1) Неизвестное число умножили на (5) и получили (20). Найди неизвестное число.
Обозначим искомое число (x), тогда условие задачи можно записать в виде уравнения
x⋅5=20
.
Если надо найти неизвестный множитель, то произведение разделим на известный множитель.
Искомое число равно (4).
2) Решим задачу:
(12) книг разложили на полки по (3) книги на каждую. Сколько потребовалось полок?
Рис. (1). Книги.
Краткое условие: (1) полка — (3) книги,
(x) полок — (12) книг.
Решение:
3⋅x=12,x=12:3,x=4.
Ответ: (4) полки.
Как найти неизвестный множитель, делимое, делитель
В уравнении х ∙ 10 = 20 неизвестен первый множитель, в выражении 20 : х = 10 неизвестен делитель, а в уравнении х : 2 = 10 неизвестно делимое.
Чтобы решить данные уравнения, нужно найти неизвестное число в каждом из них. В этом уроке научимся находить неизвестный множитель, делимое, делитель.
Найдем значения выражений 4 ∙ 9, 36 : 4, 36 : 9.
Вычислим сначала первое выражение 4 ∙ 9 = 36.
4 – это первый множитель, 9 – это второй множитель, 36 – значение произведения.
Найдем значение второго выражения 36 : 4 = 9.
36 – значение произведения первого выражения, 4 – первый множитель первого выражения, 9 – второй множитель первого выражения.
Таким образом, мы значение произведения разделили на первый множитель, и в результате получился второй множитель.
Найдем значение третьего выражения 36 : 9 = 4.
В данном случае мы значение первого произведения разделили на второй множитель и получили первый множитель.
Решим уравнение х ∙ 10 = 20. В нем неизвестен первый множитель.
Чтобы его найти, нужно значение произведения 20 разделить на второй известный множитель 10, 20 : 10 = 2, х = 2.
Итак, чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.
Теперь перейдем к определению связи между элементами деления. Для этого найдем значения выражений 56 : 8, 56 : 7, 8 ∙ 7.
Вычислим первое выражение 56 : 8 = 7.
56 – это делимое, 8 – это делитель, 7 – значение частного.
Найдем значение второго выражения 56 : 7 = 8.
В данном случае делимое первого выражения 56 разделили на значение частного первого выражения 7, получился делитель первого выражения.
Решим уравнение 20 : х = 10. В уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 20 разделить на значение частного 10.
20: 10 = 2, х = 2.
Таким образом, чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.
Вычислим и рассмотрим третье выражение 8 ∙ 7 = 56. В этом случае делитель первого выражения 8 умножили на значение частного первого выражения 7, получилось делимое первого выражения 56.
Решим еще одно уравнение.
Х : 2 = 10
В нем неизвестное число является делимым.
Чтобы его найти, нужно делитель 2 умножить на значение частного 10, получится делимое 20, х = 20.
Вывод: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на значение частного.
Используя полученные в этом уроке правила, Вы сможете находить неизвестный множитель, делитель и делимое.
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Множители – числа, которые при перемножении дают исходное число. То есть любое число есть результат произведения его множителей. Умение раскладывать числа на множители – один из основных математических навыков, который необходим не только в математике, но и в других науках.
-
1
Запишите целое число. Это число, не являющееся обыкновенной или десятичной дробью.
- Рассмотрим число 12.
-
2
Найти два числа, которые при перемножении дадут данное число. Любое целое число можно записать в виде произведения двух других чисел. Даже простое число можно записать как произведение 1 и самого числа.
- В нашем примере у числа 12 есть несколько множителей: 12*1; 6*2; 3*4. Таким образом, вы можем заявить, что множителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 12. Рассмотрим пару множителей 6 и 2.
- Четные числа легко разложить на множители, так как множителем любого четного числа является 2. 4 = 2*2, 26 = 13*2 и т.д.
-
3
Если возможно, разложите на множители найденные множители. Когда вы нашли все множители числа, определите, можно ли разложить их на множители.
- В нашем примере мы разложили 12 на 2*6. Обратите внимание, что 6 можно разложить на множители: 3*2 = 6. Таким образом, вы можете заявить, что 12 = 2*(3*2).
-
4
Если множителями являются простые числа, то дальше можете не продолжать. Простые числа – это числа, которые делятся только на себя или на 1. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 или 17 – простые числа.
- В нашем примере вы разложили 12 на 2*(2*3). 2, 2, 3 — это простые числа. Их можно разложить на множители, например, 2=2*1 и 3=3*1, но это не имеет смысла (по крайней мере в большинстве задач).
-
5
Отрицательные числа раскладываются на множители аналогичным образом. Единственным отличием является необходимость учесть знаки множителей, чтобы при их перемножении получить отрицательное число.
- Например, разложим на множители число -60.
- -60 = -10*6
- -60 = (-5*2)*6
- -60 = (-5*2)*(3*2)
- -60 = -5*2*3*2. Обратите внимание, что при разложении на множители отрицательного числа количество отрицательных множителей должно быть нечетным. Например, вы можете разложить число -60 и так: -5*2*-3*-2.
Реклама
- Например, разложим на множители число -60.
-
1
Разложить на множители большое число – нелегкая задача. Большинство людей затрудняются раскладывать четырех- или пятизначные числа. Для упрощения процесса запишите число над двумя колонками.
- Разложим на множители число 6552.
-
2
Разделите данное число на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа легко раскладывать на множители, так как их наименьшим простым множителем всегда будет число 2 (у нечетных чисел наименьшие простые множители различны).
- В нашем примере число 6552 – четное, поэтому 2 является его наименьшим простым множителем. 6552 ÷ 2 = 3276. В левой колонке запишите 2, а в правой — 3276.
-
3
Далее разделите число в правой колонке на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления (продолжите этот процесс до тех пор, пока в правой колонке не останется 1).
- В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левой колонке запишите 2, а в правой — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левой колонке запишите 2, а в правой — 819.
-
4
Вы получили нечетное число; для таких чисел найти наименьший простой делитель сложнее. Если вы получили нечетное число, попробуйте разделить его на наименьшие простые нечетные числа: 3, 5, 7, 11.
- В нашем примере вы получили нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 = 273. В левой колонке запишите 3, а в правой — 273.
- При подборе делителей опробуйте все простые числа вплоть до квадратного корня из наибольшего делителя, который вы нашли. Если ни один делитель не делит число нацело, то вы, скорее всего, получили простое число и можете прекратить вычисления.
-
5
Продолжите процесс деления чисел на простые делители до тех пор, пока в правой колонке не останется 1 (если в правой колонке вы получили простое число, разделите его само на себя, чтобы получить 1).
- Продолжим вычисления в нашем примере:
- Разделите на 3: 273 ÷ 3 = 91. Остатка нет. В левой колонке запишите 3, а в правой — 91.
- Разделите на 3. 91 делится на 3 с остатком, поэтому разделите на 5. 91 делится на 5 с остатком, поэтому разделите на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. В левой колонке запишите 7, а в правой — 13.
- Разделите на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому разделите на 11. 13 делится на 11 с остатком, поэтому разделите на 13: 13 ÷ 13 = 1. Остатка нет. В левой колонке запишите 13, а в правой — 1. Ваши вычисления закончены.
- Продолжим вычисления в нашем примере:
-
6
В левой колонке представлены простые множители исходного числа. Другими словами, при перемножении всех чисел из левой колонки вы получите число, записанное над колонками. Если один множитель появляется в списке множителей несколько раз, используйте показатели степени для его обозначения. В нашем примере в списке множителей 2 появляется 4 раза; запишите эти множители как 24, а не как 2*2*2*2.
- В нашем примере 6552 = 23× 32 × 7 × 13. Вы разложили число 6552 на простые множители (порядок множителей в этой записи не имеет значения).
Реклама
Советы
- Также важным является понятие простого числа – это число, которое имеет только два множителя: 1 и само себя. 3 — простое число, потому что его простые множители 1 и 3. С другой стороны, 4 имеет 2 в качестве простого множителя. Число, которое не является простым, называется составным . (1 — число, которое считается ни простым, ни составным — это особый случай.)
- Наименьшие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
- Поймите, что одно число является множителем другого, большего числа, если оно «делит его полностью», то есть без остатка. Например, 6 является множителем 24, потому что 24 ÷ 6 = 4 (без остатка). С другой стороны , 6 не является множителем 25.
- Если цифры в числе при их сложении делятся на 3 , то 3 является множителем этого числа. (819 = 8 +1 +9 = 18, 1 +8 = 9. Три — множитель девяти, так что 3 является множителем и 819.)
- Помните, что мы рассматривали только «натуральные числа» — 1, 2, 3, 4, 5 … Мы не рассматривали отрицательные числа или дроби, которые могут быть описаны в других статьях.
- Некоторые числа могут быть разложены более быстрыми способами, но этот метод работает каждый раз и, как дополнительный бонус, в ответе дает простые множители в порядке их возрастания.
Реклама
Предупреждения
- Не делайте лишней работы. После того, как вы убрали неподходящий множитель, вы не должны рассматривать его далее. После того, как мы решили, что 2 не является множителем 819, нам не надо рассматривать 2 дальше в процессе вычисления.
Реклама
Что вам понадобится
- Бумага
- Карандаш и ластик
- Калькулятор (по желанию)
Об этой статье
Эту страницу просматривали 71 159 раз.
Была ли эта статья полезной?
Обновлено: 29.05.2023
Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Нахождение неизвестного слагаемого
Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
- Первым пишется исходное уравнение.
- Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
- После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:
10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .
Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.
Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:
x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :
( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .
Цели урока: учить находить неизвестный множитель; закреплять умение решать уравнения; формировать умения решать задачи с помощью уравнения; развивать логическое мышление.
ü Предметные: расширение представления о взаимосвязи действий умножения и деления; организация усвоения процедуры нахождения множителя по значению произведения и известному множителю; выявление взаимосвязей между математическими отношениями, обобщение, формулирование математических закономерностей
ü Личностные: формирование умения проявлять самостоятельность в разных видах деятельности
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Запомни. Выучи.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Запомни. Выучи.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция
- Курс добавлен 24.12.2021
- Сейчас обучается 211 человек из 54 регионов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 922 человека из 80 регионов
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 612 863 материала в базе
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 26.02.2016 8115
- DOCX 12.1 кбайт
- 57 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Федосеенко Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
ГИА для школьников, находящихся за рубежом, может стать дистанционным
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие
Время чтения: 16 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Цель: организовать совместную деятельность учащихся с целью знакомства с нахождением неизвестного множителя.
Предметные: сформировать умение решать уравнения с нахождением неизвестного множителя; умение решать задачи с помощью уравнения; составлять уравнения с неизвестным множителем.
Метапредметные:
Познавательные: развивать умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; строить речевое высказывание в устной форме; выдвигать гипотезу; устанавливать причинно-следственные связи; делать обобщение; искать и выделять необходимую информацию; моделировать информацию;
Коммуникативные: формировать умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
Регулятивные: учить ставить новую учебную задачу в сотрудничестве с учителем; принимать и сохранять учебную задачу; осуществлять контроль по результату и способу действия;
Личностные: формировать внутреннюю позицию школьника на уроке, положительного отношения к школе; учебно – познавательный интерес к новому материалу; способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Методы обучения:
По характеру учебно –познавательной деятельности: проблемно-поисковые.
По способу организации и осуществления познавательной деятельности: словесные, наглядные, практические.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
I. Мотивационный этап (орг. момент)
– Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.
Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно — я тебе помогу. Если будет трудно мне, ты мне поможешь. Улыбнитесь друг другу, улыбнитесь мне, улыбнитесь нашим гостям.
– Я рада видеть ваши улыбающиеся лица. Покажите какой смайлик соответствует вашему настроению в начале нашего урока. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно. Шаг за шагом мы будем подниматься с вами к вершине успеха.
– Записали число, классная работа.
II. Минутка каллиграфии.
– Начинаем наш урок с минутки каллиграфии.
–Продолжите числовой ряд, установив закономерность.
0 6 12 …
III. Устный счёт.
Математический диктант:
1) 1 множитель 7, второй — 9. Найти значение произведения.
2) восемью девять
3) 6 увеличить в 9 раз
4) найти значение произведения чисел 3 и 9
5) пятью девять
6) по 4 взять 9 раз
7) девятью девять
1 множитель 2, второй множитель – 9. Найти значение произведения.
(4слайд (щелчок): самопроверка, ответы математического диктанта)
2. Математический ребус.
– Следующее задание, разгадывание математического ребуса, будем выполнять в группах. Перед выполнением вспомним правила дружной работы.
Слайд 5. Выскажи мнение;
Выслушай мнение соседа;
Придите к единому мнению;
Действуйте!
– Возьмите карточку для работы в группе.
–Как получили первое неполное произведение?
–Как определили количество десятков во втором множителе?
–Как нашли значение произведения?
Слайд 7. Проверьте какая группа справилась правильно.
IV. Актуализация опорных знаний.
1.Продолжим нашу работу. Возьмите карточку для работы в паре. Исследуйте выражения и соедините выражение с его названием.
х · 2 = 6 уравнения
3 · х = 9 числовые выражения
-–На какие две группы можно разделить данные записи? Слайд 9.
–Что такое уравнение?
(Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число.)
–Рассмотрите уравнения. Что общего?
-–Назовите компоненты действия умножения.
( Первый множитель, второй множитель, значение произведения)
–Как вы думаете какие же главные слова будут звучать на уроке математики сегодня?
2. Создание проблемной ситуации.
––Рассмотрите данные уравнения.
х · 2 = 6 3 · х = 9
–Какой компонент умножения неизвестен?
VI. Определение темы урока, постановка учебной задачи.
–Как вы считаете, какая тема нашего урока?
–Откройте учебник на странице26. Оправдались ли ваши предположения.
–Поставьте перед собой учебную цель.
(Научиться находить неизвестное делимое, решать уравнения и задачи.)
VII. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала.
1. Работа с учебником
Слайд 12. Задание 59.
– Найдите значения данных выражений (самостоятельно, в тетрадях).
– Выполним проверку. (самопроверка)
6 · 9 = 54 54 : 6 = 9 54 : 9 = 6
– Назовите компоненты первого выражения. Чему равно значение произведения?
– Что получится, если значение произведения разделить на первый множитель? (Второй множитель.)
– Что получится, если значение произведения разделить на второй множитель? (Первый множитель.)
– Сформулируйте правило, которое связывает умножение с делением.
Слайд 13. Задание 60.
– Первый множитель – 6, второй – неизвестное число х, а значение произведения – 54. Составьте и запишите уравнение.
– Какое число является корнем этого уравнения?
– Как нашли корень уравнения?
– Как нашли 2 множитель?
–Как проверить правильно ли найден корень уравнения?
Слайд 13 (щелчок) Проверка по образцу.
– Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания?
— Те ребята у кого возникли затруднения просигнальте красной карточкой.
4. Построение проекта выхода из затруднения
– Какой компонент умножения является неизвестным в данном уравнении? (Первый множитель.)
– Как можно найти первый множитель, если известны значение произведения и второй множитель? (Значение произведения разделить на второй множитель.)
– Выполните соответствующие вычисления.
х · 8 = 72 У доски работает ребёнок у которого были
х = 72 : 8 трудности при выполнении №60.
– Сделайте вывод, как найти неизвестный множитель?
–Сравните свой вывод с выводом учебника на стр. 27.
Слайд 15. Физминутка
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре — руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять
VIII. Первичное закрепление.
Слайд 16. Задание 62
1. Первый столбик решают у доски (дети у которого были трудности при выполнении №60.
2. Самостоятельно решают 2 столбик (по вариантам)
(взаимопроверка)
– Какая пара готова?
–Какое правило помогло выполнить это задание?
–Чему равен корень первого уравнения? Второго?
–Сверьте правильно ли вы выполнили взаимопроверку.
IX. Самостоятельное, творческое использование сформированных умений и навыков
– Корень какого уравнения можно найти данным образом? Запишите это уравнение.
– Сравните свое уравнение с уравнением соседа по парте.
– Могут ли ваши уравнения отличаться при правильном выполнении задания? (Могут. Другой вариант: 8 · х = 48.)
– У кого различаются?
– Сколько человек в классе записали уравнение х · 8 = 48?
– А уравнение 8 · х = 48?
– Какое уравнение встретилось чаще?
– Почему у того и другого уравнения корень равен 6?
2. Работа над задачами № 64.
– Что требуется узнать?
– Составь уравнение для решения данной задачи, обозначив искомое через х. Проверь.
– Если уравнение составлено правильно, запиши решение самостоятельно.
(Группа детей, работающих по зелёной карточке.)
– Найдите корень данного уравнения. Запишите ответ данной задачи.
–Ребята, составившие уравнение не правильно, продолжают работу со мной.
(Группа детей, работающих по красной карточке, анализируют подобную задачу с изменёнными числовыми данными и решают её коллективно.)
Посетили музей до осенних каникул
Увеличилось за осенние каникулы
Стало
–Каким правилом пользовались для нахождения корня составленного уравнения?
(Тем учащимся, которые работали по зелёной карточке, предлагаются карточки для самостоятельной работы.)
X. Домашнее задание.
–Как составить задачу обратную данной?
(Известное делаем неизвестным, а неизвестное – известным)
– Что такое кратное сравнение? (Надо узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого)
–Попробуйте сформулировать задачу.
(До осенних каникул краеведческий музей посетили 9 учащихся. За осенние каникулы число учащихся данной школы, посетивших краеведческий музей составило 72 человека. Во сколько раз больше учащихся посетило краеведческий музей за осенние каникулы, чем до каникул?)
Д/з. с.26 №62, 3 столбик; с. 27 №64, составить и решить обратную задачу.
XI. Рефлексия деятельности (итог урока)
– Какую учебную цель ставили перед собой в начале урока?
– Что было трудно?
– Придя домой, каким новым открытием вы поделитесь со своими родителями.
–Спасибо за урок. Я горжусь вами, потому что сегодня вы сделали еще один шаг к успеху. Покажите какой смайлик соответствует вашему настроению.
В уравнении х ∙ 10 = 20 неизвестен первый множитель, в выражении 20 : х = 10 неизвестен делитель, а в уравнении х : 2 = 10 неизвестно делимое.
Чтобы решить данные уравнения, нужно найти неизвестное число в каждом из них. В этом уроке научимся находить неизвестный множитель, делимое, делитель.
Найдем значения выражений 4 ∙ 9, 36 : 4, 36 : 9.
Вычислим сначала первое выражение 4 ∙ 9 = 36.
4 – это первый множитель, 9 – это второй множитель, 36 – значение произведения.
Найдем значение второго выражения 36 : 4 = 9.
36 – значение произведения первого выражения, 4 – первый множитель первого выражения, 9 – второй множитель первого выражения.
Таким образом, мы значение произведения разделили на первый множитель, и в результате получился второй множитель.
Найдем значение третьего выражения 36 : 9 = 4.
В данном случае мы значение первого произведения разделили на второй множитель и получили первый множитель.
Решим уравнение х ∙ 10 = 20. В нем неизвестен первый множитель.
Чтобы его найти, нужно значение произведения 20 разделить на второй известный множитель 10, 20 : 10 = 2, х = 2.
Итак, чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.
Теперь перейдем к определению связи между элементами деления. Для этого найдем значения выражений 56 : 8, 56 : 7, 8 ∙ 7.
Вычислим первое выражение 56 : 8 = 7.
56 – это делимое, 8 – это делитель, 7 – значение частного.
Найдем значение второго выражения 56 : 7 = 8.
В данном случае делимое первого выражения 56 разделили на значение частного первого выражения 7, получился делитель первого выражения.
Решим уравнение 20 : х = 10. В уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 20 разделить на значение частного 10.
Таким образом, чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.
Вычислим и рассмотрим третье выражение 8 ∙ 7 = 56. В этом случае делитель первого выражения 8 умножили на значение частного первого выражения 7, получилось делимое первого выражения 56.
Решим еще одно уравнение.
В нем неизвестное число является делимым.
Чтобы его найти, нужно делитель 2 умножить на значение частного 10, получится делимое 20, х = 20.
Вывод: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на значение частного.
Используя полученные в этом уроке правила, Вы сможете находить неизвестный множитель, делитель и делимое.
Читайте также:
- Связь технологии с наукой техникой и производством кратко
- Открытие метода аускультации история медицины кратко
- Основная мысль стихотворения памятник державина кратко
- Приказ о неотложных мерах по предупреждению коронавируса в школе
- Внешняя политика киргизии кратко