Какой минимальной скоростью vmin должен обладать протон, чтобы он смог достигнуть поверхности положительно заряженного металлического шара, имеющего потенциал ? = 400 В. Начальное расстояние протона от поверхности шара r = 3R, где R — радиус шара.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 1 октября 2007 года.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Протон теряет свою кинетическую энергию в результате работы электрического поля:
ΔEk = A,
или
где
— потенциал на расстоянии R + 3R = 4R от центра шара.
Из формулы:
| φ = k | Q | выразим заряд шара Q = | φR | . |
| R | k |
Тогда потенциал электрического поля шара на расстоянии 3R от его поверхности равен:
| φ1 = | φRk | = | φ | . |
| 4Rk | 4 |
Тогда
| mv2 | = q(φ − | φ | ) = | 3 | qφ. |
| 2 | 4 | 4 |
Отсюда cкорость протона:
Теги:
- задачи с решениями
- законы сохранения
- напряженность и потенциал
Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.
Ответ записать в км/с, округлив до десятков.
📜Теория для решения:
Конденсаторы
Посмотреть решение
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Выполнить рисунок. Указать направление движения протона и силы, действующие на него.
3.Выяснить, при каком условии протон успеет вылететь из конденсатора.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса протона: m = 1,67∙10–27 кг.
• Заряд протона: q = 1,6∙10–19 Кл.
• Расстояние между обкладками конденсатора: d = 1 см.
• Длина пластин конденсатора: l = 5 см.
• Напряженность однородного поля внутри конденсатора: E = 5000 В/м.
1 см = 0,01 м
5 см = 0,05 м
Сделаем рисунок:
Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной vx. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.
Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью vx:
t=lvx=lv
Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):
0,5d=at22
Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:
t=√da
Приравняем правые части уравнений времени и получим:
lv=√da
Отсюда скорость равна:
v=√al2d
Ускорение выразим из второго закона Ньютона:
FK=ma=qUd
a=qUmd
Но известно, что:
U=Ed
Поэтому:
a=qEdmd=qEm
Отсюда:
Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙103 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.
Ответ: 350
Алиса Никитина | Просмотров: 2.2k
Чтобы найти начальную скорость заданного протона, воспользуемся равенством: qp * (φ1 — φ2) = A = mp * (Vн² — Vк²) / 2 = mp * (Vн² — 0) / 2, откуда выразим: Vн = √ (2 * qp * (φ1 — φ2) / mp).
Постоянные и переменные: qp — заряд протона (qp = 1,6 * 10-19 Кл); φ1 — φ2 — разность потенциалов (φ1 — φ2 = 200 В); mp — масса протона (m = 1,673 * 10-27 кг).
Вычисление: Vн = √ (2 * qp * (φ1 — φ2) / mp) = √ (2 * 1,6 * 10-19 * 200 / 1,673 * 10-27) = 195588 м/с ≈ 196 км/с.
Ответ: Начальная скорость заданного протона составляла 196 км/с.
Задача 347
347. Какой минимальной скоростью Vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 B металлического шара (рис.) ?
Download (PDF, 193KB)
Максим 30 декабря, 2013
Posted In: Задача, Физика, Физика. Воробьев А.А, Чертов А.Г., 1987, Электричество и магнетизм
Метки: Вариант 7
15.61.Какой минимальной скоростью 
должен обладать протон, чтобы он
мог достигнуть поверхности заряженного до
потенциала 
=400 В металлического шара (рисунок ниже)?
Дано: Решение:
=400 В
-?
15.62.Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического
поля. В некоторой точке поля с
потенциалом 
=100 В электрон имел
скорость 
=6 Мм/с. Определить потенциал 
точки поля, в которой
скорость 
электрона будет равна 0,5 .
Дано: Решение:
=100 В
=
м/с
=0,5 м/с
-?
15.63.Из точки 1 на поверхности
бесконечно длинного
отрицательно заряженного цилиндра (
=20 нКл/м) вылетает электрон (
=0). Определить кинетическую энергию Т электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R— его радиус (рисунок ниже).
Дано: Решение:
=
Кл/м
=0 м/с
Т-?
15.64.Электрон с начальной скоростью =3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е=150
В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля.
Найти: 1)силу F, действующую на электрон; 2)ускорение а,
приобретаемое электроном; 2)скорость v электрона через t=0,1 мкс.
Дано: Решение:
=
м/с
Е=150 В/м
t=
с
F-? а-?
v-?
15.65. Электрон влетел в пространство
между пластинами плоского
конденсатора со скоростью v=10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько
приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать
однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?
Дано: Решение:
v=
м/с
d=16 мм
U=30 В
l=0,06 м