Как найти mod выражения

Так как в воскресенье на сайте открывается новая рубрика — решение задач,  мы с вами должны по-быстрому изучить основную часть математических операций, функций и процедур.

Давайте разберемся, что такое функция и процедура. Это подпрограмма — часть программы, выполняющая определенный алгоритм и допускающая обращение к ней из различных частей общей программы. В чем же разница между процедурой и функцией?

Процедуры — мини-программы.

Процедуры используются в случаях, когда в подпрограмме необходимо получить несколько результатов. Из картинки, расположенной ниже вы видите, как работает процедура. Входных данных может не быть вовсе, а может быть сто.

Например, программист хочет в своем суперкоде между блоками выходящих значений прописывать 20 амперсандов. Чтобы облегчить себе задачу, он напишет простую подпрограмму.

program superpuper;
var очень много буковок; 
procedure ampersand; 
begin 
write('&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'); 
end;
begin 
суперсложный код;
ampersand; 
суперсложный код;
ampersand; 
суперсложный код; 
ampersand; 
суперсложный код; 
ampersand; 
end.

Функции в Паскале — мега переменные.

Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр — число.

Пример: a:=sqr(4).

Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьетесь!

Структура функции представлена на картинке ниже.

Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через 10 уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.

Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.

Div

Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.

   Примеры:

• 25 div 20 = 1;
• 20 div 25 = 0;
• 39 div 5 = 7;
• 158 div 3 = 52.

Mod

Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.

    Примеры:

• 25 mod 20 = 5;
• 20 mod 25 = 0;
• 39 mod 5 = 4;
• 158 mod 3 = 2.

Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:

Задача 1. Найти сумму цифр двухзначного числа.

Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.

program Sumoftwo;
var Number, Num1, Num2, Sum: integer;
begin
write('Введите двухзначное число: ');
read(Number);  { Возьмем число 25 }
Num1 := Number div 10; { 25 div 10 = 2 }
Num2 := Number mod 10; { 25 mod 10 = 5 }
Sum := Num1 + Num2; { 2 + 5 = 7 }
write('Сумма двух чисел -- ', Sum);
end.

Задача 2. Найти сумму цифр трехзначного числа.

Чуть усложненная версия предыдущей задачи. Самая большая сложность — вторая цифра.

program Sumoftree;
var Number, Sum: integer;
begin
write('Введите трехзначное число: ');
read(Number);  { Возьмем число 255 }
Sum := Number div 100 + Number mod 10 + Number div 10 mod 10; { 255 div 100 + 255 mod 10 + 255 div 10 mod 10 = 12 }
write('Сумма трёх чисел -- ', Sum);
end.

Вот и всё. На следующем уроке мы с вами начнём изучать особенности PascalABC.Net.

Теги: sql, java, оператор, mod, запросы, таблицы, деление, operator, остаток

Оператор mod обозначается символом % и является оператором деления по модулю. Он возвращает остаток от деления 1-го операнда на 2-й и широко используется в разных языках программирования для решения ряда задач.

Оператор mod в Java

В Java operator mod может работать как с целыми числами (byte/int/short/long), так и с плавающей точкой (byte/int/short/long). Давайте приведём пример работы оператора mod при делении:

class Modulus { 
public static void main (String args []) { 
int x = 42; 
double у = 42.3; 
System.out.print("x mod 10 = " + x % 10); 
System.out.println("y mod 10 = " + у % 10); 
} 
}


После выполнения этой программы вы получите результат следующего вида:
х mod 10 = 2 у mod 10 = 2.3


Как видим, оператор mod — это прекрасный способ найти остаток от деления. Зачем это может понадобиться на практике? Например, при нахождении кратности числа и определении, является ли некоторое число, введённое с клавиатуры, чётным. Также с помощью оператора mod можно узнать, делится ли одно число на другое без остатка или определить последнюю цифру числа. В общем, оператор mod очень полезен при решении различных задач по программированию. 
Оператор mod в SQL
Не менее интересно использование mod в базах данных. Аналогично, mod находит остаток от деления. При этом вместо mod можно задействовать операцию %, делающую то же самое. Синтаксис в SQL следующий:
SELECT MOD(что_делить, на_что_делить) FROM имя_таблицы WHERE условие


Но можно написать и иначе, используя %:
SELECT что_делить % на_что_делить FROM имя_таблицы WHERE условие


Давайте приведём пример использования mod в базах данных. Вот, например, таблица numbers:

Найдём остаток от деления столбца number на три:
SELECT *, MOD(number, 3) as mod FROM numbers


В результате запрос SQL выберет следующие строки:

Но, как мы уже говорили выше, этот же запрос можно без проблем переписать:
SELECT id, number % 3 as mod FROM numbers


Идём дальше. Теперь возьмём таблицу посложнее:

Здесь найдём остаток от деления столбца number1 на number2:
SELECT *, MOD(number1, number2) as mod FROM numbers


Получим следующие строки:

Опять же, этот же самый запрос можно оформить иначе:
SELECT *, number1 % number2 as mod FROM numbers


А где вы используете mod? Пишите в комментариях!

Помимо операций умножения и сложения, над целочисленными переменными производятся операции Div (операция целочисленного деления), Mod (вычисление остатка от целочисленного деления), операция вычитания «-».

program number7;
uses crt;
var A,B,C: integer;
begin
clrscr;
A:=17;
B:=3;
C:=A div B;
writeln ('17 div 3 = ',C);
C:=A mod B;
writeln ('17 mod 3 = ',C);
C:=A-B;
writeln ('17-3 =',C);
readln
end.

В строке №8 используется операция Div. Это операция деления нацело, т. е. в результате получится целое число без остатка. Если 17 разделить на 3, то получится 5,66666… Здесь — целое число 5, оно и будет результатом операции div.
Строка №10. Операция Mod вычисляет остаток от целочисленного деления. Если мы разделим 17 на 3, то получится 5 – целое число и 2 – остаток. Таким образом, результатом операции Mod будет число 2
Теперь запишем нашу программу в Паскале и и запустим ее.

Дополнение к материалу.

Правила приоритета при выполнении операций в Паскале.

• Сначала выполняются действия над переменными, которые стоят в скобках.
• Затем вычисляются функции.
• Затем умножение и деление.
• Затем сложение и вычитание.

Операции, которые имеют одинаковый приоритет (сложение и вычитание, деление и умножение) выполняются слева направо, т.е. в порядке очереди.

^{Две
операции над целыми числами
div и mod имеют
по два целых операнда (аргумента): если
значения а и b неотрицательны
и b 
0, то а div
b
и a
mod
b
— это частное и остаток, возникающие
при делении а на b.}

^{Целочисленное
деление div
возвращает целую часть частного, дробная
часть отбрасывается. Если делимое
меньше делителя, результат целочисленного
деления равен нулю.}

^{Деление
по модулю mod
восстанавливает остаток, полученный
при выполнении целочисленного деления.}

^{Примеры:}

^{Операции
div
и mod
можно использовать для выделения
отдельных цифр из числа. Например,
возьмем трехзначное число. Тогда
выделение каждой цифры числа можно
записать следующим образом:}

^{first:=591
div
100 {выделение первой цифры числа
— 5}}

^{second:=591
div
10 mod
10 {выделение второй цифры числа —
9}}

^{third:=591
mod
10 {выделение третьей цифры числа
— 1}}

^{Операцию
mod
можно использовать, чтобы определить
кратно ли целое число Х целому Y,
а именно: X кратно Y
тогда и только тогда, когда X
mod Y = 0. Например, выражение
Х mod 2 = 0 позволит определить
является ли число Х четным.}

Стандартные функции

^{Таблица
2.5}

^{Вызов
стандартной функции осуществляется
путем указания в нужном месте программы
имени функции и ее аргумента, заключенного
в круглые скобки. После вычисления
значения функции ее вызов заменяется
результатом, а расчет содержащего ее
выражения продолжается дальше.}

^{Аргумент
функций sin
и cos
задается в радианах. Для преобразования
значения угла из радианной меры в
градусную необходимо умножить величину
угла на число 180/pi. Для перевода
значения угла из градусной меры
в радианную необходимо умножить величину
угла на число pi/180.}

^{Функция
random(диапазон)
возвращает случайное число, удовлетворяющее
условию 0<=x<=диапазон. Тип аргумента
и результата – word. Если необходимы
случайные числа из диапазона a<=x<b —
используется выражение random(b—a)+a.}

^{Если
параметр диапазон не указан, то random
возвращает число в диапазоне 0<=x<1.
Тип результата – real (см. п.3.2).
Если нам необходимы вещественные числа
из диапазона a<=x<b, мы можем задать
его при помощи random*b+a.}

^{Перед
первым обращением к функции random
необходимо с помощью вызова процедуры
Randomize
инициализировать программный генератор
случайных чисел, иначе при каждом
запуске программы датчик будет выдавать
одни и те же числа.}

^{Параметр
n в процедуре dec(x,n)
может отсутствовать, т.е. она примет
вид dec(x),
тогда значение х уменьшится на единицу.
Аналогично, при отсутствии необязательного
параметра n, процедура
inc(x,
n)
примет вид inc(x),
тогда значение х увеличится на единицу.}

^{Примеры:}

^{2.3.2 Вещественные
типы данных}

^{К
вещественному типу
относится подмножество
вещественных чисел, которые могут быть
представлены в формате с фиксированной
точкой и с плавающей десятичной точкой.
Вещественное число занимает в памяти
от 4 до 10 смежных байтов.}

^{Таблица
2.6}

^{Наиболее
часто в простейших программах используется
тип real.
При разработке программ, критичных ко
времени счета, следует заменять тип
real на single, double или extended. Скорость
вычислений при этом увеличивается не
менее чем в 2 — 3 раза. Но пользоваться
этими типами несколько сложнее, т. к.
необходимо изменить способ компиляции,
используемый по умолчанию. Сделать это
можно двумя методами: при включенной
директиве компилятора {$N+} или установив
переключатель [*] для соответствующего
пункта меню интегрированной среды
языка Паскаль.}

^{Над
данными этого типа определены операции:}

• ^{арифметические
  (стандартные): сложение (+), вычитание
  (-), умножение (*) и деление нацело (/);}

• ^{операции
  отношения (=, <>, <, >, <=, >=),
  вырабатывающие результат логического
  типа.}

^{Для
вещественных чисел определены следующие
стандартные функции:}

• ^{abs(x),
  chr(x), exp(x), sqr(x), sqrt(x), cos(x), sin(x), ln(x), arctan(x)
  (см.
  таблицу
  2.5);}

• ^{trunc(x),
  round(x)
  (см.
  таблицу
  2.7).}

^{Таблица
2.7}

^{Примеры:}

^{frac(2.75)=0.75}

^{int(2.75)=2.00}

^{х=int(x)+frac(x) {результат:
2.75}}

^trunc(6.7)=6

^{trunc
(-1.6)=-1}

^round(6.7)=7

^{round(-1.2)=-2}

^{Вещественные
числа могут записываться двумя способами
— в общепринятой и экспоненциальной
форме. Общепринятая форма предполагает
запись по обычным правилам арифметики.
Целая часть от дробной отделяется
десятичной точкой, а не запятой, как в
математике. Если точка отсутствует,
число считается целым.}

^{Запись
вещественного числа в экспоненциальной
форме (в форме с мантиссой
и порядком)
использует степень десяти (например:
25* 103)
и удобна для записи очень больших и
очень маленьких чисел. При этом число
изображается так: пишется мантисса,
знак умножения опускается, вместо
основания 10 пишется буква Е, а следом
указывается порядок (показатель
степени). Буква е, предшествующая
порядку, читается как «умножить на
10 в степени».}

^{Примеры
записи вещественных чисел:}

^{в
общепринятой форме — 123.456
или 11.9}

^{в
экспоненциальной форме — 5.18Е+02
(518)
или 10Е-03
(0,01)}

^{Примеры
неправильной записи вещественных
чисел:}

^{123
— отсутствует десятичная точка;}

^{1,23
— запятая вместо точки;}

^{0.123-03
— отсутствует обозначение порядка Е;}

^{12.34Е+1.2
— порядок числа должен быть целым.}

^{2.3.3 Логический
тип}

^{Логический
тип (булевский)
может принимать только одно
из двух значений, определяемых
стандартными константами True
(да — истина, 1) и False
(нет – ложь, 0),
причем данные значения упорядочены,
т. е. в операциях сравнения true > false.}

^{Логические
переменные, занимающие 1 байт, используются
для управления порядком выполнения
операторов программы. В программе
переменные логического типа описываются
служебным словом boolean.}

^{К
типу boolean
применимы
операции
отношения, а также логические операции,
приведенные в таблице 2.8:}

^{Таблица
2.8}

^{Примеры:}

^{(2>0)
or
true {результат:
true
}}

^{(2>0)
or true and odd(4) {результат:
true
}}

^{((2>0)
or true) and odd(4) {результат:
false
}}

^{(2>0)
or true and odd(4) or (5*44) {результат:
true
}}

^{2.3.4 Символьный
тип}

^{Символьный
тип (литерный) включает множество
печатаемых символов, представляет
собой тип данных, предназначенный для
хранения одного символа (буквы, знака
или кода).}

^{В
памяти компьютера символы хранятся в
виде их числовых кодов. Числовые коды
преобразуются в буквы и другие символы
лишь в момент их вывода на экран или
принтер. Соответствие между символом
и его кодом задается при помощи кодовой
таблицы, которая находится в памяти
компьютера и используется при выводе
символов. В переменную этого типа на
компьютере может быть помещен любой
из 256 символов расширенного кода ASCII:
это буквы, цифры, знаки препинания и
специальные символы.}

^{В
том случае, если в программе требуется
использовать значение символьной
переменной или константы, его необходимо
заключить в апострофы или
записать с использованием знака #,
за которым следует код символа.}

^{Например,
‘А’ обозначает букву А, ‘;’ — точку с
запятой, ‘ ‘ — пробел, #32 или #$20 являются
также символом пробела (32 — это код,
соответствующий пробелу, а шестнадцатеричное
число 20 равно десятичному 32).}

^{Примеры:}

^{M:=’текст’;}

^{СН
:= #65; — присвоение переменной СН
символа ‘A’ (с ASCII-кодом
65)}

^{Переменная
литерного типа занимает в памяти 1 байт
и описывается служебным словом char.}

^{К
типу char
применимы:}

• ^{операции
  отношения, вырабатывающие результат
  логического типа, результат зависит
  от номера символа в кодовой таблице;}

• ^{встроенные
  функции, приведенные в таблице 2.9.}

^{Таблица
2.9}

^{Использование
данных типа char
в арифметических операциях запрещено.}

^{Примеры:}

^{ord(‘
: ‘)=58}

^chr(128)=Б

^{pred(‘
Б ‘)=А}

^{succ(‘
Г ‘)=Д}

^{2.4 ОПЕРАЦИИ И
ВЫРАЖЕНИЯ}

^{К
онструкция
языка, задающая порядок выполнения
действий, над элементами данных,
называется выражением.}

^{Выражения
состоят из операндов, знаков операций
и круглых скобок. Операндом может
быть константа, переменная или обращение
к функции. Операции определяют
действия, которые надо выполнить над
операндами.}

^{Пример
выражения:}

^(Х+У-10)

^{Х,
У, 10 – операнды}

^{“ +
“ и “ – “ — знаки операций сложения
и вычитания.}

^{В
простейшем случае выражение может
состоять из одной переменной или
константы. Круглые скобки ставятся так
же, как и в обычных арифметических
выражениях для управления порядком
выполнения операций.}

^{Операции
в языке Паскаль делятся на арифметические,
отношения, логические (булевские),
строковые и др. Выражения соответственно
называются арифметическими, отношения,
булевскими, строковыми в зависимости
от того, какого типа операнды и операции
в них используются.}

^{2.4.1 Арифметические
выражения и операции}

^{Арифметическим
называется выражение, составленное
из операндов арифметического типа и
использующее только знаки арифметических
операций и круглые скобки.}

^{Арифметические
операции выполняют арифметические
действия в выражениях над значениями
операндов целочисленных и вещественных
типов (см. таблицу 2.10).}

^{Таблица
2.10}

Операция	Действие	бинарные операции
+	сложение
—	вычитание
*	умножение
/	деление
DIV	целочисленное деление
MOD	остаток от деления
AND	арифметическое И
SHL	сдвиг влево
SHR	сдвиг вправо
OR	арифметическое ИЛИ
XOR	исключающее ИЛИ
+	сохранение знака
—	отрицание знака	унарные операции
NOT	арифметическое отрицание

^{Унарные
операции относятся к одному операнду,
бинарные — связывают два. Например, -а
– унарная, а+b – бинарная.}

• ^{Арифметическое
  И (AND)
  производит логическое умножение
  операндов в соответствии с таблицей
  истинности:}

^{1
and 1 = 1}

^{0
and 1 = 0}

^{1
and 0 = 0}

^{0
and 0 = 0}

^{Операнды
записываются в десятичной форме, но во
время выполнения переводятся в двоичную
форму. Результат представлен в десятичной
форме.}

^{Пример:
Вычислить результат выражения А and
В, если А=13 и В=21.}

^{Ответ:
13 and 21 = 5}

^{Т.к.
числа 13 и 21 занимают в памяти по 2 байта
и в двоичной форме имеют вид:
000000000001101 и 000000000010101. Запишем их друг под
другом:}

000000000001101

000000000010101

000000000000101

^{Умножая
цифры в соответствии с таблицей
истинности, получим результат
0000000000000101 или 5 в десятичной форме.}

• ^{Сдвиг
  влево (K SHL N) восстанавливает
  в качестве результата значение,
  полученное путем сдвига на N
  позиций влево представленного в
  двоичной форме числа К.}

^{Пример:
Вычислить результат выражения 2 SHL 7.}

^{Ответ:
2 SHL 7 =256}

^{Т.к.
число 2 в двоичной форме имеет вид
0000000000000010. Каждый бит сдвигается на 7
позиций влево, в результате получится
0000000100000000, что соответствует 256 в
десятичной форме.}

• ^{Сдвиг
  вправо (SHR) выполняется
  аналогично с той лишь разницей, что
  сдвиг производится вправо.}

^{Примеры:
160 SHR
2=40}

^{90
SHR 2=22}

^{256
SHR 7=2}

• ^{Логическое
  ИЛИ (OR) выполняет
  сложение операндов в двоичной форме
  в соответствии с таблицей истинности:}

^{Результат
представлен в десятичной форме счисления.}

^{Пример:
Вычислить результат выражения А or
В, если А=13 и В=21.}

^{Ответ:
13 or 21 = 29}

• ^{Исключающее
  ИЛИ (XOR) производит
  сложение операндов в соответствии с
  таблицей истинности:}

^{Результат
преобразовывается в десятичную форму
счисления.}

^{Пример:
Вычислить результат выражения А хor
В, если А=13 и В=21.}

^{Ответ:
13 or 21 = 24}

• ^{Унарная
  операция сохранения
  знака (+) оставляет
  текущий знак числа без изменения.}

выражение	результат
+(-77)	-77
+(42)	42

• ^{Унарная
  операция отрицания знака
  (-) восстанавливает значение операнда
  с противоположным знаком}

выражение	результат
-(-77)	77
-(+42)	-42

• ^{Унарная
  операция отрицания (NOT)
  вызывает побитную инверсию, т.е.
  получение обратного значения,
  соответствующего данному числу
  двоичного кода.}

выражение	результат
NOT 0	-1
NOT 78	-79

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #