Как найти мощность якоря

Расчетные формулы параметров машин постоянного тока

КПД генератора, параметры машин постоянного тока, ток генератора, ЭДС

Обозначив

и
используя соотношение

(С-7)

можно
найти активный ток якоря как

; (С-8)

В случае расчетов
без использования ЭВМ допускается
использовать приближенное выражение

(С-9)

3.2. Определение результирующей э.Д.С. И м.Д.С.

Для
результирующей э.д.с.

в
соответствии с диаграммой рис. С-1 имеем

(С-11)

При
расчетах без использования ЭВМ допускается
приближенное выражение

(С-11)

Разумеется,
что в выражения (10) или (11) следует
подставить

,
т.е. учитывать опережающий характер
тока якоря.

Для
определения результирующей М.Д.С.

используется «характеристика холостого
хода» синхронной машины (рис.С-2)

Эта
зависимость достаточно точно
апроксимируется выражением

(С-12),

которое следует
использовать для точного определения
Э.Д.С. по М.Д.С. (или наоборот).

3.3 Определение составляющих м.Д.С. Якоря

Из векторной
диаграммы рис. С-1 следует, что

(C-13)

При
невозможности использования ЭВМ
допускается полагать

0

Тогда угол
выбега ротора  в
соответствии с диаграммой может быть
найден как

(с-14)

Приближенное
выражение для :

(С-15)

допускается
при расчетах без использования ЭВМ.

Составляющие
тока якоря ( по осям) определяются как

(С-16)

Необходимо
помнить, что в выражениях (с-13)….(С-17)
составляющая тока якоря

подставляется
отрицательной; углы 
и  также являются
отрицательными.

3.4. Определение тока возбуждения

Из диаграммы
рис. С-1 следует, что

(С-18)

Здесь в
соответствии с (С-16)

является
также отрицательным.

4. Варианты исполнения сд критерия оптимальности

Математическая
модель СД (6) позволяет, таким образом,
при выбранном значении Р_вн
(с учетом разновидности исполнения,
т.е. _н и cos
_н)
определить основные величины, описывающие
рабочий режим (для любой мощности на
валу Р_вт до Р_вм):

• величину тока якоря

  ;

• величину тока возбуждения
  
  ;

• суммарную мощность потерь
  энергии ( с учетом потерь на возбуждение)

(С-19)

Разумеется, что
определение всех этих (и вспомогательных)
величин возможно, если заданы параметры
СД:

• значение сопротивлений

  и
  
  ;

• величина мощности потерь
  

  и
  

  (для і_b=і_b0);

• коэффициент приведения
  м.д.с. якоря к_d;
  к_aq.

Данные о
параметрах десяти вариантов СД, имеющихся
в распоряжении проектанта, приведены
в таблице С-2.

Считается, что
все варианты имеют равную стоимость
(независимо от разновидности, т.е.
значений _н и
cos _н)
и одинаковые характеристики холостого
хода (типа С-17), а также

к_аd=0,9
и к_аq=0,6

Отличие вариантов
состоит прежде всего в величине
предельного допустимого тока возбуждения
i_bmax.
Обращаясь к кривой рис. С-2, можно заметить,
старшие варианты (позволяющие большее
перевозбуждение) обладают меньшей
степенью насыщения стали (поэтому у них
меньше рассеяние полей), но при этом
имеют большие значения сопротивления
якоря.

(С-20)

В качестве
показателей оптимальности варианта СД
следует использовать величину суммарных
потерь энергии

(С-21)

Так как по
условию проекта мощность на валу СД
изменяется случайно и может равновероятно
принимать значения Р_b
:

;

то критерием оптимальности СД
можно считать среднее значение суммарной
мощности потерь энергии

Таким образом,
оптимальным вариантом СД данной
номинальной мощности Р_вн
и разновидности (по значениям _н
и cos _н),
следует считать тот , для которого
выполняются условия:

(С-23)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_я направленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС  и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

E_я = С_е * Ф * n (1)

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

U = E_я + I_я * ∑R (2)

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

• обмотки якоря
• добавочных полюсов
• обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

 

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Электромагнитная мощность двигателя

P_эм = Е_я I_я (5)

Электромагнитный момент

 где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Р₂ — полезная мощность двигателя

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_я направленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

• обмотки якоря
• добавочных полюсов
• обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Электромагнитная мощность двигателя

Электромагнитный момент

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Коллекторный электродвигатель постоянного тока

Конструкция коллекторного электродвигателя постоянного тока

Статор — неподвижная часть двигателя.

Индуктор (система возбуждения) — часть коллекторной машины постоянного тока или синхронной машины, создающая магнитный поток для образования момента. Идуктор обязательно включает либо постоянные магниты либо обмотку возбуждения. Индуктор может быть частью как ротора так и статора. В двигателе, изображенном на рис. 1, система возбуждения состоит из двух постоянных магнитов и входит в состав статора.

Якорь — часть коллекторной машины постоянного тока или синхронной машины, в которой индуктируется электродвижущая сила и протекает ток нагрузки [2]. В качестве якоря может выступать как ротор так и статор. В двигателе, показанном на рис. 1, ротор является якорем.

Щетки — часть электрической цепи, по которой от источника питания электрический ток передается к якорю. Щетки изготавливаются из графита или других материалов. Двигатель постоянного тока содержит одну пару щеток или более. Одна из двух щеток соединяется с положительным, а другая — с отрицательным выводом источника питания.

Коллектор — часть двигателя, контактирующая со щетками. С помощью щеток и коллектора электрический ток распределяется по катушкам обмотки якоря [1].

Типы коллекторных электродвигателей

По конструкции статора коллекторный двигатель может быть с постоянными магнитами и с обмотками возбуждения.

Коллекторный двигатель с постоянными магнитами

Коллекторный двигатель постоянного тока (КДПТ) с постоянными магнитами является наиболее распространенным среди КДПТ. Индуктор этого двигателя включает постоянные магниты, которые создают магнитное поле статора. Коллекторные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами (КДПТ ПМ) обычно используются в задачах не требующих больших мощностей. КДПТ ПМ дешевле в производстве, чем коллекторные двигатели с обмотками возбуждения. При этом момент КДПТ ПМ ограничен полем постоянных магнитов статора . КДПТ с постоянными магнитами очень быстро реагирует на изменение напряжения. Благодаря постоянному полю статора легко управлять скоростью двигателя. Недостатком электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами является то, что со временем магниты теряют свои магнитные свойства, в результате чего уменьшается поле статора и снижаются характеристики двигателя.

Преимущества:
• лучшее соотношение цена/качество
• высокий момент на низких оборотах
• быстрый отклик на изменение напряжения

Недостатки:
• постоянные магниты со временем, а также под воздействием высоких температур теряют свои магнитные свойства

Коллекторный двигатель с обмотками возбуждения

По схеме подключения обмотки статора коллекторные электродвигатели с обмотками возбуждения разделяют на двигатели:
• независимого возбуждения
• последовательного возбуждения
• параллельного возбуждения
• смешанного возбуждения

Двигатели независимого и параллельного возбуждения

В электродвигателях независимого возбуждения обмотка возбуждения электрически не связана с обмоткой якоря (рисунок выше). Обычно напряжение возбуждения U_ОВ отличается от напряжения в цепи якоря U. Если же напряжения равны, то обмотку возбуждения подключают параллельно обмотке якоря. Применение в электроприводе двигателя независимого или параллельного возбуждения определяется схемой электропривода. Свойства (характеристики) этих двигателей одинаковы [3].

В двигателях параллельного возбуждения токи обмотки возбуждения (индуктора) и якоря не зависят друг от друга, а полный ток двигателя равен сумме тока обмотки возбуждения и тока якоря. Во время нормальной работы, при увеличении напряжения питания увеличивается полный ток двигателя, что приводит к увеличению полей статора и ротора. С увеличением полного тока двигателя скорость так же увеличивается, а момент уменьшается. При нагружении двигателя ток якоря увеличивается, в результате чего увеличивается поле якоря. При увеличении тока якоря, ток индуктора (обмотки возбуждения) уменьшается, в результате чего уменьшается поле индуктора, что приводит к уменьшению скорости двигателя, и увеличению момента.

Преимущества:
• практически постоянный момент на низких оборотах
• хорошие регулировочные свойства
• отсутствие потерь магнетизма со временем (так как нет постоянных магнитов)

Недостатки:
• дороже КДПТ ПМ
• двигатель выходит из под контроля, если ток индуктора падает до нуля

Коллекторный электродвигатель параллельного возбуждения имеет механическую характеристику с уменьшающимся моментом на высоких оборотах и высоким, но более постоянным моментом на низких оборотах. Ток в обмотке индуктора и якоря не зависит друг от друга, таким образом, общий ток электродвигателя равен сумме токов индуктора и якоря. Как результат данный тип двигателей имеет отличную характеристику управления скоростью. Коллекторный двигатель постоянного тока с параллельной обмоткой возбуждения обычно используется в приложениях, которые требуют мощность больше 3 кВт, в частности в автомобильных приложениях и промышленности. В сравнении с КДПТ ПМ, двигатель параллельного возбуждения не теряет магнитные свойства со временем и является более надежным. Недостатками двигателя параллельного возбуждения являются более высокая себестоимость и возможность выхода двигателя из под контроля, в случае если ток индуктора снизится до нуля, что в свою очередь может привести к поломке двигателя [5].

Двигатель последовательного возбуждения

В электродвигателях последовательного возбуждения обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря, при этом ток возбуждения равен току якоря (I_в = I_а), что придает двигателям особые свойства. При небольших нагрузках, когда ток якоря меньше номинального тока (I_а < I_ном) и магнитная система двигателя не насыщена (Ф

I_а), электромагнитный момент пропорционален квадрату тока в обмотке якоря:

,

• где M – момент электродвигателя, Н∙м,
• с_М – постоянный коэффициент, определяемый конструктивными параметрами двигателя,
• Ф – основной магнитный поток, Вб,
• I_a – ток якоря, А.

С ростом нагрузки магнитная система двигателя насыщается и пропорциональность между током I_а и магнитным потоком Ф нарушается. При значительном насыщении магнитный поток Ф с ростом I_а практически не увеличивается. График зависимости M=f(I_a) в начальной части (когда магнитная система не насыщена) имеет форму параболы, затем при насыщении отклоняется от параболы и в области больших нагрузок переходит в прямую линию [3].

Способность двигателей последовательного возбуждения развивать большой электромагнитный момент обеспечивает им хорошие пусковые свойства.

Преимущества:
• высокий момент на низких оборотах
• отсутствие потерь магнетизма со временем

Недостатки:
• низкий момент на высоких оборотах
• дороже КДПТ ПМ
• плохая управляемость скоростью из-за последовательного соединения обмоток якоря и индуктора
• двигатель выходит из под контроля, если ток индуктора падает до нуля

Коллекторный двигатель последовательного возбуждения имеет высокий момент на низких оборотах и развивает высокую скорость при отсутствии нагрузки. Данный электромотор идеально подходит для устройств, которым требуется развивать высокий момент (краны и лебедки), так как ток и статора и ротора увеличивается под нагрузкой. В отличии от КДПТ ПМ и двигателей параллельного возбуждения двигатель последовательного возбуждения не имеет точной характеристики контроля скорости, а в случае короткого замыкания обмотки возбуждения он может стать не управляемым.

Двигатель смешанного возбуждения

Двигатель смешанного возбуждения имеет две обмотки возбуждения, одна из них включена параллельно обмотке якоря, а вторая последовательно. Соотношение между намагничивающими силами обмоток может быть различным, но обычно одна из обмоток создает большую намагничивающую силу и эта обмотка называется основной, вторая обмотка называется вспомогательной. Обмотки возбуждения могут быть включены согласовано и встречно, и соответственно магнитный поток создается суммой или разностью намагничивающих сил обмоток. Если обмотки включены согласно, то характеристики скорости такого двигателя располагаются между характеристиками скорости двигателей параллельного и последовательного возбуждения. Встречное включение обмоток применяется, когда необходимо получить неизменную скорость вращения или увеличение скорости вращения с увеличением нагрузки. Таким образом, рабочие характеристики двигателя смешанного возбуждения приближаются к характеристикам двигателя параллельного или последовательного возбуждения, смотря по тому, какая из обмоток возбуждения играет главную роль [4].

Преимущества:
• хорошие регулировочные свойства
• высокий момент на низких оборотах
• менее вероятен выход из под контроля
• отсутствие потерь магнетизма со временем

Недостатки:
• дороже других коллекторных двигателей

Двигатель смешанного возбуждения имеет эксплуатационные характеристики двигателей с параллельным и последовательным возбуждением. Он имеет высокий момент на низких оборотах, так же как двигатель последовательного возбуждения и хороший контроль скорости, как двигатель параллельного возбуждения. Двигатель смешанного возбуждения идеально подходит для устройств автомобилей и промышленности (таких как генераторы). Выход двигателя смешанного возбуждения из под контроля менее вероятен, так как для этого ток параллельной обмотки возбуждения должен уменьшиться до нуля, а последовательная обмотка возбуждения должна быть закорочена.

Характеристики коллекторного электродвигателя постоянного тока

Эксплуатационные свойства двигателей постоянного тока определяются их рабочими, электромеханическими и механическими характеристиками, а также регулировочными свойствами.

Основные параметры электродвигателя постоянного тока

Постоянная момента

Для коллекторного электродвигателя постоянного тока постоянная момента определяется по формуле:

,

• где Z — суммарное число проводников,
• Ф – магнитный поток, Вб [1]

Машины постоянного тока.

Устройство, назначение отдельных частей машины (главные полюсы – создание основного магнитного потока; якорь – индуктируется ЭДС; щёточно-коллекторный аппарат – механический выпрямитель в режиме генератора, перераспределение тока по обмотке якорь-двигатель). Принцип работы в режиме генератора (якорь вращается в неподвижном поле полюсов статора; в проводниках обмотки якоря индуктируется переменная ЭДС , однако напряжение на зажимах машины сохраняет постоянное направление вследствие выпрямления его щёточно-коллекторным устройством; если якорь замкнуть на нагрузку, по нагрузке потечёт постоянный ток) и в режиме двигателя (постоянное напряжение подаётся на обмотки якоря и возбуждения; создаётся поле главных полюсов, и по якорю пойдёт ток; при взаимодействии тока якоря и магнитного поля возникает электромагнитный момент, который начинает вращать якорь, совершая механическую работу).

Связь между ЭДС и напряжением в генераторном и двигательном режимах . Обратимость машин постоянного тока.

, В,

где Ф, Вб – магнитный поток одного полюса.

,

где р – число пар полюсов,

а — число пар параллельных ветвей,

N – число проводников якоря.

Генератор – ЭДС, двигатель – противоЭДС.

При n = const и поток полюса и соответствующая ему ЭДС зависят только от тока возбуждения – характеристика Х.Х.

Вращающий (двигатель), тормозной (генератор) момент

, Н·м,

, , .

Электромагнитный момент машины постоянного тока пропорционален току якоря и результирующему потоку каждого полюса.

Уравнение баланса мощностей цепи якоря генератора:

.

Правая часть уравнения выражает мощность нагрузки и электрические потери мощности в обмотке якоря. Их сумма равна — мощности, получаемой от первичного двигателя при преобразовании его механической энергии в электрическую.

Величина — электромагнитная мощность машин, характеризует скорость процесса преобразования энергии.

Для электродвигателя баланс мощностей цепи якоря:

.

Это уравнение означает, что мощность поступления энергии в якорь электродвигателя от внешнего источника равна электромагнитной мощности и мощности потерь в обмотке якоря. Электромагнитная мощность равна механической мощности вращения якоря .

Работа машины постоянного тока сопровождается потерями энергии и нагревом её частей:

— электрические потери во внутренней цепи якоря от тока нагрузки;

— потери от трения в подшипниках и о воздух, обычно составляющие 1 – 2%;

— потери в магнитной цепи (якоре) от гистерезиса и вихревых токов, составляющие 1 – 3%;

— потери на возбуждение или самовозбуждение, т.е. электрические потери в цепи обмотки возбуждения.

Способы возбуждения машин постоянного тока.

Независимое Последовательное (сериесные)

.

Параллельное (шунтовые) Смешанное

генераторный: ;

двигательный: .

Генераторы с самовозбуждением.

Условия самовозбуждения (наличие остаточного потока, совпадение по направлению и Ф, сопротивление цепи возбуждения должно быть меньше критического).

Двигатели при включении якоря на номинальное напряжение сети ( = 0) пусковой ток будет недопустимо велик. Поэтому в цепь якоря при пуске двигателя вводят добавочное сопротивление в виде специального пускового реостата. Сопротивление выбирается таким, чтобы пусковой ток не превышал (1,5÷2) .

.

Уравнение механической характеристики: .

,

.

Из механической характеристики – способы регулирования скорости двигателя:

1) изменение напряжения на якоре U,

2) изменение потока возбуждения Ф,

3) изменение добавочного сопротивления в цепи якоря.

Задача 1.

Генератор независимого возбуждения имеет следующие номинальные данные: , , . Сопротивление обмотки якоря в нагретом состоянии Ом.

Построить внешнюю характеристику генератора и определить его электромагнитную мощность , а также изменение напряжения на зажимах при переходе от номинального режима к режиму Х.Х. Реакцией якоря и падением напряжения в контактах щёток пренебречь.

Внешняя характеристика генератора строится по уравнению:

, это .

В генераторе независимого возбуждения . Для построения внешней характеристики – прямая линия – достаточно определить величину напряжения при двух фиксированных режимах работы. Такими режимами работами будем считать номинальный режим и режим Х.Х.

Если пренебречь реакцией якоря, то можно считать

.

.

Координаты точек характеристики .

, — номинальный режим.

, — холостой ход.

кВт.

Изменение напряжения на зажимах генератора: .

1. Как определяется величина тока генератора независимого возбуждения при режиме К.З.? Опасен ли этот режим для машин?

Величина магнитного потока практически не зависит от нагрузки, следовательно практически постоянной будет и ЭДС генератора. При К.З. U=0, следовательно .

=13480 А.

Ток возрастает в 17 раз, что чрезвычайно опасно.

2. Какие причины вызывают уменьшение напряжения генератора при росте нагрузки?

а) при росте нагрузки увеличивается падение напряжения в цепи якоря,

б) хоть и незначительно, изменяется (уменьшается) ЭДС, вследствие реакции якоря.

Задача 2.

На сколько процентов нужно уменьшить магнитный поток генератора постоянного тока с независимым возбуждением и напряжением на выводах , если нагрузка уменьшилась с 3 до 1,5 кВт, чтобы при этом напряжение на выводах осталось постоянным? Падение напряжения на щётках . Всеми потерями можно пренебречь, учесть только влияние реакции якоря и потери в якорной цепи. Сопротивление обмотки якоря Ом.

1) Уравнение электрического равновесия для двух нагрузок:

, ,

где , (подразумевается, что скорость вращения при изменении нагрузки не изменяется).

2) В генераторах с независимым возбуждением , поэтому . По заданным мощностям нагрузок можно определить токи якоря для двух режимов работы:

А, А.

3) Так как ЭДС пропорциональны магнитным потокам, можно записать .

Относительное изменение магнитного потока:

.

Итак, чтобы напряжение осталось неизменным при уменьшении нагрузки, поток требуется уменьшить на 5,5%.

Задача 3.

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением, число полюсов 2р=4, номинальная мощность кВт. Индукция воздушного зазора при холостом ходе изменяется вдоль зазора так, как это показано на рисунке. Максимальная индукция воздушного зазора Тл, число проводников N=430, обмотка волнового типа, сопротивление якоря Ом.

Основные размеры машины: диаметр якоря м, расчётная длина м, n=1500 об/мин, падение напряжения на щётках В.

1) Среднюю индукцию воздушного зазора В_б;

2) Полюсное деление и окружную скорость якоря ;

3) число проводников, включённых последовательно в одной ветви обмотки;

4) индуктированную ЭДС;

5) напряжение на выводах генератора и номинальный ток якоря .

1) В_б – среднее значение индукции на протяжении полюсного деления .

,

Тл.

2) Полюсное деление м.

Окружная скорость якоря:

м/мин м/с.

3) Число последовательно включённых проводников одной параллельной ветви ,

где 2а=2 – число параллельных ветвей при простой волновой обмотке не зависит от числа полюсов и всегда равно 2.

4) ЭДС, индуктированная в якоре ,

где Ф – полезный магнитный поток.

Вб.

В.

5) Уравнение электрического равновесия якорной цепи в номинальном режиме:

, ,

,

,

,

,

,

,

В, В.

Значение можно отбросить, так как оно имеет порядок остаточного напряжения. Следовательно, В.

А.

Дополнительный вопрос.

Машина постоянного тока, рассмотренная в задаче, подключается к сети при напряжении на выводах U=220 В. Ток возбуждения неизменён. Машину в качестве двигателя нагружают до номинальной нагрузки. При этом ток якоря А. Определить частоту вращения двигателя и полезный момент М.

Уравнение электрического равновесия в режиме двигателя:

,

— ток как ток возбуждения не изменился, поток также остаётся неизменным.

,

об/мин.

Развиваемый при этом момент Н·м.

Задача 4.

Четырёхполюсный генератор постоянного тока вращается с частотой n =1500 об/мин. Диаметр якоря м, расчётная длина пакета якоря м, длина полюсной дуги в = 0,162 м. Данные обмотки: число пазов z = 43, число катушечных сторон в одном слое паза u = 3, число витков в секции w = 1. Обмотка волновая, лобовые части обмотки не перекрещиваются.

1) Построить обмотку так, чтобы она не была ступенчатой;

2) Определить полезный поток машины, если ЭДС Е = 414 В;

3) Определить значение индукции воздушного зазора: среднюю В_б и максимальную В_бmax.

1) Если обмотка не ступенчатая, катушечные стороны располагаются совместно в одном пазу. При этом – пазовый шаг (выражается в количестве зубцовых делений) должен выражаться целым числом.

, т.е. необходимо произвести удлинение на ,

— первый частичный шаг, выражен в числе катушечных сторон.

Число коллекторных пластин k = u·z = 3·43 =129.

Коллекторный шаг .

Второй частичный шаг .

Число действующих проводников по периметру якоря: N = 2·u·z·w = 2·3·43·1 = 288.

Схема соединения на рисунке 6.

2) Полезный магнитный поток машины определяется из соотношения .

Вб.

Средняя индукция воздушного зазора:

Тл,

м, полюсное деление машины.

Максимальное значение индукции:

Тл.

Задача 5.

Схема замещения генератора постоянного тока приведена на рис.7.

U_н = 230 В, I_я = 29,6 А, R_я = 0,7 Ом, Ом.

Второй закон Кирхгофа – уравнение электрического состояния генератора В.

Номинальный ток возбуждения (закон Ома):

А.

Мощность на нагрузке:

Вт.

Задача 6.

Условие то же. Построить внешнюю характеристику.

Определить U и Р при I = 24 А.

,

,

P = U·I = 232,5·24 = 5580 Вт.

Задача 7.

Характеристика Х.Х. генератора независимого возбуждения задана:

Номинальные данные генератора: Р_н = 178 кВт, U_н = 230 В, I_ян = 775 А, номинальное напряжение на зажимах обмотки возбуждения U_вн = 100 В.

Определить собственное сопротивление обмотки возбуждения R_в, а также сопротивление регулировочного реостата R_p, включаемого в цепь обмотки возбуждения для того, чтобы при неизменном сопротивлении нагрузки R = 0,297 Ом напряжение на её зажимах было равно .

При номинальном режиме , отсюда В.

Согласно характеристике Х.Х. этому значению ЭДС соответствует номинальное значение тока возбуждения I_вн = 4,5 А.

Номинальный режим создаётся при полностью выведенном регулированном реостате. Поэтому собственное сопротивление обмотки возбуждения: Ом.

При снижении напряжения до величины В уменьшается соответственно и ток нагрузки, равный току якоря: А.

ЭДС обмотки якоря в этом случае определится:

в.

Этому значению ЭДС соответствует на характеристике Х.Х. I_в = 1,55 А. При этом сопротивление цепи возбуждения — .

Ом.

Сопротивление регулировочного реостата: Ом.

Задача 8.

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением характеризуется следующими номинальными величинами: напряжение U_н, мощность Р_н. Мощность потерь в номинальном режиме в % от Р_н, в цепи возбуждения Р_в.

1) Номинальный ток нагрузки генератора I_н;

2) Номинальный ток возбуждения I_в;

3) Номинальный ток якоря I_я;

4) Сопротивление цепи якоря R_я;

5) ЭДС якоря при токе, равном номинальному;

6) Сопротивление цепи возбуждения при токе возбуждения, равном номинальному;

7) сопротивление обмотки возбуждения, принимая, что при холостом ходе генератора и полностью выведенном реостате в цепи возбуждения ток в этой цепи составляет 1,5I_вн.

При решении воспользоваться зависимостью Е=f(I_в).

Варианты	Uн, В	Рн, кВт	Ря, %	Рв, %
7,5
7,5
6,5
5,5
1,5
4,5	1,5

Задача 9.

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения включён в сеть U = 110 В, сопротивление обмотки якоря двигателя R_я = 0,07 Ом. При половинной нагрузке частота вращения двигателя n = 1400 об/мин, якорный ток I_я = 74 А. Определить частоту вращения двигателя, если в цепь якоря включено внешнее добавочное сопротивление R_доб = 0,3 Ом, а нагрузочный момент увеличился вдвое. При этом пренебречь реакцией якоря, а падение напряжения на щётках считать равным В.

Момент двигателя постоянного тока . Сравним два режима работы. Так как реакцией якоря можно пренебречь, в обоих случаях поток остаётся неизменным, а поэтому: , .

А.

Уравнение электрического равновесия:

, отсюда для первого случая:

В,

.

Для второго случая:

, об/мин.

Задача 10.

Для тяговых двигателя последовательного возбуждения одинаковой конструкции нагружаются поочерёдно. Напряжение сети U = 500 В. В начале к сети подключается один из этих двигателей и нагружается до тех пор, пока его частота вращения не достигнет n₁ = 700 об/мин. Потребляемый из сети ток этого двигателя равен I_я1 = 50 А. Затем то же самое проделывают со вторым двигателем. При той же частоте вращения потребляемый из сети ток I_я2 = 55 А. Внутренне сопротивление цепи якоря каждого двигателя R_я = 0,3 Ом. Валы двух двигателей соединены муфтой. Их электрические цепи соединены последовательно и подключены к сети U = 500 В. Затем оба двигателя нагружаются до тех пор, пока потребляемый ток достигнет значения = 50 А.

Какова частота вращения машин и в каком соотношении находятся их потребляемые мощности? Предположим, что магнитная цепь машин не насыщена и при малых изменениях магнитный поток изменяется пропорционально току.

Определим индуктированные ЭДС двигателей при их раздельном испытании.

В,

,

.

В,

.

При последовательном включении двигателей:

По условию задачи, магнитный поток изменяется пропорционально току. Так как , поток первого двигателя не изменяется .

Поток второго двигателя определён из соотношения:

, .

,

об/мин.

Определяем напряжение на выводах каждого двигателя:

В,

В.

Отношение потребляемых мощностей:

.

Задача 11.

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения имеет следующие номинальные данные: Р_н = 12 кВт, U_н = 220 В, n_н = 685 об/мин, I_н = 64 А, I_вн = 1,75 А. Сопротивление обмотки якоря в нагретом состоянии R_я = 0,281 Ом.

Определить скорость вращения якоря двигателя при Х.Х. и тормозном моменте на валу, равном 0,6М_н. Поострить естественную механическую характеристику. Размагничивающим действием реакции якоря пренебречь.

Скорость вращения якоря в режиме идеального Х.Х., когда U_н = Е_о, , скорость вращения в режиме номинальной нагрузки . Из этих двух соотношений:

об/мин.

Соотношение токов – по схеме по ходу решения.

Условие динамического равновесия при работе двигателя: . Поэтому при изменении тормозного момента изменяется и .

.

Вращающий момент пропорционален току якоря. При постоянном магнитном потоке (реакцией якоря пренебрегаем) вращающий момент изменяется вследствие соответствующего изменения тока якоря. Следовательно, при

,

А,

А.

Записываем выражения, определяющие скорости при и .

, .

Взяв отношение этих скоростей, получим:

= 708 об/мин.

Механическая характеристика n = f(М). Для рассматриваемого двигателя – это прямая линия. Строим по двум точкам: М = 0, n = n_o = 740 об/мин. М = 0,6М_вр.ном, об/мин.

Естественная механическая характеристика – в цепи якоря отсутствует добавочное сопротивление.

1. Составить уравнение баланса мощностей для двигателя в номинальном режиме.

;

В;

220·62,25 = 202,5·62,25 + 62,25·0,281;

13695 = 12605,6 + 1088,9;

2. Какое дополнительное сопротивление R следует включить в цепь якоря двигателя, чтобы при М = 0,6М_н скорость его вращения снизилась до 630 об/мин?

Соотношение аналогично тому, при котором определилось : дополнительно последовательно с обмоткой якоря включается сопротивление R

, отсюда определяем R

= 0,623 Ом.

При введении в цепь якоря R получим искусственную механическую характеристику (график).

3. Определить мощность потерь в регулировочном сопротивлении

Вт.

Задача 12.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, компенсированный (магнитный поток постоянен), номинальная мощность Р_ном = 22 кВт, число полюсов 2р = 4, напряжение на выводах U = 220 В, номинальная частота вращения n = 1500 об/мин, КПД . На якоре N = 248 проводников, обмотка – волновая, внутреннее сопротивление обмотки якоря R_я = 0,1 Ом. Напряжение возбуждения U_в = 220 В, сопротивление обмотки возбуждения R_в = 82,5 Ом. Пренебречь падением напряжения на щётках, потерями на трение и вентиляцию, а также реакцией якоря.

1) Рассчитать естественную механическую характеристику, считая сопротивление якорной цепи R_я, рассчитать искусственную механическую характеристику при добавочном сопротивлении в цепи якоря R_доб = 2 Ом;

2) Определить добавочное сопротивление, включаемое последовательно с якорной цепью, для номинального момента, чтобы получить n = 900 об/мин;

3) Определить, насколько нужно уменьшить напряжение на выводах, если необходимо установить n = 900 об/мин при номинальном моменте;

4) Определить, насколько нужно увеличить сопротивление цепи возбуждения, чтобы частота вращения стала равной = 1600 об/мин при номинальном моменте. Характеристика холостого хода машины приведена в виде таблицы

1) Механическая характеристика двигателя – это зависимость частоты вращения от момента n = f(M).

Если считать поток постоянным и пренебречь падением напряжения на щётках, то

.

Получим уравнение прямой, наклон которой к горизонтальной оси определяется величиной m. Теоретически при идеальном холостом ходе I_я = 0 и . В действительности из-за потерь в машине ток в якоре при холостом ходе не может быть равным нулю.

Итак, . Величину С_Е·Ф определим из уравнения ЭДС для номинального режима.

.

об/мин.

А.

n_х = 1583, М = 0 – точка Х.Х. естественной механической характеристики (рис. 8).

Вторая точка – определяется номинальным режимом

М_ном = .

На графике – естественная механическая характеристика – 1.

Для искусственной механической характеристики первая точка – точка холостого хода.

Вторую точку можно определить как точку пуска: n = 0, М = М_пуск.

А.

Момент в номинальной точке и пусковой момент: , . Из двух уравнений находим М_пуск.

На графике – искусственная механическая характеристика 2.

2) Введение добавочного сопротивления в цепь якоря – один из способов регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока (уменьшение).

Так регулирование происходит при постоянном моменте, ток якоря в установившемся режиме остаётся неизменным. Если М = М_ном, то и I_я = I_я.ном, а поэтому , делаем числовые подстановки и определяем величину добавочного сопротивления:

.

.

125,064 = 220 – 11,56 — R_доб·115,6,

Механическая характеристика на графике – 3.

Изменение оборотов ,

.

3) Изменение величины питающего напряжения – ещё один способ регулирования частоты вращения двигателя (уменьшение).

Механические характеристики при сохранении неизменным момента в случае уменьшения напряжения сдвигаются параллельно естественной характеристике. При номинальном моменте разность частот вращения об/мин. Из параллельности прямых следует, что новая частота вращения холостого хода при пониженном напряжении об/мин.

Для идеального холостого хода:

, , отсюда

.

Итак, напряжение питания надо уменьшить на 83,4 В. Механическая характеристика на графике – 4.

4) Изменение сопротивления цепи возбуждения – ещё один способ изменения скорости вращения двигателя (увеличение).

Уравнение механической характеристики:

, ( ).

Если увеличивается сопротивление цепи возбуждения, ток возбуждения уменьшается, уменьшается и основной поток. Механическая характеристика становится более крутой, частота вращения в режиме холостого хода растёт.

Определим постоянные машины:

, .

При заданной частоте вращения определим величину магнитного потока:

,

,

,

,

, .

Выбираем первое решение, так как второе слишком мало для машины с Истинный магнитный поток машины

Частота вращения при холостом ходе:

.

На графике – механическая характеристика – 5.

При магнитном потоке индуцированная ЭДС:

.

По характеристике холостого хода определяется ток возбуждения: .

Требуемое сопротивление цепи возбуждения:

.

Отсюда

Задача 14.

Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением выполнен на номинальное напряжение 220 В. Данные номинального режима электродвигателя: мощность , скорость вращения якоря , КПД . Ток в цепи возбуждения составляет % от номинального тока электродвигателя. Мощность потерь в цепи якоря при номинальной нагрузке составляет 5,0% от суммарной мощности потерь в электродвигателе.

1) номинальный момент на валу электродвигателя;

2) ток , потребляемый электродвигателем из сети при номинальной нагрузке;

3) токи в цепи возбуждения и в цепи якоря при номинальной нагрузке;