Характер и особенности расчета силы притяжения известны еще с древних времен. На основании имеющихся знаний, переданных современному научному сообществу великими исследователями, человек познает не только его окружающий мир, но и Вселенную.
Формула силы притяжения
Со времен Древней Греции философов интересовали явления притяжения тел к земле и свободного падения. К примеру, по утверждениям Аристотеля, из двух камней, брошенных с одинаковой высоты, быстрее достигнет земной поверхности тот, чья масса больше. В IV веке до нашей эры единственными методами научных изысканий служили наблюдения и анализ. К проверке гипотез опытным путем великие мыслители не прибегали. По истечению столетий физик из Италии Галилео Галилей проверил утверждения Аристотеля, используя практические методы исследований.
Итоги проведенных Галилеем опытов были опубликованы в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых наук». Ученый использовал псевдоним Сагредо: «пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей». Формулировка закона всемирного тяготения была представлена в 1666 году Исааком Ньютоном. В ней фиксировались основные тезисы теоремы Галилея.
Смысл заключался в том, что тела, которые обладают разными массами, падают на землю с одинаковыми ускорениями. Одно тело притягивает другое и, наоборот, с силой, которая прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна отрезку пути между ними. Согласно определению гравитации от Ньютона, тела, характеризующиеся массой, обладают свойством, благодаря которому притягиваются друг к другу.
Понятие и определение
Силы взаимного притяжения – это силы, которые притягивают любые тела, обладающие массами.
Корректность выводов Ньютона неоднократно подтверждалась путем практических испытаний. Но в начале ХХ века перед учеными-физиками остро стоял вопрос о природе и характере взаимодействия крупных астрономических тел, включая разные виды планетарных систем и галактик в вакууме. Ньютоновского закона уже было недостаточно, чтобы решить эти задачи. Исключить недочеты позволила новая теория, разработанная Альбертом Эйнштейном в начале ХХ столетия. Общая теория относительности объясняет гравитацию не в качестве силы, а представляет ее в виде искривления пространства и времени в четырех измерениях, которое зависит от массы тел, создающих его.
Гравитация представляет собой свойство тел, которые характеризуются массой, притягивать друг друга. Данное физическое явление можно объяснить, как поле, оказывающее дистанционное воздействие на предметы, не связанные между собой никаким другим способом.
Достижение Эйнштейна не противоречит теоретическому объяснению гравитации от Ньютона. Общая теория относительности рассматривает закон всемирного тяготения, как частный случай, применимый для сравнительно небольших расстояний. Данная закономерность в настоящее время также активно используется для поиска решений задач на практике.
Единицы измерения силы притяжения
В разных системах измерений можно встретить несколько отличающиеся обозначения. Единицы измерения силы притяжения следующие:
- система СИ: ([F]=H);
- система СГС: ([F]=дин).
Формула силы притяжения между телами в космосе
Закономерность гравитации, которую обнаружил Ньютон, можно представить в виде математической формулы. Вычисления выглядят следующим образом:
(F=(Gtimes m1times m2times r)/2),
где (m1,m2) — массы объектов, которые притягиваются друг к другу под действием силы (F),
(r) – расстояние, на которое удалены тела,
(G) — т.н. гравитационная постоянная величина, константа, равная 6,67.
Гравитационное взаимодействие объектов будет слабеть, если тела удаляются друг относительно друга. Сила гравитации пропорциональна величине расстояния в квадрате. При этом для нахождения искомой величины расстояние измеряется от центров тяжести тел, а не от поверхностей.
Гравитация в определенных моментах напоминает другие физические явления. Исходя из зависимости интенсивности силы от расстояния в квадрате, гравитацию можно сравнить с электромагнитным взаимодействием сильного и слабого характера.
Формула силы гравитационного притяжения между двумя телами
Квадратичная связь силы, с которой тела притягиваются друг к другу, с расстоянием между ними объясняет тот факт, что люди, находящиеся на поверхности планеты Земля не притягиваются к Солнцу, хотя масса его велика и превышает земную в миллион раз. Земля и центр Солнечной системы удалены примерно на 150 миллионов километров. Дистанция достаточно велика, чтобы ощущаться человеком. Однако эту силу можно зарегистрировать, используя высокоточные приборы. В рамках планеты Земля сила, с которой тела к ней притягиваются, то есть их вес, измеряется следующим образом:
(P=mtimes g),
где (m) – масса тела, на которое воздействует сила притяжение,
(g) – ускорение свободного падения около Земли (если рассматривать систему в условиях любой другой планеты, данная величина будет отличаться).
На разных географических широтах величина ускорения свободного падения может незначительно отличаться. Производя расчеты, данный показатель принимается за 9,81 метров в секунду в квадрате.
В физике понятия массы и веса тел отличаются. Весом называется сила, определяющее притяжение объекта к планете. Масса представляет собой меру инертности вещества. На нее не влияют другие тела, расположенные рядом.
Формула для силы притяжения тел произвольной формы
Расчеты определяются некоторыми условиями. К ним относятся характеристики исследуемых объектов.
Если сила притяжения измеряется между телами, которые обладают произвольной формой, их считают материальными точками:
(dtimes m1=rho1times dV1)
(dtimes m2=rho2times dV2)
где (rho1, rho2) – обозначают плотность веществ материальных точек, характерных для первого и второго объектов,
(dV1 ,dV2) — элементарные объемы выделенных материальных точек.
Исходя из этого, сила притяжения (doverline F), с которой взаимодействуют объекты, равна:
(doverline F=-Gtimes frac{rho _{1}timesrho _{2}times dtimes V_{1}times dtimes V_{2}}{r_{12}^{3}} bar{r_{12}})
Таким образом, сила притяжения первого тела вторым рассчитывается следующим образом:
(bar{F}_{12}=-Gtimesint_{V_{1}}^{rho _{1}times dtimes V_{1}}int_{V_{2}}^{frac{rho _{2}}{r_{12}^{3}}times bar{r}_{12}times dtimes V_{2}})
где интегрирование выполняется по всему объему первого ((V1)) и второго ((V2)) тел. Если тела обладают однородностью, то формула корректируется, таким образом:
(bar{F}_{12}=-Gtimesrho1timesrho2timesint_{V_{1}}^{dtimes V_{1}}int_{V_{2}}^{frac{bar{r}_{12}}{r_{12}^{3}}times dtimes V_{2}})
Формула для силы притяжения твердых тел шарообразной формы
В условиях, когда сила притяжения измеряется между телами, представленных в форме шара или близкой к нему, с плотностью, зависящей лишь от удаленности их центров тяжести, применяется следующая формула:
(bar{F}_{12}=-Gtimes(m1times m2)/R^3times R12)
где (m1,m2) – массы шаров, (R )– радиус – вектор, соединяющий центры шаров.
Пример применения формулы для расчета
Задача. Необходимо рассчитать силу притяжения между двумя идентичными однородными шарами, масса которых составляет по 1 килограмму. При этом их центры тяжести удалены на 1 метр друг от друга.
Решение будет выглядеть следующим образом:
Используя формулу для подсчета силы притяжения между двумя объектами шарообразной формы, получается:
(F_g=6.67times 10^{-11}times frac{1times 1}{1^{2}})
Ответ: (F_g=6.67times 10^{-11})
Выполнить расчет силы притяжения достаточно просто, если правильно выбрать формулу, подходящую под конкретные условия, в которых находятся тела. Если в процессе решения задач по физике или другим дисциплинам возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к компетентным специалистам портала Феникс.Хелп.
Как найти силу притяжения. Практическое применение ускорения свободного падения. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Сила тяжести направлена к центру
Гравитационные силы являются одним из четырех основных видов сил, которые проявляются во всем своем многообразии между различными телами как на Земле, так и за ее пределами. Кроме них еще выделяют электромагнитные, слабые и ядерные (сильные). Вероятно, именно их существование человечество осознало в первую очередь. О со стороны Земли было известно еще с самых древних времен. Однако прошли целые столетия, прежде чем человек догадался, что взаимодействие подобного рода происходит не только между Землей и любым телом, но и между разными объектами. Первым, кто понял, как работают был английский физик И. Ньютон. Именно он и вывел всем известный сейчас
Стреляйте по правильной скорости — скорость все еще очень быстрая — и горизонтальная скорость ее будет такой быстрой, что каждый раз, когда мяч падает к Земле, он также продвинется вперед, достаточно далеко, чтобы поверхность Земли поклонилась в том же сумма.
Именно это происходит с Луной. Когда эта скалистая часть, которая вращается вокруг Земли, возникла, она накопила достаточно энергии, чтобы двигаться в боковом движении через пространство, не падая на Землю, хотя она постоянно падает. Это то, что мы имеем в виду сегодня на орбите, — и Закон гравитации Ньютона позволяет ученым понять, какая боковая энергия необходима для перемещения спутника в этом вращении, вместо того, чтобы возвращаться на Землю.
Формула гравитационной силы
Ньютон решил проанализировать законы, по которым происходит движение планет в системе. В результате он пришел к выводу, что вращение небесных тел вокруг Солнца возможно лишь в том случае, если между ним и самими планетами действуют гравитационные силы. Понимая, что небесные тела от других предметов отличаются всего лишь своими размерами и массой, ученый вывел следующую формулу:
Это может быть удивительно, но одно уравнение дает нашим ученым достаточно информации о спутниках на орбите нашей планеты. Но проанализируйте движение любого из этих спутников, когда они вращаются вокруг Земли, и путь не соответствует предсказанной динамике сил уравнения Ньютона. Но это не потому, что уравнение неверно, потому что каждое тело во вселенной оказывает гравитационную силу на всех остальных. Очевидно, чем больше и ближе они находятся, тем сильнее сила — Ньютон оказывал гораздо меньше сил на яблоко, например, чем Земля, — но это не означает, что каждая проблема может быть решена двумя телами.
F = f x (m 1 x m 2) / r 2 , где:
- m 1 , m 2 — это массы двух тел;
- r — расстояние между ними по прямой;
- f — гравитационная постоянная, значение которой равно 6,668 х 10 -8 см 3 /г х сек 2 .
Таким образом, можно утверждать, что любые два объекта притягиваются друг к другу. Работа гравитационной силы по своей величине прямо пропорциональна массам данных тел и обратно пропорциональна расстоянию между ними, возведенному в квадрат.
Закон Ньютона добавлен к компьютерам
Хорошей новостью является то, что Закон гравитации Ньютона фактически называется Законом о универсальной гравитации Ньютона. Это означает, что вы можете рассчитать все силы, оказываемые различными органами, чтобы выяснить, какие из них действительно важны. Плохая новость заключается в том, что математика, необходимая для вычисления результирующего движения тел на основе этих сил, не является математикой, которая может быть решена на основе.
Гравитация или гравитация — это сила, которая привлекает все объекты друг к другу. Это наиболее легко идентифицируется из четырех основных форм взаимодействия. Ньютон пришел к выводу, что орбита Луны вокруг Земли была обусловлена той же силой, которая заставляет яблоко падать на землю. Это наблюдение побудило его предложить существование силы притяжения между любыми двумя телами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональным квадрату расстояния между ними.
Особенности применения формулы
На первый взгляд, кажется, что пользоваться математическим описанием закона притяжения довольно просто. Однако если поразмыслить, данная формула имеет смысл лишь для двух масс, размеры которых по сравнению с расстоянием между ними ничтожно малы. Причем настолько, что их можно принять за две точки. А как же тогда быть, когда расстояние сопоставимо с размерами тел, а сами они имеют неправильную форму? Разделить их на части, определить гравитационные силы между ними и вычислить равнодействующую? Если так, то сколько точек нужно брать для расчета? Как видите, не все так просто.
А если учесть (с точки зрения математики), что точка размеров не имеет, то такое положение и вовсе кажется безвыходным. К счастью, ученые придумали способ, как производить расчеты в таком случае. Они используют аппарат интегрального и Суть метода в том, что объект разбивается на бесконечное число малых кубиков, массы которых сосредоточены в их центрах. Затем составляется формула для нахождения равнодействующей силы и применяется предельный переход, посредством которого объем каждого составляющего элемента сводится к точке (нулю), а количество таких элементов устремляется в бесконечность. Благодаря данному приему удалось получить некоторые важные выводы.
Развитие теории гравитации было необходимо для вычета законов Кеплера и объяснения приливных явлений и прецессии равноденствий. Благодаря тому, что все эти достижения позволили, открытие Ньютона считается одним из великих достижений науки. Сила тяжести, которая воздействует на объект на поверхности Земли, зависит от места измерения. Это обусловлено главным образом вращением Земли, что вызывает существование центробежной силы, большей на экваторе, где линейная скорость выше и меньше на полюсах, где она будет равна нулю.
Поскольку центробежная сила противостоит силе тяжести, вес одного и того же объекта будет ниже на экваторе. Для выполнения общих расчетов обычно используется среднее значение 9, 8 м с -2. Несколько физиков предложили новые теории гравитации, наиболее известным из которых является случай Эйнштейна с теорией относительности. Хотя он предложил совсем другую теорию по сравнению с теорией Ньютона, он предсказывает очень похожие результаты в системах, в которых гравитационное поле является слабым и скорость намного ниже, чем у света.
- Если тело представляет собой шар (сферу), плотность которого однородна, то оно притягивает к себе любой другой объект так, словно вся его масса сосредоточена в его центре. Поэтому с некоторой погрешностью можно применять этот вывод и для планет.
- Когда для плотности предмета характерна центральная сферическая симметрия, он взаимодействует с другими объектами так, как будто в точке симметрии находится вся его масса. Таким образом, если взять пустотелый шар (например, или несколько вложенных друг в друга шаров (как куклы-матрешки), то они будут притягивать другие тела подобно тому, как это делала бы материальная точка, имеющая их общую массу и расположенная в центре.
На вопрос «Что такое сила?» физика отвечает так: «Сила есть мера взаимодействия вещественных тел между собой или между телами и другими материальными объектами — физическими полями». Все силы в природе могут быть отнесены к четырем фундаментальным видам взаимодействий: сильному, слабому, электромагнитному и гравитационному. Наша статья рассказывает о том, что представляют собой гравитационные силы — мера последнего и, пожалуй, наиболее широко распространенного в природе вида этих взаимодействий.
Теория Эйнштейна позволила нам предсказать, однако, некоторые астрономические явления, такие как кривизна световых лучей под действием солнечного гравитационного поля и изменение частоты электромагнитных волн, подвергнутых сильному гравитационному полю, которое теория Ньютона не которые были позже подтверждены. Почему мы даже изучаем гравитацию? Ну, в основном, чтобы понять законы Кеплера о планетарных орбитах и понять и использовать гравитационную потенциальную энергию.
Очень недавно Николай Коперник опубликовал, что Солнце является центром вселенной, а не Земли. Кроме того, он сказал, что все планеты вращаются вокруг этого Солнца по круговым орбитам. И входит Кеплер, один из первых защитников Коперника. Кеплер работал годами и обнаружил, что орбиты не были кругами, а эллипсами. Тем не менее он также обнаружил, что скорость планеты не постоянна, варьируя в зависимости от ее движения вдоль эллипса.
Начнем с притяжения земли
Всем живущим известно, что существует сила, которая притягивает объекты к земле. Она обычно именуется гравитацией, силой тяжести или земным притяжением. Благодаря ее наличию у человека возникли понятия «верх» и «низ», определяющие направление движения или расположения чего-либо относительно земной поверхности. Так в частном случае, на поверхности земли или вблизи нее, проявляют себя гравитационные силы, которые притягивают объекты, обладающие массой, друг к другу, проявляя свое действие на любых как самых малых, так и очень больших, даже по космическим меркам, расстояниях.
Поясним законы Кеплера, основанные на нашей контекстуализации. Ньютон предложил, чтобы все объекты Вселенной привлекали любые другие объекты с силой, которая. Наоборот пропорционально квадрату расстояния между объектами; Прямо пропорционально произведению масс двух объектов. Мы говорим о гравитационной силе.
Но почему мы не чувствуем эту силу? Гравитационная сила между человеком и телом, даже учитывая небольшое расстояние, очень мала, мы не можем это почувствовать. Сначала мы переходим к некоторым определениям: масса, рассматриваемая в вопросах гравитации, является деноминированной гравитационной массой, а масса, рассматриваемая в вопросах второго закона Ньютона, является инерционной массой.
Сила тяжести и третий закон Ньютона
Как известно, любая сила, если она рассматривается как мера взаимодействия физических тел, всегда приложена к какому-нибудь из них. Так и в гравитационном взаимодействии тел друг с другом, каждое из них испытывает такие виды гравитационных сил, которые вызваны влиянием каждого из них. Если тел всего два (предполагается, что действием всех других можно пренебречь), то каждое из них по третьему закону Ньютона будет притягивать другое тело с одинаковой силой. Так Луна и Земля притягивают друг друга, следствием чего являются приливы и отливы земных морей.
Теория гравитации Ньютона
Согласно Ньютону, инерционная масса его второго закона та же самая масса, которая управляет силой гравитационного притяжения между двумя объектами. Вот принцип эквивалентности. Давай, теория — это не просто формула гравитационной силы. Давайте не будем делать эту несправедливость с нашим другом Ньютоном! Можно сказать, что такая теория состоит из.
Конкретный закон силы тяготения; Принцип эквивалентности; Признание того, что три закона движения Ньютона универсальны. Все, что мы узнаем о силах, движении и энергии, имеет отношение к динамике спутников, планет и галактик. Тяговое усилие тела на поверхности планеты Рай.
Каждая планета в Солнечной системе испытывает сразу несколько сил притяжения со стороны Солнца и других планет. Конечно, определяет форму и размеры ее орбиты именно сила притяжения Солнца, но и влияние остальных небесных тел астрономы учитывают в своих расчетах траекторий их движения.
Что быстрее упадет на землю с высоты?
Главной особенностью этой силы является то, что все объекты падают на землю с одной скоростью, независимо от их массы. Когда-то, вплоть до 16-го ст., считалось, что все наоборот — более тяжелые тела должны падать быстрее, чем легкие. Чтобы развеять это заблуждение Галилео Галилею пришлось выполнить свой знаменитый опыт по одновременному сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с наклонной Пизанской башни. Вопреки ожиданиям свидетелей эксперимента оба ядра достигли поверхности одновременно. Сегодня каждый школьник знает, что это произошло благодаря тому, что сила тяжести сообщает любому телу одно и то же ускорение свободного падения g = 9,81 м/с 2 независимо от массы m этого тела, а величина ее по второму закону Ньютона равна F = mg.
Или, используя то, что мы только что узнали. Обобщая, гравитация на поверхности планеты может быть рассчитана на основе ее радиуса и массы. Гравитация — самая слабая из всех фундаментальных сил. Почему все свободные тела тянутся к земле? Как планеты нашей системы вращаются вокруг Солнца? Как мы стоим на поверхности земли? Все это возможно только благодаря силе притяжения, называемой гравитацией.
Гравитационная сила во Вселенной
Когда мы наблюдаем движение небесных тел в пространстве, мы видим, что все они перемещаются по четко определенным орбитам. Это происходит потому, что они подчиняются общим законам, действующим во всей Вселенной. Например, когда мы применяем силу на скале, бросая ее, она неизменно возвращается на поверхность Земли. Эта простая ситуация показывает нам, что Земля оказывает какую-то силу, которая возвращает камень к ней.
Гравитационные силы на Луне и на других планетах имеют разные значения этого ускорения. Однако характер действия силы тяжести на них такой же.
Сила тяжести и вес тела
Если первая сила приложена непосредственно к самому телу, то вторая к его опоре или подвесу. В этой ситуации на тела со стороны опор и подвесов всегда действуют силы упругости. Гравитационные силы, приложенные к тем же телам, действуют им навстречу.
Это тот же тип взаимодействия, который происходит между всеми небесными телами и называется гравитационным взаимодействием. С незапамятных времен человек всегда интересовался движениями небесных тел и возможными последствиями для жизни на Земле. Из наблюдательных данных астронома Тихо Браге Иоганн Кеплер смог обнаружить, что траектории планет вокруг Солнца были эллипсами.
Закон универсальной гравитации Ньютона
Английский ученый отвечал за то, что он показал основы теории гравитации, доказывая наблюдения Кеплера и Тихо Браге. С Законом всеобщей гравитации Исаак Ньютон доказал, что каждая частица материи притягивает другие частицы материи. Закон Универсальной Гравитации Ньютона гласит, что.
Представьте себе груз, подвешенный над землей на пружине. К нему приложены две силы: сила упругости растянутой пружины и сила тяжести. Согласно третьему закону Ньютона груз действует на пружину с силой, равной и противоположной силе упругости. Эта сила и будет его весом. У груза массой 1 кг вес равен Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).
«Два тела тянуты с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния, разделяющего их центры тяжести». Этот закон представляет следующую формулу. В Законе Универсальной Гравитации есть идея о том, что гравитационная сила между двумя частицами не зависит от присутствия других тел.
Ускорение силы тяжести на поверхности Земли
Гравитация является силой и поэтому может быть описана аналогичным соотношением, являющимся произведением массы т тела ускорением силы тяжести, созданной на ней телом массы М. Согласно Ньютону, масса тел всегда находится в центре центра Земли, и когда гравитационное поле действует на тела, они страдают от изменения скорости, приобретая ускорение.
Гравитационные силы: определение
Первая количественная теория гравитации, основанная на наблюдениях движения планет, была сформулирована Исааком Ньютоном в 1687 году в его знаменитых «Началах натуральной философии». Он писал, что силы притяжения, которые действуют на Солнце и планеты, зависят от количества вещества, которое они содержат. Онираспространяются на большие расстояния и всегда уменьшаются как величины, обратные квадрату расстояния. Как же можно вычислить эти гравитационные силы? Формула для силы F между двумя объектами с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, такова:
На все тела на земной поверхности влияет весовая сила, представленная следующим уравнением. Теория Птолемея разумно разрешила астрономические проблемы своего времени. Несколько столетий спустя польский священнослужитель и астроном Николай Коперник, обнаружив неточности в теории Птолемея, сформулировал теорию гелиоцентризма, согласно которой Солнце следует считать центром Вселенной, с Землей, Луной и вращающимися планетами вокруг него. Наконец, немецкий астроном и математик Йоханнес Кеплер, изучив планету Марс около тридцати лет, обнаружил, что ее орбита эллиптична.
- F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
где G — константа пропорциональности, гравитационная постоянная.
Физический механизм гравитации
Ньютон был не полностью удовлетворен своей теорией, поскольку она предполагала взаимодействие между притягивающимися телами на расстоянии. Сам великий англичанин был уверен, что должен существовать некий физический агент, ответственный за передачу действия одного тела на другое, о чем он вполне ясно высказался в одном из своих писем. Но время, когда было введено понятие гравитационного поля, которое пронизывает все пространство, наступило лишь через четыре столетия. Сегодня, говоря о гравитации, мы можем говорить о взаимодействии любого (космического) тела с гравитационным полем других тел, мерой которого и служат возникающие между каждой парой тел гравитационные силы. Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в вышеприведенной форме, остается верным и подтверждается множеством фактов.
Этот результат был обобщен на другие планеты. Что касается ученых, цитируемых в тексте, то правильно сказать, что. Закон всемирного тяготения, предложенный Ньютоном, был одним из величайших работ, разработанных по взаимодействию между массами, поскольку он способен объяснить из простейшего явления, такого как падение тела вблизи поверхности Земли, до самого сложного, так как силы обменивались между небесными телами, добросовестно переводили их орбиты и разные движения.
Согласно легенде, Ньютон, наблюдая за падением яблока, задумал, что это будет вызвано притяжением земли. Природа этой силы притяжения такая же, как та, которая должна существовать между Землей и Луной или между Солнцем и планетами; поэтому притяжение среди масс, безусловно, является универсальным явлением.
Теория гравитации и астрономия
Она была очень успешно применена к решению задач небесной механики во время XVIII и начале XIX века. К примеру, математики Д. Адамс и У. Леверье, анализируя нарушения орбиты Урана, предположили, что на него действуют гравитационные силы взаимодействия с еще неизвестной планетой. Ими было указано ее предполагаемое положение, и вскоре астрономом И. Галле там был обнаружен Нептун.
Мы также можем провозгласить закон всемирного тяготения следующим образом: два тела гравитационно притягивают друг друга силой, интенсивность которой прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их телами.
Получив данные, Кавендиш подтвердил значение константы всемирного тяготения. Земля, как и все небесные тела, оказывает силу гравитационного притяжения на тела, расположенные в ее близости. Невзирая на вращательные эффекты нашей планеты, мы можем ассимилировать гравитационное поле следующим образом.
Хотя оставалась одна проблема. Леверье в 1845 году рассчитал, что орбита Меркурия прецессирует на 35″» за столетие, в отличие от нулевого значения этой прецессии, получаемого по теории Ньютона. Последующие измерения дали более точное значение 43″». (Наблюдаемая прецессия равна действительно 570″»/век, но кропотливый расчет, позволяющий вычесть влияние от всех других планет, дает значение 43″».)
Только в 1915 г. Альберт Эйнштейн смог объяснить это несоответствие в рамках созданной им теории гравитации. Оказалось, что массивное Солнце, как и любое другое массивное тело, искривляет пространство-время в своей окрестности. Эти эффекты вызывают отклонения в орбитах планет, но у Меркурия, как самой малой и ближайшей к нашей звезде планете, они проявляются сильнее всего.
Инерционная и гравитационная массы
Как уже отмечалось выше, Галилей был первым, кто наблюдал, что объекты падают на землю с одинаковой скоростью, независимо от их массы. В формулах Ньютона понятие массы происходит от двух разных уравнений. Второй его закон говорит, что сила F, приложенная к телу с массой m, дает ускорение по уравнению F = ma.
Однако сила тяжести F, приложенная к телу, удовлетворяет формуле F = mg, где g зависит от другого тела, взаимодействующего с рассматриваемым (земли обычно, когда мы говорим о силе тяжести). В обоих уравнений m есть коэффициент пропорциональности, но в первом случае это инерционная масса, а во втором — гравитационная, и нет никакой очевидной причины, что они должны быть одинаковыми для любого физического объекта.
Однако все эксперименты показывают, что это действительно так.
Теория гравитации Эйнштейна
Он взял факт равенства инерционной и гравитационной масс как отправную точку для своей теории. Ему удалось построить уравнения гравитационного поля, знаменитые уравнения Эйнштейна, и с их помощью вычислить правильное значение для прецессии орбиты Меркурия. Они также дают измеренное значение отклонения световых лучей, которые проходят вблизи Солнца, и нет никаких сомнений в том, что из них следуют правильные результаты для макроскопической гравитации. Теория гравитации Эйнштейна, или общая теория относительности (ОТО), как он сам ее назвал, является одним из величайших триумфов современной науки.
Гравитационные силы — это ускорение?
Если вы не можете отличить инерционную массу от гравитационной, то вы не можете отличить и гравитацию от ускорения. Эксперимент в гравитационном поле вместо этого может быть выполнен в ускоренно движущемся лифте в отсутствии гравитации. Когда космонавт в ракете ускоряется, удаляясь от земли, он испытывает силу тяжести, которая в несколько раз больше земной, причем подавляющая ее часть приходит от ускорения.
Если никто не может отличить гравитацию от ускорения, то первую всегда можно воспроизвести путем ускорения. Система, в которой ускорение заменяет силу тяжести, называется инерциальной. Поэтому Луну на околоземной орбите также можно рассматривать как инерциальную систему. Однако эта система будет отличаться от точки к точке, поскольку изменяется гравитационное поле. (В примере с Луной гравитационное поле изменяет направление из одной точки в другую.) Принцип, согласно которому всегда можно найти инерциальную систему в любой точке пространства и времени, в которой физика подчиняется законам в отсутствии гравитации, называется принципом эквивалентности.
Гравитация как проявление геометрических свойств пространства-времени
Тот факт, что гравитационные силы можно рассматривать как ускорения в инерциальных системах координат, которые отличаются от точки к точке, означает, что гравитация — это геометрическое понятие.
Мы говорим, что пространство-время искривляется. Рассмотрим мяч на плоской поверхности. Он будет покоиться или, если нет никакого трения, равномерно двигаться при отсутствии действия каких-либо сил на него. Если поверхность искривляется, мяч ускорится и будет двигаться до самой низкой точки, выбирая кратчайший путь. Аналогичным образом теория Эйнштейна утверждает, что четырехмерное пространство-время искривлено, и тело движется в этом искривленном пространстве по геодезической линии, которой соответствует кратчайший путь. Поэтому гравитационное поле и действующие в нем на физические тела гравитационные силы — это геометрические величины, зависящие от свойств пространства-времени, которые наиболее сильно изменяются вблизи массивных тел.
Масса моего тела 67 кг найти силу тяготения к земле.
Перед вами страница с вопросом Масса моего тела 67 кг найти силу тяготения к земле?, который относится к
категории Физика. Уровень сложности соответствует учебной программе для
учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и
сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и
выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется
варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском»,
который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав
кнопку в верхней части страницы.
Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к движению тел….
Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.
Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу, остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.
В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.
Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции.
Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.
Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.
Задача движения
Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.
Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик зависает в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен энергией движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?
Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?
Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.
Гравитация Ньютона
В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: Сформулируйте закон всемирного тяготения, ваш ответ должен звучать так:
Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.
Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин расстояние. Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.
Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:
,
где:
- F – сила притяжения,
- – массы,
- r – расстояние,
- G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).
Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?
Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:
.
Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:
.
Закон гравитационного взаимодействия
Вес и гравитация
Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. Земля тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.
Насколько нам известно, сила тяжести равна:
P = mg,
где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с2).
Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.
Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:
.
Таким образом, поскольку F = mg:
.
Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:
.
Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2.
На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.
Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.
Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:
- Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙106 м.
- Масса Земли равна: M ≈ 6∙1024 кг.
- Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙1030 кг.
- Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙1010 м.
Гравитационное притяжение между человеком и Землей:
.
Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).
Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:
.
Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.
Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:
.
Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.
Первая космическая скорость
После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.
Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше.
Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а почти м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые упали к поверхности.
Постараемся узнать, что такое космическая скорость.
Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.
Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.
Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:
,
где h высота тела над поверхностью, R радиус Земли.
На орбите на тело действует центробежное ускорение 
, таким образом:
.
Массы сокращаются, получаем:
,
.
Данная скорость называется первой космической скоростью:
Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.
Первая космическая скорость
Вторая космическая скорость
Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.
Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва разъединиться с гравитационным полем планеты. Это не так: пара Земля Луна находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.
Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.
Вторая космическая скорость
Запишем закон сохранения энергии:
,
где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.
Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:
Таким образом, вторая космическая скорость в 
раз больше первой:
.
Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс
Закон Всемирного тяготения.
Вывод
Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.
Сила, которая удерживает нас на поверхности планеты – сила притяжения – не вызывает, на первый взгляд, никаких вопросов: всю свою жизнь мы живем в поле ее действия. Но что это за сила, откуда она берется, как именной действует и чем переносится – для ответов на эти вопросы стоит углубиться в тему более подробно.
Оглавление
- 1 Закон всемирного тяготения
- 1.1 История открытия
- 1.2 Запись и формулировка закона
- 1.3 Как «представить» гравитацию?
- 2
- 3 Гравитационная постоянная
- 3.1 Чему равна гравитационная постоянная
- 3.2 В чем измеряется гравитационная постоянная.
- 3.3 Эксперимент Генри Кавендиша
- 4 Гравитационный параметр
- 5 Ускорение свободного падения
- 5.1 Чем отличается вес и масса
- 6 Открытие планет
- 7 Гравитон — мифическая частица
- 8 Сравнительная таблица планет Солнечной системы
Закон всемирного тяготения
История открытия
В поместье родителей Исаака Ньютона был прекрасный яблоневый сад. И молодой английский физик любил размышлять, гуляя по нему.
Когда в очередную такую прогулку, ученый увидел, как падает с ветки яблоко (не ему на голову), то у него возник закономерный вопрос: почему яблоко упало именно вниз? Почему не улетело прочь от Земли? Значит, на яблоко, со стороны планеты действует сила, что его притянула.
Этот эпизод произошел в 1666 году. Исааку Ньютону было 23 года.
Тогда получалось, что Луна также подвержена этой силе, ведь она не «улетает» от Земли и вращается вокруг нее. И все остальные предметы на планете тоже «держаться» только благодаря этой силе притяжения.
И только спустя 21 год после прогулки в яблоневом саду, Исаак Ньютон получил вывод формулы для силы, что удерживает Луну и планеты на орбите, а людей на Земле. Свои труды Исаак Ньютон опубликовал в «Математических началах натуральной философии» в 1687.
Запись и формулировка закона
Формулировка Ньютона дошла до наших дней и осталась в первозданном виде:
Из закона всемирного тяготения следует, что между всеми телами, обладающими массой, есть сила притяжения.
Как «представить» гравитацию?
Для наглядного представления, как же именно работает закон всемирного тяготения, представим пространство как резиновую простыню. Она легко прогибается под тяжелыми предметами, если их на нее положить.
Возьмем большой и тяжелый шар для боулинга и положим его на простыню – это наше Солнце. Вокруг него образовалась «воронка». Если теперь рядом с «Солнцем» рассыпать много маленьких шариков – они все скатятся к нему. Так притягиваются планеты к Солнцу и не улетают в свободный полет в космос. Аналогично и Луна около Земли – спутник попал в «гравитационную воронку» нашей планеты и не может из нее выбраться.
Гравитационная постоянная
В формуле закона всемирного тяготения присутствует постоянный коэффициент G – гравитационная постоянная или гравитационная константа. Это фундаментальная величина в современной классической физике, которая является неизменной. Еще она носит название — постоянная Ньютона, хотя в публикациях ученого она не фигурировала.
Чему равна гравитационная постоянная
Значение этого параметра постоянно уточняется, так как гравитационная константа представляет собой десятичную бесконечную дробь.
Современные установки и компьютеры, позволяют измерить значение очень точно. По последним измерения гравитационная постоянная численно равна
Гравитационная постоянная показывает с какой силой притягиваются два тела массой по 1 кг на расстоянии 1 метр.
Именно из-за маленького значения гравитационной постоянной, объясняется тот факт, что мы не ощущаем силу притяжения между предметами. Значение силы становится существенной только при больших массах – звезд и планет.
В чем измеряется гравитационная постоянная.
Если расписать размерность силы – ньютон в Международной системе единиц
то закон всемирного тяготения запишется следующим образом
Сокращая килограммы и выражая G, получим
Эксперимент Генри Кавендиша
Опыт Генри Кавендиша состоялся в 1798 году.
Экспериментальная установка Кавендиша состояла из двух коромысел. На одном коромысле на концах находились массивные шары, на другом маленькие. Масса шаров отличалась почти в 64 раза, размер в 4 раза. Из-за такой большой разницы масс притяжение шаров должно было быть заметно.
Малые шары были подвешены на длинной нити и по повороту коромысла от первоначального положения, можно было определить силу притяжения шаров.
Правда, опыт Кавендиша был нацелен на определение средней плотности Земли, что он и сделал с погрешностью всего лишь в 0,7%. Однако, результаты его эксперимента легли в основу вычисления гравитационной постоянной.
Гравитационный параметр
Вычисление гравитационной постоянной было затруднено, так как все вычисления основывались на движения планет, а сила тяготения, действующая на них со стороны Солнца, зависит от массы самой планеты.
В работах Ньютона так же не было упоминания именно гравитационной константы, зато появился гравитационный параметр.
Даже сейчас значение гравитационной постоянной варьируется, а во времена первых открытии найти его было сложно, как и отдельно массы планет. Поэтому гравитационный параметр был более распространен и вычислен для многих планет Солнечной системы.
Ускорение свободного падения
В условиях нашей планеты, мы привыкли оперировать понятие силы тяжести – силы, что действует на объект со стороны планеты.
Сила тяжести выводится из закона всемирного притяжения путем замены величин, не зависящих от массы тела, на одну величину – ускорение свободного падения.
Таким образом, вместо использования многих значений: массы планеты, ее радиуса и гравитационной константы, можно использовать одно.
Чем отличается вес и масса
Эти два понятия перепутались в повседневной жизни и часто заменяют одно другое. Но вес и масса – это две совершенно разных величины.
Масса – это то, сколько килограммов «есть» в теле. Это его характеристика, которая зависит только от свойств самого объекта.
А вес – это сила, с которой объект давит на опору. На горизонтальных поверхностях он равен силе тяжести, на наклонных чуть меньше, но тоже зависит от силы тяжести.
Именно из-за маленькой силы притяжения, космонавты на Луне могли так высоко подпрыгивать, ведь их вес стал значительно меньше, а их масса осталась неизменной.
Открытие планет
По видимой траектории планет и их отклонений от теоретических траекторий, стало возможно расширение Солнечной системы.
Так, в 1781 году была открыта седьмая планета – Уран. Но, ее предсказанный путь вокруг Солнца не совпадал с наблюдаемым. И был сделан вывод, что на Уран гравитацией действует еще один объект за пределами его орбиты. И в 1846 был обнаружен Нептун.
Но и восьмая планета двигалась не в соответствии с теоретическими выводами. Спустя 100 лет, в 1930 году был открыт Плутон, получивший гордое название Девятой планеты, но лишившийся его из-за небольшой массы.
Гравитон — мифическая частица
Гравитация является одним из фундаментальных взаимодействий в современной физике. Вместе с электромагнитным взаимодействием, гравитация описывает весь наш видимый мир. Но в отличие от электромагнитного (его переносчиком является фотон), гравитация не имеет частицы, которая бы являлась переносчиком этого взаимодействия.
Пытаясь «уравнять» эти взаимодействия, ученые предположили, что частица, которая переносит гравитацию может существовать и назвали ее «гравитон».
Однако, экспериментального доказательства ее существования нет.
Предположительно, гравитон не должен обладать массой, электрическим и другими зарядами. Но для того, чтобы выполнять роль переносчика гравитации должен обладать энергией и двигаться со скоростью света.
Таким образом, гравитация, которая формирует галактики и звездные системы таит в себе еще много загадок. Сформулированный в 1687 году закон Ньютона прекрасно описывает движение планет и взаимодействие между телами, но не дает объяснения, так что же такое гравитация и как она «работает».
Сравнительная таблица планет Солнечной системы
«Коэффициент в сравнении с Земным g» показывает, во сколько раз будет отличатся вес на каждой планете. Например, на Марсе наш вес будет составлять только 38% от Земного, а на Юпитере в 2,54 раза больше.
Еще больше космоса и интересных фактов в телеграмм-канале.