Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно твердого тела, оси или точки.
Обозначение: M, m или M(F).
Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]
Аналогом момента силы является момент пары сил.
Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.
Определение
Момент определяется как произведение силы F на плечо h:
M(F)=F×h
Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:
Другие видео
Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки вращения создает момент M=7×0,35=2,45 кНм.
Пример момента силы
Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.
Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.
Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.
В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h2>h1).
Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.
Плечо момента силы
Рассмотрим порядок определения плеча h момента:
Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.
Покажем линию действия силы F (штриховая линия)
Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы
Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.
Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).
Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.
Примеры расчета момента силы
Сила расположена перпендикулярно оси стержня
Если сила F приложена перпендикулярно к оси бруса и известно расстояние между точками A и B.
То момент силы F относительно точки A:
МA=F×AB
Сила расположена под углом к оси стержня
В случае, если сила F приложена под углом α к оси балки
Момент силы относительно точки B:
MB=F×cosα×AB
Известно расстояние от точки до линии действия силы
Если известно расстояние от точки где определяется момент до линии действия силы (плечо h)
Момент силы относительно точки B:
MB=F×h
См. также:
- Примеры решения задач >
- Момент силы относительно точки
- Момент силы относительно оси
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
Момент силы — онлайн калькулятор. Как найти и в чем измеряется момент силы, формулы
Момент силы — это векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. По другому можно сказать, что момент силы – это произведение силы на плечо этой силы.
В данном обзоре приведен онлайн калькулятор момента силы, теоретические основы и формулы расчета момента силы.
Калькулятор момента силы
Для расчета момента силы (M) необходимо ввести в калькуляторе значения силы (F) и радиус-вектор (r). Также имеется возможность определять силу по известному моменту силы и радиус-вектору, и соответственно радиус-вектор по известной силе и моменту силы. Определившись с неизвестной величиной, введя известные значения и нажав кнопку «Вычислить», вы получите нужный результат.
Момент силы — определения и формулы
При вращательном движении линейные кинематические характеристики (пройденный путь s, линейная скорость υ, тангенциальное ускорение aτ) пропорциональны соответствующим угловым характеристикам. При этом коэффициентом пропорциональности является радиус вращения r. В качестве силовой характеристики вращательного движения вводится понятие момента силы. Следует отличать моменты силы относительно оси и относительно точки.
Момент силы относительно точки O
Моментом силы относительно точки O называется векторное произведение M→ = [r→, F→], где r→ — радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы. Вектор M→ перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы r→ и F→, и численно равен площади параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы M = rFsinφ.
 |
|
| Направление вектора M→ определяется по правилу векторного произведения: если совместить точки приложения векторов r→ и F→, то кратчайший поворот от радиус-вектора r→ к силе F→′ будет происходить против часовой стрелки, если смотреть с вершины вектора M→. |
Иногда удобнее смотреть вслед вектору M→, тогда кратчайший поворот от радиус-вектора r→ к силе F→′ будет происходить по часовой стрелке. На практике удобно определять направление вектора M→ по правилу правого винта: если вращать головку винта в направлении действия силы, то его поступательное движение покажет направление момента силы M→. |
Момент силы равен нулю, если равна нулю сила или линия действия силы проходит через точку O.
 |
|
| Момент силы M→ не изменяется, если вектор F→ (точку приложения силы) переносить вдоль линии действия. Наглядно видно, что площади параллелограммов OABC и OA′B′C равны, поскольку они имеют общее основание OC и высоту d. | Геометрическая сумма моментов нескольких сил, действующих на материальную точку A относительно некоторой точки O, равна моменту суммы этих сил относительно той же точки M→ = [r→, F→] = [r→,(F→1+F→2 +…)] = [r→,F→1]+[r→,F→2]+… |
Момент силы относительно некоторой оси
Моментом силы относительно некоторой оси называют проекцию Mz на данную ось вектора момента этой силы M→ относительно любой точки, лежащей на оси.
Величина Mz не зависит от выбора точки O‘ на оси, поскольку момент силы M при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия не изменяется. Момент силы относительно точки O численно равен моменту этой силы относительно оси OZ, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы r→ и F→ (а значит и точка O).
Плечо силы — это кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы d = r sinφ. В таком случае момент силы относительно этой оси может быть определен как произведение силы и плеча M = Fd. Такое определение момента силы дается в элементарной физике. При этом положительными считаются те моменты сил, которые вызывают вращение по часовой стрелке, а отрицательными — вызывающие вращение против часовой стрелки.
Рассмотрим действие сил на тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси OO′:
Сила F→a, параллельная оси, может только деформировать эту ось. Не вызовет вращения и сила F→b, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения, если линия, вдоль которой она действует, проходит через эту ось, то есть совпадает по направлению с радиус-вектором r→b, проведенным в точку ее приложения B.
Вызвать вращение тела вокруг неподвижной оси может только сила или ее составляющая, которая лежит в плоскости, перпендикулярной данной оси, и не совпадает по направлению с радиус-вектором, проведенным в этой плоскости к точке ее приложения. Силу, образующую произвольный угол с осью вращения, можно спроецировать на перпендикулярную плоскость, а затем разложить на тангенциальную F→τ и радиальную F→r составляющие. Именно тангенциальная составляющая силы создает момент относительно оси M = F→τr и является причиной тангенциального ускорения точки тела, к которой она приложена, то есть вызывает изменение модуля линейной скорости этой точки при вращательном движении.
Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Виды равновесия
Устойчивое равновесие |
|
 |
Если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии (Ep min). |
Неустойчивое равновесие |
|
 |
Если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии (Ep max). |
Безразличное равновесие |
|
 |
При выведении тела из положения безразличного равновесия дополнительных сил не возникает. |
Момент силы
Определение
Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:
M = Fd
M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).
Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.
Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?
Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:
M = Fd = mgd = 2∙10∙0,5 = 10 (Н∙м)
Момент силы может быть положительным и отрицательным.
Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:
M1 = F1d1
Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:
M2 = F2d2
Правило моментов
Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
∑Mi=0
Иначе правило моментов можно сформулировать так:
Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.
∑Mпо час. стр.=∑Mпр. час. стр.
Условия равновесия тел
| Тело не участвует в поступательном движении: |
∑→Fi=0; →vo=0 |
| Тело не участвует во вращательном движении: |
∑Mi=0; ω0=0 |
| Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении) |
∑→Fi=0; →vo=0 и ∑→Fi=0; →vo=0 |
Простые механизмы
Определение
Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.
Наклонная плоскость |
|
 |
Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: mgsinθ<mg |
Рычаг |
|
 |
Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: F1F2=d2d1 |
Неподвижный блок |
|
 |
Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: F1 = F2 M1 = M2 |
Подвижный блок |
|
 |
Дает выигрыш в силе в 2 раза:
d1 = R d2 = 2R F1 = 2F2 |
Клин |
|
 |
Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина: →F=→F1+→F2 |
Золотое правило механики
При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.
Задание EF22660
Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах с коромыслом из лёгкой рейки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,8 кг. Определите массу рыбы.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать правило моментов и выполнить решение в общем виде.
3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Известна лишь масса батона: m1 = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:
d1 = 0,3
d2 = 0,4
Запишем правило моментов:
F1 d1 = F2 d2
Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:
m1gd1 = m2gd2
m1d1 = m2d2
Отсюда масса рыбы равна:
m2=m1d1d2=0,8·0,30,4=0,6 (кг)
Ответ: 0,6
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18706
Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения Fтр относительно оси, проходящей через точку О3 перпендикулярно плоскости чертежа, равно…
Ответ:
а) 0
б) О2О3
в) О2В
г) О3В
Алгоритм решения
- Сформулировать определение плеча силы.
- Найти плечо силы трения и аргументировать ответ.
Решение
Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О3В.
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 9.7k
Содержание:
- Определение и формула момента силы
- Момент силы относительно оси
- Главный момент сил
- Основной закон динамики вращательного движения
- Единицы измерения момента силы
- Примеры решения задач
Определение и формула момента силы
Определение
Векторное произведение радиус – вектора ($bar{r}$),
который проведен из точки О (рис.1) в точку к которой приложена сила
$bar{F}$ на сам вектор
$bar{F}$ называют моментом силы ($bar{M}$) по отношению к точке O:
$$bar{M}=bar{r} times bar{F}(1)$$
На рис.1 точка О и вектор силы (
$bar{F}$)и радиус – вектор
$bar{r}$ находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы
($bar{M}$) перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным. Направление вектора момента силы
выбирается таким образом, что вращение вокруг точки О в направлении силы и вектор
$bar{M}$ создают правовинтовую систему.
Направление момента сил и углового ускорения совпадают.
Величина вектора $bar{M}$ равна:
$$M=r F sin alpha=l F$$
где $alpha$ – угол между направлениями радиус – вектора и вектора силы,
$l=r sin alpha$– плечо силы относительно точки О.
Момент силы относительно оси
Моментом силы по отношению к оси является физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки избранной оси на
данную ось. При этом выбор точки значения не имеет.
Главный момент сил
Главным моментом совокупности сил относительно точки О называется вектор
$bar{M}$ (момент силы), который равен сумме моментов всех сил, действующих в системе по отношению
к той же точке:
$$bar{M}=sum_{i=1}^{k} bar{M}_{i}=sum_{i=1}^{k} bar{r}_{i} times bar{F}_{i}(3)$$
При этом точку О называют центром приведения системы сил.
Если имеются два главных моменты ($bar{M}$ и
$overline{M^{prime}}$)для одной системы сил для разных двух центров приведение сил (О и О’), то они связаны выражением:
$$bar{M}^{prime}=bar{M}-bar{r}_{O^{prime}} times bar{F}(4)$$
где $bar{r}_{O^{prime}}$ — радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’,
$bar{F}$ – главный вектор системы сил.
В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил такое же, как действие на тело главного момента
$bar{M}$ системы сил и главного вектора системы сил, который приложен в центре приведения (точка О).
Основной закон динамики вращательного движения
$$bar{M}=frac{d bar{L}}{d t}$$
где $bar{L}$ – момент импульса тела находящегося во вращении.
Для твердого тела этот закон можно представить как:
$$bar{M}=I bar{varepsilon}(6)$$
где I – момент инерции тела, $bar{varepsilon}$ – угловое ускорение.
Единицы измерения момента силы
Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н•м
В СГС: [M]=дин•см
Примеры решения задач
Пример
Задание. На рис.1 показано тело, которое имеет ось вращения OO’.
Момент силы, приложенный к телу относительно заданной оси, будет равен нулю? Ось и вектор силы расположены в плоскости рисунка.
Решение. За основу решения задачи примем формулу, определяющую момент силы:
$$bar{M}=bar{r} times bar{F}(1.1)$$
В векторном произведении (видно из рисунка) $bar{r} neq 0, bar{F} neq 0$ . Угол между вектором силы и радиус –
вектором также будет отличен от нуля (или $180^{circ}$), следовательно, векторное произведение (1.1) нулю не равно. Значит, момент силы отличен от нуля.
Ответ. $bar{M} neq 0$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Угловая скорость вращающегося твердого тела изменяется в соответствии с графиком, который представлен на рис.2.
В какой из указанных на графике точек момент сил, приложенных к телу равен нулю?
Решение. Момент сил, приложенных к вращающемуся твердому телу можно найти при помощи основного закона вращательного движения:
$$M=I varepsilon(2.1)$$
где $varepsilon$ угловое ускорение вращения тела.его в свою очередь можно выразить через угловую скорость вращения тела как:
$$varepsilon=frac{d omega}{d t}(2.2)$$
Перепишем (2.1), используя (2.2), имеем:
$$M=I frac{d omega}{d t}(2.3)$$
Так как $I neq 0$ (момент инерции не равен нулю), то для выполнения условия M=0 должна быть равна нулю производная от угловой скорости по времени. Производная равна нулю в экстремуме. На рис. экстремумом является точка 3.
Ответ. M=0 в точке 3.
Читать дальше: Формула мощности.
Словосочетания «момент силы» и «вращательный момент» — это синонимы. Можно употреблять любой из них.
Сила может заставлять тело двигаться:
- поступательно,
- или вращательно.
В этой статье будем рассматривать вращательное движение.
Рекомендую также ознакомиться со статьей о видах механического движения (откроется в новой вкладке).
Что такое линия действия силы
Линия действия – это прямая линия, на которой лежит вектор.
Провести эту линию легко. Приложить линейку к вектору и пунктиром провести прямую, продолжив ее в обе стороны от вектора.
Рис. 1. Линия (пунктир), на которой лежит вектор, называется линией действия вектора
Что такое плечо силы и как его нарисовать
Предположим, нужно с помощью ключа закрутить гайку (см. рис. 2).
Рис. 2. Красная точка, вокруг которой вращается ключ — это центр гайки
Винт, на который накручена гайка – это ось вращения. Ключ может вращаться вокруг красной точки. Для упрощения назовем ее кратко: «точка вращения».
Примечание:
Ось вращения проходит перпендикулярно плоскости рисунка через красную точку. Используем вместо оси вращения термин «точка вращения» для простоты.
Рассмотрим следующий рисунок (см. рис. 3)
Рис. 3. Плечо силы – это перпендикуляр ( l ). Он соединяет линию действия силы с точкой вращения
На рисунке 3 черная стрелка – это вектор силы, которая вращает ключ. Пунктир – линия действия силы. Из красной точки к линии действия силы проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр, обозначенный ( l ), называется плечом силы.
Перпендикуляр к линии действия легко провести с помощью прямоугольного треугольника (см. рис. 4):
Рис. 4. Один катет приложим к линии действия силы, вдоль второго проведем перпендикуляр к точке вращения
Плечо силы проводят так:
- взять прямоугольный треугольник;
- приложить один из катетов к линии действия;
- провести перпендикуляр к точке вращения, используя второй катет;
Момент силы, формула
Момент силы (вращательный момент) можно вычислить, когда известны сила и ее плечо.
Перемножим силу на плечо силы, получим момент силы.
[ large boxed { M = F cdot l } ]
( M left( H cdot text{м} right) ) – момент силы (вращательный момент);
( F left( H right) ) – сила, которая вращает тело;
( l left( text{м} right) ) – плечо этой силы;
Примечание:
Отрезок, не перпендикулярный силе, плечом силы не является. Сила и ее плечо всегда перпендикулярны!
Еще одна формула для момента силы
Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.
Для этого вместо плеча силы нужно использовать:
- величину ( d ) и
- угол ( gamma ) между силой и этим расстоянием.
Величина ( d ) – это расстояние между двумя точками:
- точкой, к которой приложена сила
- и точкой, вокруг которой происходит вращение.
Рис. 5. Момент силы можно рассчитать, зная: — силу; — расстояние между точками приложения силы и вращения; — угол между силой и этим расстоянием
На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы ( vec{ F } ); красная линия – это расстояние ( d ) между точкой приложения силы и точкой вращения.
[ large boxed { M = F cdot d cdot sin(gamma) } ]
Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей ( l ) плечо силы.
Когда момент силы обращается в ноль
Рассмотрим внимательнее формулу для момента силы.
[ M = F cdot d cdot sin(gamma) ]
В правой части формулы находятся три множителя: ( F ) , (d) и ( sin(gamma) )
Если любой из трех множителей будет равен нулю, то правая часть уравнения обратится в ноль.
Левая часть уравнения, при этом, также, обратится в ноль. Потому, что между левой и правой частями записан знак равенства.
Кратко: Вращательный момент будет нулевым в любом из таких случаев:
- ( F = 0) – когда вращающая сила отсутствует;
- (d = 0 ) – когда сила приложена к точке вращения;
- ( sin(gamma) = 0 ) – когда сила ( F ) и величина (d ) лежат на одной прямой. В таком случает, угол между величинами ( F ) и (d ) равен нулю;
Действительно: ( sin(0) = 0 ), такое будет, когда ( F || d )
Эти три случая изображены на рисунке 6.
Рис. 6. Сверху вниз представлены три случая, в которых вращательный момент обращается в ноль
На рисунке 6: черная стрелка – это вектор силы, красная линия – это расстояние между точкой приложения силы и точкой вращения.
Сверху вниз представлены три случая для нулевого вращательного момента.
- В верхней части рисунка сила отсутствует;
- Средняя часть рисунка соответствует случаю, когда сила (черная стрелка) приложена к точке, вокруг которой тело может вращаться;
- Внизу — сила ( F ) параллельна величине (d ) — расстоянию между точкой приложения силы и точкой вращения.