4. Статика и механические колебания
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Момент силы, механическое равновесие тела
При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением.
Линия действия силы — прямая, проходящая через вектор силы. Если силы действуют параллельно друг другу, то точки приложения результирующей силы нет.
Момент силы относительно оси вращения — это произведение силы на плечо. [vec{M}=vec{F}vec{l}]
Плечо силы — это расстояние от оси вращения до линия действия силы. В качестве примера на рисунке изображён некий диск, к которому приложена сила (vec{F}). Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа и проходит через точку O. Плечом силы является величина (l = OH), где (displaystyle H) — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на линию действия силы.
Момент силы считается положительным, если сила стремится поворачивать тело против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.
Правило моментов
Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил равна нулю.
Условия равновесия тела:
1) Силы уравновешены вдоль любой оси.
2) Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.
Также условия равновесия тела можно сформулировать следующим образом:
1) Равна нулю векторная сумма всех сил, приложенных к телу.
2) Равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно данной оси вращения или любой другой оси, параллельной данной.
Центр тяжести тела — центр параллельных сил тяжести элементарных частей этого тела.
1) Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести находится на этой оси.
2) Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести находится в этой плоскости.
3) Если однородное тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в этой точке.
Виды равновесия
Равновесие называется устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия.
Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия.
Равновесие называется безразличным, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю.
Сила, приложенная к рычагу слева равна 300 Н. Какой длины должно быть ее плечо, чтобы рычаг находился в равновесии, если момент силы, действующей на него справа, равен 90 Н(cdot)м? (Ответ дайте в сантиметрах.)
Пусть (M_1) – момент силы, приложенной к рычагу справа, а (M_2) – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны: [M_1 = M_2] В то же время момент силы (M_2) по определению равен произведению силы на ее плечо: [M_2 = Fcdot{l},] где (F) – величина силы, приложенной слева; (l) – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что: [M_1 = Fcdot{l}] Отсюда выразим (l): [l = frac{M_1}{F}] [l = frac{90text{ Н}cdot{text{м}}}{300text{ Н}} = 0,3text{ м} = 30text{ см }]
Ответ: 30
Тело массой 1 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). К какому делению левого плеча рычага нужно подвесить груз массой 3,5 кг для достижения равновесия?
Пусть масса правого груза (m_1), а левого – (m_2).
Обозначим длину одного деления за (l). Тогда, исходя из рисунка, длина правого плеча равна (l_1 = 7l), а длина левого плеча равна (l_2 = nl), где (n) – количество делений.
Чтобы рычаг достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: (M_1 = M_2).
В то же время моменты сил (M_1) и (M_2) по определению равны произведению силы на ее плечо: [M_1 = F_1l_1] [M_2 = F_2l_2] Отсюда получаем: (F_1l_1 = F_2l_2)
Выразим длину левого плеча рычага: (displaystyle{l_2 = frac{F_1l_1}{F_2}})
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому: [F_1 = m_1g] [F_2 = m_2g] С учетом этого: [l_2 = displaystyle{frac{m_1gcdot{l_1}}{m_2g}} = frac{m_1l_1}{m_2}] [displaystyle{l_2 = frac{1text{ кг}cdot{7l}}{3,5text{ кг}} = 2l}Rightarrow nl = 2l Rightarrow n = 2]
Ответ: 2
Две вершины однородного железного куба объемом (V = 512) см(^3) опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равно плечо силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку (O_3)? (O_2C = sqrt{7}) см (Ответ дайте в метрах.)
Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры (N) и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку (O_3). Получаем, что плечом этой силы является отрезок (O_3C).
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок (O_3C).
Рассмотрим треугольник (Delta O_1O_2O_4) с прямым углом (O_2): [O_1O_4^2 = O_1O_2^2 + O_4O_2^2] [O_1O_2 = O_2O_4 = a] [displaystyle{O_1O_4 = sqrt{2a^2} = asqrt{2}}] Далее найдем отрезок (O_2O_3): [displaystyle{O_2O_3 = frac{1}{2}O_1O_4} = frac{asqrt{2}}{2}] Рассмотрим треугольник (Delta O_3O_2C) с прямым углом (C): [O_3O_2^2 = O_3C^2 + O_2C^2] [displaystyle{O_3C = {sqrt{O_3O_2^2 — O_2C^2 }}}] [displaystyle{O_3C = {sqrt{left(frac{asqrt{2}}{2}right)^2 — O_2C^2 }}}] Зная объем куба, можно найти его сторону (a): [V = a^3 Rightarrow a = sqrt[3]{V} = sqrt[3]{512text{ см}^3} = 8 text{ см }] Тогда: [displaystyle{O_3C = {sqrt{left(frac{8text{ см}cdotsqrt{2}}{2}right)^2 — (sqrt{7}text{ см})^2 }} = 5 text{ см} = 0,05text{ м }}]
Ответ: 0,05
Две вершины однородного медного куба опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы трения относительно оси, проходящей через точку (O_1) перпендикулярно плоскости рисунка, если масса куба равна 0,7 кг? (OO_2 = 0,4) м (Ответ дайте в Н(cdot)м)
Момент силы трения (M) равен произведению модуля силы трения (F_text{тр}) на ее плечо (l): [M = F_text{тр}cdot{l}] Прямая (OO_1) – линия действия силы трения. По рисунку видно, что длина плеча силы трения (l) относительно точки (O_1) равна нулю (так как ось вращения, проходящая через точку (O_1), перпендикулярна линии действия силы трения).
Следовательно, и момент силы трения (M) так же равен нулю: [M = F_text{тр}cdot{0}text{ м} = 0text{ Н}cdot{text{м }}]
Ответ: 0
Две вершины однородного деревянного куба со стороной (a = 5sqrt{2}) м опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку (A)? (AO_1 = 3) м (Ответ дайте в МН(cdot)м и округлите до десятых.) 
Момент силы тяжести M равен произведению модуля силы тяжести (F) на ее плечо (l): [M = Fcdot{l}] Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы тяжести (F) и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку (A). Получаем, что плечом силы тяжести является отрезок (AO_3).
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок (AO_3).
Рассмотрим треугольник (Delta O_1O_2O_3) с прямым углом (O_3): [O_1O_2^2 = O_1O_3^2 + O_2O_3^2] [O_1O_3 = O_2O_3] [O_1O_2^2 = 2O_1O_3^2] [displaystyle{O_1O_3 = frac{O_1O_2}{sqrt{2}}}] [displaystyle{O_1O_3 = frac{5sqrt{2}}{sqrt{2}}} = 5text{ м }] Рассмотрим треугольник (Delta O_1AO_3) с прямым углом A: [O_1O_3^2 = AO_3^2 + AO_1^2] [AO_3 = sqrt{O_1O_3^2 — AO_1^2}] [AO_3 = sqrt{(5text{ м})^2 — (3text{ м})^2} = 4text{ м }] Сила тяжести равна произведению массы куба (m) на ускорение свободного падения (g): [F = mg] Подставим это значение в исходную формулу: [M = mgcdot{AO_3}] Зная плотность и объем куба, можно найти его массу: [displaystyle{rho =frac{m}{V}},text{ где }V = a^3] [m = rho V = rho a^3] Подставим это значение в предыдущую формулу и найдем искомую величину: [M = rho a^3gcdot{AO_3}] [displaystyle{M = 400text{ }frac{text{кг}}{text{м}^3}cdot{(5sqrt{2}text{ м})}^3cdot{10frac{text{м}}{text{с}^2}}cdot{4}text{ м} approx 5,7text{ М,Н$cdot$м }}]
Ответ: 5,7
На прут массой 1 кг со стороны вертикальной поверхности действует сила трения, равная 3 Н. Найдите момент силы реакции опоры, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку (O) перпендикулярно плоскости рисунка, если (AB = 6,5) м, а (AC = 9,7) м. (Ответ дайте в Н(cdot)м и округлите до целого числа.) 
Момент действующей на горизонтальную стенку силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку (O), равен: [M = N_2l,] где (l) – плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы рекции опоры (N_2) и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку (O). Получаем, что плечом силы (N_2) является отрезок (OC_1), равный: [displaystyle{OC_1 = frac{BC}{2}} = frac{sqrt{AC^2 — AB^2}}{2}] [OC_1 = frac{sqrt{9,7text{ м}^2 — 6,5text{ м}^2}}{2} = 3,6text{ м }] Чтобы найти неизвестную величину (N_2), укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии: [vec{F}_{text{тр}1} + vec{N}_1 + vec{F} + vec{N}_2 + vec{F}_{text{тр}2} = 0] Введем оси (OX) и (OY), спроецируем на них все силы. [OX: N_1 — F_{text{тр}2} = 0] [OY: F_{text{тр}1} + N_2 — F = 0] Выразим силу реакции опоры (N_2), действующую на горизонтальную стенку: [N_2 = F — F_{text{тр}1}] Сила тяжести (F) по определению равна: (F = mg), поэтому: [N_2 = mg — F_{text{тр}1}] [N_2 = 1text{ кг}cdot{10text{ }frac{text{м}}{text{c}}^2} — 3text{ H} = 7text{ H }] Подставим найденные значения в начальную формулу: [M = 7{text{ Н}cdot{3,6}text{ м}} = 25,2text{ Н}cdot{text{м}}approx{25}text{ Н}cdot{text{м }}]
Ответ: 25
Группа школьников проводила лабораторную работу, исследуя основные условия равновесия легкого рычага, плечи сил которого равны (l_1) и (l_2). К рычагу с двух сторон ребята подвесили грузы массой (m_1) и (m_2).
Результаты эксперимента были занесены в следующую таблицу:
Чему равна масса груза (m_2), если рычаг находился в равновесии? (Ответ дайте в килограммах и округлите до десятых.)
Так как рычаг находился в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: (M_1 = M_2).
В то же время моменты сил (M_1) и (M_2) по определению равны произведению силы на ее плечо: [M_1 = F_1l_1] [M_2 = F_2l_2] Отсюда получаем: (F_1l_1 = F_2l_2)
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому: [F_1 = m_1g] [F_2 = m_2g] С учетом этого: (M_1 = m_1gcdot{l_1}) и (M_2 = m_2gcdot{l_2}). Приравняв (M_1) и (M_2), получаем, что: [m_1gcdot{l_1} = m_2gcdot{l_2}] [m_1l_1 = m_2l_2] Выразим массу второго груза (m_2): [displaystyle{m_2 = frac{m_1l_1}{l_2}}] [displaystyle{m_2 = frac{0,7text{ кг}cdot{0,84text{ м}}}{0,35text{ м}}} approx 1,7text{ кг }]
Ответ: 1,7
Как готовиться к сочинению за 2 дня до ЕГЭ? Четко и без воды
Как готовиться к сочинению за 2 дня до ЕГЭ? Четко и без воды
Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Виды равновесия
Устойчивое равновесие |
|
 |
Если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии (Ep min). |
Неустойчивое равновесие |
|
 |
Если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии (Ep max). |
Безразличное равновесие |
|
 |
При выведении тела из положения безразличного равновесия дополнительных сил не возникает. |
Момент силы
Определение
Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:
M = Fd
M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).
Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.
Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?
Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:
M = Fd = mgd = 2∙10∙0,5 = 10 (Н∙м)
Момент силы может быть положительным и отрицательным.
Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:
M1 = F1d1
Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:
M2 = F2d2
Правило моментов
Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
∑Mi=0
Иначе правило моментов можно сформулировать так:
Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.
∑Mпо час. стр.=∑Mпр. час. стр.
Условия равновесия тел
| Тело не участвует в поступательном движении: |
∑→Fi=0; →vo=0 |
| Тело не участвует во вращательном движении: |
∑Mi=0; ω0=0 |
| Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении) |
∑→Fi=0; →vo=0 и ∑→Fi=0; →vo=0 |
Простые механизмы
Определение
Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.
Наклонная плоскость |
|
 |
Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: mgsinθ<mg |
Рычаг |
|
 |
Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: F1F2=d2d1 |
Неподвижный блок |
|
 |
Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: F1 = F2 M1 = M2 |
Подвижный блок |
|
 |
Дает выигрыш в силе в 2 раза:
d1 = R d2 = 2R F1 = 2F2 |
Клин |
|
 |
Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина: →F=→F1+→F2 |
Золотое правило механики
При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.
Задание EF22660
Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах с коромыслом из лёгкой рейки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,8 кг. Определите массу рыбы.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать правило моментов и выполнить решение в общем виде.
3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Известна лишь масса батона: m1 = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:
d1 = 0,3
d2 = 0,4
Запишем правило моментов:
F1 d1 = F2 d2
Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:
m1gd1 = m2gd2
m1d1 = m2d2
Отсюда масса рыбы равна:
m2=m1d1d2=0,8·0,30,4=0,6 (кг)
Ответ: 0,6
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18706
Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения Fтр относительно оси, проходящей через точку О3 перпендикулярно плоскости чертежа, равно…
Ответ:
а) 0
б) О2О3
в) О2В
г) О3В
Алгоритм решения
- Сформулировать определение плеча силы.
- Найти плечо силы трения и аргументировать ответ.
Решение
Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О3В.
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 9.7k
Дано определение момента силы и плеча силы. Определение плеча и момента силы рассмотрено на примерах ОДА человека при выполнении силовых упражнений.
Момент силы применительно к ОДА человека
Итак, мы познакомились с рычагом и узнали, что рычаг находится в равновесии (то есть неподвижен), если силы, приложенные к нему обратно пропорциональны их плечам.
F2/F1 = h1/h2
Это условие равновесия имеет один существенный недостаток – оно хорошо работает, если к рычагу приложены только две силы, однако сил может быть и больше. Чтобы преодолеть это препятствие, нужно ввести новую величину, которая называется момент силы.
Давайте представим условие равновесия рычага в следующем виде: F1h1 = F2h2.
Слева от этого равенства представлены показатели, которые характеризуют воздействие первой силы на рычаг, а справа – второй. Именно произведение силы на плечо силы и является величиной, которая называется моментом силы.
Определение момента силы
Момент силы относительно оси (М) – векторная величина, характеризующая меру вращательного действия силы. По своему значению момент силы относительно оси равен произведению силы на плечо силы:
М=F*h или Момент силы = сила*плечо силы.
Единица измерения момента силы – Ньютон х метр [Hм].
Момент силы считают положительным, если сила вызывает поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным, при повороте тела по часовой стрелке.
Теперь давайте рассмотрим понятие плеча силы более подробно.
Определение плеча силы
Плечо силы относительно оси (h) – это кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) от оси вращения (или центра вращения) до линии действия силы (Рис.1).
Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлен вектор действия силы (она имеет бесконечную длину в обе стороны).
Из определения плеча силы следует, что при прохождении линии действия силы через ось вращения, плечо силы равно нулю.
На рис.2. показаны два статических положения при выполнении жима штанги лежа: начальное (слева) и промежуточное (справа) в момент отрыва штанги от груди. Центром вращения является центр плечевого сустава. Плечо силы тяжести штанги относительно центра плечевого сустава в начальном положении (слева) равно нулю, потому что линия действия силы (она на рисунке показана штриховой линией) проходит через центр вращения (центр плечевого сустава). Плечо силы тяжести штанги в момент отрыва штанги от груди (справа) – это перпендикуляр, проведенный из центра вращения (центра плечевого сустава) до линии действия силы.
Рассмотрим еще одни пример. На рис.3. изображено статическое удержание гантели, закрепленной в области голеностопного сустава. Сила тяжести гантели представлена в виде вектора, направленного вертикально вниз. Линия действия силы тяжести представлена штриховой линией.
Плечо силы тяжести, соответствующее положению (рис. 3. а), равно нулю, так как линия действия силы проходит через ось вращения (центр коленного сустава). Плечо силы не является неизменным, а зависит от расположения голени относительно бедра. Максимальное значение плеча силы тяжести соответствует положению, изображенному на рис. 3.г. Именно это положение труднее всего удерживать длительное время.
Теперь рассчитаем значение момента силы тяжести относительно коленного сустава для положений, изображенных на рис.3. Давайте примем массу гантели равной 15 кг, то есть m = 15 кг, а плечи силы тяжести для положений а-г соответственно равными: а) hтяж =0; б) hтяж = 15 см; в) hтяж =30 см; г) hтяж = 40 см. Массу голени в данном примере учитывать не будем.
Вначале определим значение силы тяжести гантели. Оно вычисляется по формуле и равно:
Fтяж = m*g = 15*9,8 = 147 H.
Напоминаю, что g – это ускорение свободного падения и оно равно 9,8 м/с2.
Для случая а: момент силы тяжести гантели относительно оси, проходящей через центр коленного сустава будет равен нулю, так как плечо силы тяжести равно нулю.
Для случая б: M= Fтяж*hтяж= 147*15= 2205 Н см
Для случая в: M= Fтяж*hтяж= 147*30= 4410 Н см
Для случая г: M= Fтяж*hтяж= 147*40= 5880 Н см
Таким образом, в положении г) сила тяжести гантели создает наибольший момент силы относительно центра коленного сустава. Удерживать гантель при полностью разогнутой ноге в коленном суставе значительно сложнее, чем при согнутой под углом в 90 градусов.
Главный момент силы
Если мы хотим учесть влияние момента, который создает сила тяжести, приложенная к голени и стопе относительно оси вращения, проходящей через центр коленного сустава (КС), необходимо определить главный момент силы относительно центра вращения в коленном суставе Мгл.
Главный момент силы (Мгл) равен алгебраической (то есть учитываются знаки моментов сил) сумме моментов силы тяжести голени (Мг, стопы (Мст) и гантели (Мган) относительно оси вращения, проходящей через центр коленного сустава (КС), то есть:
Мгл= Мг + Мст + Мган.
Чтобы пояснить метод расчета главного момента силы рассмотрим следующий пример.
Давайте рассчитаем для положения г (рис. 3г) значения главного момента силы тяжести относительно центра коленного сустава, учитывая массу голени, стопы и гантели. Массу голени примем равной 5 кг, то есть mг = 5 кг, плечо силы тяжести голени примем равным 20 см, то есть hг = 20 см; примем массу стопы равной 2 кг, то есть mст = 2 кг, а плечо силы тяжести стопы примем равным 35 см, то есть hст = 35 см; массу гантели примем равной 15 кг, то есть mган = 15 кг, плечо силы тяжести гантели примем равным 40 см, то есть hган = 40 см
Тогда:
Момент силы тяжести голени равен:Mг=Fг* hг= 5*9,8*20 = 980 Hсм
Момент силы тяжести стопы равен: Mст=Fст* hст=2*9,8*35= 686 Нсм.
Момент силы тяжести гантели равен: Mган=Fган* hган= 15*9,8*40 = 5580 Нсм.
Главный момент силы тяжести системы «голень-стопа-гантель» равен:
Мгл = Мг + Мст + Мган = 980 + 686+ 5580 = 7546 Нсм.
(Правильнее было бы написать, что Мгл = -7546 Нсм, так как все силы создают момент силы по часовой стрелке, но так как при расчете главного момента не было сил, создающих положительный момент, я использовала абсолютные величины моментов).
Изменение главного момента силы тяжести рассмотрим на следующем примере (рис.4).
Вы хорошо знаете, что выполнение упражнения, показанного на рисунке 4 легче всего выполнять, когда руки вытянуты вдоль туловища (то есть приближены к центру вращения, в данном случае это центр тазобедренного сустава). Наиболее сложно выполнять это упражнение, когда руки вытянуты за голову. Почему это происходит? Дело в том, что положение рук изменяет главный момент силы тяжести. Главный момент силы тяжести – это сумма момента силы тяжести туловища, момента силы тяжести головы и момента силы тяжести рук. Моменты силы тяжести туловища и головы во всех трех положениях одинаковы, а момент силы тяжести рук меняется. Он тем больше, чем дальше центр тяжести рук расположен от центра вращения (в данном случае тазобедренного сустава), то есть больше плечо силы тяжести рук. Так как мышцам пресса и сгибателям бедра нужно противодействовать большему моменту силы тяжести, когда руки выпрямлены за головой, то и выполнять это упражнение значительно сложнее.
Литература
- Бегун П.И., Самсонова А.В. Биомеханика опорно-двигательного аппарата человека. – Монография. – СПб: Кинетика, 2020.- 179 с.
- Энока Р. Основы кинезиологии. Киев: Олимпийская литература, 1998. – 399 с.
- Keogh J.W.L., Lake J.P., Swinton P.A. Practical Applications of Biomechanical Principles in Resistance Training: Moments and Moment Arms // Journal of Fitness Research, 2013.– Vol. 2.– N. 2. – P.39-48.
С уважением, А.В.Самсонова
Похожие записи:
Биомеханика рывка и толчка в тяжелой атлетике
Приведена рецензия на книгу докт. пед. наук, профессора А.А. Шалманова «Биомеханика движения штанги в рывке и толчке у…
Мышечно-сухожильный комплекс
Приведена рецензия на книгу В.Т.Тураева и В.В. Тюпа «Мышечно-сухожильный комплекс: анатомия, биомеханика, спортивная практика» зав. кафедрой биомеханики НГУ…
Сила тяжести
Дано определение силы тяжести. Показано, что сила тяжести является частным случаем силы гравитации. Описаны факторы, определяющие силу тяжести:…
Типы телосложения (соматотип) по Башкирову
Описана краткая биография П.Н. Башкирова и его научные труды. Дается классификация типов телосложения человека: долихоморфного (астенического), мезоморфного…
Типы телосложения (конституции) по Э. Кречмеру
Описана биография Эрнста Кречмера – немецкого психиатра и психолога, разработавшего типологию тела человека. Дано описание типов телосложения…
Типы конституции женщин по И.Б. Галанту
Описана биография известного советского психиатра И.Б.Галанта, предложившего естественную систему конституциональных типов женщин. Дана характеристика предложенных И.Б.Галантом конституциональных…
Физика, 10 класс
Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1.Условия равновесия тела
2.Момент силы
3.Плечо силы
4. Центр тяжести
Глоссарий по теме
Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой
Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.
Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.
Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.
Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из состояния устойчивого равновесия, стремится вернуться в начальное положение.
Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.
Степанова Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Просвещение. 1999 г. С.48- 50.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии. Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия. Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.
Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.
Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.
Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.
Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.
После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:
Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.
Первое условие равновесия
Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.
формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы
Второе условие равновесия
При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.
В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.
Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.
Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.
Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.
Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.
Примеры и разбор решения заданий
1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=450
Решение:
Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.
Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ
Модуль силы тяжести находим по формуле:
После подстановки числовых значений величин мы получим:
F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.
Ответ: М=200 Н м.
2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.
Решение:
По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:
.
После подстановки числовых значений величин получим
F= (100×9,8 ×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 Н
Ответ: 450 Н.
Момент — сила — тяжесть
Cтраница 1
Момент силы тяжести относительно точки подвеса не имеет вертикальной составляющей. Момент силы натяжения веревки равен нулю. Поэтому при движении человека вертикальная составляющая его момента количества движения остается неизменной.
[1]
Момент силы тяжести относительно точки опоры А стремится вернуть игрушку в вертикальное положение, при котором ее центр тяжести расположен наиболее низко.
[2]
Момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю, так как эта ось вертикальна.
[3]
Момент силы тяжести М0 горизонтален, перпендикулярен О0 и направлен, как показано на рис. 108, его величина Л / о mg — OOi, где m — масса колеса. Согласно формуле ( 46), для указанного на рисунке направления вращения колеса момент М0 вызовет регулярную прецессию гироскопа с угловой скоростью прецессии о2, направленной вертикально вверх.
[4]
Моменты сил тяжести и нормальной реакции относительно оси, проходящей через точку О, равны нулю. Момент силы натяжения также должен быть равен нулю, так как сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно этой оси при равновесии равна нулю. Поэтому линия действия силы натяжения должна проходить через центр тяжести.
[5]
Момент силы тяжести способен возвращать тело в прежнее положение равновесия до тех пор, пока вертикаль, проведенная из центра тяжести тела, проходит внутри площади опоры. Для того чтобы его опрокинуть, необходимо: тело 1 повернуть на угол не менее чем alf тело 2-на угол не менее чем а2, тело 3 — на угол не менее чем 3 ( рис. 1.100, в), называемые углами устойчивости этих тел.
[6]
Момент силы тяжести стремится вернуть игрушку в вертикальное положение, при котором ее центр тяжести расположен наиболее низко.
[7]
Момент силы тяжести г X т ц направлен перпендикулярно вертикальной плоское, проходящей через ось полчка.
[8]
Моменты сил тяжести и сил тяги ( или давления, если они имеются) относительно неподвижной точки равны.
[9]
Момент сил тяжести, действующих на волчок, равен К — / [ n3g ], где п3 — единичный вектор в направлении оси волчка.
[10]
Момент силы тяжести, опрокидывающей волчок, заставляет его ось поворачиваться в перпендикулярном направлении.
[11]
Момент силы тяжести способен возвращать тело в прежнее положение равновесия до тех пор, пока вертикаль, проведенная из центра тяжести тела, проходит внутри площади опоры.
[12]
Момент сил тяжести, действующих на волчок, равен К i / [ n3g ], где Пз — единичный вектор в направлении оси волчка.
[13]
Момент силы тяжести относительно точки подвеса не имеет вертикальной составляющей. Момент силы натяжения веревки равен нулю. Поэтому при движении человека вертикальная составляющая его момента импульса остается неизменной.
[14]
Момент силы тяжести относительно точки подвеса не имеет вертикальной составляющей. Момент силы натяжения веревки равен нулю. Поэтому при движении человека вертикальная составляющая его момента количества движения остается неизменной. В положениях, где высота h максимальна или минимальна, скорость человека v горизонтальна, а момент количества движения равен mvr, где г — расстояние до вертикальной оси, вокруг которой вращается человек. Значит, в этих положениях величина vr одна и та же.
[15]
Страницы:
1
2
3
4