Как найти момент тормозящей силы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение.
Диск вращается с угловым ускорением, уравнение динамики вращательного движения имеет вид

М = J∙ε (1).

М – момент силы торможения.
Где J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение. Момент инерции диска определим по формуле

[ J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2}(2). ]

Определим угловое ускорение

[ omega ={{omega }_{0}}-varepsilon cdot t,omega =0,{{omega }_{0}}=varepsilon cdot t(3),{{omega }_{0}}=2cdot pi cdot nu ,varepsilon cdot t=2cdot pi cdot nu ,varepsilon =frac{2cdot pi cdot nu }{t}(4).
]

(4) И (2) подставим(1) определим тормозящий момент.

[ begin{align}
& M=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2}cdot frac{2cdot pi cdot nu }{t},M=frac{mcdot {{R}^{2}}cdot pi cdot nu }{t}(5).,M=frac{10cdot {{0,2}^{2}}cdot 3,14cdot 10}{4}=3,14. \
& \
end{align} ]

Ответ: 3,14 Н.

« Последнее редактирование: 21 Мая 2017, 05:45 от alsak »

Записан

Источник

Максимально
допустимое замедление

.
(4.17)

Время торможения.

(4.18)

Тормозной
момент
находят
из уравнения моментов при торможении:

М_т+М^т_со=М^т_ин
(4.19)

откуда

Мт = М^т_ин
— М^т_со,

где
М^т_со

—— момент
сопротивления передвижению тележки с
грузом.

М^т_со= М`_с
η₀,

где
М`_с
– приведенный момент сопротивления
(см. формулу 4.2);

η₀– КПД
передачи, η₀= 0,85 ÷ 0,9
(см. формулу 4.6)

М^т_ин
– инерционный момент при торможении:

где
t_т– время
торможения, с.

По значению
тормозного момента М_тиПВ% подбирают
тормоз типа ТКП.

4.6. Исходные данные для выполнения работы

№ варианта	Вес груза Q, кН	Скорость передвижения тележки Vт, м/мин	Режим работы крана
1	100	20	л
2	700	50	т
3	200	25	л
4	600	45	т
5	500	40	с
6	400	35	с
7	800	55	т
8	300	30	с
9	900	60	т
10	150	20	с
11	750	50	л
12	250	25	т
13	650	45	с
14	550	40	л
15	450	35	т
16	850	55	с
17	350	30	т
18	950	60	с
19	175	20	т
20	775	50	с
21	275	25	с
22	675	45	л
23	579	40	т
24	475	35	л
25	875	55	л
26	375	30	л
27	975	60	л
28	1000	65	с
29	90	20	т
30	80	20	т

Тема 5. Расчет механизмов поворота гпм (3 ч)

Общий расчет
механизма поворота.
Он заключается в определении нагрузок
на опоры поворотной части крана, в
определении сопротивлений вращению,
выборе двигателя, редуктора, муфт,
тормоза и расчете конечного звена
передачи — зубчатой, цевочной или
канатной.

Момент сопротивления
вращению поворотной части крана на валу
двигателя в период пуска (разгона)

(5.1)

где
Т_ин
— момент сопротивления от сил инерции
при пуске;

Т_укл
— момент
статического сопротивления от веса
крана и груза относительно оси вращения
крана при нахождении крана на уклоне;

Т_в
— момент
статического сопротивления от ветровой
нагрузки относительно оси вращения
крана;

Т_тр
— момент статического сопротивления
от сил трения относительно оси вращения
крана;

u
и η —
передаточное отношение и к.п.д. механизма
между осью поворота и валом двигателя.

Наибольший момент
сопротивления (Нм) вращению от веса
поворотной части крана и груза при
нахождении крана на уклоне

(5.2)

где
т_пов
— масса поворотной части крана, кг: т_пов
= т_цл
+ т_пв
+ т_б
+ т_с(соответственно
масса поворотной платформы, противовеса
с противовесной стрелой, башни, стрелы);

l_пов
— расстояние от оси вращения крана до
центра тяжести поворотной части крана,
м;

l_пл,
l_п_d,
l_б
и l_с
— соответственно расстояния от оси
вращения крана до центра тяжести
соответственно платформы, противовеса,
башни и стрелы, м;

Q
— масса груза при номинальной
грузоподъемности, кг;

R
— вылет крана, м;

α — угол наклона
пути крана.

Наибольший
момент сопротивления (Нм) вращению
поворотной части крана от ветровой
нагрузки относительно оси вращения
крана

(5.3)

где
—ветровые нагрузки на кран и груз, Н;

r_в
— расстояние от оси вращения до
центра тяжести площади наветренной
поверхности крана, м.

Момент сопротивления
(Нм) вращению поворотной части крана
от сил трения относительно оси вращения
крана

где
F_i—
опорные нагрузки (см. ниже), Н;

f_i
— коэффициенты трения;

r_i — радиусы
действия сил трения опор поворотной
части крана, м.

Статическая
мощность (кВт) двигателя привода механизма
поворота крана

(5.4)

где
Т_с
— момент статических сопротивлений
вращению поворотной части крана
относительно оси вращения крана, Нм;

n_пов
— частота вращения поворотной части
крана, мин^-1;

η — КПД привода
механизма поворота.

Двигатель
предварительно выбирают по статической
мощности Рс, принимая при этом из каталога
ближайший больший по мощности. После
определения необходимого пускового
момента механизма поворота определяют
по этому моменту необходимую мощность
двигателя при пуске Р_пуск.
Необходимая номинальная мощность
двигателя может быть определена из
условия Р_дв
≥ k Р_пуск,
где k — коэффициент, учитывающий
допустимую перегрузку двигателя в
период пуска (k = = 0,35…0,5). Затем двигатель
проверяется согласно указаниям параграфа
1.7 [1 ].

Момент
сопротивления
(Нм)
при
торможении (тормозной момент) механизма
поворота крана на валу тормоза при
неблагоприятном сочетании нагрузок

(5.5)

где
–
момент сил
инерции на
валу двигателя
при торможении;

—момент статических
сопротивлений повороту вращающейся
части крана на валу тормоза при торможении;

Предохранительная
фрикционная муфта привода механизма
поворота крана рассчитывается на
момент

Где
— момент, передаваемый двигателем
предохранительной фрикционной муфте
в период пуска механизма поворота.

Опорно-поворотное
устройство кранов с расположением опор
в вертикальной плоскости (рис. 5.1).
Нагрузки:

на опоры А
и С:

(5.6)

Рисунок 5.1.
Расчетные
схемы кранов:

а —с поворотной
колонной; б
—с неподвижной
колонной

на опору B:

(5.7)

где
Q
— масса груза, кг;

т_с
— масса стрелы
(поворотной части крана без противовеса
и противовесиой стрелы), кг;

т_пв
— масса
противовеса и противовесиой стрелы,
кг;

l_с
и l_пв
— расстояния от оси вращения крана до
центра тяжести соответственно стрелы
и противовеса, м.

Массу противовеса
для крана с постоянным вылетом стрелы
можно принять

где
φ =
k_г/(k_г+1);

k_г
— коэффициент
использования крана по грузоподъемности
(см. табл. 1.7 [1]).

Момент сопротивления
(Нм) вращению от сил трения в этих опорах
относительно оси вращения крана

(5.8)

где
d_А,
d_B,
d_C,
— диаметры
цапф опор;

f_А,
f_B,
fd_C
— коэффициенты трения в соответствующих
опорах.

Если в опоре
применяются опорные колеса (опора А,
рис. 5.1 и 5.2), момент сопротивления вращению
(Нм) относительно оси колонны в такой
опоре при двух опорных колесах

где
F_А
— опорная нагрузка, Н [см. (5.6)];

β — угол между
опорными колесами;

D_A— диаметр
круга катания в опоре, м;

D_к
— диаметр колеса, м;

μ
— коэффициент
трения качения ролика по кругу катания
(по колонне): μ = 0,0003…0,0007 м;

d_к,
— диаметр оси колеса;

f
– приведенный коэффициент трения в
подшипниках колеса.

В этой формуле
знак плюс перед цифрой 1 при неподвижной
колонне (внешняя опора), знак минус —
при вращающейся колонне (внутренняя
опора).

Опорные колеса
рассчитываются на контактную прочность.

При линейном
контакте колеса с плоской опорной
поверхностью катания (рельс с плоской
головкой) контактные напряжения (Па)

При точечном
контакте колеса с выпуклой опорной
поверхностью катания (рельс с
выпуклой.головкой)

где
k_f
— коэффициент,
учитывающий влияние трения на работу
опорных колес. При режимах работы: легком
k_f
= 1,0, среднем
— k_f
= 1,04… 1,06,
тяжелом k
= 1,06…
1,1; — расчетная нагрузка на колесо, Н:

k_н—коэффициент
неравномерности распределения нагрузки
по ширине рельса: для рельсов с плоской
головкой k_н
= 2, с выпуклой головкой — k_н
= 1,1;

k_д
— коэффициент динамичности, зависящий
от скорости передвижения колеса v.
При v
(м/с) менее
1; 1… 1,5; 1,5…3; более 3 k_д
соответственно равен 1,0; 1,1; 1,2; 1,3;

F
— максимальная
нагрузка на колесо при номинальных
нагрузках на кран в рабочем состоянии,
Н;

Е —
приведенный модуль упругости материала
колеса и рельса. Па:

Е₁
и Е₂
— модуль
упругости
материала соответственно колеса
и рельса,
Па;

b
— рабочая
ширина головки рельса без учета
закруглений, м;

R
— радиус колеса, м;

k
— коэффициент,
зависящий от отношения R₂/R
< 1;

R₁
— больший
из радиусов колеса и скругления
(выпуклости)
головки
рельса, м;

R₂
— меньший из радиусов колеса и скругления
головки
рельса, м:

Рисунок
5.2. Расчетная
схема опорных нагрузок на катки
крана с неподвижной колонной

Рисунок
5.3. Расчетные схемы опорно-поворотного
устройства:

а —
нагружения; б — опорного участка; в
—для установления расчетного
пролета, определяющего опорные
реакции

Допускаемые
контактные напряжения [σ_Н]
составляют
0,7…0,9 предела текучести материала колеса
25-10⁷…32-10⁷
Па.

Опорно-поворотные
устройства кранов с расположением опор
в горизонтальной плоскости (рис. 5.3).
Все действующие на опорно-поворотные
устройства силы можно свести к вертикальной
силе F_в,
приложенной
по оси опорно-поворотного устройства,
горизонтальной силе F_г,
приложенной
к опорным элементам по центру тяжести
тел качения и к моменту М,
определяемому
из условия

где
L
и h
— см. рис. 5.3.

Средняя нагрузка
(H)
на один опорный элемент в секторе с
углом β опорно-поворотного устройства:

а) каткового
(опорная реакция вертикальна)

(5.9)

б) шарикового или
роликового (опорная реакция наклонена
под углом у
к вертикали)

(5.10)

где
z‘
— число
опорных элементов в секторе с углом β;

D_cp
— диаметр опорного круга по средней
линии качения (диаметр беговой дорожки
тел качения), м;

β — центральный
угол между точками пересечения окружности
диаметром D_cp
с осями продольных (хребтовых) балок
рамы неповоротной части крана (см. рис.
5.3);

γ
— угол
наклона опорной реакции к вертикали.

Для опорно-поворотного
устройства шарикового, роликового и
многокаткового

где
z
— общее
количество опорных элементов в
опорно-поворотном устройстве (шариков,
роликов, катков).

Для опорно-поворотного
устройства с опорными колесами z‘
равно 2
или 4 (по два колеса на балансире).

Для опорно-поворотных
устройств с кольцами из хромистой или
марганцовистой стали, при твердости
рабочей поверхности 47…55 HRC,
со стандартными шариками или роликами
(диаметр ролика равен его длине) предельная
допустимая нагрузка (МН):

на шарик

;

на ролик

где
d_m,
d_p
— диаметр соответственно шарика и
ролика, м.

Момент сил трения
(Нм) в шариковых и роликовых опорно-поворотных
устройствах относительно оси вращения
может быть принят равным

Момент сил трения
(Нм) в опорно-поворотных устройствах
многокатковых и с опорными колесами
может быть принят равным

(5.11)

Примерная
последовательность расчета механизма
поворота:

определяются
опорные нагрузки по (5.6), (5.7), (5.9), (5.10);
определяются
моменты сопротивления вращению от
уклона пути, ветровой нагрузки и сил
трения по (5.2), (5.3), (5.8), (5.11);
определяется
статическая мощность двигателя по
(5.4) и выбирается двигатель;
определяется
общее передаточное число привода u
= n/n_пов
и составляется
кинематическая схема механизма;
определяется
расчетная мощность редуктора по (1.101)
или (1.102) [1];
определяются
расчетные моменты соединительных муфт
по (1.33) и (1.103) [1] и выбираются муфты (табл.
Ш.5.1…111.5.9 [1]);
определяется
время пуска (торможения) по (1.76) [1] и
проверяется соответствие его данным
табл. 1.21 [1];
определяется
момент сопротивления вращению поворотной
части крана на валу двигателя при пуске
по (5.1);
определяется
необходимая мощность двигателя при
пуске согласно (5.4) при Т_с
= Т_иуск
и
производится его проверка согласно
пояснениям к формуле (5.4);

проверяется
двигатель на нагрев (см. параграф 1.7
[1]);
определяется
момент сопротивления на валу тормоза
при торможении по (5.5) и выбирается
тормоз по табл. Ш.5.П.. Ш.5.14 [1];
производится
расчет на прочность отдельных элементов
механизма (опорных колес,
предохранительной фрикционной муфты
и до.).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Основы динамики торможения автомобиля

Тормозной момент

Для интенсивного поглощения кинетической энергии движущегося автомобиля используют тормозные механизмы, которые создают на колесах искусственное сопротивление движению. При этом на ступицы колес автомобиля действуют тормозные моменты М_тор, а между колесом и дорогой возникают касательные реакции дороги (тормозные силы Р_тор), направленные навстречу движения.

Величина тормозного момента М_тор, создаваемого тормозным механизмом, зависит от его конструкции, а также усилия (в механическом) или давления (гидравлическом или пневматическом) в тормозном приводе. Усилие и давление в приводе пропорциональны возникающему тормозному моменту и тормозным силам.

Тормозной момент может быть определен по формуле:

М_тор = υ_тР₀,

где υ_т – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р₀ – давление в тормозном приводе.

***

Тормозная сила

Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.

Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.

По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.

Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φ_x колес с дорогой:

Р_{тор max} = φ_xRz.

Для всех колес двухосного автомобиля:

Р_{тор max} = Р_тор1 + Р_тор2 = φ_x(R_z1 + R_z2) = φ_xG, (1)

где Р_тор1 и Р_тор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.

***

Уравнение движения автомобиля при торможении

Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:

Р_тор1 + Р_тор2 + Р_f1 + Р_f2 + Р_α + Р_ω + Р_тд + Р_г – Р_j = Р_тор + Р_ψ + Р_ω + Р_тд + Р_г – Р_j = 0, (2)

где Р_f – сила сопротивления качению;
Р_тд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Р_α – сила сопротивления подъему;
Р_ω – сила сопротивления воздуха;
Р_j – сила инерции при поступательном движении;
Р_г – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.

Для упрощения расчетов принимаем некоторые допущения, которые несуществленно повлияют на результаты.
При выключенном сцеплении или нейтральной передаче в коробке передач Р_тд = 0.
Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять силу сопротивления воздуха Р_ω = 0.
Так как сила гидравлического сопротивления трансмиссии Р_г мала по сравнению силой Р_тор, ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении.
Принятые допущения позволяют переписать уравнение (1) в упрощенном виде:

Р_тор + Р_ψ – Р_j = 0 или Р_тор + Р_ψ = Р_j.

Учитывая формулы (1) и (2), получим:

φ_xG + ψ_xG = mj_зδ_вр,

где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.

Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:

φ_x + ψ_x = j_зδ_вр/g,

где g – ускорение свободного падения.

***

Показатели тормозной динамичности

Показателями тормозной динамичности автомобиля являются: замедление jз, время торможения t_тор и тормозной путь S_тор.

Замедление автомобиля

Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:

j_з = [(φ_x + ψ)/δ_вр]g. (3)

Так как коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью φ_x обычно значительно больше коэффициента сопротивления дороги ψ, то при торможении автомобиля на грани блокировки, когда усилие прижатия тормозных колодок таково, что дальнейшее увеличение этого усилия приведет к блокировке колес, величиной ψ в уравнении (3) можно пренебречь.
Тогда получим:

j_з = φ_xg/δ_вр.

При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице (δ_вр от 1,02 до 1,04), тогда получим:

j_з = φ_xg.

Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φ_x колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.

Время торможения

Время t_о торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:

t_о = t_р + t_пр + t_н + t_уст,

где t_р – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
t_пр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода t_пр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и t_пр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом t_пр = 0,2…0,4 с;
t_н – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
t_уст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.

Считая, что нарастание замедления и снижение скорости осуществляются по линейному закону, а максимальная интенсивность торможения может быть получена только при полном использовании коэффициента сцепления φ_x, полное время торможения автомобиля можно определить по формуле:

t_о = t_сумм + v/(φ_xg),

где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
t_сумм = t_р + t_пр + 0,5t_н – время до начала установившегося замедления.

Тормозной путь

Величина тормозного пути зависит от характера замедления автомобиля.
Обозначив пути, проходимые автомобилем за время t_р, t_пр, t_н и t_уст соответственно S_р, S_пр, S_н и S_уст, можно записать, что полный остановочный путь S_о автомобиля от момента обнаружения препятствия до полной остановки может быть представлен в виде суммы:

S_о = S_р + S_пр + S_н + S_уст.

Первые три слагаемые представляют собой путь пройденный автомобилем за время t_сумм. Он может быть представлен, как

S_сумм = vt_сумм.

С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:

S_о = S_сумм + S_уст = vt_сумм + 0,5v²/(φ_xg) = vt_сумм + 0,5v²/j_уст,

где j_уст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение j_уст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.

***

Дорожно-транспортная экспертиза

Источник

Представлен расчёт тормозной системы и процесса торможения легкового автомобиля. На основе заданных параметров автомобиля и его тормозной системы находятся характеристики торможения.

Привод тормозов[править]

В гидравлическом приводе тормозов усилие, прикладываемое к педали тормоза, преобразуется в давление, которое, затем передаётся тормозным механизмам.

Привод без усилителя[править]

Рисунок 1 — Схема привода без усилителя

В приводе без усилителя, сила на педали тормоза ${displaystyle F_{d}}$ непосредственно преобразуется в давление ${displaystyle p_{m}}$ на выходе главного тормозного цилиндра (ГТЦ)

${displaystyle p_{m}={frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}}{A_{m}}} eta _{m},qquad (1)}$

где ${displaystyle A_{m}}$ — площадь поршня ГТЦ, равная

${displaystyle A_{m}={frac {pi D_{m}^{2}}{4}},}$

${displaystyle D_{m}}$ — диаметр ГТЦ, ${displaystyle F_{d0}}$ — сила сопротивления на педали, учитывающая противодействие возвратной пружины и сил трения, ${displaystyle I_{p}}$ — передаточное число педали тормоза, ${displaystyle eta _{m}}$ — коэффициент полезного действия (КПД) ГТЦ.

Характеристика привода без усилителя описывается следующим уравнением:

${displaystyle p_{m}={begin{cases}0,&F_{d}leqslant F_{d0},\{frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d}>F_{d0}.end{cases}}qquad (2)}$

Вакуумный усилитель[править]

В вакуумном усилителе тормозов к усилию на входе добавляется дополнительная сила, создаваемая за счёт разности давления в вакуумной и атмосферной полостях усилителя.

Рисунок 2 — Схема вакуумного усилителя

При перемещении входного толкателя открывается система клапанов и в атмосферную полость усилителя постепенно, порциями поступает давление воздуха. Соотношение усилия на входе ${displaystyle F_{in}}$ и выходе ${displaystyle F_{out}}$ в этот период определяется постоянством давления на передаточном элементе — буфере, усилителя^[1].

${displaystyle {frac {F_{in}}{A_{in}}}={frac {F_{out}}{A_{out}}},qquad (3)}$

где ${displaystyle A_{in}}$ — площадь поршня толкателя на входе и ${displaystyle A_{out}}$ — штока на выходе, которые находятся как

${displaystyle A_{in}={frac {pi D_{in}^{2}}{4}}, A_{out}={frac {pi D_{out}^{2}}{4}}}$

${displaystyle D_{in}}$ — диаметр поршня толкателя на входе, ${displaystyle D_{out}}$ — диаметр штока на выходе.

Тогда,

${displaystyle F_{out}=k_{s} F_{in},qquad (4)}$

где ${displaystyle k_{s}}$ — передаточное число (коэффициент усиления) усилителя, равное

${displaystyle k_{s}={frac {D_{out}^{2}}{D_{in}^{2}}}.qquad (5)}$

В реальном усилителе имеется сила сопротивления ${displaystyle F_{s0}}$ , вызванная противодействием пружин и сил трения. Кроме того, имеется скачок ${displaystyle F_{sj}}$ на характеристике, обусловленный конструктивными особенностями усилителя. С учетом всего этого, уравнение (4) запишется несколько иначе

${displaystyle F_{out}=k_{s} (F_{in}-F_{s0})+F_{sj}.qquad (6)}$

Это соотношение действительно до тех пор, пока давление в атмосферной полости усилителя не станет равным атмосферному. Тогда, клапаны внутри усилителя полностью открываются, его следящее действие прекращается, происходит, так называемое, насыщение усилителя и к усилию на входе просто добавляется сила от разницы давлений в камерах.

${displaystyle F_{out}=F_{in}+A_{s} p_{vak} eta _{s},qquad (7)}$

где ${displaystyle A_{s}}$ — площадь диафрагмы усилителя, равная

${displaystyle A_{s}={frac {pi D_{s}^{2}}{4}},}$

${displaystyle D_{s}}$ — диаметр диафрагмы усилителя, ${displaystyle p_{vak}}$ — разряжение в усилителе, ${displaystyle eta _{s}}$ — коэффициент полезного действия (КПД) усилителя, учитывающий то, что не вся площадь диафрагмы используется для создания усилия.

Усилие на входе ${displaystyle F_{smax}}$ , при котором происходит насыщение усилителя, находится подстановкой в уравнение (6) значения усилия на выходе из уравнения (7).

${displaystyle F_{smax}={frac {A_{s} p_{vak} eta _{s}+k_{s} F_{s0}-F_{sj}}{k_{s}-1}}.qquad (8)}$

Полностью характеристика вакуумного усилителя тормозов опишется следующим уравнением

${displaystyle F_{out}={begin{cases}0,&F_{in}<F_{s0},\F_{sj},&F_{in}=F_{s0},\k_{s} (F_{in}-F_{s0})+F_{sj},&F_{s0}<F_{in}<F_{smax},\{frac {k_{s} A_{s} p_{vak}+k_{s} F_{s0}-F_{sj}}{k_{s}-1}},&F_{in}=F_{smax},\F_{in}+A_{a} p_{vak} eta _{s},&F_{in}>F_{smax}.end{cases}}qquad (9)}$

Привод с усилителем[править]

В приводе с усилителем на вход усилителя тормозов подается сила от педали тормоза

${displaystyle F_{in}=(F_{d}-F_{d0}) I_{p},qquad (10)}$

а на выходе усилителя расположен главный тормозной цилиндр

${displaystyle F_{out}={frac {p_{m} A_{m}}{eta _{m}}}.qquad (11)}$

Тогда, на с учётом зависимости (9), характеристика тормозного привода с усилителем описывается следующим уравнением

${displaystyle p_{m}={begin{cases}0,&F_{d}<F_{d0e}\{frac {F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d}=F_{d0e}\{frac {k_{s} ((F_{d}-F_{d0}) I_{p}-F_{s0})+F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d0e}>F_{d}>F_{ds}\{frac {k_{s} (A_{s} p_{vak} eta _{s}+F_{s0})-F_{sj}}{A_{m} (k_{s}-1)}} eta _{m},&F_{d}=F_{ds}\{frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}+A_{s} p_{vak} eta _{s}}{A_{m}}} eta _{m}&F_{d}>F_{ds}end{cases}}qquad (12)}$

где ${displaystyle F_{d0e}}$ — приведённая сила сопротивления на педали и в усилителе, то есть то усилие на педали тормоза, при котором появляется давление в главном тормозном цилиндре, после преодоления всех сил сопротивления,

${displaystyle F_{d0e}=F_{d0}+ {frac {F_{s0}}{I_{p}}},qquad (13)}$

${displaystyle F_{ds}}$ — приведённая к педали тормоза сила насыщения усилителя, то есть сила на педали при которой прекращается следящее действие усилителя,

${displaystyle F_{ds}=F_{d0}+ {frac {F_{smax}}{I_{p}}}.qquad (14)}$

Рисунок 3 — Характеристика привода с усилителем

Если необходимо найти зависимость усилия на педали от давления в главном тормозном цилиндре, то такое уравнение запишется следующим образом

${displaystyle F_{d}={begin{cases}0,&p_{m}<p_{mj},\F_{d0e},&p_{m}=p_{mj},\{frac {p_{m} A_{m}}{k_{s} I_{p} eta _{m}}}-{frac {F_{sj}}{k_{s} I_{p}}}+{frac {F_{s0}}{I_{p}}}+F_{d0},&p_{m0}<p_{m}<p_{ms},\F_{ds},&p_{m}=p_{ms},\{frac {p_{m} A_{m}}{I_{p} eta _{m}}}-{frac {A_{s} p_{vak} eta _{s}}{I_{p}}}+F_{d0},&p_{m}>p_{ms},end{cases}}qquad (15)}$

где ${displaystyle p_{mj}}$ — давление в ГТЦ, соответствующее скачку в усилителе, равное

${displaystyle p_{mj}={frac {F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},qquad (16)}$

а ${displaystyle p_{ms}}$ — давление в ГТЦ, соответствующее насыщению усилителя,

${displaystyle p_{ms}={frac {k_{s} (A_{s} p_{vak} eta _{s}+F_{s0})-F_{sj}}{A_{m} (k_{s}-1)}} eta _{m}.qquad (17)}$

Тормозные механизмы[править]

Тормозные механизмы (тормоза) преобразуют поступающее к ним из гидропривода давление в тормозной момент, за счёт прижатия колодок к барабану или диску.

Барабанный тормоз[править]

Рисунок 4 — Схема сил, действующих на тормозную колодку

Тормозной момент ${displaystyle M_{b}}$ одной колодки барабанного тормоза находится как произведение равнодействующей ${displaystyle F_{t}}$ распределённых сил трения на условный радиус трения ${displaystyle R_{0}}$

${displaystyle M_{b}=F_{t} R_{0}.qquad (18)}$

Соотношение равнодействующей сил трения к равнодействующей сил давления $F_{n}$ , прижимающих колодку к барабану, определяет коэффициент трения фрикционной пары

${displaystyle mu ={frac {F_{t}}{F_{n}}}.qquad (19)}$

А соотношение между реальным радиусом тормозного барабана и условным радиусом трения, задаётся коэффициентом касательных сил ${displaystyle k_{0}}$

${displaystyle k_{0}={frac {R}{R_{0}}}.qquad (20)}$

Тогда, тормозной момент колодки можно выразить следующим уравнением

${displaystyle M_{b}=mu {F_{n}}{frac {R}{k_{0}}}.qquad (21)}$

Равнодействующая сил давления $F_{n}$ находится из условия равновесия колодки относительно точки опоры (см. Рисунок 4)

${displaystyle {F_{n}}{h_{2}}={F_{a}}{h_{1}}+{F_{t}}(R_{0}-h_{3}),qquad (22)}$

где ${displaystyle F_{a}}$ — сила от привода тормозов.

С учётом введённых ранее выражений для и ${displaystyle k_{0}}$ , и после ряда преобразований

${displaystyle F_{n}=C_{I} F_{a},qquad (23)}$

где ${displaystyle C_{I}}$ — передаточное число активной или ведущей колодки, равное

${displaystyle C_{I}={frac {mu h_{1}}{h_{2} k_{0I}-mu (R-h_{3} k_{0I})}},qquad (24)}$

${displaystyle h_{1}}$ — расстояние от точки приложение силы привода до нижней опоры колодок, ${displaystyle h_{2}}$ — расстояние от центра тормоза до нижней опоры колодок, ${displaystyle h_{3}}$ — половина ширины нижней опоры колодок.

Тогда тормозной момент колодки найдётся как

${displaystyle M_{b}=R C_{I} F_{a},qquad (25)}$

Для второй, пассивной или ведомой, колодки барабанного тормоза, расположенной симметрично, направление равнодействующей силы трения изменится на противоположное и её передаточное число ${displaystyle C_{II}}$ будет равно

${displaystyle C_{II}={frac {mu h_{1}}{h_{2} k_{0II}+mu (R-h_{3} k_{0II})}}.qquad (26)}$

Тормозной момент этой колодки будет равен

${displaystyle M_{b}=R C_{II} F_{a},qquad (27)}$

Коэффициент касательных сил для колодки со скользящей нижней опорой и синусоидальном распределении давления по длине контакта^[2]

${displaystyle k_{0}={frac {beta _{0}+sin beta _{0}}{4 sin(beta _{0}/2)}},qquad (28)}$

где ${displaystyle beta _{0}}$ — угол охвата тормозной накладки в радианах.

Сила, действующая на колодку от привода, зависит от давления в гидроприводе тормозов

${displaystyle F_{a}=A (p-p_{0}) eta ,qquad (29)}$

где — площадь поршня рабочего тормозного цилиндра,

${displaystyle A={frac {pi D^{2}}{4}},}$

— диаметр рабочего тормозного цилиндра, ${displaystyle p_{0}}$ — давление срабатывания тормозного механизма, учитывающее силы сопротивления, — коэффициент полезного действия (КПД) тормозного цилиндра.

Тогда, в окончательном виде, тормозной момент барабанного тормоза находится как

${displaystyle M_{b}=R C A (p-p_{0}) eta ,qquad (30)}$

где — суммарное передаточное обеих колодок тормоза

${displaystyle C=C_{I}+C_{II}.qquad (31)}$

Дисковый тормоз[править]

Расчёт дискового тормозного механизма аналогичен расчёту барабанного.

Рисунок 5 — Схема сил в дисковом тормозе

Поршень дискового тормоза напрямую прижимает колодку к диску, поэтому, сила прижатия колодки равна силе от привода

${displaystyle F_{n}=F_{a},qquad (32)}$

тогда передаточное число одной колодки, то есть отношение силы привода к тормозной силе будет просто равно коэффициенту трения

Радиус трения находится как центр тяжести кольцевого сектора

${displaystyle R={frac {2 (R_{max}^{3}-R_{min}^{3})}{3 (R_{max}^{2}-R_{min}^{2})}},qquad (34)}$

где ${displaystyle R_{max}}$ — наружный радиус диска, ${displaystyle R_{min}}$ — внутренний радиус диска, определяемый шириной (высотой) ${displaystyle h_{p}}$ накладки

${displaystyle R_{min}=R_{max}-h_{p}.qquad (35)}$

В итоге, тормозной момент дискового тормоза будет выражаться таким же, как и для барабанного уравнением

${displaystyle M_{b}=R C A (p-p_{0}) eta ,qquad (36)}$

где передаточное число всего тормозного механизма с двумя колодками равно

Для обоих типов механизмов тормозной момент можно записать сокращённо

${displaystyle M_{b}=k_{b} (p-p_{0}),qquad (38)}$

где ${displaystyle k_{b}}$ — приведённое передаточное число тормозного механизма, равное

${displaystyle k_{b}=R C A eta .qquad (39)}$

Торможение автомобиля[править]

Торможение до блокировки колёс[править]

Рисунок 6 — Схема торможения автомобиля

При торможении автомобиля, из равенства действующих на него горизонтальных сил (см. Рисунок 6), замедление ${displaystyle J_{a}}$ найдётся как

${displaystyle J_{a}={frac {F_{bf}+F_{br}}{M_{a}}}+J_{a0},qquad (40)}$

где ${displaystyle F_{bf}}$ , ${displaystyle F_{br}}$ — тормозные силы на осях автомобиля, ${displaystyle J_{a0}}$ — замедление сопротивления движению, вызванное силами аэродинамического сопротивления, сопротивление качению и т.п., ${displaystyle M_{a}}$ — масса автомобиля.

Тормозные силы на осях определяются тормозными моментами ${displaystyle M_{bf}}$ , ${displaystyle M_{br}}$ , создаваемыми передними и задними тормозами

${displaystyle F_{bf}=n_{f}{frac {M_{bf}}{R_{w}}},qquad (41)}$

${displaystyle F_{br}=n_{f}{frac {M_{br}}{R_{w}}},qquad (42)}$

где ${displaystyle n_{f}}$ , ${displaystyle n_{r}}$ — количество тормозных механизмов на каждой из осей, ${displaystyle R_{w}}$ — радиус качения колеса автомобиля.

С учетом ранее выведенной формулы тормозного момента (38), эти уравнения можно записать по-другому

${displaystyle F_{bf}=n_{f}{frac {k_{bf}}{R_{w}}}(p_{f}-p_{f0}),qquad (43)}$

${displaystyle F_{br}=n_{r}{frac {k_{br}}{R_{w}}}(p_{r}-p_{r0}),qquad (44)}$

где ${displaystyle k_{bf}}$ , ${displaystyle k_{br}}$ — передаточные числа переднего и заднего тормозных механизмов, ${displaystyle p_{f}}$ , ${displaystyle p_{r}}$ — давление от гидропривода, поступающее в передние и задние тормоза, ${displaystyle p_{f0}}$ , ${displaystyle p_{r0}}$ — давление срабатывания переднего и заднего тормозов.

Отсюда нетрудно вычислить давления в передних и задних тормозах

${displaystyle p_{f}=F_{bf}{frac {R_{w}}{n_{f} k_{bf}}}+p_{f0},qquad (45)}$

${displaystyle p_{r}=F_{br}{frac {R_{w}}{n_{r} k_{br}}}+p_{r0}.qquad (46)}$

Если давление в тормозных механизмах равно давлению в главном тормозном цилиндре, то есть,

${displaystyle p_{f}=p_{r}=p_{m},qquad (47)}$

то, после не сложных преобразований, зависимость замедления автомобиля от давления в приводе можно записать как

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m}(n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br})-(n_{f} k_{bf} p_{f0}+n_{r} k_{br} p_{f0})}{M_{a} R_{w}}}+J_{a0}.qquad (48)}$

Теперь, если подставить в это уравнение ранее установленную взаимосвязь усилия на педали тормоза и давления в главном тормозном цилиндре (12), то можно построить зависимость замедления автомобиля от усилия на педали тормоза. Это то, что ощущает водитель при торможении, эргономическая характеристика тормозной системы, первая из важнейших характеристик тормозов.

Рисунок 7 — Эргономическая характеристика тормозной системы

Если необходимо найти давление в главном тормозном цилиндре по заданному замедлению, то его можно вычислить по следующей формуле

${displaystyle p_{m}={frac {M_{a} R_{w}(J_{a}-J_{a0})+(n_{f} k_{bf} p_{f0}+n_{r} k_{br} p_{f0})}{n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br}}}.qquad (49)}$

Предельные по сцеплению тормозные силы[править]

Рост тормозных сил на осях автомобиля не бесконечен. В определённый момент они достигают предельных величин, ограниченных сцеплением шин с дорогой. При этом, либо колёса блокируются, либо срабатывает автоблокировочная система тормозов (АБС). И в том, и в другом случае тормозные силы становятся равными предельным по сцеплению.

${displaystyle F_{bfmax}=f F_{nf},qquad (50)}$

${displaystyle F_{brmax}=f F_{nr},qquad (51)}$

где ${displaystyle F_{bfmax}}$ , ${displaystyle F_{brmax}}$ — предельные по сцеплению тормозные силы на передней и задней осях автомобиля, — коэффициент сцепления шин с дорогой, ${displaystyle F_{nf}}$ , ${displaystyle F_{nr}}$ — вертикальные силы, действующие на оси автомобиля.

Вертикальные силы не сложно найти из уравнений моментов сил относительно точек контакта сначала передней, а затем задней осей (см. Рисунок 6)

${displaystyle F_{nf}=g M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0}),qquad (52)}$

${displaystyle F_{nr}=g M_{ar}-M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0}),qquad (53)}$

где — ускорение свободного падения, ${displaystyle M_{af}}$ , ${displaystyle M_{ar}}$ — часть массы автомобиля, приходящаяся на переднюю и заднюю оси (развесовка), ${displaystyle h_{g}}$ — высота центра тяжести (ЦТ) автомобиля, ${displaystyle L_{a}}$ — колёсная база.

Тогда, предельные по сцеплению тормозные силы на осях найдутся как

${displaystyle F_{bfmax}=f(g M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0})),qquad (54)}$

${displaystyle F_{brmax}=f(g M_{ar}-M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0})).qquad (55)}$

Торможение с заблокированными колёсами[править]

Если вспомнить, что давления в приводе тормозов каждой из осей равны (47) и, приравняв выраженные через давления значения тормозных сил (45) и (46), можно получить зависимость задней тормозной силы от передней.

${displaystyle F_{br}=F_{bf}{frac {n_{r} k_{br}}{n_{f} k_{bf}}}+{frac {n_{r} k_{br}}{R_{w}}}(p_{f0}-p_{r0}),qquad (56)}$

или,

${displaystyle F_{br}=F_{bf} A+B,qquad (57)}$

где

${displaystyle A={frac {n_{r} k_{br}}{n_{f} k_{bf}}},}$

${displaystyle B={frac {n_{r} k_{br}}{R_{w}}}(p_{f0}-p_{r0}).}$

Тогда, с учётом полученной зависимости и уравнения предельной по сцеплению тормозной силы (54), замедление автомобиля, при котором блокируется передняя ось ${displaystyle J_{afmax}}$ в соответствии с (40) будет равно

${displaystyle J_{afmax}={frac {f g{frac {M_{af}(1+A)+B}{M_{a}}}}{1-f{frac {h_{g}}{L_{a}}}(1+A)}}+J_{a0}.qquad (58)}$

После этого, автомобиль будет тормозить со следующим замедлением

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m} n_{r} k_{br}-n_{r} k_{br} p_{r0}+f g M_{af} R_{w}}{M_{a} R_{w}(1-f{frac {h_{g}}{L_{a}}})}}+J_{a0}.qquad (59)}$

Если первыми блокируются колёса задней оси, то, на основе аналогичных рассуждений, замедление автомобиля при блокировке задней оси ${displaystyle J_{armax}}$ будет следующим

${displaystyle J_{armax}={frac {f g{frac {M_{ar}(1+A)+B}{M_{a}}}}{1+f{frac {h_{g}}{L_{a}}}(1+A)}}+J_{a0},qquad (60)}$

но с другими коэффициентами

${displaystyle A={frac {n_{f} k_{bf}}{n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle B={frac {n_{f} k_{bf}}{R_{w}}}(p_{r0}-p_{f0}).}$

Далее, автомобиль будет тормозить со следующим замедлением

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m} n_{f} k_{bf}-n_{f} k_{bf} p_{f0}-f g M_{ar} R_{w}}{M_{a} R_{w}(1+f{frac {h_{g}}{L_{a}}})}}+J_{a0}.qquad (61)}$

Следует заметить, что сначала блокируется (или срабатывает АБС) только одна ось автомобиля, та, у которой замедление блокировки меньше. После, некоторое время происходит торможение с указанным выше замедлением, а затем блокируется (или срабатывает АБС) вторая ось (см. Рисунок 7). С этого момента автомобиль тормозит с максимальным, определяемым только сцеплением шин с дорогой замедлением ${displaystyle J_{amax}}$ равным

${displaystyle J_{amax}=f g+J_{a0}.qquad (62)}$

Тормозные силы[править]

Баланс тормозных сил[править]

При торможении автомобиля с максимально возможным замедлением, предельные по сцеплению тормозные силы будут равны

${displaystyle F_{bfmax}=f g (M_{af}+f M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}),qquad (63)}$

${displaystyle F_{brmax}=f g (M_{ar}-f M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}).qquad (64)}$

По этим зависимостям можно построить график соотношения (баланса) предельных по сцеплению тормозных сил, задавая изменение коэффициента сцепления. Точки на полученной кривой соответствуют его определённым значениям. Прямая на этом же графике показывает соотношение реальных тормозных сил на осях автомобиля.

Взаимное расположение двух этих линий, то есть максимально возможных и реально создаваемых тормозных сил, определяет степень использования сцепления шин с дорогой при торможении, эффективность тормозной системы, вторую важнейшую характеристику тормозов.

Рисунок 8 — Эффективность тормозной системы

Точка пересечения линий даёт критический коэффициент сцепления ${displaystyle f_{cr}}$ , при котором одновременно блокируются колёса передней и задней осей. Автомобиль, в этом случае, тормозит с максимально возможным при данном сцеплении шин с дорогой замедлением, также называемым критическим. Его обычно выражают в виде части от ускорения свободного падения , так его проще связать с коэффициентом сцепления.

${displaystyle z_{cr}={frac {J_{amax}}{g}}=f_{cr}+z_{0},qquad (65)}$

где

${displaystyle z_{0}={frac {J_{a0}}{g}},qquad (66)}$

${displaystyle z_{cr}}$ — относительное критическое замедление автомобиля, $z_{0}$ — относительное замедление сопротивления.

Если автомобиль тормозит с замедление меньше критического, то есть его тормозные силы находятся в зоне ниже точки пересечения, то первыми блокируются колёса передней оси, если выше – то, задней.

Дополнительные построения на графике эффективности помогают лучше понять изменение соотношения тормозных сил в процессе торможения.

При торможении автомобиля с максимальным замедлением, с учётом (40), можно записать

${displaystyle f g M_{a}=F_{bf}+F_{br}.qquad (67)}$

Если первой блокируется передняя ось автомобиля, то сила на неё становиться равной предельной по сцеплению. Тогда, подставив предыдущее уравнение в зависимость (63), раскрыв предварительно скобки, получаем уравнение соотношения тормозных сил на осях автомобиля в зависимости от коэффициента сцепления, линию равных сцеплений

${displaystyle F_{bf}(f{frac {h_{g}}{L_{a}}}-1)+F_{br} f{frac {h_{g}}{L_{a}}}+f g M_{af}=0.qquad (68)}$

Пересечение этой линии с прямой реального соотношения тормозных сил означает блокировку колес передней оси при заданном коэффициенте сцепления.

Для случая блокировки колёс задней оси, в результате аналогичных рассуждений, уравнение линий равных сцеплений будет определяться следующим уравнением

${displaystyle F_{br}(f{frac {h_{g}}{L_{a}}}+1)+F_{bf} f{frac {h_{g}}{L_{a}}}-f g M_{ar}=0.qquad (69)}$

Ещё одну вспомогательную, линию равных замедлений, можно построить просто проведя прямую под углом 45°, если масштаб на осях одинаковый. Действительно, сумма пары тормозных сил в любой точке на этой линии одна и та же. Следовательно, и замедление автомобиля также будет постоянным.

Таким образом, при торможении автомобиля на дороге с коэффициентом сцепления равным единице, первой в точке A (см. Рисунок заблокируется задняя ось. Тормозная сила на неё станет предельной по сцеплению. При этом замедление автомобиля будет определяться линий равных замедлений, проходящей через эту точку. Его значение можно найти по пересечению этой линии с кривой предельного по сцеплению соотношения тормозных сил.

В ходе дальнейшего торможения, тормозная сила на задней оси будет немного снижаться в соответствии с линией A-B. Это связано с тем, что замедление автомобиля, продолжая расти, разгружает заднюю ось, уменьшая предельную по сцеплению тормозную силу в соответствии с (55). В точке B заблокируется передняя ось и замедление автомобиля достигнет предельной величины.

Критическое замедление[править]

При одновременной блокировке передней и задней осей автомобиля, с учетом ранее выведенных формул (43) и (44) для определения тормозных сил, можно записать

${displaystyle F_{bfmax}=f_{cr} g (M_{af}+f_{cr} M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}})=n_{f}{frac {k_{bf}(p_{fmax}-p_{f0})}{R_{w}}},qquad (70)}$

${displaystyle F_{brmax}=f_{cr} g (M_{ar}-f_{cr} M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}})=n_{r}{frac {k_{br}(p_{rmax}-p_{f0})}{R_{w}}}.qquad (71)}$

Теперь, если тормозные силы выразить через давление, а затем приравнять давление в передних и задних тормозах (47), то можно получить квадратное уравнение, выражающее критический коэффициент сцепления через параметры автомобиля и его тормозной системы

${displaystyle A f_{cr}^{2}+B f_{cr}+C=0,qquad (72)}$

где

${displaystyle A=g M_{a} R_{w}{frac {h_{g}(n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br})}{L_{a} n_{f} k_{bf} n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle B=g R_{w}{frac {M_{af} n_{r} k_{br}-M_{ar} n_{f} k_{bf}}{n_{f} k_{bf} n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle C=p_{f0}-p_{r0}.}$

Найденное в результате решения этого уравнения значение сцепления шин с дорогой будет тем единственным, при котором одновременно блокируются колеса обеих осей данного автомобиля. Соответствующее ему критическое замедление рассчитывается по (65).

Реализуемое сцепление[править]

Исследовать тормозные силы можно, также, с помощью кривых реализуемого сцепления. Так называется отношение реальной тормозной силы на оси к вертикальной нагрузке на эту ось

${displaystyle f_{f}={frac {F_{bf}}{F_{nf}}},qquad (73)}$

${displaystyle f_{r}={frac {F_{br}}{F_{nr}}},qquad (74)}$

где ${displaystyle f_{f}}$ , ${displaystyle f_{r}}$ — реализуемые сцепления передней и задней осей.

Так как предельная по сцеплению тормозная сила на оси зависит от вертикальной нагрузки, реализуемое сцепление, также, показывает, насколько далека реальная тормозная сила от предельной по сцеплению.

Рисунок 9 — Реализуемые сцепления

Для построения указанных графиков, сначала, при заданном замедлении, находится давление в главном тормозном цилиндре по (49). Затем, в соответствие с уравнениями (43) и (44), с учётом (47), рассчитываются реальные тормозные силы на осях. Вертикальные нагрузки на оси в зависимости от замедления находятся по зависимостям (52) и (53).

Правила N 13 Организации объединённых наций (ООН) ограничивают предельную величину относительного замедления для передней оси автомобиля в определенном диапазоне сцеплений^[3]. Передней, потому что Правила требуют, чтобы при торможении первой блокировалась именно передняя ось. Таким образом задаются минимальные требования к замедлению всего автомобиля.

Для значений коэффициента сцепления в пределах 0,2–0,82 относительное замедление должно быть

{displaystyle zgeqslant 0,1+0,7(f-0,2).qquad (75)}

Выражение для вертикальной нагрузки на переднюю ось можно выразить через

${displaystyle F_{nf}=g (M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}} (z-z_{0})).qquad (76)}$

Тогда, из уравнения реализуемого сцепления для передней оси (73), можно записать

${displaystyle F_{bf}=f g (M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}} (z-z_{0})),qquad (77)}$

и, подставив сюда ограничение по относительному замедлению (75), получить величину, минимально необходимой для выполнения требований, тормозной силы спереди при соответствующем коэффициенте сцепления.

Если вспомнить, что речь идёт о торможении с максимальным замедлением, то из уравнения торможения автомобиля, тормозная сила на задней оси найдётся как

${displaystyle F_{br}=f g M_{a}-F_{bf}.qquad (78)}$

Так это ограничение можно показать на графике эффективности тормозной системы (см. Рисунок 8).

Используемые обозначения[править]

Обозначения
Обозначение	Описание
${displaystyle F_{d}}$	сила на педали тормоза
${displaystyle p_{m}}$	давление в главном тормозном цилиндре
${displaystyle A_{m}}$	площадь поршня главного тормозного цилиндра
${displaystyle D_{m}}$	диаметр главного тормозного цилиндра
${displaystyle F_{d0}}$	сила сопротивления на педали тормоза
${displaystyle I_{p}}$	передаточное число педали тормоза
${displaystyle eta _{m}}$	коэффициент полезного действия главного тормозного цилиндра
${displaystyle F_{in}}$	усилие на входе усилителя
${displaystyle F_{out}}$	усилие на выходе усилителя
${displaystyle A_{in}}$	площадь поршня толкателя на входе усилителя
${displaystyle A_{out}}$	площадь штока на выходе усилителя
${displaystyle D_{in}}$	диаметр поршня толкателя на входе усилителя
${displaystyle D_{out}}$	диаметр штока на выходе усилителя
${displaystyle k_{s}}$	передаточное число (коэффициент усиления) усилителя
${displaystyle F_{s0}}$	сила сопротивления в усилителе
${displaystyle F_{sj}}$	скачок в усилителе
${displaystyle D_{s}}$	диаметр диафрагмы усилителя
${displaystyle p_{vak}}$	разряжение в усилителе
${displaystyle eta _{s}}$	коэффициент полезного действия усилителя
${displaystyle F_{smax}}$	усилие на входе, при котором прекращается следящего действия усилителя
${displaystyle F_{d0e}}$	приведённая сила сопротивления на педали и в усилителе
${displaystyle F_{ds}}$	приведённая к педали тормоза сила насыщения усилителя
${displaystyle p_{mj}}$	давление в главном тормозном цилиндре, соответствующее скачку в усилителе
${displaystyle p_{ms}}$	давление в главном тормозном цилиндре, соответствующее насыщению усилителя
${displaystyle M_{b}}$	тормозной момент
${displaystyle F_{t}}$	сила трения, действующая на колодку
${displaystyle R_{0}}$	условный радиус трения колодки
$F_{n}$	сила, прижимающая колодку к барабану или диску
	коэффициент трения фрикционной пары тормоза
${displaystyle F_{a}}$	сила в тормозе, действующая от привода тормозов
${displaystyle C_{I}}$	передаточное число активной или ведущей колодки барабанного тормоза
${displaystyle h_{1}}$	расстояние от точки приложение силы привода до нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle R_{max}}$	наружный радиус тормозного диска
${displaystyle R_{min}}$	внутренний радиус тормозного диска
${displaystyle h_{p}}$	ширина (высота) накладки колодки дискового тормоза
${displaystyle k_{b}}$	приведённое передаточное число тормозного механизма
${displaystyle h_{2}}$	расстояние от центра тормоза до нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle h_{3}}$	половина ширины нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle C_{II}}$	передаточное число пассивной или ведомой, колодки барабанного тормоза
	радиус тормозного барабана
${displaystyle k_{0}}$	коэффициентом касательных сил колодки барабанного тормоза
${displaystyle beta _{0}}$	угол охвата накладки колодки барабанного тормоза
${displaystyle p_{0}}$	давление срабатывания тормозного механизма
	коэффициент полезного действия тормозного цилиндра
	суммарное передаточное обеих колодок тормоза
${displaystyle J_{a}}$	замедление автомобиля
${displaystyle F_{bf}}$	тормозная сила на передней оси автомобиля
${displaystyle F_{br}}$	тормозная сила на задней оси автомобиля
${displaystyle J_{a0}}$	замедление сопротивления движению
${displaystyle M_{a}}$	масса автомобиля
${displaystyle M_{bf}}$	тормозной момент, создаваемые передним тормозом
${displaystyle M_{br}}$	тормозной момент, создаваемые задним тормозом
${displaystyle n_{f}}$	количество тормозных механизмов на передней оси автомобиля
${displaystyle n_{r}}$	количество тормозных механизмов на задней оси автомобиля
${displaystyle R_{w}}$	радиус качения колеса автомобиля
${displaystyle k_{bf}}$	передаточное число переднего тормозного механизма
${displaystyle k_{br}}$	передаточное число заднего тормозного механизма
${displaystyle p_{f}}$	давление от гидропривода, поступающее в передние тормоза
${displaystyle p_{r}}$	давление от гидропривода, поступающее в задние тормоза
${displaystyle p_{f0}}$	давление срабатывания переднего тормозного механизма
${displaystyle p_{r0}}$	давление срабатывания заднего тормозного механизма
${displaystyle F_{bfmax}}$	предельная по сцеплению тормозная силы на передней оси автомобиля
${displaystyle F_{brmax}}$	предельная по сцеплению тормозная силы на задней оси автомобиля
	коэффициент сцепления шин с дорогой
${displaystyle F_{nf}}$	вертикальная сила, действующая на переднюю ось автомобиля
${displaystyle F_{nr}}$	вертикальная сила, действующая на заднюю ось автомобиля
	ускорение свободного падения
${displaystyle M_{af}}$	часть массы автомобиля, приходящаяся на переднюю ось
${displaystyle M_{ar}}$	часть массы автомобиля, приходящаяся на заднюю ось
${displaystyle h_{g}}$	высота центра тяжести автомобиля
${displaystyle L_{a}}$	колёсная база
${displaystyle J_{afmax}}$	замедление автомобиля, при котором блокируется передняя ось
${displaystyle J_{armax}}$	замедление автомобиля, при котором блокируется задняя ось
${displaystyle f_{cr}}$	критический коэффициент сцепления
${displaystyle z_{cr}}$	относительное критическое замедление автомобиля
$z_{0}$	относительное замедление сил сопротивления
${displaystyle f_{f}}$	реализуемое сцепление передней оси
${displaystyle f_{r}}$	реализуемое сцепление задней оси
	относительное замедление

Примечания[править]

↑ Скутнев, 1983, Гидравлический привод с вакуумным усилителем, с. 62
↑ Мащенко, 1968, Таблица 1, с. 14
↑ ООН, 2018, Приложение 5 Распределение торможения между осями транспортных средств, с. 45

Литература[править]

Скутнев В. М. Тормозные системы легковых автомобилей. — Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1983. — С. 81.
А. Ф. Мащенко Методика расчета колодочных тормозов. — Автомобильная промышленность. — Москва: Машиностроение, 1968. — С. 13—16.
Правила No 13-H ООН. Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения легковых автомобилей в отношении торможения. — Организация объединенных наций, 2018. — 75 с.
Мащенко А.Ф. Тормозная система автомобиля. — Москва: Высшая школа, 1972. — 135 с.
Manfred Burckhardt Fahrwerktechnik: Bremsdynamik und PKW-Bremsanlagen. — Vogel Communications Group, 1991. — 416 p.

Источник

Как найти силу торможения

Сила торможения – это сила трения скольжения. Если сила, приложенная к телу, превышает по значению максимальную силу трения, то тело начинает двигаться. Сила трения скольжения всегда действует в направлении, противоположном скорости.

Для того чтобы вычислить силу трения скольжения (Fтр), нужно знать время торможения и длину тормозного пути.

Если вам известно время торможения, но не известен его тормозной путь, то вы можете выполнить расчет по формуле:s = υ0⋅t/2, где s – длина тормозного пути, t – время торможения, υ0 – скорость тела в момент начала торможения.Для расчета скорости тела в момент начала торможения вам потребуется знать величину тормозного пути и время торможения. Рассчитайте ее по формуле:υ0 = 2s/t, где υ0 – скорость тела в момент начала торможения, s – длина тормозного пути, t – время торможения.

Обратите внимание, что длина тормозного пути пропорциональна квадрату начальной скорости перед началом торможения и обратно пропорциональна величине силы трения скольжения (силы торможения). Именно поэтому, например, на сухой дороге (при расчетах для автомобилей) тормозной путь короче, чем на скользкой.

После того как вам стали известны все значения, подставьте их в сила трения скольжения (сила торможения), m – масса движущегося тела, s – величина тормозного пути, t – время торможения.

Зная силу торможения, но не зная его время, вы можете произвести необходимые расчеты по формуле:t = m⋅υ0/ Fтр, где t – время торможения, m – масса движущегося тела, υ0 – скорость тела в момент начала торможения, Fтр – сила торможения.

Рассчитайте силу трения скольжения по другой формуле:Fтр = μ⋅ Fнорм, где Fтр – сила трения скольжения (сила торможения), μ – коэффициент трения, Fнорм – сила нормального давления, прижимающего тело к опоре (или mg).

Определите коэффициент трения экспериментально. В школьных учебниках по физике его обычно уже указывают в условиях задачи, если не требуется рассчитать его для какого-то конкретного тела во время лабораторной работы. Для этого поместите тело на наклонную плоскость. Определите угол наклона, при котором тело начинает движение, после чего узнайте по таблицам или рассчитайте самостоятельно тангенс полученной величины угла α (отношение противолежащего катета к прилежащему). Это и будет значение коэффициента трения (μ = tg α).

Источник