Как найти моль вещества через концентрацию

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля ω компонента раствора определяется как отношение массы данного компонента Х, содержащегося в данной массе раствора к массе всего раствора m. Массовая доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

ω_р.в. = m_р.в./m_р-ра (0 < ω_р.в. < 1)                (1)

Массовый процент представляет собой массовую долю, умноженную на 100:

ω(Х) = m(Х)/m · 100% (0% < ω(Х) < 100%)                (2)

где ω(X) – массовая доля компонента раствора X; m(X) – масса компонента раствора X; m – общая масса раствора.

Мольная доля χ компонента раствора равна отношению количества вещества данного компонента X к суммарному количеству вещества всех компонентов в растворе.

Для бинарного раствора, состоящего из растворённого вещества Х и растворителя (например, Н₂О), мольная доля растворённого вещества равна:

χ(X) = n(X)/(n(X) + n(H₂O))                (3)

Мольный процент представляет мольную долю, умноженную на 100:

χ(X), % = (χ(X)·100)%                (4)

Объёмная доля φ компонента раствора определяется как отношение объёма данного компонента Х к общему объёму раствора V. Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

φ(Х) = V(Х)/V  (0 < φ(Х) < 1)             (5)

Объёмный процент представляет собой объёмную долю, умноженную на 100.

φ(X), % = (φ(X)·100)%                

Молярность (молярная концентрация) C или C_м определяется как отношение количества растворённого вещества X, моль к объёму раствора V, л:

C_м(Х) = n(Х)/V                   (6)

Основной единицей молярности является моль/л или М. Пример записи молярной концентрации: C_м(H₂SO₄) = 0,8 моль/л или 0,8М.

Нормальность С_н определяется как отношение количества эквивалентов растворённого вещества X к объёму раствора V:

C_н(Х) = n_экв.(Х)/V                   (7)

Основной единицей нормальности является моль-экв/л. Пример записи нормальной концентрации: С_н(H₂SO₄) = 0,8 моль-экв/л или 0,8н.

Титр Т показывает, сколько граммов растворённого вещества X содержится в 1 мл или в 1 см³ раствора:

T(Х) = m(Х)/V                   (8)

где m(X) – масса растворённого вещества X, V – объём раствора в мл.

Моляльность раствора μ показывает количество растворённого вещества X в 1 кг растворителя:

μ(Х) = n(Х)/m_р-ля                   (9)

где n(X) – число моль растворённого вещества X, m_р-ля – масса растворителя в кг.

Мольное (массовое и объёмное) отношение – это отношение количеств (масс и объёмов соответственно) компонентов в растворе.

Необходимо иметь ввиду, что нормальность С_н всегда больше или равна молярности С_м. Связь между ними описывается выражением:

С_м = С_н · f(Х)               (10)

Для получения навыков пересчёта молярности в нормальность и наоборот рассмотрим табл. 1. В этой таблице приведены значения молярности С_м, которые необходимо пересчитать в нормальность С_н и величины нормальности С_н, которые следует пересчитать в молярность С_м.

Пересчёт осуществляем по уравнению (10). При этом нормальность раствора находим по уравнению:

С_н = С_м/f(Х)                   (11)

Результаты расчётов приведены в табл. 2.

Таблица 1. К определению молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2 M Na2SO4	?	6 н FeCl3	?
1,5 M Fe2(SO4)3	?	0,1 н Ва(ОН)2	?
Реакции окисления-восстановления	0,05 М KMnO4 в кислой среде	?	0,03 М KMnO4 в нейтральной среде	?

Таблица 2

Значения молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2M Ma2SO4	0,4н	6н FeCl3	2М
	1,5M Fe2(SO4)3	9н	0,1н Ва(ОН)2	0,05М
Реакции окисления-восстановления	0,05М KMnO4 в кислой среде	0,25н	0,03М KMnO4 в нейтральной среде	0,01М

Между объёмами V и нормальностями С_н реагирующих веществ существует соотношение:

V₁ С_н,1 =V₂ С_н,2                    (12)

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте молярность, нормальность, моляльность, титр, мольную долю и мольное отношение для 40 мас.% раствора серной кислоты, если плотность этого раствора равна 1,303 г/см³.

Решение.

Масса 1 литра раствора равна М = 1000·1,303 = 1303,0 г.

Масса серной кислоты в этом растворе: m = 1303·0,4 = 521,2 г.

Молярность раствора С_м = 521,2/98 = 5,32 М.

Нормальность раствора С_н = 5,32/(1/2) = 10,64 н.

Титр раствора Т = 521,2/1000 = 0,5212 г/см³.

Моляльность μ = 5,32/(1,303 – 0,5212) = 6,8 моль/кг воды.

Обратите внимание на то, что в концентрированных растворах моляльность (μ) всегда больше молярности (С_м). В разбавленных растворах наоборот.

Масса воды в растворе: m = 1303,0 – 521,2 = 781,8 г.

Количество вещества воды: n = 781,8/18 = 43,43 моль.

Мольная доля серной кислоты: χ = 5,32/(5,32+43,43) = 0,109. Мольная доля воды равна 1– 0,109 = 0,891.

Мольное отношение равно 5,32/43,43 = 0,1225.

Задача 2. Определите объём 70 мас.% раствора серной кислоты (r = 1,611 г/см³), который потребуется для приготовления 2 л 0,1 н раствора этой кислоты.

Решение.

2 л 0,1н раствора серной кислоты содержат 0,2 моль-экв, т.е. 0,1 моль или 9,8 г.

Масса 70%-го раствора кислоты m = 9,8/0,7 = 14 г.

Объём раствора кислоты V = 14/1,611 = 8,69 мл.

Задача 3. В 5 л воды растворили 100 л аммиака (н.у.). Рассчитать массовую долю и молярную концентрацию NH₃ в полученном растворе, если его плотность равна 0,992 г/см³.

Решение.

Масса 100 л аммиака (н.у.) m = 17·100/22,4 = 75,9 г.

Масса раствора m = 5000 + 75,9 = 5075,9 г.

Массовая доля NH₃ равна 75,9/5075,9 = 0,0149 или 1,49 %.

Количество вещества NH₃ равно 100/22,4 = 4,46 моль.

Объём раствора V = 5,0759/0,992 = 5,12 л.

Молярность раствора С_м = 4,46/5,1168 = 0,872 моль/л.

Задача 4. Сколько мл 0,1М раствора ортофосфорной кислоты потребуется для нейтрализации 10 мл 0,3М раствора гидроксида бария?

Решение.

Переводим молярность в нормальность:

0,1 М Н₃РО₄  0,3 н; 0,3 М Ва(ОН)₂  0,6 н.

Используя выражение (12), получаем: V(H₃P0₄)=10·0,6/0,3 = 20 мл.

Задача 5. Какой объем, мл  2 и 14 мас.% растворов NaCl потребуется для приготовления 150 мл 6,2 мас.% раствора хлорида натрия?

Плотности растворов NaCl:

С, мас.%	2	6	7	14
ρ, г/см3	2,012	1,041	1,049	1,101

Решение.

Методом интерполяции рассчитываем плотность 6,2 мас.% раствора NaCl:

_6,2% =_6% + 0,2(_7% —_6% )/(7 – 6) = 1,0410 + 0,0016 = 1,0426 г/см³.

Определяем массу раствора: m = 150·1,0426 = 156,39 г.

Находим массу NaCl в этом растворе: m = 156,39·0,062 = 9,70 г.

Для расчёта объёмов 2 мас.% раствора (V₁) и 14 мас.% раствора (V₂) составляем два уравнения с двумя неизвестными (баланс по массе раствора и по массе хлорида натрия):

156,39 = V₁ 1,012 + V₂ 1,101 ,

9,70 = V₁·1,012·0,02 + V₂·1,101·0,14 .

Решение системы этих двух уравнений дает V₁ =100,45 мл и V₂ = 49,71 мл.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Рассчитайте нормальность 2 М раствора сульфата железа (III), взаимодействующего со щёлочью в водном растворе.

12 н.

3.2. Определите молярность 0,2 н раствора сульфата магния, взаимодействующего с ортофосфатом натрия в водном растворе.

0,1 M.

3.3. Рассчитайте нормальность 0,02 М раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в нейтральной среде.

0,06 н.

3.4. Определите молярность 0,1 н раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

0,02 M.

3.5. Рассчитать нормальность 0,2 М раствора K₂Cr₂O₇, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

1,2 M.

3.6. 15 г CuSO₄·5H₂O растворили в 200 г 6 мас.% раствора CuSO₄. Чему равна массовая доля сульфата меди, а также молярность, моляльность и титр полученного раствора, если его плотность составляет 1,107 г/мл?

0,1; 0,695М; 0,698 моль/кг; 0,111 г/мл.

3.7. При выпаривании 400 мл 12 мас.% раствора KNO₃ (плотность раствора 1,076 г/мл) получили 2М раствор нитрата калия. Определить объём полученного раствора, его нормальную концентрацию и титр.

255 мл; 2 н; 0,203 г/мл.

3.8. В 3 л воды растворили 67,2 л хлороводорода, измеренного при нормальных условиях. Плотность полученного раствора равна 1,016 г/мл. Вычислить массовую, мольную долю растворённого вещества и мольное отношение растворённого вещества и воды в приготовленном растворе.

0,035; 0,0177; 1:55,6.

3.9. Сколько граммов NaCl надо добавить к 250 г 6 мас.% раствору NaCl, чтобы приготовить 500 мл раствора хлорида натрия, содержащего 16 мас.% NaCl? Плотность полученного раствора составляет 1,116 г/мл. Определить молярную концентрацию и титр полученного раствора.

74,28 г; 3,05 М; 0,179 г/мл.

3.10. Определить массу воды, в которой следует растворить 26 г ВaCl₂·2H₂O для получения 0,55М раствора ВaCl₂ (плотность раствора 1,092 г/мл). Вычислить титр и моляльность полученного раствора.

192,4 г; 0,111 г/мл; 0,56 моль/кг.

КОЛИЧЕСТВО
И КОНЦЕНТРАЦИЯ ВЕЩЕСТВА:

ВЫРАЖЕНИЕ
И ПЕРЕСЧЕТЫ ИЗ ОДНОЙ ФОРМЫ В ДРУГУЮ

Основы
теории

1. Основные
термины и определения

Масса
и количества вещества.
Массу
вещества (m)
измеряют в граммах, а количество
вещества (n)
в молях. Если обозначить вещество буквой
Х,
то тогда его масса может быть обозначена
как m
(X),
а количество – n
(X).

Моль
– количество
вещества, которое содержит столько
определенных структурных единиц
(молекул, атомов, ионов и т.д.), сколько
атомов содержится в 0,012 кг изотопа
углерода-12.

При
использовании термина моль
следует указывать частицы, к которым
относится этот термин. Соответственно,
можно говорить «моль молекул», «моль
атомов», «моль ионов» и т.д. (например,
моль молекул водорода, моль атомов
водорода, моль ионов водорода). Так как
0,012 кг углерода-12 содержит ~ 6,022х10²³
атомов углерода (постоянная Авогадро),
то моль
– такое количество вещества, которое
содержит 6,022х10²³
структурных элементов (молекул, атомов,
ионов и др.).

Отношение
массы вещества к количеству вещества
называют молярной
массой.

M
(X)
= m (X)
/ n(X)

То
есть, молярная
масса (М)
– это масса
одного моля вещества.
Основной системной ¹
единицей молярной массы является
кг/моль, а на практике – г/моль. Например,
молярная масса самого легкого металла
лития М
(Li)
= 6,939 г/моль, молярная масса газа метана
М
(СН₄)
= 16,043 г/моль. Молярная масса серной
кислоты рассчитывается следующим
образом M
(Н₂SО₄)
= 196 г
/ 2 моль
= 96 г/моль.

Любое
соединение (вещество), кроме молярной
массы, характеризуется относительной
молекулярной или
атомной массой.
Существует и эквивалентная
масса Е,
равная молекулярной, умноженной на
фактор эквивалентности (см. далее).

Относительная
молекулярная масса
(M_r)
– это молярная
масса соединения, отнесенная к 1/12
молярной массы атома углерода-12.
Например, М_r(СН₄)
= 16,043. Относительная молекулярная масса
– величина безразмерная.

Относительная
атомная масса
(A_r)
– это
молярная масса атома вещества, отнесенная
к 1/12 молярной массы атома углерода-12.
Например, A_r(Li)
= 6,039.

Концентрация.
Отношение количества или массы вещества,
содержащегося в системе, к объему или
массе этой системы называют концентрацией.
Известно несколько способов выражения
концентрации. В России чаще всего
концентрацию обозначают заглавной
буквой С, имея в виду прежде всего
массовую
концентрацию,
которая по праву считается наиболее
часто применяемой в экологическом
мониторинге форма выражения концентрации
(именно в ней измеряют величины ПДК).

Массовая
концентрация
(С или β)
–
отношение
массы компонента, содержащегося в
системе (растворе), к объему этой системы
(V).
Это самая распространенная у российских
аналитиков форма выражения концентрации.

β
(Х) = m
(X)
/ V
(смеси)

Единица
измерения массовой концентрации –
кг/м³ или
г/м³,
кг/дм³
или г/дм³
(г/л), кг/см³,
или г/см³
(г/мл), мкг/л
или мкг/мл и т.д. Арифметические пересчеты
из одних размерностей в другие не
представляет большой сложности, но
требуют внимательности. Например,
массовая концентрация хлористоводородной
(соляной) кислоты С
(HCl)
= 40 г / 1
л = 40 г/л = 0,04 г/мл = 4·10^–
5
мкг/л и т.д. Обозначение массовой
концентрации С
нельзя путать с обозначением мольной
концентрации (с),
которая рассматривается далее.

Типичными
являются соотношения β
(Х): 1000 мкг/л = 1 мкг/мл = 0,001 мг/мл.

В
объемном анализе (титриметрии)
употребляется одна из форм массовой
концентрации – титр.
Титр
раствора
(Т) – это
масса вещества,
содержащегося в одном кубическом
сантиметре или в
одном миллилитре
раствора.

Единицы
измерения титра — кг/см³,
г/см³,
г/мл и др.

Моляльность
(b)
— отношение
количества растворенного вещества (в
молях) к массе растворителя (в
кг).

b(Х)
= n(X)
/ m
(растворителя)
= n(X)
/ m
(R)

Единица
измерения моляльности —
моль/кг. Например, b
(HCl/H₂O)
= 2 моль/кг. Моляльная концентрация
применяется в основном для концентрированных
растворов.

Мольная
(!)
доля
(х) – отношение
количества вещества данного компонента
(в молях), содержащегося в системе, к
общему количеству вещества (в молях).

х
(Х)
= n(X)
/ n(X)
+ n(Y)

Мольная
доля может быть выражена в долях единицы,
процентах (%), промилле (тысячная часть
%) и в миллионных (млн ^–1,
ppm),
миллиардных (млрд ^–1,
ppb),
триллионных (трлн ^–1,
ppt)
и др. долях, но единицей измерения все
равно является отношение – моль
/ моль.
Например, х
(С₂Н₆)
= 2 моль / 2 моль + 3 моль = 0,4 (40 %).

Массовая
доля (ω)
– отношение
массы данного компонента, содержащегося
в системе, к общей массе этой системы.

ω
(Х)
= m(X)
/ m(смеси)

Массовая
доля измеряется в отношениях кг/кг
(г/г).
При этом она может быть выражена в долях
единицы, процентах (%), промилле, миллионных,
миллиардных и т.д. долях. Массовая доля
данного компонента, выраженная в
процентах, показывает, сколько граммов
данного компонента содержится в 100 г
раствора.

Например,
условно ω
(KCl)
= 12 г / 12 г +
28 г = 0,3 (30%).

0бъемная
доля (φ)
– отношение
объема компонента, содержащегося в
системе,
к общему объему системы.

φ
(Х)
= v(X)
/ v(X)
+ v(Y)

Объемная
доля измеряется в отношениях л/л или
мл/мл и тоже может быть выражена в долях
единицы, процентах, промилле, миллионных
и т.д. долях. Например, объемная доля
кислорода газовой смеси составляет φ
(О₂)
=0,15 л / 0,15 л + 0,56 л.

Молярная
(мольная)
концентрация
(с) – отношение
количества вещества (в молях), содержащегося
в системе (например, в растворе), к объему
V этой системы.

с(Х)
= n(X)/
V
(смеси)

Единица
измерения молярной концентрации моль/м³
(дольная производная, СИ – моль/л).
Например, c (H₂S0₄)
= 1 моль/л, с (КОН)
= 0,5 моль/л. Раствор, имеющий концентрацию
1 моль/л, называют молярным
раствором
и обозначают как 1 М раствор (не надо
путать эту букву М, стоящую после цифры,
с ранее указанным обозначением молярной
массы, т.е. количества вещества М).
Соответственно раствор, имеющий
концентрацию 0,5 моль/л, обозначают 0,5 М
(полумолярный р-р); 0,1 моль/л – 0,1 М
(децимолярный р.р); 0,01 моль/л – 0,01 М
(сантимолярный р-р) и т.д.

Эта форма выражения
концентрации также очень часто применяется
в аналитике.

Нормальная
(эквивалентная)
концентрация (N),
молярная
концентрация эквивалента
(С_экв.)
– это отношение
количества вещества эквивалента в
растворе (моль)
к объему этого раствора (л).

N
= С_экв
(Х)
= n
(1/Z
X)
/ V
(смеси)

Количество
вещества (в молях), в котором реагирующими
частицами являются эквиваленты,
называется количеством
вещества эквивалента n_э
(1/Z
X)
= n_э
(Х).

Единица
измерения нормальной концентрации
(«нормальности») тоже моль/л (дольная
производная, СИ). Например, С_экв.(1/3
А1С1₃)
= 1 моль/л. Раствор, в одном литре которого
содержится 1 моль вещества эквивалентов,
называют нормальным и обозначают 1 н.
Соответственно могут быть 0,5 н
(«пятидецинормальный»); 0,01 н
(сантинормальный») и т.п. растворы.

Следует
отметить, что понятие эквивалентности
реагирующих веществ в химических
реакциях является одним из базовых для
аналитической химии. Именно на
эквивалентности как правило основаны
вычисления результатов химического
анализа (особенно в титриметрии).
Рассмотрим несколько связанных с этим
базовых с т.з. теории аналитики понятий.

Фактор
эквивалентности
– число, обозначающее, какая доля
реальной частицы веществ Х (например,
молекулы вещества X) эквивалентна одному
иону водорода (в данной кислотно-основной
реакции) или одному электрону (в данной
окислительно-восстановнтельной реакции)
Фактор эквивалентности f_экв (Х)
рассчитывают на основании стехиометрии
(соотношении участвующих частиц) в
конкретном химическом процессе:

f_экв (Х)
= 1/ Z_x

где
Z_x.
— число замещенных
или присоединенных
ионов водорода (для кислотно-основных
реакций) или число отданных или принятых
электронов (для окислительно-восстановительных
реакций);

Х — химическая
формула вещества.

Фактор эквивалентности
всегда равен или меньше единицы. Будучи
умноженным на относительную молекулярную
массу, он дает значение эквивалентной
массы (Е).

Для реакции

H₂SО₄
+
2 NaOH = Na₂SО₄
+
2 H₂

f_экв (H₂SО₄)
= 1/2, f_экв (NaOH)
= 1

f_экв (H₂SО₄)
= 1/2, т.е. это означает, что ½ молекулы
серной кислоты дает для данной реакции
1 ион водорода (Н⁺),
а соответственно f_экв (NaOH)
= 1 означает, что одна молекула NaOH
соединяется в данной реакции с одним
ионом водорода.

Для
реакции

10
FeSО₄
+
2 KMnО₄
+
8 H₂SО₄
=
5
Fe₂(SО₄)₃
+ 2 MnSО₄
+ K₂SО₄
+
8 H₂О

2     МпО₄^—
+ 8Н⁺
+5е^—
→ Мп²⁺
– 2e^—
+ 4 Н₂О

        5     Fe²⁺
– 2e^—
→ Fe³⁺

f_экв (KMnО₄)
= 1/5 (кислая среда), т.е. 1/5 молекулы KMnО₄
в данной
реакции
эквивалентна 1 электрону. При этом
f_экв (Fe²⁺)
= 1, т.е. один ион железа (II)
также эквивалентен 1 электрону.

Эквивалент
вещества Х
– реальная
или условная частица, которая в данной
кислотно-основной реакции эквивалентна
одному нону
водорода или в данной
окислительно-восстановительной реакции
– одному электрону.

Форма
записи эквивалента: f_экв
(Х) Х (см. табл.), или упрощенно Э_х,
где Х –химическая формула вещества,
т.е. [Э_х =
f_экв
(Х) Х]. Эквивалент безразмерен.

Эквивалент
кислоты (или
основания) – такая условная частица
данного вещества, которая в данной
реакции титрования высвобождает один
ион водорода или соединяется с ним, или
каким-либо другим образом эквивалентна
ему.

Например,
для первой из вышеуказанных реакций
эквивалент серной кислоты — это условная
частица вида ½ H₂SО₄
т.е.
f_экв (H₂SО₄)
= 1/Z=
½;
ЭH₂SО₄
= ½ H₂SО₄.

Эквивалент
окисляющегося
(или восстанавливающегося) вещества
— это такая условная частица данного
вещества, которая в данной химической
реакции может присоединять один электрон
или высвобождать его, или быть каким-либо
другим обра­зом эквивалентна этому
одному электрону.

Например,
при окислении перманганатом в кислой
среде эквивалент марганцево­кислого
калия – это условная частица вида 1/5
КМпО₄,
т.е. ЭКМпО₄
=1/5КМпО₄.

Так
как эквивалент вещества может меняться
в зависимости от реакции, в которой это
вещество
участвует, необходимо
указывать соответствующую реакцию.

Например,
для реакции Н₃РО₄+
NaOH
= NaH₂PО₄
+ H₂O

эквивалент
фосфорной кислоты Э Н₃РО₄
== 1 Н₃РО₄.

Для
реакции Н₃РО₄+
2 NaOH
= Na₂
HPО₄
+ 2 H₂O

ее
эквивалент Э Н₃РО₄
== ½ Н₃РО₄,.

Принимая
во внимание, что понятие моля
позволяет пользоваться любыми видами
условных частиц, можно дать понятие
молярной
массы эквивалента вещества
X. Напомним, что моль
– это количество вещества, содержащее
столько реальных или условных частиц,
сколько атомов содержится в 12 г изотопа
углерода ¹²
С (6,02 10 ²³).
Под реальными частицами следует понимать
атомы, ионы, молекулы, электроны и т.п.,
а под условными – такие как, например,
1/5 молекулы КМпО₄
в случае О/В реакции в кислой среде или
½ молекулы H₂SО₄
в реакции
с гидроксидом натрия.

Молярная
масса эквивалента вещества
– масса
одного моля эквивалентов этого вещества,
равная произведению фактора эквивалентности
f_экв (Х)
на молярную
массу вещества М
(Х)¹.

Молярную
массу эквивалента обозначают как М
[f_экв (Х)
Х] или с учетом равенства Э_х
=
f_экв (Х)
Х ее обозначают М [Э_х]:

М
(Э_х)=
f_экв (Х)
М (Х); М [Э_х]
= М (Х) /Z

Например,
молярная масса эквивалента КМпО₄

М
(ЭКМпО₄)
=1/5КМпО₄
= М 1/5
КМпО₄
=
31,6 г/моль.

Это
означает, что масса одного моля условных
частиц вида 1/5КМпО₄
составляет 31,6 г/моль. По аналогии молярная
масса эквивалента серной кислоты М ½
H₂SО₄
= 49 г/моль;
фосфорной кислоты М ½
H₃
РО₄
= 49 г/моль
и т.д.

В
соответствии с требованиями Международной
системы (СИ) именно молярная
концентрация
является основным способом выражения
концентрации растворов, но как уже
отмечалось, на практике чаще применяется
массовая
концентрация.

Рассмотрим основные
формулы и соотношения между способами
выражения концентрации растворов (см.
табл. 1 и 2).

Таблица 1

В уроке 15 «Моляльность и молярность» из курса «Химия для чайников» рассмотрим понятия растворитель и растворенное вещество научимся выполнять расчет молярной и моляльной концентрации, а также разбавлять растворы. Невозможно объяснить что такое моляльность и молярность, если вы не знакомы с понятием моль вещества, поэтому не поленитесь и прочитайте предыдущие уроки. Кстати, в прошлом уроке мы разбирали задачи на выход реакции, посмотрите если вам интересно.

Химикам нередко приходится работать с жидкими растворами, так как это благоприятная среда для протекания химических реакций. Жидкости легко смешивать, в отличие от кристаллических тел, а также жидкость занимает меньший объем, по сравнению с газом. Благодаря этим достоинствам, химические реакции могут осуществляться гораздо быстрее, так как исходные реагенты в жидкой среде часто сближаются и сталкиваются друг с другом. В прошлых уроках мы отмечали, что вода относится к полярным жидкостям, и потому является неплохим растворителем для проведения химических реакций. Молекулы H₂O, а также ионы H⁺ и OH^—, на которых вода диссоциирована в небольшой степени, могут способствовать запуску химические реакций, благодаря поляризации связей в других молекулах или ослаблению связи между атомами. Вот почему жизнь на Земле зародилась не на суше или в атмосфере, а именно в воде.

Растворитель и растворенное вещество

Раствор может быть образован путем растворения газа в жидкости или твердого тела в жидкости. В обоих случаях жидкость является растворителем, а другой компонент — растворенное вещество. Когда раствор образован путем смешивания двух жидкостей, растворителем считается та жидкость, которая находится в большем количестве, иначе говоря имеет бОльшую концентрацию.

Расчет концентрации раствора

Молярная концентрация

Концентрацию можно выражать по разному, но наиболее распространенный способ — указание его молярности. Молярная концентрация (молярность) — это число молей растворенного вещества в 1 литре раствора. Единица молярности обозначается символом M. Например два моля соляной кислоты на 1 литр раствора обозначается 2 М HCl. Кстати, если на 1 литр раствора приходится 1 моль растворенного вещества, тогда раствор называется одномолярным. Молярная концентрация раствора обозначается различными символами:

• cx, Смx, [x], где x — растворенное вещество

Формула для вычисления молярной концентрации (молярности):

• См = n/V, моль/л

где n — количество растворенного вещества в молях, V — объем раствора в литрах.

Пару слов о технике приготовления растворов нужной молярности. Очевидно, что если добавить к одному литру растворителя 1 моль вещества, общий объем раствора будет чуть больше одного литра, и потому будет ошибкой считать полученный раствор одномолярным. Чтобы этого избежать, первым делом добавляем вещество, а только потом доливаем воду, пока суммарный объем раствора не будет равным 1 л. Полезно будет запомнить приближенное правило аддитивности объемов, которое гласит, что объем раствора приближенно равен сумме объемов растворителя и растворенного вещества. Растворы многих солей приближенно подчиняются данному правилу.

Пример 1. Химичка дала задание растворить в литре воды 264 г сульфата аммония (NH₄)₂SO₄, а затем вычислить молярность полученного раствора и его объем, основываясь на предположении об аддитивности объемов. Плотность сульфата аммония равна 1,76 г/мл.

Решение:

Определим объем (NH₄)₂SO₄ до растворения:

• 264 г / 1,76 г/мл = 150 мл = 0,150 л

Пользуясь правилом аддитивности объемов, найдем окончательный объем раствора:

• 1,000 л + 0,150 л = 1,150 л

Число молей растворенного сульфата аммония равно:

• 264 г / 132 г/моль = 2,00 моля (NH4)2SO4

Завершающий шаг! Молярность раствора равна:

• 2,000 / 1,150 л = 1,74 моль/л, т.е 1,74 М (NH₄)₂SO₄

Приближенным правилом аддитивности объемов можно пользоваться только для грубой предварительной оценки молярности раствора. Например, в примере 1, объем полученного раствора на самом деле имеет молярную концентрацию равную 1,8 М, т.е погрешность наших расчетов составляет 3,3%.

Моляльная концентрация

Наряду с молярностью, химики используют моляльность, или моляльную концентрацию, в основе которой учитывается количество использованного растворителя, а не количество образующегося раствора. Моляльная концентрация — это число молей растворенного вещества в 1 кг растворителя (а не раствора!). Моляльность выражается в моль/кг и обозначается маленькой буквой m. Формула для вычисления моляльной концентрации:

• m = n/m

где n — количество растворенного вещества в молях, m — масса растворителя в кг

Для справки отметим, что 1 л воды = 1 кг воды, и еще, 1 г/мл = 1 кг/л.

Пример 2. Химичка попросила определить моляльность раствора, полученного при растворении 5 г уксусной кислоты C₂H₄O₂ в 1 л этанола. Плотность этанола равна 0,789 г/мл.

Решение:

Число молей уксусной кислоты в 5 г равно:

• 5,00 г / 60,05 г/моль = 0,833 моля C₂H₄O₂

Масса 1 л этанола равна:

• 1,000 л × 0,789 кг/л = 0,789 кг этанола

Последний этап. Найдем моляльность полученного раствора:

• 0,833 моля / 0,789 кг растворителя = 0,106 моль/кг

Единица моляльности обозначается Мл, поэтому ответ также можно записать 0,106 Мл.

Разбавление растворов

В химической практике часто занимаются разбавлением растворов, т.е добавлением растворителя. Просто нужно запомнить, что число молей растворенного вещества при разбавлении раствора остается неизменным. И еще запомните формулу правильного разбавления раствора:

• Число молей растворенного вещества = c1V1 = c2V2

где с1 и V1 — молярная концентрация и объем раствора до разбавления, с2 и V2 — молярная концентрация и объем раствора после разбавления. Рассмотрите задачи на разбавление растворов:

Пример 3. Определите молярность раствора, полученного разбавлением 175 мл 2,00 М раствора до 1,00 л.

Решение:

В условие задача указаны значения с1, V1 и V2, поэтому пользуясь формулой разбавления растворов, выразим молярную концентрацию полученного раствора с2

• с2 = c1V1 / V2 = (2,00 М × 175 мл) / 1000 мл = 0,350 М

Пример 4 самостоятельно. До какого объема следует разбавить 5,00 мл 6,00 М раствора HCl, чтобы его молярность стала 0,1 М?

Ответ: V2 = 300 мл

Без сомнения, вы и сами догадались, что урок 15 «Моляльность и молярность» очень важный, ведь 90% все лабораторных по химии связаны с приготовлением растворов нужной концентрации. Поэтому проштудируйте материал от корки до корки. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

Раствор – однородная система, состоящая из растворителя и растворенного в нем вещества (или нескольких). Количественная характеристика определяется концентрацией веществ, входящих в их состав.

Массовая доля

Массовая доля – это отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора.

ω(%)=mxmX×100%omega left(% right)= frac{m_{x}}{m_{X}} times 100%

Пример

Сколько калия хлорида (в граммах) содержится в 100г 10% раствора?

Решение:
Масса калия хлорида (молярная масса MM для KClKCl 75г/моль):

mKCl=ω×M100%=10%×75100%=7,5m_{KCl}=frac{omega times M}{100%}=frac{10% times 75}{100%}=7,5г

Ответ: 7,5г.

Пример

Сколько необходимо добавить натрия гидроксида к 120г 3% раствора этой же соли, что бы концентрация увеличилась в три раза?

Решение:
Масса натрия гироксида исходная (MNaOH=40M_{NaOH}=40 г/моль:

m1NaOH=ω×M100%=3%×40100%=1,2m_{1NaOH}=frac{omega times M}{100%}=frac{3%times 40}{100%}=1,2г

Массовая доля натрия гидроксида в необходимом растворе:

ω2%=ω%×3=3%×3=9%omega _{2}%=omega%times3=3%times3=9%

Масса NaOH в необходимом растворе:

m2NaOH=9%×40100%=3,6m_{2NaOH}=frac{9%times 40}{100%}=3,6г

Необходимое количество рассчитываем как разность:

mNaOH=m2NaOH−m1NaOH=3,6−1,2=2,4m_{NaOH}=m_{2NaOH}-m_{1NaOH}=3,6-1,2=2,4г

Ответ: 2,4г.

Молярная концентрация

Молярная концентрация – количество вещества (в молях) в объеме раствора.
Количество растворенного вещества (в молях) выражается как масса вещества (в граммах), деленная на молярную массу (г/моль).

η=mxMeta =frac{m_{x}}{M}

Молярная концентрация выражается в формуле:

Cx=ηV=η=mxM×VC_{x} = frac{eta }{V} = eta =frac{m_{x}}{M}times V

Пример

Определите молярную концентрацию калия иодида. В 120мл воды содержится 15г KI.

Решение:
Выражаем молярную концентрацию (моль/л) KI по формуле ($M_(KI)=$166г/моль):

CKI=mKIMKI×VC_{KI} =frac{m_{KI}}{M_{KI}}times V=15166×0,12=0,01=frac{15}{166}times 0,12=0,01моль/л

Т.к. молярная концентрация выражается в моль/л миллилитры переводим в литры.

Ответ: 3,61 моль/л.

Пример

Какая масса лития хлорида содержится в 200мл 3М раствора?

Решение:
Находим количество растворенного лития хлорида (моль):

η=CLiCl×V=3×0,2=0,6eta =C_{LiCl}times V=3times 0,2=0,6г

Выражаем массу M(LiCl)=M_ (LiCl)= 42,3г/моль):

mLiCl=ηLiCl×MLiCl=0,6×42.3=25,4m_{LiCl}=eta_{LiCl} times M_{LiCl}=0,6times 42.3=25,4г

Ответ: 25,4г.

Молярная (мольная) доля

Молярная (мольная) доля – отношения количества вещества в растворе к количеству всех веществ, образующих раствор.

Nx%=nx∑n×100%N_{x}%=frac{n_{x}}{sum{n}}times 100%

Пример

Концентрация бария хлорида в 100мл водного раствора равна 20%. Определите его мольную долю.

MBaCl2=208M_{BaCl_{2}}=208моль/л, MH2O=18M_{H_{2}O}=18моль/л.

Решение:

Находим содержание воды:

ωH2O=100%−ωBaCl2=100%−20%=80%omega _{H_{2}O}=100%-omega BaCl_{2}=100%-20%=80%

Т.к. объем раствора равен 100мл, то массы каждого компонента равны значениям массовой доли. Следовательно:

mBaCl2=20m_{BaCl_{2}}=20г

mH2O=80m_{H_{2}O}=80г

Определим количество ηeta для бария хлорида и воды:

ηBaCl2=mBaCl2MBaCl2=20208=0,01eta_{BaCl_{2}}=frac{m_{BaCl_{2}}}{M_{BaCl_{2}}}=frac{20}{208}=0,01моль

ηH2O=mH2OMH2O=2018=1,1eta_{H_{2}O}=frac{m_{H_{2}O}}{M_{H_{2}O}}=frac{20}{18}=1,1моль

Определяем мольную долю NBaCl2N_{BaCl_{2}}:

NBaCl2=ηBaCl2ηBaCl2+ηH2O×100%=0,010,01+0,1×100%=9%N_{BaCl_{2}}=frac{eta BaCl_{2}}{eta BaCl_{2}+eta H_{2}O}times 100%=frac{0,01}{0,01+0,1}times 100%=9%

Ответ: 9%

Молярная концентрация эквивалента

Молярная концентрация эквивалента (нормальность) – число моль эквивалентов в объеме раствора.

C1/z=mxM1/z×VC_{1/z} = frac{m_{x}}{M_{1/z}times V}моль*экв/литр

Фактор эквивалентности f1/zf_{1/z} – показывает часть реальной частицы, составляющую эквивалент.
Молярная масса эквивалента M1/zM_{1/z} – произведение молярной массы и фактора эквивалентности:

M1/z=M×f1/zM_{1/z} = M times f_{1/z}г/моль

Пример

Определите молярную концентрацию эквивалента 4.6г серной кислоты, нейтрализованной раствором гидроксида натрия. В результате реакции общий объём составил 100мл.

Решение:
MH2SO4=98M_{H_{2}SO_{4}}=98г/моль, f1/z=1/2f_{1/z=1/2}.

Находим молярную массу эквивалента для серной кислоты:

M1/zH2SO4=MH2SO4×f1/zM_{1/z H_{2}SO_{4}} = M _{H_{2}SO_{4}}times f_{1/z} = 98times 1/2=49$г/моль

Находим нормальность:

C1/zH2SO4=mH2SO4M1/zH2SO4×V=4,649×0,1=0,94C_{1/z H_{2}SO_{4}} = frac{m_{H_{2}SO_{4}}}{M_{1/z H_{2}SO_{4}}times V}=frac{4,6}{49times
0,1}=0,94моль*экв/л

Ответ: 0,94моль*экв/л.

Моляльность

Моляльность – количество вещества в килограмме растворителя.
Сm=ηxmС_{m}=frac{eta _{x}}{m}моль/кг

Пример

В 300г воды растворили 20г калия гидроксида. Определите моляльную концентрацию раствора.

Решение:
MKOH=98M_{KOH}=98г/моль.

Находим количество калия гидроксида:

ηKOH=mKOHM=2056=0,36eta _{KOH} = frac{m_{KOH}}{M}=frac{20}{56}=0,36моль

Находим моляльность (граммы переводим в килограммы):

CKOH=ηKOHm=0,360,3=1,2C_{KOH}=frac{eta _{KOH}}{m}=frac{0,36}{0,3}=1,2моль/кг

Ответ: 1,2 моль/кг.