Как найти модуль максимального ускорения автомобиля

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.

Что такое ускорение?

Максимально полное определение этой кинематической характеристики можно привести следующее: ускорение — это величина, показывающая быстроту изменения скорости во времени. Речь идет об изменении как модуля, так и направления. Математически ускорение вычисляют так:

a = dv/dt.

Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:

a = (v₂ — v₁)/(t₂ — t₁).

Где v₂ и v₁ — скорости в моменты времени t₂ и t₁ соответственно.

Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с²). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с² несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.

Движение по прямой и ускорение

Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.

В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:

v = v₀±a*t;

l = v₀*t±a*t²/2.

Здесь v₀ — некоторая начальная скорость тела, которая может быть также равна нулю, l — пройденный телом путь к моменту времени t. Знак + говорит об ускорении тела, знак — — о его торможении. Важно запомнить, что время t при использовании записанных формул начинает отсчитываться от момента появления у тела постоянного ускорения a. С учетом записанных равенств, формулы модуля ускорения тела принимают вид:

±a = (v — v₀)/t;

±a = 2*(l — v₀*t)/t².

Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с²).

Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой

В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным a_t и нормальным a_n ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:

a = √(a_t² + a_n²).

Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:

a_n = v²/r.

Здесь r — радиус кривизны траектории, который в случае вращения по окружности совпадает с радиусом последней.

Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина a_t может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.

Угловое ускорение

Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:

α = dω/dt.

Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.

Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:

α = a_t/r.

Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента a_t линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.

Пример решения задачи

Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:

v = 2 + 3*t² + 2*t³.

Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.

Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:

a_t = dv/dt = 6*t + 6*t² = 6*3 + 6*9 = 76 м/с².

Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с²).

Нормальная компонента вычисляется так:

a_n = v²/r = 1/r*(2 + 3*t² + 2*t³)² = 1/0,2*(2+27+54)² = 34445 м/c².

Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:

a = √(a_t² + a_n²) = √(76 ² + 34445 ²) = 34445,1 м/с².

То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.

Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:

α = a_t/r = 76/0,2 = 380 рад/с².

Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.

---

Подборка по базе: Практическое задание2 по теме 2.1.pdf, Практическое задание 5.docx, Блюденова Е.В практическое задание 3.docx, Практическое задание №2.docx, Долинский Н.И. Практическое задание 15..docx, Практическое задание 5.pdf, Практическое задание 2.5.docx, Практическое задание 3 Физическая культура.docx, 11 задание.docx, ГП Задание 5.docx

---

Задание 1. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

Определите модуль максимального ускорения автомобиля за время наблюдения.

Решение.

При максимальном ускорении скорость автомобиля меняется на большую величину за единицу времени. Следовательно, на графике нужно выбрать линию с наибольшим наклоном к оси времени. Этому соответствует участок при t=10-20 секунд. Ускорение на нем равно

 м/с2.

Ответ: 2.

Задание 2. В Вашем распоряжении динамометр и линейка. Растянув пружину динамометра на 8 см, Вы обнаружили, что его показания равны 4 Н. Какова жёсткость пружины динамометра?

Решение.

Жесткость пружины динамометра можно вычислить из закона Гука  , откуда жесткость пружины  . Подставляя числовые значения, получаем

 Н/м.

Ответ: 50.

Задание 3. При упругой деформации 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию 4 Дж. Насколько уменьшится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении деформации на 1 см?

Решение.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой  , где x=0,02 м – деформация пружины; k – жесткость пружины. Найдем отсюда жесткость пружины

 Н/м.

При уменьшении деформации на 1 см = 0,01 м ее потенциальная энергия изменится на величину

 Дж.

Ответ: 3.

Задание 4. В широкую U-образную трубку, расположенную вертикально, налиты жидкость плотностью   и вода (см. рисунок). Жидкости не смешиваются. На рисунке b = 15 см, h = 30 см, Н = 35 см. Чему равна плотность жидкости  ?

Решение.

Так как жидкости находятся в состоянии равновесия, то их давления друг на друга равны. Давление жидкостей слева складывается из давления первой жидкости   и давления второй жидкости  , а давление справа второй жидкости равно  . Приравнивая давления, получаем:

,

откуда плотность первой жидкости равна

.

Подставляя числовые значения (где   кг/м3 – плотность воды), получаем:

.

Ответ: 750.

Задание 5. Ученик проводит опыт, исследуя зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины. Эта зависимость выражается формулой  , где   — длина пружины в недеформированном состоянии. График полученной зависимости приведён на рисунке.

Выберите два утверждения, которые соответствуют результатам опыта.

1) Под действием силы, равной 6 Н, пружина разрушается.

2) Жёсткость пружины равна 100 Н/м.

3) Длина пружины в недеформированном состоянии равна 6 см.

4) При деформации, равной 2 см, в пружине возникает сила упругости 4 Н.

5) В процессе опыта жёсткость пружины сначала уменьшается, а затем увеличивается.

Решение.

1) При сжатии можно максимум получить силу 4 Н при это пружина полностью сжимается. При растяжении с силой 6 Н пружина растягивается на 12 см.

2) Жесткость пружины можно вычислить из закона Гука, используя данные графика, имеем:

 Н/м.

3) При отсутствии деформации, то есть при силе F=0 Н, длина пружины равна 6 см.

4) При деформации   см (относительно точки 6) это отметки 4 и 8 см соответственно. При этих отметках сила равна 2 Н.

5) Жесткость пружины величина постоянная.

Ответ: 23.

Задание 6. На тело массой m, поступательно движущееся в инерциальной системе отсчёта, действует постоянная равнодействующая сила F в течение времени ∆t. Если действующая на тело сила уменьшится, то как изменятся модуль импульса силы и модуль ускорения тела в течение того же промежутка времени ∆t? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Решение.

При уменьшении силы F=ma, ускорение тела   также уменьшается. Модуль импульса силы, равный изменению импульса тела  , при уменьшении ускорения уменьшится, так как конечная скорость v станет меньше.

Ответ: 22.

Задание 7. С высоты h по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой m. Длина наклонной плоскости равна S, а коэффициент трения между бруском и плоскостью равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) скорость бруска в конце наклонной плоскости Б) равнодействующая сил, действующих на брусок

ФОРМУЛЫ

Решение.

Найдем сначала синус и косинус угла наклона плоскости. Высота h с основанием земли L образуют катеты прямоугольного треугольника, а наклонная плоскость S – гипотенуза треугольника. По теореме Пифагора величина  . Тогда, косинус угла наклона, равный отношению прилежащего катета (L) на гипотенузу (S) есть величина

,

а синус угла наклона, равный отношению противолежащего катета h на гипотенузу S есть величина

.

А) Тело по наклонной плоскости движется под действием силы

,

где  . В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение тела равно

,

откуда имеем:

.

С этим ускорением брусок пройдет путь S в соответствии с выражением

,

откуда время в пути

.

Скорость, которую приобретет тело в конце спуска (то есть за время t) равно

,

подставляя вместо ускорения соответствующее выражение, имеем:

.

Б) Равнодействующая сил, действующая на брусок равна F=ma, то есть

.

Ответ: 12.

Задание 8. 1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа?

Решение.

Так как изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме, то будет иметь место следующее равенство:

,

откуда первоначальная температура равна

.

По условию задачи давление газа уменьшается в 2 раза, то есть  , а температура T2 на 200 К меньше температуры T1, то есть  . Подставляя эти значения в последнюю формулу, имеем:

,

откуда

 К.

Ответ: 400.

Задание 9. Ha pV-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2/A1 газа в этих процессах.

Решение.

Работа совершаемая над газом (объем уменьшается) равна площади под кривой на pV-диаграмме. Для процесса 1-2 площадь равна  , а для процесса 3-4  . Следовательно, их отношение равно  .

Ответ: 1.

Задание 10. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 120 г свинца, взятого при температуре плавления?

Решение.

При кристаллизации вещества выделится такое же количество теплоты, которая была затрачена на его плавление. Количество теплоты, необходимое для плавления m = 120 г = 0,12 кг свинца с удельной теплотой плавления   Дж/кг, равна

 Дж.

Ответ: 3000.

Задание 11. При нормальном атмосферном давлении и одинаковой температуре 20 °С давление насыщенных паров воды равно 17,4 мм рт. ст., сероуглерода — 198 мм рт. ст., а эфира — 442 мм рт. ст. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) Эфир кипит при более высокой температуре, чем сероуглерод.

2) Температура кипения воды выше, чем у сероуглерода.

3) Для нагревания 1 кг сероуглерода до температуры кипения необходимо количество теплоты, равное 198 кДж.

4) Эфир закипит, когда давление его насыщенных паров превысит 442 мм рт. ст.

5) При кипении в открытом сосуде давление насыщенных паров эфира равно нормальному атмосферному давлению.

Решение.

Замечание. Чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения соответствующей жидкости, так как при меньших температурах давление насыщенного пара становится равным атмосферному.

1) Давление насыщенного пара эфира выше давления насыщенного пара сероуглерода, следовательно, температура кипения эфира ниже температуры кипения сероуглерода.

2) Давление насыщенного пара воды ниже давления насыщенного пара сероуглерода, следовательно, температура кипения воды выше температуры кипения сероуглерода.

3)-4) Можно отбросить, так как найдены два верных ответа под номерами 2 и 5.

5) В насыщенном паре число молекул вылетающих из жидкости и возвращающихся в жидкость одинаково. Это возможно только в том случае, когда давление насыщенного пара равно атмосферному (в случае с открытым сосудом).

Ответ: 25.

Задание 12. Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N — число частиц, р — давление, V — объём, Т — абсолютная температура, Q — количество теплоты.) К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕССЫ А) изохорный процесс при N = const Б) адиабатный процесс при N = const

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме, следовательно, уравнение состояния газа будет иметь вид  .

Б) Адиабатный процесс – это процесс, проходящий без теплообмена с окружающей средой, то есть количество поглощенной или излученной теплоты Q=0.

Ответ: 14.

Задание 13. На рисунке изображён проволочный виток, по которому течёт электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в плоскости чертежа. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) в центре витка вектор индукции магнитного поля, созданного током, протекающим по витку? Ответ запишите словом (словами).

Решение.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитного поля. Направление линий магнитного поля можно определить по правилу буравчика. Расположим буравчик по направлению тока и будем его ввинчивать в направлении этого тока. Движение ручки буравчика покажет направление линий магнитного поля. Применяя это правило, получаем, что в центре линии будут входить в плоскость чертежа, а за пределом проводника выходить, возвращаясь снова в центр. Касательная к этим линиям в центре будет направлена «от наблюдателя».

Ответ: от наблюдателя.

Задание 14. На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно 2 Ом. Определите полное сопротивление участка цепи.

Решение.

Здесь следует помнить правило: при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются, а при последовательном, вычисляются по формуле  . Вычислим сопротивление всего участка цепи, используя это правило. Параллельно соединенные резисторы образуют сопротивление

 Ом.

Остальные два последовательно соединенных резистора добавляют свои сопротивления (по 2 Ом каждый), имеем:

 Ом.

Ответ: 5.

Задание 15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом 12 мкс. Максимальная сила тока, протекающего в катушке индуктивности при этих колебаниях, равна 2 А. Каким будет модуль силы тока в катушке в момент времени t = 9 мкс, если в начальный момент времени он равен нулю?

Решение.

В начальный момент времени ток в цепи равен 0, следовательно, конденсатор полностью заряжен. Начинается разрядка конденсатора, и при полной его разрядке ток достигает своего максимального значения. После этого конденсатор вновь заряжается с противоположной полярностью. Ток вновь достигает нулевого значения. Затем, конденсатор разряжается и ток по модулю снова становится максимальным. В конце одного полного колебания конденсатор заряжается с первоначальной полярностью (как при t=0). Так как период колебаний равен 12 мкс, то из описания одного колебания видно, что ток достигает максимального значения 2 А сначала при 3 мкс, а затем, при 9 мкс (так как процесс зарядки и разрядки конденсатора одинаков во времени).

Ответ: 2.

Задание 16. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.

t, с	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
I, A	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,29	0,30	0,30

Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого опыта, и укажите их номера.

1) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 4,4 В.

2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 7,6 В.

3) ЭДС источника тока равна 12 В.

4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно уменьшается.

5) К моменту времени t = 3 с ЭДС самоиндукции катушки равна нулю.

Решение.

1) ЭДС самоиндукции можно найти как величину напряжения на катушке:

,

где E=12 В ЭДС источника (см. п. 3). В момент времени t=1,0 с ток в цепи равен 0,19 А, следовательно, ЭДС катушки равна

 В.

2) ЭДС катушки при t=2 с равна

 В.

3) ЭДС источника можно найти как падение напряжения на сопротивлении при максимальном токе в цепи I=0,3 А. По закону Ома имеем:

 В.

4) Сила тока в цепи монотонно возрастает, следовательно, напряжение на сопротивлении U=IR также будет монотонно возрастать.

5) В момент времени t=3 с ЭДС катушки

 В.

Ответ: 13.

Задание 17. По проволочному резистору течёт ток. Как изменятся при уменьшении длины проволоки в 2 раза и увеличении силы тока вдвое тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе, и его электрическое сопротивление?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Решение.

Тепловая мощность, выделяемая на сопротивлении пропорциональна мощности тока  . В свою очередь сопротивление  , где   — удельное сопротивление провода;   — длина провода; S – поперечное сечение провода. Если длину провода уменьшить в 2 раза, то сопротивление станет равным

,

то есть уменьшится в 2 раза. Тогда выделяемая на сопротивлении мощность при увеличении силы тока в 2 раза будет равна

,

то есть увеличится в 2 раза.

Ответ: 12.

Задание 18. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальная сила тока, протекающего через катушку индуктивности, равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Сопротивлением контура пренебречь.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности Б) максимальный заряд конденсатора

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности равна  .

Б) Максимальный заряд конденсатора  , где напряжение U можно найти из равенства максимальных энергий в конденсаторе и катушке:

,

откуда

и максимальный заряд конденсатора

.

Ответ: 32.

Задание 19. Определите число протонов и число нейтронов в ядре изотопа натрия  .

Решение.

Верхний индекс изотопа – это массовое число, то есть число протонов и нейтронов в ядре изотопа. Нижний индекс – это порядковый номер (зарядовое число), то есть число протонов в ядре. Таким образом, в изотопе натрия 11 протонов и 24-11=13 нейтронов.

Ответ: 1113.

Задание 20. Длина волны рентгеновского излучения равна   м. Во сколько раз энергия одного фотона этого излучения превосходит энергию фотона видимого света длиной волны   м?

Решение.

Энергия фотона определяется выражением  , где c – скорость света; h – постоянная Планка; λ – длина волны. В задаче требуется найти отношение энергий

,

где   м – длина волны рентгеновского излучения;   м – длина волны видимого света. Отношение энергий равно:

.

Ответ: 4000.

Задание 21. Большое число N радиоактивных ядер   распадается, образуя стабильные дочерние ядра  . Период полураспада равен 46,6 суток. Какое количество исходных ядер останется через 93,2 суток, а дочерних появится за 139,8 суток после начала наблюдений?

Установите соответствие между величинами и их значениями.

ВЕЛИЧИНЫ А) количество ядер   через 93,2 суток Б) количество ядер   через 139,8 суток

ИХ ЗНАЧЕНИЕ 1) N/8 2) N/4 3) 3N/4 4) 7N/8

Решение.

Количество оставшихся ядер можно вычислить из формулы радиоактивного распада

,

где N – начальное количество ядер; T=46,6 суток – период полураспада; t – время распада.

А) Вычислим число M оставшихся ядер через t=93,2 суток, получим:

.

Б) Вычислим число N-M появившихся ядер через t=139,8  суток, получим:

и

.

Ответ: 24.

Задание 22. С помощью ученической линейки измерили толщину стопки из 20 шайб. Толщина стопки оказалась (42 ± 1) мм. Определите толщину одной шайбы с учётом погрешности измерений.

Решение.

Измерения показали, что 20 шайб образуют толщину 42 мм, следовательно, одна шайба будет иметь толщину   мм. Погрешность измерения шайб также уменьшится в 20 раз и станет равной   мм. В результате измерение одной шайбы можно записать в виде   мм.

Ответ:  .

Задание 23. Ученику необходимо провести исследование зависимости частоты свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре от ёмкости конденсатора. Параметры колебательных контуров приведены в таблице. Какие два колебательных контура из предложенных ниже необходимо взять ученику, чтобы провести данное исследование?

№ колебательного контура	Электроёмкость конденсатора	Индуктивность катушки
1	14 пФ	1,2 мГн
2	0,6 мкФ	1,4 мГн
3	12 пФ	1,2 мГн
4	14 пФ	0,14 мГн
5	0,6 мкФ	1,0 мГн

В ответ запишите номера выбранных контуров.

Решение.

Частота колебаний в колебательном контуре зависит и от емкости C конденсатора и от индуктивности L катушки:  . Следовательно, для изучения зависимости частоты колебаний в зависимости от емкости конденсатора, ученику нужно выбрать две установки с разными емкостями, но одинаковыми индуктивностями. Этим условиям удовлетворяют установки под номерами 1 и 3.

Ответ: 13.

Задание 24. Груз массой 100 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 350 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной 5 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Масса стержня равна

Решение.

Чтобы рычаг находился в горизонтальном положении, необходимо равенство моментов, движущих рычаг вниз и вверх. Моменты сил, направленные вниз, это груз массой M с моментом   и сама балка с моментом   (здесь m – масса рычага, а величина L/2 говорит о том, что вес балки, создающий ее момент, отсчитывается от ее центра). Момент силы, направленный вверх, равен  . Получаем уравнение:

,

откуда масса стержня равна

и, подставляя числовые значения, получаем:

 кг.

Ответ: 30.

Задание 25. В сосуде объёмом 10 л находится гелий. На рисунке показан график изменения давления гелия при изохорном нагревании. Сколько молей газа находится в сосуде? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме. Так как объем не меняется, то число молей v в газе можно найти из уравнения Менеделеева-Клапейрона

,

откуда

.

Из графика видно, что при T=300 К давление равно   Па. Подставляя эти значения в формулу (при   м3), получаем:

 моль.

Ответ: 0,8.

Задание 26. Кольцо радиуса 15 см из тонкой проволоки с сопротивлением 0,09 Ом находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Какое количество теплоты выделится в кольце за 1,95 с, если магнитная индукция возрастает со скоростью 0,05 Тл/с? Ответ округлите до целых.

Решение.

Количество теплоты, выделяемое на кольце, можно определить по закону Джоуля-Ленца:

,

Модуль напряжения в кольце будет равен модулю изменения магнитного потока, проходящий через кольцо, за единицу времени, то есть

,

где   — площадь кольца (площадь круга);   Тл/с – скорость изменения магнитной индукции;   — синус угла между линиями магнитной индукции и плоскостью кольца. Подставляя эти величины в первую формулу, получаем:

 Дж,

что составляет 0,27 мДж.

Ответ: 0,27.

Задание 27. Тонкая линза Л даёт чёткое действительное изображение предмета АВ на экране Э (см. рис. 1). Что произойдёт с изображением предмета на экране, если верхнюю половину линзы закрыть куском чёрного картона К (см. рис. 2)? Постройте изображение предмета в обоих случаях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Рис. 1

Рис. 2

Решение.

1. Изображением точки в тонкой линзе служит точка. В данной задаче это значит, что все лучи от любой точки предмета, давая действительное изображение, пересекаются за линзой в одной точке.

2. Пока картон не мешает, построим изображение в линзе предмета АВ, используя лучи, исходящие из точки В (см. рисунок 1). Проведя луч 1 через центр линзы, находим точку В’ — изображение точки В. Проводим луч 2, попутно находя задний фокус линзы. Затем проводим лучи 3 и 4,

3. Кусок картона К перехватывает лучи 1 и 2, но никак не влияет на ход лучей 3 и 4 (см. рисунок 2). Благодаря этим и аналогичным им лучам изображение предмета продолжает существовать на прежнем месте, не меняя формы, но становится темнее, т.к. часть лучей (например, лучи 1 и 2) больше не участвуют в построении изображения.

Задание 28. На краю стола высотой h = 1,25 м лежит пластилиновый шарик массой m = 100 г. На него со стороны стола налетает по горизонтали другой пластилиновый шарик, имеющий скорость v = 0,9 м/с. Какой должна быть масса М налетающего шарика, чтобы точка приземления шариков на пол была дальше от стола, чем заданное расстояние L = 0,3 м? (Удар считать центральным.)

Решение.

В соответствии с законом сохранения импульса

.     (1)

Время полёта тела массой (m + M), падающего с высоты h:

.                (2)

За это время тело массой (m + М) сместится по горизонтали на расстояние

.              (3)

Решая систему уравнений (1)-(3), будем иметь:

,

откуда получаем искомый результат:

Ответ: M > 200 г.

Задание 29. В калориметре находится 1 кг льда при температуре -5 °С. Какую массу воды, имеющей температуру 20 °С, нужно добавить в калориметр, чтобы температура его содержимого после установления теплового равновесия оказалась -2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Решение.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры t:

.       (1)

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды до t0 = 0°С:

.   (2)

Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды при 0 °С:

.              (3)

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:

.     (4)

Уравнение теплового баланса:

.     (5)

Объединяя (l)-(5), получаем:

 г.

Ответ: 15 г.

Задание 30. На проводящих рельсах, проложенных по наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле В находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой m = 20 г. Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Расстояние между рельсами L = 40 см. Когда рельсы подключены к источнику тока, по проводнику протекает постоянный ток I = 11 А. При этом проводник поступательно движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами µ =0,2, Чему равен модуль индукции магнитного поля В?

Решение.

1. На проводник с током со стороны магнитного поля действует сила Ампера, равная по модулю   и направленная горизонтально, перпендикулярно проводнику.

2. Силы, действующие на проводник, показаны на рисунке. Считая систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, инерциальной, запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Ох и Оу (см. рисунок):

Брусок скользит по наклонной плоскости, поэтому

.              (3)

3. Решаем систему уравнений (1)-(3). Из уравнения (2) выражаем N, подставляем полученное выражение в уравнение (3) и получаем выражение для  . Подставив его в (1), получаем уравнение для  :

с решением

,

откуда

 Тл.

Ответ: 0,04 Тл.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

• Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой линии с постоянным ускорением (a=const).
• Ускорение — векторная физическая величина, показывающая изменение скорости тела за 1 с. Обозначается как a.
• Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадрате (м/с²).
• Акселерометр — прибор для измерения ускорения.

Формула ускорения

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀ — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

Проекция ускорения на ось ОХ

v_x — проекция скорости тела в данный момент времени, v_0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

• Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
• Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают (а↑↑v).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу (а↑↓v).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (a_x=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

• Если график лежит выше оси времени, движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
• Если график лежит ниже оси времени, движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t₁ = 1 и t₂ = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

В момент времени t₁ = 1с ускорение a = 2 м/с². В момент времени t₂ = 3 ускорение a = 0 м/с².

Алиса Никитина | Просмотров: 13.8k