Как найти мощность силы в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание:

Определение и формулы мощности
Единицы измерения мощности
Примеры решения задач

Определение и формулы мощности

Определение

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

$$P=frac{Delta A}{Delta t}(1)$$

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени.
Тогда вводят мгновенное значение мощности:

$$P=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{delta A}{Delta t}=frac{d A}{d t}$$

где $delta A$ – элементарная работа, которую выполняет сила,
$Delta t$ – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена.
Если мгновенная мощность не является постоянной величиной, то выражение (1) определяет среднюю мощностьза время
$Delta t$.

Мощность силы можно определить как скалярное произведение силы на скорость, с которой движется точка приложения рассматриваемой силы:

$$P=bar{F} bar{v}=F_{tau} v$$

где $F_{tau}$ – проекция силы
$bar{F}$ на направление вектора скорости (
$bar{v}$).

При поступательном движении некоторого тела, имеющего массу m под воздействием силы
$bar{F}$ мощность можно вычислить, применяя формулу:

$$P=m v dot{v}(4)$$

В общем случае произвольного перемещения твердого тела суммарная мощность есть алгебраическая сумма мощностей всех сил,
которые действуют на тело:

$$P=sum_{i=1}^{k} bar{F}_{i} cdot bar{v}_{i}(5)$$

где $bar{v}_{i}$ – скорость перемещения точки, к которой приложена сила
$bar{F}_{i}$.

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью $bar{v}$ мощность можно определить при помощи формулы:

$$P=overline{F v}(6)$$

где $bar{F}$ – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

$$P=bar{M} bar{omega}(7)$$

где $bar{M}$ – главный момент внешних сил по отношению к точке О,
$bar{omega}$ – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

В СГС: [P]=эрг/с.

1 вт=10⁷ эрг/( с).

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и
под воздействием приложенной силы движется поступательно. Сила описывается законом:
$F(t)=2 t cdot bar{i}+3 t^{2} bar{j}$

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для мощности вида:

$$P=F cdot v(1.1)$$

Из второго закона Ньютона мы имеем:

$$F=m a rightarrow a=frac{F}{m} ; v=int a d t=int frac{F}{m} d t=frac{1}{m} int F d t(1.2)$$

В выражение (2.2) подставим уравнение, заданное в условии задачи для F(t), имеем:

$$v=frac{1}{m} intleft(2 t cdot bar{i}+3 t^{2} bar{j}right) d t=frac{1}{m}left(t^{2} cdot bar{i}+t^{3} bar{j}right)(1.3)$$

Подставим выражение для скорости из (1.3) в (1.1), получим:

$$P=left(2 t cdot bar{i}+3 t^{2} bar{j}right) frac{1}{m}left(t^{2} cdot bar{i}+t^{3} bar{j}right)=frac{1}{m}left(2 t^{3}+3 t^{5}right)$$

Ответ. $P=frac{1}{m}left(2 t^{3}+3 t^{5}right)$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

$$P=bar{F} cdot bar{v}(2.1)$$

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Y запишем как:

$$F=m g(2.2)$$

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

$$v=v_{0}+g t=g t(2.3)$$

где v₀=0.

Найдем момент времени, в который тело окажется на половине высоты (y=h/2), применим уравнение, которое описывает равноускоренное
движение (из начальных условий y₀=0, v₀=0):

$$y=y_{0}+v_{0} t+frac{g t^{2}}{2}=frac{g t^{2}}{2}=frac{h}{2} rightarrow t=sqrt{frac{h}{g}}(2.4)$$

Используем выражения (2.2), (2.3), (2.4) подставим в (2.1), получим искомую мгновенную мощность силы тяжести на половине пути свободно падающего тела:

$$P=m g cdot g sqrt{frac{h}{g}}=m sqrt{g^{3} h}$$

Ответ. $P=m sqrt{g^{3} h}$

Читать дальше: Формула плотности вещества.

Источник

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

На тело действует сила.
Под действием этой силы тело перемещается.
Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести

Модуль силы тяжести: F_тяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Работа силы трения скольжения

Модуль силы трения скольжения: F_тр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Работа силы упругости

Модуль силы упругости: F_упр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x₁ – x₂

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

Если α = 0^о, то cosα = 1.
Если 0^о < α < 90^o, то cosα > 0.
Если α = 90^о, то cosα = 0.
Если 90^о < α < 180^o, то cosα < 0.
Если α = 180^о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180^о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0^о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = S_фиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела	Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = F_тs F_т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза	Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении	Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали	Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180^о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство

Работа полезная и полная

КПД

Неподвижный блок, рычаг

A_полезн = mgh

А_{соверш.}

Наклонная плоскость

A_полезн = mgh

А_{соверш.}= Fl

l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Задание EF17557

Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН?

Ответ:

а) 916 Вт

б) 3300 Вт

в) 82500 Вт

г) 297000 Вт

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу для расчета мощности.

3.Выполнить общее решение задачи.

4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: F_т = 16,5 кН.

• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.

Переведем единицы измерения в СИ:

16,5 кН = 16,5∙10³ Н

18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с

Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:

N=At

Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:

A = Fs

Тогда мощность равна:

N=Fst=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17574

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время движения	Ускорение	Модуль работы силы трения

Алгоритм решения

1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.

2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.

3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.

Решение

При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:

x=xo+v0xt+axt22

y=yo+v0yt+ayt22

Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.

Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:

F_тр = μmg

Известно, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Тогда работа силы трения равна:

A = μmgs cosα

Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:

A = μmgs

Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.

Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.

Ответ: 332

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18646

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.

Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила натяжения нити	Коэффициент трения

Алгоритм решения

Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.

Решение

Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:

T = mg

Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.

Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.

Верная последовательность цифр в ответе: 13.

Ответ: 13

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18271

Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 23592U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.

2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.

3.Решить задачу в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

5.Массовое число: A = 235.

6.Зарядовое число: Z = 92.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q₀ = 200 МэВ.

• Масса урана-235: m = 1,4 кг.

• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.

• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.

Переведем все единицы измерения в СИ:

1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж

200 МэВ = 200∙10⁶∙1,6∙10^–19 Дж = 320∙10^–13 Дж

1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙10³с

38 МВт = 38∙10⁶ Вт

КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:

η=AполезнQ100%

Полезную работу мы можем вычислить по формуле:

A=Nt

Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.

Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:

N_{кол.атомов} = νN_A

Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:

Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:

M = A (г/моль) = A∙10^–3 (кг/моль)

Отсюда количество атомов равно:

Энергия, выделенная всеми атомами, равна:

Теперь можем вычислить КПД:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 11.9k

Источник

Содержание:

Мощность:

Одинаковую работу можно совершить за разные промежутки времени. Например, можно поднять груз за минуту, а можно поднимать этот же груз в течение часа.

Физическую величину, равную отношению совершенной работы

Единицей мощности в SI является джоуль в секунду (Дж/с), или ватт (Вт), названный так в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Один ватт — это такая мощность, при которой работу в 1 Дж совершают за 1 с. Итак,

Человек может развивать мощность в сотни ватт. Чтобы оценить, насколько могущество человеческого разума, создавшего двигатели, больше «могущества» человеческих мускулов, приведем такие сравнения:

мощность легкового автомобиля примерно в тысячу раз больше средней мощности человека;
мощность авиалайнера примерно в тысячу раз больше мощности автомобиля;
мощность космического корабля примерно в тысячу раз больше мощности самолета.

Мощность

Механическая работа всегда связана с движением тел. А движение происходит во времени. Поэтому и выполнение работы, как и превращение механической энергии, всегда происходит на протяжении определенного времени.

Работа выполняемая на протяжении определенного времени:

Простейшие наблюдения показывают, что время выполнения работы может быть разным. Так, школьник может подняться по лестнице на пятый этаж за 1-2 мин, а пожилой человек — не меньше чем за 5 мин. Грузовой автомобиль КрАЗ может перевезти определенный груз на расстояние 50 км за 1 ч. Но если этот груз частями начнет перевозить легковой автомобиль с прицепом, то потратит на это не меньше 12 ч.

Для описания процесса выполнения работы, учитывая его скорость, используют физическую величину, которая называется мощностью.

Что такое мощность

Мощность — это физическая величина, которая показывает скорость выполнения работы и равна отношению работы ко времени, за которое эта работа выполняется.

Так как при выполнении работы происходит превращение энергии, то можно считать, что мощность характеризует скорость превращения энергии.

Как рассчитать мощность

Для расчета мощности нужно значение работы разделить на время, за которое эта работа была выполнена:

Если мощность обозначить латинской буквой , то формула для расчета мощности будет такой

Единицы мощности

Для измерения мощности используется единица ватт (Вт). При мощности 1 Вт работа 1 Дж выполняется за 1 с:

Единица мощности названа в честь английского механика Джеймса Уатта, который внес значительный вклад в теорию и практику построения тепловых двигателей.

Джеймс Уатт (1736-1819) — английский физик и изобретатель.

Главная заслуга Уатта в том, что он отделил водяной конденсатор от нагревателя и сконструировал насос для охлаждения конденсатора. Фактически он увеличил разность температур между нагревателем и конденсатором (холодильником), благодаря чему увеличил экономичность паровой машины. Позже теоретически это обоснует Сади Карно.

Он один из первых высказал предположение, что вода — это сложное вещество, состоящее из водорода и кислорода.

Как и для других физических величин, для единицы мощности существуют производные единицы:

Пример №1

Определить мощность подъемного крана, если работу 9 МДж он выполняет за 5 мин.

Дано:

Решение

По определению поэтому

Ответ. Мощность крана 30 кВт.

Пример №2

Человек массой 60 кг поднимается на пятый этаж дома за 1 мин. Высота пяти этажей дома равна 16 м. Какую мощность развивает человек?

Дано:

Решение

По определению

Работа определяется

Тогда

Ответ. Человек развивает мощность 160 Вт.

Зная мощность и время, можно рассчитать работу:

Скорость движения зависит от мощности

Мощность связана со скоростью соотношением:

где — сила, которая выполняет работу; — скорость движения.

Если известны мощность двигателя и значения сил сопротивления, то можно рассчитать возможную скорость автомобиля или другой машины, которая выполняет работу:

Таким образом, из двух автомобилей при равных силах сопротивления большую скорость будет иметь тот, у которого мощность двигателя больше.

Каждый конструктор знает, что для увеличения скорости движения автомобиля, самолета или морского корабля нужно или увеличивать мощность двигателя, или уменьшать силы сопротивления. Поскольку увеличение мощности связано с увеличением потребления топлива, то средствам современного транспорта, как правило, придают специфическую обтекаемую форму, при которой сопротивление воздуха будет наименьшим, а все подвижные части изготавливают так, чтобы сила трения была минимальной.

Итоги:

Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.
Если тело перемещается или деформируется под действием силы, то выполняется механическая работа.
Простыми механизмами являются рычаги и блоки.
Ни один простой механизм не дает выигрыша в работе.
Качество механизма определяется коэффициентом полезного действия, который определяет часть полезной работы в общей выполненной работе.
Тело, при перемещении которого может быть выполнена работа, обладает энергией.
Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией.
Движущееся тело обладает кинетической энергией, которая зависит от скорости и массы тела.
Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Такие превращения происходят в равной мере, если отсутствуют силы трения.
Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией системы.
В замкнутой системе при отсутствии сил трения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.
Закон сохранения и превращения энергии подтверждает невозможность существования вечного двигателя (perpetuum mobile).
Мощность характеризует скорость превращения одного вида энергии в другой.

Механическая работа и мощность

С помощью импульса невозможно описать все случаи взаимодействия. Поэтому в физике применяют еще и понятие механической работы.
В механике работа зависит от значения и направления силы, а также перемещения точки ее приложения. Из курса физики 8 класса вам известно, что

A = Fs,

где F — значение силы, действующей на тело; s — модуль перемещения тела.

Если сила F постоянна, а перемещение прямолинейное (рис. 2.65), то работа

где s = — угол между направлением действия силы и перемещения.

Робота является величиной скалярной. Произведение — проекция действующей силы на направление перемещения.

Легко заметить, что если < 90°, то работа силы положительная, при = 90° (сила перпендикулярна к перемещению) работа равна нулю, а при — отрицательная.

Пример №3

Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 50 Н. Веревка натягивается под углом 30° к горизонту (рис. 2.66). Какую работу выполнит девочка, переместив санки на 20 м?
Дано:

F = 50 Н,

s = 20 м, = 30°.
А-?

Решение

По определению

Соответственно
Ответ: А = 870 Дж (работа силы положительная, поскольку cos 30° > 0).

Заказать решение задач по физике

Пример №4

Решим предыдущую задачу для случая, когда девочка удерживает санки, съехавшие с горки (рис. 2.67). В данном случае = 150°.
Дано:

F = 50 Н, s = 20 м,

= 150°.

А — ?

Решение

А = Fscosa;

А = 50 Н • 20 м • (-0,87) -870 Дж.

Ответ: А = -870 Дж (работа силы отрицательная, поскольку cos 150° < 0).

Таким образом, в зависимости от направления действия силы по отношению к перемещению работа может иметь положительные и отрицательные значения.

Например, работа, которую выполняет двигатель автомобиля, будет положительной, поскольку направление силы тяги автомобиля совпадает с направлением его движения. Положительной будет и работа человека, поднимающего какой-либо груз с земли на определенную высоту. Силы трения, действующие на автомобиль, выполняют отрицательную работу, поскольку направлены в противоположном направлении к перемещению.

Возможны случаи, когда работа равна нулю, хотя перемещение тела происходит. Например, если = 90°, то работа силы равна нулю, поскольку cos90° = 0. Сила тяжести, действующая на спутник Земли, который движется по круговой орбите, работы не выполняет.

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Поскольку во время выполнения работы происходит превращение энергии, можно сделать вывод, что мощность показывает скорость превращения одного вида энергии в другой.

В механике мощность обозначают буквой N и рассчитывают по формуле

N= — =—,

t t

где — изменение энергии; А — работа; t — время.

Если известны мощность и время, за которое совершена работа, то можно рассчитать и саму работу:
A = Nt.

Основная единица измерения мощности — ватт (Вт):

Всё о мощности

Одна и та же работа в разных случаях может быть выполнена за различные промежутки времени, т. е. она может совершаться неодинаково быстро. Например, при подъеме груза на определенную высоту подъемным краном (рис. 148) будет затрачено гораздо меньше времени, чем при использовании лебедки.

Для характеристики процесса выполнения работы важно знать не только ее численное значение, но и время, за которое она выполняется. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.

Величина, характеризующая быстроту совершения работы, называется мощностью. Ее обычно обозначают буквой Р.

Если в течение промежутка времени Δt была совершена работа А, то средняя мощность равна отношению работы к этому промежутку времени:

Из определения видно, что мощность численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Таким образом, единицей мощности является джоуль в секунду . Эта единица получила название ватт (Вт): 1 Вт = 1 . Это название дано в честь английского ученого Джеймса Уатта — изобретателя универсального парового двигателя. Уаттом была впервые введена единица мощности, которая и до сих пор используется для характеристики мощности различных двигателей — 1 лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт).

Понятно, что во времена Уатта на заре технической революции мощность построенной паровой машины было естественно сравнить с мощностью лошади — единственным в то время «двигателем».

Может ли человек развивать мощность, равную 1 л. с.? Ответ на этот вопрос положительный. Рассмотрим разбег спортсмена на короткие дистанции. Хорошие спортсмены дистанцию в 100 м пробегают за 10 с, т. е. их средняя скорость 10 . Разбег длится 3 с, а работа A, которую совершают мышцы спортсмена, не может быть меньше, чем кинетическая энергия , приобретенная им за время разбега. Следовательно, средняя мощность не меньше, чем

Если предположить, что масса спортсмена т = 80 кг, то

Разумеется, развивать такую мощность длительное время не сможет даже очень тренированный человек.Если известна мощность, то работа выражается равенством:
A = P∆t. (2)

Это позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии) следующим путем. За единицу работы можно принять работу, которая совершается некоторой силой в течение 1 с при мощности в 1 Вт. Она называется ватт-секундой. Понятно, что 1 Вт^.c = 1 Дж. Часто используются более крупные внесистемные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт^.ч) и мегаватт-час (МВт ^. ч):

1 кВт ^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁶ Дж;

1 МВт^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁹ Дж.

При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.

Наиболее общее выражение для работы постоянной силы, направленной под углом к направлению движения. А = F∆rcos. Поэтому средняя мощность этой силы:
(3)

так как — модуль средней скорости тела.

Ясно, что если модуль силы в некоторой момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними , то мгновенное значение мощности этой силы:
P = Fυcos. (4)

Как следует из формулы (4), при заданной мощности мотора сила тяги тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля. Вот почему водители при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключают двигатель на пониженную передачу. Для движения по горизонтальному участку с постоянной скоростью достаточно, чтобы сила тяги преодолевала силу сопротивления движению. Формула (4) позволяет объяснить, что быстроходные поезда, автомобили, корабли, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности и конструкции, обеспечивающей как можно меньшую силу сопротивления.

Любой двигатель или механическое устройство предназначены для выполнения определенной механической работы. Эта работа называется полезной работой. Для двигателя автомобиля — это работа по его перемещению, для токарного станка — работа по вытачиванию детали и т. п.
В любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше той энергии, которая затрачивается для приведения их в действие, потому что всегда существуют силы трения, работа которых приводит к нагреванию каких-либо частей устройства. А нагревание нельзя считать полезным результатом действия машины.

Поэтому каждое устройство характеризуется особой величиной, которая показывает, насколько эффективно используется подводимая к нему энергия. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обычно обозначается греческой буквой η (эта).

Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной )аботы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей утраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени:
(5)

Коэффициент полезного действия обычно выражается в процентах, поскольку и полезную, и затраченную работы можно представить как произведение мощности на промежуток времени, в течение которого работала машина, то коэффициент полезного действия можно определить следующим образом:

где P_n и Р₃ — полезная мощность и затраченная мощность соответственно.

Главные выводы:

Мощность численно равна работе, которую совершает сила в единицу времени.
Мощность силы равна произведению силы на скорость тела и косинус угла между направлением силы и скорости в данный момент времени.
Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени.

Взаимодействие тел
Механическая энергия и работа
Золотое правило механики
Потенциальная энергия
Криволинейное движение
Ускорение точки при ее движении по окружности
Инерциальные системы отсчета
Энергия в физике

Источник

Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях.

Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.

Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз большой массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.

Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа, — мощность. О ней вы и узнаете на данном уроке.

Определение мощности

Что показывает мощность?
Эта величина позволяет нам характеризовать быстроту выполнения работы.

Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Как вычислить мощность, зная работу и время?

Чтобы вычислить мощность, нужно работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
$мощность = frac{работа}{время}$
или
$N = frac{A}{t}$,
где $N$ — мощность, $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.

Мощность может быть:

Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_{ср} = frac{A}{t}$

Единица измерения мощности

За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за $1 space с$ совершается работа в $1 space Дж$.

Как называется единица мощности?
Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (рисунок 1).

Рисунок 1. Джеймс Уатт (1736–1819) — шотландский инженер и изобретатель

Чему равен $1 space Вт$? Из формулы мощности ($N = frac{A}{t}$) следует:

$1 space ватт = frac{1 space джоуль}{1 space секунда} = 1 frac{Дж}{с}$.

Какие единицы мощности используют в технике?
Часто используются другие единицы мощности — киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):

$1 space МВт = 1 000 000 space Вт$,
$1 space Вт = 0.000001 space МВт$,
$1 space кВт = 1000 space Вт$,
$1 space Вт = 0.001 space кВт$,
$1 space мВт = 0.001 space Вт$,
$1 space Вт = 1000 space мВт$.

Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л. с.$):

$1 space л. с. = 735.5 space Вт$
$1 space Вт = 0.00013596 space л. с.$

Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии.

Определение механической работы при известной мощности

Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.

Устройство	$N$, $кВт$	Устройство	$N$, $кВт$
Телевизор	$0.3$	Кондиционер	$2.6$
Холодильник	$0.6$	Дизель тепловоза ТЭ10Л	$2200$
Фен для волос	$1.2$	Ракета-носитель космического корабля «Восток»	$15 space 000 space 000$
Стиральная машина	$2.5$	Ракета-носитель космического корабля «Энергия»	$125 space 000 space 000$

Таблица 1. Значения мощностей некоторых приборов и двигателей техники

Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет $70–80 space Вт$. При больших физических нагрузках человек способен развить мощность до $730 space Вт$ и более.

Вычисление работы при известной мощности

Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?
Если нам известна мощность, то мы можем рассчитать работу, совершенную в течение определенного промежутка времени. Для этого из формулы мощности ($N = frac{A}{t}$) выразим работу.

Чтобы вычислить работу, нужно мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа:
$A = Nt$.

Примеры задач

Задача №1

С плотины высотой $30 space м$ каждую минуту падает $150 space м^3$ воды. Найдите мощность потока воды.

Дано:
$h = 30 space м$
$V = 150 space м^3$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$t = 60 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$N — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность определяется по формуле:
$N = frac{A}{t}$.
А работу можно рассчитать по формуле:
$A = Fs$.

В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:
$F = gm$.

Рассчитаем массу падающей воды:
$m = rho V$,
$m = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 150 м^3 = 150space 000 space кг$.

Теперь можем рассчитать силу тяжести:
$F = gm$
$F = 9,8 frac{Н}{кг} cdot 150 space 000 space кг = 1 space 470 space 000 space Н$.

Работа, совершаемая потоком воды в минуту:
$A = Fh$,
$A = 1 space 470 space 000 space Н cdot 30 space м = 44 space 100 space 000 space Дж$.

Вычислим мощность потока:
$N = frac{A}{t}$,
$N = frac{44 space 100 space 000 space Дж}{60 space с} = 735 space 000 space Вт = 735 space кВт$.

Ответ: $N = 735 space кВт$.

Задача №2

Мощность кондиционера составляет $2.6 space кВт$. Какую работу он совершает за $20 space мин$?

Дано:
$N = 2.6 space кВт$
$t = 20 space мин$

СИ:
$N = 2600 space Вт$
$t = 1200 space с$

$A — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Рассчитаем работу по формуле:
$A = Nt$.

$A = 2600 space Вт cdot 1200 space с = 3 space 120 space 000 space Вт cdot с = 3 space 120 space 000 space Дж = 3120 space кДж approx 3 space МДж$.

Ответ: $A approx 3 space МДж$.

Задача №3

Подъемный кран мощностью $12 space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2.5 space т$ за $30 space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.

Дано:
$N = 12 space кВт$
$m = 2.5 space т$
$t = 30 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

СИ:
$N = 12 space 000 space Вт$
$m = 2500 space кг$

$A — ?$
$h — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле:
$A = Nt$,
$A = 12 space 000 space Вт cdot 30 space с = 360 space 000 space Дж = 360 space кДж$.

Из определения работы мы знаем, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_{тяж} = gm$.

Выразим высоту:
$h = s = frac{A}{F} = frac{A}{F_{тяж}} = frac{A}{gm}$.

Рассчитаем ее:
$h = frac{360 space 000 space Дж}{9.8 frac{Н}{кг} cdot 2500 space кг} approx 14.7 cdot frac{Н cdot м}{Н} = 14.7 space м$.

Ответ: $A = 360 space кДж$, $h = 14.7 space м$.

Упражнения

Упражнение №1

Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: $2500 space Вт$; $100 space Вт$.
Выразите в ваттах мощность: $5 space кВт$; $2.3 space кВт$; $0.3 space кВт$; $0.05 space МВт$; $0.001 space МВт$.

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

$N_1 = 2500 space Вт = 2.5 space кВт = 0.0025 space МВт = 2.5 cdot 10^{-3} space МВт$,
$N_2 = 100 space Вт = 0.1 space кВт = 0.0001 space МВт = 10^{-4} space МВт$.

$N_3 = 5 space кВт = 5000 space Вт$,
$N_4 = 2.3 space кВт = 2300 space Вт$,
$N_5 = 0.3 space кВт = 300 space Вт$,
$N_6 = 0.05 space МВт = 50 space 000 space Вт$,
$N_7 = 0.001 space МВт = 1000 space Вт$.

Упражнение №2

С плотины высотой $22 space м$ за $10 space мин$ падает $500 space т$ воды. Какая мощность развивается при этом?

Дано:
$t = 10 space мин$
$m = 500 space т$
$h = 22 space м$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

СИ:
$t = 600 space с$
$m = 5 cdot 10^5 space кг$

$N — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность мы можем рассчитать по формуле:
$N = frac{A}{t}$.
А работу можно рассчитать по формуле:
$A = Fs$.

Пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода под силой действия силы тяжести:
$F = F_{тяж} = gm$.

Подставим эти выражения в формулу для мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{A}{t} = frac{gmh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 5 cdot 10^5 space кг cdot 22 space м}{600 space с} = frac{1078 cdot 10^5 space Дж}{600 space с} approx 1.8 cdot 10^5 space Вт approx 180 space кДж$.

Ответ: $N approx 180 space кДж$.

Упражнение №3

Какова мощность человека при ходьбе, если за $2 space ч$ он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает $40 space Дж$ работы?

Дано:
$t = 2 space ч$
$n = 10 space 000$
$A_1 = 40 space Дж$

СИ:
$t = 7200 space с$

$N — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Чтобы вычислить мощность, нам нужно знать общую работу, которая будет совершена за все сделанные человеком шаги:
$A = A_1n$.

Рассчитаем мощность:
$N = frac{A}{t} = frac{A_1n}{t}$,
$N = frac{40 space Дж cdot 10 space 000}{7200 space с} approx 55.6 space Вт$.

Ответ: $N approx 55.6 space Вт$.

Упражнение №4

Какую работу совершает двигатель мощностью $100 space кВт$ за $20 space мин$?

Дано:
$N = 100 space кВт$
$t = 20 space мин$

СИ:
$N = 10^5 space Вт$
$t = 1200 space с$

$A — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Выразим работу из определения мощности:
$N = frac{A}{t}$,
$A = Nt$.

Рассчитаем ее:
$A = 10^5 space Вт cdot 1200 space с = 120 cdot 10^6 space Дж = 120 space МДж$.

Ответ: $A = 120 space МДж$.

Упражнение №5

Транспортер за $1 space ч$ поднимает $30 space м^3$ песка на высоту $6 space м$. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка равна $1500 frac{кг}{м^3}$.

Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 30 space м^3$
$h = 6 space м$
$rho = 1500 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

СИ:
$t = 3600 space с$

$N — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность рассчитывается по формуле:
$N = frac{A}{t}$.

Работа, которую совершает при подъеме песка транспортер:
$A = Fs = F_{тяж} h = gmh = g rho Vh$.

Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{g rho Vh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 1500 frac{кг}{м^3} cdot 30 space м^3 cdot 6 space м}{3600 space с} = frac{2 space 646 space 000 space Дж}{3600 space с} = 735 space Вт$.

Ответ: $N = 735 space Вт$.

Упражнение №6

Штангист поднял штангу массой $125 space кг$ на высоту $70 space см$ за $0.3 space с$. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?

Дано:
$h = 70 space см$
$m = 125 space кг$
$t = 0.3 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

СИ:
$h = 0.7 space м$

$N — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Чтобы вычислить мощность, которую развил спортсмен, нам нужно знать, какую работу он совершил при подъеме штанги. Чтобы ее поднять, спортсмен преодолел силу тяжести, действующую на штангу:
$A = Fs = F_{тяж}h = gmh$.

Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = frac{A}{t} = frac{gmh}{t}$,
$N = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 125 space кг cdot 0.7 space м}{0.3 space с} = frac{857.5 space Дж}{0.3 space с} approx 2860 space Дж$.

Ответ: $N approx 2860 space Дж$.

Задания

Задание №1

Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.

Для того, чтобы рассчитать механическую работу, вам понадобится узнать высоту между этажами школы (высоту потолка) и свою собственную массу. Также необходимо измерить с помощью секундомера время, которое у вас занимает медленный и быстрый подъемы на второй этаж. Для примера возьмем высоту потолков, равную $4 space м$, массу, равную $50 space кг$, время быстрого подъема $5 space с$ и медленного подъема $20 space с$.

Дано:
$h = 4 space м$
$m = 50 space кг$
$t_1 = 5 space с$
$t_2 = 20 space с$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$N_1 — ?$
$N_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность характеризует быстроту выполнения механической работы, которую мы совершаем, поднимаясь на второй этаж. Работа же будет определяться силой, по модулю равной силе тяжести, и расстоянием между этажами школы:
$N = frac{A}{t} = frac{F_{тяж}h}{t} = frac{gmh}{t}$.

Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при быстром подъеме:
$N_1 = frac{gmh}{t_1}$,
$N_1 = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 50 space кг cdot 4 space м}{5 space с} = frac{1960 space Дж}{5 space с} = 392 space Вт$.

Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при медленном подъеме:
$N_2 = frac{gmh}{t_2}$,
$N_2 = frac{9.8 frac{Н}{кг} cdot 50 space кг cdot 4 space м}{5 space с} = frac{1960 space Дж}{20 space с} = 98 space Вт$.

Получается, что при быстром подъеме мы развиваем мощность, в 4 раза большую, чем при медленном подъеме.

Ответ: $N_1 = 392 space Вт$, $N_2 = 98 space Вт$.

Задание №2

Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Мощность электроприборов указывается в их технический паспортах. Если вы не смогли найти документы домашней техники или у вас дома нет чего-то из перечисленного, то ниже указаны средние мощности данных приборов.

$N_{пылесоса} = 2000 space Вт$,
$N_{мясорубки} = 1300 space Вт$,
$N_{кофемолки} = 180 space Вт$.

Источник

Определение и формулы мощности

Единицы измерения мощности

Примеры решения задач

Работа различных сил

Работа силы упругости

Работы силы трения покоя

Знак работы силы

Геометрический смысл работы

Мощность

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Мощность при равномерном подъеме груза

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

<img decoding="async" onError="javascript: wp_broken_images = window.wp_broken_images || function(){}; wp_broken_images(this);" loading="lazy" width="344" height="68" src="https://spadilo.ru/wp-content/uploads/2020/08/image15-4.png" />

Коэффициент полезного действия

Устройство

Работа полезная и полная

КПД

Мощность

Что такое мощность

Единицы мощности

Пример №1

Пример №2

Скорость движения зависит от мощности

Механическая работа и мощность

Пример №3

Пример №4

Всё о мощности

Определение мощности

Единица измерения мощности

Определение механической работы при известной мощности

Вычисление работы при известной мощности

Примеры задач

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Упражнения

Упражнение №1

Упражнение №2

Упражнение №3

Упражнение №4

Упражнение №5

Упражнение №6

Задания

Задание №1

Задание №2