdot 1,6cdot {{10}^{-19}}cdot 13,6}{9,1cdot {{10}^{-31}}}}=2,187cdot {{10}^{6}}. \
end{align} ]

Где, m – масса покоя электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл.
Ответ: 2,186∙10⁶ м/с.

« Последнее редактирование: 29 Августа 2016, 13:46 от alsak »

Записан

Источник

Электрон влетает в
пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора под α к нижней
обкладке. Определите минимальное значение модуля скорости электрона, при
которой он достигнет верхней обкладки конденсатора, если напряжение между
обкладками 60 В.

Решение.

Предположим, что
обкладки конденсатора покоятся относительно инерциальной системы отсчета,
связанной с лабораторией, и расположены горизонтально. Ось OX направим вдоль нижней обкладки конденсатора, ось OY –
вертикально вверх. Отсчет времени начнем в момент влета электрона в пространство
между обкладками конденсатора.

В качестве физической
системы рассмотрим «электрон». Будем считать его материальной точкой.
Выделенная система не замкнута, поэтому для решения задачи воспользуемся
кинематико-динамическим способом описания.

Движущийся в
пространстве между обкладками конденсатора электрон взаимодействует с
электростатическим полем конденсатора, с гравитационным и магнитным полями
Земли и с воздухом. Взаимодействие электрона с электростатическим полем можно
описать силой F_эл = eE, модуль которой, если пренебречь краевыми эффектами и явлением
электростатической индукции, не изменяется. Эта сила направлена против поля
(заряд электрона отрицательный). Взаимодействие электрона с гравитационным
полем Земли можно описать силой тяжести mg.
Если взаимодействием с воздухом и с магнитным полем пренебречь, то динамическое
уравнение движения электрона имеет вид: ma
= mg + eE. Принимая во внимание, что F_эл >> mg , получим ma = eE, т.е. движение электрона будет равноускоренным. Поэтому
кинематические законы движения электрона имеют следующий вид.

Проецируем векторы,
изображающее соответствующие величины, на оси координат.

Решив данную систему
уравнений относительно v₀ , с учетом того, что E
= U/d, где d
– расстояние между обкладками
конденсатора, получим v₀ .

Так как все величины,
входящие в формулу, за исключением v_y
, постоянны, то v₀ = f(v_y). Вертикальная составляющая скорости электрона у верхней
обкладки должна удовлетворять условию v_y
>= 0, т.е. в противном случае электрон
повернет обратно, так и не долетев до нее. Поэтому скорость влета электрона в
конденсатор будет минимальной, если v_y
= 0.

Задачу можно решить,
применив к рассматриваемой физической системы теорему об изменении кинетической
энергии, согласно которой изменение кинетической энергии электрона при перемещений
из начального состояния в конечное в электростатическом поле конденсатора равно
работе внешних сил, действовавших на него во время движения. При сделанных допущениях
DW_кин = A_{эл.поля} . если в качестве
начального состояния физической системы выбрать состояние в момент влета
электрона в конденсатор, а в качестве конечного – момент подлета к верхней
обкладки, то получаем.

Работа сил
электростатического поля A = —eU.

Так как v_y >= 0, то получаем такую же самую формулу как и в первом
случае.

Этот же результат можно
получить, рассмотрев физическую систему «электрон – электрической поле
конденсатора», которая, если пренебречь взаимодействием с внешними объектами,
является замкнутой и может быть описана
законом сохранений энергии, в соответствии с которым энергия системы в момент
влета электрона в конденсатор равна ее энергии в тот момент времени, когда
электрон окажется у верхней обкладки.

Выбираем нулевой
уровень потенциала на верхней обкладке конденсатора.

Где eU –
потенциальная энергия взаимодействия электрона с электростатическим полем
конденсатора. Энергия системы в конечном состоянии – W_кон .

Таким образом,
использование различных вариантов теоретического базиса решения задачи и
различный выбор физических систем приводят к одному и тому же результату, что
свидетельствует о правильности ее решения.

Заметим, что полученное
значение v₀_min
является ответом задачи при условии, что
угол α удовлетворяет условию α >= arctg 2d/l.

Ответ:

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Источник

Минимальная ионизирующая скорость

Предмет
Гидрометеорология

Разместил

🤓 riebierangsan1983

👍 Проверено Автор24

скорость, с которой свободный электрон должен двигаться через данный газ, чтобы ионизировать молекулы или атомы газа путем соударения; в воздухе эта скорость достигает величины около 107 см/с в результате ускорения, создаваемого наложенным электрическим полем атмосферы.

Научные статьи на тему «Минимальная ионизирующая скорость»

Виртуальная чёрная дыра как физическая гипотеза

Предполагаемые свойства виртуальных черных дыр
Элементарные черные дыры должны иметь минимально допустимую…
элементарной черной дыры в поле тяготения Земли его энергия становится порядка $10^{20}$ эВ;
так как скорость…
перемещения максионов небольшая, наблюдать их по ионизирующему воздействию не представляется возможным…
R_i=R_g$, где $R_g=frac{2G}{c^2}M$ — гравитационный радиус ($G –гравитационная постоянная $, $c$ — скорость…
В этой связи длина $10^{-33}$ см минимальная длина, которую можно измерить.

Статья от экспертов

Особенности митотической активности клеток сосны обыкновенной под воздействием хронического ионизирующего облучения

Целью работы ставилось изучение изменчивости митотической активности тканей сосны обыкновенной в различных зонах, в том числе и в зоне отчуждения, ЧАЭС Южного Нечерноземья РФ. Пробные площади (ПП) располагаются на территории Южного Нечерноземья с разным уровнем радиоактивного загрязнения. Вычислялся митотический индекс (МИ) и определялась относительная продолжительность фаз митоза с учетом количества клеток, находящихся в определенной фазе митоза. Действие ионизирующего излучения увеличивает скорость деления клеток – растет МИ. Минимальное значение МИ (6,64 %) наблюдалось в контроле, в опытных вариантах, оно увеличено. Увеличение МЭД изменило продолжительность фаз митоза, т.е. количество клеток, находящихся в отдельных фазах. Не отмечено существенного влияния мощности экспозиционной дозы (МЭД) на количество клеток в стадии метафазы и анафазы. В целом, с увеличением МЭД растет темп деления клеток (МИ). Количество клеток, находящихся в стадии профазы, с ростом МЭД увеличивается, а тел…

Токи в газах

После того, как прекращает действовать ионизирующий фактор, положительные и отрицательные ионы газа объединяются…
газовый разряд (несамостоятельный ток)
Допустим, что газ, который находится между электродами, постоянно ионизируется…
Пример 1

Задание: Как найти минимальную скорость электрона, которую он должен иметь для того, чтобы…
Можем перейти к вычислениям минимальной скорости ионизации….
Образование ионной лавины и есть процесс искрового пробоя, минимальное напряжение при котором возникает

Статья от экспертов

Влияние сочетанного воздействия ионизирующего излучения и введения натрия бензоата в течение 60-ти суток на прочность нижней челюсти белых крыс

Эксперимент выполнен на 240 белых крысах исходной массой 180-200 г, разделенных на 8 групп. 1-я группа – контроль, в остальных группах животные в течение 60 суток получали: во 2-й внутрижелудочно натрия бензоат (НБ) в дозе 1500 мг/кг/сутки, в 3-й ионизирующее излучение (ИИ) в 4 сеанса (4 Гр суммарно), в 4-й комбинированное воздействие НБ и ИИ, в 5-й группе – внутрижелудочно облепиховое масло (ОМ) в дозе 300 мг/кг/сутки, в 6-й НБ и ОМ, в 7-й ИИ и ОМ, а 8-й – НБ, ИИ и ОМ. Животных выводили из эксперимента на 1, 7, 15, 30 и 60 день после окончания всех воздействий путем декапитации под эфирным наркозом и выделяли нижние челюсти. Биомеханические характеристики нижней челюсти определяли в дистальных отделах при изгибе на универсальной нагрузочной машине Р-0,5 со скоростью нагружения 0,25 мм/мин до разрушения. Рассчитывали разрушающий момент, удельную стрелу прогиба, предел прочности, модуль упругости и минимальную работу разрушения кости. Введение НБ сопровождалось снижением механической…

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

Напиши термин
Выбери определение из предложенных или загрузи свое
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
карточек

Источник

Частицы, обладающие одинаковыми свойствами, т.е. одинаковым удельным зарядом q/m, попадают в зависимости от их скорости в различные точки. Эти точки образуют параболу.

Рисунок 5.8

Из уравнения для магнитного поля v C myq ,

подставив полученное выражение в уравнение для электронов, имеем

x CA2 mq y2 .

Величины А и С являются постоянными.

Очевидно, каждому типу ионов соответствует своя парабола. Отличающиеся друг от друга ионы, имеющие различные скорости, разделяются, а именно ионы с одинаковым удельным зарядом и любым значением скорости попадают на отдельную ветвь параболы, вызывая почернение на фотопластинке. Подобное семейство кривых изображено на рисунке 5.9.

По координатам любой точки параболы можно однозначно определить значение q/m.

– 131 –

Рисунок 5.9

5.3Примерырешениязадач

1.До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью

v0 106 м / c ?

—	v0	—

1	r	2

Решение. Так как v0 – относительная скорость, то можно счи-

тать, что один электрон движется, другой – покоится (пусть покоится второй электрон), тогда в точке 1 он создает потенциал

2 4 qe0r .

Первый электрон движется со скоростью v0 , значит, он обла-

дает кинетической энергией	Ek	m v2	. Эта энергия тратится на
e 0
		2
работу против кулоновских	сил	отталкивания A qU qe 2

– 132 –

	qe		. По закону изменения кинетической энергии E	A по-

	4 0r													k

лучим
										m v2	q2
										e 0		e	,
										4 0r
откуда									2
									10 19 2
			q2					1,62			5 10 10 м.
	r				e
	2		m v	2	2 3,14	8,85 10	12		9,1 10	31	12
		0					10
				e	0
	2. Электрон массой	9,1 10 31 кг с зарядом 1,6 10 19	Кл и на-

чальной скоростью 107 м/с влетает в однородное электрическое по-

ле с напряженностью 103 В/м под углом 60° к силовым линиям поля. В какой момент времени скорость электрона будет минимальной ?

Решение. На электрон со стороны поля действует сила, численно равная F qE . Так как электрон заряжен отрицательно, то сила

направлена против силовых линий поля. Таким образом, электрон движется вдоль оси x равнозамедленно с начальной скоростью v0x v0 cos , а по оси y равномерно со скоростью v0x v0 sin

const .

v0 y 0 E

Законы движения электронов вдоль осей x и y можно записать в виде

x v	cos t	at2	; y v	sin t .
0		2	0

– 133 –

Найдем ускорение электрона из второго закона Ньютона: a qEm . Таким образом, зная законы движения электрона, необхо-

димо найти момент времени, когда скорость электрона минимальна. Определим компоненты скорости:

vx x v0 cos at v0 cos qEm t ; vy y v0 sin .

Модуль скорости электрона

v	v2	v2	v	cos qE t		v	sin 2 .
	x	y		0	m		0

Модуль скорости будет минимален, если dvdt 0 . Исследуем функцию на экстремум:

v cos qE t qE

cos qE t

sin 2

выражение

равно

нулю,

если

v cos qE t 0 .

Таким

образом,

скорость

электрона

будет

минимальна

момент

времени

t mv0 cos .

Подставляя числовые значения, получим t 2,8 10 2 с.

3. Протон массой 1,67 10 27 кг с зарядом 1,67 10 19

Кл, дви-

жущийся горизонтально со скоростью v0 , влетает в середину плос-

кого горизонтального конденсатора параллельно его пластинам длиной L. Расстояние между пластинами равно d. К пластинам прикладывают разность потенциалов, меняющуюся со временем по за-

кону t2 , где const . Какой должна быть величина , чтобы протон не вылетел из конденсатора?

– 134 –

Решение. Напряженность поля между пластинами конденсатора легко определить, учитывая связь напряженности и потенциала:

E t2 . d d

Следовательно, на протон в направлении оси y действует сила

F qE , которая сообщает протону ускорение	a	y		Fy		q t2	.

y					m md

		L			+


q		v0			x
Fy		E	d

				2

–

По оси x протон движется равномерно (на него не действуют силы). Таким образом, нам известна зависимость координаты от времени (по оси y).

Для нахождения скорости протона по оси y проинтегрируем выражение для ускорения по времени:

			t		t2		t3
vy		aydt		q		dt q		.
md	3md
			0

Найдем закон движения протона вдоль оси y, для этого проинтегрируем выражение для скорости по времени, учитывая, что при t = 0 y = 0:

		t	q t3	q t4
y	vydt	3md	dt	.
12md
		0

По оси х протон движется равномерно со скоростью v0 , следовательно, закон движения по этой оси x v0t .

Чтобы протон не вылетел из конденсатора, необходимо выполнить следующие условия:

– 135 –

x v0t при x L;

y q t4 d .

12md 2

Исключая время из этих двух уравнений, находим, что при зна-

чении	6md 2v4	протон не вылетит из конденсатора.
4	0
	qL

4. Электрон движется в однородном поле с напряженностью 160 В/м вдоль силовых линий. Его начальная скорость равна 3,8 Мм/c. За какой промежуток времени скорость электрона уменьшится в 2,3 раза? Какое расстояние пройдет электрон за это время?

Решение. Электрон – отрицательно заряженная частица – движется вдоль силовых линий. Значит, это движение равнозамедленное. Причиной ускорения является сила действия электрического поля F Eq . Ускорение электрона находим из второго закона

Ньютона:

a mF Eqm .

Тогда

1,3vm

2,3

;

t 76 нс;

2,3Eq

4,29v

2,3

; s 0,21 10

м.

2 5,29 Eq

5. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией В = 0,51 Т. Толщина области с полем d = 10 см. Найти угол отклонения протона от первоначального направления движения.

Решение. На протон действует сила Лоренца

Fm q v B .

– 136 –

Чтобы определить скорость протона, используем выражение для работы силы Кулона по ускорению протона

qU mv2 2 A.

Отсюда скорость

v 2qUm .

Поскольку направления скорости и индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны, то Fm qvB . По второму закону Нью-

тона

qvB mvr 2 ,

откуда можно определить радиус

r mv		1	2Um	,	d	sin ,
B	q	r
qB


			0.1 0.51
	arcsin
		3			27
		2	500 10	1.67	10

			1.6 10 19

arcsin 0,5	30 .

– 137 –

6. В магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом R = 2 см и шагом h = 5 см движется электрон. Определить его скорость.

Решение. Скорость электрона будет иметь две составляющие: во-первых, поступательную – скорость движения вперед; во-вто- рых, скорость, направленную по касательной и обеспечивающую движение электрона по окружности. Начнем с движения по окружности. На электрон действует сила

F qvg B	mvg2	, откуда vg	qBR	.
R	m

С такой скоростью электрон будет преодолевать окружность длиной 2 R за время t:

t 2 R 2 Rm 2 m . vg qBR qB

За время прохождения полного витка электрон продвигается вперед на шаг винтовой линии h:

h vвt , vв ht 2hqBm .

Так как обе составляющие скорости взаимно перпендикулярны, то скорость электрона определим по теореме Пифагора:

	v v2	v2 q2B2R2	h2q2B2		qB	2 R 2 h2 .

	g	в	m2	4 2m2		2 m

Подставим числа:
v	1,6 10 19 2 10 3	4 9,86 4 10 4	25 10 4 7,57 106 м/с.
	2 3,14 9,1 10 31

7. Электрон ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого E 1,6 кВ/м. Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом R = 2 мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля B = 0,03 Тл. Начальная скорость электрона нулевая.

– 138 –

Решение. В электрическом поле электрон ускорился и приобрел скорость, которую можно найти, зная радиус. А если узнаем скорость, то сможем определить и путь электрона.

С одной стороны:

E qvB .

С другой стороны:

F mvR2 .

Тогда приравнивая

qB mvR ,

получим

v qBRm .

Для определения пути при равномерном движении можно воспользоваться формулой

v2 v02 2aS ,

откуда

Sv2 q2 B2 R2 . 2a 2m2a

Ускорение найдем из соотношения

		am Eq ,	a	Eq .
Тогда						m

		S	q2B2R2m		qB2R2	.
		2m2Eq		2mE

Подставим числа:
S	1,6 10 19	0,03 2		0,002 2		0,198	м.
2	9,1	10 31 1,6 103

– 139 –

5.4 Заданиядлярешениянапрактическихзанятиях

Задачи

1.Посередине между пластинами плоского конденсатора влетает электрон со скоростью 106 м/c, направленной нормально к вектору напряженности электрического поля. На какой угол отклонится электрон от первоначального направления, если расстояние между пластинами d = 1,2 см, длина пластин l = 5 см, напряжение на пластинах U = 15 B ?

2.Пучок ионов цезия проходит ускоряющую разность потенциалов 100 В и затем движется в пространстве, где поле отсутству-

ет, пролетая расстояние 6 мм за 5 10 7 с. Найти массу иона.

3.Две параллельные металлические пластины расположены горизонтально на расстоянии 2 см одна от другой. Потенциал верхней пластины +500 В относительно нижней. Электрон с нулевой начальной скоростью летит из центра нижней пластины. Определить: а) скорость и энергию в момент удара о пластину; б) время пролета.

4.Расстояние между анодом и катодом плоскопараллельного

диода d = 4 мм, напряжение анода U = 20 В, анодный ток Iа = 10 мА. Определить: а) скорость электронов, попадающих ежесекундно на анод; б) скорость электронов в момент удара об анод; в) силу, действующую на электрон в пространстве между анодом и катодом; г) время пролета электрона от катода до анода. Считать, что электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью.

5.Электрон с начальной энергией 50 эВ начинает движение по нормали к плоскости пластин. Определить: а) на каком расстоянии

			от нижней пластины электрон полно-

4 см		300 В	стью затормозится; б) через какое
	v0		время электрон возвратится к нижней
	+	пластине; в) какую энергию сообщит
		e	электрон нижней пластине при воз-
		вращении; г) какова должна быть на-

чальная энергия, чтобы электрон мог достигнуть верхней пластины. 6. Положительный ион, заряд которого равен двум элементарным зарядам, двигается со скоростью 17 км/с в однородном магнитном поле по винтовой линии радиусом 38 см с шагом 2 см. Оп-

– 140 –

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,662
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,978
разное
16,905

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник