Как найти начальную кинетическую энергию шара - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Тема: Найдите кинетическую энергию этого шарика (Прочитано 7909 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

9-10. Шарик массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью ω. Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м, ω = 1 рад/с. Сделать рисунок.

Записан

Решение.
Полная кинетическая энергия W шарика, катящегося по горизонтальной поверхности, равна сумме кинетической энергии W₁ поступательного и W₂ вращательного движения шара.

[ W={{W}_{1}}+{{W}_{2}} (1). W=frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}+frac{Jcdot {{omega }^{2}}}{2} (2). ]

J – момент инерции шарика. Момент инерции однородного шара относительно его диаметра и линейная скорость поступательного движения шарика определяются по формулам:

[ J=frac{2cdot mcdot {{R}^{2}}}{5} (3), upsilon =omega cdot R (4). ]

(3) и (4) подставим в (2) определим кинетическую энергию этого шарика

[ begin{align}
& W=frac{mcdot {{(omega cdot R)}^{2}}}{2}+frac{2cdot mcdot {{R}^{2}}cdot {{omega }^{2}}}{5cdot 2}, W=frac{7cdot mcdot {{R}^{2}}cdot {{omega }^{2}}}{10} (5). \
& W=frac{7cdot 1cdot {{1}^{2}}cdot {{1}^{2}}}{10}=0,7. \
end{align} ]

Ответ: 0,7 Дж.

« Последнее редактирование: 28 Августа 2018, 06:07 от alsak »

Записан

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

	Найти кинетическую энергию вращающегося шара 27.04.2011, 12:39
21/04/11 48	1 Найти кинетическую энергию Ek вращающегося шара массы M=8 кг и радиуса R=4 см, если он делает n=80 оборотов в секунду. Ответ дайте в Дж и округлите до трех знаков после точки. Решение: ${L} = {2/5}{m} {R^2}$ ${E} = frac {L w^2}{2}$ Ответ получается: ${6.46159*10^6}$ а должно получиться 646.817, где ошибка в решении? Заранее спасибо.

Иван_85

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 12:45

Заморожен

10/11/08
303
Челябинск

Вы взяли момент инерции сферы, а не шара.

Ira197708	Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара 27.04.2011, 12:50
21/04/11 48	Опечаталась, не 2/3, а 2/5

Иван_85

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 13:00

Заморожен

10/11/08
303
Челябинск

Тогда всё правильно. Ищите ошибку в вычислениях.

Ira197708	Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара 27.04.2011, 13:06
21/04/11 48	Ошибки в вычислениях быть не может, считает Smath по формулам. Первое что сделала, заменила пи с 3,14 на полное число, теперь ответ получается: ${6.46814*10^6}$ Странно.., получается в учебнике не правильный ответ приведен?

Иван_85

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 13:12

Заморожен

10/11/08
303
Челябинск

Ошибки в вычислениях быть не может, считает Smath по формулам.

Может! У меня с ответом совпало.

dovlato

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 13:20

Заслуженный участник

05/02/11
1268
Москва

где ошибка

Проверьте, что у вас стоят не сантиметры, а метры в квадрате.

Ira197708	Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара 27.04.2011, 13:25
21/04/11 48	Пересчитала в excel получается 646,814 Поделитесь секретными знаниями, как у Вас после запятой 817 получилось? — Ср апр 27, 2011 14:30:53 — где ошибка Проверьте, что у вас стоят не сантиметры, а метры в квадрате. Спасибо за подсказку, перевела в метры, теперь ответ 646,81439 Ответом 646,817 и не пахнет….

Иван_85

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 13:50

Заморожен

10/11/08
303
Челябинск

А чему равно $pi$ ? В задачнике должно быть написано.

spaits

Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара

27.04.2011, 14:34

Заблокирован

07/02/11
∞
867

1 Найти кинетическую энергию Ek вращающегося шара массы M=8 кг и радиуса R=4 см,
если он делает n=80 оборотов в секунду.
Ответ дайте в Дж и округлите до трех знаков после точки.

Решение:
${L} = {2/5}*{m} * {R^2}$

${E} = frac {L w^2}{2}$
Ответ получается: ${6.46159*10^6}$

а должно получиться 646.817, где ошибка в решении?
Заранее спасибо.

Ошибка в условии. Если ответ требуется с точностью до шести значимых цифр, то данные (и число оборотов в секунду, и масса, и радиус) должны быть даны с той же точностью, например, радиус с точностью до $0,1$ микрона. Если это теоретическая задача, всё равно надо было в условии оговорить точность данных, если требуется столь точный ответ.

Ira197708	Re: Найти кинетическую энергию вращающегося шара 27.04.2011, 14:41
21/04/11 48

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

Содержание:

Кинетическая энергия:

Иногда значение работы можно найти, не используя понятия силы и перемещения, на основании характеристики изменения энергии тела.

Рассмотрим тело массой m, на которое действует сила F. Направление действия силы совпадает с направлением перемещения. Работа, которую выполняет эта сила,

A = Fs.
Согласно второму закону механики Ньютона значение силы

Как известно, модуль перемещения равен:

Поэтому

Как известно, выражение называется кинетической энергией. Следовательно, для расчета работы достаточно определить только массу тела и его начальную и конечную скорости, т. е. знать изменение кинетической энергии тела. Такой метод удобен, поскольку им можно пользоваться даже в случае переменной силы и произвольной траектории.

Физическая величина, описывающая состояние движущегося тела и изменение которой определяет работу, называется кинетической энергией.

Для измерения энергии, как и работы, используется единица джоуль (Дж), названная в честь английского ученого Д. Джоуля.

Кинетической энергией обладает тело, движущееся в данной системе отсчета с определенной скоростью:
Скорость тела, измеренная в разных системах отсчета, будет иметь разное значение, т. е. она является относительной величиной. Поэтому кинетическая энергия тела постоянной массы тоже величина относительная и в разных системах отсчета имеет разное значение.

Рассмотрим, например, два железнодорожных вагона, массы которых составляют по 2 • кг, движущиеся в одном направлении со скоростями 15 м/с и 10 м/с относительно железнодорожного полотна, причем первый догоняет второго. Их кинетическая энергия соответственно будет:

Если же систему отсчета связать со вторым вагоном, то первый будет двигаться со скоростью 5 м/с , а второй — со скоростью v = 0. В этом случае

Следовательно, при расчетах в разных инерциальных системах отсчета следует учитывать, что кинетическая энергия в случае перехода из одной системы в другую будет изменяться.

Что такое кинетическая энергия

Кинетическая энергия (от греческого слова кинетикос — тот, что приводит в движение) — это энергия, которой тело обладает вследствие собственного движения.

Кинетической энергией обладает ветер, её используют для сообщения движения ветряным двигателям. Движущиеся массы воздуха оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их вращаться. На рисунке 175, а изображена ветряная мельница, в которой за счёт энергии ветра мелют зерно. Современные довольно мощные ветряные двигатели (рис. 175, б) используют для того, чтобы вырабатывать электроэнергию, качать из скважин воду и подавать её в водонапорные башни.

Движущаяся вода или нагретый пар, вращая турбины электростанции, теряет часть своей кинетической энергии и выполняет работу. Самолёт, летящий высоко в небе, кроме потенциальной обладает и кинетическуй энергией. Если тело находится в состоянии покоя, т. е. его скорость относительно Земли равна нулю, то и его кинетическая энергия относительно Земли будет равна нулю.

Опытами установлено, что чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая энергия. Выявленная зависимость математически выражается такой формулой:

где — кинетическая энергия тела; — масса тела; — скорость движения тела.

Определение кинетической энергии

Наблюдения явлений природы показывают, что работа может выполняться при движении тел. Так, движущийся тепловоз, стыкуясь с вагоном, перемещает его на некоторое расстояние. Выполняется работа и в том случае, когда брошенный камень разбивает лед. Выстреленная из ружья пуля пробивает доску и т. п. Если потенциальной энергией обладают тела, на которые действует сила, то в упомянутых выше случаях работа выполняется потому, что они осуществляли перемещение, двигались.

Какой энергией обладают движущиеся тела

Энергию движущегося тела называют кинетической энергией.

Кинетическая энергия является физической величиной ее значение можно рассчитывать. Для этого необходимо знать, от каких физических величин она зависит.

Как рассчитывают кинетическую энергию

Поставим желоб под некоторым углом к поверхности стола. На некотором расстоянии от его нижнего конца поставим брусок. На средней части желоба разместим маленький стальной шарик и отпустим его. Скатившись по желобу, шарик ударится о брусок и переместит его на некоторое расстояние. Отметим расстояние, на которое сместился брусок.

Поместим шарик в верхней части желоба и отпустим его. В этом случае, скатившись желобом к основе, шарик приобрел большую скорость, чем раньше. Ударившись в брусок, он переместит его на большее расстояние, чем в предыдущем опыте, соответственно выполнив большую работу.

Таким образом, кинетическая энергия тела зависит от его скорости. Эта зависимость нелинейная, что заметно на графике зависимости кинетической энергии тела от его скорости. График имеет вид кривой линии (рис. 126).

Кинетическая энергия тела относительна

Как известно, скорость тела является относительной величиной и зависит от выбора тела отсчета. Поэтому и кинетическая энергия является величиной относительной. Если артиллерийский снаряд, попав в стену, причиняет значительные разрушения, то снаряд, посланный вдогонку сверхзвуковому самолету, не причинит ему существенных повреждений, поскольку скорость снаряда относительно самолета будет небольшой.

Последствия столкновения автомобилей в случае их движения навстречу друг другу будут всегда более ощутимы, чем тогда, когда один автомобиль догоняет другой.

Кинетическая энергия зависит и от массы тела. Если повторим предыдущие опыты с шариком большей массы, то увидим, что перемещения бруска в этом случае будет большим. Эта зависимость линейная, поэтому можно сказать, что кинетическая энергия тела пропорциональна его массе (рис. 127).

Как рассчитать кинетическую энергию

Чтобы рассчитать кинетическую энергию, используют формулу:

где — масса тела; — скорость тела.

Кинетическая энергия разных физических тел используется для выполнения механической работы. Так, опытные водители автомобилей время от времени отсоединяют двигатель от колес, выключая сцепление, и этим экономят топливо. Работа по преодолению сил трения выполняется за счет кинетической энергии автомобиля. Конструкторы работают над моделью городского автобуса, который начинает движение за счет энергии раскрученного во время стоянки большого маховика. Это дает возможность существенно уменьшить выбросы вредных газов в атмосферу и экономить топливо.

В южных областях Украины, в частности на Крымском полуострове, используют ветряные электростанции, которые работают за счет кинетической энергии потоков воздуха — ветра (рис. 128).

Заказать решение задач по физике

Кинетическая энергия тела

Рассмотрим движение тела массой т под действием нескольких сил, например движение санок (см. рис. 124). Предположим также, что сила натяжения веревок постоянна, а следовательно, постоянной будет и результирующая сила . Она совпадает по направлению с перемещением тела или противоположна ему. Эта сила, естественно, вызывает ускорение санок, т. е. изменяет их скорость. Кроме того, она совершает работу. Следовательно, между работой результирующей силы и изменением скорости санок должна существовать связь.

Рассмотрим случай, когда проекция результирующей силы на направление движения положительна, т. е. санки движутся равноускоренно с ускорением а, которое находится из второго закона Ньютона:
(1)

Работа результирующей силы:
A = F_p△r, (2)
где △r— модуль перемещения тела за некоторый промежуток времени. Подставим выражение (1) в (2). В результате получим:
A = ma△r. (3)

При равноускоренном одномерном движении модуль перемещения △r и изменение скорости связаны соотношением:
(4)
где и — начальная и конечная скорости тела, которое совершило перемещение △r с ускорением а.

Соотношение (3) с учетом (4) примет вид:
(5)

Полученная формула связывает работу результирующей силы, действующей на тело, с изменением величины . Эта величина называется кинетической энергией тела и обычно обозначается К.
Кинетическая энергия тела — это энергия движения. Она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
(6)

Тогда формула (5) примет вид:
(7)

Итак, работа результирующей силы, действующей на тело, равна изменению кинетической энергии тела. Как вы уже знаете, изменение какой-то величины равно разности конечного значения и начального. Из формулы (7) очевидно следует, что кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в СИ в джоулях.

Когда результирующая сила действует по направлению движения тела и, следовательно, совершает положительную работу, то K₂>K₁. Это означает, что кинетическая энергия тела увеличивается. Понятно, что, если результирующая сила направлена в сторону, противоположную движению, она совершает отрицательную работу, и кинетическая энергия тела уменьшается. Следует отметить, что, хотя мы получили формулу (7) для частного случая равноускоренного и прямолинейного движения, она справедлива и в случае изменяющейся во времени результирующей силы. Поэтому формулу (7) часто называют теоремой о кинетической энергии.

Итак, любое движущееся тело (рис. 127, 128) обладает кинетической энергией. Поскольку скорость тела зависит от выбора инерциальной системы отсчета, то и кинетическая энергия также зависит от выбора системы отсчета. Очевидно, что, как и работа, кинетическая энергия является скалярной физической величиной. Она не зависит от направления движения тела, а определяется его массой и квадратом скорости.

Главные выводы:

Кинетическая энергия тела — это энергия движения. Она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости и зависит от выбора системы отсчета.
Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на тело.
Кинетическая энергия измеряется в тех же единицах, что и работа.

Закон сохранения и превращения механической энергии
Работа, мощность и энергия
Движение и силы
Давление в физике
Взаимодействие тел
Механическая энергия и работа
Золотое правило механики
Потенциальная энергия

Источник

Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.

В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.

В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.

Когда тело изменяет свою скорость, изменяется его кинетическая энергия.
Скорость увеличивается – кинетическая энергия тоже растет, скорость падает – кинетическая энергия уменьшается.
Если тело покоится, кинетической энергии нет. Математики в таком случае запишут: (E_{k}=0 ).

Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).

Рис. 1. Тело, обозначенное на рисунке шаром, движется по горизонтальной поверхности поступательно

Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:

[ large boxed{ E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2}}]

( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия;

( m left( text{кг}right) ) – масса тела;

( v left( frac{text{м}}{c}right) ) – cскорость, с которой тело движется.

Потенциальная энергия

Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.

Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.

Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.

Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.

Если тело изменит высоту, на которой оно находится, будет изменяться его потенциальная энергия.
Тело опускается вниз – потенциальная энергия уменьшается.
Тело поднимается выше – потенциальная энергия растет.
Когда тело находится на поверхности земли, потенциальной энергии у него нет (E_{p}=0).

Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).

Рис. 2. Тело находится на небольшой высоте над поверхностью

Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:

[ large boxed{ E_{p} = m cdot g cdot h}]

( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия;

( m left( text{кг}right) ) – масса тела;

( h left( text{м}right) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.

Полная механическая энергия тела

Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.

Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.

Рис. 3. Самолет движется поступательно, находясь на высоте над поверхностью

Любая энергия – это скаляр (просто число). Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.

[ large boxed{ E_{k} + E_{p} = E_{text{полн. мех}} }]

( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия тела;

( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия, которой обладает тело;

( E_{text{полн. мех}} left( text{Дж}right) ) – полная механическая энергия этого тела;

Советую далее прочитать о законе сохранения энергии

Источник