Как найти минимум средних издержек

Минимальные средние издержки

6.2.4. Средние и предельные издержки. Технологический оптимум краткосрочного периода

Мощным инструментом экономического анализа является изучение средних издержек, или издержек в расчете на единицу продукции.

Средние постоянные издержки

Средние постоянные издержки (AFC) характеризуются затратами постоянного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AFC определяются отношением постоянных издержек TFC и величиной выработки Q:

Между средними постоянными издержками AFC и средним продуктом по постоянному ресурсу имеется обратная зависимость:

где — цена единицы постоянного ресурса.

Действительно,

где K — количество постоянного ресурса.

Таким образом,

График AFC представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к осям абсцисс и ординат (
рис.
6.9). Действительно

При увеличении объема производства AFC снижаются. Это явление называют распределением накладных расходов. По понятным соображениям для фирмы оно служит мощным стимулом увеличения производства.

Средние переменные издержки (AVC) характеризуют затраты переменного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AVC определяются отношением переменных издержек TVC и величины выработки Q.

Между средними переменными издержками AVC и средним продуктом по переменному ресурсу также имеется обратная зависимость.

где — цена единицы переменного ресурса.

Действительно

где L — количество переменного ресурса.

Таким образом,

Динамика средних переменных издержек обусловлена изменением отдачи от переменного ресурса. Обратная взаимосвязь средних переменных издержек AVC и среднего продукта по переменному ресурсу позволяет утверждать следующее. Если растет, AVC должны падать; если снижается, AVC увеличиваются. Таким образом, в случае непосредственной смены возрастающей отдачи убывающей график функции AVC сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму , начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то в этой зоне график AVC горизонтален (
рис.
6.10).

Средние общие (суммарные) издержки

Средние общие (суммарные) издержки (АТС) характеризуют затраты переменного и постоянного ресурсов, с которыми в среднем производится единица продукции. АТС определяется отношением валовых издержек ТС и величины выработки Q:

Так как ТС = TFC + TVC,

Величина средних общих издержек представляет большой интерес для предпринимателя. Ведь, сравнивая его с ценой единицы выпускаемой продукции, он может оценить свою прибыль от каждого выпущенного товара.

В динамике средних валовых издержек АТС проявляются особенности поведения как средних постоянных, так и средних переменных издержек. Это не случайно, ведь АТС = AFC + AVC. График АТС, подобно графику АVC, сначала убывает, а затем возрастает, т.е. кривая АТС имеет U-образную форму. Причем по мере роста выработки кривая АТС сближается с кривой AVC. Действительно, AFC падают с ростом объема производства, расстояние между АТС и AVC становится все меньше (
рис.
6.11). Заметим, что минимальное значение АТС приходится на точку с бо2льшим объемом производства, нежели для минимального значения AVC. Это обусловлено следующими обстоятельствами: вначале рост AVC компенсируется падением AFC, в результате АТС продолжают убывать. Однако при дальнейшем росте производства увеличение AVC уже перекрывает снижение AFC, поэтому АТС начинает возрастать.

Предельные издержки

Предельные издержки (МС) представляют собой изменение валовых издержек, связанное с производством дополнительной единицы продукции.

Различают дискретные предельные издержки и непрерывные предельные издержки. Дискретные предельные издержки определяют как разность между суммарными издержками при производстве n единиц продукта и суммарными издержками при производстве n — 1 единиц продукта. Непрерывные переменные издержки определяются как производная функции суммарных издержек.

Так как ТС = ТFC + TVC, а TFC = const, то

То есть предельные издержки можно определить и как производную функции переменных издержек.

Таким образом, предельные издержки характеризуют скорость роста суммарных (переменных) издержек при увеличении объема производства.

Между переменными издержками МС и предельным продуктом МР имеется обратная зависимость:

Для предпринимателя значение предельных издержек служит очень важным индикатором при выборе наиболее выгодного объема производства. Ведь они показывают величину затрат, которые фирма понесет, если увеличит выработку на единицу, или, наоборот, от которых будет избавлена, если откажется от выпуска этой единицы.

Поведение предельных издержек МС обусловлено изменением отдачи от переменного ресурса. На участке повышающейся отдачи и роста предельного продукта МС убывают, на участке убывающей отдачи и снижения МР предельные издержки растут. Таким образом, график функции МС сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму МР, начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то на графике МС в этой зоне (так же как и на графике МР) имеется более или менее выраженный горизонтальный участок (
рис.
6.12).

Связь средних и предельных издержек

Взаимное расположение графиков МС и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше средних переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая АVC падает, а после ее прохождения — растет. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке пересечения.

Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек (
рис.
6.13).

Точка технологического оптимума

Объем производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. Он достигается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса оптимальна с технической стороны.

Заметим, что это не обязательно оптимальный размер выпуска с точки зрения экономических интересов фирмы. Позже мы убедимся, что очень часто максимальная прибыль достигается при совсем других объемах. Но одно несомненно: экономика тем более эффективна, чем ближе реальный выпуск продукции фирмами к точкам их технологического оптимума.

Функция общих затрат предприятия имеет вид:

TC = 30 + 5Q + Q²

Определить выражения для постоянных, переменных, предельных, средних общих, средних постоянных и средних переменных затрат как функции от Q. При каком значении Q средние общие затраты достигают минимума?

Решение:

Общие затраты предприятия складываются из постоянных и переменных затрат.

Постоянные затраты не зависят от объёма выпускаемой продукции и равны:

FC = 30.

Переменные затраты зависят от объёма выпускаемой продукции Q, поэтому из функции общих затрат выписываем все слагаемые, содержащие Q:

VC = 5Q + Q²

Продифференцируем функцию общих затрат и найдём выражение для предельных затрат:

Средние общие затраты найдём по формуле:

Средние постоянные затраты равны:

Средние переменные затраты равны:

или

AVC = ATC – AFC = 5 + Q

Средние общие затраты достигают минимума при равенстве предельным затратам:

MC = ATC

1. Изокоста.Правило минимиз.Издержек.

Расходы
фирмы на факторы производства можно
описать уравнением: TC=P_LL+P_KK,
где:
TC
– совокупные затраты в денежном
выражении; P_L
, P_K
– цены единицы труда и капитала; L,
K
– затраты труда и капитала.

Фирма
может иметь одинаковый размер совокупных
издержек при различном сочетании
факторов производства. Данную ситуацию
изобразим графически, на вертикальной
оси отложим значения затрат капитала,
на горизонтальной – затрат труда.
Область значений К определяется как
TC/P_K
, а значений L
как TC/P_L
(рис.
7.4.1.).

Рис.
7.4.1.- Изокоста Прямая линия, которая
показывает равенство совокупных издержек
в денежном выражении при различном
сочетании двух факторов производства,
называется изокостой.

Тангес
угла наклона (а) изокосты равен отношению
цен факторов производства, а ее
отдаленность от начала координат
определяется величиной общих издержек.
Совокупность изокост, отражающих разную
величину общих издержек при заданных
ценах на труд и капитал, представляет
собой семейство
изокост.
Наклон любой из семейства изокост равен:
P_L
/Р_k
.

С
овместим
на одном графике изокванту и семейство
изокост (рис. 7.5.2.).

Рис.
7.5.2- Определение минимальных издержек
для заданного объема выпуска.

Точка
касания изокванты с наименьшей из
доступных ей изокост показывает
минимально возможный размер совокупных
затрат для заданного объема выпуска.
Изокванта касается одной из изокост в
точке М, в которой наклон изокванты и
изокосты одинаковы. Так как наклон
изокванты определяется MRTS_LK
, а наклон изокосты отношением P_L
и
Р_К
, то условие
минимизации издержек:

.

Как
известно,,то
можно записать:
,или
.

Минимальные
издержки для заданного объема выпуска
фирма получит, если
обеспечит равенство взвешенных предельных
продуктов каждого ресурса.

22.Издержки произ-ва в краткоср.Периоде.Пост.И перем.Издержки. Общие и средние изд. Пред.Издержки.

Для
анализа издержек фирмы в краткосрочном
периоде их делят на постоянные и
переменные. Издержки, величина которых
не изменяется с изменением объема
производства, получили название
постоянных
издержек.
К ним относят амортизацию зданий и
сооружений, арендную плату, страховые
взносы, заработную плату высшего
управленческого персонала, расходы на
НИОКР и т.д. Издержки, величина которых
зависит от объема производства, называются
переменными
издержками.
Переменные издержки – это затраты на
сырье, топливо, энергию, заработную
плату рабочих, транспортно-складские
услуги и т.д. В отличие от постоянных
издержек величиной переменных издержек
администрация фирмы может управлять,
изменяя объем выпуска продукции. В
аналитических целях выделяют общие,
средние и предельные издержки.

Общие
издержки
фирмы для данного объема производства
представляют собой сумму постоянных и
переменных издержек. Они определяются
по формуле: TC
= FC
+ VC,
где:
TC
(total
costs)
– общие издержки; FC
(fixed
costs)
– постоянные издержки; VC
(variable
costs)
– переменные издержки.

Средние
издержки
– издержки в расчете на единицу продукции
для данного объема производства. Их
можно определить по формуле:
,
где: АС
(average
costs)
– средние издержки; Q
–
объем выпуска. Средние издержки можно
разграничить на средние постоянные
(AFC)
и средние переменные издержки (AVC).
Средние
постоянные издержки
определяются делением постоянных
издержек на объем выпуска:
.
Средние
переменные издержки
равны частному от деления переменных
издержек на объем выпуска:
.
Для определения выгодности выпуска
конкретного вида продукции, фирма
сравнивает средние издержки с ценой
продукции. Если средние издержки меньше
цены фирме есть смысл производить
данный товар, т.к. она сможет возместить
затраты на производство и получить
прибыль.

Для
принятия решения об оптимальном объеме
выпуска фирма определяет предельные
издержки. Предельные
издержки
(marginal costs)
– это затраты на производство
дополнительной единицы продукции. Они
показывают изменение величины общих
издержек при увеличении объема выпуска
на одну единицу продукции. Определяются
предельные издержки по формуле:
,где:
ТС
– величина изменения общих издержек;
Q
–увеличение объема выпуска на единицу
продукции.

Рост
объема производства сопровождается
увеличением переменных и общих издержек.
Графическое изображение кривых средних
и предельных издержек выявляет важные
зависимости (рис. 7.7.1.). Средние постоянные
издержки (AFC)
с увеличением объема производства
уменьшаются, но при этом остаются
положительной величиной. Средние
переменные издержки (AVC)
вначале с ростом производства уменьшаются,
при определенном объеме производства
достигают своего минимума, а затем
начинают расти. Это обусловлено тем,
что до тех пор, пока увеличение переменного
ресурса ведет к повышению эффективности
производства, переменные издержки в
расчете на единицу продукции снижаются.
При превышении переменным ресурсом
оптимального размера начинает действовать
закон убывающей предельной производительности
ресурса, и средние переменные издержки
начинают

расти.
Предельные издержки (MC)
на стадии освоения производства велики,
с ростом эффективности производства
снижаются. При превышении оптимального
размера переменным ресурсом, предельные

издержки
растут.

Р

ис 7.7.1- Кривые средних и предельных
издержек.

Кривая
предельных издержек МС пересекает
кривую АС в точке М, когда средние
издержки имеют минимальную величину.
Данная зависимость между предельными
и средними издержками называется
правилом средних и предельных издержек,
суть которого в том, что фирма имеет
объем выпуска, который позволяет
минимизировать издержки, когда МС = АС.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что такое средние издержки производства

Важно понимать, что по затратам такого рода сложно судить, изменяются ли общие издержки в случае выпуска еще одной единицы продукта. Если средние издержки при выпуске 7 единиц продукта равны R, то их увеличение при производстве 8 единиц продукта совершенно не обязательно.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Средние издержки — это то, что определяет себестоимость единицы производства. В рыночной экономике на них, как правило, базируется ценообразование.

Какие затраты к ним относятся

К средним издержкам относятся такие затраты как:

• финансовые и временные ресурсы, потраченные на организацию производства;
• недальновидность производителя, которая стоила потери части дохода;
• ресурсы, затраченные на сбор информации, заключение договоров, продвижения, рекламы и так далее.

В свою очередь средние издержки подразделяются на:

• постоянные;
• общие;
• переменные.

В средние постоянные издержки входят ресурсы, которые, например, тратятся на техническое оборудование компании. Эти затраты связаны с функционированием производства, и будут присутствовать даже если выпуск продукции будет остановлен.

К постоянным можно отнести:

• оплату аренды;
• заработную плату работников;
• страховые и пенсионные выплаты.

К переменным издержкам относится такие затраты как:

• покупка сырья;
• топлива;
• электроэнергии;
• оплата трудовых ресурсов.

Существуют такие понятия как предельные издержки и минимум средних издержек.

Минимум затрат достигается при определенном количестве продукции. Если построить график функции, то становится очевидным, что минимум может быть достигнут в точке, где график функции предельных издержек пересекается с графиком средних издержек.

Это объясняется тем, что как только график уравнения предельных издержек, оказывается выше графика уравнения средних, это означает, что стоимость производства каждой дополнительной единицы стала превышать среднюю стоимость производства. Таким образом, увеличение объемов производства уже не может обеспечить снижение средних издержек.

Формулы расчета средних общих издержек

Средние переменные издержки вычисляются через деление общей суммы переменных затрат на количество произведенной продукции:

(AVC;=frac{TVC}Q)

Средние постоянные издержки рассчитываются по схожей формуле:

(AFC;=frac{TFC}Q )

где TFC — общие постоянные издержки.

Средние общие издержки представляют собой сумму постоянных и переменных:

(ATC;=;AFC;+;AVC)

Кроме того, средние переменные затраты можно рассчитать, используя общие издержки и количество выпущенной продукции:

(AVC;=frac{TC}Q)

Пример расчета

Рассмотрим, как можно рассчитать средние общие издержки через построения графика функции.

Перед нами производство, общие затраты которых заданы уравнением:

(TC;=;0,1Q^3;-;3Q^2;+;60Q;+;200)

При делении указанного выше уравнения на выход Q, получаем уравнение для средней функции общих затрат фирмы:

(ATC;=;frac{TC}Q;=frac{0,1Q^3;-;3Q^2;+;60Q;+200}Q)

Чтобы получить кривую средних общих затрат, необходимо построить график функции. На том же графике необходимо построить кривые средних постоянных и переменных затрат, что продемонстрирует происхождение кривой средних общих затрат.

Гладя на график, очевидно, что средняя кривая общих издержек начинает с падения, а после достижения самой низкой точки в 18 единиц, начинает подъем. Это падение обусловлено тем, что с увеличением объема производства, фиксированные затраты оказываются распределенными на большее количество единиц.

Этот эффект не будет долговечным, потому что рано или поздно будет достигнута предельная единица, что приведет к меньшему сокращению средних постоянных издержек.