При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.
Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.
Массовая доля
Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.
Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).
Рассчитывается массовая доля по формуле:
Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)
где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,
Large m_{i} — масса этого компонента,
m — масса всей смеси.
И сразу разберём на примере:
Задача:
Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.
Решение:
Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:
Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг
А теперь находим и массовую долю:
Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,
или умножаем на 100% и получаем 1.96%.
Ответ: 0.0196, или 1.96%.
Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.
Задача:
Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.
Решение:
Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:
Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г
Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):
Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г
Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г
Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:
Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.
Ответ: 80 г.
Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».
Объёмная доля
Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.
Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).
Рассчитывается объёмная доля по формуле:
Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)
где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;
Large V_{B} — объём компонента B;
Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.
Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.
Задача:
Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.
Решение:
Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.
Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%
Ответ: 14.3 %.
С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).
Задача:
Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.
Решение:
Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:
Large 100% — 21% — 1% = 78%.
Ответ: 78%.
Мольная доля
В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.
Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).
Находят мольную долю по формуле:
Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)
где Large x_{B} — мольная доля компонента B;
Large n_{B} — количество компонента B, моль;
Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.
Разберём на примере.
Задача:
При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.
Решение:
Сначала находим количество каждого из газов (моль):
Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль
Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль
Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль
Затем считаем сумму количеств:
Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль
И находим мольную долю каждого компонента:
Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;
Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;
Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;
Проверяем:
Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.
И радуемся правильному решению.
Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.
Молярность (молярная объёмная концентрация)
А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.
Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.
Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.
Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na+] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.
Рассчитывается молярная концентрация по формуле:
Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)
где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;
Large V — общий объём смеси, л.
Разберём на примере.
Задача:
В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.
Решение:
Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C12H22O11). Найдём количество вещества:
Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль
Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:
Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л
Ответ: 0.1236 моль/л.
Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)
Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).
Обозначается нормальная концентрация как сн, сN, или даже c(feq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:
Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)
где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;
V — общий объём смеси, л;
z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).
Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.
Разберём на примере.
Задача:
Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.
Решение:
В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:
Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль
Теперь считаем нормальную концентрацию:
Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л
Ответ: 0.759 моль-экв/л.
Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.
Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.
Моляльная концентрация
Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.
Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.
Находится моляльная концентрация по формуле:
Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)
где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;
Large m_{A} — масса растворителя, кг.
Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?
Массовая концентрация
Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.
Находится массовая концентрация по формуле:
Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)
где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;
Large V — общий объём смеси, л.
В системе СИ выражается в кг/м3.
Разберём на примере.
Задача:
Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.
Решение:
Решение будет совсем простым. Считаем:
Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.
Ответ: 40 г/л.
Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.
А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.
Таблица перевода одной концентрации в другую.
В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.
| Массовая доля, large omega, % | Мольная доля, large x , % | Объёмная доля, large phi, % | Молярная концентрация, large c, моль/л | Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л | Моляльная концентрация, large m, моль/кг | Массовая концентрация, large rho, г/л | |
| Массовая доля, large omega, % | = | large omega_{B}=LARGE frac{x_{B} cdot M(B)}{sum x_{i} cdot M_{i}} | Для газов: omega = LARGE frac{phi_{A} cdot M(A)}{sum (M_{i} cdot phi_{i})} |
large omega_{B}= LARGE frac{c_{B} cdot M(B)}{rho} | large omega_{B}=LARGE frac{c_{N} cdot M(B)}{rho cdot z} | large omega_{B}= LARGE frac{gamma_{B}}{rho} | |
| Мольная доля, large x , % | large x_{B}=LARGE frac{frac{omega_{B}}{M(B)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}} | = | large x_{B}=LARGE frac{m_{B}}{m_{B}+frac{1}{M(A)}} | ||||
| Объёмная доля, large phi, % | Для газов: large phi_{A}=LARGE frac{frac{omega_{A}}{M(A)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}} |
= | |||||
| Молярная концентрация, large c, моль/л | large c_{B}=LARGE frac{rho cdot omega_{B}}{M(B)} | = | large c_{B}=Large frac{c_{N}}{z} | ||||
| Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л | large c_{N}=LARGE frac{rho cdot omega_{B} cdot z}{M(B)} | large c_{N}=c_{B} cdot z | = | ||||
| Моляльная концентрация, large m, моль/кг | large m_{B}=Large frac{x_{B}}{M(A)(1-x_{B})} | = | |||||
| Массовая концентрация, large gamma, г/л | large gamma_{B}=rho cdot omega_{B} | = |
Таблица будет пополняться.
Молярная доля — величина, которая характеризует отношение количества молей искомого вещества к общему количеству молей всех веществ, находящихся, например в растворе или смеси газов.
Как-же ее вычислить?
Для вычисления потребуется таблица Менделеева и калькулятор.
Этап 1.
Следует выписать формулы всех веществ и расчитать их молярные массы, используя таблицу Менделеева.
Пример:
Молярная масса воды (H20) равна 18. Почему? Атомная масса водорода (H) равна 1, а атомная масса кислорода (O) равна 16, соответственно 16+1+1=18.
Также, к примеру молярная масса оксида аллюминия (Al2O3) равна 27+27+16+16+16=102 (Атомная масса аллюминия 27, и как сказанно выше, кислорода 16).
Этап 2.
Теперь нужно определить количество молей каждого вещества. Для этого, массу вещества следует разделить на молярную массу.
Этап 3.
Теперь у нас есть сумма молей всех веществ (запишем, как Z) и количество молей искомого вещества (запишем, как n)
Формула для определения молярной доли X=n/Z, где X — искомая молярная доля, Z — сумма всех молей, n — моли искомого вещества.
- Относительная молекулярная масса NO: 30.0061
- Молярная масса NO: 30.0061 г/моль (0.03001 кг/моль)
| Элемент | Всего атомов | Атомная масса, а.е.м. | Общая масса атомов, а.е.м. |
|---|---|---|---|
| N (азот) | 1 | 14.0067 | 14.0067 |
| O (кислород) | 1 | 15.9994 | 15.9994 |
| 30.0061 |
Расчёт молярной и относительной молекулярной массы NO
- Mr[NO] = Ar[N] + Ar[O] = 14.0067 + 15.9994 = 30.0061
- Молярная масса (в кг/моль) = Mr[NO] : 1000 = 30.0061 : 1000 = 0.03001 кг/моль
Расчёт массовых долей элементов в NO
- Массовая доля азота (N) = 14.0067 : 30.0061 * 100 = 46.68 %
- Массовая доля кислорода (O) = 15.9994 : 30.0061 * 100 = 53.32 %
Калькулятор массы
Мольные доли вещества и количество атомов
| Формула химического вещества(Добавьте ! если используете для школьных расчетов) |
| Масса указанного вещества в граммах |
| Заданная формула |
| Количество вещества в указанной массе |
| Мольные доли (сумма равна единице) |
| В одном моль вещества находятся(поэлементно) |
| Количество атомов в веществе(поэлементно) |
| Масса каждого из элемента в указанном веществе |
Мольная доля химического элемента в веществе помогает узнать, сколько моль содержится в том или ином веществе.
Просьба не путать это с массовой долей химического вещества. Это совершенно разные сущности.
Покажем, как вычисляется мольная доля на примере аммоний азотнокислого.
В одном 1 моль вещества содержится
Кислорода 3 моль ( 
)
Азота 2 моль
Водорода 4 моль ( 
)
Соответственно мольные доли равны
Кислорода 3/(3+2+4)=0.33333
Азота 2/(3+2+4)=0.22222
Водорода 4/(3+2+4)=0.4444444
В 1 моль любого химического вещества содержится постоянное количество атомов/молекул равное 
Таким образом
Количество атомов кислорода 
Количество атомов азота 
Количество атомов водорода 
У некоторых читателей может возникнуть недопонимание, как так в 1 моль вещества находится 2 моль азота + 4 моль водорода+3 моль кислорода.
Да и с количеством атомов, тоже получается путаница.
Объясняем на примере воды…
В одном моль воды 
находится молекул(!) воды(!). В одной молекуле воды содержится 2 атома водорода и один атом кислорода.Следовательно один моль воды состоит из 2 моль водорода и одного моль кислорода, которые в свою очередь содержат соответственно атомов(!!) водорода и атомов кислорода.
Калькулятор который представлен на сайте, может решать следующие задачи
— Расчет мольных долей химических элементов, входящих в формулу
— Расчет количества каждого из химического элемента
— Число атомов химического элемента в 1 моль заданного вещества
— При вводе массы вещества, расчет количества этого вещества (в моль)
Рассмотрим несколько примеров.
1. Чему равна мольная доля кислорода в нитрат калия?
Пишем формулу. Получаем результат
| Заданная формула |
 |
| Количество вещества в указанной массе |
|
0.9700333916236084 моль |
| Мольные доли (сумма равна единице) |
|
N=0.2 |
Ответ 0.6
2. Сколько атомов серы и кислорода находится в 10 граммах серной кислоты?
Формула серной кислоты 
. Пишем формулу и массу, в поле ввода получаем результат
| Количество атомов в веществе(поэлементно) |
|
H=1.2276509409067566*10^²³ |
3. Сколько молей азота и водорода находится в 5 моль аммония сульфат?
Пишем формулу и смотрим
| Заданная формула |
2SO_{4}}$) |
| Количество вещества в указанной массе |
|
0.07568045049847685 моль |
| Мольные доли (сумма равна единице) |
|
H=0.53333333333333 |
| В одном моль вещества находятся(поэлементно) |
|
H=8 моль |
В одном моль вещества находится 2 моль азота и 8 моль водорода. Значит в 5 моль вещества будет…
2*5 моль азота =10 и 8*5 моль водорода=40. Это наш ответ.
4. Рассчитать количество вещества 20 грамм оксида железа и массу железа в этом веществе.
Пишем формулу и массу. Получаем
| Заданная формула |
 |
| Количество вещества в указанной массе |
|
0.27837163727062175 моль |
| Мольные доли (сумма равна единице) |
|
Fe=0.5 |
| В одном моль вещества находятся(поэлементно) |
|
Fe=1 моль |
| Количество атомов в веществе(поэлементно) |
|
Fe=1.6757972563691428*10^²³ |
| Масса каждого из элемента в указанном веществе |
|
Fe=15.546220826 грамм |
Наш ответ: количество вещества 0.27837163727062175 моль
масса железа в 20 граммах оксида железа Fe=15.546220826 грамм
И последняя 5 задача
5.Сколько молекул вещества в 100 граммах Na2SO4?
Вводим формулу, вводим массу и думаем.
В этой задаче не надо складывать количество атомов каждого из химического элемента, входящих в формулу. Этот ответ будет неправильный.
Нам надо узнать количество молекул(!) вещества. Поэтому просто узнаем количество моль этого вещества и умножаем на постоянную Авогадро (6.02*10^²³ )
 |
| Количество вещества в указанной массе |
|
0.704225352112676 моль |
поэтому число молекул в ста граммах равно 6.02*0.704*10^²³=4.24*10^²³
Удачных расчетов!
Как известно, молекулы и атомы, которые составляют окружающие нас объекты, обладают очень маленькими размерами. Для проведения расчетов во время химических реакций, а также для анализа поведения смеси невзаимодействующих компонент в жидкостях и газах, используют понятие мольных долей. Что это такое, и как их можно применять для получения макроскопических физических величин смеси, рассматривается в данной статье.
Число Авогадро
В начале XX века, проводя эксперименты с газовыми смесями, французский ученый Жан Перрен измерил количество молекул H2, которые содержатся в 1 грамме этого газа. Это количество оказалось огромной цифрой (6,022 * 1023). Поскольку проводить расчеты с такими цифрами крайне неудобно, Перрин предложил название этой величине — число Авогадро. Это название было выбрано в честь итальянского ученого начала XIX века, Амедео Авогадро, который, так же как и Перрин, изучал смеси газов и даже смог сформулировать для них закон, который в настоящее время носит его фамилию.
Число Авогадро в настоящее время широко применяется при изучении различных веществ. Оно связывает макроскопические и микроскопические характеристики.
Количество вещества и молярная масса
В 60-е годы Международная палата мер и весов в систему физических единиц (СИ) ввела седьмую базовую единицу измерения. Ею стал моль. Моль показывает число элементов, которые составляют рассматриваемую систему. Один моль равен числу Авогадро.
Под молярной массой понимают вес одного моля данного вещества. Измеряется она в граммах на моль. Молярная масса является аддитивной величиной, то есть для ее определения для конкретного химического соединения необходимо сложить малярные массы химических элементов, которые составляют это соединение. Например, молярная масса метана (CH4) равна:
MCH4 = MC + 4MH = 12 + 4 * 1 = 16 г/моль.
То есть 1 моль молекул метана будет иметь массу 16 граммов.
Понятие о мольной доле
Чистые вещества редко встречаются в природе. Например, в воде всегда растворены различные примеси (соли); воздух нашей планеты — это смесь газов. Иными словами, любое вещество в жидком и газообразном состоянии представляет собой смесь различных элементов. Мольная доля — это величина, показывающая, какую часть в мольном эквиваленте занимает тот или иной компонент в смеси. Если количество вещества всей смеси обозначить как n, а количество вещества компонента i — как ni, тогда можно записать следующее равенство:
xi = ni / n.
Здесь xi — это мольная доля компонента i для данной смеси. Как видно, эта величина является безразмерной. Для всех компонентов смеси сумма их мольных долей формулой выражается такой:
∑i(xi) = 1.
Получить эту формулу не сложно. Для этого достаточно подставить в нее предыдущее выражение для xi.
Атомные проценты
При решении задач по химии часто исходные величины даются в атомных процентах. Например, в смеси кислорода с водородом последний составляет 60 атомных %. Это означает, что из 10 молекул смеси 6 будут соответствовать водороду. Поскольку мольная доля — это отношение количества атомов компонента к их общему числу, то атомные проценты являются синонимом рассматриваемого понятия.
Перевод долей в атомные проценты осуществляется простым их увеличением на два порядка. Например, 0,21 мольная доля кислорода в воздухе соответствует 21 атомному %.
Идеальный газ
Понятие о мольных долях часто используют при решении задач с газовыми смесями. Большинство газов, находящихся в нормальных условиях (температура 300 К и давление 1 атм.) являются идеальными. Это означает, что атомы и молекулы, составляющие газ, находятся на большом расстоянии друг от друга и не взаимодействуют между собой.
Для идеальных газов справедливо следующее уравнение состояния:
P * V = n * R * T.
Здесь P, V и T — это три макроскопических термодинамических характеристики: давление, объем и температура соответственно. Величина R = 8,314 Дж/(К*моль) — это постоянная для всех газов, n — число частиц в молях, то есть количество вещества.
Уравнение состояния показывает, как будет изменяться одна из трех макроскопических характеристик газа (P, V или T), если зафиксировать вторую из них и изменять третью. Например, при постоянной температуре давление будет обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта).
Самое замечательное в записанной формуле заключается в том, что она не принимает во внимание химическую природу молекул и атомов газа, то есть является справедливой как для чистых газов, так и для их смесей.
Закон Дальтона и парциальное давление
Как рассчитать мольную долю газа в смеси? Для этого достаточно знать общее количество частиц и их число для рассматриваемого компонента. Однако можно поступить иначе.
Мольную долю газа в смеси можно найти, зная его парциальное давление. Под последним понимают давление, которое создал бы данный компонент газовой смеси, если имелась бы возможность убрать все остальные составляющие. Если обозначить парциальное давление i-го компонента как Pi, а давление всей смеси как P, тогда формула мольной доли для этого компонента примет вид:
xi = Pi / P.
Поскольку сумма всех xi равна единице, то можно записать следующее выражение:
∑i(Pi / P) = 1, следовательно, ∑i(Pi) = P.
Последнее равенство называется законом Дальтона, который так назван в честь британского ученого начала XIX века Джона Дальтона.
Закон парциального давления или закон Дальтона является прямым следствием из уравнения состояния для идеальных газов. Если атомы или молекулы в газе начинают взаимодействовать друг с другом (это происходит при высоких температурах и большом давлении), тогда закон Дальтона оказывается несправедлив. В последнем случае для расчета мольных долей компонентов необходимо пользоваться формулой через количество вещества, а не через парциальное давление.
Воздух как газовая смесь
Рассмотрев вопрос, как найти мольную долю компонента в смеси, решим следующую задачу: рассчитаем величины xi и Pi для каждого компонента в воздухе.
Если рассматривать сухой воздух, то в его состав входят следующие 4 газовых компонента:
- азот (78,09 %);
- кислород (20,95 %);
- аргон (0,93 %);
- газ углекислый (0,04 %).
Из этих данных мольные доли для каждого газа вычислить очень просто. Для этого достаточно проценты представить в относительных величинах, как было сказано выше в статье. Тогда получаем:
xN2 = 0,7809;
xO2 = 0,2095;
xAr = 0,0093;
xCO2 = 0,0004.
Парциальное давление этих компонент воздуха вычислим, учитывая, что атмосферное давление на высоте уровня моря равно 101 325 Па или 1 атм. Тогда получаем:
PN2 = xN2 * P = 0,7809 атм.;
PO2 = xO2 * P = 0,2095 атм.;
PAr = xAr * P = 0,0093 атм.;
PCO2 = xCO2 * P = 0,0004 атм.
Эти данные означают, что если убрать весь кислород и остальные газы из атмосферы, а оставить только азот, то давление упадет на 22 %.
Знание парциального давления кислорода играет жизненно важную роль для людей, которые погружаются под воду. Так, если оно составит меньше 0,16 атм., то человек моментально теряет сознание. Наоборот, превышение парциальным давлением кислорода отметки 1,6 атм. ведет к отравлению этим газом, которое сопровождается конвульсиями. Таким образом, безопасное парциальное давление кислорода для жизни человека должно лежать в пределах 0,16 — 1,6 атм.