Как найти мощность излучения ачт - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение: общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит: мощность излучения абсолютно чёрного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
[ j=sigma cdot T^{4} ,{rm ; ; ; ; }j=frac{P}{S}. ]
Здесь P = 1 кВт – мощность излучения, S – искомая площадь,
σ = 5,67•10^–8 Вт/(м²•К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
[ lambda _{max } =frac{b}{T} ,{rm ; ; ; ; }T=frac{b}{lambda _{max }}. ]
Коэффициент b =0,002898 м•К — постоянная Вина. Тогда искомая площадь
[ frac{P}{S} =sigma cdot left(frac{b}{lambda _{max } } right)^{4} ,{rm ; ; ; ; }S=frac{P}{sigma } cdot left(frac{lambda _{max } }{b} right)^{4} . ]
Ответ: 1,1•10^-3 м2 = 11 см².

Источник

Законы излучения абсолютно черного тела

Абсолютно
чёрное тело — физическое
тело,
которое при любой температуре поглощает всё
падающее на него электромагнитное
излучение во
всех диапазонах. Коэффицент поглощения
равен 1.

Несмотря
на название, абсолютно чёрное тело само
может испускать электромагнитное
излучение любой частоты и визуально
иметь цвет. Спектр
излучения абсолютно
чёрного тела определяется только
его температурой.

Рис.1. Модель
абсолютно черного тела

Первый закон излучения Вина:

В
1893 году Вильгельм
Вин,
воспользовавшись, помимо классической
термодинамики, электромагнитной
теорией света,
вывел следующую формулу:

где u_ν —
плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего
тела,

f —
функция, зависящая только от отношения
частоты к температуре. Вид этой функции
невозможно установить, исходя только
из термодинамических соображений.

Второй
закон излучения Вина:

В
1896 году Вин на основе дополнительных
предположений вывел второй закон:

где C₁, C₂ —
константы. Опыт показывает, что вторая
формула Вина справедлива лишь в пределе
высоких частот (малых длин волн).

Закон
Рэлея — Джинса:

Попытка
описать излучение абсолютно чёрного
тела исходя из классических
принципов термодинамики и электродинамики приводит
к закону Рэлея —
Джинса:

Эта
формула предполагает квадратичное
возрастание спектральной
плотности излучения в
зависимости от его частоты.

Закон
Планка:

Интенсивность
излучения абсолютно чёрного тела в
зависимости от температуры и частоты
определяется законом
Планка

где
R
(v,
T) — мощность излучения
на единицу площади излучающей поверхности
в единичном интервале частот (размерность
в СИ: Дж·с⁻¹·м⁻²·Гц⁻¹).

Закон
Стефана — Больцмана:

Общая
энергия теплового излучения определяется
законом Стефана — Больцмана, который
гласит:

Мощность
излучения абсолютно
чёрного тела (интегральная мощность по
всему спектру), приходящаяся на
единицу площади поверхности,
прямо пропорциональна четвёртой
степени температуры тела:

Таким
образом, абсолютно чёрное тело
при {displaystyle
T}T =
100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра
своей поверхности.

Цветность
чернотельного излучения:

Температурный интервал в кельвинах	Цвет
до 1000	Красный
1000—2000	Оранжевый
2000—3000	Жёлтый
3000—4500	Бледно-жёлтый
4500—5500	Желтовато-белый
5500—6500	Чисто белый
6500—8000	Голубовато-белый
8000—15000	Бело-голубой
15000 и более	Голубой

Квантовый характер теплового излучения. Формула Планка. Оптическая пирометрия.

После
установления законов излучения стало
очевидно, что первоочередная задача
теории теплового излучения состоит в
нахождении вида функции Кирхгофа, т.е.
выяснение спектрального состава
равновесного излучения абсолютно
черного тела. Решение этой задачи вышло
далеко за рамки теории излучения и
сыграло огромную роль во всем дальнейшем
развитии физики, т.к. привело к установлению
квантового характера излучения и
поглощения энергии атомами и молекулами.

Формула
Планка —
выражение для спектральной
плотности мощности излучения
(спектральной плотности энергетической
светимости) абсолютно
чёрного тела,
которое было получено Максом
Планком для плотности
энергии излучения u(w,T)

Формула
Планка («форма» зависимости {displaystyle
u}h от
частоты и температуры), первоначально,
была «выведена» эмпирически.
Формула Планка была получена после
того, как стало ясно, что формула Рэлея
— Джинса (которая
следует из классической теории
электромагнитного поля) удовлетворительно
описывает излучение только в области
длинных волн. С убыванием длин волн
формула Рэлея—Джинса сильно расходится
с эмпирическими данными; более того, в
пределе она даёт расхождение: бесконечную
энергию излучения (ультрафиолетовая
катастрофа).
В связи с этим Планк в 1900 году сделал
предположение, противоречащее классической
физике, что электромагнитное
излучение испускается в виде
отдельных порций (квантов)
энергии, величина которых связана с
частотой излучения выражением:

Коэффициент
пропорциональности h,
впоследствии назвали постоянной
Планка, h
= =
1,054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

Правильность
формулы Планка подтверждается не только
непосредственной эмпирической проверкой,
но и следствиями из
данной формулы; в частности, из неё
следует закон
Стефана — Больцмана (также
эмпирически подтверждённый). Кроме
того, из неё выводятся также и
приблизительные формулы, полученные до формулы
Планка: формула
Вина и
формула Рэлея — Джинса.

Оптическая
пирометрия — методы
измерения высоких температур, использующие
зависимость спектральной плотности
энергетической светимости или интегральной
энергетической светимости тел от
температуры. Приборы для измерения
температуры нагретых тел по интенсивности
их теплового излучения в оптическом
диапазоне спектра называются пирометрами.
В зависимости от того, какой закон
теплового излучения используется при
измерении температуры тел,
различают радиационную,
цветовую и яркостную
температуры.

{displaystyle
u(omega ,T)}пр
Радиационная температура —
это такая температура черного тела,
при которой его энергетическая
светимость равна энергетической
светимости исследуемого тела. В данном
случае регистрируется энергетическая
светимость исследуемого тела и по
закону Стефана – Больцмана вычисляется
его радиационная температура:
Цветовая
температура. Для
серых тел (или тел, близких к ним по
свойствам) спектральная плотность
энергетической светимости
Яркостная
температуря Т_я.
— это
температура черного тела, при которой
для определенной длины волны его
спектральная плотность энергетической
светимости равна спектральной плотности
энергетической светимости исследуемого
тела, т. е.

где Т —
истинная температура тела. В качестве
яркостного пирометра обычно используется
пирометр с исчезающей
нитью.
В данном случае изображение нити
пирометра становится неразличимым на
фоне поверхности раскаленного тела.
Используя проградуированный по черному
телу миллиамперметр, можно определить
яркостную температуру.

Соседние файлы в папке 2 КУРС (Ядерная физика)

Источник

Файл:Hot metalwork.jpg

Излучение нагретого чёрного тела в видимом диапазоне

Абсолютно чёрное тело — физическая абстракция, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (т. е. имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.
Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862.

Практическая модель

Файл:Модель АЧТ.jpg

Модель абсолютно черного тела

Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет из себя замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение.

Законы излучения абсолютно чёрного тела

Классический подход

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, исходя из представлений классической термодинамики, вывел следующую формулу:

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана-Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные ${displaystyle C_{1}}$ и ${displaystyle C_{2}}$ . С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

Закон Релея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

${displaystyle ~E(nu ,T)={frac {2pi kTnu ^{2}}{c^{2}}}}$

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при .

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка

Основная статья: Формула Планка

Файл:Bbs.jpg

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

${displaystyle I(nu )={frac {2pi hnu ^{3}}{c^{2}}}{frac {1}{e^{hnu /kT}-1}}}$

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от до .

Эквивалентно,

${displaystyle u(lambda )={2pi h{c^{2}} over lambda ^{5}}{1 over e^{hc/lambda kT}-1}}$

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от до .

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана:

${displaystyle j=sigma T^{4},!}$

где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

${displaystyle sigma ={frac {2pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={frac {pi ^{2}k^{4}}{60hbar ^{3}c^{2}}}simeq 5{,}670400(40)cdot 10^{-8}}$

Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

${displaystyle lambda _{max }={frac {0{,}0028999}{T}}}$

где T — температура в кельвинах, а ${displaystyle lambda _{max }}$ — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36°C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна ${displaystyle u={frac {4sigma }{c}}T^{4}}$ , его давление равно ${displaystyle P=u/3={frac {4sigma }{3c}}T^{4}}$ . Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.

Цветность чернотельного излучения

Температурный интервал в Кельвинах	Цвет
до 1000	Красный
1000—1500	Оранжевый
1500—2000	Жёлтый
2000—4000	Бледно-жёлтый
4000—5500	Желтовато-белый
5500—7000	Чисто белый
7000—9000	Голубовато-белый
9000—15000	Бело-голубой
15000—∞	Голубой

Примечание: Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D₆₅). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.

См. также

Фундаментальные физические постоянные
Цветовая температура
Тепловое излучение
Инфракрасное излучение
Электромагнитное излучение

Ссылки

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Абсолютно чёрное тело. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

Источник

Излучение нагретого металла в видимом диапазоне

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Содержание

1 Практическая модель
2 Законы излучения абсолютно чёрного тела
- 2.1 Классический подход
- 2.2 Первый закон излучения Вина
- 2.3 Второй закон излучения Вина
- 2.4 Закон Рэлея — Джинса
- 2.5 Закон Планка
- 2.6 Закон Стефана — Больцмана
- 2.7 Закон смещения Вина
3 Чернотельное излучение
- 3.1 Цветность чернотельного излучения
4 См. также
5 Ссылки
6 Примечания

Практическая модель

Модель абсолютно чёрного тела

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).