Как найти мпл в экономике

Предельный продукт труда (MP_L) – это увеличение общего объема производства, которое происходит, когда труд увеличивается на одну единицу, но все остальные затраты остаются прежними.

Фирмы заботятся о предельном продукте труда, потому что их решения о найме зависят от того, будет ли дополнительный выпуск, произведенный новым работником, то есть MP_L, выше, чем стоимость работника.

Если фирмы имеют достаточный спрос на свои товары, они продолжают нанимать новых работников до тех пор, пока доход, который они получают, то есть их предельный продукт труда выше, чем их зарплата.

Расчет

Расчет предельного продукта труда зависит от производственной функции фирмы или экономики, то есть от соотношения между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Например, производственная функция Кобба-Дугласа определяет общий объем производства по следующей формуле:

Y = A × K^α × L^1-α, где

Y – это общее производство, то есть реальная стоимость производства экономики или фирмы,

А – это общая факторная производительность, которая показывает взаимосвязь между технологией и производством,

K – представляет собой капитал,

L – труд,

α – означает долю капитала в производстве, то есть чувствительность общего объема производства к капиталу.

Предельный продукт труда рассчитывается по следующей формуле:

MP_L = (α – 1) × A × K^α × L^–α = α × (Y / L)

Приведенная выше формула выводится путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранении постоянной величины капитала:

MP_L = ∂Y/∂L = ∂AK^αL^1-α /∂L

MP_L = (α – 1) × AK^αL^1-α-1

Упрощение L^1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α)

Умножив и разделив правую часть приведенного выше уравнения на L^1-α, получим:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α) × (L^{1- α} / L^{1- α})

Небольшая перестановка:

MP_L = (α – 1) × [(A × K^α × L^{1- α}) / L^{α +1- α}]

Из определения производственной функции Кобба-Дугласа мы заключаем, что числитель равен Y. аналогично, знаменатель упрощается до L:

MP_L = (α – 1) × (Y / L)

График и пример

Давайте рассмотрим экономику, в которой общее производство изменяется в ответ на изменения в рабочей силе, сохраняя при этом другие затраты постоянными, как показано в таблице ниже.

Количество заводов (K)	Количество рабочих (L)	Общее производство (Y)	Предельный продукт труда (MPL)
1	0	–	–
1	100	200	200
1	200	283	83
1	300	346	64
1	400	400	54
1	500	447	47
1	600	490	43
1	700	529	39
1	800	566	37

Это можно построить следующим образом, чтобы наблюдать сглаживание кривой предельного продукта труда (MP_L):

Предельный продукт труда (MP_L) уменьшается, когда капитал остается постоянным. Это происходит потому, что при постоянной отдаче от масштаба экономики пропорция между капиталом и трудом должна поддерживаться для достижения оптимального производства.

Когда это условие не выполняется, то есть когда одни затраты (капитал) остаются постоянными, а другим (L) позволяется увеличиваться, экономика растет менее впечатляюще, возможно, потому, что слишком много рабочих, но слишком мало машин.

Фирмы также определяют свой предельный продукт капитала и сравнивают его со своей стоимостью капитала, чтобы принять решение о своем уровне капитала.

Предельная производительность труда — что это такое

Любое производство ориентировано на увеличение капитала. Его величина является в некоторой степени оценкой деятельности, которая определяется объемом произведенного продукта. Говоря о результативности, необходимо учитывать и затраты, направленные на производство данного продукта.

Взаимозависимость друг от друга результатов труда и осуществленных на них затрат выражается понятием «производительность труда».

Производительностью труда называется соотношение объема выпущенной продукции за определенный промежуток времени и объема понесенных за это же время затрат.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Стремление не уйти в убыток стало причиной поиска способов увеличения предельной производительности без повышения затрат.

Предельной производительностью труда считается увеличение производимого продукта через привлечение дополнительной единицы труда при условии постоянства других факторов производства.

Данный способ может принести только краткосрочный временный эффект, так как регулярный наем дополнительной рабочей единицы влечет за собой дополнительные траты (например, на заработную плату).

Предельная производительность труда может как снижаться или повышаться, так и оставаться неизменной. Это послужило причиной разработки экономической концепции, позволяющей регулировать цифровые показатели.  

Понятие концепции и определение, чем отличается от средней

В экономических условиях управления хозяйством особую популярность получила концепция предельной производительности труда. Ее принцип в том, что дополнительное расширение штата сотрудников приводит к меньшему росту предельного объема продукции.

Под предельным продуктом подразумевается количество дополнительной продукции, полученной предприятием после найма дополнительного работника. Это обусловлено тем, что умножение предельного продукта на его стоимость с учетом всех осуществляемых на него затрат, дает в денежном эквиваленте выражение предельного дохода от приема последнего сотрудника.

Общая прибыль компании с увеличением числа занятых возрастет, если предельный продукт труда будет больше максимальных издержек на оплату заработной платы.

Когда предельный продукт труда меньше максимальных издержек на заработную плату, то прибыль уменьшается с последним принятым сотрудником. Это говорит о том, что прибыль можно увеличить через уменьшение числа занятых.

Получается, что получение максимальной прибыли возможно при таком уровне занятости на предприятии, когда предельный доход с последним принятым работником будет равен числу предельной затраты на его зарплату.

Кроме уменьшения и повышения предельной производительности существует еще и средняя производительность. Она рассчитывается, исходя из показателей труда одного сотрудника. Это функция от показателя средней часовой производительности человека, она зависит от количества рабочих часов в дне и рабочих дней в целом в интересующем периоде.

Как найти, формула для расчета

За небольшой промежуток времени фирма может в лучшую сторону изменить объем выпускаемой продукции. Это осуществляется через изменение объема переменных ресурсов. К таковым относятся численность работников и объем перерабатываемых предметов труда при неизменном объеме производственных мощностей: зданий, используемой техники, станков и любого другого оборудования, считающихся фиксированными ресурсами.

Просчитывается она по разработанным специалистами формулам с использованием следующих показателей:

 Q – общий объем производства – то, что произвела фирма за интересующий промежуток времени.

TP – общий суммарный продукт.

APL – средняя производительность, то есть количество выпущенной продукции в расчете на одного задействованного на предприятии сотрудника.

L – количество сотрудников.

Просчитать показатель средней производительности труда можно по следующей формуле:

APL = TP/L= Q/L

MP – это предельная производительность.

При данных подсчетах важно, чтобы постоянные факторы (такие, как оборудование) были неизменными.

Если рассчитывать предельную производительность труда, отталкиваясь от числа сотрудников, то к показателю предельной производительности MP добавляется литера L.

Интересующий показатель можно определить по формуле:

MPL = ∆TP/∆L=∆Q/∆L

Существует несколько теорий решения данных задач, выбор которых определяется исходя из факторов, влияющих на производительность труда и тонкостей выпускаемой продукции. 

Эффект предельной производительности

Каждый управленец стремится повысить предельную производительность, поскольку от этого показателя зависит прибыльность производства. В современном мире в убыток уйти достаточно легко, поскольку конкуренция находится на высоком уровне практически в любой отрасли промышленности. Ценовая нестабильность и зависимость от иностранных валют могут быстро стать причиной нехватки средств или банкротства.

Правильный и своевременный подход к повышению предельной производительности труда может дать следующие основные преимущества:

1. Способствует увеличению прибыли.
2. Предотвращает появление нежелательных растрат.
3. Позволяет вывести экономику предприятия на новый этап.
4. Исключает банкротство в тяжелые времена.
5. Позволяет повысить объем выпускаемой продукции.
6. Улучшает как микроэкономику, так и макроэкономику региона, так как способствует приросту рабочей силы.

Способы повышения показателя

Добиться увеличения производительности можно разными способами. Это зависит от специфики производства. Но прежде, чем прибегать к выбору способа, необходимо провести полный анализ работы предприятия в целом, что позволит соотнести показатель доходов и расходов. После этого следует задуматься о наличии слабых мест и способах их устранения.

В одних случаях потеря производительности может зависеть от невыхода сотрудников на работу по той или иной причине. После оценки упомянутого показателя нужно добиваться рационального использования каждого рабочего часа.

В целом увеличить производительности труда можно следующими простыми способами:

• экономический вариант: направлен на модернизацию процессов работы, уменьшает при этом трудозатраты на выпуск единицы продукта и увеличивает производимый объем за единицу времени;
• управленческий вариант: позволяет решить вопрос вовлеченности кадров и мотивации к работе.

Ни один из представленных методов нельзя назвать универсальным, поскольку на эффективность работы предприятия влияет множество факторов. К тому же сложно предугадать степень ответственности сотрудников, принимаемых на работу. Но, несмотря на это, организационно-управленческие способы имеют наибольшую отдачу.

К популярным методам можно отнести создание комфортной для сотрудников рабочей среды и регулярную выплату заработной платы.

Менее популярным считается использование жестких контрольно-правовых норм. Речь идет об увеличении продолжительности рабочего времени и нагрузки и прочее.

Управление предприятием – это творческий процесс, где многое зависит от качеств личности управленца.

Определение предельного продукта

Основой любой экономической системы выступает производственный процесс, с помощью которого создаются блага, необходимые для общества. Создание благ осуществляется силами предприятий. Цель существования предприятий, как субъектов хозяйствования, заключается в увеличении прибыли. Для того, чтобы создавать блага, предприятия используют факторы производства, приобретая их у домашних хозяйств. К факторами производства относят:

• землю;
• капитал;
• труд;
• предпринимательский талант.

Расчетная формула предельного продукта труда

Если рассматривать предельный продукт в краткосрочной перспективе, то изменять быстро можно только единицу прикладываемого к созданию блага труда. Тогда предельный продукт будет обозначаться не $MP$, как принято в экономике, а $MPL$, то есть предельный продукт труда.

При условии, что производственная функция неизвестна, а известны только данные по выработки и количеству примененных ресурсов рассчитывается дискретный показатель предельного продукта по формуле:

$MPL = (Q_2 – Q_1) / (L_2 – L_1)$, где $Q$ – показатель изменения объема выпуска, а $L$ – показатель переменного ресурса.

«Что такое предельный продукт труда» 👇

Связь предельного продукта труда и заработной платы

Известно, что приложение большего количества труда способствует росту предельного продукта. Однако, при этом наблюдается постепенное замедление роста, связанное с законом убывающей производительности.

Собственник факторов производства не будет нанимать дополнительного сотрудника в том случае, если его зарплата превысит размер предельного продукта. В этом случае спрос на труд ограничивается самым низким показателем предельного продукта, приходящимся на последнего нанятого сотрудника. Спрос на трудовой фактор всегда совпадает с показателем предельной производительности. Считается, что созданный предельный продукт, начиная от первого нанятого сотрудника до последнего зависит от других факторов производства – капитала или земли. Если последние два фактора заканчиваются, то сотрудник дает меньший показатель производительности.

Примеры решения задач

Задача 1

В табл. 26 представлено
изменение выпуска продукции вследствие
из­менения объёмов используемых
трудовых ресурсов.

Таблица 26

Затраты труда (чел.)	0	1	2	3	4	5	6	7
Объём продукта (ед.)	0	25	62	96	124	150	174	196

Определите средний
и предельный продукт труда и постройте
соответствующие кривые.

Решение

Средний
продукт труда (AP_L)
– это
выпуск продукции, приходящейся на
единицу затрат труда.

.

Предельный
продукт труда (MP_L)
– это
продукт, созданный последней, добавочной
единицей труда при условии, что все
другие ресурсы остаются неизменными.

,

где TP(Q)
– объём выпуска продукции; L
– количество трудовых ресурсов,
используемых в производстве.

Рассчитаем средний
и предельный продукт труда по исходным
данным (табл. 27).

Таблица 27

Затраты труда, чел.	Объём продукта, ед.	Средний продукт труда, APL	Предельный продукт труда, MPL
1	25
2	62
3	96
4	124
5	150
6	174
7	196

Построим на основе
рассчитанных данных графики среднего
и предельного продукта труда.

Рис. 28. Кривые среднего и предельного
продукта труда

Задача 2

Пусть производственная
функция задана уравнением

Q
= 2K
+ 3L.

Постройте изокванту,
соответствующую объёму производства
в размере 180 ед. Определите предельную
норму технического замещения.

Решение

Графически каждый
способ производства может быть представлен
точкой, координаты которой характеризуют
минимально необходимые для производства
данного объёма выпуска количества
ресурсов K
и L,
а производительная функция – линией
равного выпуска или изоквантой.

То есть, изокванта
– это множество комбинаций производственных
ресурсов K
и L.

Исходя из условий
задачи, необходимо построить изокванту,
которую можно записать уравнением 2K
+ 3L
= 180.

Наклон
изокванты характеризует предельную
норму техниче­ского замещения (MRTS)
одного ресурса другим.

Определим MRTS
по условию данной задачи.

=
= 1,5

Предельная норма
технического замещения капитала трудом
составляет 1,5.

Рис. 29. Изокванта

Задания для
самостоятельной работы

Напишите реферат
по теме:

 Малый
бизнес: характерные черты, зарубежный
опыт и проблемы становле­ния в России.

 Истоки
предпринимательства и его развитие в
России в 19-м – начале 20-го века.

 Бизнес-план
как основа успеха в деятельности фирмы.

 Поведение
фирмы в условиях совершенной конкуренции
и чистой монополии

 Деловая
стратегия фирмы и её эволюция.

 Необходимость
и сущность страхования предпринимательского
риска.

Тема 5. Издержки производства Теоретические основы для подготовки к практическому занятию

Определение
издержек производства.

Классификация
издержек в современной экономический
литературе: постоянные и переменные
издержки; валовые или общие; средние
издержки (средние общие, средние
постоянные, средние переменные);
альтернативные (издержки упущенных
возможностей), бухгалтерские; внешние
и внутренние (явные и неявные), нормальная
прибыль, безвозвратные издержки;
предель­ные издержки.

Особенности
динамики постоянных, переменных и
средних издержек при росте объемов
производства. Издержки в краткосрочном
и долгосрочном периоде. Кривые издержек.

Изокоста.
Условие оптимизации издержек. Траектория
развития. Сравнение предельных издержек
с предельным продуктом и предельным
доходом при определении стратегии
развития фирмы.

Отраслевая
и региональная дифференциация издержек
производства и их динамика.

Основные понятия,
необходимые для изучения темы

Постоянные
издержки
(FC)
– издержки производства, объемы которых
неизменны;

– существуют даже
при нулевом объёме выпуска;

– не зависят от
объёма выпуска фирмы

Переменные
издержки
(VC)
– издержки производства, объёмы которых
изменяются;

– не
существуют при нулевом объёме выпуска;

– увеличиваются
с ростом
объёма
выпуска фирмы

Средние издержки
(ATC)
– представляют величину совокупных
издержек, приходящихся на единицу
выпускаемой продукции.

Предельные
затраты
– прирост общих затрат в результате
производства дополнительной единицы
продукции Marginal
Cost,
MC.

Для дискретно
заданной функции TC(Q):

.

Для непрерывной
и дифференцируемой функции TC(Q):

.

Средние и предельные
затраты связаны между собой следующим
образом: если при некотором объёме
выпуска Q

 MC
> AC
[AVC],
то AC
[AVC]
возрастают с увеличением объёма выпуска;

 MС
< AС
[AVC],
то AС[AVC]
убывают с увеличением объёма выпуска;

 MC
= AC
[AVC],
то AC
[AVC]
минимальны (кривая AC
[AVC]
пересекает кривую MC
в точке своего минимума).

Выручка и прибыль
фирмы

Общая
выручка,
TR
(Total
Revenue)

TR(Q)
= P(Q)

Q

Средняя выручка,
AR
(Average
Revenue)
– выручка на единицу продукции в среднем

Предельная
выручка,
MR
(Marginal
Revenue)
– прирост общей выручки в результате
продажи дополнительной единицы продукции.

–для дискретно
заданной функции TR(Q);

–для непрерывной
и дифференцируемой функции
TR(Q).

=
=Q
+ P(Q).

< 0 
Q

MR(Q)
< P(Q)

Q
> 0.

Для любого
положительного объёма выпуска предельная
выручка меньше цены товара. Для продажи
большего объёма продукции фирма должна
снижать цену, следовательно, получая
дополнительную выручку от увеличения
объёма продаж, фирма несёт потери из-за
снижения цены на единицы товара, ранее
продаваемые по более высокой цене.

Прибыль фирмы,

(Profit)
– разница между общей выручкой фирмы
и общими затратами

(Q)
= TR(Q)
– TС(Q).

From Wikipedia, the free encyclopedia

In economics, the marginal product of labor (MP_L) is the change in output that results from employing an added unit of labor.^[1] It is a feature of the production function, and depends on the amounts of physical capital and labor already in use.

Definition[edit]

The marginal product of a factor of production is generally defined as the change in output resulting from a unit or infinitesimal change in the quantity of that factor used, holding all other input usages in the production process constant.

The marginal product of labor is then the change in output (Y) per unit change in labor (L). In discrete terms the marginal product of labor is:

In continuous terms, the MP_L is the first derivative of the production function:

^[2]

Graphically, the MP_L is the slope of the production function.

Examples[edit]

There is a factory which produces toys. When there are no workers in the factory, no toys are produced. When there is one worker in the factory, six toys are produced per hour. When there are two workers in the factory, eleven toys are produced per hour. There is a marginal product of labor of five when there are two workers in the factory compared to one. When the marginal product of labor is increasing, this is called increasing marginal returns. However, as the number of workers increases, the marginal product of labor may not increase indefinitely. When not scaled properly, the marginal product of labor may go down when the number of employees goes up, creating a situation known as diminishing marginal returns. When the marginal product of labor becomes negative, it is known as negative marginal returns.

Marginal costs[edit]

The marginal product of labor is directly related to costs of production. Costs are divided between fixed and variable costs. Fixed costs are costs that relate to the fixed input, capital, or rK, where r is the rental cost of capital and K is the quantity of capital. Variable costs (VC) are the costs of the variable input, labor, or wL, where w is the wage rate and L is the amount of labor employed. Thus, VC = wL . Marginal cost (MC) is the change in total cost per unit change in output or ∆C/∆Q. In the short run, production can be varied only by changing the variable input. Thus only variable costs change as output increases: ∆C = ∆VC = ∆(wL). Marginal cost is ∆(Lw)/∆Q. Now, ∆L/∆Q is the reciprocal of the marginal product of labor (∆Q/∆L). Therefore, marginal cost is simply the wage rate w divided by the marginal product of labor

(the change in quantity of labor to effect a one unit change in output)

Therefore

Thus if the marginal product of labor is rising then marginal costs will be falling and if the marginal product of labor is falling marginal costs will be rising (assuming a constant wage rate).^[3]

Relation between MP_L and AP_L[edit]

The average product of labor (APL) is the total product of labor divided by the number of units of labor employed, or Q/L.^[2] The average product of labor is a common measure of labor productivity.^[4][5] The AP_L curve is shaped like an inverted “u”. At low production levels the AP_L tends to increase as additional labor is added. The primary reason for the increase is specialization and division of labor.^[6] At the point the AP_L reaches its maximum value AP_L equals the MP_L.^[7] Beyond this point the AP_L falls.

During the early stages of production MP_L is greater than AP_L. When the MP_L is above the AP_L the AP_L will increase. Eventually the MP_L reaches it maximum value at the point of diminishing returns. Beyond this point MP_L will decrease. However, at the point of diminishing returns the MP_L is still above the AP_L and AP_L will continue to increase until MP_L equals AP_L. When MP_L is below AP_L, AP_L will decrease.

Graphically, the AP_L curve can be derived from the total product curve by drawing secants from the origin that intersect (cut) the total product curve. The slope of the secant line equals the average product of labor, where the slope = dQ/dL.^[6] The slope of the curve at each intersection marks a point on the average product curve. The slope increases until the line reaches a point of tangency with the total product curve. This point marks the maximum average product of labor. It also marks the point where MP_L (which is the slope of the total product curve)^[8] equals the AP_L (the slope of the secant).^[9] Beyond this point the slope of the secants become progressively smaller as AP_L declines. The MP_L curve intersects the AP_L curve from above at the maximum point of the AP_L curve. Thereafter, the MP_L curve is below the AP_L curve.

Diminishing marginal returns[edit]

The falling MP_L is due to the law of diminishing marginal returns. The law states, «as units of one input are added (with all other inputs held constant) a point will be reached where the resulting additions to output will begin to decrease; that is marginal product will decline.»^[10] The law of diminishing marginal returns applies regardless of whether the production function exhibits increasing, decreasing ,or constant returns to scale. The key factor is that the variable input is being changed while all other factors of production are being held constant. Under such circumstances diminishing marginal returns are inevitable at some level of production.^[11]

Diminishing marginal returns differs from diminishing returns. Diminishing marginal returns means that the marginal product of the variable input is falling. Diminishing returns occur when the marginal product of the variable input is negative. That is when a unit increase in the variable input causes total product to fall. At the point that diminishing returns begin the MP_L is zero.^[12]

MP_L, MRP_L and profit maximization[edit]

The general rule is that a firm maximizes profit by producing that quantity of output where marginal revenue equals marginal costs. The profit maximization issue can also be approached from the input side. That is, what is the profit maximizing usage of the variable input? To maximize profits the firm should increase usage «up to the point where the input’s marginal revenue product equals its marginal costs». So, mathematically the profit maximizing rule is MRP_L = MC_L.^[10] The marginal profit per unit of labor equals the marginal revenue product of labor minus the marginal cost of labor or Mπ_L = MRP_L − MC_LA firm maximizes profits where Mπ_L = 0.

The marginal revenue product is the change in total revenue per unit change in the variable input assume labor.^[10] That is, MRP_L = ∆TR/∆L. MRP_L is the product of marginal revenue and the marginal product of labor or MRP_L = MR × MP_L.

• Derivation:

MR = ∆TR/∆Q

MP_L = ∆Q/∆L

MRP_L = MR × MP_L = (∆TR/∆Q) × (∆Q/∆L) = ∆TR/∆L

Example[edit]

• Output price is $40 per unit.

(Profit Max Rule)

44.625 is the profit maximizing number of workers.

• Thus, the profit maximizing output is 2024.86 units, units might be given in thousands. Therefore quantity must not be discrete.
• And the profit is

(Actually marginal cost of labor is wages paid for each worker. Therefore we get total cost if we multiply it by the quantity of labor not by the quantity of products)

• Some might be confused by the fact that as intuition would say that labor should be discrete. Remember, however, that labor is actually a time measure as well. Thus, it can be thought of as a worker not working the entire hour.

Marginal productivity ethics[edit]

In the aftermath of the marginal revolution in economics, a number of economists including John Bates Clark and Thomas Nixon Carver sought to derive an ethical theory of income distribution based on the idea that workers were morally entitled to receive a wage exactly equal to their marginal product. In the 20th century, marginal productivity ethics found few supporters among economists, being criticised not only by egalitarians but by economists associated with the Chicago school such as Frank Knight (in The Ethics of Competition) and the Austrian School, such as Leland Yeager.^{[13][failed verification]} However, marginal productivity ethics were defended by George Stigler.

A Review of Economics and Economic Methodology argues against pay to their marginal product to pay equal to the amount of their labor input.^[14] This is known as the Labor theory of value. Marx characterizes the value of labor as a relationship between the person and things and how the perceived exchange of products is viewed socially.^[15] Alejandro Valle Baeza and Blanca Gloria Martínez González, Researchers compared productivity levels from countries that pay based of the marginal productivity and labor theory. The found that across countries, marginal productivity is more widely used than labor value, but when they measured productivity based on labor value, «productivity changes not only because of savings in both living labor and means of production, but it is also modified by changes in the productivity of these means of production.»^[16]

See also[edit]

• Marginal product of capital

Footnotes[edit]

References[edit]

• Binger, B. and E. Hoffman, Microeconomics with Calculus, 2nd ed. Addison-Wesley 1998, ISBN 0-321-01225-9
• Krugman, Paul, and Robin Wells (2009), Microeconomics 2d ed. Worth Publishers, ISBN 978-1429277914
• Nicholson, W., Microeconomic Theory, 9th ed. Thomson 2005.
• Nicholson, W. and C. Snyder, Intermediate Microeconomics, Thomson 2007, ISBN 0-324-31968-1
• Perloff, J., Microeconomics Theory and Applications with Calculus, Pearson 2008, ISBN 978-0-321-27794-7
• Pindyck, R. and D. Rubinfeld, Microeconomics, 5th ed. Prentice-Hall 2001. ISBN 0-13-019673-8
• Samuelson, W. and S. Marks, Managerial Economics, 4th ed. Wiley 2003.
• Varian, Hal, Microeconomic Analysis, 3rd ed. Norton 1992.
• Baeza, A. V., & González, B. G. M. (2020). Labor Productivity and Marxist Theory of Labor Value. World Review of Political Economy, 11(3), 377–387. https://doi.org/10.13169/worlrevipoliecon.11.3.0377
• Sen, A. (1978). On the labour theory of value: some methodological issues. Cambridge Journal of Economics, 2(2), 175–190. http://www.jstor.org/stable/23596406
• Ellerman, D. (2017). Reframing the Labor Question: On Marginal Productivity Theory and the Labor Theory of Property. Review of Economics and Economic Methodology, 2(1), 9–44. https://doi-org.ezproxy.uta.edu/http://www.reemslovenia.com/