Как найти модуль индукции однородного магнитного поля

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Многие из вас наверняка замечали, что внешне похожие магниты
создают разные по силе магнитные поля.

С другой стороны, вы также знаете, что, например, рамка с
током, помещённая между полюсами подковообразного магнита, принимает
ориентированное положение, при котором линии магнитного поля перпендикулярны
плоскости рамки.

— Так какой же величиной можно охарактеризовать магнитное
поле?

Для описания магнитного поля вводится векторная физическая
величина, называемая индукцией магнитного поля (или просто магнитной
индукцией). Обозначается она большой латинской буквой B.

Давайте поясним смысл этой величины и укажем способ её
измерения. Для этого проведём такой опыт. Возьмём проводник, длиной пол метра,
подвешенный на динамометре, и поместим его между полюсами подковообразного
магнита перпендикулярно его магнитным линиям.

Первоначально проводник уравновешен, а показание динамометра
численно равно модулю силы тяжести, действующей на проводник.

Теперь наша задача пропустить по проводнику ток такого
направления, чтобы на него подействовала сила Ампера, направленная вертикально
вниз. Для этого мы используем правило левой руки: линии магнитного поля должны
входить в ладонь перпендикулярно к ней, а отставленный на девяносто градусов
большой палец должен быть направлен вертикально вниз. При этом четыре сомкнутых
пальца покажут направление тока в проводнике.

Замкнув цепь снимем показания динамометра. Далее определим
значение силы Ампера, действующей на проводник, как разность показаний
динамометра в конце и начале опыта. Теперь повторим эксперимент при неизменной
силе тока, заменив проводник на более длинный и, как и в прошлый раз, найдём
значение действующей на проводник силы Ампера.

Видно, что чем длиннее проводник, тем большая сила Ампера на
него действует. Следовательно, сила Ампера пропорциональна длине проводника.

Теперь при неизменной длине проводника будем изменять силу
тока в нём и, как и в прошлый раз, будем находить значение силы Ампера.

Можно прийти к заключению, что сила Ампера пропорциональна
силе тока в проводнике.

Опыты показывают, что сила Ампера зависит и от ориентации
проводника в магнитном поле. Она достигает своего максимального значения в
случае, когда проводник расположен перпендикулярно линиям поля.

Однако отношение модуля силы Ампера к длине проводника и силе
тока не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём:

Следовательно, отношение F/l зависит только от свойств
магнитного поля и поэтому может служить его количественной характеристикой. Эту
характеристику поля называют модулем магнитной индукции.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции — это
физическая величина, равная отношению силы, действующей на расположенный
перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к произведению силы тока в
нём на длину проводника.

Сразу обращаем ваше внимание на то, что по этой формуле можно
определить индукцию однородного магнитного поля.

В международной системе единиц за единицу магнитной индукции
принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины
проводника при силе тока 1 А действует максимальная
сила, равная 1 Н. Эту единицу называют тесла в честь выдающегося югославского
физика Николы Тесла.

Отметим, что тесла — это очень крупная единица. Так,
например, большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.
Магнитное поле нашей планеты приблизительно равно 0,5 ∙ 10−4 Тл. И
лишь в солнечных пятнах индукция магнитного поля достигает 10 Тл. Поэтому на
практике используются более мелкие единицы индукции:

До сегодняшнего дня для графического изображения магнитных
полей мы с вами пользовались магнитными линиями — воображаемыми линиями,
направление которых совпадает с направлением, на которое указывает северный
полюс магнитной стрелки.

За направление же вектора магнитной индукции принимается
направление от южного полюса к северному полюсу свободно устанавливающейся
стрелки, помещённой в данную точку поля.

Сравните два определения.

Не трудно заметить, что они очень похожи. И это не случайно,
дело в том, что более точное название магнитных линий — линии магнитной
индукции.

Или, другими словами, линиями магнитной индукции называют
линии, касательные к которым в каждой точке поля в направлены так же, как и
вектор магнитной индукции.

Например, картина линий магнитной индукции поля,
образованного прямолинейным проводником с током, представляет собой систему
концентрических окружностей, лежащих в плоскости, перпендикулярной этому
проводнику. Проведённые к любой из этих окружностей касательные в любой точке
совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции условились проводить так, чтобы по
их густоте можно было судить о модуле магнитной индукции: чем гуще линии
магнитной индукции, тем больше её модуль.

Теперь, пользуясь понятием «магнитная индукция», дадим более
строгое определение однородного и неоднородного магнитного поля. Для начала
рассмотрим однородное магнитное поле между полюсами дугообразного магнита.

Магнитные линии здесь расположены параллельно друг другу. А
так как во всех точках поля вектор магнитной индукции не только одинаково
направлен, но и имеет одно и то же значение, то и густота линий магнитной
индукции в любой области поля между полюсами будет одна и та же.

А теперь сравним это поле с неоднородным полем полосового
магнита. Не трудно увидеть, что в таком поле вектор магнитной индукции меняется
от точки к точке как по направлению, так и по величине.

Таким образом, магнитное поле называют однородным, если во
всех его точках магнитная индукция одинакова как по направлению, так и по
значению. В противном случае магнитное поле называют неоднородным.

Для объяснения опытов, которые будут проводиться в дальнейшем,
нам необходимо ввести ещё одну физическую величину — магнитный поток, которая
также является одной из важных характеристик магнитного поля.

Что мы понимаем под потоком в обычной жизни? Кому-то на ум
придут потоки воды в реке, кому-то — потоки воздуха. Например, возьмём лист
картона с отверстием. Подставив руку с обратной стороны листа, подуем в
отверстие — рука явно ощущает поток воздуха. Сильнее дуем — больший поток
воздуха. Будем дуть с такой же силой, но уменьшим отверстие — поток уменьшится.
И наконец, если плоскость листа бумаги поставим параллельно направлению потока
выдуваемого воздуха, ваша рука практически не почувствует влияние воздушного
потока.

Аналогично и с магнитным потоком, который можно рассматривать
как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через площадь,
ограничивающую некоторую поверхность. Поскольку число магнитных линий зависит
от их густоты, то, очевидно, что магнитный поток пропорционален модулю
вектора индукции магнитного поля: чем больше индукция, тем больший
магнитный поток, пронизывает контур.

Вместе с тем магнитный поток зависит и от площади контура:
при том же значении магнитной индукции магнитный поток, пронизывающий контур
большей площади, будет больше. Следовательно, магнитный поток пропорционален
также площади контура.

Очевидно и то, что в случаях, когда линии магнитной индукции
перпендикулярны плоскости контура, магнитный поток принимает наибольшее
значение. А при изменении ориентации контура в магнитном поле, например, при
его вращении вокруг оси, магнитный поток будет уменьшаться, так как будет
уменьшаться число линий магнитной индукции, пронизывающей контур. А когда
плоскость контура окажется параллельной линиям магнитной индукции, магнитный
поток станет равным нулю.

Магнитный поток будет равен нулю и в том случае, если линии
магнитной индукции лежат в плоскости контура, не пересекая ограниченную им
площадь.

В Международной системе единиц за единицу магнитного потока
принят вэбэр, названный в честь немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера.

1 Вб — это магнитный поток через
поверхность площадью 1 м², расположенную в однородном магнитном поле
индукцией 1 Тл, перпендикулярной линиям индукции.

Закрепления материала.

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как→B. Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B=FAmaxIl

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Определение

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как →H. Единица измерения — А/м.

→H=→Bμμ0

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10−7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: →H↑↑→B.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Вид сверху:

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B=μμ0I2πr

Модуль напряженности:

H=I2πr

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

B=μμ0I2R

Модуль напряженности в центре витка:

H=I2R

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Определение

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

N=ld

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B=μμ0INl=μμ0Id

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H=INl=Id

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

Алиса Никитина | Просмотров: 22.5k

Магнитная индукция

Для количественного описания магнитного поля можно воспользоваться контуром с током. Так как контур с током испытывает ориентирующее действие поля, то на него в магнитном поле действует пара сил, которая создает момент сил относительно некоторой неподвижной оси. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Для плоского контура с током I величина, равная произведению силы тока I на площадь S, ограниченную контуром, называется магнитным моментом контура p_m.

Магнитный момент — векторная величина. Его направление совпадает с направлением положительной нормали к контуру.

(~vec p_m = IS vec n,)

где (~vec n) — единичный вектор нормали к плоскости контура.

Опыт показывает, что вращающий момент зависит от расположения контура в магнитном поле. Вращающий момент равен О, если магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 2, а), и максимален, если нормаль к контуру перпендикулярна магнитному полю (рис. 2, б).

Максимальный вращающий момент, как показывает опыт, пропорционален силе тока I и площади контура рамки с током, т.е.

(~M_{max} sim IS .)

Если в данную точку магнитного поля помещать контуры с разными магнитными моментами, то на них будут действовать различные вращающие моменты, однако отношение (~frac{M_{max}}{p_m}) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией.

Магнитная индукция — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, численно равная максимальному вращающему моменту, действующему на контур с единичным магнитным моментом, и направленная вдоль положительной нормали к контуру.

Модуль магнитной индукции равен

(~B = frac{M_{max}}{IS} = frac{M_{max}}{p_m}.)

Единицей магнитной индукции в СИ является тесла (Тл).

1 Тл = Н·м/(А·м²) = Н/(А·м) .

1 Тл — магнитная индукция такого однородного поля, в котором на контур с магнитным моментом 1 А·м² действует вращающий момент 1 Н·м.

Магнитная индукция (~vec B) полностью характеризует магнитное поле. В каждой точке может быть найден ее модуль и направление.

Поле, в каждой точке которого модуль и направление магнитной индукции одинаковы ((~vec B = operatorname{const})) , называется однородным магнитным полем.

Если магнитное поле образовано системой n проводников с токами, то, имеет место принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция поля системы токов равна геометрической сумме магнитных индукцией полей каждого из токов в отдельности:

(~vec B = vec B_1 + vec B_2 + ldots + vec B_n = sum_{i=1}^n vec B_i .)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 316-317.