Как найти модуль импульса тела после удара - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Закон сохранения импульса на плоскости

Теория
Задачи
Задача 1
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.4.3. Закон сохранения импульса: в ИСО

Теория

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость :

— Обозначается буквой , измеряется в килограмм-метр в секунду (кг∙м/с).
— Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела, и наоборот.

Изменение импульса тела

где и $overrightarrow { { p }_{ 0 } }$ — конечный и начальный импульсы тела, и $overrightarrow { { upsilon }_{ 0 } }$ — конечная и начальная скорости тела, m — масса тела.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...,$ входящих в эту систему

где m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — скорости тел системы.

Изменение импульса системы тел

где $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...$ — конечный импульс системы тел, $overrightarrow { { p }_{ 01 } } ,overrightarrow { { p }_{ 02 } } ,...$ — начальный импульс системы тел, m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — конечные скорости тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 01 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 02 } } ,...$ — начальные скорости тел системы.

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия:

— Обозначается буквой , измеряется в Ньютон на секунду (Н∙с).
— Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

Закон сохранения импульса:

в инерциальной системе отсчета (ИСО) векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Задачи на применение закона сохранения импульса тел (системы тел) решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Укажите направления осей координат ОX и ОY.

— Материальную точку изобразите в виде двух прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это известно) направления скорости или импульса до и после взаимодействия.
— Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.

2. Определите, векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю или нет. Если равна нулю, то запишите закон сохранения импульса тел в векторном виде и в проекциях.

Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения.

к оглавлению ▴

Задачи

Задача 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг⋅м/с, а второго тела p₂ = 3 кг⋅м/с . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение. Импульс тел изменяет их столкновение. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен (рис. 2, а)

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 2, б). Модуль импульса p после удара найдем по теореме Пифагора

к оглавлению ▴

Задача 2.

По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p10 = 5 кг·м/с и p20 = 3 кг·м/с (рис. 3). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен p1 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ округлите до десятых.

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс вто-рой шайбы (направление которого неизвестно) будет равен

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке 4. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

к оглавлению ▴

Задача 3.

Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг прыгает с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите значение и направление скорости лодки (в см/с) с мальчиком. Ответ округлите до целых.

Решение. Скорость лодки изменяет прыжок мальчика. До прыжка двига-лись лодка и мальчик отдельно друг от друга. После прыжка мальчик и лодка двигались вместе.

Векторная сумма внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) равна нулю, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда скорость лодки с мальчиком (направление которой неизвестно) будет равна

Направим ось OХ вдоль начальной скорости лодки, ось OY — вдоль начальной скорости мальчика, т.к. векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол (рис. 5, а). Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

Направление скорости υ определим следующим образом (рис. 5, б):

Примечание. Угол α можно было определить и через другие формулы

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 5, в). Модуль скорости υ после прыжка найдем по теореме Пифагора

Направление скорости υ определим следующим образом (см. рис. 5, в):

к оглавлению ▴

Задача 4.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, при этом первый осколок летит со скоростью 50 м/с под углом 90° по отношению к направлению движения снаряда, а второй — со скоростью 200 м/с под углом 30°. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

Скорость снаряда изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда двигались отдельно друг от друга.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Направим ось OХ вдоль начальной скорости снаряда, ось OY — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 6, а). Запишем уравнение (1) в проекции на ось:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 6, б). Тогда из прямоугольного треугольника получаем

Автор Сакович А.Л.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Закон сохранения импульса на плоскости» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Определение

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p_1отн2 = m₁v_1отн2 = m₁(v₁ – v₂)

p_1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v_1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v₁ и v₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p_1отн2 = m₁(v₁ – v₂) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙10³ (кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

∆p = p – p₀ = p + (– p₀)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар
	Конечная скорость после удара: v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0.
Абсолютно упругий удар
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p.
Пуля пробила стенку
	Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p₀ – p = m(v₀ – v)
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
	Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p = 2mv₀
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Определение

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

Важно!

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m₁v₁ ± m₂v₂ = ±(m₁ + m₂)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m₁v’₁ – m₂v’₂
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m₁ + m₂)v = ± m₁v’₁ ± m₂v’₂

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

m₂v₂ = (m₁+ m₂)v

Отсюда скорость равна:

Задание EF17556

Импульс частицы до столкновения равен −p₁, а после столкновения равен −p₂, причём p₁= p, p₂= 2p, −p₁⊥−p₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ−p равняется по модулю:

а) p

б) p√3

в) 3p

г) p√5

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить чертеж, обозначить векторы начального и конечного импульсов, а также вектор изменения импульса. Для отображения вектора изменения импульса использовать правило сложения векторов методом параллелограмма.

3.Записать геометрическую формулу для вычисления длины вектора изменения импульса.

4.Подставить известные значения и вычислить.

Решение

Запишем исходные данные:

• Модуль импульса частицы до столкновения равен: p₁= p.

• Модуль импульса частицы после столкновения равен: p₂= 2p.

• Угол между вектором начального и вектором конечного импульса: α = 90^о.

Построим чертеж:

Так как угол α = 90^о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δp=√p21+p22

Подставим известные данные:

Δp=√p2+(2p)2=√5p2=p√5

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17695

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Алгоритм решения

1.Записать формулу, связывающую импульс тема с его кинематическими характеристиками движения.

2.Сделать вывод о том, как зависит характер движения от импульса.

3.На основании вывода и анализа графика установить характер движения тела на интервалах.

Решение

Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость:

p = mv

Следовательно, импульс и скорость тела — прямо пропорциональные величины. Если импульс с течением времени не меняется, то скорость тоже. Значит, движение равномерное. Если импульс растет линейно, то и скорость увеличивается линейно. В таком случае движение будет равноускоренным.

На участке 0–1 импульс тела не менялся. Следовательно, на этом участке тело двигалось равномерно. На участке 1–2 импульс тела увеличивался по линейной функции, следовательно, на этом участке тело двигалось равноускорено.

Верный ответ: б.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22730

Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.

3.Записать формулу кинетической энергии тела.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса камня: m₁ = 3 кг.

• Масса тележки с песком: m₂ = 15 кг.

• Кинетическая энергия тележки с камнем: E_k = 2,25 Дж.

Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:

m1v1cosα=(m1+m2)v

Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:

Ek=(m1+m2)v22

Отсюда скорость равна:

v=√2Ekm1+m2

Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:

v1=(m1+m2)vm1cosα=(m1+m2)m1cosα·√2Ekm1+m2

Подставим известные данные и произведем вычисления:

v1=(3+15)3cos60o·√2·2,253+15=12·√0,25=12·0,5=6 (мс)

Ответ: 6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22520

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульсp₀, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс −p1
. Импульс второго осколка изображается вектором:

а) −−→AB

б) −−→BC

в) −−→CO

г) −−→OD

Алгоритм решения

1.Сформулировать закон сохранения импульса и записать его в векторной форме.

2.Применить закон сохранения импульса к задаче.

3.Выразить из закона импульс второго осколка и найти на рисунке соответствующий ему вектор.

Решение

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:

−p1+−p2=−p′
1+−p′2

Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:

−p0=−p1+−p2

Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:

−p2=−p0−−p1

Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — −−→AB.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18122

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

Ответ:

а) 27 г

б) 64 г

в) 81 г

г) 100 г

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.

3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.

• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.

• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

Сделаем чертеж:

Нулевой уровень — точка А.

После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:

mv=(m+M)V

После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.

Закон сохранения энергии для точки В:

(m+M)V22=(m+M)gh

V22=gh

Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:

V=√2glcosα

Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:

Выразим массу груза:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 20.2k

Источник

Закон
сохранения импульса

1.
Два
тела движутся по взаимно
перпендикулярным
пересекающимся прямым,
как показано на рисунке.

Модуль
импульса первого тела равен
,
а второго тела равен
.
Чему равен модуль импульса
системы этих тел после их абсолютно
неупругого удара?

Решение.

В
системе не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. Вектор полного
импульса системы есть сумма
векторов
и
.
Так как эти вектора перпендикулярны,
то модуль импульса системы
равен по теореме Пифагора

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

401

2.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что
и
.
Импульс всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

402

3.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Первый
способ:

Сложим
импульсы по правилу
треугольника, суммарный
импульс обозначен на рисунке
красной стрелкой. Видно, что его
длина равна 4 клеткам, следовательно,
импульс системы по модулю
равен
.

Второй
способ (более длинный и менее
удачный):

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

403

4.
Система
состоит из двух тел 1 и 2, массы
которых равны 0,5 кг и 2 кг. На
рисунке стрелками в заданном
масштабе указаны скорости
этих тел.

Чему
равен импульс всей системы по
модулю?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
величины скоростей тел:
и
.
Вычислим модули импульсов
тел:

и
.

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

404

5.
Кубик
массой m
движется по гладкому столу
со скоростью
и
налетает на покоящийся
кубик такой же массы. После удара кубики
движутся как единое целое без
вращений, при этом:

1)
скорость кубиков равна

2)
импульс кубиков равен

3)
импульс кубиков равен

4)
кинетическая энергия
кубиков равна

Решение.

На
систему не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. До столкновения
один кубик скользил со скоростью
,
а второй — покоился,
значит полный импульс системы
по модулю был равен

Таким
он останется и после столкновения.
Следовательно, утверждение
2 верно. Покажем, что утверждения
1 и 4 ложны. Используя закон
сохранения импульса,
найдем скорость
совместного
движения кубиков после
столкновения:
.
Следовательно скорость
кубиков
,
а не
.
Далее, находим их кинетическую
энергию:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

405

6.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
точку равновесия, двигаясь
в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
импульса маятника за это
время?

Решение.

Через
половину периода
проекция скорости маятника
меняется на противоположную
и становится равной
.
Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

406

7.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
точки максимального удаления
от точки равновесия. Чему равен
модуль изменения импульса
маятника за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает точки
максимального удаления,
его скорость обращается
в ноль. Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

407

8.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
положение равновесия,
двигаясь в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
кинетической энергии
груза за это время?

Решение.

Поскольку
кинетическая энергия тела
зависит только от величины
его скорости, но не от ее
направления, а, по условию,
через половину периода
модуль скорости не изменяется,
заключаем, что модуль
изменения кинетической
энергии за это время равен нулю.

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

408

9.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
положения максимального
удаления от положения
равновесия. Чему равен модуль
изменения кинетической
энергии груза за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает
положения максимального
отклонения, его скорость
обращается в ноль. Таким
образом, модуль изменения
кинетической энергии за
это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

409

10.
Если
при увеличении модуля
скорости материальной
точки величина ее импульса
увеличилась в 4 раза, то при этом
кинетическая энергия

1)
увеличилась в 2 раза

2)
увеличилась в 4 раза

3)
увеличилась в 16 раз

4)
уменьшилась в 4 раза

Решение.

Импульс
материальной точки
пропорционален скорости,
а кинетическая энергия —
квадрату скорости:

Таким
образом, увеличение
импульса материальной
точки в 4 раза соответствует
увеличению энергии в 16 раз.

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

414

11..
Танк движется со скоростью
,
а грузовик со скоростью
.
Масса танка
.
Отношение величины
импульса танка к величине
импульса грузовика равно
2,25. Масса грузовика равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
танка равен
.
Импульс грузовика равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 3

Ответ:
3

416

12.
Поезд
движется со скоростью
,
а теплоход со скоростью
.
Масса поезда
.
Отношение модуля импульса
поезда к модулю импульса
теплохода равно 5. Масса
теплохода равна

1)
20 тонн

2)
50 тонн

3)
100 тонн

4)
200 тонн

Решение.

Импульс
поезда равен
.
Импульс теплохода равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

417

13.
Самолет
летит со скоростью
,
а вертолет со скоростью
.
Масса самолета
.
Отношение импульса
самолета к импульсу
вертолета равно 1,5. Масса
вертолета равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
самолета равен
.
Импульс вертолета равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы вертолета
имеем

Правильный
ответ: 3. Нcdot м

Ответ:
3

418

14.
Автомобиль
движется со скоростью
,
а мотоцикл со скоростью
.
Масса мотоцикла
.
Отношение импульса
автомобиля к импульсу
мотоцикла равно 1,5. Масса
автомобиля равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
автомобиля равен
,
где M —
искомая масса. Импульс мотоцикла
равен
.
По условию,
.
Таким образом, для массы автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

419

15.
Масса
грузовика
,
масса легкового автомобиля
.
Грузовик движется со
скоростью
.
Отношение величины
импульса грузовика к
величине импульса
автомобиля равно 2,5. Скорость
легкового автомобиля
равна

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового автомобиля
равен
,
где u —
искомая скорость. По условию,
.
Таким образом, для скорости
легкового автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

420

16.
Две
тележки движутся навстречу
друг другу с одинаковыми по
модулю скоростями
.
Массы тележек m
и 2m.
Какой будет скорость движения
тележек после их абсолютно
неупругого столкновения?

Решение.

Для
тележек выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Отсюда
находим скорость тележек
после абсолютно неупругого
удара:

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

421

17.
Охотник
массой 60 кг, стоящий на
гладком льду, стреляет из ружья
в горизонтальном направлении.
Масса заряда 0,03 кг. Скорость
дробинок при выстреле
.
Какова скорость охотника
после выстрела?

Решение.

Для
охотника с ружьем выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на эту систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтальном
направлении:

Отсюда
находим скорость охотника
после выстрела:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

422

18.
Тело
движется по прямой в одном
направлении. Под действием
постоянной силы за 3 с импульс
тела изменился на
.
Каков модуль силы?

1)
0,5 Н

2)
2 Н

3)
9 Н

4)
18 Н

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением

Отсюда
находим модуль силы

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

423

19..
Отношение массы грузовика
к массе легкового автомобиля
.
Каково отношение их
скоростей
,
если отношение импульса
грузовика к импульсу
легкового автомобиля
равно 3?

1)
1

2)
2

3)
3

4)
5

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового
автомобиля —
По
условию,
.
Таким образом, отношение
скоростей равно

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

424

20.
Тело
движется по прямой. Под действием
постоянной силы величиной
2 Н за 3 с модуль импульса
тела увеличился и стал равен
.
Первоначальный импульс
тела равен

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением
Следовательно,

Таким
образом, первоначальный
импульс был равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

425

21.
Два
шара массами m
и 2m
движутся по одной прямой со
скоростями, равными
соответственно
и
.
Первый шар движется за вторым
и, догнав, прилипает к нему.
Чему равен суммарный импульс
шаров после удара?

Решение.

Для
шаров выполняется закон
сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Источник

В статье обсуждаются различные формулы и задачи о том, как найти импульс после столкновения.

Скорость объекта изменяется во время столкновения из-за внешней силы от другого объекта. Изменение скорости вызывает изменение количества движения после столкновения. Итак, мы можем найти импульс после столкновения, используя формулу импульса, законы сохранения количества движения и сохранения энергии.

Импульс перед столкновением P_i = му. Импульс после столкновения также определяется путем оценки изменения скорости v объекта после столкновения. п_f = мв

Узнать больше о Momentum.

Предположим, что неподвижный шар массой 8 кг сталкивается с другим шаром. После столкновения мяч движется со скоростью 5 м / с. Определите импульс мяча для пула после столкновения.

Как найти импульс после столкновения

Данный:

m = 8 кг

v = 5 м / с

Найти: ∆P =?

Формула:

∆Р = Р_f — П_i

Решения:

Импульс шара после столкновения рассчитывается как,

∆Р = Р_f — П_i

∆P = mv — mu

Поскольку бильярдный шар в состоянии покоя, т. Е. U = 0

∆P = мв

Подставляя все значения,

∆P = 8 х 5

∆P = 40

Импульс бильярдного шара после столкновения составляет 40 кгм / с.

Узнайте больше о том, как найти чистую силу от Momentum.

Как найти импульс после формулы столкновения?

Импульс после столкновения определяется по формуле импульса.

Когда мы говорим о нахождении импульса после столкновения только одного объекта, мы можем вычислить его, используя формулу импульса. Импульс — это изменение импульса после столкновения из-за внешней силы. Поскольку столкновения происходят быстро, сложно отдельно рассчитать приложенную внешнюю силу и время.

Как только мы вычислили импульс до P_i и после столкновения P_f, мы можем найти импульс с точки зрения внешней силы со стороны другого объекта как,

Импульс (ΔP) — произведение внешней силы F и разницы во времени (∆t) в котором происходит изменение импульса ».

Импульс — изменение импульса

Математически,

∆P = F ∆t

P_f — П_i = F∆t

Подробнее о Типах сил.

Футбольный мяч ударил мячом массой 5 кг по поверхности земли без трения с силой 30 Н в течение 5 секунд. Какова скорость и импульс футбола после удара ногой?

Данный:

m = 5 кг

Ф = 30 Н

∆t = 5 с

Найти:

v₂=?
P_f=?

Формула:

Р = мв
∆P = F ∆t

Решения:

Импульс футбола до удара ногой:

P_i = м₁v₁

Поскольку футбол отдыхает. т.е. v₁=0

Следовательно, P_i = 0

Импульс футбола до удара ногой равен нулю.

Импульс футбольного мяча после удара ногой рассчитывается с использованием Формула импульса.

∆P = F ∆t

P_f-P_i = F∆t

Поскольку Pi = 0

P_f = F∆t

Подставляя все значения,

P_f = 30 x 5

P_f = 150

Импульс футбола после удара ногой — 150 кг.⋅м/с

Скорость футбола после удара ногой равна,

m₂v₂ = 150

v₂ = 150 / 5

v₂ = 30

Скорость футбольного мяча после удара ногой составляет 30 м / с.

Узнайте больше о том, как найти Net Force?

Как определить суммарный импульс двух объектов после столкновения?

Полный импульс двух объектов после столкновения оценивается с помощью закона сохранения количества движения.

Когда два объекта сталкиваются, их соответствующий импульс изменяется из-за их скорости, но их общий импульс после столкновения остается неизменным. Полный импульс после столкновения суммируется путем сложения всех соответствующих импульсов сталкивающихся объектов.

В закрытой или изолированной системе, когда два объекта, обладающие разными массами и скоростями, сталкиваются, они могут перемещаться друг с другом или далеко, в зависимости от типов столкновения — например, неупругое столкновение or упругое столкновение.

Упругое и неупругое столкновение
(Кредит: Shutterstock)

После столкновения их импульс, который является произведение их масс и скоростей, тоже разнообразно. Но если говорить об общем импульс изолированной системы, остается без изменений. Во время при столкновении любой импульс, который теряет один объект, приобретается другим объектом. Так сохраняется общий импульс сталкивающихся объектов.

Предположим, что импульс объекта 1 равен P₁ = м₁u₁

Импульс объекта 2 равен P₂ = м₂u₂

Импульс обоих объектов до столкновения P_i = P₁ + Р₂ = м₁u₁ + м₂+u₂

Если во время столкновения нет действующей силы, то импульс Pf обоих объектов после столкновения остается таким же, как и до столкновения.

Следовательно, согласно закон сохранения импульса,

P_i = P_f

m₁u₁ + м₂+u₂ = м₁v₁ + м₂+v₂ ……………………. (*)

Обратите внимание, что скорости обоих объектов изменились после столкновения с u на v. Это показывает, что их соответствующий импульс после столкновения также изменился.

Для изолированная система,

«Полный импульс после столкновения точно такой же, как до столкновения, в соответствии с законом сохранения количества движения».

Общий импульс после столкновения
(Кредит: Shutterstock)

Предположим, что две мраморные гальки массой 10 кг и 5 кг движутся со скоростью 8 м / сек и 12 м / сек соответственно; сталкиваются друг с другом. После столкновения оба камешка удаляются друг от друга с одинаковой массой. Если один камешек удаляется со скоростью 10 м / сек, какова скорость второго?

Данный:

m₁ = 10 кг

m₂ = 5 кг

u₁= 8 м / сек

u₂= 12 м / сек

v₁= 10 м / сек

Найти: v₂ =?

Формула:

m₁u₁ + м₂+u₂ = м₁v₁ + м₂+v₂

Решения:

Закон закон сохранения импульса вычисляет скорость второй камешек,

Для изолированных систем, когда нет равнодействующая сила действует,

m₁u₁ + м₂+u₂ = м₁v₁ + м₂+v₂

Обратите внимание, что вторые объекты перемещаются напротив первого объекта. Следовательно, импульс второго объекта должен быть отрицательным.

Подставляя все значения,

10 x 8 + (- (5 x12) = 10 x 10 + (- (5xv2)

80 — 60 = 100 -5v2

5v₂ = 100-20

v₂ = 80 / 5

v₂ = 16

Скорость второго камешка после столкновения составляет 16 м / сек.

Узнайте больше об относительной скорости.

Как найти импульс после упругого столкновения?

Импульс после упругого столкновения оценивается с помощью закона сохранения энергии.

Общая импульс сохраняется при столкновении. Кинетическая энергия соответствующего объекта может измениться после столкновения, но полная кинетическая энергия после упругого столкновения остается неизменной. Итак, мы можем найти импульс после упругого удара, используя закон сохранения энергии.

Как найти импульс после упругого столкновения?
(Кредит: Shutterstock)

Когда столкновение между объектами является упругим, полная кинетическая энергия сохраняется.

Согласно закон сохранения энергии,

Переставляем уравнение (*) с помощью членов с m1 с одной стороны и членов с m2 с другой.

Теперь переставим уравнение (#), используя члены с m1 на одной стороне и члены с m2 на другой, и сократим ½ общего множителя,

Узнаем, что первый член слева равен «1» в приведенном выше уравнении, мы получаем.

………………. (1)

Подставьте приведенное выше уравнение в уравнение (*), чтобы исключить v₂, мы получаем

Наконец измените приведенное выше уравнение и решите для скорость v₁ объекта 1 после столкновения,

Подставьте приведенное выше уравнение в уравнение (1) скорость v₂ объекта 2 после столкновения,

Узнайте больше о кинетической энергии.

Когда мяч массой 10 кг, движущийся со скоростью 2 м / с, упруго сталкивается с другим мячом массой 2 кг, движущимся в противоположном направлении со скоростью 4 м / с. Рассчитайте конечные скорости обоих шариков после упругого столкновения.

Данный:

m₁ = 10 кг

m₂ = 2 кг

u₁ = 2 м / с

u₂ = -4 м / с

Найти:

v₁ =?
v₂ =?

Формула:

Решения:

Скорость шара 1 после упругого столкновения рассчитывается как

Подставляя все значения,

v₁ = 0

Это означает, что упругий удар остановил мяч 1.

Скорость шара 2 после упругого столкновения рассчитывается как

Подставляя все значения,

v₂= 6 м / с

Это означает, что упругое столкновение изменяет скорость второго мяча до 6 м / с.

Как найти импульс после неупругого столкновения?

Импульс после столкновения определяется с помощью закона сохранения количества движения.

Полный импульс сохраняется во время столкновения. Но полная кинетическая энергия системы также изменяется, как и кинетическая энергия соответствующего объекта, и столкновение называется неупругим. Итак, мы можем найти импульс после неупругого столкновения, используя закон сохранения количества движения.

Как найти импульс после неупругого столкновения? (Кредит: Shutterstock)

Если столкновение упругое, оба объекта удаляются друг от друга с разной скоростью v₁, v₂ в противоположных направлениях.

Но если столкновение неупругое, оба объекта движутся с одной конечной скоростью V в одном и том же направлении.

Следовательно, импульс P_f после неупругое столкновение становится м₁В + м₂V или V (м₁+m₂)

Итак, уравнение сохранение импульса при неупругом столкновении является,

m₁u₁ + м₂+u₂= V (м₁+m₂)

Формула для окончательный скорость после неэластичный столкновение является,

V=(м₁u₁ + м₂+u₂) / (м₁+m₂)

Узнайте больше о скорости.

Два мальчика играют на детской площадке в парке. Первый мальчик массой 20 кг скользил по горке со скоростью 10 м / с. Поскольку первый мальчик на определенных участках становится медленнее, в последнее время он сталкивается с другим мальчиком массой 30 кг, который скользит вниз со скоростью 12 м / с. С какой скоростью оба мальчика соскользнут вместе после столкновения?

Данный:

m₁ = 20 кг

m₂ = 30 кг

u₁ = 10 м / с

u₂ = 12 м / с

Найти: В =?

Формула:

V=(м₁u₁ + м₂+u₂) / (м₁+m₂)

Решения:

Конечная скорость скольжения обоих мальчиков после столкновения рассчитывается как

V=(м₁u₁ + м₂+u₂) / (м₁+m₂)

Подставляя все значения,

V = 11.2

Конечная скорость скольжения обоих мальчиков после неупругого столкновения составляет 11.2 м / с.

Источник

Импульсом называют произведение мaccы тeлa нa eгo cкopocть:

Импульс – векторная величина, направлен oн вceгдa в ту cтopoнy, в которую нaпpaвлeнa cкopocть. Caмo cлoвo “импульс” латинское и переводится нa русский язык как “толкать”, “двигать”. Импульс oбoзнaчaeтcя маленькой буквой p co cтpeлкoй, a единицей измерения импульса является кг ‧ м/c.

Закон coхpaнeния импульса справедлив для замкнутой изолированной системы. Замкнутой изолированной cиcтeмoй называют такую, в кoтopoй тeлa взаимодействуют только друг c другом и нe взаимодействуют c внешними телами. Для замкнутой системы справедлив закон coхpaнeния импульса: в замкнутой cиcтeмe импульс вceх тел ocтaeтcя величиной постоянной.

Теперь вернёмся к решению данной задачи…

Пo закону coхpaнeния импульса для системы из двух тел:

В проекции нa ocи х и у:

Тогда:

Проекцию импульса пepвoгo тeлa нa ocь у пocлe coудapeния найдём из тeopeмы Пифaгopa:

Oтcюдa импульс втopoгo тeлa пocлe взаимодействия paвeн:

Правильный ответ: модуль импульса второй шайбы — 2 кг ‧ м/с.

Источник

Закон сохранения импульса на плоскости

Теория

Задачи

Задача 1

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

Относительный импульс

Изменение импульса тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Абсолютно упругий удар

Пуля пробила стенку

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Реактивное движение

Суммарный импульс системы тел

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Сохранение проекции импульса

Как найти импульс после формулы столкновения?

Футбольный мяч ударил мячом массой 5 ​​кг по поверхности земли без трения с силой 30 Н в течение 5 секунд. Какова скорость и импульс футбола после удара ногой?

Как определить суммарный импульс двух объектов после столкновения?

Как найти импульс после упругого столкновения?

Как найти импульс после неупругого столкновения?

Футбольный мяч ударил мячом массой 5 кг по поверхности земли без трения с силой 30 Н в течение 5 секунд. Какова скорость и импульс футбола после удара ногой?