Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на Земле составляет (9,8)
мс2
.
Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.
Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле
g=Fm
, которая получается из формулы
F=m⋅g
, где (F) — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, (m) — масса тела, которое притягивает планета, (g) — ускорение свободного падения.
Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.
(F) — сила тяжести, Н;
(G) — гравитационная постоянная,
G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2
;
(R) — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда (R) равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);
m1 и
m2
— масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.
Обрати внимание!
Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу
g=G⋅mR2
, с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.
Пример:
ускорение свободного падения у поверхности Земли вычисляют таким образом:
, где
(g) — ускорение свободного падения;
(G) — гравитационная постоянная,
G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2
;
Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше ((9,832)
мс2
), чем на экваторе ((9,78)
мс2
), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности Земли равно (9,8)
мс2
.
Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.
При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.
Рис. (1). Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун; и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида ((2003) UB (313))
Таблица (1). Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет
|
Небесное тело |
Ускорение свободного падения, мс2 |
Диаметр, км |
Расстояние до Солнца, миллионы км |
Масса, кг |
Соотношение с массой Земли |
|
Меркурий |
(3,7) |
(4878) |
(58) |
(3,3*) 1023 |
(0,055) |
|
Венера |
(8,87) |
(12103) |
(108) |
(4,9*) 1024 |
(0,82) |
|
Земля |
(9,8) |
(12756,28) |
(150) |
(6,0*) 1024 |
(1) |
|
Марс |
(3,7) |
(6794) |
(228) |
(6,4*) 1023 |
(0,11) |
|
Юпитер |
(24,8) |
(142984) |
(778) |
(1,9*) 1027 |
(317,8) |
|
Сатурн |
(10,4) |
(120536) |
(1427) |
(5,7*) 1026 |
(95,0) |
|
Уран |
(8,87) |
(51118) |
(2871) |
(8,7*) 1025 |
(14,4) |
|
Нептун |
(10,15) |
(49532) |
(4498) |
(1,02*) 1026 |
(17,1) |
|
Плутон |
(0,66) |
(2390) |
(5906) |
(1,3*) 1022 |
(0,0022) |
|
Луна |
(1,62) |
(3473,8) |
(0,3844 ) (до Земли) |
(7,35*) 1022 |
(0,0123) |
|
Солнце |
(274,0) |
(1391000) |
— |
(2,0*) 1030 |
(332900) |
Нейтронные звёзды имеют малый диаметр — порядка десятков километров, — а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.
Пример:
если диаметр нейтронной звезды равен (20) км, а масса её в (1,4) раза больше массы Солнца, тогда ускорение свободного падения будет в (200000000000) раз больше, чем у поверхности Земли.
Его величина приблизительно равна
2⋅1012 мс2
. Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения
7⋅1012 мс2
.
Введение. Опыты Галилея по определению ускорения свободного падения
На предыдущем уроке мы обсудили вопрос, связанный с законом всемирного тяготения. Теперь перед нами стоит задача – рассмотреть, как этот закон связан с уже известным ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения впервые определил итальянский ученый Галилео Галилей. Как вы помните, он измерял ускорение движения тел, которые двигались по наклонной плоскости, и ему удалось установить, что предельное ускорение таких тел (а это и есть ускорение свободного падения) составляет 
.
Вывод формулы для ускорения свободного падения на основании закона всемирного тяготения
Однако почему именно такое значение у этого ускорения, стало ясно только после открытия закона всемирного тяготения. Вспомним, что сила тяжести на Земле – это проявление действия закона всемирного тяготения для тел, которые находятся на поверхности Земли.
Рис. 1. Сила тяжести, действующая на тело на Земле
При этом вся масса Земли условно полагается сосредоточенной в ее центре. Радиус Земли – это расстояние между телами (рис. 1). Само тело, которое находится над поверхностью Земли, – то самое тело, которое притягивается. Запишем соответствующие формулы.
Сила тяжести на Земле:
, где 
– масса тела, которое находится на поверхности Земли, 
— ускорение свободного падения.
Закон всемирного тяготения в данном случае имеет вид:
Здесь 
– масса Земли, 
– масса тела, 
– радиус Земли, 
– гравитационная постоянная. Если сравнить выражение для силы тяжести и для гравитационной силы, получим для ускорения свободного падения:
Обратите внимание: ускорение свободного падения зависит от массы Земли и от радиуса Земли. Если они будут изменяться, значит, будет изменяться и ускорение свободного падения.
Зависимость ускорения свободного падения от географической широты и других параметров. Искусственные спутники Земли
Как известно, Земля по форме не идеальный шар, а тело, которое немного сплюснуто с полюсов, поэтому полярный радиус несколько меньше, чем экваториальный (рис. 2). В этом случае надо понимать, что ускорение свободного падения на полюсе будет больше, а на экваторе – меньше. В общем случае ускорение свободного падения зависит от широты местности.
Рис. 2. Разность экваториального и полярного радиусов
Необходимо отметить еще вот что. Земля вращается, и вращательное движение Земли тоже влияет на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на экваторе будет отличаться еще и по этой причине. Изменение ускорения свободного падения по всем вышеуказанным причинам достаточно незначительное, поэтому мы считаем, что ускорение свободного падения на Земле – величина постоянная и составляет 
.
Как видите, ускорение свободного падения зависит от радиуса Земли, значит, если увеличивать радиус, то ускорение свободного падения будет уменьшаться. Как такое может быть? Если мы поднимаем тело над поверхностью Земли (например, тот же спутник), то расстояние будет определяться суммой радиуса Земли и высоты над ее поверхностью (рис. 3).
Рис. 3. Тело, поднятое над поверхностью Земли.
В этом случае ускорение свободного падения тоже будет уменьшаться.
Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если высота будет равна радиусу Земли, то расстояние будет в 2 раза больше от центра Земли, чем для тела на поверхности. В этом случае ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.
Следует заметить, что многие спутники летают на небольшом расстоянии, приблизительно 200–300 км от поверхности Земли. На этом расстоянии ускорение свободного падения изменяется, но незначительно, поэтому мы будем считать, что в этом случае ускорение все-таки величина постоянная.
Обратите внимание на тот факт, что сила тяжести, как и ускорение свободного падения, с высотой будет убывать (по мере удаления от Земли сила тяжести будет убывать).
Как изменение 
делает нас богаче
делает нас богачеДело в том, что измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли является мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом (без рытья шахт) можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ: измерение 
при помощи пружинных весов (рис. 4). Они обладают феноменальной чувствительностью.
Рис. 4. Геологические весы
Второй способ: измерение при помощи математического маятника (груз, подвешенный на длинной нити). Оказывается, что период (время одного полного колебания) колебания такого маятника зависит от ускорения свободного падения.
Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период. То есть, измеряя период маятника в разных точках Земли, можно определить изменение ускорения свободного падения. Геологи используют очень точные маятники (рис. 5), которые позволяют измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионных долей.
Рис. 5. Прибор с маятником для разведки полезных ископаемых
Что является нормой для величины ускорения свободного падения?
Как известно Земля имеет фору геоида (сплюснута у полюсов). Это значит, что значение ускорения свободного падания у полюсов больше чем на экваторе. Но на одной и той же географической широте ускорение свободного падения, при прочих равных условиях, должно быть одинаково. Измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в разных точках, можно судит о наличии полезных ископаемых.
Представьте себе, что вы находитесь на широте Москвы. Допустим, норма ускорения свободного падения на этой широте равна 
. В рамках данной широты мы смещаемся западнее или севернее и замечаем, что изменилось, теперь оно равно 
.
Это означает, что мы наткнулись на место с залежами тяжелых ископаемых. Если же ускорение свободного падения уменьшилось, значит, там есть пустоты или залежи легких солей. Как правило, рядом с залежами легких солей находятся залежи нефти. Данный способ называется гравиметрической разведкой. Таким способом были обнаружены залежи нефти в Казахстане и Западной Сибири.
На рис. 6 изображены зоны, где ускорение свободного падения больше 
(красные области) или меньше (синие области).
Рис. 6. Области, где ускорение свободного падения отличается от
Залежи тяжелых веществ или наличие пустот оказывают влияние на направление ускорения свободного падения. Если вы проводите измерение вблизи большой горы, то это массивное тело будет оказывать влияние на направление (рис. 7).
Рис. 7. Маятник в нормальных условиях и под воздействием массивного объекта
Ускорение свободного падения на других небесных телах на примере Луны
Теперь обсудим то, как определяется ускорение свободного падения на других телах.
Обратимся к уравнению, которое мы использовали для определения ускорения свободного падения на поверхности Земли: 
.
В этом уравнении вместо массы и радиуса Земли можно подставить массу и радиус любой другой планеты. Тогда мы получим ускорение свободного падения на любой из интересующих нас планет. В первую очередь нас интересует Луна. Ускорение свободного падения на Луне будет приблизительно равно: 
.
Как видно, ускорение свободного падения на Луне сильно отличается от ускорения свободного падения на Земле. Значит, если вдруг мы окажемся на Луне, мы почувствуем себя гораздо легче, чем на родной Земле. Например, у первых лунных космонавтов скафандр был массой 
.
Сила тяжести, действующая на скафандр на Земле: 
Сила тяжести, действующая на скафандр на Луне: 
Такую силу тяжести, как на Луне, на Земле бы имел скафандр массой 
:
на разных небесных телах: сравнительная таблица
Значение величины ускорения свободного падения равное 
является самым комфортным для человека. Рассмотрим, какие значения принимает ускорение свободного падения на других небесных телах (Солнце, планеты, спутники).
Чем массивнее небесное тело, тем больше .
Рассмотрим таблицу для ускорения свободного падения для различных небесных тел.
|
Небесное тело |
|
|
Луна |
1,62 |
|
Солнце |
273,1 |
|
Меркурий |
3,72 |
|
Земля |
9,81 |
|
Уран |
8,86 |
|
Венера |
8,88 |
|
Сатурн |
10,44 |
Табл. 1. Ускорение свободного падения для различных небесных тел
Как видно, на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Передвигаться на Луне гораздо легче, чем на Земле. На Солнце в 30 раз больше, чем на Земле. Даже не учитывая больших температур, передвигаться на Солнце с учетом перегрузки в 30 раз невозможно. У Урана, Венеры и Сатурна более близкие значения с Землей. На Уране и Сатурне достаточно холодно. А вот на Венере возможно существование каких-то форм жизни или возможно путешествие человека и организация базы для временного пребывания.
Зная ускорение свободного падения на небесных телах, можно посчитать и их среднюю плотность. Зная среднюю плотность, можно предсказывать то, из чего состоят небесные тела, и определять их строение.
Расчет массы Земли
При помощи полученной формулы мы можем определить массу тех планет и небесных объектов, которые нас интересуют. Посмотрим на формулу, которая позволяет это сделать. Рассмотрим это на примере Земли. Из формулы для ускорения свободного падения несложно получить: 
.
Эта формула позволяет определить массу Земли. Обычно всегда спрашивают, как удалось взвесить Землю?
Никто ее не взвешивал, а, воспользовавшись законом всемирного тяготения и, зная ускорение свободного падения на поверхности Земли, можно легко массу Земли вычислить.
Масса Земли все время уточняется. Все понимают, что эта величина является очень важной. Когда мы знаем массу Земли, то, пользуясь т. н. законами Кеплера, несложно определить массу других небесных тел. Если мы знаем расстояние между Землей и другой планетой, знаем, как они взаимодействуют друг с другом, мы можем легко определить массу других тел.
Поэтому в астрономии очень часто за единицу измерения принимают массу Земли, говорят, что масса Земли равна 1 единице, и все другие массы планет определяют уже в массах Земли.
Определение средней плотности Земли
Знание ускорения свободного падения на поверхности Земли и радиуса Земли дают возможность определить среднюю плотность вещества Земли.
Вспомним формулу для ускорения свободного падения:
Массу можно вычислить через плотность и объем тела:
Земля имеет форму шара, поэтому ее объем можно вычислить по формуле:
Из приведенных выше формул можно получить зависимость 
от плотности:
Выразим из данной формулы плотность и подставим все известные величины:
То есть кубик усредненного земного вещества размерами 1 см·1 см·1 см будет весить 5,5 грамм. Если взять вещество с поверхности Земли, то его плотность будет меньше усредненной (
). Значит, внутри Земли (рис. 
сосредоточено что-то тяжелое. Например, тяжелые металлы. У них высокая плотность.
Рис.8 Строение Земли
По современным представлениям, в центре Земли находится раскаленное железное ядро. Считается, что Земля могла образоваться из метеоритов. Они сталкивались, постепенно образовывалось земное вещество, гравитационные силы стягивали наиболее тяжелые фракции к центру. В результате образовалось ядро. Более легкие фракции оказались на периферии.
Заключение
Закон всемирного тяготения и ускорение свободного падения имеют большое значение. В первую очередь для запуска искусственных спутников Земли.
Список дополнительной литературы
- Кикоин А. К. Вращение Земли и ускорение свободного падения //Квант. – 1984. – № 1. – С. 32–34.
- Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1992.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 2005. – Т. 1. Механика. – С. 372.
- Смородинский Я. Закон всемирного тяготения //Квант. – 1990. – № 12. – С. 8–13; 51.
- Физика: Механика. 10 кл.: Учебник для углубленного изучения физики / под ред. Г. Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
- Интернет-портал «100ballov.kz» (Источник)
- Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
Домашнее задание
- Где на Земле ускорение свободного падения выше: на полюсах или на экваторе? Ответ обоснуйте.
- В чем заключались опыты Галилея по определению ускорения свободного падения?
- Определите, на какой высоте над Землей ускорение свободного падения в три раза меньше его значения на поверхности Земли.
- Известно, что Земля имеет определенную массу, но как удалось взвесить планету?
| Солнце | 273,1 | ||
| Меркурий | 3,68—3,74 | Венера | 8,88 |
| Земля | 9,81 | Луна | 1,62 |
| Церера | 0,27 | Марс | 3,86 |
| Юпитер | 23,95 | Сатурн | 10,44 |
| Уран | 8,86 | Нептун | 11,09 |
| Плутон | 0,61 |
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу силой тяжести при исключении из рассмотрения других сил. Сила тяжести складывается из гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и центробежных сил, вызванных её вращением[1][2]. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Содержание
- 1 Величина
- 1.1 Вычисление ускорения свободного падения
- 2 Перегрузки
- 3 См. также
- 4 Примечания
- 5 Литература
Величина [править]
Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено непосредственно, и зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах[3]. Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:
где 
— широта рассматриваемого места, 
— высота над уровнем моря в метрах.[4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).
Для приблизительных расчётов, значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с².
Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с²[5][6], а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с². Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
Вычисление ускорения свободного падения [править]
| h, км | g, м/с2 | h, км | g, м/с2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 9,8066 | 20 | 9,7452 |
| 1 | 9,8036 | 50 | 9,6542 |
| 2 | 9,8005 | 80 | 9,5644 |
| 3 | 9,7974 | 100 | 9,505 |
| 4 | 9,7943 | 120 | 9,447 |
| 5 | 9,7912 | 500 | 8,45 |
| 6 | 9,7882 | 1000 | 7,36 |
| 8 | 9,7820 | 10 000 | 1,50 |
| 10 | 9,7759 | 50 000 | 0,125 |
| 15 | 9,7605 | 400 000 | 0,0025 |
Ускорение свободного падения может быть измерено либо непосредственно, либо посредством определения силы тяжести, которая, в частности, придаёт телам вес.
Ускорение свободного падения в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения. Вторая компонента появляется вследствие отличия этой системы отсчёта от инерциальной (из-за вращения Земли вокруг своей оси).
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса r:
,
,где G — гравитационная постоянная (6,6742·10−11 м³с−2кг−1).
Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли (масса М = 5,9736·1024 кг, радиус r = 6,371·106 м), мы получим
- м/с².
м/с².Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:
- центробежным ускорением, которое присутствует в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй[7];
- отличием формы Земли от шарообразной (см. геоид);
- неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям (гравиразведка).
Две компоненты ускорения свободного падения g: гравитационная (в первом приближении, если считать Землю однородным шаром, равная GM/r2) и центробежная, равная ω2a, где a — расстояние до земной оси, ω — угловая скорость вращения Земли.
| Город | Долгота | Широта | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 |
|---|---|---|---|---|
| Берлин | 13,40 в.д. | 52,50 с.ш. | 40 | 9,81280 |
| Будапешт | 19,06 в.д. | 47,48 с.ш. | 108 | 9,80852 |
| Вашингтон | 77,01 з.д. | 38,89 с.ш. | 14 | 9,80112 |
| Вена | 16,36 в.д. | 48,21 с.ш. | 183 | 9,80860 |
| Владивосток | 131,53 в.д. | 43,06 с.ш. | 50 | 9,80424 |
| Гринвич | 0,0 в.д. | 51,48 с.ш. | 48 | 9,81188 |
| Каир | 31,28 в.д. | 30,07 с.ш. | 30 | 9,79317 |
| Киев | 30,30 в.д. | 50,27 с.ш. | 179 | 9,81054 |
| Мадрид | 3,69 в.д. | 40,41 с.ш. | 667 | 9,79981 |
| Минск | 27,55 в.д. | 53,92 с.ш. | 220 | 9,81347 |
| Москва | 37,61 в.д. | 55,75 с.ш. | 151 | 9,8154 |
| Нью-Йорк | 73,96 з.д. | 40,81 с.ш. | 38 | 9,80247 |
| Одесса | 30,73 в.д. | 46,47 с.ш. | 54 | 9.80735 |
| Осло | 10,72 в.д. | 59,91 с.ш. | 28 | 9,81927 |
| Париж | 2,34 в.д. | 48,84 с.ш. | 61 | 9,80943 |
| Прага | 14,39 в.д. | 50,09 с.ш. | 297 | 9,81014 |
| Рим | 12,99 в.д. | 41,54 с.ш. | 37 | 9,80312 |
| Стокгольм | 18,06 в.д. | 59,34 с.ш. | 45 | 9,81843 |
| Токио | 139,80 в.д. | 35,71 с.ш. | 18 | 9,79801 |
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.
Перегрузки [править]
«Же» используется в космонавтике, авиации, автоспорте, а также вообще в технике как единица измерения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его движением с ускорением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 g[источник не указан 203 дня]. Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g[источник не указан 903 дня]. Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g. Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при −2…-3 g в глазах «краснеет» и человек тяжелее переносит такую перегрузку из-за прилива крови к голове.
В этом вопросе существует небольшая терминологическая путаница: к примеру, определение перегрузки выше даёт для стоящего неподвижно человека перегрузку в 0 g, но в таблице ниже этот же случай рассматривается как перегрузка в 1 g. Похожий казус происходит также и при измерении давления: мы говорим — давление 0, подразумевая давление в одну атмосферу вокруг нас, учёный скажет — давление 0, подразумевая полное отсутствие молекул в данном объёме.
| Человек, стоящий неподвижно | 1 g |
| Пассажир в самолете при взлете | 1,5 g |
| Парашютист при приземлении со скоростью 6 м/с | 1,8 g |
| Парашютист при раскрытии парашюта (при изменении скорости от 60 до 6 м/с) | 5,0 g |
| Космонавты при спуске в космическом корабле «Союз» | до 3,0—4,0 g |
| Летчик при выполнении фигур высшего пилотажа | до 5 g |
| Летчик при выведении самолета из пикирования | 8,0—9 g |
| Перегрузка (длительная), соответствующая пределу физиологических возможностей человека | 8,0—10,0 g |
| Наибольшая (кратковременная) перегрузка автомобиля, при которой человеку удалось выжить | 214 g[8] |
См. также [править]
- Гравиметрия
- Гравиразведка
Примечания [править]
- ↑ Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 2005. — Т. 1. Механика. — С. 372.
- ↑ Ускорение свободного падения // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5 Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 245-246. — 760 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7
- ↑ «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»
- ↑ g-Extractor на сайте Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).
- ↑ Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) (англ.). Международное бюро мер и весов. Проверено 9 апреля 2013.
- ↑ В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь — справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237.
- ↑ Центробежное ускорение точки, находящейся на расстоянии a от оси вращения и движущейся с тангенциальной скоростью v, равно v2/a и направлено от оси во вращающейся системе отсчёта. На поверхности условной шарообразной Земли a = r cos φ в точке с широтой φ, а скорость v = 2πa/T, где Т — период обращения Земли (звёздные сутки, 86164,1 секунды). Можно подсчитать, что центробежное ускорение меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с2 на экваторе, причём почти везде (кроме полюсов и экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, направленным к центру Земли.
- ↑ Авария Кенни Брака IRL 2003 Texas Chevy 500
Литература [править]
- А. С. Енохович Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — 288 с.
Формула ускорения свободного падения в физике
Формула ускорения свободного падения
Гравитационное поле и ускорение свободного падения
Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля. Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.
Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $overline{g}$. Напряженность гравитационного поля измеряется силой, которая действует на материальную точку единичной массы:
[overline{g}=frac{overline{F}}{m}left(1right).]
Если гравитационное поле создается материальной точкой массы $M$, то оно имеет сферическую симметрию. Это значит, что вектор $overline{g}$ в каждой точке поля направлен к точечной массе $M$, которое создает данное поле. Из закона всемирного тяготения следует, что модуль вектора напряженности гравитационного поля:
[gleft(rright)=gamma frac{M}{r^2}left(2right).]
Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.
Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).
Ускорение при свободном падении
Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($overline{F}$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:
[overline{g}=frac{overline{F}}{m}left(3right),]
где $m$ — масса свободно падающего тела.
В соответствии с законом гравитации величина силы $overline{F}$ на расстоянии $h$ от поверхности Земли равна:
[left|overline{F}right|=gamma frac{mM}{{(R+h)}^2}left(4right),]
где $gamma $- гравитационная постоянная; $M$ — масса Земли; $R$ — радиус Земли.
Получается, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли ($hll R$) равен:
[g=gamma frac{M}{R^2}left(5right).]
Направлено ускорение свободного падения к центру Земли.
Правая часть выражения (5) дает величину напряженности гравитационного поля Земли вблизи к ее поверхности.
Получаем, что напряжённость гравитационного поля и ускорение свободного падения в поле гравитации — это одно и то же. Поэтому эти величины были сразу обозначены одной буквой.
Величина ускорения свободного падения на расстоянии $h$ от поверхности Земли вычисляется при помощи формулы:
[g=gamma frac{M}{({R+h)}^2}left(6right).]
В задачах о движении тел около поверхности Земли ускорение свободного падения считают постоянной величиной, которую вычисляют с помощью формулы (5), так как в сравнении с радиусом Земли рассматриваемые расстояния много меньше, чем $R$. Обычно, ускорение свободного падения на Земле считают равным $g=9,8 frac{м}{с^2}$.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Каково ускорение свободного падения на Меркурии, если его масса меньше массы Земли в 18,18 раза, отношение радиусов Земли ($R_z$) и радиуса Меркурия ($R_m$) составляет $frac{R_z }{R_m}=2,63$?
Решение. Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли определен формулой:
[g=gamma frac{M}{{R_z}^2}left(1.1right).]
Величина вектора напряженности гравитационного поля любого тела равна:
[gleft(rright)=gamma frac{M}{r^2} left(1.2right),]
если в формулу (1.2) вместо массы $M$ подставить массу Меркурия, а вместо $r$ его радиус, то мы получим ускорение свободного падения около поверхности Меркурия:
[g_m=gamma frac{M_m}{{R_m}^2}left(1.3right).]
Найдем отношение выражений (1.1) и (1.3):
[frac{g}{g_m}=frac{gamma frac{M}{{R_z}^2}}{gamma frac{M_m}{{R_m}^2}}=frac{M}{M_m}frac{{R_m}^2}{{R_z}^2}left(1.4right).]
Считая, что нам известно ускорение свободного падения на Земле ($g=9,8 frac{м}{с^2}$), выразим ускорение свободного падения на Меркурии:
[g_m=gfrac{M_m}{M}cdot frac{{R_z}^2}{{R_m}^2}.]
Вычислим искомое ускорение:
[g_m=9,8cdot frac{1}{18,18}cdot {left(2,63right)}^2=3,73 left(frac{м}{с^2}right).]
Ответ. $g_m=3,73frac{м}{с^2}$
Пример 2
Задание. Ускорение свободного падения на поверхности Земли считают равным $g_0$. Тело опускают в глубокую шахту под Землю. На какой глубине ($h$) от поверхности ускорение свободного падения данного тела будет составлять $g=$0,3 $g_0. $Радиус Земли равен $R. $Землю считайте однородным шаром.
Решение. Если тело находится на некоторой глубине, то считаем, что находящиеся выше слои Земли действуют на тело с силами гравитации, которые взаимно компенсируют друг друга. Поэтому тело притягивается только той массой Земли, которая находится ниже рассматриваемого тела.
В качестве основы для решения задачи используем закон всемирного тяготения в виде:
[F=gamma frac{mM}{r^2}left(2.1right),]
где $m$ — масса тела; $M$ — масса Земли; $r$ — расстояние от центра Земли до рассматриваемого тела, то есть:
[r=R-h left(2.2right),]
где $R$ — радиус Земли. Мы можем использовать закон гравитации в виде (2.1), так как по условию задачи Землю считаем однородным шаром (ее масса распределена сферически симметрично), а тело материальной точкой. С другой стороны на тело действует сила, которая равна:
[F=mg left(2.3right).]
Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.3), учтем (2.2):
[mg=gamma frac{mM’}{{(R-h )}^2}to g=gamma frac{M’}{{left(R-h right)}^2}left(2.4right),]
где $M’=frac{4pi }{3}{rho left(R-h right)}^3$ — масса слоев Земли ниже рассматриваемого тела; $rho $ — плотность Земли.
У поверхности Земли мы знаем, что:
[g_0=gamma frac{M}{R^2}=gamma frac{frac{4pi }{3}rho R^3}{R^2}=frac{4pi }{3}gamma rho Rleft(2.5right).]
Выразим из (2.5) плотность Земли:
[rho =frac{3}{4pi }frac{g_0}{gamma R}left(2.6right).]
Подставим результат (2.6) в формулу (2.4) выразим высоту:
[g=gamma frac{frac{4pi }{3}{left(R-h right)}^3}{{left(R-h right)}^2}frac{3}{4pi }frac{g_0}{gamma R}=g_0frac{R-h}{R}to h=Rleft(1-frac{g}{g_0}right)=0,7R.]
Ответ. $h=Rleft(1-frac{g}{g_0}right)=0,7R$
Читать дальше: формула центростремительного ускорения.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Выберем тело, например, камень. Расположим его не некотором расстоянии от поверхности земли. Расстояние от центра Земли до камня равно ( R = left( r + h right) ), как представлено на рисунке 1.
Рис. 1. Камень (черная точка), притягивается к планете (центральная окружность).
Пусть на камень действует только сила, с которой Земля притягивает его, а других сил нет (нет, например, силы сопротивления воздуха).
Свободное падение – это движение тела под действием только одной силы — силы притяжения.
Из законов Ньютона известно: если на тело действует сила, то тело получает ускорение.
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется тело, когда на него действует только сила тяжести.
Формула для расчета ускорения свободного падения
Ускорение свободного падения можно посчитать по формуле:
[ large boxed { g = G cdot frac{M}{left( r + h right)^{2}} }]
( g left( frac{text{м}}{c^{2}} right) ) (метры, деленные на секунду в квадрате) – ускорение свободного падения
( M left( text{кг} right) ) (килограммы) — масса планеты, которая притягивает
( r left( text{м} right) ) (метры) – радиус планеты
( h left( text{м} right) ) (метры) — расстояние от поверхности планеты до тела
(G = 6{,}67 cdot 10^{-11} left( text{Н} cdot frac{text{м}^2}{text{кг}^2} right)) — гравитационная постоянная
Интересные факты
У разных планет ускорение свободного падения различается.
- чем больше масса планеты (или звезды), тем больше будет ускорение свободного падения рядом с такой планетой (или звездой);
- чем дальше от планеты, тем меньше ускорение свободного падения;
- на полюсах ускорение свободного падения больше, чем на экваторе планеты;
Важно!
Все тела под действием силы тяжести падают с одинаковым ускорением! Это ускорение не зависит от массы тела.
Из житейского опыта мы знаем: чем больше площадь тела, тем больше времени ему нужно, чтобы упасть с какой-либо высоты. При своем падении тело опирается на воздух, поэтому, к примеру, лист бумаги будет падать дольше, чем шарик из пластилина, или гирька.
В безвоздушном пространстве опираться не на что. Поэтому гирька, лист бумаги, птичье перо и пластилиновый шарик, стартовав с одной и той же высоты одновременно, упадут на поверхность планеты тоже одновременно.
Ускорение свободного падения у поверхности некоторых небесных тел
- у поверхности Земли ( g = 9{,}8 left( frac{text{м}}{c^{2}} right) )
- у поверхности Луны ( g = 1{,}68 left( frac{text{м}}{c^{2}} right) )
- у поверхности Марса ( g = 3{,}86 left( frac{text{м}}{c^{2}} right) )
- у поверхности Солнца ( g = 273{,}1 left( frac{text{м}}{c^{2}} right) )
- у поверхности Юпитера ( g = 23{,}95 left( frac{text{м}}{c^{2}} right) )
Как вывести формулу ускорения свободного падения
Рассмотрим камень, находящийся на некотором расстоянии от Земли.
Земля и камень притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и камнем
[ F = G cdot frac{mcdot M}{left( r + h right)^{2}} ]
С другой стороны, у камня есть вес, так как на него действует сила тяжести.
[ F_{text{тяж}} = m cdot g ]
Мы можем записать эти уравнения в виде системы.
[ begin{cases} displaystyle F = G cdot frac{mcdot M}{( r + h)^{2}} \ displaystyle F_{text{тяж}} = m cdot g end{cases} ]
Земля и камень притягиваются, благодаря этому на камень действует сила тяжести. На языке математики это запишется так:
[ F = F_{text{тяж}} ]
А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:
[ G cdot frac{mcdot M}{left( r + h right)^{2}} = m cdot g ]
Масса ( m ) камня встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу камня.
[ G cdot frac{M}{ left( r + h right)^{2}} = g ]
Все)
Вам будет интересно почитать:
Закон всемирного тяготения
Законы Ньютона
Первая космическая скорость
Вторая космическая скорость