Как найти множество чисел 2 класс

Цели:

1. Ввести понятие «множество».
2. Ввести понятие «элементы множества».
3. Научить определять принадлежность элемента множеству.

Предварительная подготовка:

1. Принести мяч.
2. Принести картинки, на которых изображены предметы с общим названием (можно использовать карточки детского лото).

Ход урока

— Ребята, сегодня на уроке мы с вами узнаем, что такое «множество» и что называют «элементами множества»!

— У меня на доске нарисован мешок. Пока он пуст. Давайте соберем в него зверей, которых вы знаете.

Игра:

Учитель ходит с мячом по классу и кидает ученику мяч, а ученик должен быстро назвать какого-либо зверя.

-А теперь давайте всех названных зверей соберем в наш мешок.

Дети вспоминают, а учитель выписывает на доске всех названных в игре зверей (или использует карточки с магнитом).

— Много в мешке получилось зверей?

— Много.

— В математике такую группу предметов (или живых существ) с общим названием и собранных вместе называют «множеством». «Множество» от слова МНОГО. (Слайд 3,4)

— Попробуйте дать название множеству.

 «Назови множество»:

Учитель показывает картинки с однородными предметами. Дети должны дать название этому множеству, например – рыбы, птицы, растения, книги.

— Это множество рыб. (Слайд 5)

— Это множество птиц. (Слайд 6)

— Давайте выполним задание №1 в тетради.

Задание №1. (Слайд 7)

Ученики должны назвать и подписать название предлагаемых множеств.

Множество: посуды, животных, обуви, игрушек, банных принадлежностей, предметов для рисования.

— Теперь давайте поиграем.

Игра «Назови множество» (Слайды 8,9,10)

Учитель перечисляет ряд предметов, а ученики придумывают название этому множеству.

— платье, брюки, шуба, юбка, кофта, куртка… — одежда.

(- шкаф, стул, стол, диван, тумбочка… — мебель.)

— береза, сосна, ель, тополь, дуб, ива… — деревья.

(- Москва, Одесса, Лондон, Париж, Санкт-Петербург… — города.)

— стрекоза, кузнечик, бабочка, муха, пчела… — насекомые.

После игры на доске появляется еще один мешок, в котором перечислены названия предметов, но нет общего названия. Его дети должны придумать сами. Например, сапоги, валенки, кроссовки, ботинки, тапочки.

— Это множество обуви.

— Все предметы из этого множества называют элементами этого множества. (Слайд 11,12)

— Выполним задание №2.

Задание №2.(Слайд 13)

При выполнении задания для каждой картинки следует проверить каждое предлагаемое слово.

— Можно сказать, что на лугу пасется стая коров?

— Нет

— А рой коров?

— Нет

— А букет коров?

-Нет

-Значит, для коров, пасущихся на лугу, подходит только слово «стадо».

Аналогично для остальных картинок перебираются возможные варианты, и выбирается подходящее слово.

 — Итак, для некоторых групп предметов есть определенные слова, называющие эти группы, например, «стадо коров». Но сказать «рой коров» уже нельзя. Но зато любую группу предметов, собранных вместе, можно назвать «множеством»: множество коров, множество рыб, множество цветов.

— Сейчас снова будем играть. Для игры нам понадобятся ваши ладошки.

Игра «Найди лишнего» (Слайды 14,15,16)

Учитель называет какое-либо множество и начинает перечислять его элементы. Ученики должны хлопнуть в ладоши, если какой-либо названный предмет не является элементом заданного множества.

— Мы идем по парку и видим деревья: березу, дуб, розу (хлопок), тополь, сосну, ромашку (хлопок), ель, сирень (хлопок)…

— Мы заходим в магазин и покупаем овощи: помидоры, картошку, апельсины (хлопок), морковь, колбасу (хлопок), огурцы, свекла, яблоки (хлопок)…

— В спортивном зале мы видим спортивные принадлежности: мяч, лыжи, гантели, кресло (хлопок), теннисные ракетки, расческу (хлопок), коньки, стул (хлопок)…

— Выполняем задания в тетради.

Задание №3. (Слайд 17)

Ученики должны определить предмет, который мешает назвать множество остальных предметов.

— В клетке находится множество птиц, а кролик среди них является лишним.

Задание №4. (Слайд 18)

Аналогично предыдущему.

— Почему Незнайка вычеркнул круг?

— Потому что все остальные предметы с углами.

— А если оставить круг в начальном множестве, то какая другая фигура может быть лишней и почему?

— Лишним может быть прямоугольник, как серая фигура.

Задание №5. (Слайд 19)

Из заданного множества дети должны выделить элементы названных множеств: овощей и фруктов. Исследуется каждый предмет: если это овощ – подчеркивать одной чертой, если фрукт – двумя чертами. Предмет, не входящий ни в одно из названных множеств, подчеркивать не надо.

После этого следует перечислить все полученные множества вслух.

— Множество овощей: картошка, свекла, морковь, огурец, помидор, тыква.

— Множество фруктов: груша, яблоко, апельсин, лимон, ананас.

— Не подчеркнуты: масло, хлеб, колбаса, сыр, мяч.

Задание №6. (Слайд 20)

Главное в задании, чтобы ученик мог назвать выделенное им множество и перечислить его элементы.

— Множество музыкальных инструментов: труба, скрипка, гитара, гармошка, барабан.

— Множество спортивных принадлежностей: гантели, мяч, коньки, ракетка.

— Множество строительных инструментов: пила, пассатижи, отвертка.

— И снова играем. Здесь понадобятся ваши знания.

Игра «Продолжи ряд»:

Учитель перечисляет ряд предметов, а ученики, догадываясь о названии множества по перечисленным предметам, продолжают его своими элементами.

Обязательно в конце каждого этапа подвести итог: что же было перечислено, т.е. дать название множеству.

• сыроежка, мухомор, опенок…(подберезовик, подосиновик, лисичка) – это…множество грибов
• лиса, медведь, слон, бегемот…(волк, заяц, тигр, носорог) – это…множество зверей
• стрекоза, бабочка, кузнечик…(жук, комар, пчела, муха) – это…множество насекомых
• беретка, шляпа, панамка…(платок, кепка, шапка) – это…множество головных уборов
• щука, окунь, сом, плотва…(акула, карась, лещ) – это…множество рыб

Задание №7. (Слайд 21)

Дети выполняют самостоятельно. Можно 1-2 учеников попросить озвучить свои ответы.

— Дорисовал тюльпан, т.к. это множество цветов.

— Ребята, назовите известные вам города (дети перечисляют названия городов).

— Можно городом назвать «Волгу»?

— Нет, это река.

— Можно ли назвать городом Россию?

— Нет, это страна.

Задание №8. (Слайд 22)

Выполняется самостоятельно.

Задание №9. (Слайд 23)

Ученики должны дать название каждому столбцу с тремя предметами (одежда, рыбы, деревья). После чего дуб должен быть вписан в столбец под названием «деревья», т.к. он является деревом.

Аналогично исследуются остальные предметы: окунь, лещ – «рыбы», юбка – «одежда».

ОДЕЖДА	РЫБЫ	ДЕРЕВЬЯ
Шуба	Щука	Береза
Брюки	Акула	Ель
Рубашка	Карась	Сосна
Юбка	Окунь	Дуб
	Лещ

Итог урока:

Учащимся раздаются карточки с заданиями в виде тестов на два варианта. Проверяется степень усвоения нового материала.

1 вариант:

2 вариант:

Домашнее задание: (Слайд 31)

№10.

Дети должны нарисовать любое множество предметов с общим названием и подписать название под картинкой.

Литература:

1. Методические рекомендации для учителя, 2 класс, А.В.Горячев, К.И.Горина, Н.И.Суворова.
2. Информатика в играх и задачах, 2 класс, часть 2. А.В.Горячев, К.И.Горина, Н.И.Суворова.
3. Информатика тесты, 2 класс, О.Н.Крылова.

Напиши два множества чисел. В одно множество должны войти числа, которые больше 24 и меньше 32, а в другое − числа, которые больше 28 и меньше 34. Сколько чисел в каждом множестве? Какие числа вошли в оба множества?

Что такое множество в математике и как оно обозначается

Множество – это количество предметов или чисел, обладающих общими свойствами.

Данное определение подходит к любой совокупности с одинаковыми признаками, независимо оттого, сколько предметов в нее входит: толпа людей, стог сена, звезды в небе.

В математике изучаемое понятие обозначается заглавными латинскими буквами, например: А, С, Z, N, Q, A₁, A₂ и т. д.

Объекты, составляющие группу, называются элементами множества и записываются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, x, y, a₁, a₂ и т. д.

Границы совокупности обозначаются фигурными скобками { }.

Пример:

1. А = {а, в, с, у} – А состоит из четырех элементов.

2. Записать совокупность Z согласных букв в слове «калькулятор»:

Z = {к, л, т, р}, повторяющиеся согласные записываются один раз. Z состоит из четырех элементов.

Принадлежность элементов множеству обозначается знаком – Є.

Пример: N = {a, b, c, y}, а Є N – элемент «а» принадлежит N.

Выделяют три вида множеств:

• конечные — совокупности, имеющие максимальный и минимальный предел (например, отрезок);

• бесконечные — не являющиеся конечными (например, числовые);

• пустые (обозначаются Ø) – не имеющие элементов.

Если две разные совокупности содержат одинаковые элементы, то одна из них (со всеми своими элементами) является подмножеством другой и обозначается знаком — ⊆.

Пример: А = {а, в, с, у} и В = {а, в, с, е, к} – все элементы А являются элементами совокупности В, следовательно А ⊆ В. 

Если множества состоят из одинаковых элементов, их называют равными.

Пример: А = {23, 29, 48} и В = {23, 29, 48}, тогда А = В.

В математике выделяют несколько числовых совокупностей. Рассмотрим их подробнее.

Множество натуральных чисел

К совокупности натуральных чисел (N) относятся цифры, используемые при счете — от 1 до бесконечности.

Натуральные числа используют для исчисления порядка предметов. Обязательное условие данной числовой группы — каждое следующее число больше предыдущего на единицу.

N = {9, 11, 13, 15……}.

Относится ли ноль к натуральным числам? Это до сих пор открытый вопрос для математиков всего мира.

Множество целых чисел

Совокупность целых чисел (Z) включает в себя положительные натуральные и отрицательные числа, а также ноль:

Z = {-112, -60, -25, 0, 36, 58, 256}.

Следовательно, N — подмножество Z, что можно записать как N ⊆ Z. Любое натуральное число можно назвать так же и целым.

Множество рациональных чисел

Совокупность рациональных чисел (Q) состоит из дробей (обыкновенных и десятичных), целых и смешанных чисел:

Q={-½; 0; ½, 5; 10}.

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числителем служит любое целое число, а знаменателем – натуральное:

5 = 5/1 = 10/2 = 25/5;

0,45 = 45/100 = 9/20.

Следовательно, N и Z являются подмножествами Q.

Операции над множествами

Точно так же, как и все математические объекты, множества можно складывать и вычитать, то есть совершать операции.

Если две группы образуют третью, содержащую элементы исходных совокупностей – это называется суммой (объединением) множеств и обозначается знаком ∪.

Пример: В = {1, 6, 17} и С = {2, 13, 18}, В ∪ С= {1, 2, 6, 13, 17, 18}.

Если две группы совокупностей образуют третью, состоящую только из общих элементов заданных составляющих, это называется произведением (пересечением) множеств, обозначается значком ∩.

Пример: В = {36, 42, 53, 64} и С = {32, 42, 55, 66}, В ∩ С = {42}.

Если две совокупности образуют третью, включающую элементы одной из заданных групп и не содержащую элементы второй, получается разность (дополнение) совокупностей, обозначается значком /.

Пример: В = {12, 14, 16, 18} и С = {13, 14, 15, 17}, В / С = {14}.

В случае, когда В / С = С / В, получается симметричная разность и обозначается значком Δ.

Для «чайников» или кому трудно даётся данная тема операции с совокупностями можно отобразить с помощью диаграмм Венна:

Объединение

Пересечение

Дополнение

С помощью данных диаграмм можно разобраться с законами де Моргана по поводу логической интерпретации операций над множествами. 

Свойства операций над множествами

Операции над множествами обладают свойствами, аналогичными правилу свойств сложения, умножения и вычитания чисел:

Коммутативность – переместительные законы:

• умножения S ∩ D = D ∩ S;

• сложения S ∪ D = D ∪ S. 

Ассоциативность – сочетательные законы:

• умножения (S ∩ F) ∩ G = S ∩ (F ∩ G);

• сложения (S ∪ F) ∪ G = S ∪ (F ∪ G). 

Дистрибутивность – законы распределения:

• умножения относительно вычитания S ∩ (F – G) = (S ∩ F) – (S ∩ G);

• умножения относительно сложения G ∩ (S ∪ F) = (G ∩ S) ∪ (G ∩ F);

• сложения относительно умножения G ∪ (S ∩ F) = (G ∪ S) ∩ (G ∪ F). 

Транзитивность — законы включения:

• если S ⊆ Fи F ⊆ J, то S ⊆ J;

• если S ⊆ F и F ⊆ S, то S = F. 

Идемпотентность объединения и пересечения:

• S ∩ S = S;

• S ∪ S = S.

О других свойствах операций можно узнать из картинки:

Счетные и несчетные множества

Если между элементами двух групп можно установить взаимное немногозначное соответствие, то эти группы чисел равномощны, при условии равного количества элементов. 

Мощность данной математической единицы равна количеству элементов в ней. Например, множество всех нечетных положительных чисел равномощно группе всех четных чисел больше ста.

В случае, когда бесконечное множество равномощно натуральному ряду чисел, оно называется счетным, а если оно не равномощно — несчетным. Другими словами, счетная единица — это совокупность, которую мы можем представить в виде последовательности чисел по порядковым номерам. 

Но не все группы действительных чисел счетные. Примером несчетной группы предметов является бесконечная десятичная дробь.

Теория множеств — достаточно широкая тема, которая требует глубокого изучения. Она затрагивает начальный курс математики, изучается в среднем звене школьной программы по алгебре. Высшая математика, математический анализ, логика – рассматривают законы, теоремы, аксиомы множеств, на которых основаны фундаментальные знания науки.

Множества чисел бывают конечными или бесконечными и их принято обозначать большими буквами A, B, …, а их элементы – маленькими буквами, например, x, y, z,….