Как найти множество точек на координатной прямой

Тип урока: изучение новой темы.

Вид урока: комбинированный.

Учебник: Г.В. Дорофеев. «Алгебра 7».

Место урока в учебном плане: первый урок в разделе «Линейная функция», первый урок в теме «Координатная и графики».

Цель урока: Совершенствовать математический язык через понятие неравенств и правила перехода от алгебраической записи числовых промежутков к их геометрическому изображению на координатной прямой и наоборот.

Задачи:

• Обучающие: научить отмечать решение неравенств на координатной прямой, познакомить с терминами: луч, открытый луч, отрезок, интервал, полуинтервал, числовой промежуток, уметь записывать геометрическую модель, обозначение, название, аналитическую модель числовых промежутков.
• Развивающие: развивать математический язык, внимание, умение анализировать, сравнивать, совершенствовать графические навыки.
• Воспитывающие:способствовать умственному, нравственному, эмоциональному и физическому развитию личности, раскрывать ее творческие возможности.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Проанализировать итоги контрольной работы, разобрать решение заданий, в которых было допущено максимальное количество ошибок. Самостоятельно учащиеся выполняют работу над ошибками тех заданий, при решении которых были допущены ошибки.

III. Подготовка к восприятию нового материала.

Постановка темы урока, цели.(Слайд 1,2)

Устная работа:.(Слайд 3)

Какая прямая называется координатной прямой?

Что называется координатой точки?

Где на числовой прямой расположены положительные числа?

Где на числовой прямой расположены отрицательные числа?

Что можно сказать о знаке числа 0?

Назовите пять чисел, расположенных на координатной прямой:

А) правее 3

Б) левее – 2

В) правее -7

Г) левее 6

IV. Изучение новой темы.

Какие знаки применяются для сравнения чисел? .(Слайд 4)

Назовите решение неравенств

А) х> 3

Б) х≤-5

В) -3<x<5

Сколько вариантов ответов может быть для каждого условия?

Чем можно ограничить ответ для каждого неравенства?

Отметим на числовой прямой решения неравенств.

Как показать все решения?

Запишем решения с помощью промежутков.

Вывод: Запомни!

(>°<)

[≥•≤]

(-∞;+∞)

Изучим правила записи, виды – строгие и нестрогие неравенства. Для каждого из условий составим неравенство и перенесем его решение на координатную прямую. Рассмотрим следующие понятия: открытый луч и замкнутый луч, отрезок и интервал. Разберём примеры для каждого понятия: неравенство и рисунок на координатной прямой, правила записи.

Для каждого условия изобразите на координатной прямой множество точек и запишите в виде промежутка.

• Открытый луч. (Слайд 5)

а)х>-7
б) х<-7

• Замкнутый луч.(Слайд 6)

а) х ≥ 10
б) х ≤ 10

• Х — любое число. (Слайд 7)

Отрезок. (Слайд

• Интервал. (Слайд 9)

• Полуинтервал. (Слайд 10)

Самостоятельно изобразите на координатной прямой множество точек.

а)
б)

Сформулируйте определение числового промежутка.(Слайд 11)

Вывод: Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию множества (лучи, отрезки, интервалы) называют числовым промежутком или промежутком(Слайд 12)

V. Закрепление.

(Слайд 13,14)

Задать множество точек на числовой прямой, удовлетворяющие неравенству.

а) х ≥ 8,
б) х<8,

в) х — любое число,
г) -4<х<6,5
д)-8 ≤ х ≤ -5

Работа по учебнику.

№449, №451б)в) (решение у доски с комментарием)

Самостоятельная работа

После выполнения работы ученики проверяют работу соседа по парте по одной из решённой работе. Решение выводится на экран.

VI. Итог урока.

Составить сводную таблицу числовых промежутков. (Слайд 15)

VII. Домашнее задание.

(Слайд 16)

П. 5.1 учить таблицу, №452 в) г); №453 в) г) е); №459

Числовые промежутки

• Виды числовых промежутков
• Открытый и замкнутый луч
• Отрезок
• Интервал и полуинтервал

Числовые промежутки или просто промежутки — это числовые множества, которые можно изобразить на координатной прямой. К числовым промежуткам относятся лучи, отрезки, интервалы и полуинтервалы.

Виды числовых промежутков

Название	Изображение	Неравенство	Обозначение
Открытый луч		x > a	(a; +∞)
	x < a	(-∞; a)
Замкнутый луч		x ⩾ a	[a; +∞)
	x ⩽ a	(-∞; a]
Отрезок		a ⩽ x ⩽ b	[a; b]
Интервал		a < x < b	(a; b)
Полуинтервал		a < x ⩽ b	(a; b]
	a ⩽ x < b	[a; b)

В таблице  a  и  b  — это граничные точки, а  x  — переменная, которая может принимать координату любой точки, принадлежащей числовому промежутку.

Граничная точка — это точка, определяющая границу числового промежутка. Граничная точка может как принадлежать числовому промежутку, так и не принадлежать ему. На чертежах граничные точки, не принадлежащие рассматриваемому числовому промежутку, обозначают незакрашенным кругом, а принадлежащие — закрашенным кругом.

Открытый и замкнутый луч

Открытый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, которая не входит в данное множество. Открытым луч называется именно из-за граничной точки, которая ему не принадлежит.

Рассмотрим множество точек координатной прямой, имеющих координату, большую 2, а, значит, расположенных правее точки 2:

Такое множество можно задать неравенством  x > 2.  Открытые лучи обозначаются с помощью круглых скобок —  (2; +∞),  данная запись читается так: открытый числовой луч от двух до плюс бесконечности.

Множество, которому соответствует неравенство  x < 2,  можно обозначить  (-∞; 2)  или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Замкнутый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, принадлежащей данному множеству. На чертежах граничные точки, принадлежащие рассматриваемому множеству, обозначаются закрашенным кругом.

Замкнутые числовые лучи задаются нестрогими неравенствами. Например, неравенства   x ⩾ 2   и   x ⩽ 2   можно изобразить так:

Обозначаются данные замкнутые лучи так:  [2; +∞)  и  (-∞; 2],  читается это так: числовой луч от двух до плюс бесконечности и числовой луч от минус бесконечности до двух. Квадратная скобка в обозначении показывает, что точка 2 принадлежит числовому промежутку.

Отрезок

Отрезок — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными нестрогими неравенствами.

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный отрезок, можно задать двойным неравенством   -2 ⩽ x ⩽ 3   или обозначить  [-2; 3],  такая запись читается так: отрезок от минус двух до трёх.

Интервал и полуинтервал

Интервал — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, не принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными строгими неравенствами.

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный интервал, можно задать двойным неравенством   -2 < x < 3   или обозначить  (-2; 3).  Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Полуинтервал — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, одна из которых принадлежит множеству, а другая не принадлежит. Такие множества задаются двойными неравенствами:

Обозначаются данные полуинтервалы так:  (-2; 3]  и  [-2; 3).  Читается это так: полуинтервал от минус двух до трёх, включая 3, и полуинтервал от минус двух до трёх, включая минус два.

Инфоурок

›

Алгебра

›Презентации›Презентация по алгебре на тему «Множества точек на координатной прямой»

Презентация по алгебре на тему «Множества точек на координатной прямой»

Содержание:

• § 1  Координатная прямая
• § 2  Нахождение длины отрезка с концами в указанных точках
• § 3  Координатная прямая на математических языках

Подписи к слайдам: