Как найти на окружности 25п 4

Точка 25п 4 на окружности

Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >>

Ответ оставил Гость

25:4=6,25
1пи=180°=> 6пи=1080°=3*360°
пи/2 находится в точке (0;1)=> 0,25пи находится на середине дуги, которая проходит от точки (1;0) к точке (0;1)

Как обозначать числа с пи на числовой окружности?

Надеюсь, вы уже прочитали про числовую окружность и знаете, почему она называется числовой, где на ней начало координат и в какой стороне положительное направление. Если нет, то бегом читать ! Если вы, конечно, собираетесь находить точки на числовой окружности.

Обозначаем числа (2π), (π), (frac<π><2>), (-frac<π><2>), (frac<3π><2>)

Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен (1). Значит, длина окружности равняется (2π) (вычислили по формуле (l=2πR)). С учетом этого отметим (2π) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от (0) по числовой окружности расстояние равно (2π) в положительном направлении, а так как длина окружности (2π), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу (2π) и (0) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки — это нормально для числовой окружности.

Теперь обозначим на числовой окружности число (π). (π) – это половина от (2π). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от (0) в положительном направлении половину окружности.

Отметим точку (frac<π><2>) . (frac<π><2>) – это половина от (π), следовательно чтобы отметить это число, нужно от (0) пройти в положительном направлении расстояние равное половине (π), то есть четверть окружности.

Обозначим на окружности точки (-) (frac<π><2>) . Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.

Нанесем (-π). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.

Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число (frac<3π><2>) . Для этого дробь (frac<3><2>) переведем в смешанный вид (frac<3><2>) (=1) (frac<1><2>) , т.е. (frac<3π><2>) (=π+) (frac<π><2>) . Значит, нужно от (0) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.

Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки (-2π),(-) (frac<3π><2>) .

Обозначаем числа (frac<π><4>), (frac<π><3>), (frac<π><6>)

Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями (x) и (y). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки (frac<π><4>) , (frac<π><3>) и (frac<π><6>) .
(frac<π><4>) – это половина от (frac<π><2>) (то есть, (frac<π><4>) (=) (frac<π><2>) (:2)) , поэтому расстояние (frac<π><4>) – это половина четверти окружности.

(frac<π><4>) – это треть от (π) (иначе говоря, (frac<π><3>) (=π:3)), поэтому расстояние (frac<π><3>) – это треть от полукруга.

(frac<π><6>) – это половина (frac<π><3>) (ведь (frac<π><6>) (=) (frac<π><3>) (:2)) поэтому расстояние (frac<π><6>) – это половина от расстояния (frac<π><3>) .

Вот так они расположены друг относительно друга:

Замечание: Расположение точек со значением (0), (frac<π><2>) ,(π), (frac<3π><2>) , (frac<π><4>) , (frac<π><3>) , (frac<π><6>) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.

Разные расстояние на окружности наглядно:

Обозначаем числа (frac<7π><6>), (-frac<4π><3>), (frac<7π><4>)

Обозначим на окружности точку (frac<7π><6>) , для этого выполним следующие преобразования: (frac<7π><6>) (=) (frac<6π + π><6>) (=) (frac<6π><6>) (+) (frac<π><6>) (=π+) (frac<π><6>) . Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние (π), а потом еще (frac<π><6>) .

Отметим на окружности точку (-) (frac<4π><3>) . Преобразовываем: (-) (frac<4π><3>) (=-) (frac<3π><3>) (-) (frac<π><3>) (=-π-) (frac<π><3>) . Значит надо от (0) пройти в отрицательную сторону расстояние (π) и еще (frac<π><3>) .

Нанесем точку (frac<7π><4>) , для этого преобразуем (frac<7π><4>) (=) (frac<8π-π><4>) (=) (frac<8π><4>) (-) (frac<π><4>) (=2π-) (frac<π><4>) . Значит, чтобы поставить точку со значением (frac<7π><4>) , надо от точки со значением (2π) пройти в отрицательную сторону расстояние (frac<π><4>) .

Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac<7π><2>) ,(frac<16π><3>), (-frac<21π><2>), (-frac<29π><6>)

Запишем (10π) в виде (5 cdot 2π). Вспоминаем, что (2π) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку (10π), нужно от нуля пройти расстояние равное (5) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке (0), просто сделаем пять оборотов.

Из этого примера можно сделать вывод:

Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.

То есть, чтобы поставить число со значением больше (2π) (или меньше (-2π)), надо выделить из него целое четное количество (π) ((2π), (8π), (-10π)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».

Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).

Теперь нанесем на окружность (-3π). (-3π=-π-2π), значит (-3π) и (–π) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в (-2π)).

Кстати, там же будут находиться все нечетные (π).

Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).

Сейчас обозначим число (frac<7π><2>) . Как обычно, преобразовываем: (frac<7π><2>) (=) (frac<6π><2>) (+) (frac<π><2>) (=3π+) (frac<π><2>) (=2π+π+) (frac<π><2>) . Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа (frac<7π><2>) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное (π+) (frac<π><2>) (т.е. половину окружности и еще четверть).

Отметим (frac<16π><3>) . Вновь преобразования: (frac<16π><3>) (=) (frac<15π + π><3>) (=) (frac<15π><3>) (+) (frac<π><3>) (=5π+) (frac<π><3>) (=4π+π+) (frac<π><3>) . Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное (π+) (frac<π><3>) – и мы найдем место точки (frac<16π><3>) .

Нанесем на окружность число (-) (frac<21π><2>) .
(-) (frac<21π><2>) (= -) (frac<20π><2>) (-) (frac<π><2>) (=-10π-) (frac<π><2>) . Значит, место (-) (frac<21π><2>) совпадает с местом числа (-) (frac<π><2>) .

Обозначим (-) (frac<29π><6>) .
(-) (frac<29π><6>) (=-) (frac<30π><6>) (+) (frac<π><6>) (=-5π+) (frac<π><6>) (=-4π-π+) (frac<π><6>) . Для обозначение (-) (frac<29π><6>) , на числовой окружности надо от точки со значением (–π) пройти в положительную сторону (frac<π><6>) .

Точка 25п 4 на окружности

Вопрос по математике:

Как найти на числовой окружности точки с заданной координатой (Например, 25П/4; 26П/3; -25П/6; 16П/3)?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.