Как найти момент силы трения по графику - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Когда решают любые задачи по физике, в которых имеются движущиеся объекты, то всегда говорят о силах трения. Их либо учитывают, либо ими пренебрегают, но факт их присутствия ни у кого не вызывает сомнения. В данной статье рассмотрим, что такое момент сил трения, а также приведем проблемы, для устранения которых воспользуемся полученными знаниями.

Сила трения и ее природа

Каждый понимает, что если одно тело движется по поверхности другого совершенно любым способом (скользит, катится), то всегда существует некоторая сила, которая препятствует этому перемещению. Она называется динамической силой трения. Причина ее возникновения связана с тем фактом, что любые тела имеют микроскопические шероховатости на своих поверхностях. Когда соприкасаются два объекта, то их шероховатости начинают взаимодействовать друг с другом. Это взаимодействие носит как механический характер (пик попадает во впадину), так и происходит на уровне атомов (дипольные притяжения, ван-дер-ваальсовые и другие).

Когда соприкасаемые тела находятся в покое, то, чтобы привести их в движение относительно друг друга, необходимо приложить усилие, которое больше такового для поддержания скольжения этих тел друг по другу с постоянной скоростью. Поэтому помимо динамической также рассматривают статическую силу трения.

Свойства силы трения и формулы для ее вычисления

В школьном курсе физики говорится, что впервые законы трения изложил французский физик Гийом Амонтон в XVII веке. На самом деле это явление стал изучать еще в конце XV века Леонардо да Винчи, рассматривая движущийся предмет по гладкой поверхности.

Свойства трения могут быть кратко изложены следующим образом:

сила трения всегда действует против направления перемещения тела;
ее величина прямо пропорциональна реакции опоры;
она не зависит от площади контакта;
она не зависит от скорости перемещения (для небольших скоростей).

Эти особенности рассматриваемого явления позволяют ввести следующую математическую формулу для силы трения:

F = μ*N, где N — реакция опоры, μ — коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента μ зависит исключительно от свойств поверхностей, которые трутся друг о друга. Таблица значений для некоторых поверхностей приведена ниже.

Для трения покоя формула используется та же самая, что приведена выше, однако значения коэффициентов μ для тех же поверхностей будут совершенно иные (они больше по величине, чем для скольжения).

Особый случай представляет трение качения, когда одно тело катится (не скользит) по поверхности другого. Для силы в этом случае применяют формулу:

F = f*N/R.

Здесь R — радиус колеса, f- коэффициент качения, который согласно формуле имеет размерность длины, что его отличает от безразмерного μ.

Момент силы

Перед тем как отвечать на вопрос, как определить момент сил трения, необходимо рассмотреть само физическое понятие. Под моментом силы M понимают физическую величину, которая определяется как произведение плеча на значение силы F, приложенной к нему. Ниже приведен рисунок.

Здесь мы видим, что приложение F к плечу d, которое равно длине гаечного ключа, создает крутящий момент, приводящий к откручиванию зеленой гайки.

Таким образом, для момента силы справедлива формула:

M = d*F.

Заметим, что природа силы F не имеет никакого значения: она может быть электрической, гравитационной или вызванной трением. То есть определение момента силы трения будет тем же самым, что приведено в начале пункта, и записанная формула для M остается справедливой.

Когда появляется момент сил, вызванный трением?

Эта ситуация возникает, когда выполняются три главных условия:

Во-первых, должна иметь место вращающаяся система вокруг некоторой оси. Например, это может быть колесо, движущееся по асфальту, или крутящаяся на оси горизонтально расположенная музыкальная пластинка патефона.
Во-вторых, должно существовать трение между вращающейся системой и некоторой средой. В примерах выше: на колесо действует трение качения при его взаимодействии с поверхностью асфальта; если положить музыкальную пластинку на стол и раскрутить ее, то она будет испытывать трение скольжения о поверхность стола.
В-третьих, возникающая сила трения должна действовать не на ось вращения, а на крутящиеся элементы системы. Если сила имеет центральный характер, то есть действует на ось, то плечо равно нулю, поэтому она не будет создавать момента.

Как найти момент силы трения?

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала определить, на какие вращающиеся элементы действует сила трения. Затем следует найти расстояние от этих элементов до оси вращения и определить, чему равна сила трения, действующая на каждый элемент. После этого необходимо выполнить умножение расстояний r_i на соответствующие величины F_i и сложить полученные результаты. В итоге суммарный момент сил трения вращения вычисляется по формуле:

M = ∑_nr_i*F_i.

Здесь n — количество сил трения, возникающих в системе вращения.

Любопытно отметить, что хотя M — это величина векторная, поэтому при сложении моментов в скалярной форме следует учитывать ее направление. Трение всегда действует против направления вращения, поэтому каждый момент M_i=r_i*F_i будет иметь один и тот же знак.

Далее решим две задачи, где используем рассмотренные формулы.

Вращение диска болгарки

Известно, что когда диск болгарки радиусом 5 см режет металл, то он вращается с постоянной скоростью. Необходимо определить, какой момент сил создает электромотор прибора, если сила трения о металл диска равна 0,5 кН.

Поскольку диск вращается с постоянной скоростью, то сумма всех моментов сил, которые на него действуют, равна нулю. В данном случае мы имеем всего 2 момента: от электромотора и от силы трения. Поскольку они действуют в разных направлениях, то можно записать формулу:

M₁ — M₂ = 0 => M₁ = M₂.

Поскольку трение действует только в точке соприкосновения диска болгарки с металлом, то есть на расстоянии r от оси вращения, то ее момент силы равен:

M₂ = r*F=5*10^-2*500 = 25 Н*м.

Поскольку электромотор создает такой же по модулю момент, получаем ответ: 25 Н*м.

Качение деревянного диска

Имеется диск из дерева, его радиус r равен 0,5 метра. Этот диск начинают катить по деревянной поверхности. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он преодолеть, если начальная скорость вращения его ω составляла 5 рад/с.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна:

E = I*ω²/2.

Здесь I — момент инерции. Сила трения качения будет приводить к замедлению движения диска. Работу, совершаемую ей, можно вычислить по следующей формуле:

A = M*θ.

Здесь θ — угол в радианах, на который сможет повернуться диск в процессе своего движения. Тело будет катиться до тех пор, пока вся его кинетическая энергия не расходуется на работу трения, то есть можно приравнять выписанные формулы:

I*ω²/2 = M*θ.

Момент инерции диска I равен m*r²/2. Чтобы вычислить момент M силы трения F, следует заметить, что она действует вдоль края диска в точке его соприкосновения с деревянной поверхностью, то есть M = r*F. В свою очередь F = f*mg/r (сила реакции опоры N равна весу диска mg). Подставляя все эти формулы в последнее равенство, получим:

m*r²*ω²/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r²*ω²/(4*f*g).

Поскольку пройденное диском расстояние L связано с углом θ выражением L=r*θ, то получаем конечное равенство:

L=r³*ω²/(4*f*g).

Значение f можно посмотреть в таблице для коэффициентов трения качения. Для пары дерево-дерево он равен 1,5*10^-3 м. Подставляем все величины, получаем:

L=0,5³*5²/(4*1,5*10^-3*9,81) ≈ 53,1 м.

Для подтверждения правильности полученной конечной формулы можно проверить, что получаются единицы измерения длины.

Источник

Рис.27. Маятник Обербека

Рассмотрим пример выполнения
лабораторной работы «Изучение
вращательного движения» ([3], стр.30).
Эксперимент проводится на маятнике
Обербека, который устроен следующим
образом (рис.27). На неподвижную
горизонтальную ось надет шкив радиусомr. Со шкивом жестко
скреплена крестовина. На стержнях
крестовины находятся грузы массойm₁.
Грузы можно смещать вдоль стержней,
изменяя при этом момент инерцииJмаятника. На шкив наматывается шнур, на
котором висит груз массойm.
При опускании груза маятник вращается
вокруг неподвижной горизонтальной осиz.

Измерив высоту h,
радиус шкиваи времяt, в течение
которого груз из состояния покоя
опустился наh, можно
из кинематики найти ускорение груза на
нитии угловое ускорение маятника.

Решив динамическую задачу движения
груза, можно найти момент силы, заставляющий
вращаться маятник
.

Чем больше масса груза, тем больше
момент
и угловое ускорение.
Так как эти величины были получены
разными косвенными способами
(кинематическая и динамическая задачипоступательногодвижения), то можно
считать их получение независимым друг
от друга. Но в законе динамикивращательногодвижения момент силсвязан с угловым ускорениемследующим образом:

где
– момент трения в оси маятника,– момент инерции маятника.

и– это два параметра, характеризующих
маятник Обербека. Определим их с помощью
методасовместных измерений. Этот
метод основан на одновременном
(косвеннном) измерении момента силы
натяжения нити и углового ускорения
для разных масс грузов, на построении
и обработке графика.

Пропустим все этапы эксперимента и
остановимся на конечной таблице 7, где
занесены уже рассчитанные моменты силы
натяжения нити и угловые ускорения
маятника для разных масс груза.

Таблица 7. Совместно измеренные
идля разных грузов.

номер груза	1	2	3	4	5
М, Нм	0,0296	0,0313	0,0365	0,0391	0,0447
, с^–2	0,94	1,06	1,15	1,37	1,53

Построим график зависимости
,
то есть независимой переменной будет,
а функцией этой переменной будет являться.
Максимальная метка на оси Х должна
превышать 0,0447 и быть круглым числом,
поэтому выбираем 0,05. Если попытаться
расставить риски через 5 клеток на каждые
0,005 Нм, то последняя
риска не уместится на оси в 45 клеток.
Поэтому выбираем шаг в 4 клетки. Главные
риски расставим через 8 клеток, а метки
под ними выразим целыми числами. Порядок
величин моментов импульсов в этом
эксперименте указывает на сотые доли,
что можно отразить в названии оси,
приписав слева от размерности(см. рис.28). Такой способ позволяет
уменьшить количество цифр для меток,
что приводит к более аккуратному
оформлению оси.

Рис.28. График (М).

Из закона динамики вращательного
движения

видна линейная зависимость углового
ускорения от момента сил, поэтому
теоретическая линия, которую мы проводим
по экспериментальным точкам, должна
быть прямой. Проводим ее на глаз таким
образом, чтобы точки расположились
вокруг линии равномерно и их разброс
относительно линии был минимален. Точные
параметры прямой можно было бы рассчитать
методом наименьших квадратов, но
обсуждение этого метода выходит за
рамки нашего упрощенного курса.

Если продлить теоретическую прямую,
то она пересечет ось Х в точке А, координаты
которой соответствуют нулевому угловому
ускорению
,
что для момента силы означаетклетки или, используя масштаб,.
Значит с помощью графика мы уже нашли
один из параметров маятника Обербека.
Остался второй параметр – момент
инетрции.
Из того же закона динамики вращательного
движения следует,
где– приращение момента силы,– соответствующее ему приращение
углового ускорения. Значит момент
инерции можно рассчитать так.
Для рассчета приращений надо выбрать
на теоретической прямой две точки
желательно подальше друг от друга,
например А(0,009; 0) и В(0,045; 1,6). Тогда,
а.
Момент инерции.

Рис.29. Метод парных точек

Для упрощенного рассчета погрешностей
параметров теоретической прямой
воспользуемся методом парных точек.
Выберем пары точек из таблицы 7: 1-ю и
3-ю, 2-ю и 4-ю, 3-ю и 5-ю и рассчитаем, используя
их координаты, момент инерции.

Далее обработаем эти данные, считая их
случайными числами.

Как видно, среднее значение
отличается отполученного выше с помощью прямой,
проведенной на глаз. Это говорит только
о том, что для рассчета методом парных
точек слишком мало экспериментальных
точек. Тем не менее ответ получен и
произведена оценка погрешности момента
инерции в 12,5%, что

Для рассчета момента силы трения и его
погрешности используем закон динамики
вращательного движения.

где
,– координаты средней точки на графике.

Погрешность момента силы трения будет
определяться погрешностью наклона
прямой, что соответствует погрешности
момента инерции. Тогда

а относительная погрешность
или 97,6%

Очень большая погрешность момента
трения говорит о том, что эта величина
несущественная, то есть очень мала по
сравнению со средним значением момента
силы натяжения, и ей можно пренебречь.

Закончим эксперимент оформлением
результатов:

Источник

Сила трения и ее природа

Вам будет интересно:Чжугэ Лян: биография, личная жизнь, исследовательская деятельность

Свойства силы трения и формулы для ее вычисления

Вам будет интересно:Голландская Ост-Индская компания: основатель, история, деятельность, банкротство

Свойства трения могут быть кратко изложены следующим образом:

сила трения всегда действует против направления перемещения тела;
ее величина прямо пропорциональна реакции опоры;
она не зависит от площади контакта;
она не зависит от скорости перемещения (для небольших скоростей).

F = μ*N, где N — реакция опоры, μ — коэффициент пропорциональности.

F = f*N/R.

Момент силы

Таким образом, для момента силы справедлива формула:

M = d*F.

Когда появляется момент сил, вызванный трением?

Эта ситуация возникает, когда выполняются три главных условия:

Во-первых, должна иметь место вращающаяся система вокруг некоторой оси. Например, это может быть колесо, движущееся по асфальту, или крутящаяся на оси горизонтально расположенная музыкальная пластинка патефона.
Во-вторых, должно существовать трение между вращающейся системой и некоторой средой. В примерах выше: на колесо действует трение качения при его взаимодействии с поверхностью асфальта; если положить музыкальную пластинку на стол и раскрутить ее, то она будет испытывать трение скольжения о поверхность стола.
В-третьих, возникающая сила трения должна действовать не на ось вращения, а на крутящиеся элементы системы. Если сила имеет центральный характер, то есть действует на ось, то плечо равно нулю, поэтому она не будет создавать момента.

Как найти момент силы трения?

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала определить, на какие вращающиеся элементы действует сила трения. Затем следует найти расстояние от этих элементов до оси вращения и определить, чему равна сила трения, действующая на каждый элемент. После этого необходимо выполнить умножение расстояний ri на соответствующие величины Fi и сложить полученные результаты. В итоге суммарный момент сил трения вращения вычисляется по формуле:

M = ∑nri*Fi.

Здесь n — количество сил трения, возникающих в системе вращения.

Любопытно отметить, что хотя M — это величина векторная, поэтому при сложении моментов в скалярной форме следует учитывать ее направление. Трение всегда действует против направления вращения, поэтому каждый момент Mi=ri*Fi будет иметь один и тот же знак.

Далее решим две задачи, где используем рассмотренные формулы.

Вращение диска болгарки

M1 — M2 = 0 => M1 = M2.

M2 = r*F=5*10-2*500 = 25 Н*м.

Поскольку электромотор создает такой же по модулю момент, получаем ответ: 25 Н*м.

Качение деревянного диска

Кинетическая энергия вращающегося тела равна:

E = I*ω2/2.

A = M*θ.

I*ω2/2 = M*θ.

Момент инерции диска I равен m*r2/2. Чтобы вычислить момент M силы трения F, следует заметить, что она действует вдоль края диска в точке его соприкосновения с деревянной поверхностью, то есть M = r*F. В свою очередь F = f*mg/r (сила реакции опоры N равна весу диска mg). Подставляя все эти формулы в последнее равенство, получим:

m*r2*ω2/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r2*ω2/(4*f*g).

Поскольку пройденное диском расстояние L связано с углом θ выражением L=r*θ, то получаем конечное равенство:

L=r3*ω2/(4*f*g).

Значение f можно посмотреть в таблице для коэффициентов трения качения. Для пары дерево-дерево он равен 1,5*10-3 м. Подставляем все величины, получаем:

L=0,53*52/(4*1,5*10-3*9,81) ≈ 53,1 м.

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Сила трения

Сила трения — это сила взаимодействия между соприкасающимися телами, препятствующая перемещению одного тела относительно другого.
Сухое трение
- Трение покоя — сила трения, действующая между поверхностями и препятствующая возникновению движения.
- Трение скольжения — сила трения, которая действует между проскальзывающими поверхностями. Сила трения скольжения, приложенная к телу со стороны шероховатой поверхности, направлена противоположно скорости движения тела относительно этой поверхности.
  - Максимальная величина силы трения покоя равна силе трения скольжения.
  - Абсолютная величина силы трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: [F_text{тр}=mu N] Коэффициент пропорциональности (displaystyle mu) называется коэффициентом трения.
  - Коэффициент трения не зависит от скорости движения тела по шероховатой поверхности.
  - Коэффициент трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?

“Демоверсия 2018”

Сила трения: [F=mu N] Откуда коэффициент трени: [mu=dfrac{F}{N}=dfrac{1,5text{ Н}}{12text{ Н}}=0,125]

Ответ: 0,125

На доску массой (M=15) кг, лежащую на гладкой поверхности, положили брусок массой (m=3) кг. Какую максимальную горизонтальную силу можно приложить к доске, чтобы брусок оставался в покое? Коэффициент трения между доской и бруском (mu = 0,4). (Ответ дайте в Ньютонах.)

На рисунке изображены силы, приложенные к бруску (левый рисунок) и к доске (правый рисунок):
Так как брусок покоится на доске, то ускорения доски и бруска равны (a_1=a_2=a). Запишем второй закон Ньютона для бруска: [vec{N_1}+vec{F_{text{тр}}}+mvec{g} = mvec{a}] Спроецируем на оси Ох и Оу: [Oy: N_1 — mg = 0] [Ox: F_{text{тр}} = ma] Рассмотрим критический момент, когда ускорение равно максимальному, тогда брусок ещё не скользит, но сила трения покоя равна силе трения скольжения, тогда: [F_{text{тр}} = mu N = mu mg] Подставив это в уравнение проекции второго закона Ньютона на ось Ох, получим: [mu mg = ma Rightarrow a= mu g] Теперь запишем второй закон Ньютона для системы “доска + брусок”: [vec{N_1}+vec{F_{text{тр1}}}+mvec{g} — vec{N_1} — vec{F_{text{тр1}}}+Mvec{g} + vec{F} + vec{N_2}= (m+M)vec{a}] [mvec{g} + Mvec{g} + vec{F} +vec{N_2} = (m+M)vec{a}] Спроецировав это на ось Ох, получим: [F =(m+M)a = (m+M)mu g] [F = (3+15)text{ кг}cdot 0,4 cdot 10text{ м/с$^2$} = 72text{ H }]

Ответ: 72

На движущееся засчёт горизонтальной силы тело действует сила трения (F_{text{тр1}}). Во сколько раз изменится эта сила, если массу тела уменьшить в два раза?

Рассмотрим силы, действующие на тело
По втором закону Ньютона: [vec{F} + vec{N} + mvec{g} +vec{F}_{text{тр1}} = mvec{a}] где m – масса тела, а – его ускорение.
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось: [N — mg = 0 Rightarrow N=mg]
По определению сила трения скольжения равна: [F_{text{тр}} = mu N = mu mg] где (mu) – коэффициент трения.
Видно, что сила трения скольжения напрямую зависит от массы тела, значит, если мы уменьшим массу в два раза, то и сила трения скольжения уменьшится в два раза.

Ответ: 2

На тело массой 10 кг действует горизонтальная сила (F=30) Н. Тело лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. Коэффициент трения равен (mu=0,5). Чему равна сила трения, действующая на тело? (Ответ дайте в Ньютонах.)

По определению сила трения скольжения равна: [F_{text{ск}} = mu N] где N – сила реакции опоры.
Рассмотрим силы, действующие на тело:
По второму закону Ньютона: [vec{F_{text{ск}}} +vec{F}+mvec{g} + vec{N} = mvec{a}] Проекция сил на ось Оy: [N-mg=0Rightarrow N=mg] Отсюда: [F_{text{ск}} = mu mg = 0,5cdot 10text{ кг} cdot 10text{ м/с$^2$} = 50text{ H }] Но тогда получается, что (F_text{ск} > F), и если мы будем тянуть влево, то тело поедет вправо, что физически невозможно. Можно сделать вывод, что данной силы недостаточно, чтобы сдвинуть тело с места, и сила трения равна силе трения покоя, которая равна силе, с которой мы тянем: [F_{text{тр}}=F_{text{покоя}} = F = 30text{ Н }]

Ответ: 30

“Досрочная волна 2019 вариант 2”

Сила трения: [F_text{ тр}=mu N Rightarrow mu =dfrac{F_text{ тр}}{N}=dfrac{3text{ Н}}{24text{ Н}}=0,125]

Ответ: 0,125

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжени

“Досрочная волна 2020”

Сила трения равна: [F_text{ тр}=mu N,] где (N) – Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость.
Откуда коэффициент трения: [mu =dfrac{F_text{ тр}}{N}=dfrac{10text{ Н}}{40text{ Н}}=0,25]

Ответ: 0,25

Маленькая шайба соскальзывает с горки высотой h и углом наклона к горизонту (alpha = 45{^circ}) за время (t=2) с. Найдите высоту горки, если с наклона (30^{circ}) шайба скользит равномерно (Ответ дайте в метрах и округлите до десятых).

Рассмотрим все силы, действующие на шайбу:
По второму закону Ньютона: [vec{F_{text{тр}}} +mvec{g} + vec{N} = mvec{a}] Спроецируем уравнение на оси Ох и Оу: [Ox: mgsin{alpha} — F_{text{тр}}=ma] [Oy: N-mgcos{alpha} = 0Rightarrow N=mgcos{alpha}] По определению сила трения скольжения равна: [F_{text{тр}} = mu N = mu mgcos{alpha}] Значит: [mgsin{alpha} — mu mgcos{alpha}=ma] [g(sin{alpha} — mu cos{alpha})=a] Коэффициент трения (mu) можно найти из условия соскальзывания тела. Так как тело только начинает скользить, то ускорения у тела нет, значит, проекция уравнения второго закона Ньютона на ось Ох будет выглядеть так: [Ox: mgsin{alpha_{text{кр}}} — F_{text{тр}}=0 Rightarrow F_{text{тр}}= mgsin{alpha_{text{кр}}}] где (alpha_{text{кр}} = 30^{circ}) [F_{text{тр}} = mgsin{alpha_{text{кр}}} =mu N = mu mgcos{alpha}] Отсюда: [mucos{alpha_{text{кр}}} = sin{alpha_{text{кр}}}Rightarrow mu = tg{alpha_{text{кр}}}] Подставив это значение в уравнение ускорения, получим: [a = g(sin{alpha} — tg{alpha_{text{кр}}}cdotcos{alpha} )] Запишем уравнение кинематики: [S = frac{h}{sin{alpha}} = frac{at^2}{2}] где S – пройденный путь
Отсюда: [h = frac{at^2}{2}cdotsin{alpha} = frac{g(sin{alpha} — tg{alpha_{text{кр}}}cdotcos{alpha})cdot t^2}{2}cdotsin{alpha}] [h = frac{10text{ м/с$^2$}left(dfrac{sqrt{2}}{2}-dfrac{sqrt{3}}{3}cdotdfrac{sqrt{2}}{2}right)cdot4text{ c$^2$}}{2} cdot frac{sqrt{2}}{2}] [h=10cdotleft(1 — frac{sqrt{3}}{3}right)text{ м} approx 4,2text{ м }]

Ответ: 4,2

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник