Определение
Скорость — это термин, который характеризует изменение заданной координаты в движении.
В ситуации, когда координаты изменяют свое положение относительно оси, следовательно, их материальная точка будет находится в процессе движения.
Средняя скорость — это величина векторного типа, которая имеет определенное числовое равенство относительно перемещения совершаемого в конкретную единицу времени, и направлена совместно я с векторным перемещением.
Средняя скорость – довольно простое понятие в разделе кинематика.
Определение
Следовательно, средняя скорость – это конкретная величина, которая равна отношению пройденного пути, к величине времени, за которое данный путь пройден телом.
[v_{mathrm{cp}}=frac{S}{t}]
Основные моменты, на которые следует уделить внимание при определении средней скорости:
- Необходимое время, которое учитывается, когда тело в процессе движения может делать кратковременные остановки;
- Определение правильной величины средней скорость тела, которое начинает движение в пункте А и оканчивает его в пункте В. Но в процессе движения, может повернуть несколько раз обратно, а затем снова продолжает движение в заданном направлении, двигаясь в пункт В.
Модуль для определения средней скорости движения вычисляется по следующей формуле: V=s/t.
Определение
Мгновенная скорость — это некий числовой предел, к которому стремится показатель средней скорости.
Мгновенная скорость, как правило, характеризует заданное движение точки в конкретный и определенный момент времени.
Для любой категории характерно бесконечное количество точек. Потому что каждый временной интервал включает в себя бесконечное количество мгновений.
Когда сам временной интервал стремится к нулевому значению, то он автоматически преобразуется в мгновение.
Формула
Мгновение скорости можно определить по следующей формуле: v=s/Δt
где:
v – скорость мгновения, м/с
s – движение, перемещение тела, м ( если Δt→0 )
Δt – временной интервал, который стремится к нулевому значению, с.
Стоит отметить, что мгновенная скорость – это величина, которая изображена как вектор. Она равняется отношению движения к временному интервалу. А именно: промежуток времени, за который данное перемещение происходит, при условии, что временной интервал стремится к нулевому значению.
Временной интервал движения тела – это всегда скляр с положительным значением. Поэтому мгновенная скорость и ее векторное значение, всегда сонаправлено с перемещением, которое имеет значение стремящееся к нулю.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Направление и перемещение действия средней и мгновенной скорости относительно координатной оси
Средняя скорость всегда направлена вместе с перемещением:
Для мгновенной скорости характерно движение в конкретный момент времени.
Направление векторной скорости, которая обозначается как: υ расположено по касательной, относительно криволинейной траектории.
Так как непрерывное малое перемещение однозначно совпадает с бесконечно малым элементом траектории.
Примеры решения задач по определению мгновенной и средней скорости
Пример №1:
Имеет ли способность мгновенная скорость, изменять свое значение только относительно направления, при этом не меняя модульную величину.
Используя основные термины и формулы, решим данную задачу. При решении необходимо рассмотреть пример:
- Движение тела происходит по криволинейной траектории. На ней необходимо обозначить начальный и конечный пункты, а именно: точки А и В.
- Далее нужно обозначить основное направление мгновенной скорости в заданных ранее точках.
- Следует помнить, что мгновенная скорость имеет направление относительно касательной по траектории.
- Расстояние и скорость имеют одинаковые значения по модулю и, следовательно, равны 5 м/с.
[left|vec{V}_{A}right|=left|vec{V}_{B}right|=5 frac{м}{c}]
Следующее равенство вида: [vec{V}_{A}=vec{V}_{B}] будет неверным. Так как скорость – является векторной величиной. Поэтому очень важно задать не только числовое значение, но направление по которому будет осуществляться движение.
В случае, когда [vec{V}_{A}=vec{V}_{B}] можно составить равенство следующего вида:[vec{V}_{A}-vec{V}_{B}=0] однако определив вектор разности значений [Delta vec{V}], можно сделать вывод, что его значение не равно нулевому.
Следовательно, [vec{V}_{A} neq vec{V}_{B}], другими словами мгновенная скорость может быть равна нулевому значению и быть равной по модулю. Однако, при этом различаться по основному направлению движения.
Пример №2:
Возможно ли изменение по модульному значению мгновенной скорости, но при этом направление остается неизменным.
Алгоритм решения:
Рассмотрев рисунок, который приведен выше, можно сделать вывод, что:
- в точке А и в точке В направление движения мгновенной скорости одинаково;
- рассматриваемое тело, которое осуществляет движение, делает это с равным ускорением, следовательно:
[vec{V}_{A}=vec{V}_{B}]
Неравномерное движение — движение с переменной скоростью, которая может менять как направление, так и модуль.
Неравномерное движение можно охарактеризовать средней скоростью. Различают среднюю векторную и среднюю скалярную скорости.
Средняя векторная скорость
Определение и формулы
Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.
vср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t
Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.
Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:
Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.
Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:
Средняя скалярная скорость
Определение и формулы
Средняя скалярная (путевая) скорость — это скорость, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.
vср — средняя путевая скорость, s — путь, пройденный телом за время t
Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, нужно поделить сумму всех путей на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти пути были преодолены:
Пример №2. Мальчик пробежал по периметру квадратного поля сто стороной 100 м. На первые две стороны мальчик потратил по 15 секунд, а на последние две — по 20 секунд. Найти среднюю путевую скорость мальчика.
У квадрата 4 стороны, поэтому путь мальчика составляют 4 дистанции по 100 м каждая. Поэтому средняя путевая скорость равна:
Средняя скалярная скорость всегда больше или равна модулю средней векторной скорости:
- vср=vср, если путь равен модулю перемещения. Так бывает в случае равномерного прямолинейного движения.
- vср>vср, если путь больше модуля перемещения. Так бывает в случае неравномерного прямолинейного или любого криволинейного движения.
Пример №3. Рыболов остановился на берегу круглого пруда и увидел на противоположном берегу удобное для рыбалки место. Он к нему шел в течение 2 минут. Вычислите среднюю путевую и среднюю векторную скорости рыболова после того, как он придет на новое место, если радиус пруда равен 50 м.
Две противоположные точки окружности соединяются отрезком, проходящим через его центр — диаметром. Поэтому модуль вектора перемещения равен двум радиусам пруда:
Чтобы дойти до диаметрально противоположной точки окружности, нужно пройти путь, равный половине окружности:
Переведя 2 минуты в СИ, получим 120 с. Модуль средней векторно скорости равен:
Полезные советы и формулы
- Если известны значения отдельных участков пути и скорости на этих участках, средняя скорость равна:
- Если известны скорости на первой и второй половине пути (s1=s2), средняя скорость равна:
- Если известно время прохождения отдельных участков пути и скорости движения на этих участках, средняя скорость равна:
- Если тело движется прямолинейно и равноускорено, его средняя скорость равна половине суммы начальной и конечной скорости:
- Если известны скорости тела за равные промежутки времени, его средняя скорость равна:
Пример №4. Первые полчаса автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а потом 1 час он двигался со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Нам известны скорости на каждом из участков пути и время, в течение которого каждый из этих участков был преодолен. Поэтому:
Алиса Никитина | Просмотров: 5.7k
Содержание:
- Определение и формула средней скорости
- Вектор средней скорости
- Единицы измерения
- Примеры решения задач
Определение и формула средней скорости
Определение
Средней путевой скоростью материальной точки на отрезке времени
$Delta t$называется скалярная физическая величина, равная отношению
длины пути, пройденного точкой к промежутку времени, в течение которого данный путь пройден. Среднюю скорость обозначают:
$$langle vrangle, bar{v}, v_{s r}$$
Математически определение средней скорости можно записать в следующем виде:
$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta s}{Delta t}=frac{s(t+Delta t)-s(t)}{Delta t}(1)$$
где $Delta s=s(t+Delta t)-s(t)$ — длина пути, которую прошла точка за время
$Delta t$.
Если перейти к пределу при $Delta t rightarrow 0$ , получим:
$$lim _{Delta t rightarrow 0}langle vrangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta s}{Delta t}=frac{d s}{d t}=v(t)(2)$$
средняя путевая скорость в пределе совпадает с величиной (модулем) мгновенной скорости точки в момент времени t.
При равномерном движении:
$$langle vrangle=v(3)$$
Вектор средней скорости
Определение
Вектором средней скорости $langlevec{v}rangle$ материальной точки на
отрезке времени $Delta t$называют величину, равную приращению радиус-вектора,
который определяет положение данной точки к промежутку времени $Delta t$:
$$langlebar{v}rangle(t+Delta t)=frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{bar{r}(t+Delta t)-bar{r}(t)}{Delta t}(4)$$
где $Delta bar{r}$ – приращение радиус-вектора материальной точки.
Вектор средней скорости в пределе при $Delta t rightarrow 0$ совпадает с вектором скорости в момент времени t:
$$lim _{Delta t rightarrow 0}langlebar{v}rangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{d bar{r}}{d t}=bar{v}(t)(5)$$
где $bar{v}(t)$ – вектор мгновенной скорости токи.
Если точка совершает равномерное и прямолинейное движение, то выполняется равенство:
$$langlebar{v}rangle=bar{v}(6)$$
Средняя путевая скорость и модуль вектора средней скорости равны
$(langle vrangle=|langlebar{v}rangle|)$ только при прямолинейном движении.
При всех остальных видах движения выполняется неравенство:
$$langle vrangle>|langlebar{v}rangle|(7)$$
Единицы измерения
Основной единицей измерения средней скорости в системе СИ является: м/с
В СГС: см/с
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова средняя скорость материальной точки за время ее движения, если точка прошла первую половину
пути имея скорость v1, остальную часть пути данная точка 1/2 времени двигалась со скоростью v2, последний
участок пути точка двигалась со скоростью v3.
Решение. В качестве основы для решения задачи формулу:
$$langle vrangle=frac{s}{Delta t}(1.1)$$
где время потраченное на путь ($Delta t$) делится на три части:
$$Delta t=t_{1}+t_{2}+t_{3}(1.2)$$
При этом имеют место следующие соотношения между отрезками пути, скоростью их преодоления и временем:
$$left{begin{array}{c}frac{1}{2} s=v_{1} t_{1} rightarrow t_{1}=frac{s}{2 v_{1}} \ frac{1}{2} s=v_{2} t_{2}+v_{3} t_{3} rightarrow t_{3}=frac{s}{2left(v_{2}+v_{3}right)}(1.3) \ t_{2}=t_{3}=frac{1}{2} tend{array}right.$$
$$langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$$
Ответ. $langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Какова средняя скорость частицы, движущейся по оси Xза время в течение которого, она пройдет первые
s метров пути, если функция скорости задана уравнением: $v=A sqrt{x}$,
где A=const>0. Считать, что x=0 при t=0.
Решение. Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для средней путевой скорости, так как движение прямолинейное,
то средняя путевая скорость равна модулю вектора средней скорости. По условию задачи точка движется по оси X, тогда:
$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta x}{Delta t}(2.1)$$
По условиям x(t=0)=0, среднюю скорость ищем, когда тело находится в точкеx=sследовательно, выражение (2.1) преобразуем к виду:
$$langle vrangle=frac{s}{t}(2.2)$$
Найдем зависимость скорости от времени, исходя из определения мгновенной скоростидля движения точки по оси X:
$$v=frac{d x}{d t}=A sqrt{x}(2.3)$$
Выразим из (2.2) x:
$$frac{d x}{sqrt{x}}=A d t rightarrow x=frac{A^{2} t^{2}}{4}(2.4)$$
Так как движение происходит по оси X, то $x=s=frac{A^{2} t^{2}}{4}$ . Выразим время, которое точка затратила на путьs :
$$t=frac{2 sqrt{s}}{A}(2.5)$$
Подставим время из (2.4) в формулу (2.2):
$$langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$$
Ответ. $langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$
Читать дальше: Формула угловой скорости.
§ 17. Переменное
движение. Средняя скорость. Средний
модуль скорости
1. Переменное
движение.
Определение
1. Движение
называется переменным,
если за любые равные промежутки
времени точка совершает различные
перемещения.
Перемещение
— вектор. Он может изменяться по модулю
и направлению. При переменном движении
за любые равные промежутки времени
перемещения могут отличаться либо
модулями, либо направлениями, либо и
модулями и направлениями.
2. Средняя
скорость.
Определение
2а. Средней
скоростью переменного движения
называется отношение перемещения
ко времени, за которое это
перемещение произошло.
Запишем
формулу скорости равномерного
движения и средней скорости
переменного движения.
Если
посмотреть на правые части этих
равенств, заметим, что они одинаковы. В
этом заключается смысл средней
скорости.
Определение
2б. Под средней
скоростью переменного движения
понимают скорость некоторого
воображаемого равномерного
прямолинейного движения, у которого
перемещение и время одинаковы с
переменным движением.
Согласно рисунку, представленному выше,
это понимать надо так. Если бы точка
двигалась не переменно по
криволинейной траектории, а равномерно
и прямолинейно прямо по вектору
перемещения 
,
то она за время 
попала бы в точку A из точки 
,
если бы скорость этого воображаемого
равномерного движения была бы
одинаковой со средней скоростью
переменного движения.
Модуль
вектора средней скорости, или
модуль средней скорости:
.
3. Средний
модуль скорости.
На
практике при составлении расписания
движения поездов, автобусов используют
ещё одно понятие средней скорости,
которое называют средним модулем
скорости, то есть средним по времени
модулем всех скоростей, которые имела
точка на различных участках траектории.
Определение
3а. Средним
модулем скорости переменного
движения называется отношение пути S
ко времени t, за которое этот
путь пройден.
—
средний модуль скорости
Не надо
путать средний модуль скорости с
модулем вектора средней скорости.
Например, если автобус вышел на маршрут
в начале дня и к концу дня возвратился в
гараж, то перемещение за всё время
движения равно нулю 
.
Поэтому равны нулю средняя скорость и
её модуль:
,
.
Но
средний модуль скорости отличен от
нуля, так как не равен нулю путь,
пройденный автобусом:
.
Аналогично для бумеранга.
За время
полёта бумеранга средняя скорость его
движения и модуль средней скорости
равны нулю, так как равно нулю
перемещение бумеранга относительно
точки А (см. рис.). Но так как путь,
который проделал бумеранг, не равен
нулю, то и средний модуль скорости
движения бумеранга отличен от нуля.
Если
посмотреть на правые части формул
модуля скорости равномерного движения
и среднего модуля скорости переменного
движения, то увидим, что правые части
равенств одинаковы.
В этом
заключается смысл среднего модуля
скорости.
Определение
3б. Средний
модуль скорости переменного
движения равен модулю скорости
такого воображаемого равномерного
прямолинейного движения, у которого
путь и время одинаковы с переменным
движением.
Физическое понятие «скорость» является неоднозначным термином: зависимость от расстояния и времени позволяет ввести два понятия скорости, так как в физике используются векторные (перемещение) и скалярные (модуль перемещения, пройденный путь, время) величины.
1. Отношение вектора перемещения (vec{S}) к интервалу времени (Delta{t}) определяет среднюю (по времени) скорость:
(vec{v}_{ср}=frac{vec{S}}{Delta{t}}) ((1)).
-
Направление вектора средней (по времени) скорости определяется согласно математической формуле ((1)) определения данной физической величины (сравни математическое выражение (vec{a}) (=) (frac{vec{b}}{2}) и формулу ((1))):
Длина вектора (vec{v}_{ср}) не связана с длиной вектора (vec{S}), так как данные физические величины имеют разные размерности (единицы измерения).
-
Числовое значение данной физической величины в случае равномерного прямолинейного движения является постоянным (рис. (1)):
υx=const
.
Примечание: «const» — «постоянный» (сокращение от латинского).
Рис. (1). Изменение координаты точки при равномерном движении
2. При движении тела с постоянной скоростью и его возврате в исходное положение с той же скоростью значение средней (по времени) скорости будет равно нулю.
Отношение пути (l) (длины траектории) к интервалу времени (Delta{t}) определяет средний модуль скорости (среднюю путевую скорость):
(overline{v}=frac{l}{Delta{t}}) ((2)).
Обозначение: черта над символом ((overline{v})) обозначает среднее значение этой величины.
Именно физическое понятие «средняя путевая скорость» используется при описании движения в ситуациях следующего типа: «спортсмен/турист… пробежал/прошёл… дистанцию/расстояние… со средней скоростью <…> м/с».
Источники:
Рис. 1. Изменение координаты точки при равномерном движении. © ЯКласс.